Fizykaatmosfergwiazdowych

Transkrypt

1 Krzysztof Gęsicki Fizykaatmosfergwiazdowych Wykład kursowy dla studentów astronomii 2 stopnia wykład 6 atom trójpoziomowy itp.

2 pamiętamy z poprzedniego wykładu: Bliżej powierzchni gwiazdy fotony mogą przez jej powierzchnię uciekać wzrostilościfotonów,któreuciekły,powodujespadekn U zmniejszenien U pociągazasobąwzrostn L alen LiN Upozostająniezmienione,bowLTEfotonynieuciekają.Zatem gdzieγ<1,możnadalejpokazać,że N U N L =γ N U N L = γb ν(t) 1+ 1 γ hν 0 ekt 1 <B ν (T)

3 sytuację ilustruje rysunek: Bν = Bν 0 Λ -z

4 później rozwiązaliśmy w sposób bardzo przybliżony równanie przepływu promieniowania w warstwie płasko-równoległej: Z ω z=0 Θ z=z w µ I z = κ(i ), gdzie µ=cosθ µ I τ =φ( ν)(i )

5 definiowaliśmy dτ= κ 0 N L dz otrzymywaliśmy rozwiązanie formalne: dη(τ, ν) = φ( ν)dτ I(τ, ν,µ)= τ τ w (τ )e φ( ν)τ τ µ φ( ν) dτ µ I(0, ν,µ)= 0 dla µ=1 I(0, ν,1)= η e dη η µ φ( ν) µ 0 η e η dη φ( ν)

6 e η η η I(0, ν,1) φ( ν) Wielkościη odpowiadagłębokośćoptycznaτ ifizycznaz ; τ = η φ( ν), η z = κ 0 N L φ( ν) obserwowanenatężeniepromieniowaniarównejestfunkcjinagłębokościη 1 odpowiadającajejfizycznagłębokośćz zależyodczęstości: z η 1 κ 0 N L φ( ν)

7 w przypadku warstwy płasko-równoległej otrzymaliśmy profil absorpcyjny: I(0, ν 1,1) (z 1) < (z 2) I(0, ν 2,1) φ I 2 1 ν1 ν2 ν1 ν2 w dalszym ciągu zajmiemy się innymi, niemniej ciekawymi przypadkami

8 Chromosfera gwiazdowa T chromosfera fotosfera z(tmin) - z

9 B ν I 2 1 Λ Λ 2 1 z z z z z z ν1 ν 2 ν 3 ν 4

10 Warstwa płasko-równoległa optycznie cienka To taka warstwa, w której fotony, nawet te wyemitowane w centrum linii, doznają nie więcej, niż 1 2 rozproszenia bez rozpraszania będzie ǫb ν (T) gdy założymy, że mamy tylko jedno rozproszenie, to: coprzyτ w 0daje: I(0, ν,µ)= 2ǫB ν (T) 1 e φ( ν)τ w µ I(0, ν,µ)= φ( ν)τ w µ otrzymaliśmy profil emisyjny

11 Warstwa płasko równoległa optycznie gruba parametry takiej warstwy symetryczne I z = z z = zw 3 ν

12 Niech tak, że Ponieważ ν 1 < ν 2 < ν 3 z 1 < z 2 < z 3 I(0, ν i,1) otrzymamy bardziej złożony profil η i = i φ( ν i ) gdyby jednak środek linii(punkt 1) formował się głębiej, niż połowa warstwy, otrzymalibyśmy prosty profil emisyjny z kolei gdyby odległe skrzydła(punkt 3) formowały się płycej niż połowa warstwy otrzymamy profil absorpcyjny

13 Prosty przykład (τ)=a+bτ kiedya,b>0, a φ( ν)niezależyodgłębokości w tablicach znajdziemy wzór całki oznaczonej + 0 x n e ax dx=a n 1 n! przy pomocy którego z rozwiązania formalnego dla warstwy półnieskończonej otrzymamy I(0, ν,µ)= 0 (t)e t dt µ I(0, ν,µ)=a+b φ( ν)

14 astąddalej µ I(0, ν,µ)=a+b φ( ν) ν 1 < ν 2 I( ν 1 )<I( ν 2 ) µ 1 >µ 2 I(µ 1 )>I(µ 2 ) φ I 2 1 ν1 ν2 ν1 ν2

15 Atom trójpoziomowy h ν h ν h ν 31

16 ( ω )I I 21 c t =κ 21 ( 21 I 21 ) κ 21 = hν 21 4π (N 1B 12 φ 12 N 2 B 21 ψ 12 ) N 2 A 21 j = N 1 B 12 φ 12 N 2 B 21 ψ 12

17 zakładamy całkowitą redystrybucję: φ = ψ = j weźmiemy pod uwagę stan statystycznie stały R ij całkowitetempo,zjakimatomzestanuiprzechodziwj gdzie J 12 = 1 4π R 12 =B 12 J12 +C 12 + d( ν) dωφ 12 I ν Zcałkowitejredystrybucjiwynika,że J 12 = J 21 Analogicznie określamy orazr 13,R 31,R 23,R 32 R 21 =A 21 +B 21 J21 +C 21

18 Równania równowagi statystycznej dla poziomów 1 i 2 N 1 (R 12 +R 13 )=N 2 R 21 +N 3 R 31 N 2 (R 21 +R 23 )=N 1 R 12 +N 3 R 32 N 2 = R 12+R 132 N 1 R 21 +R 231 gdzie wprowadziliśmy oznaczenia: R 132 = R 13R 32 R 31 +R 32, R 231 = R 23R 31 R 31 +R = 1+ C 21 A 21 J 21 + g 1 ( 1 g 1 g 2 C 12 C 21 C 12 +R 132 g 2 B ) 21 + R 231 A 21 ( ) 1 g 1 R 132 g 2 R 231

19 Możemy dalej zdefiniować: C 12 =C 12 +R 132, C 21 =C 21 +R 231 otrzymamy postać równania taką samą, jak dla atomu dwupoziomowego: 21 = 1+ C 21 A 21 J 21 + g 1 C 12 g 2 B 21 ( 1 g 1 g 2 C 12 C 21 )

20 zakładamy LTE i równowagę szczegółową dla przejść zderzeniowych N 1C 12 =N 2C 21 Definiujemy: otrzymamy: ǫ 21= C 21 A 21 1 g 1 N 1C 13 =N 3C 31 C 12 = g 2 C 21 ǫ 231= R 231 A 21 C 21 A 21 +B 21 B ν21 (T) 1 g 1R 132 g 2 R 231 [ǫb ν (T)] 231 = g 1 g 2 R 132 B = J 21 +ǫ 21B ν21 (T)+[ǫB ν (T)] ǫ 21+ǫ 231

21 Jakościowa dyskusja atomu trójpoziomowego niech dozwolone są tylko przejścia 1 2 i 1 3 nieprzezroczystości: 21 N 2 N 1, 31 N 3 N 1 κ 21 ν 21 N 1 B 12 φ 12 κ 31 ν 31 N 1 B 13 φ 13 κ 21 κ 31 ν 21 ν 31 φ 12 φ 13 g 2 g 3 A 21 A 31 ν 3 31 ν 3 21 Zazwyczaj A 21 >A 31 ioile ν 31 >ν 21, to κ 21 >κ 31

22 Głęboko w atmosferze obowiązuje LTE, zatem: J B ν21 (T) J B ν31 (T) Ze względu na stosunek nieprzezroczystości pierwsze zaczną uciekać fotony 3 1 Θ 31 >Θ fotony (31) uciekaja powierzchnia Θ 31 A Θ 21

23 konsekwencje ucieczki fotonów N 3 N 1 N 3 N + 1 zderzenia uzupełniają braki na poziomie 3 < N 3 N 1 B ν31 (T) fotony 1 2 nie widzą powierzchni, ale N 2 N 2 <N 2 21 N 2 N 1 N 2 N + 1 < N 2 N 1 B ν21 (T) obie funkcje źródłowe maleją poniżej funkcji Plancka, choć w atomie dwupoziomowymmalećpowinnatylko 31

24 Inny przypadek: dozwolone są tylko przejścia promieniste 1 2 i 2 3 niechκ 32 <κ 21 orazθ 32 >Θ 21 3 B B z 32 -z -z z z N 3 N 3 <N 3, N 2 N + 2 >N 2 32 <B ν32 (T), 21 >B ν21 (T) namniejszejgłębokościz 21 21<B ν21 (T)

25 Kanalizowanie Przekonaliśmy się, że dla atomu trójpoziomowego fotony 3 1 mogą uciekać z atmosferyzgłębokościθ 31,podczasgdyfotony2 1niemogą. Następnie, w rezultacie przejść zderzeniowych 2 3, poniżej wartości odpowiedniej funkcjiplanckamalejenietylko 31 aletakże 21. w atomie dwupoziomowym takie obniżenie funkcji źródłowej może być interpretowane tylko przez ucieczkę fotonów 2 1, wdodatkuzgłębokościθ 31,zktórejfotonyteniemogąuciekać.

26 Interpretujemy to zjawisko jako kanalizowanie (znajdowanie dodatkowych kanałów, ujść, przekierowywanie) fotonów 2 1 w przejście 3 1, skąd już mogą uciekać. Konwersja fotonów 2 1 na 3 1 odbywa się przez przejścia zderzeniowe 2 3. Obliczona ucieczka energii dla takiego atomu trójpoziomowego jest większa, niż gdybyśmy obliczali utratę energii dla dwóch niezależnych atomów dwupoziomowych. Zjawisko to zwiększa efekty non-lte.

27 Atom dwupoziomowy z kontinuum równanie równowagi statystycznej: N 1 (B 12 J21 +C 12 +R 1K +C 1K )=N 2 (A 21 +B 21 J21 +C 21 )+N K (R K1 +C K1 ) ZakładamyLTEdlaprzejśćjonizacyjnych:N K =NK N K (R K1 +C K1 )=N1(R K1 +C 1K ) Analogicznie wyprowadzamy dla poziomu 2: N 2 (A 21 +B 21 J21 +C 21 +R 2K +C 2K )=N 1 (B 12 J21 +C 12 )+N 2(R K2 +C 2K ) 21 = J 21 +ǫb ν21 (T)+ηB 1+ǫ+η

28 21 = J 21 +ǫb ν21 (T)+ηB 1+ǫ+η Interpretacja poszczególnych wyrazów: J-częśćrozproszeniowa ǫb ν (T)-fotonywytworzoneprzezzderzeniaC 12 ηb -elektronyzjonizowanezestanu1,którerekombinująnapoziom2i emitują foton ǫ-fotonyzniszczoneprzezzderzeniac 21 η-jonizacjazpoziomu2irekombinacjanapoziom1 Jeśliǫ>η i ǫb ν (T)>ηB, tomówimyoliniizdominowanejzderzeniowo Jeśliǫ<η i ǫb ν (T)<ηB, toliniajestzdominowanafotojonizacyjnie.

29 zagadnienia wymagane na egzaminie atom trójpoziomowy: ogólna postać funkcji źródłowej, równania równowagi statystycznej efekty non-lte w atomie trójpoziomowym[*] atom dwupoziomowy z kontinuum: ogólna postać funkcji źródłowej, równania równowagi statystycznej [*] oznacza zagadnienia trudniejsze, wyżej punktowane