Optyka. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat. Dyfrakcja. Laser. Uniwersytet Rzeszowski, 17 stycznia 2018

Transkrypt

1 Optyka Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Dyfrakcja. Laser Uniwersytet Rzeszowski, 17 stycznia 2018 Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 23

2 Plan Dyfrakcja na jednej i dwóch szczelinach Dyfrakcja na otworze kołowym Zdolność rozdzielcza soczewki Siatka dyfrakcyjna Laser Źródło rysunków do wykładu: Wikipedia, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 4 i 5, PWN 2014 Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 2 / 23

3 Interferencja fal świetlnych Doświadczenia Younga z dwoma infinitezymalnie cienkimi szczelinami Interferencja fal na szczelinach, otworach, obiektach o skończonych rozmiarach nazywa się tradycyjnie dyfrakcją (ugięciem) fal. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 3 / 23

4 Dyfrakcja Obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny o skończonej szerokości Obraz dyfrakcyjny otworu kołowego Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 4 / 23

5 Położenie minimów dyfrakcyjnych dla szczeliny W P 0 jasny punkt, a w P 1 pierwsze minimum interferencyjne (wygaszenie). Dzielimy szczelinę o szerokości a na połowę i rozważamy kolejne promienie. Dla D a interferencja destruktywna, gdy różnica dróg= λ/2 a 2 sin θ = λ 2 => a sin θ = λ Dla kolejnych minimów m = 3, 5, 7,... mamy a sin θ = mλ Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 5 / 23

6 Natężenie światła obrazu pojedynczej szczeliny Natężenie światła w funkcji kąta θ i szerokości szczeliny a a = λ a = 5λ a = 10λ Im szersza szczelina tym węższe jest maksimum centralne - tym słabiej jest uginane światło na szczelinie. Boczne maksima dyfrakcyjne znacznie słabsze niż centralne. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 6 / 23

7 Dyfrakcja na dwóch szczelinach I Rozkład natężenia światła w funkcji kąta θ dla danej szerokości szczelin a pojedyncza szczelina I dwie szczeliny Na obraz dyfrakcyjny b) jednej szczeliny nałożony obraz a) dwóch szczelin. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 7 / 23

8 Dyfrakcja na otworze kołowym Obraz odległej gwiazdy powstający w ogniskowej soczewki skupiającej jest obrazem dyfrakcyjnym Soczewka działa jako otwór kołowy dający obraz dyfrakcyjny. Położenie kątowe θ pierwszego minimum spełnia równanie sin θ = 1.22 λ a a = średnica otworu (soczewki) Dla pojedynczej szczeliny sin θ = λ a a = szerokość szczeliny Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 8 / 23

9 Zdolność rozdzielcza soczewki Kiedy dwa odległe obiekty (np. gwiazdy) mogą być rozróżnione? Kryterium Rayleigha - centralne maksimum dyfrakcyjne jednego obiektu pokrywa się z minimum dyfrakcyjnym drugiego obiektu Odległość kątowa θ między obiektami musi spełniać poniższy warunek (dla małych θ R ) aby je można było rozróżnić θ θ R = 1.22 λ a Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 9 / 23

10 Obrazy pointylistów I Z jakiej odległości nie zobaczymy już punktów? Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 10 / 23

11 Odpowiedź na pytanie Zakładamy, że średnia odległość między punktami D = 2 mm, a średnica soczewki oka a = 1.5 cm Minimalna rozdzielczość kątowa θ spełnia równanie θ D L = 1.22 λ a => L = Da 1.22λ Dla światła niebieskiego λ = 400 nm otrzymujemy L = 6.1 m. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 11 / 23

12 Siatka dyfrakcyjna Siatka dyfrakcyjna to układ N szczelin - np. N = 1000/mm Położenia maksimów natężeń linii dla światła monochromatycznego d sin θ = mλ m = 0, 1, 2, 3,... określa rząd linii. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 12 / 23

13 Szerokość linii a zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej Szerokość linii: θ 1/2 = λ Nd cos θ N = liczba szczelin Przy szerokich liniach maksima dla różnych λ mogą się nakładać na siebie. Dla N 1 szerokości linii dla różnych λ na tyle wąskie, że linie można rozdzielić. Spektroskop siatkowy - używany do badania struktury atomu poprzez wyznaczanie jego linii widmowych. Linie emisyjne atomu wodoru z spektroskopu siatkowego dla m = 0, 1, 2, 3. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 13 / 23

14 Płyta kompaktowa jako siatka dyfrakcyjna Rowki o szerokości 0.5 µm działają jako szczeliny dyfrakcyjne. Rozproszone dyfrakcyjnie światło białe tworzy kolorowe pasma. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 14 / 23

15 Laser Laser wytwarza spójne, monochromatyczne i skolimowane promieniowanie w zakresie od mikrofal do promieniowania X. LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Twórcy: Th. H. Meinman, A. L. Shawlow, Ch. H. Townes, N. G. Basov, A. Prokhorov (nagroda Nobla 1964, 1981) Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 15 / 23

16 Podstawy fizyczne Zasada działania oparta o kwantową naturę atomów i promieniowania. Max Planck (1900) i Albert Einstein (1905) promieniowanie elektromagnetyczne ma własności korpuskularne. Kwanty promieniowania, nazywane fotonami, niosą energię i pęd E = hν, p = hc λ h = J s to stała Plancka Niels Bohr (1913) model atomu wodoru Energia atomu przyjmuje tylko dyskretne wartości - poziomy energetyczne. Mechanika kwantowa ( ) pozwala wyliczyć poziomy energetyczne atomu przy założeniach co do oddziaływań pomiędzy elektronami i jądrem. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 16 / 23

17 Widma absorbcyjne i emisyjne atomów Atomy mogą pochłaniać (absorbować) lub emitować foton, który powoduje przejścia elektronów pomiędzy poziomami o energiach E n, E m hν = E n E m n, m = liczby kwantowe Atomu wodoru model Bohra versus mechanika kwantowa Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 17 / 23

18 Emisja wymuszona Wkład Einsteina - oprócz absorbcji i emisji spontanicznej fotonu istnieje jeszcze emisja wymuszona Emisja wymuszona pozwala wzmocnić promieniowanie: hν 2hν Prawdopodbieństwa absorbcji i emisji wymuszonej są takie same. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 18 / 23

19 Jak wzmocnić promieniowanie? W stanie równowagi termicznej obowiązuje statystyka Boltzmana prawdopodobieństwo obsadzenia stanów przez atomy spada eksponencjalnie ze wzrostem energii stanu P(E) e E/(kT ) Więcej atomów jest w stanie o niższej energii E 0 < E x absorbcja dominuje nad emisją wymuszoną. Kluczem do dominacji emisji wymuszonej jest inwersja obsadzeń więcej atomów jest w stanie o wyższej energii E x > E 0 Stan równowagi termicznej na rysunku a); inwersja obsadzeń na rysunku b) Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 19 / 23

20 Laser helowo-neonowy Inwersja obsadzeń jest osiągana metodą pompowania optycznego. Rura wypełniona mieszanką gazów He i Ne w proporcji 20 : 80, umieszczona pomiędzy dwoma zwierciadłami. W wyniku przepływu prądu elektronów atomy He przechodzą w stan metastabilny (długożyciowy) o energii E 3 = ev. Pompowanie optyczne - w wyniku zderzeń atomy He przekazują swą energię atomom Ne wzbudzając je do energii E 2 = ev bliskiej E 3. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 20 / 23

21 Laser helowo-neonowy Powstaje inwersja obsadzeń atomów Ne w stanie E 2 w stosunku do niżej leżącego stanu E 1 Emisja spontaniczna E 2 E 1 dostarcza fotonów do emisji wymuszonej między tymi poziomami w gazie neoneowym. Inwersja obsadzeń w gazie neonowym powoduje akcję laserową fotonów "czerwonych" o długości fali nm Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 21 / 23

22 Współczesne lasery Lasery gazowe - He-Ne, Ar, N,... Lasery na ciele stałym - rubinowy, neodymowe, tytanowe,... Lasery na cieczy - np. barwnikowe (przestrajalne) Lasery półprzewodnikowe - diody laserowe, studnie i kropki kwantowe Laser na swobodnych elektronach - promieniowanie X Zastosowania - wszędzie, od życia codziennego, poprzez zastosowania komerycyjne, przemysłowe, medyczne, militarne do badań fundamentalnych. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 22 / 23

23 Dziękuje i do zobaczenia Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 23 / 23