Skale czasu. 1.1 Dokładność czasu T IE - Time Interval Error

Transkrypt

1 Skale czasu 1 Dokładność i stabilność zegarów Zegar wytwarza sygnał okresowy (częstotliwościowy), który opisać można prostą funkcją harmoniczną: s(t) = A sin(2πν nom + φ 0 ) (1) ν nom = Hz jest częstotliwością nominalną (postulowaną), A jest amplitudą, a φ 0 fazą zmian sygnału zegara. Faza danego zegara byłaby równa zeru, gdyby jego częstotliwość równała się częstotliwości nominalnej. Dla każdego zegara ważna jest dokładność i stabilność jego chodu. Zegary mierzą częstotliwość, ale może być ona łatwo przeliczona na skalę czasową, dlatego też mamy do czynienia z czterema charakterystycznymi cechami chodu zegara: dokładnością i stabilnością czasu podawanego przez zegar i dokładnością i stabilnością częstotliwości generowanej przez ten zegar. 1.1 Dokładność czasu T IE - Time Interval Error Jest to zgodność zegara z UTC. Mierzy się ją różnicą czasu zegara badanego i zegara odniesienia, w określonym przedziale czasu. Oznaczmy przez x(t) = T (t) T odn (t) różnicę wskazań obu zegarów w momencie t. Błąd T IE definiuje się zatem jako: T IE(t, τ) = x(t + τ) x(t) (2) 1.2 Dokładność częstotliwości Mówi o tym jak dobrze dany zegar realizuje długość sekundy. Bład ten (nazywany często frequency offset) jest względnym odchyleniem wskazań częstotliwości zegara i częstotliwości nominalnej w stosunku do ν nom : Wartość y(t) jest oczywiście bezwymiarowa. Między obydwoma wielkościami zachodzi związek: y(t) = ν(t) ν nom ν nom. (3) y(t) = T IE(t, τ) τ umożliwiający przelicznie dokładności częstotliwości danego zegara na dokładność jego wskazań czasu w danym okresie τ. (4) 1

2 1.3 Stabilność częstotliwości Stabilność danego zegara mówi o tym, czy częstotliwość produkowana przez zegar pozostaje stała w czasie, czy ulega zmianom. Nie wskazuje, czy zegar produkuje dobrą, czy też złą częstotliwość, lecz czy dana częstotliwość jest ciągle taka sama. Jej miarą jest tzw. wariancja Allana σ 2 y(τ) albo odchylenie Allana σ y (τ): σ y (τ) = 1 M 1 (y i+1 y i ) 2(M 1) 2 (5) M jest liczbą równo odległych od siebie pomiarów częstotliwości wykonanych w okresie czasu τ. 2 Powiazania między skalami czasu 2.1 TAI i UTC T AI UT C stała (dla danego roku) różnica podawana w tabelach (IERS, Astronomical Almanac) 2.2 UT1 i UTC UT 1 UT C stała (dla danego roku) różnica podawana w tabelach (Bulletin A IERS) 2.3 TT i TAI 2.4 TCG i TT T T = T AI + 32 ṣ 184 TCG = TT + L G (JD TT ) [sek] L G = , a dzień juliański odpowiada epoce 1 stycznia h TT. 2.5 TCB i TCG Przybliżony wzór jest następujący T CB = T CG + L C (JD T CG ) P [sek], L C = oraz część okresowa P składa się z ponad 500 wyrazów, z których najgłówniejsze to: 2

3 P +0 ṣ sin( T ) +0 ṣ sin( T ) +0 ṣ sin( T ) +0 ṣ sin( T + 25 ) +0 ṣ sin( T ) oraz T = JD T CG ERA i czas gwiazdowy 3.1 Kat ERA ERA = t [rev] t = JD UT Średni czas gwiazdowy GMST = ERA T T T T 4 T = (JD T T )/ Prawdziwy czas gwiazdowy GAST = GMST + ϵ γ ϵ γ jest równaniem równonocy: ϵ γ = ψ cos ϵ sin Ω sin(2ω) sin(2f 2D + 3Ω) sin(2f 2D + Ω) sin(2f 2D + 2Ω) sin(2f + 3Ω) sin(2f + Ω) sin(3ω) sin(l + Ω) sin(l Ω) sin(l + Ω) sin(l Ω) T sin Ω, kąt ϵ jest nachyleniem średniego równika do ekliptyki i wynosi: ϵ 0 = ϵ = ϵ T T T T T 5 3

4 Rysunek 1: Pierwsze wyrazy nutacyjne oraz ψjest nutacją w długości, której pierwsze współczynniki przedstawione są w tabeli (Rys.1). Nutację w długości ψ i w szerokości ϵ wylicza się następującymi formułami: ) ψ = ((S i + Ṡi T ) sin Φ i + C i cos Φ i ) ϵ = ((C i + Ċi T ) cos Φ i + S i sin Φ i oraz Φ i = M ij ϕ j (T ) j=1 ϕ 1 = T ϕ 2 = T ϕ 3 = T ϕ 4 = T ϕ 5 = T ϕ 6 = T ϕ 7 = T 4

5 ϕ 8 = T ϕ 9 = T T 2 ϕ 10 = l = T T T T 4 ϕ 11 = l = T T T T 4 ϕ 12 = F = T T T T 4 ϕ 13 = D = T T T T 4 ϕ 14 = Ω = T T T T 4 Ω jest długością węzła wstępującego orbity Księżyca, D jest średnią elongacją Księżyca od Słońca, F = λ Ω. 4 Zadania 1. Dokładność częstotliwości zegara wynosi Jaka jest dokładność jego wskazań po okresie 10 lat, 1000 lat? Powtórz obliczenia dla przypadku, gdy dokładność częstotliwości wynosi Odp. a) 5.3 min, 8.8 godz., b) 3 µs, 0.3 ms. 2. Po jakim czasie zegar o dokładności częstotliwości równej zmieni swój chód o 1 sekundę? Odp. Po około lat. 3. Obserwacja miała miejsce 25 maja 2006 o godzinie 12 h 32 m 43 s UTC. Podaj ten moment czasu w skali UT1, TAI i TT. Odp. UT1 = 12 h 32 m 43 ṣ 2078, TAI = 12 h 33 m 16 s, TT = 12 h 33 m 48 ṣ Podaj kąt rotacji Ziemi (ERA) na datę 25 listopada h 34 m 53 s czasu TAI. Odp. 16 h 50 m 7 ṣ Podaj kąt rotacji Ziemi (ERA) na datę 11 listopada h 22 m 11 s czasu TT. Odp. 11 h 42 m 1 ṣ Wylicz średni czas gwiazdowy Greenwich (GMST) na datę 1 marca h 30 m 00 s czasu UT1. Odp. GMST = 8 h 10 m 19 ṣ , GAST = 8 h 10 m 20 ṣ Wykorzystując pięć pierwszych wyrazów nutacyjnych podaj prawdziwy czas gwiazdowy Greenwich na datę 16 listopada h 00 m 00 s czasu UT1. Odp. ERA = 15 h 43 m 10 ṣ 8502, GMST = 15 h 43 m 50 ṣ 4438, GAST = 15 h 43 m 51 ṣ Podaj moment czasu w skali TCG na dzień 5 listopada 2013 godzinę 13 h 40 m 0 s czasu TT. Odp. 13 h 40 m 0 ṣ Znane jest położenie Saturna w dniu 7 listopada 2002 o godzinie 8.0 TCG. Wyraź ten moment czasu w skali TCB. Odp. 8 h 0 m 12 ṣ