Generacja plazmonów polarytonów powierzchniowych na strukturach periodycznych

Transkrypt

1 Polsa Aaeia Nau Isttut Postawowch Probleów Techii Zała Teorii Ośroów Ciągłch Zespół Baawc Naofotoii ROZPRAWA DOKTORSKA Geeracja plaoów polartoów powierchiowch a struturach periocch Agata Rosiewic Prootor: Prof. r hab. Wojciech Nasalsi Warsawa 0

2 Serecie ięuję Pau Profesorowi Wojciechowi Nasalsieu a wiele cech ra i wsaówe poświęco cas i opieę auową w tracie powstawaia iiejsej prac.

3 Spis treści ABSTRAKT...4 ABSTRACT...5 LISTA AKRONIMÓW...6. WPROWADZENIE Rs historc Zastosowaia plaoów polartoów Jeoieruowa propagacja plaoów polartoów...0. MOTYWACJA I ZAKRES PRACY CEL PRACY PODSTAWY TEORETYCZNE Rówaia Mawella i warui bregowe Eergia pola eletroagetcego i rówaie ciągłości Moel Druego Sieć owrota i pierwsa strefa Brillouia Plao polarto powierchiowe Reoasowe warui wbueia Aoalie Raleigha Wooa) Wiąi optce MODELOWANIE NUMERYCZNE Ścisła etoa fal sprężoch RCWA) Dfracja fali płasiej Dfracja wiąi optcej Moel feoeologic Efetw współci ałaaia WPŁYW ASYMETRII STRUKTURY NA KIERUNEK PROPAGACJI ENERGII Geoetria agaieia Optaliacja strutur Strutur setrce wglęe płasc YZ Asetria horotala strutur Wpłw pioowego presuięcia graic ieletra Stała propagacji Toleracja ieruowości a ia paraetrów strutur Zależość o współcia ałaaia Zależość o grubości warstw Zależość o oresu i ługości fali Zależość o wpełieia Wiosi ANALIZA MODÓW CZĄSTKOWYCH STRUKTURY Mo strutur warstwowej ieletr-etal-ieletr IMI) Mo jeowiarowej jeowarstwowej strutur periocej Zależość o grubości i współcia wpełieia siati Zależość o oresu i paraetrów ateriałowch...87

4 7.3. Sprężeie poię warstwai FIZYCZNE PODSTAWY KIERUNKOWOŚCI Dspersja la warstw jeoroch w ieruu Dspersja la warstw periocch w ieruu KONKLUZJE...04 ELEMENTY WKŁADU ORYGINALNEGO...08 BIBLIOGRAFIA...0 SPIS RYSUNKÓW...6 3

5 Abstrat Niiejsa praca otc geeracji plaoów polartoów powierchiowch SPP) a asetrcch periocch struturach etalowch. Prestawioe ostał wii uerce obraujące iałaie owej ofiguracji periocej jeowiarowej etalowej strutur fracjej uożliwiającej otrolę ieruu propagacji eergii pr powierchi popre iaę jeego paraetrów geoetrcch ułau pr achowaiu paaia oralego. Strutura słaa się wóch etalowch siate o różch grubościach i wpełieiach auroch w różch ieletrach i położoch jea a rugiej. Poaao że awet iewiela iaa presuięcia wglęego warstw bąź iaa otrastu ieletrcego w warstwach oże powoować iaę ieruu propagacji eergii w polu blisi. Efet te oże bć worsta pr projetowaiu urąeń optcch ja p. ocetrator plaoowe lub w prpaach gie otrola ieruu propagacji eergii jest sprawą istotej wagi. Wstępująca jeoceśie sila ocetracja i wocieie pola w pobliżu etalowej strutur ora iewle sila ależość SPP o waruów otoceia worstwae są o więseia cułości w wielu techologiach spetrosopowch ja p. fluorescecja fotoluiescecja c SERS powierchiowo wocioa spetrosopia Raaa) ora uożliwiają wiualiację roielcością poiżej roielcości oreśloej pre rteriu Raleigha. Zaletą prestawioego rowiąaia jest relatwie prosta proucja tóra ie waga wielu procesów litograficch co a iebagatele aceie pr roważaiu astosowań pratcch. W prac prestawioo taże ars eto uercej RCWA Ścisła Metoa Fal Sprężoch) ora wiele rosereń a postawie tórch opracowa ostał wsechstro i aawasowa o uerc powalając a sulację achowaia się pola eletroagetcego EM) paającego a wielowarstwową struturę periocą o owol profilu ożliwością uwglęieia jeoroch warstw. Progra uożliwia sulację pola EM w postaci fali płasiej o owolej polaracji liiowej paającej a struturę po arbitrali ątai autal i raial bąź w postaci wiąi o owol rołaie aplitu i fa. Możliwe jest taże obliceie spetralch współciów obicia i trasisji ależości spersjch ora wiualiacja rołau ażej e słaowch pola w owol obsare prestrei taże w polu blisi) i w owolej płascźie. W prac prestawioe ostał taże teoretce postaw geeracji i propagacji plaoów polartoów powierchiowch. Preprowaoo aalię oów cąstowch wbuach a etalowej struture jeowarstwowej po ąte oiałwaia ięoowego ora trasforacji oów loaliowach w eloaliowae i ich wpłwu a ierue prepłwu eergii pr powierchi strutur. Doatowo ietfiowae ostał o strutur wuwarstwowej i ich wajee oiałwaie ora ich wpłw a opowieź optcą całej strutur. Została sforułowaa tea otcąca ożliwości iterpretacji ficej iałaia strutur a postawie aali jeej opiswach ofiguracji. Wjaśioo prc fice opowiaające a iaę ieruowości propagacji eergii w oparciu o aalię relacji spersji strutur i ieruów propagacji oów wiąach oralą o powierchi ewieergetcej wacoą pre wetor pręości grupowej aego ou. 4

6 Abstract The issertatio cocers the surface plaso polarito SPP) geeratio at asetrical perioic etal structures. Nuerical results show a abilit of ew perioic oe-iesioal cofiguratio of etal gratig to cotrol eerg propagatio irectio i the viciit of the structure b a chage of oe of its geoetrical paraeters aitaiig i the sae tie the avatage of oral iciece. The structure cosists of two etal gratigs of ifferet thicesses a fillig factors ierse i ifferet ielectric eia a place oe of top of aother. It is showe that eve a sall chage i the relative shift betwee both laers or a chage i the ielectric fillig cotrast a reirect the eerg i the ear fiel. This effect a be useful i esigig optical evices such as light harvestig structures LHS) or i the cases where the cotrol of eerg flow irectio is of priar iportace. Strog eerg cocetratio a fiel ehaceet ear the etal structure a SPP strog epeece o eviroet coitios a be use to ehace the sesitivit of a spectroscopic techiques as fluorescece photoluiescece surface ehace Raa spectroscop SERS). Besies etioe plaso features eable visualisatio with resolutio better tha efie b the Raleigh criterio. The avatage of presete solutio is a quite siple prouctio process which oes ot require a lithographic processes with ifferet ass which is of iportace whe cosierig practical applicatios. A outlie of uerical etho use Rigorous Couple Wave Aalsis RCWA) together with several etesios is also give. This eable to evelop a versatile a avace uerical coe that allows to siulate electroagetic EM) fiel behaviour at ultilaer perioic structures of arbitrar profile with the possibilit to ipleet laers with hoogeeous refractive ie istributio. The coe allows to siulate EM fiel i the for of plae wave of liear polarisatio ipigig uer the arbitrar raial a aiuthal agle or i the for of fiite-iaeter optical bea of arbitrar istributio of aplitue a phase. It also gives the possibilit to calculate spectral trasissio a reflectio coefficiets ispersio relatios a to visualise the istributio of each fiel copoet i a regio eve i the ear fiel) a i a plae. A theoretical basis of SPP geeratio a propagatio is also give. A aalsis of partial oes ecite at oe-laer etal perioic structure with the stress o oal iteractio surface-to-localie plaso polarito trasforatio a their ifluece o the eerg propagatio irectio ear the structure is also presete. I aitio a ietificatio of two-laere structure oes their utual iteractio a ifluece o the whole optical respose of the structure is give. Fiall a thesis regarig the possibilit of phsical iterpretatio of the priciple of worig of the asetrical structure is presete base o oe of the escripte cofiguratios. O the basis of the ispersio relatio aalsis a oes propagatio irectios that are coecte with the oral to equieergetic curve eterie b a group velocit vector of the oe phsical reasos resposible for a chage i the eerg propagatio irectio are presete. 5

7 Lista aroiów ATR atteuate total reflectio osłabioe całowite obicie EBL electro bea lithograph eletroolitografia EHG elegat Herite-Gaussia bea wiąa Herite'a-Gaussa tpu "elegat" EM electroagetic fiel) pole) eletroagetce EOT etraoriar optical trasissio awcaj sila trasisja optca FIB focuse io bea ogisowaa wiąa joów FWHM full with at half aiu seroość połówowa HG Herite-Gaussia bea wiąa Herite'a-Gaussa IMI isulator-etal-isulator structure strutura warstwowa ieletr-etal-ieletr LHS light harvestig structure strutura bierająca światło LSP localie surface plaso loaliowa plao powierchiow MIM etal-isulator-etal structure strutura warstwowa etal-ieletr-etal OLED orgaic light-eittig ioe orgaica ioa eletroluiescecja PL photolithograph fotolitografia RCWA Rigorous Couple Wave Aalsis Ścisła Metoa Fal Sprężoch SERS surface-ehace Raa spectroscop powierchiowo wocioa spetrosopia Raaa SHG seco haroic geeratio geeracja rugiej haroicej SNOM scaig ear-fiel icroscop saigowa irosopia pola blisiego SP surface plaso plao powierchiow SPP surface plaso polarito plao polarto powierchiow TE - trasverse electric polariatio) polaracja prostopała wetor pola eletrcego prostopał o płasc paaia fali) TM trasverse agetic polariatio) polaracja rówoległa wetor pola eletrcego rówoległ o płasc paaia fali) VLSI ver-large scale itegratio evice) prrą) o użej sali itegracji 6

8 . Wprowaeie.. Rs historc Naocąsti etali w preciwieństwie o etali o użej objętości waują silą absorpcję w aresie wiial i ultrafiolecie ięi ożliwości wbueia a ich loaliowach plaoów powierchiowch localie surface plasos LSP). Ta właściwość aocąste etali slachetch worstwaa bła pre tsiąclecia o proucji witraż Rs...a) i ceraicch acń. Je ajbariej ach prłaów pratcego worstaia reoasu plaoowego jest rsi Puchar Liurga IV w.e. Rs...b). Naocąsti łota atopioe w sle pucharu waują silą absorpcję w ieloej cęści wia atoiast trasitują fale o iejsej cęstości. Wsute tego puchar ogląa w świetle trasitowa jest cerwo atoiast w świetle obit waje się ielo. a) b) Rs... a) Gotci witraż atopioi w sle aocąstai łota w atere Notre Dae w Parżu. b) Rsi Puchar Liurga pochoąc IV w.e. obecie w biorach British Museu w Loie). Prace teoretce w ieiie plaoów polartoów sięgają pocątów XX wieu ie to w 90 rou R. W. Woo aobserwował aoalie w wiie obit o etalowej siati fracjej [Woo 90]. Kila lat późiej lor Raleigh apropoował oel uasaiając cęstotliwości la tórch obserwowao aoalie [Raleigh 907] tłuacąc je aiaie poscególch ręów ugięcia w oecie g acają się oe propagować rówolegle o powierchi siati graig agle). W 94r. U. Fao wjaśił stałt wia w pobliżu aoalii popre uupełieie oelu Raleigha o wbueia plaoów polartoów powierchiowch surface plaso polarito SPP) [Fao 94]. W alsch roważaiach awa "plao polarto powierchiowe" ostaie srócoa o "plao powierchiowe". Dopiero postęp techologic i waleieie irosopu pola blisiego ora opracowaie eto uercch powolił a gwałtow rowój iei ięi ożliwości pratcego worstaia plaoów. Je pierwsch esperetów preprowao pre T. Ebbesea w 998 rou [Ebbese et al. 998] łaąc powali po współcesą plaoię bła obserwacja iewle silej trasisji światła pr uiale plaoów powierchiowch pre otwor w etalu o śreic ooło jeej iesiątej ługości fali. Oaało się że ięi sprężeiu światła plaoai ożliwa jest awcaj sila trasisja światła etraoriar optical trasissio EOT) pre sceli o wiele iejse o ługości fali w grubej optcie etalowej folii. Doświaceie to otworło rogę o wielu potecjalch astosowań plaoii w iro- i aotechologii. 7

9 .. Zastosowaia plaoów polartoów Plaoia ieia ajująca się plaoai jest iewle sbo rowijającą się gałęią aui. Jej atracjość i ogro potecjał apliacj w ta oległch ieiach ja etecja pojecch oleuł powierchiowo wocioa spetrosopia Raaa SERS fluorescecja fosforescecja) otrola aiecsceń eca otrola procesu w preśle wiualiacja owe ateriał litografia chip oputerowe waje baterie słoece spowoowa jest pree wssti ożliwością silego ograiceia pola eletroagetcego EM) w ałej objętości w porówaiu o ługości fali [Zia et al. 006 Zhag a Nogue 008 He et al. 009 Rosiewic et al. 009 Lee et al. 00]. Plao e wglęu a baro uż oet ipolow są waji eiatorai w oiałwaiach etalowch aocąste e światłe. Poa t właściwości plaoów ogą bć otrolowae w baro uż aresie co aje seroi wachlar astosowań SPP w wielu ieiach. Zolość plaoów o ściśięcia światła w obsare iejs o ługości fali cli fat że ie są ograicoe liite fracj co powouje jeoceśie iewle sile wocieie pola a graic etalu ieletrie otwiera seroie ożliwości w wiualiacji aoobietów roielcością lepsą iż oreśla to rteriu roielcości Raleigha [Kawata et al. 009]. Plao worstwae są p. w soach SNOM saigowa irosopia optca pola blisiego) jao ośi iforacji optcej o ługości fali iejsej iż ługość fali światła pobuającego [Tauber et al. 006 Lotito et al. 00 Atosiewic et al. 0]. Powala to a obraowaie powierchi a poocą światła ieosiągalą wceśiej roielcością a taże a aipulację aocąstai a poocą pola eletroagetcego [Righii et al. 008]. Asorpcja i sile oświetleie awet eliatch cąste biologicch ożliwe jest taże w prpau aowę reoasowch w tórch sile wocieie pola EM a wejściu węi usiwae jest ięi plaooweu reoasowi Fabr-Perota a ściaach węi o otwart [Kuroawa a Miaai 007 Miaai a Kuroawa 006a] lub aięt ońcu [Miaai a Kuroawa 006b]. Taa ofiguracja powala a iejseie ługości fali awet o rą wielości co powala a wiualiację obietów acie iejsch iż obserwowae a poocą owecjoalch prrąów. I sposobe a usaie silego pola EM w obre oreślo pucie jest geeracja SPP pr paaiu oral a poocą opowieio wprofilowaego łańcucha aocąste łota [Rao et al. 007]. Taa ofiguracja powouje że SPP propagujące się różch fragetów łańcucha supiają się w je pucie prowaąc o loalego iewle silego wocieia pola. Dięi aipulacji roiarai cąste i stałte całego łańcucha oża usać pole EM supioe w obsare subiroetrow. Reucja ługości fali ięi astosowaiu SPP powala taże a ich worstaie w procesie litografic jao źróło światła o wsoiej cęstości o tworeia strutur o roiarach aoetrowch [Luo a Ishihara 004b Ki et al. 004 Luo a Ishihara 004a Shao a Che 005 Koeeri et al. 007 Tseg 007]. Jest to istote p. w procesie tworeia aostrutur w półprewoiach tórch właściwości etecje są acąco obiżae pre wiąi joów użwae w wsooroielc procesie trawieia ogisowaą wiąą joów FIB) [Eisle et al. 0]. Poieważ SPP jao fale powierchiowe są iewle cułe a ia waruów propagacji worstwae są o więseia cułości w wielu techologiach 8

10 spetrosopowch ja p. fluorescecja [Dostale a Koll 008] fotoluiescecja [Oaoto et al. 005] SERS [Hossai et al. 009] c geeracja rugiej haroicej SHG) [Lesova et al. 000 Naraoa et al. 005]. Dięi presuięcio piów reoasowch wsute ia współciów ałaaia popre asorpcję bio-)oleuł a powierchi ożliwa jest etecja awet pojecch cąste. Biologice i cheice cujii spetrosopowe są worstwae o oitorowaia aiecsceń śroowisa a taże w preśle pocas otroli procesów proucjch. Na poobej asaie ożliw jest taże poiar grubości pojecch warstw oloiów co powala a aalię ieati łąceia protei. Plao prciają się taże o więseia wajości orgaicch io OLED [Wag et al. 006 Frischeise et al. 008 Wege et al. 004] ora baterii słoecch worstującch orgaice i ieorgaice wiąi [Ki et al. 008b Deracs et al. 006]. Zloaliowa reoas plaoow ieletrcch aoule otococh łotą powłoą worstwa jest w ecie o loaliowaia i isceia oóre raowch [Jai et al. 007]. Jao sbo aażająca się taa oóri raowe są oco urwioe waując jeoceśie aoale efet w sieci acń co powala a auulację w aciach rwioośch gua aocąste opowieii ligaai aasorbowai a ich powierchi. Dięi aświetleiu proieiowaie o reoasowej cęstości wbuoe loaliowae plao oprowaają o loalego pregraia i isceia tai. Jeoceśie tocą się prace a optą itegrowaą a etalowch wui jeowiarowch powierchiach. Plao ogą w iealeiej prsłości stworć poost poię fotoią i eletroią ięi ich worstaiu jao ośi iforacji w optcch chipach oputerowch [Oba 006 Zia et al. 006]. SPP ogą preosić iforację cęstościai ręu 00TH pocas g owecjoale able waują acące strat już pr cęstościach ręu iluiesięciu GH. Taie chip iałb o wiele iejse wiar iż obece ora charaterowałb się iejsi oporai oowi co powalałob a gęstse upaowaie eleetów plaoowch be groźb pregraia ułau. a) ) b) e) c) f) Rs... Lewa olua: Wiualiacja aocąste etali a poocą eletroowej irosopii trasisjej: a) łote aosfer b) łote aopręcii c) srebre aoprat. Prawa olua: Rotwor oloiale: ) aocąste stopów łota i srebra o rosącej ocetracji łota e) łote aopręcii o rosąc stosuu ługości o seroości f) srebre aoprat o rosącch wiarach poprecch [Li-Mara 004]. Zloaliowae plao są worstwae taże o ia oloru ateriałów Rs..). Dięi otroli stałtu i roiarów aocąste atopioch w ateriale oża 9

11 w osewecji otrolować oiałwaie światła ośroie i usać seroie spetru olorów [Kotta a Marti 00 Kotta et al. 00 Li-Mara 004]. Pooba asaa worstwaa jest w projetowaiu filtrów olorów [Lau et al. 008 Che a Cuig 00] w tórch cęściowo prerwające się ocetrce strutur supiające plao różią się orese periocości. Kotrola stałtu i periocości powierchi strutur etalowej powala a otrolę ługości fali plaou tór się po iej propaguje co powouje że światło o różch cęstościach jest supiae w różch putach strutur. Doatowo w prpau strutur liiowch ożliwe jest aipulowaie polaracją fali paającej w stosuu o osi liiowego otworu co powala a seletwą trasisję proieiowaia [Lau et al. 008]..3. Jeoieruowa propagacja plaoów polartoów Dals rowój plaoii i jej potecjalch astosowań uwaruowa jest w użej iere postępe w projetowaiu i ostruowaiu owch urąeń otrolującch plao powierchiowe iałającch a poobej asaie ja lasce eleet optce lec worstujące SPP. W t celu projetowae są eleet fotoice taie ja: ugięte falowo falowo w rstale fotoic bąź w postaci etalowego pasa wierciała Bragga ielii wiąe spręgace atwe i paswe prełącii iterferoetr c półprewoiowe laser plaoowe. Tego tpu eleet optce bęą ogrwać istotą rolę w projetowaiu i ostruowaiu bariej sopliowach itegrowach prrąów ver-large scale itegratio VLSI) i cujiów lab-o-a-chip. W urąeiach plaoowch istotą westią bęie wajość supieia SPP w opowiei pucie p. a wejściu falowou. Je e sposobów supieia wiąi SPP a płascźie jest stworeie ocetrcie roiescoch etalowch aocąste a etalow położu tóre sierują wbuoe SPP o śroa strutur [Evluhi et al. 007] Rs..3.a). W prestrei oża aipulować wiąą popre opowieią oliację światła a wjściu strutur ocetrującej proieiowaie. Baaia a trasisją światła pre sceli iejse o ługości fali [Garcia-Vial et al. 00] popreają wiele prac teoretcch i esperetów wiąach oliacją bąź supieie wiąi a scelią [Lee et al. 00]. a) b) Rs..3. a) Supioe pole eletrce SPP wbuoch a poocą arwioego łańcucha sferoialch aocąste łota [Evluhi et al. 007] b) Propagacja wiąi a wjściu sceli o roiarach iejsch o ługości fali w prpau setrcej strutur [Li et al. 006]. Możliwe jest taże astosowaie periocej strutur a wjściu po obu stroach sceli tóra powala a wproieiowaie sprężoch plaoów i usaie wiąi o pożąa stałcie. Dięi opowieiej aipulacji paraetrai geoetrci ożliwe jest usaie wiąi propagującej się po wbra ąte w stosuu o osi 0

12 sceli. Zespół B. Lee aeostrował strutur asetrci siatai perioci po obu stroach sceli la tórch warue plaoow jest spełio la + lub ręu ugięcia. Moża ta obrać paraetr geoetrce strutur ores w prpau siati etalowej [Ki et al. 007] lub współci ałaaia ieletra w prpau opotowch strutur łożoch eleetów ieletrcch portch etale [Ki et al. 009]) że ąt spełiające warue reoasu plaoowego la obu strutur są rówe co o wartości lec preciwch aów. Oaca to że ierui wiąe wpręgiętch wóch SPP porusającch się w preciwch stroach a wjściu sceli porwają się i w efecie otruje soliowaą wiąę propagującą się ierówolegle o osi sceli. Worstując aalogice strutur i aipulując ich paraetrai geoetrci [Li et al. 006 Li et al. 007 Wag a Wag 006 Ki et al. 008a Caglaa et al. 006] stał lub ie ores wpełieie wsoość) c współciai ałaaia oża usać a wjściu wiąi robieże soliowae Rs..3.b) bąź supiające się w oreślo pucie w pewej oległości o strutur. Ią istotą westią w projetowaiu trastorów prełąciów c ułaów optcch ogącch w prsłości astąpić urąeia eletroice oparte a reie jest otrola ieruu propagacji plaoów włuż strutur. Jeoieruową propagację oża w prost sposób usać a poocą paaia uośego [Ki a Lee 009]. Jea cęsto e wglęu a łożoość ułau wagae jest opowieie uieruowaie SPP w reżiie paaia oralego. W prpau w pełi setrcej jeowiarowej strutur periocej plao spręgają się tą saą wajością w obu ieruach włuż wetora siati co w efecie powouje bra wpaowego prepłwu eergii w polu blisi. Dlatego iebęe jest łaaie setrii ułau w celu efetwego prowaeia SPP włuż graic. Propagacja SPP włuż etalowej strutur o setrii prostoątej lub clircej [Leec et al. 00] pr pobueiu oral oże bć worstwaa o wocieia pola w etetorach proieiowaia EM [Ishi et al. 005]. Taie strutur bierające światło więsego obsaru i supiające je w cetru są ae jao light harvestig structures LHS). Powalają oe a więseie absorpcji w obsare atw w blisiej pocerwiei awet 50 ra w porówaiu o absorbera tej saej wielości be strutur plaoowej [Yu et al. 006] c a poa pięciorote więseie stosuu sgału o suu [Bhat et al. 008]. a) b) Rs..4. Wartość i ierue uśreioego w casie wetora Potiga la jeoieruowej propagacji SPP włuż achloch etalowch siate fracjch o profilu a) prostoąt i b) siusoial w reżiie paaia oralego a post. [Boo et al. 007]).

13 Kieruowość propagacji SPP pr powierchi strutur etalowej w reżiie paaia oralego bła preiote baań espołu N. Booa [Boo et al. 007]. Zapropoowali oi pochloą etalową siatę fracją o stałcie prostoąt lub siusoial w celu usaia asetrcości w siłach sprężeia aiającch + i ręów ugięcia Rs..4.). W wiu achleia siati oża iialiować aplituę jeego plaoów powierchiowch co powouje że ie achoi egatwa iterferecja poię SPP i eergia jest ierowaa w jeą stroę włuż strutur. Strutur te ają jea tę waę że ich proucja jest ość trua własca w aresie optc gż wagaa jest wsoa ołaość pr achowaiu ąta achleia siati. Proces fotolitografic obejuje więc aparowaie wielu presuiętch wglęe siebie warstw pr użciu różch ase w celu prbliżeia oceiwaego stałtu siati. Alteratwe rowiąaie apropoował espół B. Bai [Bai et al. 009] tór opisali płasie biare strutur o efetw współciu ałaaia oulowa popre iaę loalego wpełieia strutur blae area-coe effective-eiu structures BLACES). Słaają się oe perforowaej warstw etalu otworai w stałcie trójątów o oresach periocości w obu prostopałch ieruach iejsch o ługości fali paającej Rs..5.). Taa ofiguracja apewia róże sił sprężeia la + i ręu ugięcia co powouje że więsość eergii jest preierowaa o jeego aiającch ręów i apewia asetrię w atężeiu SPP propagującch się w preciwch ieruach co w reultacie oaca propagację jeoieruową. Strutur BLACES ają tę aletę że ogą bć w prost sposób wtworoe w procesie fotolitografii pr użciu jeej asi bąź a poocą eletroolitografii EBL). Rs..5. Scheat strutur BLACES [Bai et al. 009]. Nieco oiee poejście prestawił F. M. Wag e współpracowiai [Wag et al. 007]. Usali oi propagację SPP a oległość poa 7 ługości fali poię woa ręai aopręciów ustawioi prostopale o osi propagacji SPP. Falowó plaoow ostał pobuo o coła źrółe ipolow. Sile ograiceie eergii o obsaru λ / 33 λ / 6 powala a astosowaia w itegrowach urąeiach optcch o roiarach iejsch o ługości fali. Sprężeie poię aocąstai lub aopręciai etalowi bło aaliowae pre wiele grup baawcch. Sońcoe łańcuch aocąste powalają a wbuaie oów wiąach cał łańcuche bąź sąsiaująci aocąstai [Chu et al. 008]. Krótse łańcuch łożoe ilu eleetów) waują sile wocieie oów połużch pole jest socetrowae w prestreiach poię aocąstai. Natoiast w łużsch łańcuchach ~00 eleetów) prowaącch SPP oiują o poprece gie pole socetrowae jest prostopale o osi łańcucha aooło poscególch cąste. Niewle ługie rogi propagacji SPP ieosiągale la

14 łańcuchów etalowch aocąste oża usać p. ięi astosowaiu łańcucha łożoego aoule ieletrcch portch etale tw. aoshells) [Chau et al. 00]. Falowo plaoowe oża taże tworć wóch łańcuchów etalowch aoeleetów rołożoch włuż osi falowou [Saj et al. 006]. Oauje się że łużse rogi propagacji w porówaiu peł falowoe MIM c hesagoalą siecią aopręciów usao la falowou łożoego rówoległch łańcuchów prostoątch aopłte w tórch aobserwowao iejsą gęstość eergii poa falowoe co oże bć iterpretowae jao prepłw eergii o wewątr falowou popre sceli poię aopłtai. Mio ieco oieej ofiguracji falowo prowaące plao łożoe trójwiarowch aocąste etali iałają a poobej asaie co strutur perioce łożoe wuwiarowch iesońcoch pasów etalu otococh ieletrie. Mo plaoowe wbuoe a poscególch eleetach strutur spręgają się poię sobą co powouje prepłw eergii poię etalowi eleetai siati. W stuacji g oległości poię aocąstai są iewielie spręgaie achoi pree wssti ięi polu aiająceu pochoąceu o sąsiaującch cąste. Dla więsch oległości powżej iluiesięciu ) oiuje iterferecja poię polai roprosoi pre cąsti [Girar 005]. Łańcuch aocąste prowaące o plaoowe pobuae są wle o coła włuż swojej osi w ieruu propagacji eergii. W prpau wbueia prostopałego o osi iebęe jest wprowaeie asetrii strutur tóra powoli a opowieie uieruowaie eergii w polu blisi włuż strutur. 3

15 . Motwacja i ares prac Cele prac jest teoretca i uerca aalia jeoieruowej propagacji plaoów polartoów powierchiowch SPP) a jeowiarowch asetrcch periocch struturach łożoch etalowch pasów o ieregular stałcie otococh różi ośroai ieletrci. Spełieie waruu faowego i wbueie SPP pr paaiu oral jest ożliwe ięi więseiu wetora falowego o wetor sieci owrotej. Jeoieruowość propagacji SPP wia asetrii saej strutur asetrii preroju etalowch pasów lub otoceia ieletrcego) tóra jest prcą różch sił sprężeia pola eletroagetcego plaoai porusająci się w preciwch ieruach włuż strutur periocej. SPP ogą bć pobuae ieloalie a poocą fali płasiej ora loalie a poocą wiąe Gaussa i Herite'a-Gaussa wżsch ręów o sońcoch prerojach w reżiie paaia oralego. Ze wglęu a ograicoą objętość iiejsej prac aalia reoasów prowaoa bęie pr pobueiu strutur a poocą fali płasiej jea w cęści teoretcej i uercej ropraw ostaie róto prestawio opis wiąi Herite'a-Gaussa erowego i wżsch ręów ora jej ipleetacja w prograie uerc jao wia fal płasich. Struturę periocą łożoą etalowch pasów o asetrc preroju a położu ieletrc oża tratować jao łańcuch aopręciów sprężoch e sobą i prowaącch SPP prostopale o osi eleetów. Mo plaoowe wbuoe a poscególch pasach etalu spręgają się poię sobą co powouje prepłw eergii poię eleetai siati włuż strutur. Już jeowarstwowa siata perioca wauje bogactwo oów arówo loaliowach a poscególch eleetach etalowch ja i oów powstającch e sprężeia poię sąsieii eleetai strutur. Doaie rugiej siati etalowej w blisiej oległości o pierwsej acąco opliuje opowieź optcą ułau prowaąc o powstaia oów sprężoch wiąach oiałwaiai poię pojeci eleetai w obu warstwach ora całą struturą ogącą iałać ja falowó. Ze wglęu a ograicoą objętość w prac ostał preaaliowae jeie o istiejące w jeowarstwowej struture o różicowach paraetrach geoetrcch i ateriałowch poiięto atoiast ołaą aalię oiałwań poię wiea warstwai. To agaieie w połąceiu loal wbueie SPP a poocą wiąe oże staowić cieaw ateriał baawc o alsch prac. Aaliowae strutur etalowe arówo jeo- ja i wuwarstwowe ogące aleźć pratce astosowaie powi bć łatwe w proucji e wglęu a wagaą ołaość paraetrów geoetrcch ora ilość procesów fotolitograficch. Tego tpu strutur ogą bć worstwae w optce itegrowaej pr projetowaiu urąeń optcch taich ja trastor prełącii c strutur supiające światło. Plao e wglęu a swój baro uż oet ipolow uożliwiają efetwe oiałwaie etalowch aoobietów e światłe. Doatową aletą plaoów jest fat że ich właściwości ogą bć otrolowae w baro uż aresie. Staowią oe poost poię eletroią a fotoią łącąc w sobie alet operowaia ałi eleetai eletroici ożliwością worstaia seroiego pasa cęstości optcch ostępego w fotoice. Powala to a uiięcie "wąsiego garła" jai jest spowolieie 4

16 presłu sgałów pre łącii e wglęu a oiecość trasforacji sgałów eletroicch w optce i a owrót. Powoli to a projetowaie itegrowach urąeń uożliwiającch jeoceśie geerację propagację aipulację i oct ach w raach jeego chipu. Zalet owej techologii taie ja isie strat cieple serse paso pr isich stratach trasisjch ora o wiele iejse wiar powolą a prajiej chwilowe utraie tepa iiaturacji trastorów i więsaia oc obliceiowej goie prawe Moore'a. Poato jeoieruowa propagacja SPP powala a supieie światła w ał obsare i worstaie go o etecji pojecch oleuł co acąco więsa ożliwości techi spetrosopowch taich ja SERS fluorescecja fotoluiescecja seroo stosowach w biologii ecie baaiu aiecsceń śroowisa aaliie słau cheicego. Doatowo ocetrator plaoowe LHS) iałające a asaie supieia proieiowaia więsego obsaru a powierchi cułej otworą rogę o proucji wajiejsch etetorów proieiowaia eletroagetcego be potreb stosowaia sopliowach i rogich optcch socewe iersjch. 5

17 3. Cel prac Cele iiejsej prac baującej a teoretcej i uercej aaliie agaieia geeracji plaoów polartoów powierchiowch a etalowch struturach periocch są astępujące: Opracowaie wsechstroego aawasowaego ou uercego powalającego a sulację achowaia się pola eletroagetcego EM) paającego a wielowarstwową struturę periocą o owol profilu ożliwością uwglęieia jeoroch warstw. Progra powiie uożliwić sulację pola EM w postaci fali płasiej o owolej polaracji liiowej paającej a struturę po arbitrali ątai autal i raial bąź w postaci wiąi o owol rołaie aplitu i fa. Możliwe powio bć taże obliceie spetralch współciów obicia i trasisji ależości spersjch ora wiualiacja rołau ażej e słaowch pola w owol obsare prestrei taże w polu blisi) i w owolej płascźie. Prestawieie i aalia iałaia owego eleetu optcego opartego a worstaiu geeracji plaoów polartoów powierchiowch SPP) i powalającego a iaę ieruu propagacji eergii pr powierchi asetrcej etalowej strutur. Uieruowaie propagacji eergii w reżiie paaia oralego astępuje po wpłwe ia paraetrów geoetrcch lub ateriałowch ułau. Kierue propagacji eergii w polu blisi wiąa jest różi siłai sprężeia + i ręu ugięcia wiąai asetrią strutur i sutująci jeoieruową wpaową propagacją eergii włuż siati atoiast stałe propagacji plaoów porusającch się w preciwe stro są rówe e wglęu a jeaow prce o ich wartości wiąa jeie wetore owrot sieci pr achowaiu paaia oralego fali płasiej a struturę. Zaletą prestawioego rowiąaia jest relatwie prosta proucja tóra ie waga wielu procesów litograficch co a iebagatele aceie pr roważaiu astosowań pratcch. Aalia oów cąstowch etalowej strutur jeowarstwowej po ąte oiałwaia ięoowgo ora trasforacji oów loaliowach w eloaliowae i ich wpłwu a ierue prepłwu eergii pr powierchi strutur. Ietfiacja oów strutur wuwarstwowej i ich wajeego oiałwaia ora ich wpłw a opowieź optcą całej strutur. Sforułowaie te otcącej ożliwości iterpretacji ficej iałaia strutur a postawie aali jeego trbów. Wjaśieie prc ficch opowiaającch a iaę ieruowości propagacji eergii oparte a aaliie relacji spersji strutur i ieruu propagacji ou wiąaego oralą o powierchi ewieergetcej wacoą pre wetor pręości grupowej. 6

18 4. Postaw teoretce 4.. Rówaia Mawella i warui bregowe Oiałwaie pola eletroagetcego ośroai ateriali oże bć opisae a poocą arosopowch rówań Mawella tóre staowią postawow estaw rówań w eletroaice. W ułaie jeoste SI wor te prjują postać [Yeh 988]: B E t D H J + t D ρ B 0 gie E [ V ] jest atężeie pola eletrcego H [ ] agetcego D [ C ] iucją eletrcą presuięcie eletrc) B [ ] 3 iucją agetcą. Gęstość łauu eletrcego ρ [ ] eletrcego J [ ] i agetcego. 4.) 4.) 4.3) 4.4) A atężeie pola Wb C i gęstość prąu A ogą bć tratowae opowieio jao źróła pól eletrcego Forali te powalając a oreśleie własości pól eletrcego i agetcego wtwarach pre aa roła łauów i prąów jest spełio już w prpau etalowch aostrutur o roiarach ręu ilu aoetrów be oiecości owołwaia się o echaii watowej. Jest to ożliwe gż wsoa gęstość łauów swoboch w etalu powouje że prerw poię poioai eergetci eletroów są ałe w porówaiu e wbueiai terici o eergii B T w teperature poojowej [Maier 007]. Rówaia Mawella opisują relacje poię cterea postawowi wielościai wetorowi: E H B i D. Do jeoacego waceia wetorów pola aego rołau prąów i łauów iebęe są rówaia ateriałowe relacje osttutwe) wiążące e sobą wetor H i B ora E i D [Yeh 988]: D ε E ε E + P 4.5) B µ H µ H + µ M 0 0 gie ε i µ są opowieio tesorai preialości eletrcej i agetcej ośroa 0 4.6) ależi o cęstości i wetora falowego. W prpau ośroa iotropowego tesor ε i µ oża astąpić wielościai salari. Stałe 0 i agetcą preialość próżi. ε [ ] F i 0 µ [ ] H oacają eletrcą P χ E jest wetore polaracji eletrcej i opisuje ε 0 eletrc oet ipolow a jeostę objętości wwoła orgaiacją irosopowch ipoli włuż prłożoego pola eletrcego gie χ ε. M jest wetore polaracji agetcej tóra oże ostać poiięta w prpau ośroów ieagetcch. Właściwości optce ośroa są uależioe o espoloch tesorów fucji ieletrcej i preialości agetcej. Tesor te są wiąae ipolowi 7

19 eletrci lub agetci wbueiai w ośrou wwołai pre pole EM. Rochoąceu się w ośrou wbueiu eletroagetceu towars polaracja eletrca i agetca. Eergia fali propagującej się rołaa się a porusające się pola i wbuae wewętre stopie swobo. Warui bregowe Rówaia Mawella są efiiowae la obsarów prestrei w tórch fice właściwości ośroów są ciągłe. W prpau graic poię woa różi ośroai g istieje soowa iaa wartości ε i µ ietóre słaowe pól poostają ciągłe po obu stroach graic. Te warui ciągłości ogą bć bepośreio wacoe rówań Mawella i prestawioe w astępując sposób: Słaowa orala iucji agetcej B jest ciągła po obu stroach graic: B B. Różica poię słaowi stci wetora pola agetcego H jest rówa gęstości prąu powierchiowego K : H t H t K. Słaowa stca pola eletrcego E jest ciągła po obu stroach graic: E t Et. Różica poię orali słaowi wetora iucji eletrcej D jest rówa powierchiowej gęstości łauu σ : D σ. D 4.. Eergia pola eletroagetcego i rówaie ciągłości Fala eletroagetca jest ietrwial rowiąaie rówań Mawella w prpau brau jaicholwie łauów c prąów. Propagujące się wbueie w ośrou słaa się rgań pól E i H ora towarsącch i polaracji eletrcej i agetcej wwołach pre te pola. W celu waceia gęstości eergii agaowaej w fali eletroagetcej ora struieia eergii wiąaego tą falą ależ ropatrć asaę achowaia eergii w ałej objętości. Praca woaa pre pole eletroagetce a jeostę objętości jest rówa J E. Ta sspacja eergii jest wiąaa e iejseie gęstości eergii ora wpłwe eergii jeostowej objętości. Zgoie rówaie 4.) praca woaa pre pole eletroagetce oże bć apisaa jao [Yeh 988]: D J E E H ) E 4.7) t Po prostch prestałceiach ora ałożeiu że ośroe jest liiow otruje: 3 U [ ] U + S J E t 4.8) J jest gęstością eergii pola eletroagetcego i la bestratego liiowego i bespersjego ośroa prjuje wartość: S [ J s) ] jest wetore Potiga: E D + B H ) U 4.9) 8

20 S E H 4.0) tórego ora repreetuje oc a jeostę powierchi iesioą pre pole w ieruu wetora S. Rówaie 4.8) jest ae jao rówaie ciągłości twiereie Potiga) i repreetuje asaę achowaia eergii la pola eletroagetcego wiążąc ia gęstości eergii eletroagetcej prepłwe eergii i absorpcją pola w ośrou. 5 Poieważ optce pole EM rga cęstościai ręu 0 s obserwuje się racej jego uśreioe wartości w casie o wiele łużs o oresu rgań aiast wartości chwilowch. Uwglęiając espoloe repreetacje wielości wstępującch w rówaiach j t 4.9) i 4.0) ora ich jeaową ależość o casu w postaci ~ e + ω oże apisać uśreioą w casie gęstość eergii i uśreio w casie wetor Potiga w postaci [Yeh 988]: S * * E D + B H ) * E H ) U R 4 4.) R 4.) Fala aiająca W stuacji g fala eletroagetca paa po ąte więs o graicego θ a graicę wóch ośroów ośroa optcie gęstsego o więs współciu TIR ałaaia ) o ośroa optcie rasego o iejs współciu ałaaia ) a o cieia całowit wewętr obicie total iteral reflectio TIR). Kąt graic oże bć w prost sposób waco rówaia Sella pr ałożeiu że ąt propagacji fali ałaaej wosi π / : ) θ arcsi 4.3) TIR W tai prpau refletacja R jea pole EM w ośrou ras istieje a fala ałaaa roprestreia się włuż graic ieletrów i aia właico wra e wroste oległości o graic. Ma oa charater aiając evaescet) i jest falą iejeoroą płasc stałej aplitu i fa tej fali ie są o siebie rówoległe. W prpau fali propagującej się wrot wetora Potiga jest tai sa ja wrot wetora falowego a więc wetor S poauje ierue propagacji eergii. G a o cieia falą aiającą słaowa wetora Potiga w ieruu prostopał o graic jest rówa ero. Trasisję eergii o położa oża jea usać ięi ofiguracji tw. osłabioego całowitego obicia ATR) popre bliżeie o graic ośroa o paraetrach uożliwiającch istieie ou propagacjego. Refletacja ie jest wte rówa jeości a cęść eergii oże bć trasitowaa pre graicę. Jest to jee e sposobów wbuaia plaoów powierchiowch por. poroiał 4.6.) Moel Druego W seroi preiale cęstości optcch właściwości etalu ogą bć opisae a poocą lascego oelu swoboch eletroów oel Druego) w tór etal opiswa jest jao perioc trójwiarow roła ieruchoch oatich joów a tle tórego porusa się eloaliowa ga swoboch putowch eletroów. Eletro 9

21 porusają się swoboie poię olej ereiai joai sieci ii eletroai fooai it. tóre achoą cęstością oliją γ τ stałą tłuieia) gie τ jest case relasacji gau eletroowego. Metal obija proieiowaie o cęstościach iżsch o cęstości plaowej ω p charaterstcej la aego etalu gż eletro rgając sbciej iż pole EM eraują ewętre pole. Dla cęstości powżej ω etal abiera właściwości ieletra i staje się trasparet gż eletro ie aążają a sbo ieiając się pole eletrc i ie są w staie go eraować. Dla etali alalicch cęstość plaowa ajuje się w aresie ultrafioletu. W prpau etali slachetch w aresie wiial wstępują prejścia ię pasai eergetci tóre powoują absorpcję światła o pewch cęstościach i ograicają stosowalość tego oelu [Maier 007]. Jea jest o obr pute wjścia o aali jawis achoącch w opiswach struturach. Więsość właściwości recwistch etali oża opisać a poocą fucji ieletrcej ależej o cęstości [Maier 007]: * gie e ε ) p 0 ε ω) p ω p 4.4) ω jγω ω jest cęstością połużch objętościowch wbueń eletroowch w etalu cęstością plaową) charaterstcą la aego etalu. Eergia plaou * efiiowaa jest więc jao: hω gie e ora są opowieio ocetracją E p łauie i asą efetwą eletroów prewoictwa w użej objętości. p Recwista i urojoa cęść fucji ieletrcej opisae są opowieio worai: R I ε ω) ) ε ω) ) ω p 4.5) ω + γ ω pγ ω ω + γ ) 4.6) Należ poreślić że fucja ieletrca la łota jest oreśloa la użch objętości. W prpau etalowch aoobietów ręu ilu-iluiesięciu bąź cieich warstw etalu cęść urojoa fucji ieletrcej etalu opowiaająca strato wewętr w ateriale jest wle więsa iż w obsarach o użej objętości e wglęu a więsoe roprasaie i efet powierchiowe. Więsa cęść urojoa opowiaa a posereie piów reoasowch Sieć owrota i pierwsa strefa Brillouia Ieal rstał słaa się ietcch jeoste struturalch powtarającch się w prestrei. Strutura rstału opiswaa jest a poocą sieci prostej w tórej węłach ajują się ato ależące o oóri eleetarej rstału cli o ajiejsej jeosti tóra - powtóroa periocie - powala a otworeie całego rstału [Kittel 999]. Obra irosopow powala a wiualiację sieci prostej rstału cli ułau atoów tworącch rstał. Z olei obra fracj rstału prestawia obra jego sieci owrotej. Sieć owrota jest ostrucją tóra uożliwia charaterstę własości eletroów w rstale popre aalię jego strutur pasowej) rochoeia się 0

22 źwięu rgań atoów a taże służ o opisu rstalograficego strutur. Trójwiarowa sieć owrota opisaa jest a poocą wetorów b b b [Kittel 999]: 3 b a a b a a a a 3 3 π π 3 π 4.7) a a a3 a a a3 a a a3 gie a a a są wetorai sieci prostej. Węł sieci owrotej są wacoe pre biór 3 wetorów tórch sua awaa jest wetore sieci owrotej: + b 3b3 b K b + 4.8) Koórę eleetarą w prpau prostch sieci oża wle wbrać a ila różch sposobów. Cęsto worstwaą w fice ciała stałego jest oóra Wigera- Seita. Zajuje oa ajiejsą objętość wacoą pre setrale liii łącącch a ato e wsstii sąsieii. Poobie ostruuje się oórę Wigera-Seita la sieci owrotej Rs.4..). c) ) a) a b) K-π/a 0 Kπ/a b a b b a Rs.4.. a) Jeowiarowa sieć prosta ora b) jej sieć owrota. Graice pierwsej stref Brillouia jeowiarowej sieci owrotej oreśloe są pre wartości wetorów K ± π a gie a jest stałą sieci prostej rstału. c) Sieć prosta a a ) i owrota b b ) wuwiarowej sieci uośej. ) Koóra eleetara Wigera-Seita wuwiarowej uośej sieci owrotej. Cetrala oóra eleetara Wigera-Seita sieci owrotej jest awaą pierwsą strefą Brillouia. Rs.4.. prestawia pierwsą strefę Brillouia la jeowiarowej sieci liiowej ora la wuwiarowej sieci uośej. Jej aletą jest fat że ostarca oa prostą iterpretację geoetrcą waruu fracji fali płasiej a struture rstału [Kittel 999]: K K bęącego ią postacią waruu a frację Bragga: 4.9) siθ λ. Pocas aali strutur pasowej wetor falow fucji Blocha fucji własej rówaia falowego la potecjału periocego prjującej postać ilocu fali płasiej fucją o periocości sieci rstału) oża obrać ta b leżał w pierwsej strefie Brillouia. Oaca to że paso prestawiae jest w scheacie stref reuowaej tóra staowi preiał ieależch wartości wetora K. Wetor falow K la fal sprężstch a fice aceie tlo la wartości pierwsej stref Brillouia. Wetor falow spoa pierwsej stref oża o iej sprowaić popre oaie bąź ojęcie o iego wielorotości wetora K. Kopleetare put leżące a graicach stref Brillouia

23 oża tratować jao jee put gż wetor łącąc je jest wetore sieci owrotej [Kittel 999]. Krstał fotoice Krstał fotoice są ateriałai o periocej oulacji współcia ałaaia ręu ługości fali rochoącej się w ośrou wiającej obecości iluji ateriału o iej stałej ieletrcej iż ośroe otacając - ieletra bąź etalu. W t ostati prpau ówi się cęsto o rstale polartoow e wglęu a ożliwość wbuaia plaoów polartoów a etalowch ilujach. Maipulacja wiarai i stałą ieletrcą obu ateriałów powala a iaę ruchu fotoów aalogicie o wpłwu włego rstału a ruch eletroów. Możliwa jest więc iżieria spersji plaoów i fotoicch prerw eergetcch. Prowai to taże o projetowaia etaateriałów ie wstępującch w prroie ciał stałch w tórch arówo roiar poscególch eleetów ja i ich periocość są o wiele iejse o ługości fali. Ich własości optce ależą ie tlo o ich słau cheicego ale i o geoetrii eleetów o sali więsej iż cąstecowa ale iejsej o ługości fali. Powala to tratować etaateriał jao ośroe jeoro charaterując się efetwą stałą ieletrcą ) ω ε i poatością agetcą ω) µ w tór eleet roprasające ogą bć tratowae ja ato w wł ateriale. Poieważ w sali iejsej o ługości fali pola eletrce i agetce ie są e sobą µ ω ięi worstaiu roprasac sprężoe ożliwa jest ieależa otrola ) ω o opowiei stałcie. ε i ) Cęsto już wu- lub trójwarstwowe strutur perioce ogą bć tratowae jao rstał fotoice polartoowe) co powala a ich prostą aalię pr worstaiu pojęć ach fii ciała stałego Plao polarto powierchiowe Plao Plao [gr.] są watai rgań pla oletwi połużi osclacjai gęstości gau eletroów prewoictwa w etalu wai falai Laguira) wbuai a sute spręgięcia łauu eletrou wbuającego flutuacjai pola eletrostatcego rgań pla. Polarto Polarto [łac.-gr.] są quasicąstai powstająci w wiu oiałwaia fali eletroagetcej eleetari wbueiai ośroa w tór fala ta się rochoi. Plao polarto powierchiowe Surface plaso polaritos SPP) Plao polarto powierchiowe są oletwi osclacjai swoboch eletroów w etalu sprężoi pole eletroagetc i propagująci się po stu wóch ateriałów o stałch ieletrcch preciwch aów [Raether 988 Zaats et al. 005]. Ii słow są to quasicąsti powstałe watów eergii rgań pla cli plaoów ograicoe o powierchi etalu i oiałujące silie fotoai tóre tworą wspólie plao polarto powierchiow.

24 Poa obre ai plaoai o polaracji TM istiejąci a graic ateriałów o recwistch cęściach stałch ieletrcch preciwch aów etalu i iolatora) istieją taże o wbuae a graic ateriałów o recwistch cęściach preialości agetcej preciwch aów tw. agetce plao polarto MPP) o polaracji TE. Zaiteresowaie ii wrosło o ie esperetalie uowoioo ożliwość stworeia etaateriałów o uje współciu preialości agetcej i stałej ieletrcej. Ich wbueie ie jest jea ożliwe pr astosowaiu owecjoalch ieagetcch ateriałów i ie staowią oe preiotu iiejsej ropraw. Pole eletroagetce SPP propagującego się po graic poię etale i ieletrie oże bć wacoe rowiąań lascch rówań Mawella w aż ośroów uwglęieie opowieich waruów bregowch. Ab otrać rowiąaie bęące falą powierchiową ależ ałożć ciągłość słaowch stcch pola eletrcego i agetcego a graic ora właice aiaie pól w iarę oalaia się o graic. H E E ε εω) Rs.4.. Scheat wbuaia SPP a płasiej graic ieletr/etal. Ropatr płasą graicę poię ośroie ieletrc w obsare < 0 charaterując się iotropową oatią i recwistą stałą ieletrcą ε i etale o espoloej iotropowej fucji ieletrcej ależej o cęstości ) ω ε w obsare > 0 Rs.4..). Rowiąaia rówań Mawella o charatere falow w ieruu i aiające w ieruach prostopałch o graic la fali o polaracji TM ogą bć apisae jao: H E H E t) 0 A0) j t) A 0 j) t) 0 B0) t) ωε j ωε ω) e e j + jωt 0 j) B e j+ + jωt e j + jωt j+ + jωt la la < 0 > 0 4.0) gie słaowe wetorów falowch prostopałe o powierchi w ośrou ieletrc i w etalu ae są worai: ω c) ε ω c) ε ω) 4.) a ich owrotości i efiiują głęboość wiaia pola eletroagetcego w ośroe w ieruu prostopał o graic cli oreślają ja baro pole jest supioe 3

25 w otoceiu graic. jest licbą falową fali paającej ω - cęstością fali paającej c - pręością światła w próżi. Ab fala EM bła loaliowaa a graic 0 cęści recwiste i usą bć oatie co rae waruai ciągłości a graic powala a otraie astępującch ależości: A B A B 4.) ε ε Relacja spersji plaou powierchiowego a graic etalu ieletrie jest ietrwial rowiąaie powżsch ależości i oże bć apisaa jao [Zaats et al. 005]: ω) ω) ε 4.3) ε Z rówaia 4.3) łatwo wwiosować że plao powierchiowe ogą istieć tlo w aresie gie cęść recwista fucji ieletrcej etalu jest ujea. W t aresie wetor falow objętościowch fal EM w etalu jest csto urojo co oaca że fale powierchiowe i objętościowe w etalu ie ogą istieć jeoceśie w tch sach waruach. Z rówań 4.3) i 4.) otruje jawą ależość licb falowej plaou powierchiowego o jego cęstości: ω) ε ω) ω ε ε SPP 4.4) c ε + Cęść recwista wetora falowego plaou opisuje pręość faową SPP cęść urojoa atoiast opisuje tłuieie co prełaa się a seroość spetralą piu reoasowego SPP. Poieważ SPP jest wbueie powierchiow jego pole eletroagetce aia w ieruach prostopałch o powierchi co oaca że słaowa jest recwista i oatia. Z tego wglęu la aej cęstości wetor falow plaou powierchiowego jest awse więs o wetora falowego w ieletru i jego rwa spersji leż a ewątr stoża spersji la światła a ewątr obsaru raiacjego). Na Rs.4.3. obsar te ajuje się po lewej stroie liii spersji la światła w ieletru. W osewecji e wglęu a ieopasowaie faowe SPP ie oże ostać wbuo pre falę paającą ośroa ieletrcego a graicę; propagując się po głaiej warstwie etalu plao powierchiow ie oże taże ostać wproieiowa o ośroa ieletrcego w postaci fali eletroagetcej. Poię obsare ieraiacj i raiacj istieje prerwa eergetca w tórej wetor falow SPP jest csto urojo i propagacja jest wbroioa. Poato wiać że propagacja fali eletroagetcej w etalu jest owoloa jeie la cęstości więsch o cęstości plaowej. W rejoie użch wetorów falowch cęstość SPP bliża się asptotcie o cęstości plaou powierchiowego ω ω p + ε plao ają więc charater pla powierchiowej e stałą propagacji acie więsą o. Z olei la łużsch 0 4

26 fal śreia pocerwień i łużse fale) prpoiają falę eletroagetcą porusającą się rówolegle o siati charater fotoow). W t aresie stała propagacji plaou jest blisa liii spersji la światła co sutuje słab ograiceie pola pr graic i obecością pola w ieletru w oległości ilu ługości fali o graic. Z tego powou plao la isich cęstości są iej aburae pre struturę. Fale te są awae falai Soerfela-Zeeca [Goubau 950]. o raiacje Rεω)) > 0 o quasi-raiacje -ε < Rεω)) < 0 recwiste recwiste urojoe recwiste o ieraiacje Rεω)) < -ε recwiste urojoe Rs.4.3. Relacja spersji la graic ię etale a ieletrie la ε. W prpau recwistch etali a o cieia tłuieie a sute istieia swoboch eletroów ora tłuieie wiąa prejściai ię pasai eergetci. Masala wartość licb falowej SPP jest wte ograicoa stratai oowi rwa spersji SPP awraca i precia liię spersji la światła. Oaca to że arówo fucja ieletrca etalu ja i wetor falow SPP są espoloe a ługość rogi propagacji SPP jest sońcoa. Ograica to ożliwe o osiągięcia wartości wetora falowego a taże efiiuje ożliwe ajiejse ograiceie ou o oolic graic i siliejse ograiceie t rótsa roga propagacji SPP). Masal wetor falow SPP R ε ω SPP ε efiiowa jest jao: pr ałożeiu )) SPP ε ω SPP + j 4.5) c I ε ε ω )) SPP Poato quasi-raiacja cęść relacji spersji poię ω ω ε + i ω jest p owoloa w preciwieństwie o prpau iealego prewoia. Długość rogi propagacji SP p Ze wglęu a strat oowe w etalu opiswae pre urojoą cęść fucji ieletrcej etalu) eergia iesioa pre SPP aia właico w iarę propagacji plaou po powierchi stu etalu ieletrie. W aresie cęstości poiżej ω p ługość rogi propagacji włuż graic a tórej aplitua SPP aia o wartości e jest oreśloa pre urojoą cęść licb falowej plaou polartou powierchiowego [Zaats et al. 005]: ) ε ω) ) R ε ω) ) ε ) ε ) 3 I ε ω) ) c R L SPP 4.6) I ω SPP 3 5

27 Długość rogi propagacji a stu łota i wóch ieletrów o różch współciach ałaaia i. 5) prestawia Rs.4.4.a. Głęboość wiaia Głęboość wiaia pola eletroagetcego w etal ależ o fucji ieletrcej etalu ora cęstotliwości fali paającej [Zaats et al. 005]: δ ω) c ω ε ω) 4.7) Głęboość wiaia pola eletroagetcego w łoto prestawioa ostała a Rs.4.4.b. a) b) Rs.4.4. a) Długość rogi propagacji plaou polartou powierchiowego a stu łota i ieletra w ależości o cęstotliwości fali paającej la ε ora ε. 5. b) Głęboość wiaia pola eletroagetcego SPP w łoto w ależości o cęstotliwości fali paającej. Dla iealego prewoia perfect electric couctor PEC) a taże w prbliżeiu la etali w aresie aleiej pocerwiei ora łużsch fal głęboość wiaia w etal jest rówa ero e wglęu a baro użą prewoość etalu. Bra oiałwaia pola EM e swoboi eletroai w etalu oaca że w tch waruach ie ogą istieć plao powierchiowe. Jea ięi opowieiej struturacji powierchi PEC ożliwe jest wbueie tw. stucch SPP spoof SPP) cli fal powierchiowch ie waującch spersji w ależości o cęstotliwości fali pobuającej a ależch jeie o geoetrii ułau głęboość seroość i stałt rowów periocość). Z tego powou użwa się taże sforułowaia "esiger" SPP "aprojetowae" SPP). Stosue słaowch pola eletrcego SPP Pole agetce plaou polartou powierchiowego jest prostopałe o ieruu propagacji i rówoległe o płasc. Pole eletrce a arówo słaową prostopałą o płasc ja i rówoległą o ieruu propagacji SPP. Stosue słaowej poprecej i połużej pola eletrcego w ieletru jest a wore [Zaats et al. 005]: E E ω) ω ω SPP ε p j j j 4.8) ε ε ω gie ostatie wrażeie oża otrać pr ałożeiu stosowalości oelu Druego i aiechaiu strat. 6

28 Słaowa popreca oiuje la ałch licb falowch i isich cęstości wbueia fotoowe) la tórch rwa spersji SPP jest blisa liii spersji la światła. Jeie la baro użch licb falowch obie słaowe są porówwale prjując tę saą wartość la cęstości ω ω p ε + co la powietra bąź próżi aje wartość ω ω p. Plao powierchiowe Surface Plasos SP) Plao powierchiowe są graic prpaie plaoów polartoów powierchiowch g w rowiąaiach rówań Mawella aiebuje się retarację ałaa się że pręość światła w próżi a wartość iesońcoą) co oaca I ε ω. Wte wetor falow SP ąż o wartości iesońcoej aiebaie tłuieia )) 0 la cęstości biegającej o cęstości plaowej. Oaca to że w graic pręość grupowa SP biega o era a o abiera charateru eletrostatcej fali powierchiowej wiąaej iepropagująci się oletwi osclacjai swoboch eletroów pr powierchi [Zaats et al. 005]. Rowiąaia opisujące plao powierchiowe oża otrać rowiąań rówaia Laplace'a φ 0 la płasiej graic gie φ jest salar potecjałe eletrc: φ φ j + jωt t) A e la < 0 j+ + jωt t) B e la > 0 4.9) Z waruu ciągłości słaowej pola eletrcego otruje że A B. Warue ciągłości słaowej iucji eletrcej prostopałej o powierchi prowai o Aε ω) Bε. Doatowo rówaie φ 0 ipliuje rówość słaowch i co oaca że pole SP wia a tę saą głęboość o etalu i ieletra. Po uwglęieiu wsstich waruów otruje: ω) ε 0 + ε 4.30) Po porówaiu 4.30) 4.3) wiać wraźie że plao powierchiowe są graic prpaie plaoów polartoów powierchiowch a graic ieletra ieal prewoiie. W ogólości achoi warue: ε ω) ε. Pr ałożeiu stosowalości oelu swoboch eletroów oża prestawić cęstość plaou jao: ω SP ω SP ω p 4.3) + ε C istieją plao o polaracji TE? Plao polarto powierchiowe wiąae ujeą fucją ieletrcą jeego ośroów ogą ieć jeie polarację TM trasverse agetic) w tórej wetor pola eletrcego leż w płascźie paaia fali pobuającej. Moża to łatwo uowoić popre ałożeie istieia rowiąań rówań Mawella w postaci fali powierchiowej o polaracji TE a graic 0: 7

29 E H E H t) 0 A0) j t) A 0 j) µω t) 0 B0) e e j + jωt e j+ + jωt j t) B 0 j) µω j + jωt e j+ + jωt la la < 0 > 0 4.3) Ciągłość słaowch stcch obu pól a graic prowai o rówań: A B ja A µω) jb µω) + ) ) Poieważ cęści recwiste słaowch wetorów falowch w obu ośroach prostopałch o graic usą bć oatie je rowiąaie powżsego rówaia jest A 0 co oaca że ie istieją plao polarto powierchiowe o polaracji TE a graic etalu ieletrie. Zloaliowae plao powierchiowe Localie surface plasos LSP) Zloaliowae wbueia eletroagetce ogą istieć taże a arwioch powierchiach p. etalowch aocąstach rogach a stu wóch eleetów etalowch we węach w głaiej powierchi etalu o roiarach acie iejsch o ługości fali. LSP cęsto awae plaoai cąstecowi particle plaso) są oai ie propagująci się i charaterują się sreti cęstościai reoasowi w oróżieiu o SPP tóre waują spersję cęstości i pęu. Cęstotliwość LSP oże bć wacoa rówaia Laplace'a w prbliżeiu eletrostatc ałożoi opowieii waruai bregowi. Aalitcie oża otrać cęstości jeie la ajprostsch ofiguracji taich ja uli bąź elipsoi. Zgoie asaą suacją sua waratów cęstotliwości LSP loaliowaego a etalowej cąstce i we węce staowiącej opełieie tej cąsti jest rówa waratowi cęstości plaowej la aego etalu: ω + ω ω. c Zloaliowae plao powierchiowe ogą bć wbuoe reoasowo pre falę o opowieiej cęstości ieależie o jej wetora falowego a taże pre plao polarto powierchiow. Oaca to jeoceśie że są to o raiacje tóre w prpau wbueia a iejeoroej powierchi ogą wproieiować w postaci światła lub SPP. Możliwość wbueia LSP a poocą SPP w prpau g cęstość reoasowa LSP ajuje się bliso cęstości SPP) tłuac sile roprasaie SPP a ierówościach powierchi Reoasowe warui wbueia SPP ogą bć wbuoe jeie proieiowaie o polaracji TM g wetor pola agetcego jest prostopał o płasc paaia a pole eletrce posiaa słaową włuż ieruu propagacji fali [Zaats et al. 005]. Rs.4.5. prestawia relacje spersji plaoów polartoów powierchiowch propagującch się po powierchi stu łota i powietra ε ora łota i ieletra w p ε.5. Pręość grupowa la SPP w oretch waruach efiiowaa jao pochoa cęstości po licbie falowej υ ω oże bć iterpretowaa jao g SPP 0 8

30 achleie stcej o rwej spersji w a pucie. Natoiast pręość faowa υ f ω SPP oże bć iterpretowaa jao achleie prostej prechoącej pre a put rwej i pocąte ułau współręch. Dopasowaie faowe pocas wbuaia SPP waga więc więseia licb falowej fali paającej gż e wglęu a ieraiacją aturę SPP wetor falow SPP porusającego się po powierchi stu ieletra etale jest awse więs o wetora falowego fali eletroagetcej propagującej się w a ieletru. Zwięseie wetora falowego oża osiągąć popre więseie jego cęści recwistej ięi efeto fracj rouia jao pojawieie się wżsch ręów ugięcia w wiu oiałwaia pola EM iesońcoą struturą periocą) bąź urojoej ięi całowiteu wewętreu obiciu - total iteral reflectio TIR) w specjalch ofiguracjach. Rs.4.5. Relacje spersji światła w próżi i ieletru ora relacje spersji plaoów polartoów powierchiowch propagującch się po graic poię etale i powietre próżią) ε 0 ora etale i ieletrie o ε. 5. Poiżej oówioe ostał ajcęściej worstwae ofiguracje uożliwiające wbueie SPP. a) Kofiguracja Kretschaa Rs.4.6.a) staowi prła więseia wetora falowego popre tuelowaie fotoów w reżiie całowitego wewętrego obicia. Ciea warstwa etalu jest oświetlaa popre optcie gęsts ośroe sla prat) po ąte więs o ąta rtcego la całowitego wewętrego obicia co powouje więseie słaowej wetora falowego fali paającej w ieruu propagacji SPP. Pole aia właico w iarę oalaia się o graic co oaca że jego wetor falow w ieruu pioow jest urojo. Dla ąta paaia θ la tórego słaowa wetora falowego fali paającej w pracie stca o płasc jest rówa wetorowi faloweu SPP a graic etalu i powietra astępuje reoasowe tuelowaie popre warstwę etalu i spręgięcie fotoów plaoai powierchiowi: ω ω SPP ε pris si θ c c ε ε ε + ω) ε ω) 4.34) b) Poobą ofigurację apropoował A. Otto Rs.4.6.b) tą różicą że tuelowaie obwa się popre warstwę powietra poię prate a etale. W t prpau warstwa etalu oże bć owolie gruba atoiast oległość poię prate a etale powia bć a tle ała b uożliwić oiałwaie fal aiającch plaoai w etalu i w osewecji wbueie SPP. Zaletą tej ofiguracji jest 9

31 beotatowe wbueie SPP co uożliwia astosowaie reoasu plaoowego o wiualiacji eliatch strutur biologicch. c) Zwięseie wetora falowego oża osiągąć taże ięi astosowaiu periocej strutur etalowej o opowieio obra oresie Rs.4.6.c). SPP ogą bć wbuoe a struture periocej po iloa ątai reoasowi la tórch warue a relację spersji ora warue fracj a siatce są spełioe jeoceśie. Wbueie plaoów a siatce periocej ie waga oatowch arażacji - oże bć oświetloa bepośreio falą płasą. W tai wpau la ażego ąta paaia istieje preiał cęstości spełiając powżs warue. Jeoceśie poostałe cęstości są tłuioe i ie ogą się propagować. Perioca stała ieletrca spręga fale tórch wetor falow różi się o wielorotość owrotości stałej siati rowi osą ieieicość traslacją włuż powierchi). Periocość strutur powala a powstawaie oatowch wżsch ręów ugięcia tóre propagują się po ii ątai iż obit ałaa) rą erow. Dfracja a struture periocej apewia o achowaie wetora falowego g aiające słaowe propagujące się po ąte 90 cli stcie o powierchi siati) wżsch ręów ugięcia opowiaają wetorowi faloweu SPP: SPP ω c gie Λ jest orese siati fracjej { 0 ± ±... } ω) ε ω) π ω ε ε ε si θ ± 4.35) Λ c ε + jest uere olejego ręu ugięcia. Z aalią oiałwaia proieiowaia i strutur periocej wiąae są aoalie Wooa opisae serej w poroiale 4.7. ) Ią ożliwością wbueia SPP jest worstaie so SNOM geerującej pole aiające tóre oże bć sprężoe plaoai w postaci plaou polartou powierchiowego loalie w oret iejscu a powierchi Rs.4.6.). Dięi oświetleiu pre otwór w soie o śreic iejsej o ługości fali a powierchi wbuae są loalie ocetrce fale SPP. Wbueie pre soę oże bć ropatrwae jao efet fracj spręgaie światła ugiętego a aperture so) lub tuelowaie tuelowaie fotoów poię aperturą so a powierchią etalu gż a aperture geerowae są główie słaowe aiające pola). a) b) c) ) e) Rs.4.6. Róże eto wbuaia plaoów polartoów powierchiowch: a) ofiguracja Kretschaa b) ofiguracja Otto c) wbueie a siatce fracjej ) loale wbueie a poocą so SNOM e) iereoasowe wbueie a iejeoroościach powierchi. 30

32 e) Geeracja a losowo chropowatej powierchi Rs.4.6.e) powala a usaie waruów wbueia be specjalej arażacji e wglęu a obecość w polu blisi wetorów falowch ugiętch we wsstich ieruach. Jea źle efiiowae warui wbueia sprawiają że wajość spręgaia poa reoase jest baro ała. f) Możliwe jest taże wbueie SPP a oretch iejeoroościach powierchi p. fracja a ońcach pasa etalu we węach w jeoroej warstwie etalu. W t prpau więseie wetora falowego ostaje apewioe popre oiałwaie arwioą powierchią etalu i a o cieia tw. loaliowai plaoai powierchiowi LSP). g) Istieje taże ożliwość wbueia plaoów powierchiowch a poocą wiąi eletroów. Eletro wiające o etalu preaują pę i eergię eletroo ajując się w etalu roprasając się po różi ątai. Dopasowaie słaowej wetora falowego w płascźie uożliwia wbueie SPP jeie la wsoich wartości wetorów falowch gż apertura wiąi eletroów ie oże bć owolie iejsaa powoów eergetcch. Ze wglęu a połużą aturę pola SPP ieależie o ofiguracji pole wbuające powio ieć słaową pola eletrcego prostopałą o powierchi etalu lub rówoległą o ieruu propagacji SPP Aoalie Raleigha Wooa) Zaobserwowae po ra pierws w 90 rou pre Wooa [Woo 90] aoalie w atężeiu światła obitego o siati fracjej charaterują się ostri iaai wajości obicia siati la pewch oretch cęstości. Cęstości la tórch pojawiają się aoalie ostał wjaśioe teoretcie pre lora Raleigha w 907 rou [Raleigh 907]. Gwałtowe ia w wajości fracji siati pojawiają się g w iarę iejsaia cęstości tórś ręów ugięcia aca propagować się stcie o o powierchi siati po ąte 90 o oralej) a astępie aia. Ziaa charateru ręu ugięcia propagacjego a aiając ewaescet) powouje preierowaie eergii o iżsch ręów ogącch się propagować pr aej cęstości. Prowai to o ieciągłości w oc wiąaej obicie ałaaie) w a ręie fracj i objawia się gwałtowi iaai w opowiei optcej całej strutur. Aoalie Wooa oreśla się taże jao aoalie progowe threshol aoalies) bęące je wóch tpów tw. aoalii Raleigha. Drugą grupę aoalii Raleigha staowią aoalie wiąae cęstościai reoasowi strutur. Aoalia Wooa charateruje się baro ałi stratai poieważ eergia aiającch ręów jest preawaa o tch tóre ogą się w ach waruach propagować. Ta więc iiu w spetru trasisji opowiaa asiu obicia lub owrotie). Jea w pobliżu aoalii la ieco iżsch cęstości wstępuje charaterstc wrost absorpcji pr jeoces spau trasisji i/lub obicia wiąa e wbueie ou powierchiowego. Powouje to uwięieie eergii w pobliżu strutur etalowej i iejseie opowiei optcej strutur w polu alei w ręach propagacjch rugi tp aoalii Raleigha). Rs.4.7.a prestawia ależość refletacji trasitacji i absorpcji A R T ) o cęstości aresu obejującego pierwsą aoalię Wooa wra reoase 3

33 plaoow. Reoas charaterując się wsoą absorpcją la cęstości ω ω jest tpow reoase wiąa plaoe loaliowa a pasach etalu o rołaie pola silie ograico o oolic etalu i aiając w ieruach prostopałch. Z rugiej stro bra ciągłości rwch refletacji i trasitacji la ω ω p jest spowoowa pojawieie się wóch oatowch propagującch się ręów ugięcia + i arówo a struturą R - iebiesa liia) ja i w położu T - ieloa liia). Doatie i ujee rę pojawiają się w t sa iejscu e wglęu a setrię wusoą paaie oral ora setrię współcia ałaaia ośroów. p a) b) Rs.4.7. a) Zależość refletacji trasitacji i absorpcji A R T ) o cęstotliwości fali paającej oralie a siatę o oresie Λ f 0. 4Λ. b) Natężeia pola eletrcego la aoalii Wooa oacoej pioową liią a wresie. Aoalia Wooa w prpau paaia oralego wstępuje la ługości fali opisaej wore: λ Λ. Aoalie te ie są falai propagująci się i ograicoi o graic ię etale a ieletrie ja plao. Pole la cęstości opowiaającej aoalii Wooa ie jest socetrowae pr powierchi ale preia głęboo o obu ośroów. Na wresach atężeia pola Rs.4.7.b) wiać wraźie iterferecję fali obitej paającą poa struturą Wiąi optce Poio że w oelowaiu geeracji i propagacji SPP a struturach periocch ajcęściej worstuje się falę płasą tóra powala a ieloale wbueie w recwistości SPP są wbuae loalie wiąai optci o sońco preroju prestre. W prełąciach i łącach optcch p. a wjściu jeooowego falowou c w prpau eisji jeooowego lasera roła pola a wjściu a charater trójwiarowej wiąi Gaussa [Wu et al. 005]. Jeaże aalia geeracji i propagacji SPP wbuoch loalie a poocą wiąi erowego bąź wżsego ręu powala a ołaiejse oelowaie recwistch jawis. Pr ałożeiu że ośroe w tór propaguje się wiąa jest liiow jeoro i beźrółow pole eletrce oochroatcej propagującej się wiąi jω E E e spełia jeoroe rówaie falowe: ) t E E µε ) t 3

34 Stosując prbliżeie prosiowe ałaa że rugie pochoe pola w ieruu propagacji wiąi są poijalie ałe w porówaiu pierwsi pochoi. Rówaie falowe prjuje wte postać: + + j E ) Rowiąaiai własi tego rówaia są ię ii wiąi Gaussa i Herite'a- Gaussa e wglęu a setrię prostoątą ułau. Rowiąaiai rówaia 4.37) w iech clircch są wiąi Laguerre'a-Gaussa. Wiąa Gaussa Wiąa Gaussa jest postawow oe falowou jeooowego. Charateruje się je asiu w cetru i właic aiaie aplitu w ieruach prostopałch o ieruu propagacji. W prestrei recwistej w ułaie oiesieia wiąa wiąą trójwiarowa setrca bieżo-robieża wiąa Gaussa be uwglęieia cłou sbobieżego gie Natoiast w prestrei spetralej: w G j e jest opisaa wore [Nasalsi 007]: ) 4.38) ) ) ) + ) v ) w v e w + ) v ) ) e ~ G π 4.39) w jest recwist proieie wiąi w talii ) ww + j D ν jest espolo uorowa proieie wiąi w talii D w w jest ługością rogi fracji. Zespolo proień wiąi ν apisa w postaci ν w jr efiiuje wa recwiste paraetr: proień wiąi w w + ora proień rwi frotu falowego R w + ) w D Wiąi Herite'a-Gaussa tpu "elegat". Wiąi Herite'a-Gaussa wżsch ręów tpu "elegat" waują setrię prostoątą i są wiie oulacji wiąi Gaussa a poocą wieloiaów Herite'a H w ieruach i : H ) i ) H ) ) e ) e 4.40) Arguet wieloiaów Herite'a w prpau wiąe Herite'a-Gaussa tpu "elegat" EHG) są w ogólości espoloe poa płascą talii wiąi 0) [Nasalsi 007 Nasalsi 006] w preciwieństwie o arguetów wieloiaów Herite'a oulującch staarowe wiąi Herite'a-Gaussa SHG). Staarowe wiąi Herite'a- Gaussa staowią oplet i ortogoal biór rowiąań własch operatora heritowsiego wiąaego p. reoatore o sfercch wierciałach. Wiąi HG tpu "elegat" są atoiast biore rowiąań własch operatora ieheritowsiego p. wiąaego graicą poię woa półiesońcoi ośroai). Zbiór te jest biortogoal o fucji własch operatora heritowso o iego sprężoego [Siega 973 Kostebauer et al. 997]. w D D 33

35 W prestrei recwistej wiąi EHG są efiiowae popre opowieie różicowaie w ieruach X i Y rołau wiąi Gaussa ręu erowego w ułaie X Y Z ) wiąa płascą [Nasalsi 007]: G EH ) + X Y Z) w ) G X Y Z) w X Y 4.4) gie i są ręai wiąi EHG w ieruach X i Y. Rą oreśla ilość iejsc o erowej aplituie i sou fa włuż aego ieruu Rs.4.8.). a) b) Rs.4.8. a) Roła uorowaej aplitu wiąi EH ) G 3 ora b) jej faa w talii. Wgoiejse jest jea efiiowaie wiąe wżsch ręów w prestrei spetralej poieważ pochoe cąstowe oża wte astąpić iloce słaowch wetorów falowch poiesioch o opowieich potęg: ~ G ~ 4.4) EH ) + Z) iw ) G Z ) X Y w X Y X Y Diałaie pochoch cąstowch powouje więseie ręów i wiąi włuż ieruów X i Y : i aalogicie la ieruu Y. EH ) EH X Y Z ) G ) X Y Z ) ww X G 4.43) + 34

36 5. Moelowaie uerce 5.. Ścisła etoa fal sprężoch RCWA) Ścisła etoa fal sprężoch Rigorous Couple Wave Aalsis) [Mohara et al. 995a] waa taże Fourier Moal Metho jest jeą cęściej worstwach eto o sulacji oiałwaia pola eletroagetcego siatą fracją. Ma tę aletę że baując a ścisłch rowiąaiach rówań Mawella powala a usaie ołach rowiąań pr uwglęieiu w obliceiach iesońcoej ilości ręów ugięcia. W pratce iebęe jest ocwiście ograiceie ilości ręów ugięcia co prowai o powstaia błęów uercch t iejsch i więcej fal płasich jest więtch po uwagę w obliceiach. Cecha ta powala a oblicaie agaień truch o aipleetowaia a poocą ich eto. W prpau fracji plaarej o wetore falow leżąc w płascźie paaia owola liiowa polaracja paającej fali płasiej oże ostać rołożoa a słaowe pola o polaracji TE i TM tórch aża oże bć oblicoa oielie co acąco iejsa acier agaieia własego. W t prpau wsstie rę ugięcia roprosoe w pró i wstec leżą w tej saej płascźie co fala paająca i ie wstępuje sprężeie poię słaowi popreci i połużi pól eletrcego i agetcego. Dla ogólego probleu fracji stożowej cli la ieerowego autalego ąta paaia i owolej polaracji Rs.5..) wetor falowe ręów ugięcia leżą a powierchi stoża. Słaowe poprece i połuże pól eletrcego i agetcego są e sobą sprężoe i usą bć oblicae jeoceśie co włuża cas obliceń uercch. Rs.5.. Scheat paaia stożowego oialego) fali płasiej o owolej polaracji liiowej a jeowarstwową struturę periocą. Poiżej apreetowa ostał ars eto RCWA algortai T-atri i S-atri [Li 996a] w prpau fracji stożowej i owolej polaracji la jeowiarowej wielowarstwowej siati o stał oresie Λ w ieruu. Rosereie eto o prpau strutur wuwiarowch o różej periocości w wóch ieruach oża aleźć w literature [Li 997] Dfracja fali płasiej Rs.5.. preetuje scheat oów w olejch warstwach N -warstwowej strutur słaającej się jeoroch warstw bąź prostoątch siate o różch w ogólości wsoościach współciach wpełieia i współciach ałaaia ateriałów 35

37 słaowch. Struturę o i iż prostoąt stałcie prbliża się warstwai siate o profilu prostoąt [Mohara et al. 995b] t ołaiej i cieńse warstw są brae po uwagę. Warstw perioce o stał profilu preialości w ieruu w ogólości ogą różić się ię sobą preialością eletrcą ) ε i agetcą ) µ ateriałów współciie wpełieia ora wsoością. Możliwe jest taże asulowaie warstw łożoej jeoroego ateriału. Istieją taże eto powalające a ołae otworeie stałtu strutur be potreb prbliżaia jej siatai o profilu prostoąt [Ki a Lee 008 Ki et al. 006] ora eto powalające a sulację sońcoch strutur aperiocch [Guial et al. 003 Ki et al. 006] wracają oe jea poa ares iiejsej prac. ) 0 - N C 0 + H i C 0 - R i C - C + C - + C + C N + C - - C - C N - - N N+ C N+ + T i C N - 0 Rs.5.. Scheatce prestawieie siati fracjej o N warstwach aacoi oai wewątr strutur ora ręai ugięcia a ewątr. Obsar aresowae są ewętri ieletrci obsarai jeoroi. Prerwaa liia oaca graicę uercą tóra oże bć położoa arbitralie bliso graic ię obsarai N i N + a post. [Li 996a]. Eletroagetca fala płasa o ługości λ ącie polaracji ψ i jeostowej aplituie paa a siatę fracją o grubości po ąte θ o oralej o powierchi ora ąte autal φ gie ostaje roprosoa. Powstałe w wiu roproseia oatowe rę ugięcia propagują się po ii ątai iż rę erowe o ieruach propagacji goch prewiwaiai opti geoetrcej. Metoa RCWA polega a poiale całego ssteu a tr regio: obsar jeoroe a 0 ) i po siatą N + ) ora obsar perioc N warstw). Obsar perioc ostaje poielo a warstw jeoroe w ieruu. W ażej tch warstw profile preialości eletrcej i agetcej w ieruu wetora siati prbliżoe ostają popre fale płasie ięi ich rowiięciu w sereg Fouriera. Pola eletrce i agetce ostają prbliżoe falai Floqueta-Blocha. Poprawę bieżości wiów w porówaiu pierwsi ipleetacjai eto oża usać ięi astosowaiu asa fatoracji pocątowo oświacalie uwglęioch w sforułowaiu eto [Lalae a Morris 996 Graet a Guial996] a astępie wjaśioch o stro ateatcej [Li 996b]. Metoa polega a jeoro achowaiu ciągłości oretch słaowch pola eletroagetcego. Oaca to że warui bregowe są spełioe w sposób jeoro w iejscach w tórch 36

38 współcii Fouriera ilocu wóch fucji posiaają soową ieciągłość w iejscach ieciągłości stałej ieletrcej). Pole eletrce w obsare jeoro a siatą oża apisać jao suę pola paającego i suę oraliowach rowiąań la wsstich ręów obitch o aplituach R. Poobie pole po siatą jest suą wsstich ręów ugięcia fali i trasitowaej pre struturę o aplituach T [Mohara et al. 995a Li 997]: i E E 0 N + uˆ e M ) i j 0 M ) siθ cosφ + siθ siφ + cosθ ) j i+ 0 i ) + R e T e i j + + )) i N+ i i i 5.) gie słaowe wetorów falowch w obsarach 0 i N + ae są worai: i l i 0 0 siθ cosφ ik siθ siφ 0 l i j i + 0 l la la 0 0 l l > < i i + + l 0 N + 5.) gie jest licbą falową w próżi 0 - współciie ałaaia aego ośroa ora: l cosψ cosφ cosθ siψ siφ) + cosψ siφ cosθ + siψ cosφ) cosψ si ) uˆ ˆ ˆ θ ˆ. W regioie oulowa 0 < < ) w ażej warstw słaowe stce pól eletrcego i agetcego ogą bć apisae w postaci fal Floqueta-Blocha: E H M ) j i + ) ˆ ) e ) ) ) ) S ) ˆ + S ) ˆ + S ) i M ) ε µ i M ) j i + ) ˆ ) e ) 0 ) ) ) j U ) ˆ + U ) ˆ + U ) 0 i M ) i i i i i 5.3) gie U i i taii że pola S są oraliowai aplituai i -tego ręu ugięcia pól w struture i H i E spełiają rówaia Mawella. Postawiając 5.3) o rówań Mawella i eliiując słaową E otruje uła rówań różicowch pierwsego ręu pr ałożeiu że strutura jest jeowiarowa [Mohara et al. 995a]: gie: ) ) ) ) B K E ) K I ) ) ) [ U ] I + A ) S I + B ) [ ][ U ] ) ) ) [ ] [ E ][ S ] 5.4) K jest acierą iagoalą o eleetach i ) ) ) 0 A K ) E ) E jest acierą utworoą eleetów rowiięcia współciów preialości eletrcej aej warstw w sereg Fouriera w tórej eleet ) p jest rów ε p). 37

39 38 Powżs uła rówań jest rowiąwa popre obliceie wetorów i wartości własch wiąach acierai ) [ ] A I + i ) ) [ ] E B I + aej warstw. Haroii prestree pól E i H propagujące się w górę i w ół strutur są opisae worai: ) ) [ ] ) ) [ ] ) [ ] ) ) [ ] ) ) [ ] ) [ ] M q q i M q q i i M q q i i M q q i M q q i i M q q i i e c e c v e c e c v S e c e c w S e c e c v e c e c v U e c e c w U ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 5.5) gie ) i w i ) i w są eleetai acier wetorów własch ) W i ) W ) q i ) q oatii pierwiastai eleetów iagoalej acier wartości własch ) [ ] A I + i ) ) [ ] E B I +. ) i v ) i v ) i v i ) i v są eleetai acier: ) ) ) ) ) Q W A V ) ) ) ) ) ) W K A V 0 ) ) ) ) ) ) ) ) W E K B V 0 ora ) ) ) ) ) Q W B V. Stałe ) c + ) c ) c + i ) c są iewiaoi tóre ostaą oblicoe po ałożeiu waruów bregowch a uła rówań. W pierws sforułowaiu eto RCWA ostał worsta algort acier prejścia Trasfer Matri) aej taże jao acier trasisji. Wiąże o e sobą poscególe o opowiaające olej ręo ugięcia propagujące się w górę i w ół w ażej warstw oai w prległch warstwach strutur co prowai o reurecjego woru a aplitu pól obitch i trasitowach pre struturę: + + ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) c c I X V V W W c c X I V V W W 5.6) gie: 0 V V W W 0 V V W V ± ± ± c c c atoiast aciere 0 0 X X X awierają eleet właice. Ab powiąać pola paające i wchoące warstw goie algorte acier roprasaia Scatterig Matri) ależ preforułować agaieie o postaci awierającej aciere ) ~ s la ażej warstw: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0 0 ~ X X V V W W V V W W s 5.7) Aplitu pól roprosoch w pró i w tł pre struturę wielowarstwową oża oblicć ięi acier roprasaia całego ułau [Li 997]: + ic N E S T R 0 5.8)

40 tóra jest wiie powiąaia e sobą poscególch acier s la olejch warstw: N + ~ N + ) ~ N ) ~ S s s... s ) gie oaca iloc Reheffera [Li 997]: ~ ) A A A A B B B B A B + A I A B) A B + B A I BA ) B I A B ) A A I B A ) B B 5.9) Algort acier roprasaia wiąże e sobą pola paające a aą graicę polai wchoąci iej. Powala a aleieie rowiąań la wsstich pól wejściowch taże paającch a struturę obu stro jeoceśie) co oaca że w prpau obliceń wetorowch otruje rowiąaia la polaracji TE i TM jeoceśie. Jej iewątpliwą aletą jest fat że w prpau g baa jest wpłw ia tlo jeej warstw strutur wielowarstwowej algort S-atri powala a aleieie całościowego rowiąaia ięi pooweu obliceiu acier roprasaia opowiaającej tlo tej jeej warstwie. Ta właściwość jest scególie prata w prpau g istieje oiecość obliceia opowiei strutur a wielorotą iaę paraetrów tlo w jeej warstwie. Poio ieco gorsej wajości algort acier roprasaia gwaratuje lepsą bieżość i wewętrą stabilość e wglęu a właic ai wraów awierającch grubość warstw i opowieio uwglęioe oatie i ujee wartości włase w preciwieństwie o foraliu acier T. Poieważ aża warstwa jest oblicaa bepośreio uwglęieie pól paającch a ie pól oblicoch la popreiej warstw ja to a iejsce w prpau algortu T-atri) błę uerce ie arastają w iarę więsaia ilości warstw w struture. Poato ostrucja acier roprasaia powala a ituicją iterpretację ficą jej cter eleet oża iterpretować jao współcii trasisji i obicia opowieio la fal paającch a struturę gór lub ołu Dfracja wiąi optcej Prestawioą etoę aali fracji fali płasiej paającej po owol ąte autal i raial a jeowiarową struturę periocą oża roserć a prpae wiąe optcch o sońco preroju i iejeoro rołaie aplitu i fa. Dowolą wiąę optcą oża prestawić jao łożeie wielu fal płasich o opowieich aplituach i faach propagującch się po opowieii ątai autali θ i raiali ϕ. I więcej fal płasich brach jest po uwagę w obliceiach t precjiej prbliżoa jest wiąa optca. Wio fali płasiej jest pojec pute w prestrei wetorów falowch. Każa fala płasa tworąca wiąę propaguje się po ieco ii ątai θ i ϕ co oaca że fale płasie różią się ię sobą wartościai słaowch wetorów falowch Wspólie tworą oe więc sońcoe wio wiąi charaterowae pre jej trasforatę Fouriera w prestrei wetorów falowch. W prpau wiąi Gaussa wio a profil gaussowsi. Wia wiąe Herite'a-Gaussa HG) ieależie o ręu ają profil bliżo o wiąi HG rosąci oległościai ię asiai la wiąe o wżsch ręach. Najprosts prłae i jeoceśie ajpowsechiej worstwa w esperecie) wiąi optcej jest wiąa Gaussa geerowaa pre laser. i. 39

41 40 W prestrei recwistej w ułaie współręch ) wiąa wiąą w ogólości eliptca bieżo-robieża wiąa Gaussa opisaa jest wore 4.38) [Nasalsi 007]. Wio wiąi Gaussa ) Z G ~ w prestrei spetralej oża usać ięi trasforacie Fouriera wiąi w prestrei recwistej w płascźie 0 Z wiąaej graicą. Ze wglęu a charater obliceń uercch ora a fat że pole EM jest ropatrwae jao łożeie fal płasich w oie uerc ostała astosowaa sreta trasforata Fouriera [Wu et al. 005]: ) ) ) + 0 ~ M M j M M Y X e G M M Z G 5.0) gie M L i M L. Każa e spetralch słaowch pola eletrcego wiąi prjuje postać fali płasiej: ) j e E. Kąt autal raial i polaracj la ażej fali płasiej wiąi spolarowaej liiowo ogą bć wacoe astępującch worów [Wu et al. 005]: cos a θ a ta φ ) ) e e e e u e a TM TM TM ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cos ψ 5.) gie: ) ) u u e ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 5.) Ze staarowej eto RCWA otruje wetor obicia i R i trasisji i T la ażej fali płasiej o wiare opowiaając ilości ręów ugięcia i więtch po uwagę. Wpaowe pole eletrce obite i trasitowae pre struturę jest oheretą suą wsstich fal płasich la wsstich ręów ugięcia: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ~ ~ M M i M M j i M M T M M i M M j i M M R T i i i R i i i e T G Z Y X E e R G Z Y X E 5.3) W prpau paaia uośego uła współręch wiąach wiąą ) r ie porwa się ułae wiąa graicą ) Z Y X R. Ab usać roła pola bąź wio w płascźie R ależ obrócić uła współręch wiąach wiąą: R r R R r R R R φ θ φ θ 5.4) gie: θ θ θ θ θ cos 0 si 0 0 si 0 cos R cos si 0 si cos φ φ φ φ φ R 5.5)

42 5.. Moel feoeologic Moel feoeologic powala a opasowaie rwch opisującch proste reoase o wresów liiowch sopliowach strutur co ułatwia aalię ieości oów cli ich presuięcie i posereie spetrale bąź iaę fa jao reultat ia tóregoś paraetrów opisującch struturę [Fa a Joaopoulos 00]. Moel te opiera się a poiale spetru a wie cęści. Na woloiee tło opowiaające reoasowi Fabr-Perota w jeoroej warstwie o uśreio współciu ałaaia ależ o cęstości tóre opisuje proces trasisji bepośreiej ałożoe są wąsie spetralie reoase opowiaające reoaso prowao w warstwie wiąae obicie i trasisją pośreią. Całowita opowieź optca strutur jest więc eteriowaa pre iterferecję obicia i trasisji pośreiej ora bepośreiej. Tego tpu oiałwaia staowiące superpocję stau sretego o stałcie fucji Loreta otiuu staów tworącch tło są wle efiiowae jao reoase Fao [Fao 96]. Zarówo refletacja ja i trasitacja strutur opisae są a poocą su wóch ciów [Fa a Joaopoulos 00]: R T ω) r ω) ω) t ω) r t bg bg ± + j j a ω a ω E iφ j jγje E j + iγj iφ j jγje j + iγ j 5.6) 5.7) TM gie: r bg t bg współcii la jeoroej warstw eff a aplitua ou j φ faa j ou Γ połówowa seroość spetrala ou FWHM) j E pocja spetrala ou. j Zai + i - w rówaiu a refletację opowiaają opowieio oo setrc i asetrc wiąa oiałwaie fali paającej i obitej. Pocja spetrala ou E ora jego seroość spetrala j Γ są otrwae esperetu bąź w j procesie sulacji. W prpau prostoątch siate fracjch współci jeoroej warstw bęącej prbliżeie siati w polu alei oże bć opisa wore 5.8) Efetw współci ałaaia Opowieź strutur w polu alei jest uależioa tlo o oiałwaia ręów ugięcia o charatere propagacj. Pole blisie aia w oległości ręu ługości fali o strutur. W polu alei roła pola wiającego oiałwaia światła e struturą periocą jest tai sa ja w prpau oiałwaia fali płasą jeoroą warstwą o uśreio efetw współciu ałaaia. Uśreio współci ałaaia powiie uwglęiać współcii ałaaia obu ateriałów staowiącch struturę ω ora jej współci wpełieia f cęść oresu ajowaa pre periocą ) etal ω) ). Dla fali płasiej o polaracji TM wosi o [Kleea et al. 005]: TM eff f f + ω) 5.8) 4

43 Wartości efetwch współciów la jeowiarowej łotej siati o wpełieiu f 0. 4Λ wpełioej powietre ) bąź ieletrie. 5) la fali o ługości λ 63.8 wosą: eff i i Prbliżeie to oże bć stosowae w polu blisi tlo la strutur o periocości acie iejsej o ługości fali w tórch to waruach poscególe eleet siati fracjej ają wiar o wiele iejse o pola paającego i strutura jest tratowaa jao warstwa jeoroa. 4

44 6. Wpłw asetrii strutur a ierue propagacji eergii Charatersti spetrale etalowch siate są oiowae pree wssti pre aoalie Wooa i wbueia plaoowe. Mają oe opleetare sgatur spetrale wioce w polu alei w trasisji i obiciu a taże acąco róże roła pól blisich. Kie a jeowiarową siatę fracją o oresie Λ paa fala płasa o cęstości ω po ąte θ tworą się oatowe rę ugięcia obite i trasitowae pre struturę. Słaowe wetorów falowch wżsch ręów ugięcia w ieruu wetora siati ają postać: ω ε si θ ) c K gie jest licbą całowitą opisującą oleje rę K π Λ ± jest wetore siati w ieruu. W prpau paaia oralego θ 0 ) pierws słai su jest rów ero co oaca że oatowe rę ugięcia ają rówe co o oułu słaowe wetorów falowch a więc propagują się po t sa co o wartości bewglęej ąte ugięcia wglęe oralej o położa ieależie o stałtu siati. Doatowo la setrcej strutur aplitu ± ręów ugięcia są sobie rówe co powouje bra wpaowego prepłwu eergii w pobliżu powierchi e wglęu a powstaie fali stojącej. Jeoieruowe wbueie SPP a poocą setrcej strutur pr paaiu oral jest więc ieożliwe e wglęu a rówe sił spręgające plao propagujące się w preciwch ieruach. Ab otrać wpaow SPP propagując się w je pożąa ieruu oża astosować paaie uośe θ 0 ) w celu łaaia setrii ułau. Jea w wielu ofiguracjach ie jest to ożliwe e wglęu a łożoość ssteu optcego. W taiej stuacji oża usać ieruowość propagacji pr achowaiu paaia oralego popre wprowaeie asetrii saej strutur a tórej wbuae są i propagują się plao. Taie rowiąaie astosował N. Boo espołe [Boo et al. 007] tór aaliował wie asetrce siati aluiiowe Rs..4.). Jea jest pochloą siatą prostoątą a ruga a stałt pochłej siati siusoialej. Obie strutur efetwie prowaą plao w je ieruu jea aża ich jest ość trua w proucji własca w aresie optc gż wagaa jest wsoa ołaość p. pr achowaiu ąta achleia. Proces proucj obejuje aparowaie wielu cieich presuiętch wglęe siebie warstw pr użciu różch ase tóre usą bć baro precjie ałaae w aż olej procesie fotolitografic) w celu prbliżeia oceiwaego stałtu siati. W [Rosiewic a Nasalsi 00] apropoowaa ostała obiciowa asetrca strutura wuwarstwowa optaliowaa w celu usaia jeoieruowej propagacji eergii w pobliżu strutur. Popre aipulację asetrcością strutur ożliwe jest usaie ia ieruu propagacji eergii tóra objawia się iaą au uśreioego w casie loalego wetora Potiga. Strutura słaająca się wóch etalowch prostoątch siate fracjch oże bć wprouowaa a poocą staarowej fotolitografii PL) eletroolitografii EBL) lub ogisowaej wiąi joów FIB). W tej ofiguracji precja otrola grubości warstw ie jest ta lucowa ja w prpau pochloch strutur a proces proucj o wiele sbs tańs i łatwiejs. W [Rosiewic a Nasalsi 00] prestawioe ostał wa sposob preierowaia eergii włuż etalowej asetrcej wuwarstwowej siati fracjej 43

45 słaającej się wóch siate o preroju prostoąt ałożoch jea a rugą i presuiętch wglęe siebie. W pierws prpau iaa ieruu prepłwu eergii wiąaa jest poio presuięcie wglę warstw strutur atoiast w rugi prpau jest oa spowoowaa pioow presuięcie graic ieletra o wżs współciu ałaaia wpełiającego struturę. Ze wglęu a fat że w [Rosiewic a Nasalsi 00] w procesie optaliacji prjęto ograiceie ora f f efet wpłwu wertalej ia położeia graic ieletra oże ie bć ocwist gż strutur różią się oatowo presuięcie wglę warstw. W poiżsch obliceiach ie ałaao arbitralie prtococh ależości co uożliwia jeoacą oceę wpłwu wpełieia ieletrcego strutur a ierue prepłwu eergii włuż strutur poroiał 6.5.). 6.. Geoetria agaieia Geoetria strutur prestawioa jest a Rs.6.. Fala płasa o ługości λ i polaracji TM paa oralie a jeowiarową periocą struturę plaarą. Strutura ta słaa się wóch etalowch prostoątch siate fracjch o rówch oresach Λ i różch wpełieiach f i f presuiętch wglęe siebie o ieroe poię śroai eleetów etalowch obu warstw. Wsoości siate wosą opowieio i. Siati wpełioe są ieletrai o współciach ałaaia opowieio 4 góra) i 5 ola). Współcii ałaaia ośroa górego i położa wosą i 3. W całej iiejsej prac stosowaa fucja ieletrca łota wacoa ostała a poocą oelu Druego pr ałożeiu astępującch paraetrów: 6 4 ω.38 0 s γ.07 0 s [Johso a Christ 97]. p Rs.6.. Scheat ofiguracji wuwarstwowej strutur periocej wpełioej ieletrai o różch w ogólości współciach ałaaia. Dołaiejsa aalia wbuach cąstowch oów ich wajeego oiałwaia relacji spersji i ich ależości spetralej o różch paraetrów geoetrcch i ateriałowch ostaie preprowaoa w roiale 7. Obecie prestawio ostaie wpłw ia presuięcia wajeego warstw ora ia położeia graic ieletra wpełiającego struturę a jej całościową opowieź optcą achowaie się i oiałwaie wbuach oów. W celu obraowaia rołau pola blisiego ja rówież prepłwu eergii w pobliżu etalowej strutur wreśloe ostał roła ieerowch słaowch pola EM 44

46 o polaracji TM E H E ) ora wartość wetora Potiga w płascźie XZ wra aaco strałai ieruie prepłwu eergii. Uśreio w casie wetor Potiga a preetowach w alsej cęści prac wresach powiie bć rouia jao całowit wpaow prepłw eergii fali paającej ora fal obitej i ałaaej. 6.. Optaliacja strutur W obliceiach ałożoo λ 63.8 ługość fali lasera He-Ne la tórej oża prbliżeie stosować oel Druego o waceia fucji ieletrcej łota) ora współcii ałaaia ośroów górego i olego opowieio: powietre) i. 3 5 położe). Poieważ w opisaej struture istieje wiele paraetrów tóre ależ optaliować Λ f f 4 5) proces optaliacji preprowaoo olejo la par paraetrów Λ ) ) f f ) 4 5) w posuiwaiu ajwięsch różic H H oułów aplitu i + obitego ręu ugięcia pola agetcego R. Ze R + wglęu a prjętą owecję rą opowiaa propagacji w prawo włuż strutur + rą opowiaa propagacji w lewo. Posuiwao ułau w tór różice aplitu prjowałb sraje wartości oatie i ujee) la jeaowch paraetrów wjątie jeego: bąź presuięcia w prpau asetrii horotalej) bąź wartości jeego lub obu współciów ałaaia 4 5 w prpau ia położeia graic ieletra). W aż prpaów cele bło usaie wóch ofiguracji różiącch się jeie presuięcie warstw bąź położeie graic ieletra wpełiającego struturę tóre prowaiłb plao w wóch preciwch ieruach. Aalogice reultat oża otrać posuując asalch oatiej i ujeej) wartości słaowej S wetora Potiga tuż a struturą i ożliwie ałch wartości słaowej S w wóch charaterstcch putach: a śroie pasa etalu górej warstw ora a śroie prerw ię pasai górej warstw co ostało werfiowae la wartości. Posuiwao ułau w tór słaowe S prjowałb sraje wartości la jeaowch paraetrów wjątie presuięcia lub wartości jeego lub obu współciów 4 5 a jeoceśie słaowe pioowe S bł ożliwie ałe. Baro bliżoe wii potwierają fat że w aaliowaej struture różica aplitu i + obitego ręu jest sorelowaa wpaow ieruie prepłwu eergii w polu blisi poa struturą gż aplitu wżsch ręów są baro ałe a e wglęu a paaie orale rą erow ie powouje prepłwu eergii włuż strutur. Założeia prjęte pocas optaliacji wiąae bł paraetrai geoetrci strutur. Ores Λ powiie bć iejs o ługości fali paającej e wglęu a warue fracj Bragga i iialiację strat eergii. W tai prpau la paaia oralego istieje tlo erow obit rą 0 ) a wsstie wżse rę w powietru są aiające. Miialiacja eergii obitej powouje że ożliwe jest efetwe preierowaie eergii o aiającego + lub ręu ugięcia i wbueie plaou a powierchi strutur. Zbt ał lub bt uż ores w stosuu o ługości fali w powietru) spowouje bra opasowaia poię aiająci ręai fracji i struturą a więc iespełieie waruu a wetor falow. Oaca to że la aej 45

47 strutur awet asetrcej ares ługości fali la tórch pojawia się efetwa ieruowość propagacji eergii jest ograico. Dla prpau g eergia jest ierowaa w prawo włuż strutur oiuje rą e wglęu a prjętą owecję w prograie uerc). W preciw prpau oiując jest rą +. Aplitu opowiaającch i ręów ieoiującch opowieio + i ) ie są blisie eru e wglęu a fat że strutura ie jest optaliowaa w celu otraia ja ajwżsej różic aplitu i ja ajsiliejsej ieruowości prepłwu eergii ale w celu usaia ożliwości aipulacji ieruie propagacji ięi ofiacji tlo jeego paraetru strutur i usaie w ażej stuacji wpaowego wetora Potiga o bliżoej aplituie i preciw wrocie. W aż prpau a o cieia plaoai powstałi e sprężeia główie + i ręu ugięcia o różch aplituach. Doatowo w baro ał stopiu wbuoe iereoasowo istieją taże plao wżsch ręów o baro ałch aplituach ora rą erow. To róże sił sprężeia poscególch ręów ugięcia ecują o wpaow ieruu propagacji eergii pr powierchi. Kolej istot paraetre jest grubość warstw siati. Zbt gruba góra warstwa sutuje słabs sprężeie plaoów olą warstwą i jej iejs wpłwe a prepłw eergii a struturą a w reultacie iejseie wajości uieruowaia prepłwu eergii. Dla ostatecie grubej górej warstw pojawiają się plao a pioowch graicach etalu tóre po obiciu o olej siati tworą fale stojące i ogą spręgać się w górej warstwie pre scelię poię oleji pasai etalu. Tworące się wówcas wir osobliwością pułapują eergię i sutecie obiżają olość strutur o prowaeia eergii włuż powierchi. Z olei bt ałe grubości warstw uożliwiają trasisję popre etal o położa są bt cieie optcie b sutecie wpłwać a wajość ieruowości. Zbt ał współci wpełieia strutur f powouje wsoą bepośreią trasisję o położa popre sceli w struture i iialiuje sprężeie poię plaoai wbuoi a sąsieich pasach. Zbt seroie pasi etalu wsoi współci wpełieia) powouje tworeie się wirów w gór ośrou e wglęu a sile obicie i iterferecję falą paającą. Siati prerwają się a strutura aca prpoiać pojecą warstwę etalu wąsii sceliai tóra pr paaiu oral ie powouje uieruowaia eergii Strutur setrce wglęe płasc YZ Rs.6.. i Rs.6.3. prestawiają oiałwaie paającej oralie fali płasiej o polaracji TM e struturai setrci wglęe płasc YZ prostopałej o wetora falowego siati o wspólch paraetrach: 4. 5 Λ f 0. 4Λ. Różica ię preetowai struturai awiera się f w presuięciu wglę oo ię górą i olą siatą fracją. Na Rs.6.. wosi 0Λ atoiast a Rs.6.3. jest rówe 0. 5Λ co powouje że obie ofiguracje są setrce wglęe płasc YZ. Poobe roła pól usuje się la setrcch strutur o poostałch ożliwch ułaach współciów ałaaia la obu preetowach presuięć warstw. 46

48 E Rs.6.. Uorowae aplitu ieerowch słaowch pola eletroagetcego: E ora wartość i ierue wpaowego wetora Potiga S w pobliżu setrcej H wuwarstwowej strutur o paraetrach: 0 60 f f 0. 4Λ W obu prpaach roła pól ora wetor Potiga są setrce. Na struture pasowej powstają loaliowae o wiąae poscególi eleetai etalowi tóre ogą się e sobą spręgać g oległości ię sąsieii pasai są relatwie ałe. E Rs.6.3. Uorowae aplitu ieerowch słaowch pola eletroagetcego: E ora wartość i ierue wpaowego wetora Potiga S w pobliżu setrcej H wuwarstwowej strutur o paraetrach: 0. 5Λ 60 f f 0. 4Λ Na wresach rołau wetora Potiga a struturą wioce są wir w cetrach tórch aia prepłw eergii. Wir te powstają w wiu iterferecji fali paającej obitą i ugiętą a taże powstająci a powierchi plaoai. Ta estrutwa iterferecja powouje iejseie wartości wetora Potiga. Poieważ strutura jest setrca wglęe płasc YZ żae ieruów włuż osi X ie jest preferowa aplitu ± ręów ugięcia sprężoch e struturą są rówe i bra jest 47

49 wpaowego horotalego prepłwu eergii włuż strutur. Wiać jeoceśie relatwie użą trasisję eergii o położa. W aż prpaów wiać sile wbueie setrcch plaoów powierchiowch loaliowach a pasach etalu i ograicoch o ich blisiego otoceia. Relacje spersji są setrce wglęe au wetora falowego Rs.6.4.a i b) aplitu opowiaającch sobie ręów ± są rówe Rs.6.4c i ). Wsauje to a pełą setrię opowiei strutur. Kofiguracja o presuięciu 0Λ charateruje się siliejsą trasisją bepośreią i iejs obicie e wglęu a iejsą powierchię prostopałą o wetora fali paającej prerwaą pre etal co wiać a wresie aplitu poscególch ręów trasisji i obicia. a) b) c) ) Rs.6.4. a) i b) Relacje spersji asetrcej wuwarstwowej strutur o paraetrach: 60 f f 0. 4Λ ora c) i ) uorowae aplitu olejch ręów ugięcia pola H la 0Λ lewa olua) i 0. 5Λ prawa olua). Poato o wiele iejsa absorpcja pr presuięciu 0Λ wioca a wresie spersji a więc iejse wbueie plaoów o charatere propagacj spowoowae jest więsi oległościai poię etalowi eleetai strutur. Oaca to iejse sprężeie poię plaoai a etalowch pasach w olejch oresach. Presuięcie 0. 5Λ la wpełieia f 0. 4Λ opowiaa seroości f sceli 60 ię sąsieii pasai etalu w górej i olej warstwie co powala a wajee sprężeie oów i powstaie oów propagacjch włuż osi. W prpau presuięcia 0Λ seroość sceli wosi Asetria horotala strutur Roła pola w pobliżu strutur asetrcej jest bariej sopliowa iż w prpau istieia setrii. Co prawa e wglęu a paaie orale wżse rę 48

50 ugięcia ± ta ja w prpau strutur setrcej propagują się po ątai θ ± rówi co o wartości bewglęej ale sił sprężeia e struturą opowiaającch sobie ręów oatich i ujech są w ogólości róże co oaca róże aplitu oów propagacjch wbuach pre rę aiające. E Rs.6.5. Uorowae aplitu ieerowch słaowch pola eletroagetcego: E ora wartość i ierue wpaowego wetora Potiga S w pobliżu asetrcej H wuwarstwowej strutur o paraetrach: f 0. 38Λ f 0. 4Λ Λ Λ Ropatr wie ofiguracje o różch współciach ałaaia ieletrów wpełiającch warstw 4 góra) i. 5 ola). Graica poię ieletrai 5 powietre i położe) położoa jest więc a stu wóch siate tworącch wuwarstwową struturę. Kofiguracje te różią się jeie wielością presuięcia etalowch siate wglęe siebie - opowieio 0. 48Λ Rs.6.5.) i 0. 35Λ Rs.6.6). Poostałe paraetr są wspóle la obu ofiguracji: Λ Λ ic f f 0. 4Λ. Długość paającej oralie 0) fali pobuającej wosi λ W aż prpaów wiać wraźą asetrię w rołaie wetora Potiga ora ieruowość prepłwu eergii pr powierchi strutur. Prepłw eergii o położa jest ał co rae e iejsoą aplituą obicia wsauje a wrost absorpcji strutur w pobliżu cęstości reoasu co jest uwiocioe a Rs.6.7.a i b. Różica presuięć w obu ofiguracjach jest relatwie ała iejsa iż połowa oresu presuięcie więse iż połowa oresu błob po prostu owróceie setrii agaieia). Mio to powouje baro wraźe ia wpłwu strutur a falę eletroagetcą w polu blisi. Warui reoasowe są róże a górej i olej graic strutur e wglęu a róże współcii ałaaia ośroów powżej i poiżej strutur. Więs współci ałaaia położa powouje więseie wetora falowego plaou wbuaego la tej saej cęstości co ieia warui opasowaia faowego. Prjęte warui geoetrce i ateriałowe powalają a wbueie SPP tlo a górej powierchi. 49

51 E Rs.6.6. Uorowae aplitu ieerowch słaowch pola eletroagetcego: E ora wartość i ierue wpaowego wetora Potiga S w pobliżu asetrcej H wuwarstwowej strutur o paraetrach: f 0. 38Λ f 0. 4Λ Λ Λ Wres a Rs.6.7. prestawiają relacje spersji la obu prpaów ora aplitu pola H la iluastu ręów ugięcia trasisji i obicia. Wiać że ajwięse aplitu ają ± rę ugięcia w wiie refletacji tóre w tej geoetrii są ręai aiająci ores siati jest iejs o ługości fali w powietru) sprężoi periocą struturą. ic Wsoa absorpcja a wresie spersji la erowego ąta paaia 0 ) la cęstości ω 0. 57ω λ 63.8 ) opowiaa wbueiu plaooweu a etalowej p siatce w powietru cli sprężeiu pola EM e wbueiai plaoowi w etalu co prowai o więsoej absorpcji. Wiać wraźie olość strutur o wbuaia spersjch oów ależch o cęstości w cetru stref Brillouia tóre a graicach stref la wżsch cęstości abierają charateru bariej loaliowaego. Krwe waują iejsą spersję poserają się i stają się iej stroe co powouje otwarcie prerw eergetcch. W iarę więsaia ługości fali reoase te abierają charateru propagacjego jeoceśie iejsając swoją seroość spetralą. Ta więc jawisa achoące w polu blisi a etalowej siatce fracjej ajują swoje owiercieleie w opowiei optcej strutur. Moża powieieć że strutura ta achowuje się w prbliżeiu ja pochloa siata etalowa Rs..4.) tą różicą że słaa się jeie wóch presuiętch wglęe siebie prostoątch etalowch siate fracjch wpełioch w opowiei sposób ieletrie ora że jao położe służ ieletr co oaca że siata jest ieciągła). Dla presuięcia 0. 48Λ strutura jest bariej "głaa" i achowuje się goie prewiwaiai eergia propaguje się "po bocu" ażego wuwarstwowch eleetów sprężeie waruujące ieruowość astępuje poię gór i ol pasie w t sa oresie Rs.6.8.a). Natoiast la presuięcia 0. 35Λ stuacja ulega iaie. Wetor Potiga sierowa jest w preciwą stroę iejao preciwie o 50

52 ituicjego ieruu potwierając sprężeie poię gór i ol pasie etalu wóch sąsieich oresów periocości Rs.6.8.b). Sao presuięcie 0. 35Λ ie wstarcłob o ia ieruu propagacji eergii jea w połąceiu otraste ieletrc w struture uożliwia iaę waruów wbueia plaoów i usaie ia ieruu propagacji. a) b) c) ) Rs.6.7. a) i b) Relacje spersji asetrcej wuwarstwowej strutur o paraetrach: Λ f 0. 38Λ f 0. 4Λ ora c) i ) uorowae aplitu olejch ręów ugięcia pola i 0. 35Λ prawa olua). H la 0. 48Λ lewa olua) Więsą różoroość oów wbuach a siatce o więs presuięciu potwierają taże wres relacji spersji Rs.6.7a i b). Dspersja la prpau b) wauje więsą różoroość jawis: obecość oów wiąach propagacją w obu ieruach a graicach obu ieletrów. Pr t wocieie oów propagującch się w lewo oste tłuieia preciwch jest iej wraźe co wiać taże a wresach aplitu poscególch ręów ugięcia. a) b) Rs.6.8. Scheat aali strutur jao pochloej siati o ciągł profilu a) 0. 48Λ b) 0. 35Λ. Cerwoe strałi poaują ierue prepłwu eergii a struturą. 5

53 6.5. Wpłw pioowego presuięcia graic ieletra E Rs.6.9. Uorowae aplitu ieerowch słaowch pola eletroagetcego: E ora wartość i ierue wpaowego wetora Potiga S w pobliżu asetrcej H wuwarstwowej strutur o paraetrach: f 0. 37Λ f Λ Λ Λ Ziaę ieruu prepłwu eergii poa asetrcą struturą oża usać taże ięi aipulacji współciai ałaaia ieletrów w otoceiu siati a precjiej ięi iaie wsoości położeia graic ieletra o współciu ałaaia położa wglęe strutur. E Rs.6.0. Uorowae aplitu ieerowch słaowch pola eletroagetcego: E ora wartość i ierue wpaowego wetora Potiga S w pobliżu asetrcej H wuwarstwowej strutur o paraetrach: f 0. 37Λ f Λ Λ Λ W pierws prpau strutura wpełioa jest w całości ieletrie o współciu więs iż powietre. 5 Rs.6.9.). W rugi prpau graica poię powietre a ieletrie prebiega poię siatai

54 Rs.6.0.). W obu prpaach presuięcie poioe warstw wglęe siebie jest stałe 0. 35Λ ores wosi Λ 64 wsoości: współcii wpełieia: wosi f 0. 37Λ f Λ. Długość paającej oralie ic 0) fali płasiej λ Więsość eergii propaguje się włuż powierchi strutur. Zabureia rołau pól powżej strutur są relatwie ałe i prepłw eergii ie jest acąco aburo. Pojawia się sil efet ieruow i asetria w rołaie pól. W t prpau iaa ieruowości jest spowoowaa pioow presuięcie graic ieletra o wżs współciu ałaaia wpełiającego struturę a ie presuięcie poio warstw wglęe siebie. Porówując struturę w całości wpełioą ieletrie Rs.6.9.) pochloą siatą prostoątą opisaą w [Boo et al. 007] Rs..4.) wiać że ierue propagacji eergii w pobliżu aostrutur w obu prpaach jest tai sa preciw o ieruu achleia siati. Eergia "spłwa" po bocu strutur. Poobie iało to iejsce w prpau strutur o presuięciu 0. 48Λ i graic ieletra poię warstwai Rs.6.5.). Natoiast obiżeie graic ieletra Rs.6.0.) ieia ierue propagacji eergii o 80 o aalogicie o stuacji a Rs.6.6.). a) b) c) ) Rs.6.. a) i b) Relacje spersji asetrcej wuwarstwowej strutur o presuięciu 0. 35Λ i paraetrach: Λ f 0. 37Λ f Λ ora c) i ) uorowae aplitu olejch ręów ugięcia pola i prawa olua). H la. 5 lewa olua) 4 5 Poobie ja la prpau asetrii horotalej aplitu ręów ieoiującch ie są blisie eru e wglęu a fat że strutura ie jest optaliowaa w celu usaia ja ajwżsego stosuu aplitu i ja ajsiliejsej ieruowości 53

55 prepłwu eergii ale w celu ia ieruu propagacji pr ofiacji tlo jeego paraetru strutur. Poobie ja w poprei prpau wsoa absorpcja la ic 0 i ω 0. 57ω p opowiaa wbueiu plaooweu a etalowej siatce w powietru cli sprężeiu pola EM oai plaoowi w etalu. Tutaj taże oża aobserwować wbueie spersjch oów ależch o cęstości w cetru stref Brillouia tóre a graicach stref la wżsch cęstości abierają charateru bariej loaliowaego. Krwe waują iejsą spersję poserają się i iejsa się ich ąt achleia co powouje otwarcie prerw eergetcch. Bariej loaliowa charater arówo w cetru stref ja i a jej graicach ają o a Rs.6..a cli w prpau g strutura jest w całości auroa w ieletru. Może się to wiąać iejsą ługością fali w ieletru la tórej oległości ię eleetai ja i ores strutur jest relatwie więs iż w prpau strutur wpełioej cęściowo powietre Stała propagacji Licba falowa la plaou propagującego się po głaiej graic etalu oże bć oblicoa aalitcie bepośreio rówań Mawella 4.4). Stała propagacji SPP la bariej sopliowach prpaów oże bć wacoa uercie popre rowiąaie agaieia jeoroego pr worstaiu acier roprasaia [Petit 980]. Efetw współci δ jest efiiowa jao stała propagacji plaou oraliowaa o licb falowej fali paającej. W prpau asetrii horotalej la propagacji w prawo współci te wosi: δ i atoiast la propagacji w lewo: δ i. I więsa cęść recwista stałej propagacji t SPP prjuje bariej loaliowa charater. Zachowuje się wte racej ja plao iż ja swobo foto. Miejsa cęść recwista w prpau presuięcia 0. 35Λ oaca bariej propagacj charater SPP w porówaiu prpaie g 0. 48Λ ie to siata porwa iejsą powierchię. Więse ostęp poię eleetai powoują że plao są bariej loaliowae a poscególch pasach etalu iż la więsego presuięcia g siata prpoia struturę ciągłą. Z olei urojoa cęść efetwego współcia oreśla strat propagacje. Nie iwi że plao wiąa e struturą o presuięciu 0. 48Λ a łużsą rogę propagacji gż w pobliżu tej strutur eergia prepłwa bariej płie be awirowań i iestałceń i jab spłwa w ieruu achleia. W preciw prpau eergia jest prowaoa iegoie ituicją "po górę" apotając więcej presó stą więse strat. Doatowo więse wartości δ ogą bć wiie istieia ostrch bregów i rogów etalu tóre wle powoują powstawaie loalch błęów uercch. W obu prpaach propagacja plaou jest aburaa siliej iż błab a struture o profilu opiswa jeą wartością w rowiięciu Fouriera cli struture o profilu siusoial) e wglęu a ostre bregi i graice etalu co sutuje iejseie pręości faowej. Ostre bregi więsają wpręgięcie SPP i strat oowe pocas propagacji co prcia się o wrostu strat i wrostu cęści urojoej współcia δ [Boo et al. 007]. 54

56 Zając licbę falową plaou oża oblicć ługość rogi propagacji a tórej aplitua pola aia o wartości e. W prpau presuięcia horotalego rogi te wosą opowieio: L SPP 0.48) 3.6µ ora L SPP.35).58µ Toleracja ieruowości a ia paraetrów strutur Toleracja ia ieruowości i aplitu plaoów propagującch się włuż strutur w preciwch ieruach a ia paraetrów geoetrcch i ateriałowch strutur aaliowaa jest w iiejs poroiale la prpau asetrii wertalej. Dla tego tpu strutur oża wacć ależość ieruowości o paraetrów geoetrcch i ateriałowch. Cele jest aalia ależości różic aplitu i + ręu ugięcia o ia wartości jeego paraetru pr achowaiu stałch wartości wsstich poostałch paraetrów. Powoli to a osacowaie toleracji strutur i achowaia jej fucji ia ieruowości pr iaach wartości poscególch paraetrów. Na olejch wresach prestawioe są różice oułów aplitu i + obitego H H ręu ugięcia pola agetcego R. Rą opowiaa propagacji w prawo R + włuż strutur w ieruu + + rą opowiaa propagacji w lewo w ieruu. Z wjątie ależości o współcia ałaaia rwe wreśloe są la wóch ofiguracji opowiaającch asetrii wertalej tóre różią się ię sobą jeie współciie ałaaia ieletra wpełiającego górą warstwę. W prpau 4 ofiguracji optaliowaej ta b eergia propagowała się włuż strutur w prawą stroę współcii ałaaia wosą. 5 w preciw prpau: H H 4. Poieważ rwe opowiaają różic R R ajefetwiejsa propagacja + w prawo wstępuje w oati asiu rwej atoiast ajefetwiejsa propagacja w lewo - w uje iiu aej rwej. Iteresujące więc la ożliwości ia ieruowości popre aipulację współciie ałaaia wpełieia górej warstw są ares w tórch oba estrea w różch ofiguracjach porwają się. W aż prpaów iaie ulega tlo jee paraetrów resta achowuje stałe wartości co powala a aalię wpłwu jeego oretego paraetru a achowaie się strutur jao całości. Ab więsć atężeie plaou propagującego się włuż strutur trasisja powia bć ja ajiejsa. Poieważ położe a i współci ałaaia iż ośroe gór a olej graic ofiguracji o paraetrach Λ 64 λ 63.8 plao ie ostają wbuoe e wglęu a ieopasowaie faowe. Ta więc stosue aplitu ręów T ora + T ie jest istot ważiejse jest jeocese achowaie ja ajiejsch aplitu trasisji. Poieważ wsoa trasisja wstępuje jeie la Λ 4 e wglęu a wbueie plaoów a olej rawęi siati opasowaie oresu o ługości fali w ieletru. 3 5) wres aplitu ręów trasisjch ostał poiięte gż ie wpłwają acąco a opowieź strutur. Zaiast ilorau aplitu opowieich ręów ugięcia aaliowae są ich różice. Powoe jest chęć uiięcia baro wsoich wartości iloraów ie prełaającch się a recwiste aplitu plaoów wbuach a struture w iejscach w tórch aplitua ręu w iaowiu jest blisa era. Rą w liciu oże ieć baro ałą 55

57 aplituę ale ielo pre licbę blisą eru a aspoiewaie wsoi ilora ie wiąa recwistą opowieią strutur Zależość o współcia ałaaia Wrost współcia ałaaia ośroa prlegającego o etalu więsa wetor falow plaou wbuoego a ich graic. W prpau stałej wartości wetora falowego astępuje iejseie cęstości reoasowej w ieletru o wżs współciu ałaaia. Rs.6.. prestawia ależość różic aplitu pola agetcego obitch ręów H H R o wartości współcia ałaaia wpełiającego struturę o różch R + wsoości. Rs.6.. Różica oułów aplitu i + obitego ręu ugięcia w ależości o współcia ałaaia wpełiającego struturę. Ciągłe liie: strutur a położu resowae liie: strutur a położu. Paraetr siati: Λ f 0. 37Λ f Λ. 3 Zacące iiu la strutur graicą ieletra poię warstwai. 5 cerwoa liia) la wartości. 9 opowiaa a wsoą aplituę plaou porusającego się w lewo. Jea la tej saej wartości współcia ałaaia la strutur wpełioch ieletrie w poostałch ofiguracjach różica aplitu taże jest ujea co oaca że wsstie strutur ierują eergię w lewą stroę i la. 9 ie a się usać efetu ia ieruu w tch ofiguracjach. Optala iaa ieruowości astępuje la. 5 la strutur i Ropatrując ofiguracje położe o wżs współciu ałaaia iż powietre liie ciągłe) iaę ieruu propagacji eergii oża otrać taże la.95 la jeej strutur w całości wpełioej powietre graatowa liia) 4 5 a rugiej wpełioej ieletrie. 5 cieoieloa liia). Jeaże w rugi 4 5 wieioch prpaów. 95) ares toleracji jest o wiele iejs e wglęu a leie presuięcie obu estreów wglęe siebie. Możliwe że bariej precja iaa wsoości graic ieletra powoli a ołaiejse opasowaie położeia estreów w obu ofiguracjach i ich wajee opasowaie. 3 > 56

58 Strutura wpełioa w całości ieletrie la. osiąga put w tór e strutur geeralie prowaącej eergię w prawo 0 ) prestałca się w struturę prowaącą eergię w lewo 0 ). Tego tpu achowaia ie waują poostałe wie strutur a położu ieletrc cerwoa i graatowa liia). Obie ieależie o współcia ieletra w olej warstwie pr ałożo presuięciu Λ ierują eergię tlo w lewo 0 ). Nie a aresu wartości la tórch astępowałab iaa ieruu propagacji eergii. Strutur tóre w górej warstwie wpełioe są powietre ieależie o współcia ałaaia położa w asaie ie waują ia ieruowości poa struturą błęita liia) la. 8). Ta więc pr relatwie użch presuięciach warstw 0. 35Λ ) współci ałaaia położa ogrwa iejsą rolę w wersfiacji opowiei strutur iż współci ałaaia ieletra wpełiającego górą warstwę. Doatowo strutura całowicie otocoa powietre pratcie ie powouje prepłwu eergii w ża ieruów. Różica jej aplitu ie poaaa a wresie) ie ależ ocwiście o i wosi Oaca to że presuięcie 0. 35Λ jest już bt uże b usać "ituicj" ierue propagacji eergii po bocu etalowej strutur preciwie o ieruu jej achleia i strutura achowuje się prawie ja strutura setrca jeśli choi o preierowaie eergii Zależość o grubości warstw Grubość górej warstw waruuje siłę spręgaia proieiowaia ażą warstw. Zbt gruba góra warstwa powouje pułapowaie eergii ię etalowi eleetai tworeie się wirów iiu atężeia pola w cetru i bra ożliwości realiacji relatwie głaiego prepłwu eergii a powierchią strutur. Zbt ciea olei ie obija wstarcająco silie proieiowaia b uożliwić uieruowaie eergii. Rs.6.3. Różica oułów aplitu i + obitego ręu ugięcia w ależości o grubości górej siati. Zieloa ciągła liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach paraetrów ierująca eergię w prawo cerwoa prerwaa liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach paraetrów ierująca eergię w lewo. Poostałe paraetr są stałe la obu ofiguracji: λ 63.8 Λ Λ f 0. 37Λ f Λ

59 Wartość a acąc wpłw a w obu struturach. Wra e wroste grubości górej warstw różica aplitu w ilu putach osiąga 0 co oaca setrc roła wetora Potiga poa struturą wglęe płasc YZ i bra wpaowego prepłwu eergii włuż strutur. Dalse więseie grubości górej warstw powouje owróceie ieruu propagacji eergii la tch sach ofiguracji. Obie strutur waują wielorotą iaę ieruowości w ależości o grubości górej warstw. Oaca to że w ażej ofiguracji istieją taie wartości grubości górej warstw la tórch astępuje iaa ieruu propagacji eergii pr powierchi be ia tóregoolwie poostałch paraetrów. Ta więc grubość górej warstw jest olej paraetre opróc presuięcia c współcia ałaaia ieletra tórego iaa oże spowoować owróceie ieruu propagacji eergii pr powierchi. Masala aplitua plaou porusającego się w lewo otrwaa jest la wsoości górej warstw 55 jea ootoic spae różic aplitu w ofiguracji uożliwiającej propagację eergii w prawo powouje że rówe co o oułu różice aplitu w obu ofiguracjach otrwae są la 46. W iarę więsaia grubości górej warstw strutur prestają wawać preciwą ieruowość. Estrea la jeej ofiguracji acają porwać się wartością blisą eru la rugiej latego iteresując obsare są ares relatwie ałch grubości. Z iego putu wieia iejseie współcia ałaaia ieletra w górej warstwie 4. 5 o 4 powouje presuięcie pierwsego putu prejściowego 0 o 30. Ziejseie współcia wpłwa a ługość fali i warui 4 reoasowe a górej rawęi etalu a więc i a różicę aplitu plaoów co sutuje iaą opowiei strutur. Rs.6.4. Różica oułów aplitu i + obitego ręu ugięcia w ależości o grubości olej siati. Zieloa ciągła liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach paraetrów ierująca eergię w prawo cerwoa prerwaa liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach paraetrów ierująca eergię w lewo. Poostałe paraetr są stałe la obu ofiguracji: λ 63.8 Λ Λ f 0. 37Λ f Λ 46. Tego tpu ależości ie a la ieej grubości olej warstw Rs.6.4. Owrotie iż popreio wsoość olej warstw ie a żaego wpłwu a iaę ieruu propagacji eergii a jea wpłw a aplituę wpaowego ou. Wiać wraźie periocą ależość o oresie ~ 7 aplitu plaou o grubości olej 58

60 warstw w obu ofiguracjach. Jest to wartość baro bliżoa o połow ługości fali w ol ieletru λ ). Dieje się ta latego że asale wpaowe.5 aplitu plaoów osiągae są w prpau g a pioowch rawęiach olej siati powstają o węowe. Dola siata iała więc jao uła pioowch sceli uożliwiającch powstawaie oów węowch w otwartch aowęach tóre obijając się o olej rawęi siati tworą falę stojącą. Wajee presuięcie faowe plaoów o ręach + i obitch o strutur i wchoącch w iterację oai węowi powouje periocą ależość aplitu wetora Potiga o oresie opowiaając wielorotości połow ługości fali w ieletru. Poio więsoej trasisji w struture opasowaą ługością węi bęącej wiie istieia oów węowch ofiguracja ta charateruje się wżsą wartością cli lepsą ieruowością prepłwu eergii. Rs.6.5. prestawia roła obu słaowch pola eletrcego ora aplituę i ierue wetora Potiga la strutur o paraetrach la wóch wartości opowiaającch iialej 400 ) i asalej 50 ) wartości. a) b) Rs.6.5. Uorowae aplitu ieerowch słaowch pola eletrcego: ora wartość i ierue wpaowego wetora Potiga E E S w pobliżu asetrcej wuwarstwowej strutur o paraetrach: 0. 35Λ Λ f 0. 37Λ f Λ. 5 ora a) 400 b) 50. Sale olorów a opowiaającch 4 5 sobie wresach w obu prpaach są taie sae. Wajee presuięcie estreów obu ofiguracji o ~ 38 jest prawopoobie spowoowae różicą wartości współcia wpełieia górej warstw o grubości 46 tóra ieia ieco ługość węi reoasowej. Wpłw grubości olej warstw a aplituę plaou porusającego się w prawo la ofiguracji wauje iejse abureia własca la 800. Potwiera to iterpretację że eergia "spłwa" po bocu siati w preciw ieruu o jej achleia i proces te w iejs stopiu ależ o grubości olej warstw powżej głęboości wiaia pola w etal. Dla iejsch grubości pole ie jest wstarcająco silie obijae o warstw etalu oże się pre ią trasitować i w reultacie iejsa się oiałwaie pola EM olą struturą i jej olość o uieruowaia prepłwu 59

61 eergii. Dlatego też obie rwe ążą o era wra e iejsającą się grubością olej warstw Zależość o oresu i ługości fali Ores jest paraetre wagając baro ołaego opasowaia gż waruuje opasowaie faowe i ąt propagacji poscególch ręów ugięcia wglęe powierchi strutur. Rs.6.6. prestawia ależość o oresu obu strutur pr achowaiu wartości poostałch paraetrów w scególości ługości fali λ Rs.6.6. Różica oułów aplitu i + obitego ręu ugięcia w ależości o oresu strutur Λ. Zieloa ciągła liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach paraetrów ierująca eergię w prawo cerwoa prerwaa liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach paraetrów ierująca eergię w lewo. Poostałe paraetr są stałe la obu ofiguracji: λ Λ f 0. 37Λ f Λ Zie ores pr stałch współciach wpełieia oaca iaę recwistego wiaru poprecego pasów etalu i sceli ię ii. Co cieawe pratcie w cał aresie wartości oresu poię 00 a 000 ofiguracja optaliowaa ta b prowaiła plao w lewo ieruje eergię w preciwą stroę. Natoiast ofiguracja preciwa w więs aresie powouje propagację w prawo. Istieje ares wartości oresu Λ w tór obie strutur owracają swoje iałaie i preierowują eergię w owrotą stroę iż wiałob to procesu optaliacji. Iteresując ares w tór różice aplitu la obu ofiguracji są wsoie i preciwe jest baro wąsi. Optalą wartością aacoą pioową liią a wresie jest Λ 64. Ores a scęście jest paraetre łatw o otrolowaia pocas procesu litograficego gż oresowość strutur jest wacaa pre oresowość asi i w baro obr stopiu oże bć achowaa awet jeśli współci wpełieia strutur różi się o ałaaego co a wiąe pioowością rawęi trawieie oże powoować powstawaie wlęsłch ściae co iejsa współci wpełieia strutur własca la grubch siate). Koleje estrea są wiąae opasowaie faow cora to wżsch ręów ugięcia w obu ieletrach. Wrost oresu wiąże się e iejseie pierwsej stref Brillouia. Na wresie prestawio jest ares opowiaając opasowaiu ± i ± ręu la położa sraje) ora ± ręu la powietra w cetru). 60

62 Rs.6.7. Różica oułów aplitu i + obitego ręu ugięcia w ależości o ługości fali paającej a struturę λ. Zieloa ciągła liia: strutura o współciach la optaliowach paraetrów ierująca eergię w prawo cerwoa prerwaa liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach 3 5 paraetrów ierująca eergię w lewo. Poostałe paraetr są stałe la obu ofiguracji: Λ Λ f 0. 37Λ f Λ Dla oresu iejsego o Λ 4 strutura jest pre falę o ługości λ 63.8 tratowaa w prbliżeiu jao jeoroa. Dla obu ofiguracji różice aplitu plaoów propagującch się w preciwch ieruach są rówe ero co oaca że strutura taa jest pratcie jeoroą warstwą. Wartość ta opowiaa ługości fali paającej w ośrou ieletrc o współciu ałaaia. 5. Poobie ja w prpau oresu ta i ares ługości fali la tórego aa strutura powala a iaę ieruu propagacji eergii jest baro wąsi Rs.6.7.). Duża różica aplitu la obu ofiguracji wstępuje w baro wąsi aresie asiu oaco pioową prerwaą liią). Jeocese owróceie iałaia obu ofiguracji astępuje la wóch główch aresów: λ ora λ jea różice aplitu są iejse iż la λ 63.8 i ie jest to optal uła Zależość o wpełieia Rs.6.8. i 6.9. prestawiają opowieio ależość o współcia wpełieia górej i olej siati. Wpłw wpełieia f górej warstw la strutur wpełioej ieletrie o połow cerwoa liia) oża poielić a wa ares: poiżej i powżej wartości f 0. 45Λ. Dla iejsch wpełień strutura efetwie prowai plao w lewą stroę atoiast la wżsch wartości wpełieia różica aplitu jest pratcie rówa ero. W prpau strutur całowicie wpełioej ieletrie ares ierowaia plaoów w prawo ońc się la więsch wpełień o. f 0. 7Λ iiu la f 0. 3Λ. Wpełieie olej warstw taże acąco wpłwa a iałaie obu strutur. W ofiguracji powala a owróceie ieruu prepłwu eergii pr wartości f 0. 3Λ. Kofiguracja. 5 ie powala a iaę ieruu propagacji 4 5 eergii la żaej wartości współcia wpełieia olej warstw. 4 6

63 Rs.6.8. Różica oułów aplitu i + obitego ręu ugięcia w ależości o współcia wpełieia górej warstw f. Zieloa ciągła liia: strutura o współciach.5 la optaliowach paraetrów ierująca eergię w prawo cerwoa prerwaa liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach 3 5 paraetrów ierująca eergię w lewo. Poostałe paraetr są stałe la obu ofiguracji: λ 63.8 Λ Λ f Λ Co cieawe jeie ofiguracja uożliwia iaę ieruowości uwaruowaą iaą współcia wpełieia i to taże tlo la olej warstw. Kofiguracja. 5 w asaie la żaej wartości f i f ie powala a propagację w lewo Rs.6.9. Różica oułów aplitu i + obitego ręu ugięcia w ależości o współcia wpełieia olej warstw f. Zieloa ciągła liia: strutura o współciach.5 la optaliowach paraetrów ierująca eergię w prawo cerwoa prerwaa liia: strutura o współciach. 5 la optaliowach 3 5 paraetrów ierująca eergię w lewo. Poostałe paraetr są stałe la obu ofiguracji: λ 63.8 Λ Λ f 0. 37Λ Wiosi Prestawioa prosta wuwarstwowa strutura łożoa wóch jeowiarowch etalowch siate fracjch o preroju prostoąt auroa w ieletru o wżs współciu ałaaia oże bć worstaa o otroli achowaia się pola EM w pobliżu strutur. Opowiei obór paraetrów geoetrcch i ateriałowch strutur uożliwia wbór jeego wóch ieruów propagacji eergii w polu blisi. Prestawio proble aaliowa jest w wiealiowaej geoetrii strutura jest iesońcoa pole pobuające prjuje postać fali płasiej. Jea awet ta 6

64 wiealiowaa geoetria powala a ietfiację cieawego jawisa. Oauje się że awet iewiela iaa presuięcia poioego warstw bąź iaa otrastu współcia ałaaia wpełiającego siatę powala a preierowaie więsości eergii o + lub ręu ugięcia i eteriację ieruu jej prepłwu. W ależości o ofiguracji istieją taże ie paraetr tórch iaa oże powoować iaę ieruu propagacji wpaowego plaou włuż strutur p. grubość górej warstw współci ałaaia wpełieia ieletrcego ores współci wpełieia olej warstw. Wsstie te paraetr wpłwają a warui propagacji plaoów w obu ieruach a więc a ich aplitu. Powala to a iaę ieruu prepłwu eergii pr baro ałej iaie tóregoś w paraetrów geoetrcch bąź ateriałowch strutur. Co więcej taże aipulacja ługością fali paającej prowai o wraźch ia ieruowości a tej saej struture pr achowaiu paaia oralego. Zloaliowae plao powstające a siatce o presuięciu 0 w iarę więsaia presuięcia wglęego warstw abierają charateru propagacjego co oża aobserwować a wresie słaowej pola eletrcego prostopałej o ieruu propagacji E ). Zaletą opisaej ofiguracji jest łatwość jej proucji. Zastosowaie fotolitografii bąź ogisowaej wiąi joów powala a sbie i relatwie taie woaie poobch strutur. Doatowo fotolitografia jest procese sultaic tór uożliwia jeocese wtrawieie użej ilości jeaowch strutur pocas jeego procesu. Prestawioa geoetria oże aleźć wiele różch astosowań w fotoice. Może służć p. jao optce urąeie o otroli prepłwu eergii eletroagetcej. Zachowując alet paaia oralego stwara ożliwość aipulacji ieruie propagacji eergii. Tego tpu strutur ogą bć cęścią projetowach prełąciów optcch spręgac ieruowch falowoów plaoowch. Poobe strutur po alsej optaliacji ogą służć jao ocetrator optce light harvestig structures). Dięi łaaiu setrii siati popre stworeie sceli iejsej o ługości fali poię wiea asetrci siatai o owrócoej setrii ora opowiei opasowaiu różic fa SPP propagującch się obu stro w stroę sceli oża otrać silą ocetrację proieiowaia w cetru strutur. Tego tpu strutur ogą bć aparowae a fotoetetor i służć o więseia jego cułości a sgał optc popre supieie światła więsego obsaru a eleecie etecj o ałch wiarach tóre apewiają isi poio suów. Doatową aletą strutur łożoej etalowch pasów auroch w ieletru jest fat że pole EM jest silie ograicoe o blisiego otoceia etalowej siati co wia aali słaowch pola E i H. Sile wocieie pola w blisi otoceiu pasów etalu powala a optcą wiualiację awet baro eliatch biologicch) aoobietów w roielcości lepsej iż roielcość oreśloa pre rteriu fracji Raleigha taże w śroowisu wo H. 33 O ). Doatowo asorpcja oleuł a powierchi siati ieia współci ałaaia ośroa i t sa warui wbueia plaou co powouje że iewle cułe a iaę waruów ewętrch reoase plaoowe ogą służć o wrwaia awet ślaowch ilości oleuł w płie c gaie. 63

65 7. Aalia oów cąstowch strutur W poprei roiale prestawioa ostała wuwarstwowa strutura asetrcością wiąaą e waje położeie obu siate fracjch ora wpełieie ieletrc. W t roiale preaaliowae ostaą o cąstowe partial oes) istiejące a struturach jeowarstwowch iesońcoa warstwa etalu i jeowarstwowa perioca siata etalowa). Ze wglęu a setrię strutur jeowarstwowej wglęe płasc YZ w roiale t ie ostaie porusoe agaieie ieruowości prepłwu eergii w polu blisi a aalia opowiei optcej strutur jeowarstwowej jest iebęa o rouieia oiałwań ięoowch achoącch w bariej sopliowach ułaach. Asetria rołau pola blisiego pr paaiu oral waga asetrii saej strutur osiągalej p. popre presuięcie wglęe siebie wóch siate fracjch) tóra prowai o sprężeia poię warstwai i sopliowaego iesaia się oów różch roajów wbuach a poscególch siatach. Prowai to o wbuaia oatowch oów sprężoch wiąach oiałwaie poię siatai jeowarstwowi. Nietóre tch oów sprężoch ają wpłw a ieruowość prepłwu eergii. Aalia ta sopliowaego ułau wbiega jea poa ra iiejsej prac e wglęu a ograicoą ilość iejsca. Ietfiacja oów cąstowch a prostch struturach powala a aalię łożoch oów sprężoch istiejącch a bariej sopliowach roseparowach asetrcch struturach wielowarstwowch powalającch a jeoieruowe wbueie SPP. Każ oów cąstowch staowi prce o całowitej opowiei optcej strutur tóra jest łożeie wsstich pojecch reoasów oiałującch e sobą a róże sposob. W roiale t opisae ostaą o istiejące a pojecch pasach etalu w siatce arówo o cąstecowe wbuae a rówoległch rawęiach i sprężoe e sobą popre etal co prowai o powstaia prerw eergetcej i roscepieia poioów eergetcch ja i o a rawęiach optcie grubch pasów etalu ogące oiałwać e sobą jeie popre węi w struture) a taże o węowe powstające w sceliach iejsch o ługości fali w perforowaej warstwie etalu prowaące o awcaj silej trasisji optcej. Ich postawowe własości uaują bogactwo opowiei optcej strutur wielość oów tóre oża otrolować popre iaę paraetrów geoetrcch i ateriałowch. Periocie ułożoe etalowe aoobiet bąź efet a powierchi etalu o oresie porówwal ługością fali plaou p. etalowa siata fracja) ogą bć w pew stopiu prbliżoe oele rstału fotoicego polartoowego) jeolub wuwiarowego co powala a aalię tego tpu strutur pr worstaiu pojęć ach fii ciała stałego. Małe ierówości powierchi ogą bć tratowae jao iewielie abureie i aaliowae w prbliżeiu a poocą eto efetwego współcia ałaaia [Kleea et al. 005] ta ja w prpau rstałów fotoicch [Zaats et al. 005] bąź etaateriałów. W prpau więsch eleetów roprasającch prbliżeie to jest w polu blisi cora iej ołae. Właściwości optce i propagacja fali eletroagetcej w periocch struturach fotoicch ogą więc bć aaliowae aalogicie o propagacji fal eletroowch w rstałach recwistch. W obu prpaach powstają eergetce pasa abroioe fotoice 64

66 prerw eergetce) g ores periocości strutur jest porówwal ługością fali. Zares otroli właściwości optcch rstału fotoicego jest baro seroi ięi ożliwości ofiacji paraetrów geoetrcch i ateriałowch. Jeśli paająca fala EM a słaową pola eletrcego prostopałą o powierchi wbuoe ostają fale gęstości łauów powierchiowch w etalu - plaoów. SPP iosą eergię tórej sspacja oże astępować w sposób raiacj bąź ieraiacj [Steele et al. 003]. Plao porusając się po głaiej powierchi etalu jest ieraiacj e wglęu a bra opasowaia faowego w stosuu o światła propagującego się w ośrou ieletrc. Napotając jea a iejeoroość a powierchi pojecą scelię wbruseie c struturę periocą) oże wprąc się i wproieiować w postaci fali eletroagetcej. Siła sprężeia poię plaoai istiejąci w struture ora poię światłe paając i plaoai a taże wpłw tch oiałwań a położeie poscególch reoasów wpłwają acąco a właściwości i fucjoalość plaoowch urąeń optcch. Właściwości aej strutur charaterowae są pre sprężeie plao-plao i światło-plao ora ich wpłw a położeie spetrale reoasów SP [Aelig et al. 0]. Plaoowe rstał fotoice polartoowe) ajują wiele astosowań w urąeiach optcch jao falowo plaoowe [Zou a Schat 006 Saj et al. 006 Quiat et al. 004 Chau et al. 00] spręgace ieruowe [Wag et al. 004] urąeia o wpręgaia światła e strutur eitującch światło w geeracji rugiej haroicej powierchiowo wocio roprasaiu Raaa c watowej eletroaice. 7.. Mo strutur warstwowej ieletr-etal-ieletr IMI) Najprostsą struturą jeowarstwową jest jeoroa warstwa etalu. Mo plaoow istiejąc a pojecej graic ieletr/etal wra aalią jego propagacji i waruai wbueia ostał oówio w cęści teoretcej. Obecie supi się a prpau g wa plao powierchiowe propagują się po obu powierchiach cieiej warstw etalu i ogą e sobą oiałwać. ε εω) ε 3 Rs.7.. Scheat etalowej warstw o grubości i fucji ieletrcej ε ω) otocoej ośroai ieletrci o różch w ogólości współciach ałaaia ε i ε. 3 Oo trasisje etalowej warstw o grubości iluiesięciu ograicoe jest o stro wsoich cęstości popre absorpcję wewętrą e wglęu a prejścia ię pasai a o stro isich cęstości pre sile obicie o etalowej powierchi etalu e wglęu a baro ałą głęboość wiaia proieiowaia w etal spowoowaą jego wsoą prewoością). 65

67 Na iesońceie ługiej warstwie etalu ogą istieć tlo wa o ieraiacje o polaracji TM. Mo te powstają e sprężeia pojecch reoasów a poscególch graicach warstw etalu i waują spersję w ależości o grubości warstw. Ropatr sste łożo cieiej warstw etalu o espoloej i ależej o ε w regioie 0 < < ajującej się a położu cęstości fucji ieletrcej ) ω ieletrc ε 3 > ) i prrtej ieletrie ε < ) Rs.7..). Dla fal eletroagetcch o polaracji TM loaliowach a obu powierchiach etalu i aiającch w ieruach prostopałch jea ieerowa słaowa pola agetcego w aż ośroów oże bć apisaa jao: H A e j + jωt t) Be + Ce ) la < 0 j+ jωt e la 0 < < 7.) 3 j+ + jωt D e la > gie słaowe orale wetorów falowch ae są worai: 3 ω c) ε ω c) ε3 7.) Z waruów bregowch a ciągłość słaowch E i H otruje relację spersji la plaoów polartoów powierchiowch a cieiej warstwie etalu ależą o jej grubości [Raether 988]: + ε ε 3 3 ω) ε ε ω) ε ε ω) ε ε ω) e 7.3) Atsetria aów we wore 7.3) wiąaa jest e iaą au jeej e słaowch pól pr obiciu o graic e wglęu a iaę ieruu propagacji fali obitej w stosuu o paającej. Dla użch grubości warstw >> ) pole EM jest absorbowae w etalu i plao a olej graic ie ostaje wbuo. Relacja spersji plaou powierchiowego a warstwie etalu 7.3) sprowaa się wte o relacji plaou powierchiowego la płasiej graic ieletr/etal 4.3). W iarę iejsaia grubości etalowej warstw więsające się sprężeie poię plaoai a obu graicach powouje że oiałwaie poię ich polai eletroagetci ie oże bć aiechae. W prpau ułau setrcego g ośroi po obu stroach etalowej warstw są ietce ε ε 3 ε ) SPP wbuoe a obu powierchiach etalu ają te sae cęstotliwości. Następuje wte roscepieie poioów a o o iżsej i wżsej cęstości rwe spersji obu plaoów ostają aburoe i pojawia się prerwa eergetca Rs.7..). W t prpau rówaie 7.3) oże bć prestałcoe o ułau wóch rówań [Zaats et al. 005]: ω) ε ε ε ε ω) coth tah 7.4) 66

68 opisującch o w tórch słaowa pola eletrcego E stca o powierchi jest opowieio setrcą o o iżsej cęstości) i asetrcą o o wżsej cęstości) fucją wglęe śroa warstw etalu płasc ). Dla użch wetorów falowch osiągalch tlo la bestratego etalu bąź la grubej warstw o prestają bć e sobą sprężoe a relacje spersji a obu graicach etalu stają się cora iej aburoe. Cęstości obu oów ążą opowieio o wartości graicch opisach worai [Maier 007]: ω ω + ω p + ε ω p + ε ε e + ε ε e + + ε SPP SPP 7.5) Oaca to że la e SPP 0 ążą oe o rwej opowiaającej spersji ou a pojecej graic etalu ieletrie biegającej asptotcie o wartości ω ω p + ε co w prpau plaou a graic powietre/etal sprowaa się o relacji ω ω p. SPP ω c ε ε ω) ε ω) + ε 0 ε ε 3 0 ε ε 3 Rs.7.. Dspersja la plaoów powierchiowch a warstwie etalu w setrc otoceiu. Cerwoa prerwaa prosta oaca cęstość graicą plaou a pojecej graic. Cara prerwaa prosta jest liią spersji światła w powietru. Cara rwa relacja spersji la pojecej graic bąź baro grubej warstw etalu) iebiesa liia o setrc o iżsej cęstości ieloa liia o asetrc o wżsej cęstości. Urojoa cęść licb falowej ou o iżsej eergii ou setrcego) rośie wra e iejsaie grubości etalu co powouje wrost tłuieia i sróceie się rogi propagacji ou setrcego tw. short-rage SPP rótoasięgow SPP). W prpau ou asetrcego jest owrotie urojoa cęść licb falowej aleje tłuieie aleje co prowai o więsoej rogi propagacji tw. log-rage SPP ługoasięgow SPP). Ficie wiąże się to fate że słaowa stca pola eletrcego w prpau ou asetrcego ia w cetru warstw. W reultacie iejsa cęść pola EM jest awarta w etalu i tłuieie ie jest ta sile ja w prpau ou o iżsej eergii. Natężeie pola ou setrcego o iżsej eergii) ie ia w cetru warstw więc wra e iejsaie grubości warstw cora więsa cęść pola awarta jest w etalu. Rs.7.3. prestawia pogląowo aplituę pola eletrcego w cieiej warstwie etalu w prpau asetrcego otoceia. W graic g grubość 67

69 etalu biega o era 0 ) relacja spersji ou o wżsej eergii porwa się spersją la światła w ośrou więc o te jest cora słabiej sprężo etale i w ońcu ewoluuje w falę płasą TEM trasverse electroagetic wave) propagującą się w jeoro ośrou ieletrc. Natoiast o o iżsej eergii aia. a) b) Rs.7.3. Aplitua pola eletrcego SPP la etalowej warstw w asetrc otoceiu la ou a) setrcego o iżsej eergii i b) asetrcego o wżsej eergii. Roscepio o o wżsej eergii ie oże więsć eergii poa liię spersji la światła ω c ε poieważ apobiega teu sprężeie propagując się proieiowaie. Dlatego właśie prerwa eergetca jest asetrca pocas więsaia grubości siati w użej objętości etalu) o o iżsej cęstości acąco reuuje swoją cęstość w porówaiu o presuięcia u błęitowi ou o wżsej eergii tór oże jeie bliżać się asptotcie o liii spersji światła wra e więsaie grubości. a) b) Rs.7.4. a) Absorpcja warstw etalu o grubości 60 w ależości o ąta paaia fali płasiej o ługości λ 63.8 w ofiguracji Kretschaa ε. 5 ε ). b) Roła ieerowch słaowch pola EM ora wetora Potiga la reoasowego ąta o paaia θ 43.4 ). W prpau g współcii położa i powietra ie są sobie rówe astępuje więseie wetora falowego plaou propagującego się po graic etalu ieletrie o współci ałaaia ośroa. Ta więc cęstości wbueia plaou a olej powierchi bęą ie iż a górej. 3 68

70 Rs.7.4.a prestawia absorpcję warstw etalu o grubości 60 oświetlaej falą płasą o ługości λ 63.8 w ofiguracji Kretschaa o stro ieletra o więsej stałej ieletrcej ε. 5) iż położe ε ) po ąte powżej całowitego 3 o wewętrego obicia w tej ofiguracji θ TIR 4.8 ) paającej gór lewej stro. Dla o ąta reoasowego θ 43.4 ) la tórego wbuo ostaje plao powierchiow a olej rawęi prestawio ostał roła słaowch pola EM ora wetor Potiga oreślając ierue prepłwu eergii. Rs.7.4.b). Plao a olej rawęi warstw etalu cęściowo roprasa się powrote a proieiowaie to jest w preciwfaie falą paającą. Następuje egatwa iterferecja i iialiacja obicia o etalu. Pole raiacje bęące w preciwfaie jest cęściowo absorbowae w etalu i prestałcae w ciepło. Wewętre tłuieie w etalu a astępując echai: pole eletroagetce plaou wbua par eletro-iura a poioie Feriego. Pocas powrotu o stau postawowego wproieiowa ostaje foto i wtwara się ciepło. Eergia oże bć tracoa taże pre eisję fotoeletroów jeśli eergia pobuająca jest więsa o prac wjścia etalu h ω W. Tłuieie raiacje aś polega a trasforacji plaou jao fali aiającej w ieruu prostopał o powierchi) w falę EM propagującą się w ieletru o wżs współciu ałaaia po preciwej stroie warstw etalu ATR - atteuate total reflectio osłabioe całowite obicie). I grubs etal łużsa roga o prebcia w etalu) t więse astępuje tłuieie. Rs.7.5. Aplitua pola plaou w ieletru w ieruu prostopał o graic etale w ależości o oległości o graic w różch ieletrach o współciach ałaaia i. 5. Aplitua pola plaou w ieletru w ieruu prostopał o graic etale aia ja ~ e. Rs.7.5. prestawia aiaie pola w ależości o oległości o graic a tórej wbua jest plao w wóch ieletrach o współciach ałaaia i. 5. Wiać wraźie o wiele więse ograiceie pola o blisiego otoceia etalu w prpau ieletra o więs współciu ałaaia. 7.. Mo jeowiarowej jeowarstwowej strutur periocej Esperetalie właściwości optce pojecego pasa etalu ogą bć usae ięi aaliie strutur periocej łożoej ietcch obietów oległch o siebie a tle b uieożliwić bepośreie oiałwaie poię sąsieii eleetai strutur. Pocja spetrala ou loaliowaego a pojec pasu etalu uależioa jest poa paraetrai ateriałowi o jego seroości i grubości. 69

71 O ile wbueie plaoów loaliowach a obietach trójwiarowch p. aoulach) jest ożliwe la ażej polaracji o tle wbueie plaou a wuwiarow pasu etalu waga polaracji TM pole eletrce usi bć sierowae poprecie w stosuu o osi pasa). Tlo taa ofiguracja apewia prestree ograiceie eletroów w aorucie. Oiałwaie obietów iejsch o ługości fali pole EM oże bć opisae a poocą oelu quasistatcego w tór prjuje się że wbueia plaoowe ają charater ipolow poijae są wżse rę reoasowe) i warue a wbueie ε ε ω. Dla aorutów plaou a iesońceie ługi walcu oreślo jest jao: ) o preroju i iż orągł istieją w ogólości wa róże warui a wbueie plaoów wiąae wiarai obu osi poprecch. Doatowo g wiar poprece pasa etalu są porówwale ługością fali więseie preroju cego pasa poa liit quasistatc) astępuje iaa waruów reoasowch i presuięcie cęstości reoasowej u cerwiei ora posereie piu ożliwością wbueia reoasów wżsch ręów. Wjaśieie tego achowaia opiera się a jawisu tłuieia raiacjego i efetach opóźieia wiąach e sońcoą wartością pręości światła [Kreibig a Voller 995]. Optce właściwości ateriałów ogą bć w uż stopiu otrolowae ięi perioacji powierchi w sali porówwalej ługością światła. W oróżieiu o pojecch eleetów etalowch opowieź optca periocie ułożoch aoeleetów bęie ofiowaa pre ich wajee oiałwaia w polu blisi i alei. Periocie oulowaa warstwa etalu popre frację Bragga powala a wbueie i propagację plaoów powierchiowch a taże ich raiacje wpręgaie e strutur. Periocość strutur wprowaa acące ia w relacji spersji e wglęu a oiałwaie poię eleetai siati w olejch oresach i ożliwość reuowaia periocej relacji spersji o pierwsej stref Brillouia. To prowai bąź o roprasaia propagującch się plaoów powierchiowch w ie plao powierchiowe bąź o ich wproieiowaia w postaci światła. Roprasaie SPP w SPP powouje więsoą iterferecję poię ti oai co prowai o powstaia fal powierchiowch spełiającch warue Blocha ora o otwarcia się prerw eergetcch. Fale Blocha ogą bć wbuoe w rstale polartoow po ątai reoasowi la tórch warue a relację spersji SPP a struture periocej ora warue fracj a siatce są spełioe jeoceśie. Prerwa eergetca twor się w wiu tłuieia oów plaoowch la cęstości reoasowch wewątr prerw. Jest to sutie oiałwaia wóch plaoów porusającch się w preciwch ieruach. Powstała fala stojąca powouje roscepieie poioów eergetcch oów - t więse i siliejse jest oiałwaie ię plaoai. Z olei roprasaie SPP w postaci światła więsa strat raiacje i powouje spetrale posereie i presuięcie reoasu SPP [Zaats et al. 005]. Jeą prostsch strutur periocch uożliwiającch wbueia plaoowe jest łańcuch etalowch aocąste ograicoch w trech wiarach. W tai prpau o opisu ułau opowieia jest teoria roprasaia Mie baująca a rówaiach Mawella tóra powala a ołae rowiąaie probleu roprasaia pola EM a sfercch cąstach o owolej śreic. Prbliżeie ipolowe w tór poijae są reoase wżsch ręów a aocąstach w łańcuchu jest uasaioe 70

72 w prpau cąste o wiarach użo iejsch iż oległości r ię ii [Maier 007]. Moża worębić wa ares oiałwań w łańcuchu. W polu blisi eletrostatc) i alei eletroaic) ipol charateruje się różi rołaai pola eletrcego. 3 Pole blisie o ależości r oiuje la oległości ięcąstecowch o wiele iejsch o ługości fali. Ma wte iejsce sila loaliacja pola w prestreiach ię cąstecai wiająca silego tłuieia roprasaia w pole aleie ięi wbueiu oów plaoowch w olejch cąstecach łańcucha. W ależości o polaracji światła paającego wbuae są albo o poprece TE) tóre popre więseie sił prwracającch powoują więseie cęstości reoasowej bąź o połuże TM) iejsające te sił i obiżające cęstość reoasową. Drugi arese jest tw. pole aleie o ależości o oległości r. Raiacje pole aleie ipolu jest socetrowae główie w płascźie prostopałej o jego osi. Tai roła pola sprawia że sprężeie ię sąsieii ipolai jest słabe g są oe spolarowae włuż wspólej osi polaracja TM) [Pichu a Schat 008]. Sprężeie w polu alei oże wpłwać arówo a cęstość ja i seroość spetralą reoasu. Popre iaę oległości ię pasai etalu iaę oresu) oża ofiować paraetr oletwch osclacji cęstość i seroość spetralą). Jeśli cąsti w aołańcuchu są położoe baro bliso siebie ieoal się otają) oiałują ię sobą główie popre pole eletrostatce co prowai o upełie ich rołaów spetru absorpcji w porówaiu reżie raiacjego pola aleiego. Ze wglęu a swoją eletrostatcą aturę sprężeie w polu blisi oże bć aaliowae aalitcie co powala a ołaiejsą ficą iterpretację jawisa. Rs.7.6. Scheat jeowiarowej jeowarstwowej strutur periocej otocoej ośroai ieletrci o różch w ogólości współciach ałaaia. Opowieź optca siati fracjej łożoej pasów etalu pr pobueiu falą o polaracji TM charateruje się pree wssti prestreie loaliowai wbueiai plaoowi particle plaso) wiąai aż pasów. Powstają oe w wiu oheretch osclacji eletroów prewoictwa w etalu tóre ogą bć sprężoe arówo pre etal la opowieio ałch grubości) ora pre sceli poię sąsieii pasai la opowieio użch współciów wpełieia i grubości). W prpau g ośroi ieletrce w obsare gór i ol ora poię eleetai siati są jeaowe o powstające a rówoległch wglęe siebie graicach etalu górej i olej bąź lewej i prawej) ają jeaowe cęstości reoasowe. G strutura jest ostatecie ciea bąź posiaa wąsie sceli 7

73 prowai to o powstawaia prerw eergetcch e wglęu a sprężeie ięoowe. W aaliowa prpau e wglęu a setrię saej strutur ja i paaie orale ie wróżiające żaego ieruu roła pól i sprężeie poię pasai są setrce bra jest wpaowego globalego prepłwu eergii włuż wetora siati K. Doatowo periocość strutur powala a frację Bragga i oiałwaie poię sąsieii pasai etalu co sutuje powstaie plaoów powierchiowch wiąach oresowością strutur. Ja bło to już aacoe w prpau paaia oralego a etalową setrcą struturę wbueie SPP jest ożliwe ięi więseiu wetora falowego w ieruu propagacji o K. Powstają wówcas wa SPP o wetorach SPP ± K propagujące się w preciwch ieruach. Ich iterferecja prowai o powstaia fali stojącej i otwarcia się prerw eergetcej wiocej a wresie spersji. Dla paaia uośego setria ułau ostaje łaaa i wpaowe SPP ogą propagować się w je ieruu włuż strutur. W je prostsch prpaów jeowiarowa siata fracja słaa się ługich pasów etalu o preroju prostoąt wsoość i seroość f Λ gie Λ jest orese periocości strutur a f oaca współci wpełieia) w otoceiu ieletrc Rs.7.6.). Na struturę paa fala płasa o polaracji TM wetor pola agetcego jest prostopał o płasc paaia i rówoległ o pasów etalu). Poiżej prestawioa jest aalia postawowch efetów optcch ającch swoje źróło w reoasow wbueiu ora oiałwaiu poię oai plaoowi o róż charatere a periocch struturach jeowarstwowch Zależość o grubości i współcia wpełieia siati Na Rs.7.7. prestawioa ostała absorpcja oblicoa jao opełieie o jeości su trasitacji i refletacji A R T ) w ależości o cęstości fali paającej ora grubości siati la jeowarstwowej łotej siati fracjej otocoej powietre o różch wpełieiach i oresach. Współci wpełieia siati rośie w aż ręie o lewej o prawej atoiast ores siati - w oluach. Różowe poioe liie wacają cęstości wiąae periocością siati ω πc Λ ) la tórch ieia się charater olejch ręów ugięcia i astępuje preierowaie eergii ręów aiającch o iżsch tóre ogą się propagować w ach waruach. Gór ares cęstości a wresie ω 0. 7ω ) opowiaa ługości fali λ 95. Opowieź optca taiej strutur słaa się regioów o wsoiej trasisji i isi obiciu a preia obsarai prerw eergetcch o isiej trasisji i wsoi obiciu. Zależość cęstości oów o grubości siati etalowej oża poielić a wa wraźe obsar wiające różch echaiów sprężeia fali paającej periocą struturą etalową. Dla siate etalowch o cieich bąź wąsich) etalowch eleetach astępuje sprężeie popre etal poię oai istiejąci a wóch rówoległch rawęiach pasa poioch bąź pioowch). Dla grubch optcie warstw etalu sprężeie ięoowe w polu blisi astępuje jeie popre sceli ię poscególi pasai etalu e wglęu a ałą głęboość wiaia pola eletroagetcego w etal. p 7

74 Na prestawioch wresach ależości cęstości o grubości siati wstępują tr roaje oów. Jea roi oów wauje silą ależość o grubości i wstępuje tlo la ałch grubości siati presuwając się u błęitowi la rosącch grubości. Są to o loaliowae a górej i olej rawęi sprężoe popre etal. Druga roi o wiele słabiej ależ o grubości oże istieć taże la grubch optcie warstw i charateruje się ieac presuięcie u iejs cęstościo la rosącej grubości siati. Są to o sprężoe a poioch i pioowch rawęiach grubego optcie etalu. Treci tp reoasów waując ależość bliżoą o hiperbolicej jest charaterstc tlo la strutur o uż wpełieiu i wiąa jest oai węowi powstająci w pioowch prestreiach poię pasai etalu. Rs.7.7. Zależość absorpcji A R T ) o cęstotliwości fali paającej oralie i grubości siati w jeoro setrc otoceiu ieletrc ) la 4 3 iech oresów w ręach gór a ół: Λ ) ora wpełieia w oluach o lewej o prawej: f 0. Λ 0.4Λ 0.7Λ 0.9Λ ). Geeralie wrost oresu powouje obiżeie cęstości reoasowej oów. W iarę iejsaia się pierwsej stref Brillouia cora więcej oów pojawia się w a aresie cęstości otc to arówo sprężoch oów cąstecowch ja i oów a poioch i pioowch rawęiach etalu. W prpau oresu Λ 00 wżse rę ugięcia pojawiają się opiero pr cęstości ω ω a więc wioce a p 73

75 wresie o są wiie oiałwaia propagującego się erowego i aiającch wżsch ręów. W iarę wrostu poprecch wiarów pasów etalu cli rosącego wpełieia lub oresu strutur oża aobserwować stopiowe obiżeie cęstości reoasowej. Poato wrost współcia wpełieia powouje wocieie absorpcji la cęstości opowiaającch oo węow ora płe prestałceie się plaoów cąstecowch w o a poioch rawęiach etalu tóre ięi róż echaio sprężeia ogą współwstępować oai węowi. Ich relacje spersji preciają się ie pojawia się tw. aticrossig roscepieie poioów i powstaie prerw eergetcej w iejscu precięcia się rwch) co oaca że ie aburają się wajeie. Z olei la ałch wpełień i ałego oresu) cli la wąsich pasów etalu plao powstałe a pioowch rawęiach ogą spręgać się e sobą popre etal w poioie. Tai charater ają p. o a wresie la siati o oresie Λ 00 i wpełieiu f 0. Λ seroość ażego pasów etalu wosi wte 40 co uożliwia sprężeie popre etal oów a pioowch rawęiach). Dla rosącch wpełień strutur o te prechoą w reoase sprężoe a poioch i pioowch rawęiach ożliwością spręgaia pre prerw poię etale. Więsa grubość powouje presuięcie się reoasu węowego u iejs cęstościo e wglęu a włużeie węi reoasowej. Natoiast o cąstecowe presuwają się u błęitowi e wglęu a alejące sprężeie poię obiea graicai etalu i alejące abureia cęstości oów. Doatowo ace więseie wetora falowego plaou powouje iejseie jego ługości fali a więc pojawieie się ou głęboo w regioie erowego ręu w spetru. Plao cąstecowe sprężoe popre etal Pierws tp reoase pojawiające się jeie la cieich siate i waujące silą ależość o grubości są setrci e wglęu a poioą słaową pola eletrcego E ) reoasai a poioch powierchiach pasa etalu sprężoi e sobą popre etal. Masia absorpcji opowiaają reoasowi eletrceu charaterująceu się goi w faie osclacjai eletroów a obu powierchiach etalu. Pole aiające plaou wbuoego a górej rawęi preia pre pase i iuuje plao a jego olej rawęi. Są to o ieparstch ręów o iżsej eergii oatowo presuięte u cerwiei la baro cieich pasów etalu e wglęu a rosące sprężeie poię plaoai a obu rawęiach wbuai w tch sach waruach ateriałowch otoceia ro. 7..). Sońcoa seroość pasów powouje utworeie się stojącej plaoowej fali powierchiowej w popre pasa w ieruu ). Aalogicie o prpau oów a cieich warstwach etalowch tutaj taże astępuje roscepieie poioów eergetcch w prpau jeaowch waruów wbueia a i po etale. W reultacie cęstość oów istiejącch po obu stroach cieich pasów etalu oaje presuięcia spetralego. Mo o iżsej eergii są jesce bariej presuwae u cerwiei. Wra e wroste grubości pasów sprężeie poię obiea graicai aleje i o ążą asptotcie o cęstości plaou a pojecej graic o sońcoej ługości i stają się ieależe o grubości siati. Sprężeie poię oai aia la etalu grubsego iż 50 co jest 74

76 w prbliżeiu wurotością optcej głęboości wiaia) e wglęu a rosące tłuieie słaowej aiającej w etalu a więc a bra sprężeia poię rawęiai. Mo te prestałcają się w iesprężoe o a poioch rawęiach etalu. W iarę wrostu oresu pr stał współciu wpełieia recwista seroość pasów etalu rośie. W wiąu t cęstość reoasów aleje e wglęu a warue tór spełia fala stojąca we węce i la stałej cęstości pojawiają się oleje cora wżse o Fabr-Perota. W iarę iejsaia oległości ię pasai iejsaia oresu) reoase plaoowe cora bariej oalają się o aoalii Wooa w stroę łużsch fal i stają się bariej płasie. Oaca to cora więse oiałwaie w polu blisi poię reoasai i więseie wpłwu wielości oresu a plao a więc i a całościową opowieź strutur. W iarę wrostu eergii i iejsaia oresu) astępuje cora więse ograiceie pola w pobliżu strutur i więseie spersji reoasu popre oalaie się o aoalii Wooa [Steele et al. 003]. a) b) Rs.7.8. Ewolucja setrcch oów reoasowch a pasach etalu o seroości 40 i ustawioch periocie o oresie Λ 600 w jeoro otoceiu ieletrc ) o różch grubościach siati: a) 5 b) 0. Liie 4 3 ciągłe prestawiają refletację trasitację i absorpcję oblicoe a poocą eto RCWA atoiast liie prerwae ostał opasowae a poocą oelu feoeologicego. Pioowe liie wacają cęstości aoalii Raleigha. Wres a Rs.7.8. prestawiają ewolucję ajiżsch reoasów a cieich pasach etalu o preroju prostoąt w postaci liiowej ależości refletacji trasitacji i absorpcji o cęstości la siati o grubości 5 ora 0 oresie Λ 600 i wpełieiu f 0. 4Λ. Krwe obicia trasisji i absorpcji oacoe liiai ciągłi ostał oblicoe uercie a poocą opracowaego ou baującego a etoie RCWA. Natoiast liie prerwae opowiaają wio otra a poocą aalitcego oelu ro. 5..) powalającego a aalię ależości cęstości reoasowej c seroości spetralej oów o ługości fali. Wiać że oel tutaj uwglęiając jeie pięć pierwsch reoasów) powala a ość obre oworowaie 75

77 prebiegu fucji co uożliwia aalię wpłwu grubości siati a położeie i seroość spetralą poscególch reoasów. Moel ie otwara jea ołaie prebiegu fucji w pobliżu cęstości graicch la tórch astępuje iaa charateru olejch ręów ugięcia ie uwglęia bowie ieciągłości w wiie obicia i trasisji wiąaej preierowaie eergii ręów aiającch o propagującch się. Relatwie iżse obicie usiwae a poocą oelu feoeologicego własca la grubsej siati oże bć spowoowae prbliżeie słaowej tła oblicaej jao śrei współci ałaaia jeoroej warstw o aej grubości tóra po uwglęieiu więsej ilości ręów ugięcia ogącch się propagować la wżsch cęstości oże powoować więsoe obicie co ie jest uwglęiae w oelu. Natoiast asetrc stałt piów otworo jest baro obrą ołaością. W spetru jeowarstwowej siati oiuje pojec seroi reoas o charatere ipolow wiąa e loaliowa plaoe wbuo a aż pasu etalu. Opowiaa o optce atweu setrceu oowi właseu charaterująceu się goi w faie osclacjai swoboch eletroów w aż pasów. Dla cęstości opowiaającej wbueiu plaooweu iia w wiie trasisj opowiaają osłabio asio w wiie obiciow gż wbueie SPP wiąże się e stratą eergii a więc e wroste absorpcji). Zacąc wrost obicia w polu alei la cęstości reoasowch pr jeoces iiu w trasisji oża wjaśić jao potwą iterferecję erowego ręu fali obitej pole wproieiowa pre plao [Gaso et al. 008]. Z wjątie ou postawowego tór pojawia się w obsare w tór propagować się oże jeie erow rą ugięcia poostałe o ają wżse aplitu la siati o więsej grubości i wiążą się więs obicie o asetrc stałcie co pociąga a sobą jeoceśie głębse iia w wiie trasisji. Rs.7.9. Dobroć Q pierwsch pięciu setrcch reoasów a pasach etalu o seroości 40 ustawioch periocie o oresie Λ 600 w jeoro otoceiu ieletrc ) grubości siate: 5 i Wiać wraźe posereie liii reoasowch ora ich presuięcie u błęitowi la rosącch grubości pasów. Seroość piu jest wiąaa tłuieie plaou. Peła seroość piu w połowie jego wsoości FWHM - full with at half aiu Γ ) w prpau pierwsego reoasu wosi o. Γ 0.043ω p la 5 i Γ 0.064ω p la 0. Wżse reoase charaterują się baro wąsii liiai spetrali o bliżoch wartościach w aresie Γ ω. Ta więc więseie grubości p 76

78 pasów etalu sutuje więseie obroci la aego reoasu efiiowaej jao: Q ω res Γ gie ω jest cęstością reoasową. Współcii res Q la pięciu reoasów la obu grubości siati prestawioe są a wresie a Rs.7.9. Wiać tre wrostu obroci reoasu wra uere reoasu ora e wroste grubości siati. Prestawioe wres obicia i trasisji wiąae opowieią strutur w polu alei staowią aalogię la wresów rołau słaowch pól eletrcego i agetcego w polu blisi. Wrost absorpcji ożliw o iereia w polu alei opowiaa reoasowi w struture wioceu w polu blisi. Rs.7.0. prestawia roła trech ieerowch słaowch pól EM la cterech ajiżsch ieparstch reoasów siati o grubości 0 la paaia oralego. Siata o grubości 0 jest ostatecie ciea b fala aiająca istiejąca w etalu ięi wbueiu plaooweu a górej rawęi wbuała plao a olej rawęi. Pola są w użej iere socetrowae w oolic pasa i ie spręgają się ię sobą w ieruu poio. I wżs reoas t pole EM jest siliej ograicoe o otoceia etalu i sbciej aia w ieruach prostopałch. Zwięsa się licba falowa plaou loaliowaego a pasu etalu tór oże bć tratowa ja reoator w tór pojawia się fala stojąca wiąaa obiciai a obu ońcach pasa. Wbua tw. reoas cąstecow particle plaso) o ajiżs ręie oże bć iterpretowa jao reoas o charatere ipolow. Poostałe wżse o opowiaają reoaso ultipolow. Cęstość reoasu a pasach w periocej siatce oże się ieco różić o cęstości la jeego oseparowaego pasa etalu e wglęu a słabe ale jea istiejące sprężeie poię pasai. Rs.7.0. Uorowae aplitu słaowch E H i E la cterech pierwsch ieparstch reoasów la grubości siati 0 w jeoro setrc otoceiu ieletrc ). Ores: Λ 600 wpełieie strutur f 0. 4Λ. 4 3 Łaui o tch sach aach groaą się a pioowch powierchiach aorutów w pobliżu sceli. Roła łauów a sąsieich aopasach iałają goie i waciają sił prwracające co powouje poiesieie ługości fali 77

79 reoasowej. Sile pole eletrce a ońcach pasów poreśla istiejące prą presuięcia cli prą eletrc wwoła iaą atężeia pola eletrcego w ieletru tórego gęstość jest iarą sbości ia iucji eletrcej). Koleje reoase a pasach etalu la paaia oralego opowiaają cora wżs oo ieparst. Ze wglęu a setrię pr paaiu oral ożliwe jest wbueie jeie oów loaliowach o ręach ieparstch w ieruu parst roła słaowch E i H wglęe setralej włuż osi ) w cał aresie wartości wetorów falowch. Wbueie oów parstch waga b po obu stroach pasa etalowego w sąsietwie olejch pasów pole eletrce prjowało wartości o preciwch aach. Pr paaiu oral peła setria) jest to ieożliwe gż w żaej chwili paające pole eletrcie ie jest w staie spełić waruu a tai roła pola. Wagae jest asetrce sprężeie poię oai w sąsieich pasach etalu. Tego tpu asetrce sprężeie ożliwe jest pr paaiu uoś gie setria ostaje łaaa i pole eletrce jest w staie spełić warue a opasowaie o słaowch reoasowch pola E i wbuić o parst [Gaso et al. 009]. Rs.7.. Relacje spersji la otococh powietre jeowarstwowch siate o oresie Λ 600 wpełieiu f 0. 4Λ i grubościach: Ab preaaliować wpłw asetrii wiąaej ąte paaia fali a wbuaie oów cąstecowch a Rs.7.. wreśloe ostał relacje spersji la siate o oresie Λ 600 i wpełieiu f 0. 4Λ i rosącch grubościach. Moża wróżić wa ares grubości la tórch istieją wa róże roaje oów. Dla strutur o ałch grubościach 50 ) charaterstce są iespersje poioe reoase prawie ieależe o wetora falowego i presuwające się u błęitowi w iarę wrostu grubości siati. Są to wspoiae reoase wbuae a poioch rawęiach pasów i sprężoe e sobą. W iarę wrostu grubości reoase te presuwają się u wżs cęstościo e wglęu a alejące sprężeie poię oai a obu graicach co powouje że a grubsch siatach oże istieć iej oów a o tego są słabiej wbuae e wglęu a strat w etalu. Poię ieparsti reoasai wstępują parste tóre ogą bć wbuoe jeie la ieerowch wetorów falowch co obre wiać a wresach spersji la ajiejsch grubości siate. W struture otwierają się pełe seroie prerw eergetce la całego aresu wetorów falowch pojawiające się w wiu iejseia ąta achleia ależości spersjej la LSP. Rs.7.. prestawia tr ajiżse parste reoase wstępujące a graic stref Brillouia π Λ ). Z olei grubse siati apobiegają spręgaiu się oów pre etal e wglęu 78

80 a baro rótą rogę absorpcji proieiowaia w etalu poiżej cęstości plaowej. W iarę wrostu grubości siati ąt achleia oów spersjch stopiowo się iejsają. Rs.7.. Uorowae aplitu słaowch E H i E la trech pierwsch parstch reoasów la grubości siati 0 a graic stref Brillouia w jeoro setrc otoceiu ieletrc ). Wpełieie strutur f 0. 4Λ. 4 3 Zależość aoalii Wooa a Rs.7.. oacoa jest ropai. W wiie absorpcji ależość ta jest pratcie iewioca la cieich strutur tóre powalają a wbueie w asaie jeie oów loaliowach a poscególch eleetach. Zabureie spowoowae fracją Bragga a struture periocej wrasta wra grubością siati w wiie obicia i trasisji ie apreetowae) charateruje się oa asetrią rwch refletacji i trasitacji la cęstości opowiaającej aoalii Wooa. Grubse strutur acąco wpłwają a opowieź optcą strutur popre prowaeie eergii włuż strutur w ofiguracji asetrcej. Strutur ieciągłe o ałej grubości i wpełieiu f 0. 4Λ wprowaają acące abureia w propagacji SPP w preciwieństwie o optcie grubej siati o płtich rowach i wsoi współciu wpełieia tóra oże prowaić SPP o rwej spersji ie obiegającej acąco o aalitcej spersji la SPP. Wspoiae abureia sutują iejseie ąta achleia relacji spersji ora ich presuięcie u cerwiei. Poieważ reoase a cieich struturach są ieaburoe pre próg Raleigha oaca to że ie powstają oe w wiu sprężeia wiąaego fracją i powstawaie wżsch ręów ugięcia istiejącego w struture periocej a obraują jeie reoase cąstecowe a poscególch pasach etalu. Duża seroość spetrala oów iespersjch bęąca sutie silego tłuieia wia e acego ograiceia reoasu setrcego o oolic etalu i acej awartości pola w etalu. Cieie strutur ają oreśloe "cęstości prac" poa tóri istieją seroie prerw eergetce. Otwarcie się seroich i pełch istiejącch la wsstich wartości wetora falowego pierwsej stref Brillouia) prerw eergetcch la baro cieich siate powouje ciągłe obiżeie cęstości oów o iżsch eergiach ta że o wżsch ręów o iżsej eergii presuwają się o obsarów poiżej właściwej la siebie liii spersji la światła. Nuer reoasów olejch oów loaliowach są 79

81 rówe ręo fracj opowiaając wielorotości wetora falowego tórego pochoi wbuająca o gałąź. Seroość prerw eergetcej jest uależioa.i. o grubości siati pr c i cieńsa siata t sersa prerwa e wglęu a więse sprężeie poię oai a górej i olej płascźie. Ziejseie ąta achleia rwej w cetru stref oaca że o abiera charateru reoasu loaliowaego w reżiie paaia oralego. Rs.7.3. Aalitca relacja spersji ou setrcego w falowoie IMI o grubości 0. Cara prosta liia spersji la światła. Pioowe prerwae liie oacają wartości wetora la olejch ieparstch iebiesie) i parstch cerwoe) reoasów. Rs.7.3. prestawia aalitcą relację spersji la ou o iżsej eergii w falowoie IMI o grubości 0. Pioowe liie oacają wartości wetorów falowch plaoów la tórch wstępują oleje ieparste iebiesie liie) i parste cerwoe liie) reoase we węce o aej grubości ograicoe pre seroość pasa. We węce otwart ońce oleje reoase wstępują la p π L gie L jest seroością pasa tutaj L 40 ) a oaca oleje uer reoasów. Stą oża w prbliżeiu oreślić ługość fali plaou. Precięcie tch prostch rwą spersji la ou setrcego we węce oreśla cęstość fali pobuającej. Rs.7.4. Długości fali wbuającej ługości fali plaoów ora ich różica w prpau olejch reoasów ou setrcego w falowoie IMI o grubości 0. Rs.7.4. prestawia ługości fali pobuającej ługość fali plaou ora ich różicę la olejch ręów reoasów. Długość reoatora cli seroość pasa etalu) jest w ocwist sposób wielorotością połow ługości fali plaou istiejącego a struture. Z wjątie pierwsego reoasu tór jest ajiej loaliowa w otoceiu etalu w iarę więsaia ręu reoasowego różica poię ługością fali reoasowej i ługością fali plaou stopiowo aleje e wglęu a więsaie się wetora falowego ou loaliowaego tórego pręość grupowa ąż o era. 80

82 Plao cąstecowe particle plasos) iejsają olość strutur o wbueia i prowaeia plaoów eloaliowach e wglęu a tłuieie pola w etalu wiające e sprężeia plaoów loaliowach a górej i olej rawęi. W prpau paaia oralego wbuae są o o setrii parstej charaterujące się więsą awartością pola w etalu. Oaca to siliejse tłuieie a więc rótsą rogę propagacji plaou. Ta więc bt cieie siati ie powalają a waje prowaeie i iaę ieruowości plaoów włuż strutur. Mo a optcie grubch pasach etalu Drugi tp reoasów wiocch a Rs.7.7. opowiaa olej oo słabo ależ o cęstości istiejąc la pewch aresów grubości. W iarę więsaia grubości siati o te pojawiają się la cęstości powżej cęstości graicch la oów sprężoch pre etal i są ieależi o siebie cora wżsi oai sprężoi wiąai arówo poioi ja i pioowi rawęiai pasów ewoluująci plaoów cąstecowch. W prpau grubsch pasów ie są oe sprężoe popre etal ai w ieruu poio ai pioow gż głęboość wiaia pola w etal la tego aresu cęstości wosi o. 5. Dla prłau a Rs.7.5. wreślo jest prerój la stałej cęstości ω 0. 65ω Λ 600 f 0. 4Λ ) a tór wiać wa roaje reoasów: seroie spetralie i iebt oco wróżiające się tła la grubsch siate ora ostre pii la cieich siate wiąae plaoai cąstecowi. Wres a Rs.7.6. prestawiają roła trech słaowch pola EM la cterech asiów absorpcji opowiaającch seroi reoaso sprężo a poioch i pioowch rawęiach etalu. p Rs.7.5. Zależość absorpcji o grubości siati la cęstości fali paającej ω 0. 65ω p w jeoro setrc otoceiu ieletrc ). Ores Λ 600 wpełieie strutur f 0. 4Λ. 4 3 Nie są to o postawowe e wglęu a uże roiar poprece pasów etalu w oiesieiu o ługości fali paającej. Są oe bariej sopliowae własca g uwglęi się ożliwość oiałwaia plaoów poię poscególi pasai. Charaterują się reoasai wiająci istieia fal stojącch arówo a poioch ja i pioowch rawęiach etalu. Duże wiar pasów etalu apobiegają powstawaiu silch opchającch sił Couloba poię eletroai a powierchiach tóre aburałb osclacje plaoów. Wiać wraźie własca a wresie słaowej E tóra jest rówoległa o pioowej rawęi że w iarę więsaia grubości strutur pojawiają się cora wżse 8

83 rę reoasowe a pioowch rawęiach etalu. Rą reoasu a rawęiach poioch poostaje tai sa la aej cęstości gż stosue cęstości o seroości pasa ie ulega iaie wartości są stałe). Aalogice oleje o la stałch iżsch wżsch) cęstości i rosącch grubości siati opowiaają stał reoaso a pioowch rawęiach ale iżs wżs) ręo a rawęiach poioch. Roła pola blisiego la reoasu plaoowego charateruje się sil ograiceie o blisiego otoceia etalu i ie rociąga się aleo o położa ai powietra ai poię pasi). Dla cieich strutur wrost atężeia pola pojawia się a poioch powierchiach etalu i ie wstępuje w sceliach poię pasai. W prpau grubsch siate a o cieia oatow wbueie oów a pioowch ściaach pasów etalu tóre la oreśloch grubości ogą tworć fale stojące i ogą oiałwać pre prerw oai a sąsieich pasach. Rs.7.6. Roła uorowach aplitu słaowch pól E H i E la olejch reoasów pr rosącej grubości siati ) la stałej cęstości ω 0. 65ω p w jeoro setrc otoceiu ieletrc 4 3 ). Ores Λ 600 wpełieie strutur f 0. 4Λ. Doatowo a grubsch siatach la opowieich cęstości ogą istieć plao eloaliowae propagujące się włuż powierchi strutur w ieruu jea w prpau paaia oralego tworą oe falę stojącą e wglęu a iterferecję wóch plaoów o taich sach aplituach porusającch się w preciwch ieruach). Mo la grubch siate ewoluują oów la siati o baro ał perioc abureiu a położu etalow tóra prpoia płascę etalu) i opaają u łużs falo e wglęu a oiałwaie SPP ii SPP i światłe. Potwiereie tch roważań ostarca sewecja wresów relacji spersji la różch grubości siati Rs.7..). Zwięsaie wsoości siati cli więsaie abureń wpłwającch a propagację SPP) sutuje iejseie ąta achleia relacji spersji plaoów eloaliowach i obiżeie cęstości reoasowej ou. Prostoąta siata o użej aplituie i uż wpełieiu iała w sposób bliżo o 8

84 ośroa jeoroego - powala a propagację ieaburoch SPP włuż osi pr spełio waruu a opasowaie oresu). Poa SPP ogą istieć taże o węowe w sceliach tóre powalając a wsoą trasisję powoują wbueie plaoów a olch rawęiach grubch optcie siate. Mo węowe Nawcaj sila trasisja optca EOT) Opowieź spetrala strutur o wsoich współciach wpełieia charateruje się lici iejscai współwstępowaia oów a powierchiach poioch ora oów węowch. Zwle ie astępuje roscepieie poioów w iejscu precięcia się rwch a więc bra jest sprężeia poię oai tóre stają się ieależe o siebie. W srajie prawej oluie Rs.7.7. prestawioa jest absorpcja la strutur o wpełieiu f 0. 9Λ co upoabia je o warstw etalowej periocie ułożoi sceliai o wiarach o wiele iejsch o ługości fali światła paającego. W tego tpu struturach w opowieich waruach oża aobserwować iewle silą trasisję Etraoriar Optical Trasissio) [Ebbese et al. 998 Stura et al. 008 Martí-Moreo et al. 00] spowoowaą wbueie plaoów a pioowch ściaach otworów spręgającch się e sobą popre sceli. Tworące się w opowieich waruach fale stojące są prcą baro silej trasisji i aspoiewaie ałego obicia o warstw etalu baro wąsii otworai o wiele iejsego iż wiałob to geoetrcego preroju cego. waveguie oe particle plaso Rs.7.7. Zależość cęstości o grubości siati w jeoro setrc otoceiu ieletrc ). Ores Λ 00 wpełieie strutur f 0. 9Λ. 4 3 Na wresie ależości cęstości o grubości siati Rs.7.7.) prestawioe jest oiałwaie ou węowego oe cąstecow wiąa poioi graicai etalu. Słabe oiałwaie ię oai ie iuuje charaterstcego obiżeia absorpcji aticrossig) pojawiającego się w prpau silego oiałwaia ięoowego i wajeego wpłwu oów a siebie tóre prowai o egeeracji i roscepieia poioów eergetcch i powstaia prerw eergetcej. Tutaj a o cieia prostą suą reoasów tóre istieją ieależie o siebie la tej saej cęstości pobuającej. Wpaow reoas powstając a precięciu obu gałęi jest suą ou węowego i oów a poioch graicach. Na wresie pól blisich Rs.7.8.) wiać oegstecję obu oów w struture. Wrost współcia wpełieia w struture powouje więseie oiałwaia poię oai a sąsieich pasach etalu co a wpłw a cęstość reoasową 83

85 oów. Rosąc współci wpełieia ora rosąca grubość powoują stopiowe presuięcie u cerwiei oów wiąach pioowi rawęiai etalu i powstawaie oów węowch wiającch istieia fali stojącej w sceliie. Pierws ciów opowiaa a stopiowe więsaie oiałwaia ię oai a obu ściaach węi rugi a ofiację waruu a falę stojącą w reoatore. Różica poię oai węowi a oai loaliowai a powierchi etalu i sprężoi e sobą jest ocwista. Roła słaowch pól a wresach w pierws ręie Rs.7.8. ają wraź charater węow opowiaając oowi o ajiżs ręie w otwartej węce. Pole agetce prjuje asale wartości w cetru węi i aia a wjściach. Słaowa E pola eletrcego eruje się w połowie wsoości węi i prjuje asale wartości a jej ońcach. Natoiast reoas w rugi ręie jest wraź oe setrc a obu rawęiach spręgając się popre etal. W rugi prpau pole ie jest ta silie socetrowae w otoceiu etalu sceli) ja w prpau awcaj silej trasisji EOT). Na wresie rołau wetora Potiga wiać że w prpau ou we węce eergia jest ierowaa w stroę sceli i trasitowaa pre ie. Natoiast w prpau plaoów a poioch rawęiach pasów wiać sil prepłw eergii włuż poioch rawęi ora trasisję popre etal co jest wiie spręgięcia się oów a obu graicach. a) b) c) Rs.7.8. Roła uorowach aplitu słaowch pól E H i E ora wartość i ierue wetora Potiga la a) reoasu cąstecowego i b) ou węowego pr stałej grubości siati ora c) łożeie obu reoasów la 5.. Ores siati Λ 00 wpełieie strutur f 0. 9Λ jeoroe setrce otoceie ieletrce ). 4 3 Z olei reoas a olch wresach opowiaa sprężeiu e sobą reoasu węowego i reoasów a poioch rawęiach pasów. Poieważ ie astępuje roscepieie poioów bra jest silego oiałwaia poię oai) pojawiają się oe la jeej cęstości tworąc sopliowa roła pola wioc a wresie Rs.7.8.c. Poieważ więsość eergii we węce reie ieletrc otoco etale jest suulowaa w reiu w postaci eergii eletrcej siliejse pola eletrce są usiwae la wę o iejsch grubościach. Grubość jeowarstwowej siati etalowej wpłwa a cęstotliwość oów loaliowach sprężoch pre cieą warstwę etalu a taże a rą reoasów 84

86 węowch a pioowch ściaach strutur istiejącch pr ostatecie użch grubościach. W prpau baro użch wartości współcia wpełieia tworące się a pioowch graicach o spręgają się popre prestreie ię pasai etalu tworąc tw. o węowe we węach o otwartch ońcach) co oatowo ofiuje cęstości wbueń i popre wajee oiałwaie oów prowai o powstawaia prerw eergetcch. Rs.7.9. prestawia o węowe o olejch ręach tworące się w sceliach o seroości 0. Słaowa H jest silie wocioa i wstępuje aturalie w iejscach gie eruje się aplitua słaowej E. W iarę więsaia ługości węi ługość fali reoasowej rośie gż aleje wetor falow plaou w sceliie. W opisa już sposób oża oblicć wetor falowe plaoów la trech ręów reoasowch: Węow reoas o charatere ipolow ) e wglęu a ajwżsą trasisję jest scególie użtec p. w ocetratorach proieiowaia. Paająca eergia spręga się e struturą periocą w postaci plaoów powierchiowch i jest supiaa w cetralej sceliie. Efetwa trasisja proieiowaia w waruach wbueia ou reoasowego w sceliie powouje pojawieie się pola aiającego a wjściu tóre oże ostać aabsorbowae pre ośroe etecj. Rs.7.9. Roła uorowach aplitu słaowch pól E H i E ora wartość iierue wetora Potiga la trech ajiżsch ręów reoasów węowch la cęstości: ω 0. 69ω p ω 0. 35ω p ω 0. 49ω p. Ores siati Λ 00 grubość 00 wpełieie strutur f 0. 9Λ jeoroe setrce otoceie ieletrce ). 4 3 Pole aiające jest worstwae taże w wiualiacji p. a poocą saigowego irosopu pola blisiego. Mirowęa reoasowa powouje sile sprężeie światła oai plaoowi. Na otwart ońcu reoatora w sil polu eletroagetc uiesca się próbę tórą oża obserwować roielcością porówwalą seroością sceli iejsą iż ługość fali pobuającej o strutur. Możliwe jest taże usaie soliowaej i ieaiającej wiąi a wjściu sceli [Ki et al. 007 Ki et al. 009 Li et al. 006 Li et al. 007 Wag a Wag 006 Ki et al. 008a Caglaa et al. 006]. W t celu ależ poowie sprąc światło 85

87 plaoai a siatce fracjej uiescoej po obu stroach sceli po stroie trasisjej tóra uożliwia wpręgięcie SPP w postaci fali propagującej się. Popre opowieie obraie paraetrów obu siate oża usać poosiową w prpau ietcch strutur) bąź iepoosiową soliowaą wiąę w położu. Rs.7.0. prestawia ależość cęstości fali paającej o grubości siati la strutur o uż wpełieiu tóra uożliwia istieie oów węowch w sceliach. Mo la wżsch cęstości ω ω ) są oleji oai węowi w pioowch p sceliach oatowo istiejąci oai a poioch graicach pasów etalu tworąci fale stojące o ręie reoasow 5. Dięi oo w sceliach istiejące sprężeie poię górą i olą rawęią uożliwia wbueie aalogicego ou a graic położe awet la grubch optcie siate. Ze wglęu a licbę asiów pola w sceliie o a poioch graicach oża iterpretować jao parste ieparste) w prpau parstego ieparstego) ou w sceliie gż w prpau ou parstego pole eletrce posiaa wa asia preciwch aów w sceliie co powouje sprężeie oów o t sa rołaie pola a powierchiach poioch. 3 cavit 3/3 o 4 cavit 5/5 eve 3 cavit 5/5 o cavit 3/3 eve cavit 5/5 eve cavit 3/3 o cavit 5/5 o Rs.7.0. Zależość cęstości fali paającej ω o grubości siati w jeoro setrc otoceiu ieletrc 4 3 ). Ores Λ 600 wpełieie strutur f 0. 9Λ. Po prawej stroie oacoo co rugą wartość grubości siati [ ]. Mo te silie oiałują e światłe propagując się w prestrei pojawieie się oatowch ręów ugięcia pr cęstości ω ω powouje ieciągłość w wiach obicia i trasisji ora więseie ależości oów o cęstości. Presuwają się oe wra alejącą grubością siati u wżs cęstościo sbciej iż la cęstości poiżej progu la ± ręów. Sprężeie oów SPP e swobo proieiowaie powouje bliżeie spersji oów o liii światła. Aalogicie o węowe oegstujące p 86

88 reoasai o ręie 3 a poioch powierchiach powstają la więsch ługości fali poiżej ω 0. 4ω ) i ieco grubsch warstw. p Cieaw jawisie są o ajujące się a geoetrc prełużeiu reoasów 3/3 a poioch graicach oegstującch oe węow ora reoasów 5/5 i iżs oe węow la cęstości ω ω ). Są oai pośreii poię ti woa roajai reoasów. Wres pola agetcego a Rs.7.. powala a ietfiację reoasów. Rą ou węowego obiża się io wrostu cęstości e wglęu a iejseie grubości siati pole jest wpchae e sceli i oło cęstości ω 0. 4ω prjuje roła pośrei poię rugi i treci p ręe reoasu. Natoiast rą reoasów a poioch rawęiach więsa się e wglęu a więseie cęstości i sprężeie pole wpcha e sceli co twor o istiejące w całej struture a ie a poscególch pasach etalu. Dla λ 333 ω 0. 4ω ) ługość fali plaou ieaburoego propagującego się po stu etalu p ieletrie) wosi λ SPP 98. Staowi to połowę oresu strutur co biorąc po uwagę baro wąsie sceli strutur cli relatwie ałe abureie plaoów propagującch się po poioch powierchiach oaca że SPP są słabo aburae i tworą fale stojące a górej i olej powierchi w całej struture ie tlo a pojecch pasach etalu. Mo a olej powierchi ają te sa charater i powstają ięi trasisji eergii pre wąsie sceli. p Rs.7.. Natężeie pola eletrcego i agetcego la ou o cęstości ω 0. 4ω p i grubości siati 35. Ores Λ 600 wpełieie strutur f 0. 9Λ. Mo istiejące w sceliach ie są włi oai węowi e wglęu a i roła pól eletrcego i agetcego. Cst o we węce otwart ońce charateruje się t że pole eletrce prjuje wartości asale w płascach wjściowch węi atoiast pole agetce eruje się. Tutaj a o cieia stuacją owrotą wusoą istieie plaoów a poioch powierchiach w całej struture ie a pojecch eleetach ora ieopasowaie waruów reoasowch. Węa achowuje się jab współci ałaaia wewątr bł więs iż współci ałaaia położa. Obicie o położa o iżs współciu ałaaia sutuje iaą fa fali obitej co oże bć iterpretowae jao istieie węi aięt ońce Zależość o oresu i paraetrów ateriałowch Ab uupełić popreie roważaia a Rs.7.. wreśloe ostał relacje spersji strutur w prestrei spetralej la jeowarstwowej siati o grubości 0 87

89 a położu ieletrc. 3 5) o stałch wiarach poprecch pasów 50 ) la różch oresów. Ziaa współcia ałaaia jeego ośroów otacającch struturę sutuje iaą ługości i pręości fali propagującej się w a ieletru co powouje iaę waruów reoasowch ułau i presuięcie się asiów absorpcji. Więs współci ałaaia położa powouje pojawieie się oatowch progów wiąach aoaliai Raleigha w położu la cęstości iejsch iż aalogice aoalie la powietra. Nachleie prostch opowiaającch progowi Raleigha jest rówe pręości faowej fali w a ieletru. Care liie wacają aalitcie położeie SPP a głaiej warstwie etalu w prpau brau ich ałóceń oblicoe popre prrówaie wetora falowego fali paającej o wetora falowego plaou: ω) ε ω) + ε π ω ω ε + siθ 7.6) Λ c c ε W iarę iejsaia oległości ię pasai iejsaia oresu) reoase plaoowe la iejsch cęstości cora bariej oalają się o aoalii Wooa w stroę łużsch fal i iejsa się ich ąt achleia atoiast reoase la rótsch fal abierają charateru eloaliowaego g spełio jest warue opasowaia ługości fali o periocości strutur. Mo te oają presuięcia u cerwiei a bregach i w cetru stref i ogą oiałwać oai loaliowai a pasach etalu. Są wiąae powietre bąź położe a ich ługość fali rośie wra orese fracja Bragga). Mo loaliowae ie ależą o ąta paaia fali pobuającej. Oaca to istieie cora więsego oiałwaia w polu blisi poię reoasai i iejseie wpłwu wartości wetora falowego a plao a więc i a całościową opowieź strutur. Dla wżsch cęstości pojawiają się wraźe prerw eergetce a graicach stref Brillouia co oaca abureia propagacji SPP. Zwięseie wielości prerw powouje alse presuięcie oów SPP u cerwiei ora iejseie ąta achleia rwch spersji. Ziaa ąta paaia fali a struturę sutuje łaaie setrii i roscepieie spersji plaou a wie gałęie rosuwające się w iarę więsaia słaowej poioej paającego wetora falowego. Rs.7.. Zależość absorpcji o cęstotliwości fali i wetora falowego la strutur o oresach o Λ 00 o Λ 500. Seroość pasa etalu w aż prpaów jest stała i rówa 50 wsoość siati: 0 współcii ałaaia:

90 Ssteatce więsaie separacji poię eleetai siati powouje iejseie ich wajeego oiałwaia wiającego e sprężeia w polu blisi plaoów loaliowach a aż pasów. Dla cora więsch oresów acają oiować iespersje o loaliowae a poioch rawęiach pasa etalu gż powżej pewego aresu roseparowaia o loaliowae a poscególch pasach baro słabo spręgają się e sobą i wrost separacji ie a wpłwu a ich cęstości. W prpau brau wajeego sprężeia ich położeie la aej fucji ieletrcej etalu) ależ o ługości aej rawęi i efetwej ługości fali w ośrou ieletrc. Ich cęstości poostają ieiee la więsającego się oresu gż fice wiar pojecch pasów poostają stałe. Wrost oresu strutur powouje presuięcie reoasu Bragga u iejs cęstościo e wglęu a reucję wiarów pierwsej stref Brillouia. Zwięseie ieopasowaia poię ługością fali a periocością strutur sutuje aiie oów eloaliowach wiającch fracji Bragga. Dla więsch oresów ie wiać już sprężeia ai w polu blisi ai w wiu fracji istieją tlo o loaliowae a poscególch roseparowach pasach tórch cęstość jest ieależa o wetora falowego. Jea absorpcja całej strutur stopiowo się iejsa e wglęu a cora iejs prerój c cora iżse asia absorpcji la rosącch oresów). Rs.7.3. Nieerowe słaowe pól ich atężeia ora aplitua i ierue wetora Potiga la spersjego ou a siatce o oresie Λ 300 wpełieiu f 0. 5Λ wsoości 0. Cęstość fali: ałaaia: o ω 0. 55ω p 0.8π Λ θ 4.5 ) współcii Prłae oże bć iespersj ajiżs o wiąa położe la strutur o oresie Λ 00. Jest to o tór wewoluował ou węowego pierwsego ręu wbuaego w prestrei poię etalowi eleetai tór aia la więsch oresów e wglęu a rosącą separację pasów. Poieważ ores 00 la tego aresu cęstości jest ieopasowa bt ał) b uożliwić waje spręgaie w polu alei poię oleji eleetai strutur sgatura spetrala ou ie ależ o cęstości i jest wiie powstawaia ieależch oów węowch w sceliach poię eleetai. Natoiast ores Λ 50 a w scególości Λ 300 uożliwia powstaie ou propagującego się a stu etalu położe o współciu ałaaia. 3 5) o staje się spersj a jego cęstość aca 89

91 ależeć o wetora falowego. Z tego saego powou o aia la więsch oresów. Rs.7.3. prestawia ieerowe słaowe pól atężeia i wetor Potiga la oawiaego ou propagacjego. Różice w rołaie słaowej E pola eletrcego powżej i poiżej siati wsaują a loaliowa charater reoasu o ałej aplituie) a górej powierchi ora a propagacj charater a olej powierchi co ajuje potwiereie a wresie wetora Potiga. Rs.7.4. Absorpcja la pojecej siati w ależości o jej grubości a) 4 b) c) Poostałe paraetr: Λ 600 f 0. 4Λ. Wres a Rs.7.4. prestawiają ależość cęstości oów o grubości siati la ietcch strutur w różch otoceiach ieletrcch. W prpau g strutura otocoa jest powietre reoase wiąae e iaą charateru wżsch ręów ugięcia pojawiają się la cęstości ω 0. 75ω p i 0.455ω p. W prpau ia współcia ałaaia położa bąź wpełieia siati oatowe reoase wiąae ieletrie o wżs współciu ałaaia pojawiają się la cęstości ω 0. 57ω p ω p 0.455ω p ω p. 3 Rs.7.5. Ziaa położeia piów reoasowch w ależości o cęstotliwości fali paającej la siate o grubości 0 i różch współciach ałaaia otoceia. Poostałe paraetr: Λ 600 f 0. 4Λ. Ze wglęu a iejseie ługości fali w ieletru w iarę więsaia współcia ałaaia otoceia strutur w a aresie grubości pojawia się cora więcej reoasów sprężoch wiąach poioi i pioowi płascai pasów etalu. Są to reoase tórch iewielie presuięcie u cerwiei wra e wroste grubości warstw wsauje a włą ależość fali stojącej o ługości reoatora. I wżs współci ałaaia otoceia t rótse o i t więcej 90

92 oów pojawia się la aego aresu grubości siati. Powoe jest iejseie efetwej ługości fali plaou w ieletru co sprawia że wpłw ługości reoatora pasa etalu) staje się cora istotiejs. Rs.7.5. prestawia pii olejch reoasów la rosącej cęstości w prpau strutur o grubości 0 i różch współciach ałaaia otoceia. Wiać presuięcie cęstości reoasowch u cerwiei w wiu więseia współciów ałaaia i 4. Poieważ la ta cieich strutur istieją jeie o a poioch 3 rawęiach pasów i ie a oów a pioowch rawęiach iaa współcia 4 poię pasai etalu ie wpłwa a położeie reoasów. Istote presuięcie reoasów e wglęu a iaę ługości fali w ieletru wiać la grubsch strutur w tórch istieją reoase a wsstich rawęiach. Ta więc w ależości o współcia ałaaia ieletra la aej cęstości Rs.7.6.) a o cieia reoasai różch ręów a różch rawęiach. Dla wżsch cęstości wiać wraź wpłw wpełieia ieletrcego strutur. Koleje reoase acąco presuwają się u cieńs struturo g wra e wroste współcia ałaaia ośroa rośie ługość fali wbuającej a reoas. Na wresie scheatcie oacoo cfrai rę reoasów a poioch i pioowch graicach Rs.7.6. Ziaa położeia piów reoasowch w ależości o grubości siati la cęstości ω ω p i różch współciów ałaaia otoceia. W prpau g współcii położa i powietra ie są sobie rówe astępuje więseie wetora falowego plaou propagującego się po graic etalu ieletrie o współci ałaaia ośroa. Ta więc cęstości wbueia plaou a olej powierchi bęą ie iż a górej. Jest jea ożliwe wbueie SPP a obu graicach pr tej saej ługości fali ięi opowieieu obraiu paraetrów. Możliwe jest wte jeocese wbueie różch ręów ugięcia a obu graicach. Taa iterferecja pr ałożeiu ostatecie cieich siate taże powouje powstaie prerw eergetcej a wresie spersji w oolic precięcia liii spersji la plaoów a graic etalu powietre i ieletrie. Pojawia się g p. rugi rą w ieletru jest wbua pr tej saej eergii fali co pierws rą w powietru. Poieważ siata jest wstarcająco ciea b uożliwić oiałwaie poię oai iterferują oe e sobą oprowaając o powstaia prerw eergetcej. Zwle jest oa iejsa o prerw powstałej oiałwaia oów tego saego ręu po jeej stroie 9

93 siati. Oaca to że o po obu stroach są słabiej spręgae iż plao propagujące się po tej saej stroie. Wstępuje wte więsoa trasisja pre etalową siatę. Poieważ współci ałaaia położa jest więs o współcia ałaaia powietra ie astępuje całowite obicie. Pole paające ostaje ugięte a siatce. G warue a wetor falow jest spełio a powierchi etalu ostają wbuoe propagujące się SPP ieraiacje) tóre ogą spręgać się oai propagacji w położu. Ta więc siata ie tlo opowiaa a sprężeie światła paającego o plaou ale i wpręgięcie plaou o oów propagacjch. Popre iaę właściwości optcch położa oża ofiować raiacje sprężeie oów falowoowch o fal płasich propagującch się w prestrei Sprężeie poię warstwai Strutura wuwarstwowa awet łożoa jeie wóch siate etalowch oże bć w pew prbliżeiu tratowaa jao rstał polartoow bęąc perioc ośroie w tór wstępują jeoceśie reoase eletroice a tóre opowiaają plao) i fotoice pochoące periocej oulacji stałej ieletrcej ateriału). Sprężoe reoase fotoice i eletroice są awae polartoai - tego powou rstał fotoice powalające a wbueie obu tpów reoasów są awae rstałai polartoowi [Tihoeev a Gippius 009]. W struturach wielowarstwowch poa wieioi w popreich poroiałach reoasai wiąai pojecą warstwą pojawiają się oatowe reoase wiąae oiałwaie poię poscególi siatai w polu blisi. Ze wglęu a ac stopień sopliowaia agaieia ora ograicoą objętość iiejsej prac aalia wuwarstwowch strutur ostaie sprowaoa jeie o wieieia oatowch reoasów sprężoch wra uercą preetacją prłaowch oiałwań ięwarstwowch be ołaej aali echaiu ich powstawaia ora ich ależości o paraetrów geoetrcch i ateriałowch. Te sopliowa proble wuwarstwową roseparowaą struturę) oża sprowaić o prostsego pojeca siata) popre obraie baro grubej warstw ieletra poię siatai tóra ie powoli a spręgaie się strutur w polu blisi. Zaiast oatowej siati oża roważć oaie etalowej warstw bąź wóch tworącch węę) w oolic periocej warstw etalu co prowai o powstaia owch roajów oów wiąach węą reoatora [Aelig et al. 0]. Aalogicie wuwiarowe rstał "polartoowe" oża otrać ięi periocej ofiacji właściwości optcch warstw etalu ięi ceu otwiera się ożliwość aipulacji właściwościai plaoów propagującch się po powierchi w owol ieruu. Aalia taiej strutur wraca jea poa ra iiejsej prac oże atoiast staowić iteresując teat alsch baań w t aresie [Kretscha a Maraui 00 Christ et al. 003 Christ et al. 003 Ki 007 Christ et al. 007 Zhag et al. 00 Gippius et al. 00]. Dwuwarstwowa etalowa strutura perioca powala a otrolę oiałwaia różego roaju oów w baro uż aresie. Na Rs.7.7. aacoo scheatcie ożliwe oiałwaia w wuwarstwowej struture etalowej warstwą separującą. Poa oai opisai w popreich poroiałach p. wiąai oai sprężoi popre etal białe strałi) ogą pojawić się oatowo o sprężoe wiąae oiałwaie poię reoasai wiąai górą i olą warstwą ieloe strałi) wpaowe o propagujące się wiąae periocością strutur w struturach asetrcch 0 - żółte strałi) wiąae e sprężeie w polu 9

94 blisi bąź fracjie poię oleji eleetai siati poioe lub pioowe o węowe w tworącch się iroreoatorach poię pasai w obrębie jeego oresu lub poię oresai w pojecej warstwie - cerwoe strałi poię warstwai - graatowe strałi) a taże o falowoowe prowaoe w całej struture różowa strała). Aalia taiej strutur jest ość sopliowaa własca pr oatow ałożeiu asetrcości ieletrcego otoceia siati. W roiale t proble oów wiąach oiałwaie poię obiea warstwai strutur ostaie jeie asgaliowa jao rosereie agaieia oów wbuach a jeowarstwowej struture periocej. Zając o a pojecej etalowej siatce oża preśleić wpłw ułau wóch poobch strutur a wbuae reoase i opowieź optcą całej strutur. Rs.7.7. Scheat oiałwań w plaoowej struture wuwarstwowej łożoej wóch jeowiarowch periocch siate etalowch roieloch warstwą ieletra. Cieaw prłae oów sprężoch poię wiea siatai są oiałujące silie e sobą la ałch grubości ieletra plao loaliowae a poscególch eleetach ażej siate. Rs.7.8. prestawia aplitu ieerowch słaowch pola EM la wsoo- i isoeergetcej gałęi ou opowieio ou parstego i ieparstego) la strutur łożoej wóch jeaowch siate etalowch. W obu prpaach a o cieia oe parst tego saego ręu 3 ) a aż pojec pasu setrc roła E wiając reżiu paaia oralego) jea e wglęu a fat że cęstości obu plaoów cąstecowch są jeaowe w obu warstwach la ostatecie cieich warstw separującch plao spręgają się e sobą. Powouje to roscepieie ich poioów eergetcch - t więse i iejsa grubość warstw ieletrcej poię eleetai etalowi cli i więse sprężeie w polu blisi poię oai). Mo sprężo o iżsej eergii wauje asetrc roła aplitu wglęe płasc poioej prebiegającej w połowie wsoości warstw ieletra gż sił prwracające sprężstości) powstałe w wiu oletwego presuięcia swoboch eletroów w olej i górej warstwie wajeie się osą co prowai o obiżeia cęstości reoasowej. W prpau ou o wżsej eergii setrc roła pól w obu warstwach jest wiie iałaia sił prwracającch sierowach w tę saą stroę co prowai o ich wajeego wocieia a ate i wrostu cęstości reoasowej. Sile wocieie pola agetcego poię pasai w prpau ou o iżsej eergii wia fatu że słaowa pola E jest sierowaa w tch iejscach w preciwe stro. Pioowe ograiceie ou o oolic strutur jest baro 93

95 uże. Spowoowae jest sprężeie w polu blisi poię gór i ol pasie co powouje silą loaliację pola eletrcego poię prewoiai. a) b) c) Rs.7.8. a) Zależość cęstości o grubości warstw ieletra la Λ 600 f f 0. 4Λ. b) i c) Uorowae aplitu słaowch E parstego H i 0 E la ou ω ω p ) i ieparstego ω 0. 36ω p ) la iel 50 w jeoro setrc otoceiu ieletrc ). 4 3 Presuięcia spetrale silie ależą o grubości ieletra. I iżs rą reoasu t łużej wauje spersję w ależości o grubości warstw separującej. Dieje się ta latego że reoase o iżsch ręach ają więse ługości fali i ich pola wiają głębiej w ośroi ieletrce. Dla oów wżsch o postawowego w więsości aaliowach ofiguracji warstwa ieletrca o grubości ~ 50 jest już wstarcająca b apobiec wajeeu oiałwaiu oów. a) b) Rs.7.9. a) Zależość cęstości o grubości warstw separującej la ułau wóch siate o oresie Λ 800 wpełieiu f 0. 3Λ i presuięciu 0. Prerwae rwe f wacają aalitcą ależość ω iel ) la olejch reoasów we węce o sońcoej ługości. b) Roła atężeia pola eletrcego i agetcego la pierwsego ou węowego w struture iel 300 ω 0. 7ω p ). I prłaowch reoasów pochoącch e wbueń i sprężeń poię eleetai obu siate w t sa oresie jest pioow reoas węow Rs.7.9.) pojawiając się la strutur o erow lub blisi era presuięciu wglę warstw. 94

96 Wres lewej stro poauje ależość cęstości o grubości warstw separującej la Λ 800 f 0. 33Λ i 0. W prpau brau presuięcia wajeego warstw f wiać wraźe o węowe o cęstości alejącej w iarę wrostu grubości ieletra ługości reoatora). Robieżości la wżsch cęstości iejsch ługości węi) ogą wiać rosącej sił oiałwań w polu blisi poię plaoai a gór i ol pasu etalu. Z olei w polu alei istotą rolę ogą ogrwać wżse rę fracje. Wres prawej stro obraują roła atężeń pól eletrcego i agetcego la ou o ręie. Wiać prą presuięcia wiąae sil pole eletrc loaliowa a graicach pasa. I prłae oże bć o falowoow wiąa całą struturą Rs.7.30.). Eergia propaguje się główie w warstwie separującej w jeą e stro poio paaia oralego. Prepłw eergii prjuje preferowa ierue prostopał o ieruu paającego wetora falowego wiając jeie asetrii geoetrcej strutur. Rs Roła uorowach ieerowch słaowch pola EM ora atężeń pola eletrcego i agetcego w otoceiu siati o oresie Λ 600 wpełieiu f 0. 4Λ i f 0. 6Λ ora presuięciu 0. 83Λ grubość ieletra: iel 50 współcii ałaaia ieletrów: iel ω 0. 56ω p Istote putu wieia apliacjego właściwości taiej strutur periocej pojawiają się la wóch tpów reoasów: w prpau oów loaliowach i węowch a o cieia baro silą ocetracją eergii a stosuowo ał obsare. Prowai to o acego wrostu atężeia pola i wocieia sgału w techologiach spetrosopowch: SERS fluorescecji fotoluiescecji a taże o więseia roielcości w wiualiacji aoobietów SNOM) i aipulacji aocąstai a poocą pola eletroagetcego. Strutur tego tpu uożliwiają taże etecję pojecch cąste ięi iewłej wrażliwości plaoów a warui otoceia co a istote aceie w ostruowaiu biologicch i cheicch cujiów worstwach o otroli aiecsceń śroowisa. Poato a siatach fracjch istieją taże o wiające e sprężeia poię eleetai etalowi w poscególch oresach. Ich waja propagacja w wbra ieruu a taże ożliwość aipulacji i prełącaia oże uożliwić opracowaie ośiów iforacji optcej trastorów opartch a plaoice ora filtrów olorów prowaącch o seletwej trasisji [Li a Huag 008]. 95

97 8. Fice postaw ieruowości Iteresując problee są fice prc ia ieruu propagacji eergii w struture. Zjawiso to oże bć aaliowae popre aalogię opiswaej siati fracjej i rstału fotoicego polartoowego [Feg et al. 005 Boutai et al. 006 Mihailov et al. 005 Kepa a Rose 009 Gatouis a Stefaou 005]) tórego relacja spersji oże bć porówwaa spersją la ułau wóch warstw opisach w roiale 6. Poobieństwa poię relacjai powalają a postawieie te że echaie opowiaając a iaę ieruowości jest iaa ieruu wetora pręości grupowej fali roprosoej a siatce periocej wiająca eopocji fali paającej a siatę w oolic powstającej prerw eergetcej bęącej wiie oiałwaia wóch oów e sobą. Strutur słaające się warstw ateriałów o preciwch aach preialości ieletrcej powalają a propagację oów w pew preferowa ieruu) tóre w ateriale łożo warstw o preialościach ieletrcch tch sach aów błb aiające [Woo et al. 006]. Kierue propagacji eergii w rstale polartoow oreślo jest pre wetor pręości grupowej cli oralą o powierchi ewieergetcej pasa fotoicego w struture [Notoi 000]. Propagacja światła w siatce fracjej o oresie Λ oże bć prestawioa pr pooc eopocji fali płasiej a struture periocej. W prestrei wetorów falowch eopocja strutur o słabej oulacji sprowaa się o oręgów opowiaającch wartościo wetora falowego la stałej cęstości powieloch periocie włuż wetora siati la olejch ręów ugięcia. Z asa achowaia wetora falowego wia że la aej fali pobuającej istieje więcej iż jea fala tóra oże ostać wbuoa w struture. Put precięcia wóch oręgów jest pute osobliw w prestrei wetorów falowch w tór ierue propagacji jest ieoreślo i w tór w wiu oiałwaia pojawia się prerwa eergetca. Ta więc awet iewiela iaa ąta paaia fali w oolic prerw oże spowoować acące ia ieruu fali roprosoej e wglęu a jej uiejscowieie a sąsieich iestałcoch) oręgach co opowiaa acąc iao ieruu wetora pręości grupowej. Mechai te leż u postaw sterowaia wiąą bea steerig) w falowoach baującch a siatach fracjch [Stei et al. 00 Aas et al. 00]. Na tej saej asaie oża wjaśić jawiso całowitego wewętrego obicia: orąg opowiaając propagacji w ośrou tórego paa fala jest więs o oręgu la ośroa o tórego się trasituje e wglęu a więs współci ałaaia) a więc la słaowch wetora więsch o pewej wartości ie istieją rowiąaia recwiste w ośrou ol i fala ie oże się propagować w położu powżej pewego ąta paaia. W prpau rstału fotoicego siati fracjej) o słabej oulacji współcia ałaaia iesaie się fal ie abura acąco rołau powierchi ewieergetcch i wbuae w rstale fale Blocha oża jeoacie oreślić jao trasitowae lub ugięte w ależości o ich wetora K. Jea w struturach o sil otraście a o cieia iesaią wielu słaowch fali pochoącch o różch 96

98 wetorów K co oaca że powierchie ewieergetce ie ogą ostać rołożoe a proste oręgi pochoące o poscególch ręów ugięcia. Ta więc prost opis worstwa pr aaliie siate fracjch o słabej oulacji ie oże ostać aaaptowa o prpau silej oulacji tór wauje achowaie chaotce. W t wpau stałt powierchi ewieergetcej ie uożliwia otworeia stałtu oręgów la "pustej" strutur o ioej oulacji). Oaca to że wła fala trasitowaa ie istieje la żaego ąta paaia a wbuoe fale Blocha ie ogą ostać prbliżoe pojecą falą ugiętą a siatce ale są silą iesaią fal ugiętch o różch wetorach falowch [Notoi 000]. 8.. Dspersja la warstw jeoroch w ieruu Sste jeoroch warstw etalu i ieletra ułożoch apreieie jea a rugą staowi ajprosts prła etaateriału. Dla ostatecie cieich warstw uła te oże bć ropatrwa jao jeoro ośroe aiotropow o różch preialościach ieletrcch w ieruu i charaterowa pre efetw współci ałaaia. Relacja spersji taiego ośroa opiswaa jest wore [Woo et al. 006]: gie słaowe aiotropowej preialości ieletrcej: ε ε + ε ω + 8.) ε ε c ε ε + ) ε 8.) + ε + ε Rs.8.. prestawia aalitce relacje poię i la stałej cęstości la bestratch jeoroch ośroów aiotropowch o iesońcoej grubości opiswach a poocą relacji spersji 8.) la ieletra ε iebiesa prerwaa liia) i ε. 5 ieloa prerwaa liia). Aalia relacji spersji powala a rouieie opowiei ułau a pobueie falą eletroagetcą. W prpau g arówo ε ja i ε jest oatie a o cieia relacją spersji la fali propagującej się w wolej prestrei orąg). Zwięseie współcia ałaaia wpełiającego struturę powouje powięseie oręgu e wglęu a oiecość spełieia waruu opasowaia faowego. Zares wartości la tórch jest recwiste jest ograico powżej pewej wartości ie istieją fale propagujące się o recwistch wartościach istieją jeie fale aiające o urojo. Z olei g ε i ε prjują preciwe ai ares wartości opowiaającch falo propagując się jest acie więs [Woo et al. 006]. Rowiąaia relacji spersji la stałej cęstości istieją w postaci hiperbol tóre ążą asptotcie o liii prostch ie waując wartości ocięcia. Zate w prpau iesońcoego jeoroego ośroa aiotropowego o preciwch aach preialości ieletrcch ε i ε fale propagujące się istieją la całego aresu. 97

99 Kierue propagacji eergii jest oreślo a poocą pręości grupowej υ ω tóra jest prostopała o rwej ewieergetcej [Notoi 000]. W t prpau wetor pręości grupowej są sierowae a ewątr stoża utworoego pre obrót rwch hiperbolicch woół osi OZ e wglęu a ieroróżialość ieruów i ). Kstałt rwch ależ o cęstości i paraetrów ateriałowch strutur. W te sposób oża oreślić i ofiować preferowa ierue propagacji eergii w ułaie. W t prpau ie istieją o propagujące się o wetorach falowch leżącch w obsare otacając 0 ja rówież ie a oów propagującch się o wetorach pręości grupowej leżącch wewątr stoża ja to a iejsce w wżs paśie ie prestawio a wresie). g Rs.8.. Aalitca ależość poię i la cęstości ω 0. 57ω p w prpau jeoroego aiotropowego ośroa o iesońcoej grubości charaterowaego preialościai ε i ε oblicoi la paraetrów: ε iebiesa prerwaa liia) ora ε. 5 i ε ω ω ieloa prerwaa i ε ω p ω liia) a taże ależość la powietra ε cara liia) i ieletra ε. 5 cerwoa liia). Ciągłe rwe: ależość la aalogicch strutur periocch o sońcoch grubościach warstw 7 ). Nieco iacej jest w prpau strutur o sońcoej grubości warstw. Opowieź taiego ułau oże bć otrolowaa a poocą cęstości fali paraetrów ateriałowch ora grubości warstw. Złaaie iotropii ułau popre ałożeie istieia warstw o sońcoch grubościach prowai o powstaia ośroa periocego w ieruu i ograiceia aresu wetorów la tórch istieją fale propagujące się. Krwe ewieergetce oalają się o ieruów wacoch pre hiperbole w stroę graic stref Brillouia ciągłe liie iebiesa i ieloa a Rs.8..) wacoej pre wartości ± π gie jest całowitą grubością wielowarstwowej oóri periocej pr c fice aceie a jeie pierwsa strefa Brillouia. Moel aiotropowego ośroa jeoroego staowi t lepse prbliżeie recwistej strutur i cieńse warstw ostaą więte po uwagę. I grubsa strutura t iejsa strefa Brillouia i więse ograiceie wartości. Aalogicie o prpau ośroa jeoroego p 98

100 ierue propagacji fali jest oreślo popre wrot wetora pręości grupowej i w t prpau sierowa a ewątr ofiowaego stoża. Z tego putu wieia strutura warstwowa prpoia ateriał aiotropow i poobie ja o choć w iejs aresie powala a propagację fal tóre w wł ośrou błb aiające. Jest to wiie ia au fucji preialości ieletrcej a graicach etalu ieletrie i trasisji fali popre sprężeie plaoai powierchiowi [Woo et al. 006]. Ta więc la strutur warstwowej wjątie fal la tórch 0 wetor pręości grupowej są sierowae prawie rówolegle o osi propagacji eergii. co staowi postawę o projetowaia strutur o wbra ieruu 8.. Dspersja la warstw periocch w ieruu Jaolwie aalia ułau w prbliżeiu ośroa efetwego staowi uże ułatwieie arówo putu wieia obliceń ja i rouieia ficch postaw achoącch jawis w prpau recwistej strutur o sońcoej grubości warstw i oatowej periocości w ieruu iebęa jest taże aalia uerca. Sopliowae prpai strutur oża aaliować pr pooc eto acier trasisji 5.6) [Yeh 988] waej taże etoą acier charaterstcej characteristic atri) [Bor a Wolf 970] acier ABCD [Nasalsi 007] lub acier łańcuchowej chai atri) [Mohara a Galor 98] uależiającej słaowe pola w wóch rówoległch płascach w aej warstwie. Iloc acier charaterstcch opowiaającch ażej warstw opisuje cał uła perioc. Wartości włase acier charaterstcej o jeostow oule są rowiąaiai opisująci o Blocha. Na postawie wartości własch ς acier oża wacć relację spersji ułau [Woo et al. 006]: i ς e 8.3) Wres a Rs.8.. prestawia ależość la cterech jeoroch warstwowch strutur o grubościach poscególch warstw rówch grubościo w opisa prpau presuięcia horotalego ro. 6.4.) a tóre ostał poielo jee ores wuwarstwowej siati. Ab uiąć prpau g obie warstw są etalowe poię siati wprowaoo warstwę ieletra o baro ałej grubości. Cter rwe a wresie opowiaają ctere róż obsaro perioc w ieruu tóre ostał potratowae oielie) jao jeoroe w ieruu. Wiać spoiewa charaterstc orąg jao prerój stoża w prpau cwart warstw ieletrce) ora baro pioowe wgięte w stroę graic stref Brillouia hiperbole opowiaające struture łożoej apreieie ułożoch warstw ieletra i etalu. Krwa la prpau rugiego pojawia się la baro użch wartości e wglęu a iewielą grubość warstw ieletra tóra powouje że w wąsich sceliach ogą istieć jeie plao o baro ałej ługości fali. W obliceiach prjęto strat etal co powouje obecość ieerowch rowiąań la 0 ora wgięcie rwch la rosącch wartości ążącch asptotcie o graic stref Brillouia. Poobie ja w poprei prpau wetor pręości grupowej są sierowae prostopale o rwch i a ewątr w stroę więsch co obrauje preferowa ierue propagacji eergii 99

101 w ułaie pr aej wartości słaowej. Ta róta aalia oże bć pute wjścia o alsch roważań a opowieią optcą bariej sopliowach strutur asetrcch ora o projetowaia urąeń optcch powalającch a propagację oów tóre iałb charater aiając w ośrou ieletrc o seletw ieruu propagacji. Rs.8.. Zależość poię i la cęstości ω 0. 57ω p la cterech jeoroch w ieruu warstwowch strutur o ułaie warstw opowiaając obsaro aaco a scheacie po prawej i o grubościach opowiaającch prpaowi presuięcia horotalego. Grubość warstw ieletra poię siatai wosi iel. Wres a Rs.8.3. prestawiają otur o stałej cęstości ω 0. 57ω ) w ależości o i la cora bariej sopliowach ułaów periocch w ieruu. Dla prejrstości prestawioe ostał ależości tlo la jeego prpau. We wsstich prpaach strutura wgląa ta sao asetria horotala la presuięcia 0. 35Λ ) różi się jeie współciai ałaaia poscególch ieletrów ja jest to wscególioe w treciej oluie. W pierwsej oluie prestawioe są recwiste rowiąaia relacji spersji pr ałożeiu jeego tlo erowego) ręu ugięcia. Krwe są wte aalogice o wresów la jeoroej 0 pr c ostati wres warstw. W śroowej oluie rę są tr { } prestawia stuację opowiaającą struture prowaącej eergię w lewo pr presuięciu horotal. Cerwoe oręgi oacają ależość la fali paającej powietra. W prpau ułau o periocości w ieruu strefa Brillouia istieje taże la. Strutur setrce charaterowae są pre setrce spersje. W prpau bariej łożoch ułaów wiać wraźe łaaie setrii i łożoość opowiei ssteu. W prpau strutur o silej oulacji ie a się preśleić ewolucji oów pochoącch o poscególch ręów ugięcia e wglęu a sile oiałwaie poię ii. Dla w pierwsej strefie Brillouia pojawiają się o e stref o więsch wetorach co sutuje ac sopliowaie ależości spersjej. Wbuoe fale Blocha ie ogą ostać prbliżoe pojecą falą ugiętą ale są silą iesaią fal p 00

102 ugiętch o różch wetorach falowch [Notoi 000]. Dla więsej ilości ręów ugięcia ależość staje się cora bariej chaotca Rs.8.3. Zależość poię i la cęstości opowiaającej asetrii horotalej la presuięcia ω 0. 57ω p w prpau strutur 0. 35Λ o różch współciach ałaaia poscególch ieletrów trecia olua). Lewa olua: erow rą ugięcia śroowa olua: tr rę ugięcia. Cerwoe oręgi oacają ależość la fali paającej powietra. Ta więc fala paająca o wetore 00 ) Z wresów wia że ie a putu ocięcia cli wartości 0 oże wbuić ila różch oów. powżej tórch ie istiałb recwiste rowiąaia. Chociaż strutura pasowa tej ofiguracji jest iewle sopliowaa ależ paiętać że ie wsstie o wioce a wresie spersji ogą ostać pobuoe jeaową wajością. Miejsca precięcia bąź oiałwaia poię oai są putai w tórch ierue propagacji ie jest jeoacie oreślo co oaca że awet iewiela iaa ąta paaia fali w oolic 0

103 tego putu oże spowoować acące ia ieruu wetora pręości grupowej a więc ieruu fali roprosoej. Rs.8.4. prestawia ależość ) la wóch cęstości: ω 0. 57ω p cęstość fali la tórej optaliowaa ostała strutura opisaa w ro iebiesie rwe) i ω 0. ω cęstość ieco wżsa - cerwoe rwe) w prpau strutur p opowiaającej asetrii horotalej la presuięcia 0. 35Λ la trech ręów ugięcia ostati prpae a Rs.8.3.). Z wresu oża octać achowaie się poscególch oów la rosącej cęstości co powala a oreśleie ieruu wetora pręości grupowej a ate i ieruu propagacji poscególch oów. Rs.8.4. Zależość poię i la cęstości ω 57ω 0. p iebiesie liie) ora ω 0. ω p cerwoe liie) w prpau strutur opowiaającej asetrii horotalej la presuięcia 0. 35Λ la trech ręów ugięcia. Relacja spersji powala a oreśleie ieruu propagacji poscególch oów. W iarę wrostu cęstości pasa presuwają się oreślając ierue pręości grupowej. Wetor w ośrou ieletrc jest oreślo pre ciągłość słaowch stcch o graic i oreśla ierue propagacji fali w ośrou. Natoiast w rstale fotoic e wglęu a periocość strutur ierue propagacji fali roprosoej ie jest rówoległ o wetora falowego fali trasitowaej erowego ręu [Notoi 000]. Poieważ pręość grupowa wraża się wore υ ω oaca to że ierue propagacji eergii jest g prostopał o powierchi ewieergetcej fali o a wetore. Bra periocości w ieruu pr jeocesej sońcoej grubości warstw w ieruu powouje istieie wartości ocięcia cli wartości powżej tórej w ułaie ie a fal propagującch się. Jea e wglęu a ałożeie periocch waruów bregowch w ieruu a o cieia e łożeie spersji ich stref o pierwsej stref Brillouia w ieruu i braie cęstości ocięcia. Obecość ε 0