Modelowanie numeryczne procesów prostowania

Transkrypt

1 Obróba Plastca Metali Vol. XXV r (0) Proces stałtowaia objętościowego prof. r iż. iřich Petruša, r iż. oáš ávrat Politechia w rie, Wiał uow Mas, Republia Cesa ail: petrusa@fe.vutbr.c Moelowaie uerce procesów prostowaia uerical oellig of straighteig process Stresceie Proces prostowaia rolai sośi prętów orągłch jest sulowa pr użciu FM i woru ulera la prepłwu ateriału pre asę. Krwe pocątowo pręt obracając się włuż własej osi w iarę presuwaia włuż sośch role prostującch są poawae iałaiu pulsującego oetu giającego preracającego ich graicę plastcości. Opracowao specjal progra worstując etoę eleetów sońcoch tpu bela, wór ulera prepłwu ateriału pre roli prostujące i iteracje rowiąaia ieliiowe la achowaia się ateriałów elastoplastcch. Zaaaptowaie strategii eto ulera uożliwia baro sutece bepośreie rowiąaie probleu. Postawowe charatersti procesów, taich ja obciążeie role, ostałcaie proutu, rwia i plastcość, ogą bć otrwae baro sbo po wprowaeiu ach. Powala to a aleieie iebęego rostawieia role la oretch wprowaoch ach jao wiu procesu optaliacji iteratwej. W iiejs artule są prestawioe i oówioe prła taich iałań łącie opracowai algortai. Abstract he process of cross roll straighteig of circular bars is siulate usig FM a uleria schee of aterial flow through the achie. Iitiall curve bar rotates alog its ais as it progresses through laterall staggere rolls, beig loae b a fluctuatig beig oet beo its elastic liit. Special progra was evelope, base o a beatpe fiite eleet, uleria schee of aterial flow alog the straightee bar a oliear iterative solutio of the elastoplastic aterial behavior. Aopte strateg of uleria escriptio aes the irect solutio of the proble ver efficiet. asic process characteristics lie roller loaig, prouct eflectio, curvature a plasticiatio ca be thus obtaie ver quicl fro iput ata. It aes possible to fi ecessar itereshig of rollers for give iput ata as a result of a iterative optiiatio process. aples of this proceure together with evelope algorith are presete a iscusse i the paper. Słowa lucowe: prostowaie w walcarce rolai sośi, FM, agiaie plastce Kewors: cross roll straighteig, FM, plastic beig. WPROWADZI Prostowaie a rolach sośch jest procese powtarającego się giaia rwch prętów orągłch pocas ich obracaia się oooła włużej osi i presuwaia się popre asę o prostowaia pioowo rostawioi rolai. Pręt jest obciąża pulsując oete giając preracając graicę. IRODUCIO Cross roll straighteig is a process of repeate beig of iitiall curve circular bar as it rotates alog logituial ais a oves through straighteig achie with verticall itereshe rollers. he bar is loae b a fluctuatig beig oet beo its elastic liit. he process leas to reistributio of resiual stress

2 0. Petruša,. ávrat plastcości. e proces a a celu iaę rołau aprężeia scątowego, tóre poaga iialiować ońcową rwię prostowach prętów. Postawow problee jest wbraie optalego rostawieia role iialiującego aprężeia scątowe i rwię la ach paraetrów wejściowch pocątowa rwia pręta, śreica pręta, graica plastcości i twarość ateriału. W casach preoputerowch proble bł rowiąwa pr pooc prbliżeń eleetarą aalią połącoch oświaceie pratc []. Z aejście oputerów i Meto leetów Sońcoch ogą bć tworoe oele bariej sopliowae, biorące po uwagę wiele jawis achoącch pocas procesu prostowaia a sośch rolach. Mio wssto ciągle poostają ograiceia w astosowaiu staarowego oprograowaia FM la sulacji w pratce presłowej, poieważ oże to trwać bt ługo la potreb procesu []. o właśie jest powoe, la tórego stosuje się prostse i sbse oele obliceiowe oparte a itegracji rwi obrabiaego proutu [,, ]. est to poejście owrote, wchoące o ałaaej rwi wagającej prostowaia. W iiejs artule sugeruje poejście bepośreie, wchoące o sugerowaego rostawieia role. Sutecość tego poejścia jest osiągięta pre astosowaie woru ulera la prepłwu ateriału pre asę prostującą. Użto sbi algort la wliceia rwi, oetu giającego i acisu role pocas prostowaia pręta łącie pełą historią aprężeń/ostałceń w aż pucie ateriału, rołau aprężeia scątowego i rwi ońcowej. Progra w MAA jest opart a FM worstaie prostej beli. eoceśie sbi i pew bepośrei rowiąaie probleu oża optalie astawić roli prostujące w powtaral procesie. W iiejs artule prestawia algort i ase oświaceie oośie jego stabilości i ogólej sutecości. which is aie at iiiatio of fial curvature of straightee bar. he pricipal proble is to choose optial roll itereshig to iiie resiual stress a curvature for give iput paraeters iitial bar curvature, its iaeter, iel stress a aterial hareig. I precoputer ties this proble was solve with the help of eleetar aaltical approaches cobie with epirical eperiece []. With the avet of coputers a the Fiite leet Metho, ore coplicate oels ca be create, taig ito accout a pheoea of the cross roll straighteig process. evertheless, there are still liitatios to appl staar FM software for straighteig siulatio i the iustrial practice as it a be etreel tie eaig process []. his is the reaso wh sipler a quic coputatioal oels base o the itegratio of the curvature of the levele prouct are use [,, ]. his is a iverse approach which starts fro suppose curvature eee for straighteig. I this paper we suggest a irect approach, startig fro the suggeste roll itereshig. fficiec of this approach is secure b applicatio of uleria escriptio of aterial flow through the straighteig achie. Fast algorith is the use to evaluate curvature, beig oets a roll loaigs alog the straightee bar together with full stress/strai histor i each aterial poit, resiual stress istributio a fial curvature. he progra i MAA is base o FM usig a siple bea eleet. With fast a reliable solutio of the irect proble, optial settig of the levelig rolls ca be fou i a iterative process. I the paper we preset suggeste algorith a our eperiece with its stabilit a geeral efficiec.

3 Moelowaie uerce procesów prostowaia Rs.. Scheat i recwist wio procesu prostowaia Fig.. Scheatic represetatio a real view of the levelig process. OPIS AGORYMU PROSOWAIA.. Postawowe ałożeia a rs. prestawiliś scheatcie 9rolową asę o prostowaia. Obrabia pręt presuwa się pre asę o jej lewej stro, obracając się oooła swojej osi włużej a rolach pochloch o 0. r ole roli potrujące są rolai apęowi, aocowai poioo, atoiast tr góre roli C, i G są astawiale w celu usaia optalego giaia la prostowaia wrobu. Algort jest opart a ilu postawowch ałożeiach:. Ostałceie pręta, achleie i rwia ogą bć opisae pre teorię giaia bele jeoieruow stae aprężeia.. Poię rolai a pręte wstępują putowe iejsca stu o stałej poiałce.. Prjuje się sta ustalo o stałej wartości pocątowej rwi pręta.. Moel ateriału jest charaterowa pre wuliiową rwą σ ε liiową cęścią utwaraia plastcego ora regułą ieatcą utwaraia.. DSCRIPIO OF SRAIGHIG AGORIHM.. asic assuptios I fig. we show scheatic represetatio of the 9roller cross roll levelig achie. Material of the bar is ovig through the achie fro the left sie, rotatig alog its logituial ais o rollers which are sewe b 0 egrees. he three botto supportig rollers are the rivig rollers, verticall fie, whereas the three top rollers C,, G are ajustable to obtai optial beig to straighte the prouct. he algorith is base o several basic assuptios:. he bar eflectio, slope a curvature ca be escribe b beig theor of beas with oe iesioal state of stress.. Siple poit cotacts with fie pitch eist betwee the rollers a the bar.. Statioar situatio with costat value of iput curvature of the bar is suppose.. Material oel is characterie b biliear σ ε curve with liear elastic a liear plastic hareig part, a ieatic hareig rule.

4 . Petruša,. ávrat Paraetr wejściowe są prestawioe pre śreicę pręta, ouł sprężstości, graica plastcości σ utwaraie, rwię pocątową ora pre poioe rostawieie role astawch. Paraetrai wjściowi są ochleie, achleie i rwia włuż pręta, roła oetu giającego, sił ściające i reacja role ora roła aprężeń osiowch, elastcości, plastcości i całowitch aprężeń w aż preroju pręta, łącie aprężeie scątow i rwią a ońcu (rs., )... Dsretacja F Algort jest opart a iteratw rowiąaiu rówaia liiowego: Κ, i D U i R i U D Ui Ui () i () gie K jest acierą całowitej stwości stcej eleet beli F o wóch węłach [patr rs., po. ()] o cterech stopiach swobo, presuięcie i ochleie w płascach i, w aż węźle. R jest acierą scątowch sił ściającch w węłach ora oetów giającch, U jest acierą całowitch presuięć i ochleń. leet beli goie rs. a cter stopie swobo wa ugięcia w ora wa sręcaia φ w ażej płascźie w acier δ, δ. W W j j, j () W W j j Iput paraeters are represete b the bar iaeter, oulus of elasticit, iel stress σ, hareig, iput curvature a b vertical itereshig of the ajustable rollers. Output paraeters are the eflectio, slope a curvature alog the bar, istributio of beig oets, shear forces a roller reactios a istributio of aial stress, elastic, plastic a total strai i a cross sectio alog the bea, icluig resiual stress a curvature at the e (figs., )... F iscretiatio he algorith is base o iterative solutio of a liearie equatio: Κ, i D Ui Ri U D Ui Ui () i () where K is global tagetial stiffess atri copose of twooe F bea eleets [see fig., ref. 9)] with four egrees of freeo, isplaceet a slope i plaes a, i each oe. R is a atri of resiual oal shear forces a beig oets, U global atri of oal isplaceets a slopes. he bea eleet accorig to fig. has four egrees of freeo two eflectios w a two rotatios φ for each plae i the atri δ, δ. W W j j, j () W W j j Rs.. leet beli Fig.. ea eleet

5 Moelowaie uerce procesów prostowaia Ugięcie w, w jest astępie prbliżae pr pooc fucji treciego stopia: ( ) ( ) w w (), () Wjaśieie foruł jest poae w Załąciu. Krwia ażego eleetu jest astępie prbliżaa pre: () gie słaii, :, () poae w Załąciu są otrae jao ruga pochoa. Słaiai acier stwości eleetu w płascach i są: K K () gie jest oułe sprężstości włużej,, oete bewłaości a ługością eleetu. Deflectio w, w is the approiate with the help of cubic shape fuctios: ( ) ( ) w w (), () plicit for of is give i Appei. Curvature i each eleet is the approiate b: () where copoets of, :, () give i Appei are obtaie as seco erivatives of. Copoets of the eleet stiffess atri i plaes a are the: K K () where is the elastic oulus,, the area oet of iertia a the eleet legth.

6 . Petruša,. ávrat Rs.. Prerój pręta Fig.. Cross sectio of the bar.. Wór ulera prepłwu ateriałów Do sulacji ruchu pręta włuż as o prostowaia prjęto wór ulera. Materiał presuwa się włuż eleetu beli, tóra a stałą pocję w prestrei. Rowiięcie ostałceń plastcch połącoe historią rołau aprężeń w prerojach pręta jest oowae pre siatę putów sretch, ja poaao w olej prawej cęści a rs.. Obecie siata jest gęsta i secja jest porta pre putów. Historia jest awse śleoa o pierwsego węła a lew ońcu pręta aż o ostatiego węła a praw ońcu. W obrębie jeego eleetu ruch ażego putu A położeia A o położeia A jest rołaa a presuięcie i obrót w oiesieiu o osi (patr rs. ). Ziaa rwi w płascach i pocas ruchu węła I o eleetu e jest ujęta rówaie: D D I I (9) gie, I,, I są rwiai otrai rówaia () w ażej iteracji. astępie prrost ostałceia w aż pucie A preroju, wwoła pre presuięcie osiowe jest oreśla rówaie: De tras D D (0) a prrost ostałceia spowoowa obrote położeia o jest oreśla rówaie:.. uleria escriptio of aterial flow o siulate the oveet of the bar through the levelig achie, uleria escriptio is aopte. he aterial the oves through the bea eleets, which have fie positios i space. Developet of the plastic eforatio lie with the histor of stress istributio over the bar cross sectio is etecte over a esh of iscrete poits as show i the lower right part of fig.. Actuall, the esh is ese a the sectio is covere b poits. he histor is alwas trace fro the first oe o the left e of the bar util the last oe o the right e. Withi oe eleet, oveet of each poit A fro positio A to A is ecopose as a traslatio a rotatio with respect to the ais, see fig.. Chage of curvature i the a plaes whe ovig fro oe I to of the eleet e is: D D I I (9) where, I,, I are the curvatures obtaie fro q. () i each iteratio. et, the strai icreet i a poit A of the cross sectio, cause b aial traslatio is obtaie fro: De tras D D (0) a the strai icreet cause b rotatio fro positio to :

7 Moelowaie uerce procesów prostowaia D e rot e e () Gie ε jest ostałceie w położeiu A w węźle : e () a ε jest ostałceie w położeiu A w węźle : e () Całowit prrost ostałceia wosi: i aprężeie próbe: D e De tras De rot () s s De I () gie σ jest aprężeie w pucie A w węźle a σ I jest aprężeie w pucie A węła I. Dla pierwsego węła pocątow roła aprężeń połąco e wstępą rwią pręta jest bra po uwagę. Poobie, sta ostatiego węła jest bra po uwagę o rowiąaia opowiaającego astępie aprężeio scątow ora rwiźie pręta opuscającego asę o prostowaia... Poprawa a achowaia elastoplastce Poprawa aprężeia próbego opowieio o własości plastcch ateriału łącie poprawą całowitego ostałceia eleetów elastcch i plastcch jest oowaa pre algort opubliowa w i opracowaiu [, ]. pow roła aprężeń w prerojach oża obacć a rs.. ieliiow roła aprężeń poaa a rs. wia oret oetu giającego, tór ostał ofiowa goie : M ò S M ò s S s, S () gie, są współręi popreci, a S pole preroju. Uwglęiając ofiowae oet, rówoważa acier obciążeia węłów w płascach, jest łatwo prelicaa la ażego eleetu: f f i i ò 0 ò0 S ( ) M ( ) ( ) M ( ) () D e rot e e () Where ε is strai i positio A i oe : e () a ε is strai i positio A i oe e () otal strai icreet is: a testig stress: D e De tras De rot () s s De I () where σ is the stress i the poit A i the oe a σ I is the stress i the poit A i the oe I. For the first oe, the iitial stress istributio coecte with the iitial curvature of the bar is tae ito accout. Siilarl, the state i the last oe for coverge solutio the correspos to resiual stress a curvature of the bea leavig the levelig achie... Correctio for elastoplastic behaviour Correctio of the testig stress accorig to plastic behavior of aterial together with correct istributio of elastic a plastic copoet of total strai is realie b algorith publishe elsewhere [, ]. pical istributio of stress over the cross sectio ca be see i fig.. oliear istributio of stress accorig to Fig. results i correctio of beig oets, which are oifie accorig to: M ò S M ò s S s, S () where, are the trasverse cooriates a S the cross sectio area. Fro the oifie oets, equivalet oal loaig atri i, plae is easil copute for each eleet: f f i i ò 0 ò0 S ( ) M ( ) ( ) M ( ) ()

8 . Petruša,. ávrat gie jest acierą prbliżeia rwi goie rówaie (), jest ługością eleetu a M (), M () jest liiow prbliżeie ofiowaego oetu gącego włuż eleet sońcoego, otra wartości w węłach I,. Peła acier opowiaająca obciążeio węła F i jest otrwaa astępie pre ujęcie wsstich eleetów sońcoch i acier obciążeń scątowch la astępej iteracji i wosi R i F i. where are the curvature approiatio atrices accorig to eq. (), is the eleet legth a M (), M () is a liear approiatio of the oifie beig oet alog the fiite eleet, obtaie fro the values i oal poits I,. Global atri of equivalet oal loas F i is the obtaie b cotributios fro all fiite eleets a atri of resiual loas for the et iteratio is R i F i. a) sta pocątow a) iitial state b) aprężeia scątowe po prostowaiu b) resiual stress after levelig Rs.. Roła aprężeń giającch σ Fig.. Distributio of elastic plastic beig stress σ W prpau wrastającego ostałceia plastcego, p. atwego obciążeia plastcego usi bć ofiowaa rówież acier stwości. est to wowae pre iaę stwości giaia goie : gie:,o if,o if ò ò W W (, ) (, ) æ ö è H ø H S S () (9), są to ouł sprężstości i ouł twarości stcej, scegół patr []. Stwość giaia ofiowaa goie rówaie I case of growig plastic strai, i.e. for active plastic loaig, also the stiffess atri ust be oifie. It is realie b chagig the bea fleural rigiit accorig to: where:,o if,o if ò ò W W (, ) (, ) æ ö è H ø H S S () (9), is the oulus of elasticit a tagetial hareig oulus, respectivel see []. Moifie fleural rigiit accorig to q. ()

9 Moelowaie uerce procesów prostowaia () wchoi o acier stwości [rówaie ()] ażego uplastciaego eleetu. W wiu otruje ową acier stwości stcej K i prgotowaą o astępej iteracji. a oiec są sprawae rteria bieżości i proceura jest albo atraa albo powtóroa o rówaia () licbą iteracji i więsoą o.. WYIKI I DYSKUSA Prestawio powżej algort bł aprograowa w MAA i sprawo pre właściwe test. ego sutecość ostała porówaa wagającą pełego casu aalią F ora prost oele aalitc asego partera presłowego i osiągięto aowalające wii. Może bć to ilustrowae pre prła ostałceia orągłch prętów o śreic 0 o pocątowch paraetrach poach w tab.. Materiał o graic plastcości 900 MPa prjęto jao achowując się ja iealie plastc be utwaraia. lo roli C i ostał ustaloe rostawieie róż o era o tch sach wartościach, jaie są staarową pratą asego partera presłowego. Rostawieie role jest ustawioe w wielościach poię a la późiejsego woaia sulacji prostowaia. Prjęto rówież róże rwi pocątowe prostowach prętów ora ależości poię ti rwiai, prewiiae rostawieie role ora wiowe rwi poaao a rs.. a t sa rsuu poaao asale aprężeia scątowe poostałe po prostowaiu. a oża obacć, la ażej rwi pocątowej jest ia iiala rwia wjściowa, opowiaająca rostawieiu role poię, a,. a rs. poaaliś ugięcia, pochleia, rwię i oet giając włuż ługości prostowaego pręta. e wii ostał otrae la rwi pocątowej. i rostawieia role,0 ora opowiaają oiującej płascźie prostowaia. Scegół rołau aprężeń scątowch w preroju pręta o tch sach paraetrach pocątowch są poaae a rs.. Rs. a poauje roła pre, a rs. b po procesie prostowaia. eters the stiffess atri q. () of each plasticie eleet. It results i a ew tagetial stiffess atri K i prepare for the et iteratio. Fiall, the covergece criteria are chece a the proceure is either stoppe or reture bac to q. () with iteratio uber i icrease b oe.. RSUS AD DISCUSSIO he algorith presete above was prograe i MAA a verifie b specific tests. Its perforace was copare with full tiecosuig F aalsis a with siple aaltical oels of our iustrial parter with acceptable results. It ca be illustrate b the straighteig eaples of circular cross sectio bar with iaeter of 0 with iput paraeters accorig to tab.. Material with iel stress 900 MPa is suppose to behave as ieall plastic without hareig. Ol the rollers C a have prescribe oero itereshig with the sae values, which is a staar practice of our iustrial parter. he itereshig is set to values betwee a for subsequet rus of straighteig siulatio. Differet iitial curvature of straightee bar was also suppose a the relatio betwee iitial curvature, prescribe itereshig a resultig curvature is presete i fig.. I the sae fig., also the aial resiual stress after straighteig is show. As ca be see, for each iput curvature there is a istict iiu of output curvature, correspoig to roller itereshig betwee. a.. I fig. we show the eflectio, slope, curvature a beig oet alog the legth of the straightee bar. hese results were obtaie for iput curvature. a roller itereshig.0 a correspo to the oiat straighteig plae. Detail of resiual stress istributio over the bar cross sectio is give i fig. for the sae iput paraeters. Fig. a shows the istributio before a b after the straighteig process. Obtaie results correspo to etaile FM aalsis realie b ASYS, the solutio proceure is stable a ver fast i copariso to ultipurpose FM pacage. Presete eaple was

10 . Petruša,. ávrat Otrae wii opowiaają scegółowej aaliie FM woaej pre ASYS, proceura obliceiowa jest stabila i baro sba w porówaiu uiwersal paiete FM. Prestawia prła bł otra w 0 iteracjach w całowit casie iut a staarow PC. e osiągięcia łącie astosowaie prjaego iterfejsu cią as progra ieal aręie la optaliacji procesu prostowaia. solve i 0 iteratios with total ruig tie i o a staar PC. his perforace, together with user friel iterface aes our progra a ieal tool for optiiatio of the levelig process. ab.. Paraetr pocątowe prłau prostowaia ab.. Iput paraeters of straighteig eaples Paraetr / Paraeters Wartość / Value icba role / uber of rollers 9 Ostęp poię rolai () / Distace betwee rollers () Graica plastcości (MPa) / Yiel stress (MPa) 900 Mouł Youga (MPa) / Youg s oulus (MPa) Śreica pręta () / Diaeter of the bar () 0 Roli (C, ) rostaw () / Roller (C, ) itereshig () Krwia pocątowa ( ) / Iitial curvature ( ).0..0 Rs.. Krwia wiowa i aprężeia scątowe w fucji różch rwi pocątowch ora prewiiaego rostawu role Fig.. Resultig curvature a resiual stress as a fuctio of ifferet iput curvature a prescribe roller itereshig

11 Moelowaie uerce procesów prostowaia 9 Rs.. Wii prłaowego testu la rwi pocątowej. i rostawieia role.0 : ochleia, achleia, rwia i oet giając włuż prostowaego pręta Fig.. Results of the testig eaple for iput curvature. a roller itereshig.0 : eflectio, slope, curvature a beig oet alog the straightee bar. WIOSKI Sbi algort la sulacji uercej procesu prostowaia rolai sośi prętów orągłch ostał opracowa i aprograowa w MAA. ego efetwość jest oparta a orgial astosowaiu woru ulera la prepłwu ateriału pre strefę prostowaia. Końcowe rówaia woao użwając staarowej proceur F la eleetu beli i ieliiowego rowiąaia iteracjego ostałceń elastoplastcch pręta woaego pr użciu scheatu ewtorafsoa. W porówaiu e sprawoi staarowi prograai halowi FM ow algort jest prja la użtowia, sbi aręie o aali probleów w pratce presłowej, ając astosowaie la optaliacji scheatów prostowaia. e wi poauje rówież orstą perspetwę astosowaia tej saej strategii la ich procesów prostowaia taich, ja prostowaie płt, prostowaia aciągaie cieich blach, prostowaia rur rolai sośi itp. Dalse osoaleie algortu jest ożliwe w różch ieruach. ajważiejs jest wpłw sił ściającch a ostał. COCUSIOS Fast algorith for uerical siulatio of cross roll levelig process of circular bars was evelope a prograe i MAA. Its efficiec is base o a ovel applicatio of uleria escriptio of aterial flow through the straighteig oe. Fial equatios are coplete usig staar F proceures for bea eleet a the oliear iterative solutio of elastoplastic eforatio of the bar is realie b ewto Raphso schee. he results copare to staar coercial FM progras proves, that the ew algorith is a user friel a fast tool for aalsis of practical iustrial probles, applicable for egieerig optiiatio of levelig schees. he results also show a reasoable perspective to appl the sae strateg for other straighteig processes lie plate levelig, tesile levelig of thi sheets, cross roll straighteig of tubes, etc. Further iproveets of the algorith are possible i several irectios, too. First, it is the ifluece of shear force to prouct eflectio, which is iportat for thic proucts with sall pitch of levelig rollers a which is just beig ipleete. Precise evaluatio of positio of the

12 0. Petruša,. ávrat ceia proutu, co jest istote la cieich proutów ał rostawe role prostującch i la właśie uruchoioch. Dołae osacowaie putów stu poię rolai a proute jest i teate, tór oże ieć wpłw a prawiłowość sulacji procesu. Rówież oele ateriału ogą ieć asaic wpłw, więc usi bć włącoe clice utwaraie/ięcaie plastce. Wsstie wżej wieioe uosoaleia ogólie spowaliają wajość prograu. Sil acis a użtecość w astosowaiach presłowch aże roważć wselie a i preciw pre użcie oeli sulacji wżsego stopia w poscególch astosowaiach. Poięowaia iiejse opracowaie jest wiie iałalości auowej i baawcej Cetru M, regioalego cetru baawcorowojowego, powstałego e wsparcie fiasow Prograu Operacjego aaia i Rowój la Iowacji w raach projetu Cetru M (owe techologie la techologii buow as), Reg. r CZ..0/..00/0.000 ora w olej etapie rówoważoego rowoju wspieraego pre M CR PUS (O0) e śroów fiasowch Miisterstwa uacji, Młoież i Sportu w raach I aroowego Prograu Wspieraia. cotact poit betwee the rollers a prouct is aother topic which ca be iportat for correct siulatio of the process. Also the aterial oels ca have a substatial ifluece a cclic hareig/softeig plasticit will be icorporate. evertheless, all the iproveets etioe above geerall slow ow the progra perforace. Strog ephasis o efficiet iustrial applicabilit the aes us to cosier pros a cos before usig higher level siulatio oels i particular applicatio circustaces. Acowlegeets his wor is a output of research a scietific activities of M Cetre, regioal R&D cetre built with the fiacial support fro the Operatioal Prograe Research a Developet for Iovatios withi the project M Cetre (ew echologies for Mechaical gieerig), Reg. o.cz..0/..00/0.000 a, i the followup sustaiabilit stage, supporte through M CR PUS (O0) b fiacial eas fro the Miistr of ucatio, Youth a Sports uer the atioal Sustaiabilit Prograe I. IRAURA / RFRCS [] ouaga H.: O the Roller Straighteer. ul. SM r (9) s. 0. [] Huh H., Heo.H., ee H.W.: Optiiatio of a roller levelig process for Al009 pipes with FA a aguchi etho. It.. Mach. ool. Mauf. r (00) s. 0. [] astra M., Kua K.: Stabilisatio of echaical properties of the wire b roller straighteig.. Mat. Proc. ech. r (00) s. 9. [] Doege., Me R., Huii S.: Aalsis of the levelig process base upo a aaltic forig oel. Mauf. echol. r (00) 9 9. [] iu Z., Wag Y., Ya X.: A ew oel for plate levelig process base o curvature itegratio etho. It.. Mech. Sci. o (0) s.. [] Coo R.D.: Cocepts a Applicatios of Fiite leet Aalsis.. Wile 9. [] Owe D.R.., Hito.: Fiite leets i Plasticit. Pierige Press, Swasea 90.

13 Moelowaie uerce procesów prostowaia ZAŁĄCZIK Fora jawa fucji stałtu eleetu beli goie rówaie () jest aa pre: ø ö è æ ø ö è æ gie jest ługością eleetu. Fucje stałtu prbliżające rwię goie rówaie () są astępie ae pre: APPDIX plicit for of bea eleet shape fuctios accorig to q. () is give b: ø ö è æ ø ö è æ where is the eleet legth. Shape fuctios approiatig curvatures accorig to q. () are the give b:

14 . Petruša,. ávrat