ZAJĘCIA VI. Estymator LS - własności i implementacje
|
|
- Teodor Krzemiński
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Komputerowa dentyfkacja obektów ZAJĘCIA VI Estymator LS - własnośc mplementacje Dokładność wynków dentyfkacj (jakość estymatora) Dokładność estymatora LS Iteracyjne oblczena estymat LS Oblczena dla obektów o zmennych parametrach
2 Komputerowa dentyfkacja obektów DOKŁADNOŚĆ ESYMAORA OBCIĄŻENIE I ROZRZU (WARIANCJA) W pojedynczych przypadkach oszacowana parametru θ za pomocą estymatora ˆθ są obarczone błędem przypadkowym δ, czyl: ˆθ = θ+ δ Parametry losowe błędu δ określają jakość estymatora. Estymator nazywamy neobcążonym jeśl wartość oczekwana oszacowań jest równa θ, tzn.: Jeżel [ ] [ ] E θˆ = E θ+ δ = θ+ E δ = θ E θˆ θ, to mamy do czynena z estymatorem obcążonym, a welkość [ ] E ˆ b = E δ = θ θ jest nazywana obcążenem estymatora. Estymator neobcążony nazywamy efektywnym, jeśl posada on najmnejszą macerz kowarancj estymat parametrów ze wszystkch estymatorów neobcążonych tej samej welkośc operujących na tych samych danych. Ćwczene: Obcążene warancja estymatora. Który z estymatorów (sądząc ze zboru estymat ο parametru o wartośc ) jest obcążony lub neobcążony, ma wększą lub mnejszą warancję? 2 3
3 Komputerowa dentyfkacja obektów OPIS DOKŁADNOŚCI WIELOWYMIAROWEGO WYNIKU ESYMACJI (WEKORA PARAMERÓW) Pomar welowymarowy, kedy wynkem pomaru jest zestaw wartośc klku welkośc merzonych jednocześne, wymaga rozszerzena opsu błędów mar tych błędów. Jeśl przedstawmy wynk pomaru w postac wektora wartośc poszczególnych welkośc merzonych, to ops błędu będze mał postać macerzową uwzględnającą wektor błędów systematycznych b oraz rozrzut poszczególnych elementów wektora wynków współzależność losową elementów wektora wynku opsane macerzą kowarancj Σ. δ θˆ θ Odpowednkem przedzału rozrzutu wartośc jest w przypadku welowymarowym ogranczony przez pewną = b = E [ δ] Σ = E ( δ b)( δ b ) hperpowerzchnę obszar, którego punkty spełnają nerówność: ( ) b Σ ( b ) δ δ < W przypadku dwuwymarowym hperpowerzchną ogranczającą jest elpsa, której wymary położene są określone przez wektor błędu systematycznego b macerz kowarancyjną Σ wynków pomaru. ^ θ 2 σ ^ θ 2 ( θ, θ ) b ( θ, θ ) 2 b 2 λ 2 λ ^ θ σ θ θ ^ θ Przykładowa elpsa rozrzutu przy dokładnej wartośc wektora parametrów 2 θ,θ pewnej macerzy kowarancj. 2 ( θ,θ ), wartośc oczekwanej ( ) Przykładowy obszar rozrzutu dla wynków pomarów (elpsa) zbór wynków pomarów (punkty).
4 Komputerowa dentyfkacja obektów WŁASNOŚCI ESYMAORA NAJMNIEJSZEJ SUMY KWADRAÓW Polczmy obcążene macerz kowarancyjną estymatora LS dla modelu pomarów Y = Uθ+ ε, gdze ε jest zakłócenem pomarowym nezależnym w każdym pomarze, o zerowej wartośc oczekwanej stałej warancj σ 2 we wszystkch pomarach. ( ) ( ) [ ] ( ) = = + = ˆ E θ E UU UY UU U E Uθ ε UU UUθ = θ Obcążene jest węc równe zeru, a sam estymator LS (w założonych warunkach) jest neobcążony. Zauważmy z powyższych oblczeń, co będze przydatne w następnym wyprowadzenu, że odchyłka δ estymaty ˆ δ = θ θ = UU Uε. może być wyrażona w funkcj zakłóceń ε, tj. ( ) Kowarancja estymat wynos: ( )( ) ( ) ( )(( ) ) ( ) ( ) cov = θˆ E θˆ E θˆ θˆ E θˆ = E UU Uε UU Uε = E UU Uεε UUU, ale poneważ zakładamy dentyczny nezależny rozkład zakłóceń o zerowej wartośc oczekwanej warancj σ 2 poszczególnych pomarach: w 2 σ 0 2 E εε = cov[ ε] = = I σ (macerz NxN) 2 0 σ to macerz kowarancyjna estymatora LS (w załóżonych warunkach) ma wartość: ( ) ( ) σ ( ) 2 2 cov θˆ = σ UU UIUUU = UU (uwaga: nezależna od Y!)
5 PODSUMOWANIE WŁASNOŚCI ESYMAORA LS Estymator najmnejszej sumy kwadratów LS : - jest estymatorem neobcążonym Komputerowa dentyfkacja obektów cov θˆ = σ UU, 2 - ma macerz kowarancj estymat ( ) wtedy, gdy zakłócena ε pomarów Y są wzajemne nezależne, o zerowej wartośc oczekwanej o tej samej warancj rozkładze (ang. ndependent dentcally dstrbuted,..d.). Przykład: Rejestrujemy mernkem cyfrowym napęce nerównowag mostka tensometrycznego w zakrese od 0 do 0[mV] z precyzją % wartośc zakresowej. Welkoścam zadawanym są sła odchyłka temperatury o wartoścach: F [kn]: [K]: Jaką precyzję będą mały estymaty parametrów modelu lnowego ur = kff + k + u0 + ε? Konstruujemy macerz U, szacujemy warancję zakłóceń pomaru jako σ 2 =(3*0.0*0[mV]) 2 =9e-8[mV 2 ], lczymy Σ. >> F=[ ]'; >> d=[ ]'; >> U=[F, d, ones(sze(f))]; >> S=e-8*nv(U'*U) S =.0e-007 * Czy to dużo, czy mało? Zależy od wartośc parametrów. e z kole wpływają na wartośc wyjśca. Lepszy pomar wyjśca lepsze estymaty. Czy z wylczonej macerzy wynka że estymaty będą skorelowane?
6 ZASADA OROGONALNOŚCI Komputerowa dentyfkacja obektów Estymacja LS spełna zasadę ortogonalnośc reszt względem wyjśca modelu: bo ( ) eyˆ = Y Yˆ Y ˆ = 0 ( ) ( ) ˆ ˆ = ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ = ˆ Y Uθ Uθ YUθ θ UUθ YUθ YUUU UUθ YUθ YUθ ˆ = 0 Zauważmy, że ta zależność ne ma charakteru statystycznego. Zawsze wektor reszt będze prostopadły (ortogonalny) do przestrzen rozpnanej przez wektory macerzy wejść ( Uθ ˆ to lnowa kombnacja tych wektorów z mnożnkam równym estymatom parametrów). Dla przykładu rozważmy trzy pomary obektu dwuwejścowego nterpretację geometryczną układu YY, ˆ = Uθˆ, e = Y Y. ˆ () ( 2) u u y () ( 2) U= = u2 u2, Y y2 () ( 2) u 3 u3 y3 ( 2) u Y Ŷ e ( ) u Wektor odchyłek jest prostopadły do płaszczyzny rozpnanej przez wektory poszczególnych wejść, na której leży wektor wyjśca modelu. Suma geometryczna wektora wyjśca modelu wektora odchyłek daje wektor zmerzonego wyjśca.
7 IMPLEMENACJE ESYMAORA LS Komputerowa dentyfkacja obektów Rozwązane układu normalnego (to już było) ˆ Oblczena estymatora LS wg wzoru ( ) sprzecznego układu równań, jakm jest Uθˆ = θ = UU UY ne są stosowane w praktyce. Rozwązane nadokreślonego Y możlwe jest w sense najmnejszej sumy kwadratów algorytmem dekompozycj QR. Wynk są dentyczne jak w przypadku wzoru zamknętego, a dodatkowo bardzej odporne na nedokładną reprezentację lczb w komputerze. Samego algorytmu rozwązana ne będzemy omawać, bo to wykracza poza zakres przedmotu. W Matlabe układ normalny jest rozwązywany przez dzelene lewostronne, tj.: θˆ = U\ Y co jest zalecanym sposobem rozwązywana zadana estymacj LS na pełnych macerzach. Wersja teracyjna Rozwązywane układu normalnego jest kłopotlwe w systemach komputerowych z małym rozmarem pamęc (jak np. systemy sterowana oparte na kontrolerach). Przeszkodą jest tutaj rozmar macerzy pomarów U Y. W celu obejśca tej trudnośc opracowano algorytm oblczeń estymatora LS z aktualzacją estymat przy każdym nowym pomarze welkośc wejścowych wyjścowej. Dodatkową jego zaletą jest łatwa modyfkacja w celu dentyfkacj obektów o zmennych parametrach, co zobaczymy w dalszej częśc. Nestety algorytm teracyjny ma gorszą dokładność oblczeń numerycznych.
8 Komputerowa dentyfkacja obektów WYPROWADZENIE ESYMAORA LS W POSACI IERACYJNEJ W wyprowadzenu teracyjnej postac estymatora będzemy używać następujących oznaczeń: Model pomarów: = + ˆ Y Uθ ε Klasyczny estymator LS: = ( ) θ UU UY Wektor wejść w chwl : u () ( n ) = u u Wyjśce w chwl : y = ( ) Macerze wejść wyjść w chwlach od do : y (obarczone zakłócenam) U () ( 2) ( n) u u u u () ( 2) ( n) u2 u2 u = = u 2 2, () ( 2) ( n) u u u u Macerz wejść w chwlach od do +: U + () ( 2) ( n) u u u () ( 2) ( n) u2 u2 u2 U = = () ( ) ( ) u + 2 n u u u () ( 2) ( n) u + u+ u+ ˆθ - estymata wektora parametrów θ n lość wejść (estymowanych parametrów) Y y = y2 y
9 Komputerowa dentyfkacja obektów WYPROWADZENIE ESYMAORA LS W POSACI IERACYJNEJ C.D. Defnujemy podstawową macerz estymatora LS jako : P = U U wylczamy postać tej macerzy przy rozszerzenu macerzy wejść o następny pomar: P = U U = P + u u Ze względu na oblczena estymatora nteresuje nas odwrotność macerzy U+ U +. Korzystając ze wzoru rachunku macerzowego: A+ B B = A A B + BA B BA gdze w naszym przypadku: otrzymujemy: A = P, B u + = + = P P Pu u Pu u P P = P η Pu u P ( * ) gdze wyrażene η = + u Pu jest skalarem. ˆ Równane estymatora LS ( ) θˆ = PU Y ˆ θ + = P+ + + = + + U Y P U Y u + y + θ = UU UY dla oraz + próbek możemy zapsać w postac: ( ** )
10 Komputerowa dentyfkacja obektów WYPROWADZENIE ESYMAORA LS W POSACI IERACYJNEJ C.D. Podstawając równane ( * ) do równana ( ** ) otrzymujemy: θ ˆ + = PU Y Pu y η Pu u P U Y u + y + Uwzględnając zależność ˆ θ = PU Y powyższą postać estymatora możemy zapsać w postac: ˆ + = ˆ θ ˆ θ P u y u+ θ Po wykorzystanu nowych obserwacj u + y + nowa estymata parametrów równa sę estymace poprzednej zaktualzowanej o człon poprawkowy. Wyrażene y+ u+ ˆ θ jest błędem predykcj nowej obserwacj sygnału wyjścowego na podstawe ostatnej estymaty parametrów. Ne ma tu potrzeby odwracana macerzy do wyznaczena nowej oceny korzystamy tylko ze starej wedzy zawartej w macerzy P z nowych obserwacj. Algorytm oblczeń teracyjnej wersj estymatora LS w kolejnym kroku na podstawe wartośc P ˆθ z poprzednego kroku nowego pomaru (u, y ) ma ostateczne postać: η = + upu (skalar) P = P ηpu up (macerz nxn) ˆ = ˆ θ θ+ Pu y uθ ˆ (wektor nx) Początkowa wartość macerzy P może być dagonalna o dużych wartoścach na przekątnej lub może być wylczona z n początkowych pomarów. Początkowa wartość wektora ˆθ estymat parametrów może być zerowa.
11 Komputerowa dentyfkacja obektów ALGORYMY OBLICZENIOWE ESYMAORA LS DLA OBIEKÓW O ZMIENNYCH PARAMERACH LS z przesuwanym oknem Jeśl parametry dentyfkowanego obektu są zmenne z czasem to rozsądne wydaje sę stosowane klasycznego ˆ algorytmu LS ( ) θ = UU UY do kolejnych porcj N pomarów. Czyn sę węc założene, że w czase pomaru N próbek parametry ne zmenają sę w sposób stotny. Na takej zasadze dzała algorytm z przesuwanym oknem, który wydaje sę na tyle prosty, że jego zaps pozostawamy jako zadane a przedstawmy tylko schemat dzałana. bufor N próbek wejśca wyjśce pozycja pozycja 2 pozycja 3 Algorytm LS ˆ = ( ) θ UU UY estymaty parametrów nr estymaty parametrów nr 2 estymaty parametrów nr 3
12 Komputerowa dentyfkacja obektów Algorytm teracyjny LS z wykładnczym zapomnanem Jak wspomnano wcześnej, dla obektów o zmennych z czasem parametrach (np. rezystancja uzwojeń slnka pod wpływem temperatury) można stosować teracyjny estymator LS o zmodyfkowanej postac. Modyfkacja ma na celu powolne zapomnane przeszłych pomarów na korzyść pomarów najnowszych. Osąga sę to przez mnożene przeszłych pomarów przez współczynnk wagowy o malejącej wartośc. Zmodyfkowane kryterum najmnejszej sumy kwadratów ma wtedy postać: N J = Y Uθˆ W Y Uθ ˆ = N λ 0 N 2 λ gdze macerz wag W ma postać: W = 0 0 λ gdze rosnąca potęga współczynnka 0<λ< maleje do zera, co daje opsany wyżej efekt ważena. Sprowadzene wynkowego estymatora do postac teracyjnej daje algorytm oblczenowy, tzw. LS z wykładnczym zapomnanem: η = λ+ upu (skalar) P = P ηpu up λ (macerz nxn) ˆ = ˆ θ θ+ Pu y uθ ˆ (wektor nx) Zauważmy, jake zmany nese ten algorytm w porównanu ze zwykłym algorytmem teracyjnym.
13 ZADANIA Komputerowa dentyfkacja obektów Zadane Dla rejestracj wejść wyjśca zawartych w plku (dane6-.mat, rozdany na zajęcach) przyjmj model lnowy oblcz wg zależnośc teoretycznej macerz kowarancj estymat parametrów przy estymacj z perwszych 40 pomarów. Warancję zakłóceń oszacuj z reszt dopasowana. Oszacuj metodą statystyczną macerz kowarancj estymat parametrów z wynków estymacj z kolejnych porcj 40 pomarów. Porównaj zawartość obydwu macerzy kowarancyjnych. Zadane 2 Dla rejestracj wejść wyjśca zawartych w plku (dane6-2.mat) przyjmj model lnowy zastosuj wersję estymatora LS z teracyjnym zapomnanem. Przedstaw na rysunku wartośc estymat parametrów w funkcj numeru teracj. Przetestuj różne wartośc współczynnka zapomnana. Zadane 3 Dopasuj algorytm z poprzednego zadana do estymacj on-lne parametrów modelu y = au + b dzelnka rezystancyjnego o zmennym stosunku podzału. Kolejne pomary będą pochodzć z funkcj [u,y]=pomar() odwołującej sę do karty PCL88 merzącej napęce wejścowe u wyjścowe y dzelnka. W trakce estymacj prezentuj na wykrese trajektorę zman wartośc estymat z numerem teracj. Przetestuj swoją mplementację na dostarczonych danych.
14 LIERAURA Komputerowa dentyfkacja obektów Sydenham P.H., Podręcznk Metrolog, WKŁ Warszawa 988 (rozdzał 8 pt. Estymacja parametru) de Larmnat P., homas Y., Automatyka układy lnowe, tom 2 Identyfkacja, WN Warszawa 983 Mańczak K., Nahorsk Z., Komputerowa dentyfkacja obektów dynamcznych, PWN, Warszawa 983 Bubnck Z., Identyfkacja obektów sterowana, PWN, Warszawa 974 Eykhoff P., Identyfkacja w układach dynamcznych, PWN, Warszawa980 Zmmer A., Identyfkacja obektów sygnałów, Poltechnka Krakowska 998
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności
ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Faktoryzacja SVD Metody iteracyjne. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Faktoryzacja SVD Metody teracyjne P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2013 Sngular Value Decomposton Twerdzene 1. Dla każdej macerzy A R M N, M N, stneje rozkład
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn
Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa i nieliniowa
Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra egzamn 1//19 1. Egzamn trwa 9 mnut.. Rozwązywane zadań należy rozpocząć po ogłoszenu początku egzamnu a skończyć wraz z ogłoszenem końca egzamnu. Złamane tej zasady skutkuje
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoDIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH
RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2007/08 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x, b R N, A R N N (1) ma jednoznaczne
Bardziej szczegółowoMacierz prawdopodobieństw przejścia w pojedynczym kroku dla łańcucha Markowa jest postaci
Zadane. Macerz radoodobeńst rzejśca ojedynczym kroku dla łańcucha Markoa...... o trzech stanach { } jest ostac 0 n 0 0 (oczyśce element stojący -tym erszu j -tej kolumne tej macerzy oznacza P( = j. Wtedy
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoMIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311
Sztuczne sec neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyk, p. 311 Wykład 6 PLAN: - Repetto (brevs) - Sec neuronowe z radalnym funkcjam bazowym Repetto W aspekce archtektury: zajmowalśmy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoZastosowanie algorytmu z wykładniczym zapominaniem do korekcji dynamicznej metodą w ciemno
65 Prace Instytutu Mechank Górotworu PAN Tom 7, nr -, (5), s. 65-7 Instytut Mechank Górotworu PAN Zastosowane algorytmu z wykładnczym zapomnanem do korekcj dynamcznej metodą w cemno PAWEŁ JAMRÓZ, ANDRZEJ
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoMETODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki
Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych
Ćwczene arametry statyczne tranzystorów bpolarnych el ćwczena odstawowym celem ćwczena jest poznane statycznych charakterystyk tranzystorów bpolarnych oraz metod dentyfkacj parametrów odpowadających m
Bardziej szczegółowoTEORIA PORTFELA MARKOWITZA
TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoBADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADAIE STATYCZYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZEIA Celem ćwczena jest poznane: podstawowych pojęć dotyczących statycznych właścwośc przetwornków pomarowych analogowych cyfrowych oraz
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoNowoczesne technk nformatyczne - Ćwczene 2: PERCEPTRON str. 2 Potencjał membranowy u wyznaczany jest klasyczne: gdze: w waga -tego wejśca neuronu b ba
Nowoczesne technk nformatyczne - Ćwczene 2: PERCEPTRON str. 1 Ćwczene 2: Perceptron WYMAGANIA 1. Sztuczne sec neuronowe budowa oraz ops matematyczny perceptronu (funkcje przejśca perceptronu), uczene perceptronu
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)
LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest
Bardziej szczegółowoIID = 2. i i i i. x nx nx nx
Zadane Analzujemy model z jedną zmenną objaśnającą bez wyrazu wolnego: y = β x + ε, ε ~ (0, σ ), gdze x jest nelosowe.. Wyznacz estymator MNK parametru β oraz oblcz jego warancję. (4 pkt) y. Zaproponowano
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 15. ANALIZA DANYCH WYKRYWANIE OBSERWACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 15. ANALIZA DANYCH WYKRYWANIE OBSERWACJI ODSTAJĄCYCH, UZUPEŁNIANIE BRAKUJĄCYCH DANYCH Częstochowa 2014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska WYKRYWANIE
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olmpada Wedzy Elektrycznej Elektroncznej Rok szkolny 232 Zadana z elektronk na zawody III stopna (grupa elektronczna) Zadane. Oblczyć wzmocnene napęcowe, rezystancję wejścową rezystancję
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoWykład 5 12/15/2013. Problemy algebry liniowej w Matlabie
Wykład 5. Problemy algebry lnowej w Matlabe. Analza sygnałów a) w dzedzne częstotlwośc b) w dzedzne czasu c) częstotlwoścowo-czasowa d) nagrywane analza dźwęku e) Sgnal Processng Toolbox Problemy algebry
Bardziej szczegółowoRachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych
Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 7. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 7 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Testowane hpotez 4 podstawowe testy Przedzał ufnośc Parametry mają asymptotyczny rozkład normalny Znamy błąd standardowy Czy parametr jest statystyczne różny
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowoProgramowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA
Poltechnka Bałostocka Wydzał Elektryczny Katedra Elektrotechnk Teoretycznej Metrolog Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmotu METROLOGIA Kod przedmotu ES1C 00 01 OCENA NIEPEWNOŚCI POMIARU Numer
Bardziej szczegółowoKONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności zmiennych ilościowych korelacja i regresja
Analza zależnośc zmennych loścowych korelacja regresja JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Plan wykładu 1. Lnowa zależność mędzy dwoma zmennym: Prosta regresja Metoda najmnejszych
Bardziej szczegółowoMarkowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-
ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoKrzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa
Bonformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Unwersytetu Przyrodnczego we Wrocławu projekt realzowany w ramac Programu Operacyjnego Kaptał Ludzk współfnansowanego ze środków Europejskego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowo