MULTI-CRITERIA DECISION ANALYSIS FOR THE SELECTION OF BIDS IN PROCUREMENT PROCEEDINGS USING EXPERT DATABASE SYSTEMS BASED ON FUZZY PREMISES

Transkrypt

1 ANDRZEJ MINASOWICZ, BARTOSZ KOSTRZEWA ANALIZA WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU NAJKORZYSTNIEJSZEJ OFERTY W POSTĘPOWANIACH PRZETARGOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU EKSPERCKIEGO OPARTEGO NA PRZESŁANKACH ROZMYTYCH MULTI-CRITERIA DECISION ANALYSIS FOR THE SELECTION OF BIDS IN PROCUREMENT PROCEEDINGS USING EXPERT DATABASE SYSTEMS BASED ON FUZZY PREMISES Streszczeie Abstract Prezetoway artykuł est próbą pokazaia metody wyboru firmy wykoawcze a podstawie określoe liczby kryteriów, które charakteryzuą zarówo przyszłego wykoawcę, ak i plaowae przedsięwzięcie budowlae. W celu ekstrahowaia wiedzy od ekspertów budowlaych posłużoo się oceami ligwistyczymi z zastosowaiem zbiorów rozmytych. Propozyce zawarte w artykule mogą w przyszłości służyć do budowy systemu eksperckiego, wykorzystaego przy wyborze ofereta abardzie spełiaącego waruki i założeia plaowae przez iwestora realizaci przedsięwzięcia budowlaego. Słowa kluczowe: postępowaia przetargowe, przedsięwzięcie budowlae, zbiory rozmyte, wybór wielokryterialy, podemowaie decyzi, system ekspercki This paper is a attempt to demostrate a selectio method based upo a umber of criteria which characterize both the cotractor to be ad the costructio proect itself. I order to utilize the available kowledge from costructio experts, liguistic evaluatios have bee used, while makig use of fuzzy sets at the same time. The proposals foud herei may be used i the future to desig a expert database system used to select those bidders that best match the specificatios of ay costructio proect. Keywords: procuremet proceedigs, costructio proect, fuzzy sets, multi-criteria choice problem, decisio-makig, expert system Dr hab. iż. Adrze Miasowicz, Zakład Iżyierii Produkci i Zarządzaia w Budowictwie, Wydział Iżyierii Lądowe, Politechika Warszawska. Mgr iż. Bartosz Kostrzewa, absolwet Wydziału Iżyierii Lądowe Politechiki Warszawskie.

2 Wstęp Fukcoowaie systemu przetargowego w wielu kraach europeskich, a szczególie w Polsce, est przyczyą opóźień w przygotowaiu i realizaci przedsięwzięć budowlaych. Jedym z makametów tego systemu est też zwykle wybór firmy wykoawcze, która oferue aiższą ceę, prowadzący do wielu problemów w trakcie realizaci przedsięwzięcia. Wśród ich ależy wymieić iską akość wykoaego obiektu budowlaego lub próby acisku a iwestora w celu uzyskaia dodatkowych środków fiasowych a tak zwae rabaty dodatkowe. Prezetoway artykuł est próbą pokazaia metody wyboru firmy wykoawcze a podstawie określoe liczby kryteriów, które charakteryzuą zarówo przyszłego wykoawcę, ak i plaowae przedsięwzięcie budowlae. Wiedza ta est a ogół zaa ekspertom, i dzięki ich opiiom oraz doświadczeiu moża stworzyć arzędzia do uzasadioego wyboru ofereta, który dla określoego przedsięwzięcia rokue abardzie prawidłową realizacę przedsięwzięcia w założoych parametrach. W celu ekstrahowaia wiedzy eksperckie posłużoo się oceami ligwistyczymi z zastosowaiem zbiorów rozmytych. Teoria zbiorów rozmytych ma zastosowaie do ocey takich zagadień, w których występuą ocey ieprecyzye i ieedozacze. Propozyce zawarte w artykule mogą w przyszłości służyć do budowy systemu eksperckiego, wykorzystaego przy wyborze ofereta abardzie spełiaącego waruki i założeia plaowae przez iwestora realizaci przedsięwzięcia budowlaego. Użycie takiego systemu pozwoliłoby a skróceie okresu postępowaia przetargowego i zapewiło odpowiedią akość podemowaych decyzi o wyborze ofereta. 2. Podstawowe założeia prezetowae metody W celu obiektywego wyboru przyszłego wykoawcy iwestyci w pierwsze koleości określoo kryteria ego wyboru. Jako wystarczaące uzao dwa kryteria: ocea wiarygodości wykoawcy O, propoowaa cea oferty C. W zależości od specyfikaci istotych waruków zamówieia, moża uzać za stosowe dodaie eszcze iego kryterium, p. okresu gwaraci. W prezetowaym artykule w celu asego przedstawieia zagadieia założoo, że kryterium to est z góry określoe przez iwestora i ie podlega zmiaie. W drugie koleości określoo parametry opisuące przedmiot przetargu. Parametr te azwao zaczeiem iwestyci Z, składaącego się z trzech składików, tzw. pod-parametrów: poziom trudości P, ograiczeia czasowe T oraz wartość akładów iwestycyych K. Na podstawie dwóch kryteriów, czyli ocey wiarygodości wykoawcy i propoowae cey oferty, oraz przy zadaych pod-parametrach określaących przedmiot przetargu dokoao edozacze ocey, która z ofert wykoawców est akorzystiesza w przypadku przedsięwzięcia o określoym akładzie fiasowym, poziomie trudości i przy zadaych ograiczeiach czasowych. Mechaizmem wykorzystaym do wyzaczeia akorzystiesze oferty est propozyca systemu eksperckiego, którego baza reguł zbudowaa est w formie ligwistycze, a podstawie przesłaek w postaci zbiorów rozmytych. W teorii zbiorów rozmytych elemet może być przypisay częściowo do zbioru, tz. że ego poziom

3 przyależości może zadować się w przedziale od 0 do 1 włączie. Bazę reguł stworzoo, opieraąc się a proste zasadzie wioskowaia: Jeżeli zaczeie iwestyci est, ocea wiarygodości wykoawcy est oraz cea oferty est, wtedy korzystość (atrakcyość) oferty wyosi. 295 Przykładowo zapropoowao, aby eksperci przy formułowaiu bazy reguł mogli posługiwać się edyie określoymi wyrażeiami. Do opisaia zaczeia przyęto wyrażeia: margiale, średie, duże, kluczowe. Oceę wiarygodości wykoawcy oraz ceę oferty określaą wyrażeia: iska, średia, wysoka. Atrakcyość oferty wyzaczoa przez eksperta to wartość liczbowa od 0 do 1 z dokładością do ede dziesiąte. Tabela 1 przedstawia edą z możliwych baz reguł wyzaczoych przez eksperta. Tabela 1 Lp. Zestawieie przykładowe bazy reguł systemu eksperckiego Jeżeli Wtedy zaczeie iwestyci ocea wykoawcy cea oferty atrakcyość oferty 1 margiale iska iska 0,7 2 margiale iska średia 0,6 3 margiale iska wysoka 0,3 4 margiale średia iska 0,8 5 margiale średia średia 0,5 6 margiale średia wysoka 0,3 7 margiale wysoka iska 1,0 8 margiale wysoka średia 0,7 9 margiale wysoka wysoka 0,2 10 średie iska iska 0,5 11 średie iska średia 0,4 12 średie iska wysoka 0,2 13 średie średia iska 0,6 14 średie średia średia 0,6 15 średie średia wysoka 0,5 16 średie wysoka iska 0,9 17 średie wysoka średia 0,8 18 średie wysoka wysoka 0,6 19 duże iska iska 0,3 20 duże iska średia 0,4 21 duże iska wysoka 0,3 22 duże średia iska 0,5 23 duże średia średia 0,8 24 duże średia wysoka 0,6

4 296 Lp. Jeżeli cd. tab. 1 Wtedy zaczeie iwestyci ocea wykoawcy cea oferty atrakcyość oferty 25 duże wysoka iska 1,0 26 duże wysoka średia 0,8 27 duże wysoka wysoka 0,6 28 kluczowe iska iska 0,1 29 kluczowe iska średia 0,1 30 kluczowe iska wysoka 0,1 31 kluczowe średia iska 0,2 32 kluczowe średia średia 0,3 33 kluczowe średia wysoka 0,2 34 kluczowe wysoka iska 0,6 35 kluczowe wysoka średia 0,8 36 kluczowe wysoka wysoka 0,7 Każde z takich poęć ak p. margiale zaczeie iwestyci lub wysoka ocea wykoawcy w teorii zbiorów rozmytych est zmieą ligwistyczą, określoą przez wartość ligwistyczą. Zbiór wszystkich wartości ligwistyczych określaących daą zmieą azywa się przestrzeią ligwistyczą. W prezetowaym artykule przyęto proste przestrzeie ligwistycze, w których zmiee ligwistycze opisae są a określoych przedziałach fukcami liiowymi. Poiże przedstawioo przyęte w obliczeiach przestrzeie ligwistycze określaące zmiee: zaczeie iwestyci, cea oferty, ocea wiarygodości wykoawcy. Rys. 1. Graficzie odwzorowaie przestrzei ligwistycze poęcia zaczeie iwestyci Fig. 1. Graphical presetatio of liguistic space of the term proect importace

5 297 Rys. 2. Graficzie odwzorowaie przestrzei ligwistycze poęcia ocea wiarygodości wykoawcy Fig. 2. Graphical presetatio of liguistic space of the term cotractor reliability Rys. 3. Graficzie odwzorowaie przestrzei ligwistycze poęcia cea oferty Fig. 3. Graphical presetatio of liguistic space of the term bid price Przestrzeń ligwistycza przedstawioa est za pomocą dwuwymiarowego układu kartezańskiego, w którym oś rzędych staowi poziom przyależości wartości do zbioru, a oś odciętych to wartości liczbowe zmieych ligwistyczych zaczeia iwestyci, cey

6 298 oferty i ocey wykoawcy. Wartości liczbowe mieszczą się w zakresie od 0 do 1, dzięki czemu metodyka rozpatrywaia ofert wykoawców est uiwersala. Wartości te są wartościami względymi zormalizowaymi, uzyskaymi a podstawie wartości bezwzględych. Wartość zormalizowaą cey oferty wyzaczoo a podstawie wartości bezwzględych zgodie ze wzorem Ci Cmi. Ci = (1) Cmax Cmi. gdzie: C wartość zormalizowaa cey oferty i-tego wykoawcy, i C i wartość bezwzględa cey oferty i-tego podwykoawcy, C max wartość maksymala ze zbioru wszystkich ce ofert wykoawców, którzy brali udział w przetargu, C mi wartość miimala ze zbioru wszystkich ce ofert wykoawców, którzy brali udział w przetargu. Sposób oceiaia wiarygodości wykoawcy powiie być tworzoy idywidualie dla każdego przetargu. W zależości od specyfiki przetargu iwestor może określić podstawowe wymagaia, za które przyzawać będzie określoą liczbę puktów. Sumuąc zdobyte pukty, otrzymue się wartość bezwzględą ocey O i i aalogiczie do wzoru (1) oblicza wartość zormalizowaą O. i Wartość liczbową zaczeia iwestyci wyzaczoo, ak uż wspomiao, a podstawie trzech składików (pod-parametrów): poziom trudości iwestyci, ograiczeia czasowe, wartość akładów iwestycyych. Poziom trudości iwestyci P wyzaczoo w przedziale od 0 do 1 a podstawie opiii ekspertów, tak że 0 ozacza poziom miimaly, a 1 poziom maksymaly. Założoo dokładość do ede dziesiąte. Aalogiczie a podstawie opiii ekspertów wyzaczoo ograiczeia czasowe T. Podobie ak w przypadku poziomu trudości est to wartość z zakresu od wartości 0, ozaczaące praktyczie brak ograiczeń czasowych, do 1 ozaczaąca bardzo duże ograiczeia czasowe. Ostati pod-parametr, czyli wartość akładów iwestycyych K, określa sam iwestor. Na podstawie swoego portfela iwestycyego określa, ak wysoki est dla iego koszt związay z daą iwestycą. 0 ozacza wartość miimalą, 1 wartość maksymala spośród wszystkich przedsięwzięć iwestora. Przykładowo: K = 0,7, T = 0,6, P = 0,4. Na podstawie trzech zormalizowaych pod-parametrów zapropoowao wzór wyzaczaący wartość zormalizowaą zaczeia iwestyci Z. Na podstawie tego wzoru obliczoo wartość zaczeia iwestyci 3K + T + 2P 3 0,7 + 0, ,4 Z = = = 0,583 (2) 6 6 Założoo, że w postępowaiu przetargowym wzięło udział sześciu oferetów. Cey poszczególych ofert kształtowały się astępuąco: C 1 = 125 ml zł, C 2 = 118 ml zł, C 3 = 111

7 299 ml zł, C 4 = 132 ml zł, C 5 = 120 ml zł, C 6 = 114 ml zł. Na podstawie wzoru (1) wyzaczoo wartości zormalizowae: C 1 = 0,667, C 2 = 0,333, C 3 = 0,000, C 4 = 1,000, C 5 = 0,429, C 6 = 0,143. Przykładowe ocey wiarygodości poszczególych wykoawców miały astępuące wartości: O 1 = 18 pkt, O 2 = 14 pkt, O 3 = 11 pkt, O 4 = 16 pkt, O 5 = 20 pkt, O 6 = 17 pkt. Podobie a podstawie wzoru (1) wyzaczoo wartości zormalizowae: O 1 = 0,778, O 2 = 0,333, O 3 = 0,000, O 4 = 0,556, O 5 = 1,000, O 6 = 0,667. Dla każde oferty otrzymao więc zormalizowae wartości liczbowe kryteriów: cey oferty oraz ocey wykoawcy. W przypadku pierwsze oferty cea zormalizowaa wyiosła C 1 =0,667, a ocea wykoawcy O 1 =0,778, co w przeiesieiu a przestrzeie ligwistycze poszczególych zmieych ligwistyczych dało określoe wyiki. Rys. 4. Graficze wyzaczeie poziomów przyależości wartości liczbowych do poszczególych zbiorów rozmytych dotyczących propoowae cey oferty Fig. 4. Graphical presetatio of levels of membership of umerical values to each fuzzy set cocerig the proposed bid price Cea oferty C 1 = 0,667 ozacza, że rówocześie est to cea średia z poziomem przyależości rówym 0,667 oraz, że est to cea wysoka z poziomem przyależości 0,333. Aalogiczie ocea wykoawcy O 1 = 0,778 ozacza, że rówocześie est to ocea średia z poziomem przyależości 0,444 oraz ocea wysoka z poziomem przyależości 0,556. Podobie wyzaczoo poziomy przyależości do poszczególych zbiorów rozmytych dla pozostałych ofert. Przedstawioo e w tabelach 2 i 3.

8 300 Rys. 5. Graficze wyzaczeie poziomów przyależości wartości liczbowych do poszczególych zbiorów rozmytych dotyczących ocey wiarygodości wykoawcy Fig. 5. Graphical presetatio of levels of membership of umerical values to each fuzzy set cocerig cotractor reliability Tabela 2 Zestawieie poziomów przyależości poszczególych wartości liczbowych do odpowiedich zbiorów rozmytych z przestrzei ligwistycze dotyczących cey oferty Cea oferty Wartość Poziom przyależości Zbiór A Poz, przyal, B Zbiór B A C 1 0,667 0,333 wysoka 0,667 średia C 2 0,333 0,333 iska 0,667 średia C 3 0,000 1,000 iska 0,000 średia C 4 1,000 1,000 wysoka 0,000 średia C 5 0,429 0,143 iska 0,857 średia C 6 0,143 0,714 iska 0,286 średia

9 301 Tabela 3 Zestawieie poziomów przyależości poszczególych wartości liczbowych do odpowiedich zbiorów rozmytych z przestrzei ligwistycze dot. ocey wykoawcy Ocea wiarygodości wykoawcy Wartość Poziom przyależości A Zbiór A Poz, przyal, B Zbiór B O 1 0,778 0,556 wysoka 0,444 średia O 2 0,333 0,333 iska 0,667 średia O 3 0,000 1,000 iska 0,000 średia O 4 0,556 0,111 wysoka 0,889 średia O 5 1,000 1,000 wysoka 0,000 średia O 6 0,667 0,333 wysoka 0,667 średia Wartość liczbowa zaczeia iwestyci wyiosła 0,583 co ozacza, że zaczeie est duże o poziomie przyależości 0,750 oraz średie a poziomie przyależości 0,250. Dla każde oferty ależy rozpatrzyć 8 reguł z przyęte bazy reguł, poieważ a edą regułę przypadaą trzy przesłaki, z czego każda reprezetowaa est przez dwa zbiory rozmyte z odpowiedimi poziomami przyależości. Przykładowo dla oferty r 1 ależy przyąć astępuące reguły: Tabela 4 Lp. Zestawieie reguł przyętych do wyzaczeia atrakcyości oferty r 1 Jeżeli zaczeie iwestyci ocea wykoawcy cea oferty Wtedy atrakcyość oferty Waga 14 średie średia średia 0,6 0, średie średia wysoka 0,5 0, średie wysoka średia 0,8 0, średie wysoka wysoka 0,6 0, duże średia średia 0,8 0, duże średia wysoka 0,6 0, duże wysoka średia 0,8 0, duże wysoka wysoka 0,6 0,546 Atrakcyość oferty wyzaczoo ako średią ważoą wyików ww. reguł. Wagi wyzaczoo a podstawie średich arytmetyczych poziomów przyależości poszczególych wartości liczbowych ocey wykoawcy, zaczeia iwestyci oraz cey oferty do odpowiadaących im rozmytych wartości ligwistyczych. W te sposób uzyskao wyik atrakcyości oferty r 1 rówy 0,680. Tak samo obliczoo atrakcyości pozostałych ofert.

10 302 Otrzymao astępuące wyiki: A O1 = 0,680, A O2 = 0,527, A O3 = 0,460, A O4 = 0,630, A O5 = 0,796, A O6 = 0,740. Na podstawie wyików atrakcyości wybrao akorzystieszą ofertę. W przypadku określoych parametrów przetargu: ram czasowych, stopia skomplikowaia oraz wartości akładów iwestycyych, akorzystieszą ofertą okazała się oferta r 5. Jak widać w zaprezetowaym przykładzie zwycięzcą przetargu ie była firma atańsza, ale firma, która złożyła w miarę kokurecyą ofertę, edocześie zdobywaąc awyższą oceę wiarygodości od iwestora. Przy takich parametrach określaących przedmiot przetargu oferta ta okazała się akorzystiesza. 3. Zakończeie Zapropoowaa w artykule metoda wyboru akorzystiesze oferty dae możliwość wyłoieia zwycięzcy przetargu opieraac się a więce iż edym kryterium. Metoda ta może być modyfikowaa i dostosowywaa do kokretego przetargu, p. poprzez dodawaie owych kryteriów lub ich modyfikowaie. Stosuąc zapropoowaą metodę, iwestor est w staie w asy sposób określić waruki zamówieia edocześie ustalaąc priorytety decyduące o wyborze oferty, a wszystko to ustalić a podstawie doświadczeia i wiedze iezależych ekspertów. Dalszy kieruek rozwou zapropoowae metody autorzy upatruą w stworzeiu ustadaryzowaego systemu eksperckiego, którego baza wiedzy będzie mogła być wykorzystaa dla kokretego przetargu oraz w zastosowaiu bardzie zaawasowaych arzędzi matematyczych z zakresu teorii zbiorów rozmytych, edocześie optymalizuących wyik te metody. Literatura [1] Ayyub B.M., Chao R.J., Ucertaity Modelig i Civil Egieerig with Structural ad Reliability Applicatios. Ucertaity Modelig ad Aalysis i Civil Egieerig, CRC Press LCC, [2] Flaaga R., Norma G., Risk Aalysis for Costructio, Blackwell Sciece, [3] Jaworski K.M., Miasowicz A., Decisio takig problems i defiig the quality of the chose elemets of ivestmet process, V Iteratioal Coferece EUROPIA 95, Frace, Lyo [4] Kerzer H., Proect Maagemet. A system Approach to Plaig, Schedulig ad Cotrollig, Joh Wiley & Sos, [5] Miasowicz A., Chose Techiques of Costructio Risk Aalysis, Proceedig of the Third Iteratioal Coferece o Costructio i the 21st Cetury, CITC-III, Athes [6] P i c k e D.H., M a k S., Risk Aalysis i Cost Plaig ad its Effect o Efficiecy i Capital Cost Budgetig, Logistics Iformatio Maagemet, 14, 5/6, 2001.