ANALIZA ZUŻYCIA ENERGII PALIW W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH DLA POTRZEB MODELOWANIA LOKALNEGO SYSTEMU ENERGETYCZNEGO

Transkrypt

1 ANALIZA ZUŻYCIA ENERGII PALIW W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH DLA POTRZEB MODELOWANIA LOKALNEGO SYSTEMU ENERGETYCZNEGO Autor: Helena Rusak ("Rynek Energ" - luty 2014) Słowa kluczowe: : analza statystyczna, zużyce energ, gospodarstwa domowe, analza rozmyta Streszczene. Analza lokalnego systemu energetycznego wymaga nformacj o zużycu energ przez uczestnków lokalnego rynku energ. Ważną grupą użytkownków energ są gospodarstwa domowe. Informacje o zużycu palw energ pozyskwane są poprzez ankety. Wartośc podawane przez respondentów charakteryzują sę dwoma typam nepewnośc: losowoścą rozmytoścą. Analza zużyca energ palw w gospodarstwach domowych wymaga węc zastosowana rozmytej analzy statystycznej. W artykule przedstawono przykładowe wynk analzy jednostkowego zużyca energ palw w odnesenu do jednej osoby w gospodarstwach domowych. Wykorzystano zarówno klasyczną analzę statystyczną oraz z uwzględnenem rozmytośc. Poszczególne przypadk opsano trapezodalną lczbą rozmytą a następne wykonano przeanalzowano rozkład prawdopodobeństwa oraz gęstość prawdopodobeństwa dla obserwacj rozmytych zużyca energ w gospodarstwach domowych dla wybranego przypadku. Uzyskane rezultaty wskazują, że statystyka rozmyta lepej opsuje teoretyczne analzowaną empryczną zmenną losową. 1. WSTĘP Lokalny system energetyczny stanow stotny element gospodarowana energą na pozome krajowym. Umejętne kształtowane popytu podaży energ na rynkach lokalnych może prowadzć do znaczącej poprawy różnych stotnych parametrów krajowego systemu energetycznego, poczynając od efektywnośc energetycznej a na emsj dwutlenku węgla kończąc. Sterowane funkcjonowanem lokalnych systemów energetycznych wymaga jednak w perwszej kolejnośc poznana ch podstawowych parametrów, wśród których jednym z stotnejszych jest zapotrzebowane na energę. Zadane to jest złożone ze względu na lczbę welość rodzajów zarówno wytwórców jak odborców funkcjonujących w lokalnych (gmnnych) systemach energetycznych. Są to: przedsęborstwa zajmujące sę wytwarzanem dystrybucją palw konwencjonalnych odnawalnych, lokalne przedsęborstwa wytwórcze energ elektrycznej ceplnej, podmoty gospodarcze będące odborcą energ elektrycznej, podmoty gospodarcze będące odborcą energ ceplnej, mkroprzedseborstwa będące odborcam energ elektrycznej oraz odborcam (a nejednokrotne równeż wytwórcam na własne potrzeby) energ ceplnej. gospodarstwa domowe będące odborcam energ elektrycznej oraz odborcam lub wytwórcam na własne potrzeby energ ceplnej.

2 Ponadto można spodzewać sę w najblższym czase kolejnej lcznej grupy podmotów na lokalnym rynku energ w postac drobnych wytwórców energ elektrycznej. Ne stneją publczne dostępne dane statystyczne odnoszące sę do gmn, które pozwolłyby ocenć zużyce energ na obszarze gmny w żadnym zakrese, an dla poszczególnych grup odborców an dla gmny jako całośc. Gmny równeż ne dysponują standardowo takm nformacjam bez wykonana badań dedykowanych temu zagadnenu. Spośród wymenonych powyżej typów odborców wytwórców energ na lokalnym rynku, najwęcej problemów w modelowanu matematycznym lokalnego systemu energetycznego przysparzają dwe ostatne z wyżej wymenonych grup. Cztery perwsze grupy to tacy odborcy wytwórcy, których w lokalnych systemach energetycznych gmn wejskch mejsko-wejskch jest na tyle nelczna grupa, że zebrane danych odnośne zużyca lub wytworzena energ przez te podmoty może odbyć sę metodą wywadu bezpośrednego. W przypadku dwóch ostatnch typów odborców ch lczność wymaga wykonana badana metodą anketyzacj grupy reprezentatywnej odborców wytwórców energ. 2. POZYSKIWANIE DANYCH O ZUŻYCIU ENERGII PALIW W LOKALNYCH SYSTEMACH ENERGETYCZNYCH Nektóre z nformacj nezbędnych do analz lokalnych systemów energetycznych gromadzone są dla poszczególnych lat przez urzędy statystyczne upublcznane w Banku Danych Lokalnych. Informacje dotyczące zużyca produkcj energ na pozome gmn ne są jednak przez urzędy statystyczne zberane przekazywane do publcznej wadomośc. W celu analzy zużyca energ palw w gmnnych systemach energetycznych przez ndywdualnych wytwórców energ ceplnej wykonano badana anketowe. Analzy wykonane były dla 8 gmn, dla których badano zużyce palw w ramach projektu Mechanzmy uwarunkowana racjonalzacj gospodarowana energą w gmnach powatach oraz dla 8 gmn, dla których wykonano badana komercyjne. Lczba przeprowadzonych w każdej gmne obserwacj zależna była od lczby meszkańców gmny a tym samym, pośredno, od lczby budynków meszkalnych wahała sę w zakrese od 75 do 101. Analzowane gmny były zlokalzowane w województwach podlaskm, dolnośląskm, warmńsko-mazurskm oraz lubelskm. Na podstawe uzyskanych danych bezpośredno z anket w postac zużyca palw w poszczególnych gospodarstwach domowych stanowących kolejne obserwacje, powerzchn poszczególnych budynków oraz lczby osób zameszkujących gospodarstwa domowe oblczono dla każdego przypadku: roczne zużyce energ palw (w tym palw bomasowych), roczne jednostkowe zużyce energ na metr kwadratowy powerzchn budynku, roczne jednostkowe zużyce energ w odnesenu do jednej osoby zameszkującej budynek.

3 Dystrybuanta empryczna Zmn1 Średna=42,321925, odch.std.=16,889300, N= Procent Zmn1 Dystrybuanta empryczna Log-normalny Dolna granca 95% przedzału ufnośc Górna granca 95% przedzału ufnośc Rys. 1. Hstogram oraz logarytmonormalny rozkład prawdopodobeństwa dystrybuanta z próby zużyca energ na ogrzewane budynków na 1 osobę w gmne Jelenewo (źródło: opracowane własne na podstawe danych anketowych 1 ) Tabela 1 Wskaźnk dopasowana wybranych rozkładów teoretycznych dla danych dla gmny Zawona [6] Nazwa rozkładu Wskaźnk d K-S Wskaźnk K-S p Log-normalny 0, , Gaussa 0, , Normalny 0, , Dla wszystkch gmn, w których wykonano ankety, wykonane zostały hstogramy oraz analza dopasowana teoretycznych rozkładów gęstośc prawdopodobeństwa do wynków rzeczywstych. Przykładowy hstogram oraz dystrybuantę dla zestawu obserwacj w gmne Jelenewo przedstawono na rysunku 1. Na podstawe przeprowadzonych analz, wykorzystujących wskaźnk dopasowana rozkładów, stwerdzono, że klasyczne metody statystyczne, traktujące podawane przez właśccel budynków wartośc zużyca palw jako zmenne losowe ne w pełn spełnają oczekwana matematycznego opsu zjawska, z punktu wdzena wykorzystana ch w dalszych analzach. Wskaźnk dopasowana rozkładów dla przykładowej gmny przedstawone są w tabel 1. Im wskaźnk testu d K-S (tabela 1) jest mnejszy, tym odległość dystrybuanty emprycznej od teoretycznej jest mnejsza dopasowane rozkładu teoretycznego lepsze. Pozom stotnośc testu K-S p (tabela 1), porównywany jest do założonego pozomu stotnośc przyjmowanego zwykle na pozome 0,05. Jeśl p to ne mamy podstaw do odrzucena przyjętej hpotezy od dopasowanu określonego rozkładu teoretycznego do rozkładu emprycznego wynkającego ze zboru obserwacj. Jak wynka z przeprowadzonych analz rozkłady empryczne zużyca energ palw w gospodarstwach domowych w odnesenu do 1 osoby (GJ/os/rok) najlepej opsywane są przez meszany rozkład Gaussa, co z punktu wdzena dalszych zastosowań ne jest najwygodnejsze [6]. Ponadto potraktowane wynków ankety jako klasycznej zmennej losowej ne uwzględna zjawska nedokładnego oszacowana zużyca palw przez respondentów. Właśccele budynków znają lość zakuponego roczne palwa, lecz ne są w stane określć dokładne jaka lość została zużyta, a jaka nadal pozostaje w zapase, an jak był zapas z poprzednego roku. Odnos sę to zarówno do palw stałych jak do palw płynnych przechowywanych w zbornkach (olej opałowy, gaz cekły). Jednak błąd popełnany w przypadku palw 1 Dane anketowe zebrane w ramach realzacj projektu fnansowanego przez NCBR Mechanzmy uwarunkowana gospodarowana energą w gmnach powatach

4 stałych zwykle jest wększy, gdyż welkośc podaje sę zwyczajowo z dokładnoścą do metra przestrzennego drewna oraz pół tony węgla, koksu lub bryketów. Problem ten ne występuje praktyczne jedyne w przypadku gazu secowego, którego zużyce w określonym czase można określć na podstawe wskazań lcznka gazu. Palwo to jest z kole rzadko wykorzystywane w gmnach wejskch. Nedokładnośc, o których mowa powyżej, w znacznym stopnu mogą zmenć obraz zużyca energ budynkach meszkalnych w gmne. 3. ZUŻYCIE ENERGII JAKO ROZMYTA ZMIENNA LOSOWA Wele zjawsk w realnym śwece, w tym wele zjawsk techncznych ne daje sę opsać wartoścam określonym jednoznaczne. Nektóre z tych zjawsk charakteryzują sę nepewnoścą o dwojakej naturze. Jedną z nch jest przypadkowość zwązane z ną prawdopodobeństwo zajśca ścśle określonego zdarzena. W rzeczywstośc zdarza sę, że mamy do czynena ze zdarzenam, które mają charakter neprecyzyjny. Jedną z metod uwzględnena neprecyzyjnośc zjawsk jest opsane ch z wykorzystanem teor zborów (lczb) rozmytych. typ nepewnośc charakter nepewnośc Rys. 2. Klasyfkacja nepewnośc według rodzaju cech [5] Uwzględnene nepewnośc zarówno danych jak, w dalszym etape, samego modelu jest stotnym warunkem realstycznego przedstawena lokalnego systemu energetycznego. W zależnośc od rodzaju zjawska uwzględnone pownny być różne rodzaje nepewnośc, których klasyfkację przedstawono na rysunku 2. Powodem braku precyzj zdarzeń jest zmenność właścwośc (cech) rozpatrywanych obektów oraz subektywzm obserwatorów [2]. Take właśne sytuacje dotyczą zużyca energ palw w gospodarstwach domowych. Z jednej strony zapotrzebowane na energę ceplną, a tym samym energę palw, populacj budynków meszkalnych w gmne jest różna w poszczególnych latach ze względu na zróżncowane warunk pogodowe, z drugej strony udzelający odpowedz anketerom meszkańcy, odpowedź operają na swojej pamęc, ne sęgają do faktur zakupu palwa an z ostatnego roku, an tym bardzej z lat mnonych, ne szacują lośc palwa, które pozostało po sezone grzewczym, czyl podają welkość przyblżoną. W przypadku analzy lokalnych systemów energetycznych, mędzy nnym ze względu na charakter nformacj, jaka jest do dyspozycj odnośne zużyca energ palw u odborców ndywdualnych, mamy do czynena z sytuacją analzy systemu w warunkach rozmytośc oraz nepewnośc stochastycznej.

5 Rys.3. Trapezodalna funkcja przynależnośc lczby rozmytej Wynka to przede wszystkm z charakteru uzyskwanych nformacj o lośc zużywanej energ. Dlatego też welkośc zużyca energ palw podawane przez anketowanych, stanowące rozmyte zdarzene elementarne x przedstawono w postac lczb rozmytych opsanych trapezodalną funkcją przynależnośc (rys. 3). A x a x1 a 1 (x) b x b x 2 0, dla a x x 1, dla x 1 x x 2, dla x 2 x b (1), dla nnych x Konstruując rozmyty ops zużyca energ palw u poszczególnych anketowanych uzależnono go od struktury zużywanych palw. W przypadku anket przeprowadzonych w gmne, dla której skonstruowano ponższy przykład, jako palwo wykorzystywane jest przede wszystkm drewno oraz w mnejszym stopnu węgel oraz w pojedynczych przypadkach olej opałowy torf. Przyjęto następujące zasady budowy funkcj przynależnośc: równe możlwe jest zużyce drewna wększe o 10% mnejsze o 10% nż podawane przez anketowanych (przy podanym rocznym zużycu drewna w wysokośc 20mp, równe możlwe jest zużyce 18 mp jak 22mp), nedokładność z jaką podawane są wartośc zużywanego drewna ne przekracza 20%, tzn., że jeśl welkość podana w ankece wynos np. 20mp, to faktyczne zużyce ne jest mnejsze nż 16mp ne wększe nż 24mp, w przypadku wykorzystywana węgla przyjęto, że równe możlwe jest rzeczywste zużyce wększe o 0,5t jak mnejsze o 0,5t nż wartośc podawane przez anketowanych oraz, ze odchylene od wartośc rzeczywstych ne jest wększe nż 1t palwa roczne, w przypadku zużyca oleju opałowego procentowy zakres odchyleń od podawanej przez anketowanych wartośc przyjęto analogczne jak w przypadku drewna, dla torfu zakres odchyleń przyjęto analogczne jak dla węgla.

6 Konstrukcja funkcj przynależnośc dla obektów zużywających różne rodzaje palwa uwzględnała odchylena od wartośc podawanej przez anketowanych dla każdego rodzaju palwa oddzelne. Rozmyta wartość rocznego zużyca energ odnesonego do jednej osoby (przedstawona na rys.4b) uzyskana została przy założenu, że lczba osób zameszkujących jest lczbą ostrą (dokładną). Podobne oblczając jednostkowe rozmyte zużyce energ na jednostkę powerzchn budynku, zakładano, że powerzchna obektu jest podana jako wartość dokładna. a. b. 1,2 1,2 1 1,0 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0, ,8 140, ,6 187,2 0,2 0,0 31,2 35,1 39,0 42,9 46,8 Rys.4. Rozmyta wartość rocznego zużyca energ w budynku meszkalnym [GJ/rok] oraz rozmyta wartość rocznego jednostkowego zużyca energ [GJ/os/rok] Welkość przedstawona na rysunku 4a odnos sę do przypadku, kedy anketowany podawał wartośc zużyca palwa w wysokośc 25 mp drewna oraz 4 tony węgla, co przy założenu przecętnej wartośc opałowej 1mp drewna w wysokośc 7,8GJ/mp oraz średnej wartośc opałowej węgla 23GJ/t daje roczne zużyce energ palwa w wysokośc 209GJ/rok. Rdzeń rozmytej wartośc rocznego zużyca energ palw wyznaczono zgodne z założenam przedstawonym powyżej, tzn. porzyjęto wartość 1 dla funkcj przynależnośc przy zużycu drewna 22,5 mp do 27,5 mp oraz węgla 3,5-4,5 tony co daje welkość zużywanej roczne energ w przedzale 140,4 do 171,6 GJ/rok. Natomast wartość 0 funkcja przynależnośc przyjmuje wówczas gdy lość zużywanego drewna jest równa lub mnejsza nż 20mp oraz równa lub wększa nż 30mp a lość zużywanego węgla jest równa lub mnejsza nż 3 albo równa lub wększa nż 5 ton, czyl lość roczne zużywanej energ palw znajduje sę poza przedzałem (124,8-187,2) GJ/rok. Przyjmując, że lczba meszkańców budynku, zgodne z welkoścą podaną w ankece wynos 4 osoby, uzyskano funkcję przynależnośc jednostkowego zużyca energ na osobę w postac przedstawonej na rysunku 3b. Przykładowe rozmyte obserwacje zużyca palw w budynkach meszkalnych gmny Jelenewo przedstawono w tabel 2. Wyznaczając welkośc rozmyte poszczególnych obserwacj ch funkcje przynależnośc zbudowano hstogram rozmytych obserwacj w dokładnych przedzałach hstogramu, przedstawony w dalszej częśc pracy. Tabela 2 Zużyce palw na ogrzewane w przykładowych gospodarstwach domowych * Drewno, m 3 Węgel, t Energa, GJ A 15 3, , ,2 x 1 x S x 2 B

7 192, ,2 265,4 175, , , ,4 280,8 * - oznaczena w tabel zgodne są z oznaczenam na rys ROZMYTY ROZKŁAD GĘSTOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA Metodą wykorzystywaną przy opse statystycznym zboru obserwacj rozmytych uzyskanych z natury, jest zbudowane funkcj teoretycznego rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa dla zboru rozmytych obserwacj. Rozmyty model losowośc łączy w sobe, ale ne mesza, nepewność obektywną, rozumaną jako zastnałe, zdentyfkowane jednoznaczne lczbowo zdarzena nepewność subektywną zwązaną na przykład z brakem zaufana do wynków pomarów lub, jak w przypadku zużyca energ w budynkach w gmne, z braku zaufana do welkośc przekazanych w anketach. Zaletą tego podejśca jest to, że oba elementy modelu są wdoczne oddzelne. Prezentowane, proponowane w odnesenu do zużyca energ w budynkach, podejśce, może być rozumane jako neprecyzyjny model probablstyczny, co pozwala na jednoczesne rozważene wszystkch możlwych wersj model prawdopodobeństwa, które są stotne dla opsana problemu [3]. Punktem wyjśca modelu jest tradycyjna teora prawdopodobeństwa z tym, że każdej obserwacj przypsana jest jej reprezentacja rozmyta a tym samym równeż każdej zmennej losowej. Obserwacja rozmyta x opsana lczbą rozmytą o charakterze trapezodalnym, która może być zapsana jako zbór jej -przekrojów (rys.5). Oznacza to równeż, że rozmyta zmenna losowa X, oznaczająca w analzowanym przypadku lość energ zużywanej roczne w budynku w odnesenu do 1 osoby go zameszkującej, może być równeż przedstawona jako zbór jej - przekrojów, tj. X X (X. (2) ) W jednowymarowym przypadku otrzymuje sę ogranczony przedzał losowy X l; X r oraz odpowedno przedzał x l; x r dla realzacj obserwacj statystycznej. Za pomocą -dyskretyzacj rozmyte funkcje losowe mogą być formułowane jako zbór zwykłych funkcj losowych powstałych z wartośc odpowadającym -przekrojom funkcj rozmytych. Wszystke elementy zboru X lub X l; X r są orygnałam rozmytej zmennej losowej X. Jako orygnał rozmytej zmennej losowej X rozumana jest każda zwykła zmenna losowa (bez rozmyca) X, która jest w pełn zawarta w X [4].

8 Rys. 5. Realzacja rozmytych obserwacj x zmennej losowej X zużyca energ na osobę w budynkach meszkalnych ch -przekroje, wg [15] Z punktu wdzena oblczenowego stosuje sę ops rozkładu prawdopodobeństwa z wykorzystanem -przekrojów [5]: F ( x); ( F ( x)) F ( x) F ( x); F ( x) ; F( x) ( F ( x)), l, r (0;1] (3) Rozmyta funkcja rozkładu prawdopodobeństwa F(x) zmennej losowej X jest zborem funkcj rozkładu prawdopodobeństwa F j (x) wszystkch orygnałów X j zmennej rozmytej X z uwzględnenem wartośc funkcj przynależnośc. Powoduje to dalsze dzałana na ostrych przedzałach, co dekomponuje zadane analzy z zagadnena rozmytego do zboru zadań o klasycznym wymarze. Uzyskuje sę w ten sposób wązkę krzywych odpowedno rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa zmennej losowej o rozmytych obserwacjach (rys.6). Rys.6. Rozkład prawdopodobeństwa oraz gęstość prawdopodobeństwa dla rozmytych obserwacj zużyca energ w gospodarstwach domowych w gmne Jelenewo

9 5. HISTOGRAM ROZMYTY I ROZKŁAD GĘSTOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA Innym podejścem do analzy rozmytej zmennej losowej zużyca energ w budynkach jest wykorzystane hstogramu zbudowanego na wartoścach rozmytych. W przypadku analzy hstogramów w warunkach rozmytośc możemy rozpatrywać jedną z czterech sytuacj [1]: obserwacje są dokładne oraz klasy hstogramu są określone dokładne, obserwacje są welkoścam rozmytym oraz klasy hstogramu są określone dokładne, obserwacje są określone lczbam dokładnym a klasy hstogramu są przedzałam rozmytym, obserwacje są określone lczbam rozmytym oraz klasy hstogramu są przedzałam rozmytym. Analzując hstogram jednostkowego zużyca energ odnesonego do lczby zameszkujących budynek (podobne jak dla jednostkowego zużyca energ odnesonego do 1 m 2 powerzchn budynku meszkalnego) dla gospodarstw domowych mamy do czynena z sytuacją, kedy obserwacje są welkoścam rozmytym natomast klasy hstogramu są przedzałam ostrym. W klasycznej sytuacj (perwszy przypadek wyróżnony powyżej) lczba obserwacj w każdej klase hstogramu jest lczbą całkowtą. Wówczas każda obserwacja w pełn należy do określonej klasy hstogramu ( x,c ) - stopeń przynależnośc do klasy hstogramu jest równy 1) lub do określonej klasy ne ( j należy (stopeń przynależnośc równy jest wówczas zero). W sytuacj, kedy obserwacja jest rozmyta a klasa hstogramu jest przedzałem ostrym stopeń przynależnośc obserwacj do danej klasy zawera sę w przedzale <0,1> oblcza sę zgodne ze wzorem: ( x, C j card x ) card C j x, (4) gdze: card x C -oznacza wartość kardynalną (moc) przecęca ostro określonej klasy hstogramu C j z rozmytą funkcją przynależnośc wartośc card - lczba kardynalna (moc) funkcj przynależnośc welośc x, X x. Przy czym wartość kardynalną oblcza sę z zależnośc: card dx. x R x (5) Operację przecęca wykonano zgodne z defncją podaną przez Zadeh a (6) x) mn (x), (x) x ( Cj x Cj

10 12,5-17,5 17,5-22,5 22,5-27,5 27,5-32,5 32,5-37,5 37,5-42,5 42,5-47,5 47,5-52,5 52,5-57,5 57,5-62,5 62,5-67,5 67,5-72,5 72,5-77,5 77,5-82,5 82,5-87,5 87,5-92,5 92,5-97,5 97,5-102,5 102,5-107,5 Analzę przynależnośc poszczególnych obserwacj do klas hstogramu wykonano zakładając 20 klas o szerokośc 5GJ/os poczynając od wartośc 7,5GJ/os. Wewnątrz tak przyjętych klas znalazły sę wszystke obserwacje rozmyte analzowane dla rozpatrywanej gmny. Przykładowe stopne przynależnośc rozmytych obserwacj jednostkowego zużyca energ na ogrzewane budynków w gmne Jelenewo odnesone do jednej osoby przedstawono w tabel 3. Tabela 3 Przykładowe stopne przynależnośc wartośc rozmytych jednostkowego zużyca energ na osobę, do klas hstogramu* x C j 22,5-27,5 27,5-32,5 32,5-37,5 37,5-42,5 34, ,2216 0,4132 0, ,857 0, ,4563 0,5242 0, , , , x C j 42,5-47,5 47,5-52,5 52,5-57,5 34,833 0, , ,800 0, , , * W tabel umeszczono tylko te klasy hstogramu, które dotyczą przedstawanych przypadków przykładowych. a Rys.7. Hstogram ostrych (a) rozmytych (b) obserwacj zużyca palw w budynkach meszkalnych w gmne Jelenewo Wykonując oblczena stopna przynależnośc do poszczególnych przedzałów hstogramu wszystkch obserwacj rozmytych sumując je w poszczególnych przedzałach hstogramu uzyskuje sę lczbę obserwacj przynależnych do poszczególnych przedzałów. W odróżnenu od klasycznych hstogramów, lczebność obserwacj w poszczególnych klasach hstogramu ne jest lczbą całkowtą. W perwszej kolejnośc należy zwrócć uwagę na fakt stotnej zmany kształtu hstogramu rozmytego w stosunku do hstogramu klasycznego. Na rysunku 7 przedstawone są hstogramy, klasyczny rozmyty dla tego samego zestawu obserwacj, z tą samą szerokoścą lczbą klas.

11 6. PODSUMOWANIE Jednym z problemów dotyczących lokalnych systemów energetycznych jest uwzględnene swostej cechy nepewnośc zużyca energ palw w gospodarstwach domowych. Zagadnene to ma znaczene zarówno teoretyczne jak praktyczne. Tradycyjne podejśce do tego typu zagadneń prowadzło do opracowywana narzędz procedur opartych na założenu, że nepewność ma charakter przypadkowośc jest dobrze reprezentowana za pomocą prawdopodobeństwa. Zastosowane rozmytych zmennych losowych pozwala w przypadku zużyca energ palw w lokalnym systeme energetycznym, lepej radzć sobe ze źródłam nepewnośc danych emprycznych. Przedstawone metody modelowana zużyca energ palw w gospodarstwach domowych w oparcu o teorę rozmytych zmennych losowych wskazuje, że wykorzystane reprezentacj probablstyczno rozmytej daje możlwość uwzględnena zarówno losowego charakteru zużyca energ palw w gospodarstwach domowych jak ch charakteru rozmytego zwązanego z brakem dokładnej wedzy właśccel o zużywanej lośc palw. Uzyskane rozmyte rozkłady gęstośc prawdopodobeństwa dla rozmytych obserwacj zużyca energ palw mogą być wykorzystane w dalszych analzach lokalnych systemów energetycznych, w których gospodarstwa domowe stanową najlcznejszą grupę uczestnków lokalnego rynku energ. Zaprezentowany hstogram rozmyty zbudowany na rozmytych obserwacjach potwerdza logarytmonormalny charakter zużyca energ w gospodarstwach domowych na obszarach gmn. LITERATURA [1] Bodjanova S.: A generalzed hstogram. Fuzzy Sets and Systems 116 (2000) [2] Czogała E., Pedrycz W.: Elementy metody teor zborów rozmytych. PWN, Warszawa, [3] Möller B., Graf W., Beer M., Sckert J.-U.: Fuzzy Randomness - Towards a new Modelng of Uncertanty. Ffth World Congress on Computatonal Mechancs, July 7 12, 2002, Venna, Austra [4] Möller B., Beer M.: Fuzzy Randomness: Uncertanty n Cvl Engneerng and Computatonal Mechancs. Sprnger Verlag Berln Hedelberg, [5] Möller B., Graf W., Beer M., Sckert J.-U.: Fuzzy probablstc method and applcaton for the safety assessment of structures. European Conference on Computatonal Mechancs, June , Cracow. [6] Rusak H.: Analza statystyczna zużyca energ palw dla potrzeb modelowana lokalnych systemów energetycznych. rękops.

12 ANALYSIS OF ENERGY CONSUMPTION OF HOUSEHOLDS LOCAL ENERGY SYSTEM FOR MODELLING OF Key words: statstcal analyss, energy consumpton, households, fuzzy analyss Summary. The analyss of the local energy system requres nformaton about energy consumpton by the local energy market partcpants. An mportant group of end-use customers are households. Informaton about fuel and energy consumpton are obtaned through questonnares. Informaton provdent by the respondents are characterzed by two types of uncertanty: randomness and fuzzness. Analyss of energy and fuel consumpton by the resdental customers requres to use of fuzzy statstcal analyss. Ths paper presents the exemplary results of the analyss of unt fuel consumpton n the household per one person. There has been used both classcal statstcal analyss and fuzzy statstcs. The ndvdual cases are descrbed trapezodal fuzzy number. The probablty dstrbuton and probablty densty has been analyzed for the observaton of fuzzy energy consumpton n households. The results of analyss ndcate that the fuzzy statstcs better descrbes n theoretcal way that the analyzed emprcal random varable. Helena Rusak, adunkt w Katedrze Elektroenergetyk, Fotonk Technk Śwetlnej Poltechnk Bałostockej. e-mał: rusak@pb.edu.pl