WYZNACZANIE STAŁEJ RYDBERGA I STAŁEJ PLANCKA Z WIDMA LINIOWEGO WODORU

Transkrypt

1 Ć w i c z i 31 WYZNACZANIE STAŁEJ RYDBERGA I STAŁEJ PLANCKA Z WIDMA LINIOWEGO WODORU Opis totyczy Dostaczając gię do atomu moża dopowadzić do jgo wzbudzia. Wzbudzoy atom caaktyzuj się tym, ż jgo lktoy zajdują się a obitac badzij oddaloyc od jąda iż w stai podstawowym. Po pwym czasi zwaym czasm wzbudzia (zędu 1-8 s) lktoy wacają do któgoś z staów położoyc bliżj jąda (p. do stau podstawowgo), czmu towazyszy misja pomiiowaia lktomagtyczgo. Wybó dago pzjścia, gdy istij kilka ic możliwości, astępuj w sposób statystyczy. Właściwościami tgo pomiiowaia zajmuj się dział fizyki zway spktoskopią. Każdy piwiastk, któgo atomy pzcodzą od stau wzbudzogo do potcjali iższgo mituj gię pomiistą w szczgóly, właściwy tylko dla sibi, sposób. Rozkład tj gii azyway jst widmm liiowym. Tud zadai wyjaśiia ogomgo matiału doświadczalgo z zaksu spktoskopii oaz badań ad kwatowymi właściwościami pomiiowaia podjął Nils Bo wpowadzając tzy postulaty (postulaty Boa): I p o s t u l a t B o a (stacjoayc staów atomu) zakłada, ż istij tzw. stacjoa stay atomu, w któyc lkto, wbw gułom fizyki klasyczj, i mituj pomiiowaia. W stai stacjoaym lktoy pouszają się w atomi po pwyc obitac i i wysyłają fal lktomagtyczyc. II p o s t u l a t B o a (stacjoayc obit kwatowyc) podaj sposób obliczaia obit lktoowyc, odpowiadającyc staom stacjoaym. Zgodi z tym postulatm lkto i moż pouszać się w atomi po dowolyc obitac, lcz tylko po takic, dla któyc momt pędu lktou L jst całkowitą wilokotością wilkości ( kśloj stałj Placka): gdzi 6,6 1-3 J s jst stałą Placka Dla obit kołowyc, π L 1,, 3,... (31.1) L m v (31.) gdzi: m - masa lktou, v watość obitalj pędkości lktou a -tj obici, pomiń -tj obity lktoowj. Tak więc dugi postulat Boa pzyjmuj postać m v (31.3)

2 III p o s t u l a t B o a (częstotliwości) dotyczy gii mitowaj pzz atom, któy pzcodząc z stau wzbudzogo o gii E do stau o mijszj gii E m wypomiiowuj foto. Egia fotou E jst pzy tym ówa óżicy gii atomu w stai początkowym i końcowym E E E m (31.) Jak wiadomo, gię fotou E i częstotliwości mitowago pomiiowaia ν łączy zalżość Tzci postulat Boa pzyjmuj więc postać E ν (31.5) E E m ν (31.6) W ujęciu klasyczym waukim ucu lktou wokół jąda jst ówość siły odśodkowj i siły pzyciągaia lktostatyczgo: stąd gia kitycza lktou: v m π ε E v m (31.7) 8 π ε k Z II postulatu Boa (31.3) wyika, ż pęd lktou kityczą p m v. Obliczając stąd gię π p E k. Z poówaia z wzom (31.7) wyika, ż m 8 π m ε 1,, 3,... (31.8) π m Potcjał pola lktyczgo wokół jąda wodou wyosi V. Egia potcjala lktou w tym polu E π ε p V (-). Egię całkowitą lktou ( E ) otzymujmy dodając π ε do ij gię kityczą wyażoą wzom (31.7) : E E p + E k (31.9) 8 π ε π ε 8 π ε Podstawiając za wyażi (31.8) otzymujmy gię całkowitą lktou w zalżości od umu obity dozwoloj liczoj w kiuku od jąda atomu:

3 E m (31.1) 8 ε Widzimy więc, ż wpowadzi dugigo postulatu Boa spowodowało skwatowai gii. Egia lktou moż pzyjmować tylko watości dyskt okślo atualą liczbą azywaą główą liczbą kwatową. Okśla oa liczbę poządkową poziomu gtyczgo lub um stacjoaj obity lktou. Jak wyika z wzou (31.1), waz z zwiększaim główj liczby kwatowj (czyli w miaę wzostu pomiia dozwoloj obity) gia lktou w atomi ośi (malj pzy tym jj bzwzględa watość). Maksymala gia lktou w atomi jst ówa zu. Odpowiada to, czyli odwaiu lktou od jąda (joizacji atomu). Sta odpowiadający 1, w któym lkto zajduj się ajbliżj jąda, azywamy stam podstawowym atomu. Stay odpowiadając wszystkim pozostałym watościom > 1 oszą azwę staów wzbudzoyc. Zgodi z tzcim postulatm Boa (31.6) pzjściu lktou z obity wyższj o gii E a iższą o gii E k ( > k) wypomiioway foto będzi miał gię ν E E k Z czgo po uwzględiiu zalżości (31.1) oaz tgo, ż wypomiiowaj fali: 1 m ε c k c ν otzymujmy wzó a długość m Współczyik azywamy stałą Rydbga dla atomu wodou i ozaczamy R 3. 8 ε c Zając stałą Rydbga moża wyzaczyć stałą Placka: (31.11) m 3 (31.1) 3 8 ε c R Nalży jdak zwócić uwagę a fakt, ż stała Placka jst stałą fizyczą uiwsalą (tz. zacowuj swoją watość w wszystkic zjawiskac kwatowo-mcaiczyc). Natomiast stała Rydbga jst stała tylko dla zjawisk zacodzącyc wwątz atomu wodou. W ćwicziu atomy wodou są wzbudza wyładowaiami lktyczymi w objętości. Widzial lii widmow alżą do tzw. sii Balma odkytj doświadczali w 1885 powstałą podczas pzjść lktoów z wyższyc obit a obitę dugą: Są to czty lii: R α czwoa odpowiadająca pzjściu 3 β ibiska odpowiadająca pzjściu γ fioltowa odpowiadająca pzjściu 5 δ fioltowa odpowiadająca pzjściu 6 (31.13)

4 31.. Opis układu pomiaowgo Źódłami światła w tym ćwicziu są gazy świcąc (l i wodó) w ukac Gisla. Wzbudzi atomów gazów uzyskuj się popzz pzyłożi do lktod uk Gisla wysokigo apięcia z iduktoa Rumkoffa. W związku z tym i wolo dotykać pzwodów połączoyc z wtóym uzwojim iduktoa w czasi jgo pacy. Widmo pomiiowaia badago gazu zawatgo w uc pada a szczlię wjściową moocomatoa ilga. Moocomatom azywamy pzyząd, któy wycia pomiiowai moocomatycz z padającgo a szczlię wjściową światła. W związku z tym w okulaz i będzimy obswowali jdoczśi całgo widma, tylko jgo poszczgól fagmty. Wybó fagmtu widma, któy ccmy obswować, dokoyway jst za pomocą śuby z podziałką. Pzkęcając ją możmy zobaczyć w okulaz cał bada widmo lżąc w obszaz widzialym. Ccąc wykoać aalizę widmową świcącgo wodou, musimy dokładi wyzaczyć długości fal poszczgólyc liii. Aby to zobić, alży ajpiw wyzaczyć dla stosowago spktomtu (bądź moocomatoa) kzywą apaatuową, zwaą kzywą dyspsji, używając piwiastka o zaym widmi. W ćwicziu jst im l posiadający wil widzialyc pążków. Kzywa dyspsji jst zalżością zczywistj długości fali od odczytago z apaatuy położia liii. Obi t wilkości i są sobi ów z powodu iidalości ustawiia i wyskalowaia pyzmatu pomiaowgo Pzbig pomiaów A. Wykśli kzywj dyspsji 1. Zazajomić się z pzzaczim i działaim poszczgólyc części układu pomiaowgo.. Ustawić apzciwko szczliy wjściowj moocomatoa ukę Gisla z lm. 3. Włączyć idukto Rumkoffa. Gaz w uc powii się zaświcić.. Zazajomić się z układm liii widmowyc i ic itsywością patząc w okula i obacając śubę. Ustawić ukę tak, aby w polu okulau otzymać ajjaśijszy obaz liii. 5. Ustawić ostość obazu widoczgo w okulaz za pomocą śuby. 6. Nastawić śubę a położi skaj długofalow tz. a 7 m. 7. Pzkęcając badzo wolo śubę, za jj pomocą ustawić apzciwko ostza widoczgo w okulaz ajitsywijsz lii. Położi S tyc liii odczytywa z podziałki a śubi zapisać w tabli 31.1, śubę kęcić w kiuku kótkofalowym aż do 1 m. 8. Powtózyć czyości z puktu 7 pzy kęciu śuby w kiuku pzciwym. Wyiki pomiaów wpisać do tabli Poda są w ij tablicow watości długości fal widma lu. 9. Wyłączyć idukto Rumkoffa. T a b l a Wyiki pomiaów widma liiowgo do wykślia kzywj dyspsji N liii

5 [µm] 667,8 587,56 51,5 9,1 71,3 7,1 38,8 bawa czwoy żółty ziloy ziloy ibiski fioltowy fioltowy S (od sibi) S (do sibi) S B. Wyzaczi długości fali w widmi wodou 1. Ustawić ukę apłioą wodom apzciwko szczliy moocomatoa.. Włączyć idukto Rumkoffa. 3. Obswować koljość i itsywość liii α, β, χ (wzó 31.13) w okulaz podczas pzkęcaia śuby. U w a g a: Obswowa w zaksi widmo wodou jst badzo bogat w pążki. W pzważającj większości jst to jdak widmo cząstczki wodou ( ), a i atomu (), któgo dotyczy toia Boa. Li atomow łatwo moża jdak ozpozać po tym, ż są wyaźi wizuali ostzjsz.. Ustawić ostość obazu za pomocą śuby okulau. 5. Zmizyć położi liii wodou z sii Balma. Odczytywać wyiki pomiaów dwukoti pzy obacaiu śuby w obu kiukac. Oszacować błąd odczytu długości fali a śubi S popłiay pzy pomiaz położia każdgo z pążków. Wyiki zapisać w sposób aalogiczy jak w części A. 6. Wyłączyć idukto Rumkoffa Opacowai wyików pomiaów. 1. Wyliczyć watości śdi S z pomiaów dokoayc a widmi lu i wodou.. Na podstawi dayc z tabli wykślić zalżość watości tablicowyc długości fali widma lu od watości ustaloyc w kspymci S. Jst to tzw. kzywa dyspsji. 3. Wyzaczyć a podstawi kzywj dyspsji długości fal dla liii wodou α, β, γ ( α, β, γ ).. W opaciu o wzó (31.13) wyzaczyć stałą Rydbga dla każdj liii wodou. R 1 1 1

6 Wyikowa watość R to śdia aytmtycza powyższyc tzc zultatów. 5. Uzyskaą watość śdią podstawić do zalżości (31.1) w clu wyzaczia watości stałj Placka. 6. Z uwagi a pcyzyj wyzaczi położia wybayc liii spktalyc moża pzyjąć, S ż błąd względy Na podstawi wzou (31.13) obliczyć gaiczy błąd względy S wyzaczia stałj Rydbga bioąc ajwiększą spośód tzc watości : R R 7. Wyliczyć gaiczy błąd względy. Stosując wzó a błąd gaiczy do (31.1), otzymamy wyażi a błąd względy stałj Placka. 1 3 R R Pytaia kotol 1. Omówić odzaj widma i podać wauki ic powstawaia.. Sfomułować postulaty Boa. 3. Jaki zasz si widmow wodou?. W jakim clu wykślamy kzywą dyspsji moocomatoa? 5. Omówić zasadę działaia moocomatoa. 6. Pzdstawić mtody wzbudzia atomów. L i t a t u a [1] Jżwski M.: Fizyka. PWN, Waszawa 197. [] Stuczkow A.: Zagadiia fizyki współczsj. PWN, Waszawa [3] Szcziowski S.: Fizyka doświadczala, cz.iv. Optyka. PWN, Waszawa [] Szcziowski S.: Fizyka doświadczala, cz.v. Fizyka atomowa. PWN, Waszawa 1969.