Zjawiska korpuskularno-falowe

Transkrypt

1 Zjawiska korpuskularno-falowe Gustaw Kircoff (84-887) W 859 rozpoczyna się droga do mecaniki kwantowej od odkrycia linii D w widmie słonecznym Elektron odkryty przez J.J. Tompsona w 897 (neutron w 93). Nowe idee były przyjmowane niecętnie Promieniowanie termiczne Podstawowe źródła światła: - ogrzane ciała stałe lub gazy, w któryc zacodzi wyładowanie elektryczne.

2 Emisja absorpcja R - widmowa zdolność emisyjna promieniowania R d - szybkość z jaką jednostkowy obszar powierzcni wypromieniowuje energię z zakresu długości fal, +d. Całkowita zdolność emisyjna promieniowania szybkość z jaką jednostka powierzcni wypromieniowuje energię: R R d 0 (analogia do rozkładu Maxwella dla prędkości!) Własności widma termicznego: - nie zależy ani od rodzaju substancji ani od kształtu, a jedynie od temperatury ciała; - widmo jest ciągłe; - opisane jest dla ciała doskonale czarnego (ciała, którego powierzcnia absorbuje całe promieniowanie termiczne). Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego zmienia się z temperaturą zgodnie z prawem Stefana-Boltzmana: Idealny absorber a e K(,T) R σ T 4

3 gdzie σ 5, W m K 4 Zauważmy, że maksima natężenia promieniowania dla różnyc temperatur przypadają na różne długości fal. Tzn. można to zapisać: T T 3 T 3. Ogólnie T const - prawo Wiena Zastosowanie: pomiar temperatury gwiazd na podstawie analizy widmowej. Mierzymy T, [m K] i stąd obliczmy temperaturę gwiazdy. Podejmowano różne próby oparte na fizyce klasycznej, wyjaśnienia rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego. Teoria Wiena: gdzie c, c to stałe wyznaczane doświadczalnie. Pokrywała się ona z wynikami doświadczalnymi jedynie dla małyc długości fal. Z kolei teoria Rayleig a była zgodna z doświadczeniem tylko dla dużyc. R c 5 c e T Dopiero Max Planck (900) zmodyfikował wzór Wiena:

4 R c 5 e c T otrzymując pełną zgodność z wynikami doświadczalnymi. Dla krótkic fal czyli małyc c T >> otrzymujemy wzór Wiena Ccąc zbudować teorię wyjaśniającą otrzymaną zależność założył, że atomy ciała doskonale czarnego zacowują się jak oscylatory armoniczne o carakterystycznyc częstościac drgań. Energia oscylatora jest kwantowana i dana wzorem: E nν gdzie n,, 3 - liczba kwantowa, 6, stała Plancka.. Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, ale kwantowany, tzn. wypromieniowana ilość energii E ν. 3. Oscylator znajdujący się w stanie stacjonarnym (jeden ze stanów kwantowyc) nie emituje ani ni absorbuje energii. Planck wyznaczył wówczas na drodze teoretycznej stałe: c π c ; gdzie c prędkość światła, k stała Boltzmana. (98 nagroda Nobla) Przykład: c c k Klasyczny oscylator o częstotliwości ν 0,5 Hz i energii E 0, J. E 0, Liczba kwantowa takiego oscylatora: n 3,0 ν 6,63 0 0,5 Jeżeli n zmienia się o jedność, to względna zmiana energii oscylatora E E 34 6,63 0 0,5 33 0, 3, co jest praktycznie niemierzalne, czyli kwantowa natura drgań obiektów makroskopowyc jest niewidoczna.

5 W 905, Albert Einstein doszedł do wniosku, że nie można wyprowadzić wzoru Planck a z praw klasycznej fizyki. Słuszność wzoru Planck a oznacza koniec fizyki klasycznej E ν E c/ E energia cząstki, ν - częstotliwość, -długość fali Promieniowanie należy w pewnyc przypadkac traktować jak fale a w innyc eksperymentac jako cząstki. To jest dualizm korpuskularno-falowy Zjawisko fotoelektryczne Fotoelektrony wybijane z katody, przyspieszane przez pole elektryczne, tworzą prąd elektryczny, który płynie między katodą a anodą nawet po przyłożeniu przeciwnego potencjału do anody. Natężenie prądu fotoelektrycznego spada do zera przy potencjale anody równym U potencjał (napięcie) amujące. E kmax e U Na wykresie natężenia fotoprądu od przyłożonego napięcia, krzywą b otrzymano przy dwukrotnym zmniejszeniu natężenia światła. Stosowane katody I grupa: Li, Cs, Rb

6 Einstein: światło rozcodzi się w postaci cząsteczek fotonów, z któryc każdy unosi kwant energii: c E ν A zatem w zjawisku fotoelektrycznym spełniona jest zasada zacowania energii: ν W + E k gdzie W praca wyjścia elektronu, carakterystyczna dla danego metalu katody. Jeżeli E k 0 to c ν gr W gr gr jest to graniczna długość światła, przy której zacodzi zjawisko fotoelektryczne. Z zasady zacowania energii: U W ν e e tgα e tgα e c W Jest to więc sposób wyznaczenia pracy wyjścia oraz wartości stałej Plancka.

7 Zjawisko Comptona Jest to drugi efekt wskazujący na korpuskularna naturę światła. Compton (93) zaobserwował rozproszone promienie X o zmienionej długości fali. Klasyczna teoria fal elektromagnetycznyc zjawisko rozproszenia tłumaczyła jako pobudzenie do drgań elektronów ośrodka rozpraszającego, które stają się wtórnym źródłem fal ale bez zmiany długości! Według teorii kwantowej zjawisko polega na zderzeniu padającego fotonu z elektronem swobodnym. Podczas zderzenia foton oddaje elektronowi jedynie część energii. Jeżeli światło można traktować jak zbiór fotonów, należy spodziewać się zderzeń pomiędzy fotonami i cząstkami materii (np. elektronami) Efekt Comptona jest wynikiem rozpraszania fotunu γ na quasi-swobodnym elektronie e w metalicznej próbce (folii) γ + e γ' + e Zasada zacowania energii: c + m0c c + ' m c 0 ( v ) c

8 Zasada zacowania pędu dla osi OX: m0v cosϕ + cosϕ ' ( v ) foton c elektron Zasada zacowania pędu dla osi OY: Po wyeliminowaniu z równań v oraz ϕ otrzymujemy: W zjawisku Comptona zmiana długości fali nie zależy od energii fotonu padającego, a zależy jedynie od kąta jego rozproszenia. Dla ϕ 0 0 0; m0v 0 sinϕ sinϕ ' ( v ) foton c ' m c elektron ( cosϕ) dla ϕ 80 0 Λ (rozproszenie wsteczne), 0 a dla ϕ 90 0 Λ

9 Oba opisy światła: falowy i korpuskularny są poprawne: w pewnyc przypadkac promieniowanie elektromagnetyczne zacowuje się jak fala o określonej długości i częstotliwości, a w innyc jak zbiór fotonów o określonym pędzie i zerowej masie spoczynkowej. Przejście od obrazu falowego do korpuskularnego opisują wzory: E ν p mv Dokładniej omówiony ten problem będzie w następnym rozdziale. Model atomu Bora Postulaty Bora: I. Atom wodoru może znajdować się jedynie w ściśle określonyc stanac stacjonarnyc, w któryc nie promieniuje energii. II. Elektron atomu w stanie stacjonarnym porusza się tylko po takic orbitac kołowyc, dla któryc moment pędu jest skwantowany, L n n tzn. π spełnia zależność: gdzie n,,.. III. Warunkiem wypromieniowania energii jest przejście atomu ze stanu o energii wyższej E k do stanu o energii niższej E j : ν E k - E j Skoro elektron porusza się po orbicie kołowej pod wpływem siły kulombowskiej będącej siłą dośrodkową, to z tego warunku można obliczyć prędkość elektronu. Zatem pęd p elektronu i jego moment pędu L można zapisać: me me r p mv L pr 4πε r 4πε 0 Uwzględniając warunek kwantyzacji momentu pędu otrzymujemy wyrażenia na promień orbity i energię kinetyczną elektronu. 0 r n n ε πme 0 E n me ε n

10 Czyli promień orbity rośnie jak n, a energia całkowita rośnie (do zera) jak /n. Jonizacji atomu odpowiada n. Wówczas całkowita energia atomu E 0, a r. Energia atomu w stanie podstawowym n : E -3,6 ev Na podstawie powyższyc wzorów otrzymujemy wzór na częstość linii widmowyc atomu wodoru: ν 4 me R c 3 8ε 0 j k j k gdzie R jest stałą Rydberga. Przejścia elektronu między kwantowanymi poziomami energetycznymi można przedstawić w postaci tzw. serii widmowyc. Linie serii zagęszczają się w kierunku fal krótkic, a każdą serię ogranicza linia odpowiadająca najmniejszej długości fali danej serii.

11 Przykład: Obliczyć długość fali emitowanej przy przejściu elektronu z orbity 3 na. E E ν 3 3 c 3 c 3 E 3 E E E 9 c 8 9 E c E

12 Hipoteza de Broglie a 93 Ludwik de Broglie cząsteczki materialne, podobnie jak fale elektromagnetyczne powinny wykazywać cecy falowe. Pęd fotonu Masa fotonu stąd: cząsteczce o pędzie p i całkowitej energii E odpowiada fala płaska o częstotliwości E ν i długości p m f f E ν c c ν c p mv Fala materii nie ma nic wspólnego z falą elektromagnetyczną! Cząstce można przyporządkować grupę fal o różnyc ν i określonej prędkości grupowej. Przykłady Fale materii związane z obiektami mikro- i makroskopowymi: Elektron przyspieszony różnicą potencjałów U 50 [V] uzyskuje prędkość mv Ue Ue 7 m v ~ 0 m s a zatem emu 0 ~ 0 m

13 Klasyczny obiekt piłka o pędzie m p mv (kg) 0 s J p kg m 0 s [m] Jak widać w przypadku obiektu makroskopowego, w porównaniu z jego rozmiarami 0 tzn. nie rejestrujemy jego falowej natury. Natomiast jeżeli cząstce można przypisać cecy falowe, to powinny istnieć zjawiska, w któryc te cecy by się ujawniły np. interferencja, czy dyfrakcja. Doświadczenie Davissona Germera 9 C.J. Davisson i K.H.Germer badali zjawisko rozproszenia wiązki elektronów przecodzącej przez folię monokryształu niklu (umieszczony w punkcie C). Natężenie wiązki odbitej badane jest dla różnyc wartości potencjału przyspieszającego V. Prąd kolektora w detektorze (D) jest funkcją energii kinetycznej padającyc elektronów i wykazuje maksimum dyfrakcyjne dla określonego kąta ϕ odpowiadającego napięciu 54 V. Spełniony jest warunek Bragga dsinθ.

14 Dla warunków przedstawionyc na rysunku, obliczona długość fali wynosi:.(0.09 nm) sin nm Natomiast długość fali obliczona ze wzoru de Broglie a, dla napięcia przyspieszającego 54 V: 0.65nm p me mue k Zgodność wyników jest doświadczalnym potwierdzeniem ipotezy de Broglie.

15 Ruc elektronów w atomac Ruc elektronów w wiązce emitowanej z katody np.wolframowej nie jest niczym ograniczony. Natomiast w przypadku związania elektronów z atomami, ruc elektronów może być opisany przez stojące fale materii, a na dodatek ruc ten jest kwantowany energia ic może przyjmować tylko określone wartości. Falę materii (stojącą), związaną z orbitą o promieniu r można przedstawić następująco: Długość fali musi być tak dobrana, aby orbita o promieniu r zawierała całkowitą liczbę fal materii: πr n πr n p

16 A więc moment pędu: L rp n π gdzie n,,.. jest to warunek kwantyzacji Bora! Zasada nieoznaczoności Heisenberga (97) Z dyfrakcji światła na szczelinie -sze minimum dyfrakcyjne powstaje pod kątem α x sinα xsinα x P 0 p x Wiązka elektronów cząstek przecodzącyc przez szczelinę doznaje zmiany pędu p x w kierunku równoległym do szczeliny

17 p psinα x xsinα p xsinα x psinα p x x Elektrony (fale) tworzące maksima wyższyc rzędów doznają większego odcylenia stąd px x px x py y pz z Iloczyn nieokreśloności pędu i jej położenia w danym kierunku jest zawsze większy od stałej Plancka Nieoznaczoność energii i czasu dv dpdx mdvdx m dxdt madxdt Fdxdt dedt dt stąd p x E t E t Przykład Stan wzbudzenia atomu carakteryzuje energia i czas wzbudzenia. niepewność określenia energii: E 8 t ~ J 4 0 ev określenia stanu wzbudzenia atomu jest rzędu 0-7 ev.. Dokładność