OCENA ZMIENNOŚCI ODPŁYWU W MAŁYCH ZLEWNIACH GÓRSKICH

Transkrypt

1 Marek Madzia 1, Ewa Suchanek 1, Beniamin Więzik 2 OCENA ZMIENNOŚCI ODPŁYWU W MAŁYCH ZLEWNIACH GÓRSKICH Sreszczenie. W arykule przedsawiono srukurę maemaycznego modelu odpływu ze zlewni o paramerach skupionych, kóry zasosowano do obliczenia hydrogramu odpływu z małych zlewni w dorzeczu Krzyżówki. Dla każdej zlewni cząskowej na eapie idenyfikacji modelu określono opad efekywny uzależniony od rodzaju gleb i zagospodarowania przesrzennego oraz adekwany do rzeczywisości liniowy model odpływu powierzchniowego. Paramery modelu esymowano w oparciu o paramery fizjograficzne i geomorfologiczne zlewni cząskowych. Model maemayczny zasosowano do określenia wpływu różnych form użykowania powierzchni zlewni na kulminację hydrogramu odpływu. Słowa kluczowe: dorzecze, zlewnia, pook, wezbranie, kulminacja fali. WSTĘP Zlewnia jes sysem dynamicznym, do kórego wejściem jes czasowo-przesrzennie rozłożony opad, a wyjściem hydrogram odpływu w przekroju zamykającym. W zlewniach pooków górskich wysokość i czas wysąpienia kulminacji fali wezbraniowej jes zależny również od paramerów geomorfologicznych zlewni jak: powierzchnia, gęsości sieci rzecznej oraz użykowanie powierzchni. Srome zbocza dolin, duże spadki korya, dobrze wykszałcona sieć pooków, zwiększają koncenrację odpływu. Znaczna jego część w ych warunkach pochodzi ze spływu powierzchniowego (epizodycznego). Zasosowanie w ych warunkach zasady izomorfizmu jes warunkiem koniecznym do określenia srukury modelu maemaycznego ransformacji opadu w odpływ. Idenyfikacja modelu bazuje na obserwacjach sanów i przepływów wody w zlewniach cząskowych pooku Krzyżówka. W ym celu zainsalowano urządzenia do pomiaru sanów wody w przekrojach ujściowych 7 zlewni cząskowych. Do symulacji odpływu ze zlewni zasosowano liniowy model Nasha, w kórym uproszczenia w zakresie opisu rzeczywisego procesu formowania się odpływu polegają głównie na uśrednieniu zmiennych przesrzennych i przedsawieniu ich w 1 Akademia Techniczno-Humanisyczna w Bielsku-Białej, Zakład Zrównoważonego Rozwoju Obszarów Górskich, ul. Willowa 2, Bielsko-Biała, mmadzia@ah.bielsko.pl, esuchanek@ah.bielsko.pl 2 Wyższa Szkoła Adminisracji w Bielsku-Białej, ul. A. Frycza Modrzewskiego 12, Bielsko-Biała, bwiezik@ineria.pl 122

2 Inżynieria Ekologiczna Nr 32, 2013 posaci szeregów czasowych. Modele e dają prawidłowe wyniki obliczeń w małych zlewniach górskich. Wykorzysując model maemayczny dokonano symulacji odpływu ze zlewni cząskowych w zróżnicowanych warunkach użykowania powierzchni zlewni w zlewniach cząskowych pooku Krzyżówka. OBSZAR BADAŃ Do badań symulacyjnych wybrano zlewnię pooku Krzyżówka, prawobrzeżnego dopływu Glinnego w dorzeczu Koszarawy. Granica zlewni przechodzi przez najwyższe szczyy górskie w ym rejonie: Wojycków Groń (715,0 m n.p.m.), Szczelus (824,0 m n.p.m.) i Jaworzynę (1007,0 m n.p.m). Zlewnia jes w średnim sopniu zalesiona, charakeryzuje się dużą zmiennością przepływów, w okresie wysokich opadów, pojawiają się gwałowne wezbrania, a w czasie suszy przepływy obniżają się łagodnie. W środkowej części zlewni nie ma większych kompleksów leśnych i erenów o szczególnych walorach przyrodniczych, wysępują głównie łąki i paswiska. Rys. 1. Zlewnia badawcza pooku Krzyżówka Fig. 1. Research cachmen sream Krzyżówka 123

3 W dolinie cieku głównego przeważa zabudowa rozproszona wsi Krzyżówka, kóra rozciąga się wzdłuż lokalnych dróg. Przyros powierzchni zlewni jes równomierny, przeważają dopływy lewobrzeżne. Przekrój badawczy w km zamyka zlewnię o powierzchni 6,51 km 2. Do oceny dynamiki odpływu, zlewnię pooku podzielono na 7 zlewni cząskowych pooków: górnej Krzyżówki, Gajki, Gacków, Gawlasów, Fibruli, Dendyski i Pasorów, w kórych prowadzono sysemayczne pomiary sanów wody oraz naężenia przepływu przy zmiennym napełnieniu korya (rys. 1). Wyniki pomiarów wykorzysano do weryfikacji modelu maemaycznego ransformacji opadu efekywnego w odpływ powierzchniowy. METODYKA BADAŃ W małych zlewniach czynnikiem deerminującym wezbrania i powodzie są przeważnie opady krókorwałe o dużym naężeniu. Do obliczenia hydrogramu odpływu przy krókich czasach koncenracji opadu można z dosaeczną dokładnością wykorzysać liniowe maemayczne modele ransformacji opadu efekywnego w odpływ powierzchniowy. Zasosowanie modelu maemaycznego do symulacji odpływu obejmuje: obliczenie opadu średniego i efekywnego w zlewni, określenie srukury maemaycznego modelu odpływu ze zlewni, esymację paramerów modelu, obliczenie hydrogramu odpływu powierzchniowego. Na warość kulminacji odpływu oprócz charakerysyk czasowo-przesrzennych deszczu i powierzchni zlewni mają wpływ również: rozdział opadu na część worzącą odpływ bezpośredni (opad efekywny) i pozosałą część (sray), współczynnik odpływu, oraz kszał hydrogramu jednoskowego. Do określenia reakcji zlewni przyjęo opad dobowy o prawdopodobieńswie przewyższenia p 50%. Z uwagi na króki czas koncenracji odpływu, współczynnik rozdziału dobowej sumy opadu na przedziały obliczeniowe, w każdej zlewni cząskowej dorzecza Krzyżówki, obliczono rozkładem bea, przy czasie dyskreyzacji Δ 0,25 h. Do obliczenia średniego opadu efekywnego w każdej zlewni badawczej zasosowano meodę SCS (Soil Conservaion Service) [SCS 1986]. Opadem efekywnym jes część średniego opadu całkowiego, kóra poprzez spływ powierzchniowy i podpowierzchniowy kszałuje hydrogram odpływu bezpośredniego. Opad efekywny w meodzie SCS uzależniony jes od grupy gleb, sposobu użykowania erenu zlewni oraz od uwilgonienia zlewni przed wysąpieniem opadu. Wszyskie e czynniki ujmuje bezwymiarowy paramer CN, przyjmujący warości z przedziału (0, 100]. Do ransformacji opadu efekywnego w odpływ powierzchniowy w zlewniach cząskowych pooku Krzyżówka, zasosowano koncepcyjny model kaskady zbiorników liniowych Nasha [Nash 1957]. Model bazuje na chwilowym hydrogramie 124

4 jednoskowym, kóry jes reakcją zlewni na jednoskowy opad efekywny. Chwilowy hydrogram jednoskowy IUH (Insananeous Uni Hydrograph), jes opisany dwuparamerową funkcją gamma w posaci: 1 u( ) k Γ ( n) k n 1 exp gdzie: u() rzędne chwilowego hydrogramu jednoskowego w h -1, czas od począku hydrogramu w h, k paramer reencji zbiornika w h, n liczba zbiorników, Г(n) funkcja gamma Eulera. Ponieważ ciąg obserwacyjny sanów i przepływów był zby króki, zlewnie cząskowe rakowane były jako niekonrolowane. Paramery n i k modelu Nasha esymowane w oparciu o charakerysyki zlewni, wpływające w isony sposób na kszałowanie się wezbrań jak: powierzchnia zlewni i długość cieku głównego oraz wskaźniki geomorfologiczne zlewni wyrażone poprzez wskaźniki praw Horona- -Srahlera, do kórych zalicza się; prawo ilości cieków (bifurkacji), prawo długości cieków i prawo powierzchni zlewni [Więzik 1988]. k (1) (2) (3) gdzie: R A, R B, R L wskaźniki praw Horona-Srahlera, L 0 długość cieku głównego w km, v n prędkość przepływu w m 3 s -1. Prawo liczby cieków wyraża sały sosunek N i liczby cieków rzędu i do N i+1 liczby cieków rzędu i+1: N i R cons (4) B N i+1 Prawo długości cieków określa sały sosunek L i+ 1 średniej długości odcinków cieków rzędu i+1, do L i średniej długości odcinków rzędu i: R L Li L +1 i cons Prawo powierzchni zlewni wyraża naomias sały sosunek A i+ 1 średniej powierzchni cieków rzędu i+1, do A i średniej powierzchni cieków rzędu i. (5) 125

5 R A Ai Ai +1 cons Zdefiniowane wskaźniki praw Horona-Srahlera obliczono dla każdej zlewni cząskowej dorzecza Krzyżówki, korzysając z mapy opograficznej w skali 1: Prędkość przepływu jes zależna od naężenia opadu efekywnego I e, powierzchni zlewni A W oraz paramerów korya, wyrażonych w każdym przekroju zlewni cząskowej poprzez współczynnik fali kinemaycznej α n : v n ( 0, I A ) n e W (6) α (7) Współczynnik fali kinemaycznej obliczono ze wzoru: 1/ 2 So α n 2 / 3 (8) n b gdzie: S o spadek korya, n M współczynnik szorskości Manninga dla korya najwyższego rzędu, b szerokość prosokąnego korya zasępczego w m. M Rzędne hydrogramu jednoskowego h i, w każdej zlewni cząskowej o powierzchni A, obliczono ze wzoru: A A hi ui u ( ) d dla i gdzie i 1, 2,... m 3,6 3,6 τ τ (9) gdzie: h i rzędne hydrogramu jednoskowego w m 3 (s mm) -1, A powierzchnia zlewni w km 2, m liczba rzędnych hydrogramu jednoskowego, u i rzędne uśrednionego hydrogramu jednoskowego obliczono ze wzoru: 1 u i u,... ( τ ) dτ dla i; i 1, 2 m Długość kroku czasowego Δ zależna jes dynamiki reakcji zlewni na opad. W małych zlewniach przyjmowana jes zwykle w granicach od kilku do kilkudziesięciu minu. Rzędne hydrogramu odpływu powierzchniowego jako reakcja na opad dobowy o prawdopodobieńswie p 50% obliczono z równania: k Qk + 1 i 1 (10) hi H k i gdzie k 1, 2,...m (11) gdzie: Q k rzędne hydrogramu odpływu w m 3 s -1, h i rzędne hydrogramu jednoskowego w m 3 (s mm) -1, H i rzędne hieogramu opadu efekywnego w mm, k liczba rzędnych hydrogramu odpływu. 126

6 ANALIZA I DYSKUSJA WYNIKÓW Z uwagi na znaczną dynamikę odpływu ze zlewni górskich, wysokość średniego opadu dobowego o prawdopodobieńswie p 50% rozłożono na przedziały obliczeniowe Δ 0,25 h wykorzysując obusronnie ograniczony, asymeryczny rozkład bea [Węglarczyk 1992]. Γ( r + s) r 1 s 1 x (1 ) (12) Γ( r) Γ( s) gdzie: x warości funkcji gęsości rozkładu, czas względny w h, r, s paramery rozkładu. Dla wszyskich zlewni cząskowych dorzecza Krzyżówki przyjęo r 8,8 i s 5,0. Rozkład na przedziały obliczeniowe dobowej sumy opadu średniego w każdej badanej zlewni cząskowej pokazano na rysunku 2. Do obliczenia wysokości opadu efekywnego w każdej zlewni określono średni współczynnik CN, zależny od użykowania erenu i rodzaju gleb (abela 1). Tabela 1. Rodzaj pokrycia zlewni i średnie warości parameru CN w zlewniach badawczych Table 1. Type of coaing basin and average values for CN in research cachmens Powierzchnie quasi-jednorodne w zlewniach cząskowych [km 2 ] Rodzaj pokrycia i użykowania Krzyżówka Dendyska Fibrula Gawlasów Gacków Gajka Pasorów Las 0,828 0,575 0,177 0,538 0,810 0,421 0,540 Łąki 0,133 0,138 0,063 0,225 0,322 0,263 0,333 Pola uprawne - 0, ,062 0,014 Zabudowania - 0,029 0,028 0,003-0,013 CN śr 81,30 82,31 82,13 82,05 81,65 81,58 81,89 Hisogram opadu średniego w zlewni i efekywnego pokazano na rysunku 2. W oparciu o obliczone charakerysyki fizjograficzne i geomorfologiczne esymowano paramery modelu Nasha w każdej zlewni cząskowej [Banasik, Górski, Ignar 2000]. Wyniki obliczeń zesawiono w abeli 2. Rzędne chwilowego hydrogramu jednoskowego u obliczono korzysając z funkcji ROZKŁAD.GAMMA(;N;k;0) w arkuszu kalkulacyjnym Microsof Excel. Ponieważ całka u( τ ) dτ wyraża powierzchnię chwilowego hydrogramu jednoskowego (IUH) w przedziale od -Δ do, można ją zapisać jako różnicę dwóch całek w granicach od 0 do oraz od 0 do -Δ i obliczyć rzędne uśrednionego hydrogramu jednoskowego u i z zależności: 127

7 Rys. 2. Wysokość opadu całkowiego i efekywnego w zlewniach cząskowych dorzecza Krzyżówki Fig. 2. The amoun of oal precipiaion and effecive in he subcachmens basin Krzyżówka Tabela 2. Paramery fizjograficzne i geomorfologiczne badanych zlewni oraz paramery modelu Nasha Table 2. Physiographic and geomorphological parameers sudied cachmens and Nash model parameers Zlewnie cząskowe Paramery fizjograficzne i geomorfologiczne zlewni Krzyżówka Dendyska Fibrula Gawlasów Gacków Gajka Pasorów Wskaźnik bifurkacji R B 4,50 3,67 2,00 5,33 5,50 4,00 4,00 Wskaźnik powierzchni zlewni R A 2,67 7,63 2,49 2,77 6,96 3,64 3,89 Wskaźnik długości cieków R L 1,45 3,24 1,61 1,50 3,66 2,02 1,95 Spadek cieku najwyższego rzędu S 0 0,113 0,032 0,075 0,054 0,058 0,021 0,043 Długość cieku głównego L 0 1,465 1,711 0,761 1,364 1,824 1,648 1,465 Szerokość korya zasępczego b 1,38 1,43 0,83 1,34 1,35 1,87 1,56 Współczynnik szorskości Manninga n M 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Współczynnik fali kinemaycznej α 5,414 2,801 6,210 3,827 3,936 1,891 3,087 Średnia prędkość przepływu v 0,896 0,538 0,576 0,657 0,770 0,491 0,602 Paramery modelu Nasha Liczba zbiorników n 5,07 2,02 2,87 5,64 3,00 3,72 3,52 Sała reencji k 0,745 1,246 0,817 0,874 0,995 1,603 1, [ROZKŁAD.GAMMA(;N;k;1) ROZKŁAD.GAMMA(-Δ;N;k;1)]. Po podsawieniu warości do wzoru (9) obliczono rzędne hydrogramu jednoskowego h dla zadanego opadu. Rzędne hydrogramu odpływu ze zlewni badawczych oraz odpływ w przekroju zmykającym zlewnie Krzyżówki w przekroju zamykającym w km

8 0+940, kóry jes superpozycją odpływów ze zlewni cząskowych przy uwzględnieniu odpływu ze zlewni różnicowych pokazano na rysunku 3. Opracowany model maemayczny wykorzysano do symulacji odpływu ze zlewni cząskowych pooku Krzyżówka zamknięej przekrojem w km przy różnym przesrzennym zagospodarowaniu powierzchni. Badania polegały na zamianie akualnego użykowania powierzchni na powierzchnie leśne oraz łąki i paswiska. Przeanalizowano Rys. 3. Hydrogram odpływu ze zlewni cząskowych oraz pooku Krzyżówka w km Fig. 3. Hydrograph ouflow from he subcachmens and sream Krzyżówka in km Rys. 4. Wpływ zagospodarowania erenu i regulacji korya na hydrogram odpływu Fig. 4. The impac of land use and conrol channel for hydrograph ouflow 129

9 również wpływ regulacji korya pooku na przepływ kulminacyjny fali wezbraniowej wywołanej opadem dobowym pojawiającym się średnio raz na dwa laa (p 50%). Wyniki symulacji dla zlewni cząskowej pooku Gawlasów pokazano na rysunku 4. Gdyby na erenach obecnie użykowanych rolniczo wysępował las, kulminacja fali przy przepływie Q max, p50% zmniejszyłaby się o 5% z warości 0,49 m 3 s -1 na 0,47 m 3 s -1. W syuacji odwronej przepływ maksymalny fali zwiększyłby się o 10% z 0,49 m 3 s -1 na 0,54 m 3 s -1. Inny sposób użykowania nie ma większego wpływu na przepływ kulminacyjny. Zabudowa korya głównego kaskadą progów o wysokości < 0,5 m zmniejszających spadek podłużny o 10% nie wpłynie na redukcję fali powodziowej. WNIOSKI 1. W zlewniach cząskowych dorzecza Krzyżówki wysępują podobne warunki kszałowania się odpływu. 2. Na przepływy maksymalne isony wpływ ma wysokość opadu, w mniejszym sopniu kulminacja zależy od gęsości sieci rzecznej i użykowania powierzchni zlewni. 3. Opracowany maemayczny model odpływu pozwolił na przeprowadzenie badań symulacyjnych dla oceny wpływu zagospodarowania przesrzennego powierzchni zlewni i regulacji korya na hydrogram odpływu. PIŚMIENNICTWO 1. Banasik K., Górski D. Ignar S., Modelowanie wezbrań opadowych i jakość odpływu z małych nieobserwowanych zlewni rolniczych. Wydawnicwo SGGW, Warszawa. 2. Nash J.E., The form of he insananeous uni hydrograph. Publikacja IAHS nr 59; SCS (Soil Conservaion Service), USDA-Soil Conservaion Service, Naional Engineering Handbook, Sec. 4, Hydrology, Waszyngon, D.C. 4. Węglarczyk S., Meody saysyczne, Skryp Poliechniki Krakowskiej. 5. Więzik B., Prognosyczny model odpływu ze zlewni. Monografia Poliechniki Krakowskiej nr 67. ASSESS VARIABILITY OF RUNOFF IN A SMALL MOUNTAINOUS CATCHMENTS Absrac This paper presens a mahemaical model of he srucure ouflow from he basin he concenraed parameers which is used o calculae ouflow hydrograph from small cachmens in he basin Krzyżówka. For each cachmen fracional model idenificaion sage se precipiaion effecive depends on he ype of soil, land and adequae o realiy linear model of surface runoff. Model parameers were esimaed based on physiographic and geomorphological characerisics subcachmens. A mahemaical model was used o deermine he effec of various use he cachmen area forms he culminaion of he ouflow hydrograph. Key words: basin, cachmen, sream, flood, pick of wave. 130