WYZNACZANIE ZREDUKOWANEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚCI UKŁADU MECHANICZNEGO I MASOWYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI TARCZ KOŁOWYCH

Transkrypt

1 Ćwicenie WYZNACZANI ZRDUKOWANGO MOMNTU BZWŁADNOŚCI UKŁADU MCHANICZNGO I MASOWYCH MOMNTÓW BZWŁADNOŚCI TARCZ KOŁOWYCH Cel ćwicenia Celem ćwicenia jes doświadcalne wynacenie ukowanego momenu ewładności ruchomych elemenów wciągarki ora doświadcalne oeślenie momenów ewładności kołowych arc Wprowadenie W oliceniach dynamiki masyn analiując ruchu ciała sywnego należy nać rokład mas w ciele Rokład masy oeśla się a pomocą wielkości charakerysycnych dla danego ciała akich jak: położenie środka masy momeny ewładności momeny dewiacyjne Równania ruchu łożonego układu mechanicnego worone są najcęściej meodą Newona-ulera Polega ona na podiale układu na podukłady i napisaniu równań ruchu dla każdego podukładu Dodakowe równania wynikają ależności kinemaycnych Orymana w en sposó lica równań jes awycaj nacnie więksa niż lica sopni swoody roparywanego układu Proces mniejsania licy równań popre rugowanie kolejnych niewiadomych pryspieseń naywa się ukcją układu Redukcję można prowadić aż do orymania akiej licy równań ruchu jaka jes lica sopni swoody układu (minimalna lica równań opisujących ruch układu mechanicnego jes równa licie sopni swoody układu) Współcynniki wysępujące pry pryspieseniach w równaniach ruchu (po preprowadeniu ukcji) naywa się masami ukowanymi i ukowanymi momenami ewładności Masa ukowana (m i ) jes współcynnikiem kóry jes mnożony pre pryspiesenie (p i ) a ukowany momen ewładności ( k ) wysępuje pry pryspieseniu kąowym (ε k ) Układ o jednym sopniu swoody można ukować do jednego równania w kórym wysąpi ylko jedno pryspiesenie (p) i masa ukowana lu pryspiesenie kąowe (ε ) i ukowany momen ewładności Sanowiskiem adawcym do eksperymenalnego oeślenia ukowanego momenu ewładności ora momenów ewładności wyranych ciał jes model wciągarki o jednym sopniu swoody Bilans energii kineycnej ruchomych elemenów wciągarki i analia kinemaycna układu powala na oeślenie ukowanego momenu ewładności ruchomych elemenów do osi orou jednego ciał Wykorysuje się go również do wynacenia momenów ewładności arc kołowych Oeślone doświadcalnie warości momenów ewładności arc porównywane są warościami oliconymi eoreycnie Opis sanowiska adawcego Budowa modelu wciągarki Ogólny widok modelu wciągarki jes predsawiony na rysunku W mealowej odudowie wciągarki () umiescono dwa wałki onacone jako I i II Na wałku I () osadone jes małe koło ęae () salowy walec () i koło hamulca () Do coła koła hamulcowego mocowane są arce kołowe A i B o masach m A i m B kórych mo- Auorka ćwicenia M Kaimierska-Gręos rysunki B Mianowski akcja: K anuskiewic Graski

2 Wynacanie ukowanego momenu ewładności układu mechanicnego meny ewładności mają yć wynacone doświadcalnie Tarce predsawiono na rys Na koło hamulca nawinięa jes linka opasująca ruchomy ążek () ociążnikiem (9) o masie m Na wałku II () osadone jes duże koło ęae () i rowkowany ęen (0) na kóry nawinięa jes linka ociążona ciałem () o masie m koło ęae małe koło ęae duże walec koło hamulca dźwignie hamulca scękowego sprężyna hamulca luownik eleomagneycny ruchomy ążek 9 ociążnik o masie m 0 ęen linowy ociążnik o masie m oudowa wciągarki cujniki opycne: a) górny ) dolny sojak wałek I wałek II Rys Tarca A i arca B Opis ruchu elemenów modelu i asada pomiarów Rys Sanowisko adawce - model wciągarki Ciało o masie m porusając się w dół preywa drogę s a ciało masie m w ym samym casie preywa w górę drogę s Wciągarka umiescona osała na sojaku () do kórego prymocowano dwa cujniki opycne () Odległość międy cujnikami sanowi drogę s Ciało o masie m prechodąc pomiędy cujnikami dolnymi i górnymi asłania srumienie świelne i ym samym wywara impulsy prekaywane pre fooranysory na układ wywalający kóry seruje luownikiem eleomagneycnym hamulca scękowego i miernikiem casu Na mierniku jes odcyywany cas w jakim ciało o masie m preywa ę drogę Sygnał górnego cujnika walnia luownik eleomagneycny () hamulca scękowego () arymującego cały układ Prycisk najdujący się na sole pry soisku adawcym służy do walniania hamulca popre luownik

3 Podsawowe ależności eoreycne Pojęcie ukowanego momenu ewładności Ćwicenie nr Zukowanym momenem ewładności układu mechanicnego o jednym sopniu swoody do cłonu napędowego (porusającego się prędkością kąową w oeślonej chwili ) naywa się momen ewładności akiego fikcyjnego ciała kóre posiadałoy energię kineycną równą sumie energii kineycnych wsyskich elemenów układu w ej samej chwili Wykorysanie pojęcia momenu ukowanego ( ) powala na predsawienie energii kineycnej układu o jednym sopniu swoody jako = ora dynamicnego równania ruchu układu w posaci = M ε () I gdie: ukowany momen ewładności ε M prędkości cłonu napędowego pryspiesenia cłonu napędowego ukowany momen napędowy Wynacenie ukowanego momenu ewładności układu na podsawie energii kineycnej Preprowadźmy ukcję momenu ewładności mechanimu wciągarki do osi orou wałka I (rys ) Rys Schema kinemaycny modelu wciągarki Pryjmijmy że wałek I posiada w chwili prędkość kąową nergia kineycna mechanimu wciągarki jes sumą energii wsyskich porusających się ciał nergia kineycna ciał osadonych na wale I (rys-a) wynosi = ( ) () gdie: momen ewładności koła ęaego () momen ewładności walca () momen ewładności koła hamulca () momen ewładności wałka I () (wsyskie momeny ewładności wynacane są wględem osi I) ()

4 Wynacanie ukowanego momenu ewładności układu mechanicnego a) ) Rys Wałki wciągarki wra osadonymi na nich elemenami a) wałek I ) wałek II nergia kineycna ciał osadonych na wale II (rys-) wynosi: = ( + + ) gdie: prędkość kąowa wałka II momen ewładności koła ęaego () momen ewładności ęna linowego (0) momen ewładności wałka II () (wsyskie momeny ewładności wynacane są wględem osi II) Międy prędkościami kąowymi i isnieje nasępująca ależność = gdie i - lica ęów odpowiednio koła ęaego () i () Po podsawieniu ej ależności do () orymuje się + nergia kineycna ciała o masie m i aleryka o masie m wynosi: () = ( + ) () = m v + m v gdie v prędkość ciała o masie m pry cym v = r = r w kórym r promień ęna linowego Zaem = + r ( m m ) nergia kineycna ążka ruchomego () ciała o masie m i aleryka o masie m wynosi gdie: v prędkość środka masy ążka ruchomego prędkość kąowa ążka ruchomego = m v + + mv + m v m masa ążka ruchomego () () ()

5 momen ewładności ążka ruchomego wględem jego osi orou Prędkość kąową ążka ruchomego i prędkość środka masy ego ążka oeślają ależności: w kórych: r - promień koła hamulca r - promień ążka ruchomego v r = r r = r = Po uwględnieniu powyżsych ależności w () orymuje się Ćwicenie nr = r m m m (9) r nergia kineycna wciągarki ( ) w funkcji wyraża się więc nasępująco: = ( + + ) + r ( + ) + m m r m + + m + m r + (0) Ay energia kineycna fikcyjnego ciała umiesconego na osi wałka I yła równa energii recywisego układu opisanego worem (0) warość momenu ewładności ciała powinno yć równa warości oliconej e woru: = ( + + ) + r ( m + ) m r m m m r + Wór () oeśla ukowany momen ewładności (do wałka I) ruchomych elemenów wciągarki Wynacanie ukowanego momenu ewładności wciągarki W celu doświadcalnego oeślenia ukowanego momenu ewładności ruchomych elemenów wciągarki posłużymy się ależnością () ε = M () Dla modelu wciągarki M jes momenem sił ewnęrnych ukowanych do osi wałka I onaconym jako aś ε pryspieseniem kąowym wałka I onaconym jako ε aem M I M I ε = () Momen sił ewnęrnych jes równy sumie algeraicnej: momenów sił ciężkości ciał o masach m i m wra alerykami o masach m i m momenowi siły ciężkości ążka ruchomego o masie m ora momenowi oporów mechanimu M I = ( m + m + m ) g r ( m + m ) g r M ()

6 Wynacanie ukowanego momenu ewładności układu mechanicnego gdie: M momen oporów mechanimu kóry jes wynacany doświadcalnie w sposó omówiony w punkcie g pryspiesenie iemski Celem wynacenia pryspiesenia εw doświadceniu mierony jes cas w jakim ciało o masie m preywa drogę s Pry ałożeniu ruchu jednosajnie pryspiesonego e prędkości pocąkowej isnieją woec ego nasępujące ależności p ε r ε r s = = = gdie: p - pryspiesenie ciała o masie m ε - pryspiesenie kąowe wałka II a sąd: s Wykorysując wory () i () w ależności () orymuje się = ε = () r ( m + m + m ) g r r ( m + m ) g r r s s M s () Zukowany do osi wałka I momen ewładności porusających się ciał można aem wynacyć doświadcalnie mierąc cas dla różnych warości masy m i usalonej warości masy m (pryjmując a nane wsyskie poosałe wielkości wysępujące we wore ) Wynacenie momenów ewładności arc kołowych Wór () oeśla ukowany momen ewładności ruchomych elemenów wciągarki e dodakowych arc A i B eżeli na wałku I wciągarki (na kóry dokonujemy ukcji) amocuje się arcę A lu B o momen ukowany ewładności akiego układu ędie wynosił: = + A B = + gdie: A - momen ewładności arcy A wględem osi cenralnej prosopadłej do płascyny arcy B - momen ewładności arcy B wględem osi cenralnej prosopadłej do płascyny arcy Zaem momeny ewładności arc można wynacyć ależności: A B A A B = B = Wielkości A B podonie jak i oeśla się doświadcalnie aując na ależności () Preieg pomiarów Wynacenie momenu oporów mechanimu wciągarki W celu wynacenia momenu M oporów mechanimu należy wykonać nasępujące cynności: Założyć na aleryku (9) ążka ruchomego ciężarki wskaane pre osoę nadorującą () () Zwolnić hamulec naciskając na dźwignię hamulca (); układ powinien poosawać w spocynku mimo wolnienia hamulca

7 Odejmując sopniowo ciężarki aleryka doprowadić do wysąpienia jego ruchu do góry Ćwicenie nr Puścić dźwignię hamulca ay arymać układ; anoować w aeli warość masy (m 0 ) min ciężarków najdujących się na aleryku ążka ruchomego w chwili wysąpienia ruchu Ponownie ałożyć na aleryku ążka ruchomego ciężarki wskaane pre osoę nadorującą Zwolnić hamulec ręcną dźwignią; cały układ powinien poosawać w spocynku Dodając sopniowo ciężarki doprowadić do wysąpienia ruchu układu w sronę preciwną aniżeli poprednio j ociążony aleryk winien porusać się w dół Puścić dźwignię hamulca ay arymać układ; anoować w alicy warość masy (m 0 ) max ciężarków umiesconych na aleryku ążka ruchomego w chwili wysąpienia ruchu 9 Pomiary (m 0 ) max i (m 0 ) min powóryć ryonie 0 Olicyć śnie warości oydwu mas uruchomić program CWX a nasępnie wprowadić dane do programu (można eż skorysać e woru aeli ) i anoować oliconą warość momenu oporów Wynacanie ukowanego momenu ewładności ruchomych elemenów wciągarki Pod nadorem osoy prowadącej ćwicenie włącyć asilac cujników i miernik casu Węcić śruy do mocowania arcy w koło hamulca Założyć na aleryku (9) ążka ruchomego esaw ociążników apewniający uyskanie pierwsej - e wskaanych w dokumenacji soiska - warości masy m Usawić aleryk () ( nałożonym ciężarkiem o masie m = kg - en w carnym kolore) rochę poniżej linii opycnej górnej fookomórki Włącyć asilac luownika (carna oudowa) Poęcając kołem wciągarki (pry wolnionym hamulcu) usawić aleryk () ( nałożonym ciężarkiem o masie m = kg - en w carnym kolore) uż pod linią opycną dolnej fookomórki (na wskaźniku apala się wówcas ielona dioda) Kiedy na wyświelacu miernika casu ukaże się komunika Ropocnij pomiar nacisnąć prycisk NTR - na wyświelacu pojawi się komunika: CZKAM NA START Po upewnieniu się że aleryki są nieruchome nacisnąć i naychmias wolnić prycisk luownika eleomagneycnego (pomarańcowy w iałej oudowie) 9 Zapisać wskaanie miernika casu w aeli 0 Powóryć oki i 9 ryonie Opisane wyżej cynności wykonać dla dwóch nasępnych (adanych) warości mas m Wynacanie momenów ewładności arc A i B Zamocować dwoma śruami na kole hamulca () arcę A i wykonać cynności opisane w punkcie Odęcić arcę A amocować arcę B i wykonać cynności opisane w punkcie Po akońceniu wsyskich pomiarów należy odęcić arcę djąć ociążniki aleryka ążka ruchomego wyłącyć miernik casu i asilace ora uporądkować soisko Opracowanie wyników pomiarów i sprawodanie Olicenia pomocnice Olicyć warości śnie casu i celem wynacenia momenu ukowanego wprowadić dane do programu kompuerowego alo użyć poniżsego woru (dla m = kg wynik w kg m ): = ( 0000 m [ kg] M [ Nm ] ) [ s]

8 Wynacanie ukowanego momenu ewładności układu mechanicnego Wpisać wylicone warości do aeli i wykorysując orymane wyniki wynacyć momeny ewładności arc A i B Olicyć nasępnie eoreycne warości (w sposó pryliżony i dokładny) momenów ewładności ych arc Wymiary i paramery oydwu arc są nasępujące Na koniec wynacyć akże różnice wględne warości eksperymenalnych i eoreycnych momenów ewładności arc Sprawodanie W sprawodaniu ćwicenia należy amieścić: a) ema i cel ćwicenia ) esawienie wyników pomiarów i oliceń w aelach i c) olicenia różnic wględnych warości eksperymenalnych i eoreycnych momenów ewładności arc d) oserwacje i wnioski preprowadonego ćwicenia Pyania sprawdające Podaj definicje masowych momenów ewładności ciała wględem: osi płascyny i punku Sformułuj wierdenie Seinera doycące masowych momenów ewładności Co o jes ukowany momen ewładności? Naskicuj schema kinemaycny modelu wciągarki i oeśl rodaje wysępujących ruchów; dla elemenu porusającego się ruchem płaskim wskaż położenie chwilowego środka orou Taela Momen oporów mechanimu wciągarki L p Warości śnie Masa minimalna Masa maksymalna Momen oporów mechanimu (m 0 ) min (m 0 ) max M kg kg N m M [( m ) ( ) ] = 00 m 0 max 0 min

9 Taela Masowe momeny ewładności Zukowany Masa Cas momen ewładności Momeny ewładności arc A i B m 0 A 0 B 0 kg s kg m kg m kg m e arc arcą A arcą B e arcy arcą A arcą B eksperymen (wór ) kolejne pomiary warość śnia pryliżona śni cas dokładna śni cas śni cas Dane licowe Masy aleryków i ążka ruchomego: m = 0 kg m = 0 kg m = 0 kg Promienie ęna koła hamulca i ążka: r = mm r = 0 mm r = 0 mm eoria Ćwicenie nr eksperymen (wór ) kolejne warość eoria pomiary śnia pryliżone Momeny ewładności ęna wałków kół ęaych i hamulca ora ążków: = 0 0 kg m = 0 kg m = 0 kg m = 0 0 kg m 0 = 9 kg m 0 = 09 kg m 0 = kg m Licy ęów kół: = = ora droga aleryka: s = 0 m 0 = 09 kg m dokładna 9