ZWIĄZEK ZJAWISK PRZYRODNICZYCH Z EKONOMICZNYMI

Transkrypt

1 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 3 Sylwsr Smolik Wyższa Szkoła Iformayki i Ekoomii w Olszyi ZWIĄZEK ZJAWISK PRZYRODNICZYCH Z EKONOMICZNYMI Srszczi Roczy przbig mpraury powirza odciska pięo a wilu, bardzo różych zjawiskach gospodarczych. Z go powodu przbig śrdij misięczj mpraury powirza dla Warszawy w 2009 roku i produkcję misięczą rgii lkryczj w Polsc z racji ich szoowości opisao modlm 2π y = s+ Asi + + T θ ε, w kórym T js okrsm badago zjawiska. Jżli da puky mpirycz (, y ) dla =, 2,,, są kompl, oraz liczba puków mpiryczych js wilokroością okrsu badago zjawiska, czyli = kt, o oszacowai paramrów modlu js asępując: s = y; θ = arcg ycosw ysi w ; = = = 2 2 A cos y si si = w y cos w, gdzi w = 2π T. θ + θ = = Przbig śrdij mpraury misięczj w Warszawi w 2009 roku ma posać: π T ( ) = 8,83 0,62si +,028 6 o w C; R 2 = 0,969; o s =,56 C. Produkcja misięcza rgii lkryczj w Polsc w 2009 roku: π 2 E ( ) = 2,642 +,529si +,489 w TWh; R = 0,867; 6 s = 0,489 TWh.

2 280 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Zmi losow E i T są wysoc isoi skorlowa ujmi, dlago zajdujmy rgrsję liiową między imi: 2 ET ( ) = 0,288 T+ 3,777 w TWh; R = 0,73; s = 0,659 GWh; v= 5,2%. Opisując produkcję rgii lkryczj w dłuższym przdzial czasowym, alży oczkiwać rosącgo rdu i szoowości opisaj harmoiką. Słowa kluczow: harmoika, produkcja rgii lkryczj, śrdia mpraura. Wprowadzi Zdajmy sobi sprawę z go, ż produkowaa rgia lkrycza ma zaspokajać porzby rozwijającgo się przmysłu i coraz większ zaporzbowai komual. Z go powodu powia być zmia w poszczgólych porach roku, al i zamy ych związków ilościowych. Toryczi lao js okrsm, gdy powio spadać zaporzbowai a rgię lkryczą wyłącza się ogrzwai. Wraz z wzrosm mpraury powirza rośi jdak zaporzbowai a rgię lkryczą birą izbędą do fukcjoowaia wszlkigo rodzaju klimayzaorów. Popy a rgię lkryczą wyika z korzyści koomiczych, jaki daj jj sosowai, oraz zapwiia komforu jj użykowikom. Przbig rmiczy dago roku w wybraj mijscowości moża charakryzować za pomocą śrdich mpraur misięczych podaych w publikaorach. Uwzględiając zwiększo porzby zimow a rgię i kłopoy z jj przsyłaim, w każdym momci roku moża oczkiwać awarii go sysmu. W arykul podjęo próbę wykazaia, ż przbig rmiczy roku wymusza produkcję odpowidij ilości rgii lkryczj w Polsc.. Przbig śrdij mpraury misięczj w Warszawi w 2009 roku Przcięy rok rmiczy dla Polski uożsamimy z przbigim śrdij mpraury misięczj w Warszawi. Js o miaso crali położo w kraju i dobrz opracowa hydrologiczi. Kszałowai się śrdij mpraury misięczj T w Warszawi w 2009 roku przdsawioo w abli [, s. 6].

3 SYLWESTER SMOLIK ZWIĄZEK ZJAWISK PRZYRODNICZYCH Z EKONOMICZNYMI 28 Tabla. Kszałowai się śrdij mpraury misięczj T w Warszawi w 2009 roku Misiąc T ( o C) 2,7 0,6 2,7,3 3,6 6,2 Tˆ z (3),79 0,47 3,34 8,63 3,96 7,92 Misiąc T ( o C) 9,9 8,6 5,5 6,9 5,6,0 Tˆ z (3) 9,45 8,3 4,32 9,03 3,70 0,26 Źródło: opracowai włas a podsawi [, s. 6]. Zmiości j adamy ciągły przbig (wyrówujmy) w posaci harmoiki: 2π T = s+ Asi + θ + ε, () T0 gdzi T0 = 2, =, 2,, 2. Ciągłość zmij losowj T ozacza, ż każdy lm czasowy roku, moż raz być końcm pwgo misiąca w ssi śrdij mpraury misięczj. Założia koicz są spłio (liczbość próby js wilokroością okrsu zjawiska), dlago oszacowai paramrów wprowadzoj krzywj rgrsji () ma posać zgodi z wzorm wyprowadzoym w pracy [2]: s = T = ,83, 2 π T0 = 2 π 2 =π 6 = 2 2 π π θ= arcg T cos Tsi = arcg ( 54,5758) ( 32,972) = = 6 = 6 = arcg,65797, π A cos si si π = T T cos 0,62. θ + θ = 6 = 6 (2) Osaczi przyjmujmy: π 2 o T ( ) = 8,83 0, 62si +, 028 ; R = 0,969; s =,56 C 6 (3) Irsuj as, czy wyzaczoy modl dobrz pasuj do daych mpiryczych, jak łumaczy zmiość T? W ym clu obliczamy ocę

4 282 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII 2 2 współczyika drmiacji z próby R = ϕ, w kórym ϕ = ( T T ) ( T T) = 2,988 75, , 0307 R = 0,969 = = (da z abli ). Irprujmy go asępująco: modl (3) łumaczy 96,9% zmiości mpraury śrdij misięczj T, js więc dobrym modlm. Irsuj as ż, jaki js śrdi błąd s oszacowaia z wykorzysaim fukcji (3) (odchyli sadardow składika rszowgo). W ym clu obliczamy 2 2 o s = ( T T ) ( k) = 2,998 (2 3) 2, 4424 s,56 C. = Wyzaczymy ksrma fukcji (3): π π π T' = 0 cos +,028 = 0 +,028= π 2 lub +,028=,5π o o (,037 lub 7,037) T ( ) =,79 C oraz T ( ) = 9,45 C. 2 2 Uwzględiając skalę, orzymujmy: T mi = =. o o (II;,79 C) oraz Tmaks (VIII; 9, 45 C) Na rysuku przdsawioo przbig śrdij mpraury misięczj w Warszawi w 2009 roku. Rysuk. Przbig śrdij mpraury misięczj w Warszawi w 2009 roku T [ o C] T ( ) = 6,83 0,62 si (π2 +,028) w o C R 2 = 0,969 mi ( II;,79 o C) maks ( VIII; 9,45 o C) S =,56 o C [misiąc] Źródło: opracowai włas.

5 SYLWESTER SMOLIK ZWIĄZEK ZJAWISK PRZYRODNICZYCH Z EKONOMICZNYMI Przbig misięczj produkcji rgii lkryczj w Polsc w 2009 roku Produkcja rgii lkryczj js jdym z ajszybcij rosących działów gospodarki współczsgo świaa. Od ij główi zalży rozwój przmysłu oraz w dużj mirz rolicwa i rasporu. Misięczą produkcję rgii lkryczj w Polsc w 2009 roku E (TWh) [, s. 66] przdsawioo w abli 2. Tabla 2. Misięcza produkcja rgii lkryczj w Polsc w 2009 roku E (TWh) Misiąc E (TWh) 4,4 2,75 3,56,62,24,07 E z (6) 4,024 3,52 2,767,988,385,8 Misiąc E (TWh),66,59 2,42 3,59 3,37 4,42 E z (6),260,772 2,57 3,296 3,899 4,66 Źródło: opracowai włas a podsawi [, s. 66]. Zmiości misięczj produkcji rgii lkryczj adamy ciągłość i opiszmy harmoiką, poiważ zjawisko js szoow: gdzi T = 2, =, 2,, 2. 2π E = s+ Asi +θ +ε T (4) Liczbość obsrwacji = 2 js całkowią wilokroością okrsu go zjawiska; T = 2, dlago koicz założia mody są spłio i możmy szacować paramry modlu (4) [2]. s = E = 5, 7 2 2, 642 (a podsawi abli 2) = π π θ= arcg E cos E si = arcg(9,4204 0, 74859), 489 (5) 6 6 = = 2 A cos π E si si π = Ecos,529 θ + θ = 6 = 6

6 284 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Osaczi przyjmujmy: π 2 E ( ) = 2,642 +,529si +,489 w TWh; R = 0,867 6 s = 0,489 TWh; v= 3,9% (6) Jdoczśi saramy się sprawdzić, jak dobry js modl? Współczyik zbiżości ϕ = ( E E ) ( E E) = 2,505686,78 = 0,3298 = = 2 R = 0,867 (da z abli 2). Śrdi błąd oszacowaia w przypadku wykorzysaia fukcji (6) 2 2 s = ( E E ) ( k) = 2,50568 (2 3) = 0, = 0,489 TWh. = Współczyik zmiości losowj v= 00 s E 3,9%. Osaczi możmy ocić, ż modl (6) js dosaczy. Wyzaczymy jszcz ksrma fukcji (6): π π π E ' = 0 cos +,489 = 0 +,489 =π 2 lub +,489 =,5 π (,56 lub 6,56) E ( ) = 4,7TWh oraz E ( ) =,3 TWh. 2 Uwzględiając skalę i drugą pochodą (6): E maks = (5I; 4,7 TWh), Emi = (5VII;,3 TWh). Na rysuku 2 przdsawioo przbig produkcji misięczj rgii lkryczj w Polsc w 2009 roku. s 2 3. Wpływ śrdij mpraury misięczj a produkcję misięczą rgii lkryczj Swirdziliśmy w zalżościach (3) i (6), ż przbig roczy śrdij mpraury misięczj T i misięcza produkcja rgii lkryczj E dają się opisać harmoiką. Jaki są go dalsz koskwcj? Jżli w iym roku

7 SYLWESTER SMOLIK ZWIĄZEK ZJAWISK PRZYRODNICZYCH Z EKONOMICZNYMI 285 π E () = s + Asi + θ 6 i π T () = s2 + A2si + θ2, o przy rówych 6 fazach począkowych θ = θ2 zachodzi: E s T s2 A = E = T + ( sa2 s 2A )A2 (7) A A A 2 2 Wyika z go, ż misięcza produkcja rgii lkryczj zalży liiowo od śrdij mpraury misięczj. W wzorach (3) i (6) fazy począkow są róż, i moż więc być fukcyjgo związku liiowgo między E i T, al moż będzi zachodził liiowy związk sochasyczy? Najpirw alży więc sprawdzić skorlowai zmiych losowych E i T. W ym clu zbirzmy j w abli 3. Tabla 3. Warości zmiych losowych E i T E 4,4 2,75 3,56,62,24,07 T 2,7 0,6 2,7,3 3,6 6,2 E () 4,024 3,52 2,767,988,385,8 E,66,59 2,42 3,59 3,37 4,42 T 9,9 8,6 5,5 6,9 5,6,0 E (),260,772 2,57 3,296 3,899 4,66 Źródło: opracowai włas. Rysuk 2. Przbig misięczj produkcji rgii lkryczj w Polsc w 2009 roku E [TWh] 5 Ê ( ) = 2,642 +,59 si (π6 +,489) w TWh 4 3 R 2 = 0,867 S = 0,489 TWh 2 0 maks (5 I; 4,7 TWh) mi (5 VII;,3 TWh) [misiąc] Źródło: opracowai włas.

8 286 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Nich cov( T, E) = ( T T)( E E) = TE T E = = = = = 245, ,82 5,7 2 = 9,8338; var( T) ( T T) T T T 646,4204 (05,82) 2 = = = = 73,26437; = = = = var( E) ( E E) E E E 933,926 (5,7) 2 = = = (8) = = = = = 6,777 Wdy współczyik korlacji z próby cov( T, E) 9,8338 r = = = 0,855 var( T) var( E) 73, ,777 (9) Dowodzi się, ż w rgrsji liiowj współczyik drmiacji z próby js rówy kwadraowi współczyika korlacji z próby, czyli R 2 = r 2 = 0,73. Modl łumaczy 73,% zmiości E mało! Sprawdzamy isoość współczyika korlacji: H 0 : ρ= 0 wobc alraywy H: ρ 0przy α = 0,00: mp r 0,855 = 2 = 2 2 = 5, r (0,855) Poiważ mp 5,233 4,5869 0,00;0 = > =, więc hipozę H 0 alży odrzucić a korzyść jj alraywy H. Swirdziliśmy ym samym, ż zmi losow T i E są wysoc isoi skorlowa ujmi łączy j zalżość liiowa. Wyzaczymy ę prosą rgrsji: E = b + b T +ε (0) 0 Z orii rgrsji wimy, ż oszacowai paramrów modlu (0) ma posać: cov( T, E) 9,8338 b = = = 0,2875, var( T ) 73,26437 b 0 = E b T = 2, ,2875 8,883 = 3,

9 SYLWESTER SMOLIK ZWIĄZEK ZJAWISK PRZYRODNICZYCH Z EKONOMICZNYMI 287 Przyjmujmy osaczi modl: 2 ET ( ) = 0,288 T+ 3,777 w TWh; R = 0,73; s = 0,659; v= 5,3% () Wyzaczymy śrdi błąd szacuku dla fukcji (): var( E) b cov( T, E) s = E E k = = k 2 2 ( ) ( ) = 6,777 0,288 9,8338 = = 0, s = 0,659 TWh. 2 2 Rysuk 3. Rok rmiczy dykuj porzby rgycz E [TWh] 5 4 Ê ( )= -0,288 T + 3,777 w TWh 3 R 2 = 0,73 S = 0,659 TWh 2 υ = 5,3% T [ o C] Źródło: opracowai włas. Współczyik zmiości losowj (rszowj) v = 00 s E = 65,92,647 5,22 = 5,3%. Uzyskay związk liiowy () obowiązuj w badaym 2009 roku. Sądzimy a podsawi zalżości (7), ż w iych laach związk między E i T ż będzi liiowy, al czy koiczi z akimi samymi współczyikami? Pamięamy o ym, ż rgię lkryczą zużywa rozwijający się przmysł, raspor i i działy gospodarki. Moża sądzić, ż w dłuższym okrsi,

10 288 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII w progozi go zjawiska da się wyróżić rd i wahaia szoow opisa harmoiką. Korzysając z związku (7) oraz zalżości (3) i (6), orzymujmy:,529 E = T + [ 2,642 ( 0,62) 8,83,529 ] ( 0,62) 0,62 E = 0,440 T + 3,93 w TWh () W przdzial zmiości T różi się o iwil od uzyskago modą ajmijszych kwadraów (). Na rysuku 3 przdsawioo wpływ śrdij mpraury misięczj powirza w Warszawi a misięczą produkcję rgii lkryczj w Polsc w 2009 roku. Podsumowai Produkcja rgii lkryczj o jd z ajważijszych wskaźików obrazujących sopiń rozwoju gospodarczgo poszczgólych krajów. Powszchi uzaym wskaźikim zagospodarowaia kraju js zużyci rgii lkryczj a jdgo miszkańca. O poziomi życia jgo obywali świadczy aomias zużyci rgii lkryczj przz gospodarswa domow. W osaich laach zwraca się uwagę i ylko a ilościową produkcję rgii, al i a sposoby jj pozyskiwaia i związa z ym koszy. Wiąż się o z ak zwaą czysą i odawialą chologią, wykorzysującą promiiowai słocz, rgię wody i wiaru. Hydrologia ma w ym zagadiiu bardzo dużo do zrobiia. Nalży przygoować skodsoway (opracoway) mariał mpiryczy paramrów klimau do wykorzysaia przz rgyków w modlowaiu lub zrobić o za ich, wskazać ajlpsz, aszym zdaim, mijsca lokalizacji przdsiębiorsw rgyczych, wiarowych, słoczych i wodych, oraz podać szacuki irsujących paramrów. Wówczas produkcja rgii lkryczj adal będzi jdym z ajszybcij rosących działów gospodarki współczsgo świaa.

11 SYLWESTER SMOLIK ZWIĄZEK ZJAWISK PRZYRODNICZYCH Z EKONOMICZNYMI 289 Liraura. Biuly Saysyczy 200, r Hozr J., Mikrokoomria. Aalizy, diagozy, progozy, PWE, Warszawa Smolik S., Opis przypowirzchiowych zmia mpraury gruu, Wiadomości Isyuu Morologii i Gospodarki Wodj 997, z Smolik S., Opis szoowości produkcji lkryczj w Polsc, Prac Naukow r 022, Wydawicwo Akadmii Ekoomiczj im. Oskara Lago w Wrocławiu, Wrocław Smolik S., Opis sadardowgo roku rmiczgo dla wybraj mijscowości, Przgląd Naukowy Wydziału Mlioracji i Iżyirii Środowiska SGGW 996, z Smolik S., Oszczęd modl dla okrsowych szrgów czasowych, w: Przsrzo-czasow modlowai i progozowai zjawisk gospodarczych, rd. A. Zliaś, Akadmia Ekoomicza w Krakowi, Kraków Smolik S., Propozycja saysyczgo opracowaia wiaru, XXXIII Smiarium Zasosowań Mamayki, Kadry Mamayki AR w Wrocławiu, Wyd. Poligraf, Wrocław Smolik S., Przydaość opracowań saysyczych klimau dla rolicwa, Wiadomości Isyuu Morologii Gospodarki Wodj 999, z Smolik S., Sadardowy rok opadowy i rmiczy Krakowa i Olszya, Wiadomości Isyuu Morologii i Gospodarki Wodj 996, z Smolik S., Saysycz związki usłocziia z mpraurami powirza i gruu, Wiadomości Isyuu Morologii Gospodarki Wodj 999, z... Smolik S., Saysyczy opis usłocziia wybraj mijscowości, Przgląd Naukowy Wydziału Mlioracji i Iżyirii Środowiska SGGW 997, z Smolik S., Uproszczoa procdura symacji modlu wahań okrsowych, Przgląd Saysyczy 995, z Smolik S., Użyczość w chic roliczj saysyczych opracowań mpraury glby, Iżyiria Rolicza 2000, r Smolik S., Wpływ usłocziia a oscylacj mpraury gruu, Przgląd Naukowy Wydziału Mlioracji i Iżyirii Środowiska SGGW 997, z Zliaś A., Toria progozy, Wyd. III zm., PWE, Warszawa Ziliński Z., Ekoomrycz mody wahań szoowych, Zszyy Naukow Polichiki Szczcińskij r 2, Szczci 969.

12 290 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII RELATIONSHIP BETWEEN NATURAL AND ECONOMICAL PHENOMENA Summary Th yarly cycl of air mpraur prsss ou is sigs o may various coomical phoma. Thus, h courss of avrag mohly air mpraur for Warsaw i 2009 ad h mohly graio of lcriciy i Polad hav b 2π idifid by mas of h followig modl y = s+ Asi + θ + ε, whr T T xprsss h priod of h phomo udr ivsigaio. If h proposd mpirical pois (, y ) for =, 2,, ar compl ad h umbr of h mpirical pois is a mulipliciy of h priod of h phomo udr ivsigaio, i.. = kt, h simaio of h modl paramrs is as follows: s = y; θ = arcg y cos w ysi w ; = = = 2 2 A cos y si si = w y cos w, whr w = 2π T. θ + θ = = Thus, h cours of avrag mohly air mpraur for Warsaw i 2009 bcoms: π T ( ) = 8,83 0,62si +,028 6 i Clsius dgrs, R 2 = 0,969; s = o,56 C ad h mohly graio of lcriciy i Polad i 2009 bcoms: π 2 E ( ) = 2, 642 +,529si +, 489 i TWh; R = 0,867; 6 s = 0,489 TWh. Th radom variabls E ad T ar ssially gaivly corrlad o a high dgr ad hrfor w ca fid h followig liar rgrssio bw hm: 2 ET ( ) = 0,288 T+ 3, 777 i TWh; R = 0, 73; s = 0,659 GWh; v= 5,2% I siuaios whr h graio of lcriciy is o b idifid for a logr im duraio, a risig rd ad sasoaliy idifid by a harmoic compo ar o b xpcd. Kywords: harmoics, h producio of lcriciy, h avrag mpraur. Traslad by Józf Smolik