Praca domowa nr 1 Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Grupa 2. Podstawy analizy wymiarowej

Transkrypt

1 Praca domowa r Grua. Szacowai warości wilkości fizyczych Wrowadzi: W wilu zagadiiach irsuj as rzybliżoa warość wilkości fizyczj X. Moż o być sowodowa ym, ż wyzaczi dokładj warości rwałoby długo, wymagałoby dodakowych iformacji lub daych, kórymi i dysoujmy albo są am iorzb. W iych rzyadkach chcmy jdyi mić grub oszacowai warości wilkości fizyczj z dokładością, jak mówimy, co do rzędu wilkości. Szacowai rowadzimy w asęujący sosób: iczbę x okrślającą miarę (liczbę jdosk wilkości X w układzi SI zaokrąglamy do jdj cyfry zaczącj i zaisujmy ją w sysmi dzisięym w osaci wykładiczj (sciific oaio: M ; gdzi M liczba rzczywisa, wykładik. N. jśli zamy odlgłość 443 m, o l 4, 3 m, a jśli zamy liczbę skud 364 s, o 3,6 3 s. Nasęi a ak orzymaych liczbach dokoujmy oracji algbraiczych i orzymay wyik zaisujmy w osaci liczby wykładiczj o odsawi dzisięć z jdą cyfrą zaczącą. Przykładowo, jśli szacujmy rząd warości rędkości v l/, gdzi l 6 8 m i 3 64 s, o w szacowaiu rzyjmujmy koljo l 6 m, 4 3 s i orzymujmy v ( 6 m/(4 3 s 5 m/s ad... Oszacuj grubość d karki airu wybraj rzz sibi książki, mirząc ajirw jj grubość i odczyując liczbę sro. ad.. Oszacuj liczbę rooów w własym cil, zakładając, ż ciało składa się w 85% z wody. ad..3 Oszacuj owirzchię i objęość swgo ciała. ad..4 Oszacuj liczbę udrzń srca w ciągu rogozowago samodzili czasu swgo życia. ad..5 Oszacuj liczbę oddchów w ciągu rogozowago samodzili czasu swgo życia. ad..6 Oszacuj liczbę aomów midzi w jdym mrz szściym go malu, izbęd da zajdź w ablicach. ad..7 Oszacuj liczbę aomów owirza w omiszcziu, w kórym akuali rzbywasz. ad..8 Oszacuj liczbę cząsczk wody w własym cil, zakładając, ż ciało składa się w 8% z wody. Uwaga: Nizbęd da osaraj się okrślić/rzyjąć/wyzaczyć samodzili Grua. Podsawy aalizy wymiarowj Podsawy aalizy wymiarowj (arz h:// ak rówości w fizyc ozacza rówość warości (liczby jdosk i wymiarów (jdosk wilkości fizyczych zajdujących się o obu sroach zaku. Każda ochoda wilkość fizycza ma wymiar, kóry wyraża się za omocą (wymiarów wilkości odsawowych układu SI. Wymiarami odsawowych wilkości fizyczych w SI są a odsawi dfiicji: długość symbol, czas symbol T, masa symbol M, mraura symbol K, aężi rądu symbol I, świałość symbol C. Wymiar wilkości ochodj X symbol dim X [X], js okrślay za omocą dfiicji ychż wilkości i js wyrażay js w osaci iloczyu lub ilorazu wilkości/wymiarów odsawowych w odowidich oęgach (odisioych do odowidich oęg, wykładiki oęgow azywa się wykładikami wymiarowymi. Jśli ochodą wilkością fizycza js raca, o dim P [P] (dim F MT - MT -. Symbol ochodych wilkości fizyczych iszmy kursywą, a wymiar X ozaczamy zamii symbolami: dim X lub [X]. Aaliza wymiarowa rakuj wymiary jako wilkości algbraicz, a kórych moża wykoywać odsawow działaia algbraicz (dodawai, odjmowai, możi, dzili, oęgowai, irwiaskowai. Dwi odsawow rguły aalizy wymiarowj:. Wilkości fizycz mogą być dodawa lub odjmowa od warukim, ż mają sam wymiar.. Wymiary sroy lwj i rawj orawi sformułowaj rówości wilkości fizyczych owiy być aki sam.

2 Przykład. Czy orawym js wzór s cos a, okrślający zalżość drogi od czasu w rosoliiowym ruchu jdosaji rzysiszoym? ozwiązai: [s], a wymiar rawj sroy [a ] [a][ ] (T - T. Odowidz: Wzór js orawy z dokładością do bzwymiarowgo czyika cos. asosujmy aalizę wymiarową do wyzaczia osaci zalżości fukcyjj yu iloczyowgo między kilkoma wilkościami fizyczymi. Przykład. ałóżmy, z hioycza zalżość między rzysiszim a ciała wykoującgo ruch o okręgu o romiiu z sała rędkością v js osaci a v a b. Jaki są warości wykładików wymiarowych a i b? ozwiązai: Skorzysamy z go, ż dim a [a] T - i ż sam wymiar owia mić rawa sroa wzoru, j. dim (v a b [ v a b ] (T - a b a+b T -a. Aby więc wymiary obu sro wzoru były zgod wiy zachodzić rówości a+b i a. am mamy odowidź: a i b, jak owio być. Uwaga: Powyższą aalizę moża rzrowadzić osługując się w mijsc wymiarów jdoskami wilkości fizyczych. Przyomijmy warości i wymiary uiwrsalych sałych rzyrody: sała grawiacji: G 6,67-3 /(MT, dim G [G] 3 M - T -, sała Diraca: ħ h/π,6-34 kg m /s, więc dim ħ dim h M T -, rędkość świała: c 3 8 m/s, dim c M T ad... Korzysając z rguł aalizy wymiarowj alży oworzyć zalżość i obliczyć warości wykładików a, b, c, jśli założoa zalżość ma osać P (ħ a (c b (G c czas (skudę Placka; więcj a sroach h://l.wikidia.org/wiki/jdoski_placka i h:// ad... Korzysając z rguł aalizy wymiarowj alży oworzyć zalżości i obliczyć warości wykładików d,, f, jśli założyć, ż oszukiwaa zalżość ma osać l P (ħ d (c (G f długość (mr Placka; więcj a sroach h://l.wikidia.org/wiki/jdoski_placka i h:// ad..3. Korzysając z rguł aalizy wymiarowj alży oworzyć osać mamayczą zalżości rędkości fali mchaiczj w malu zakładają, ż zalżość a ma osać ( d (ρ, gdzi moduł Youga, ρ gęsość malu, j. alży wyzaczyć warości wykładików d i. ad..4. Korzysając z rguł aalizy wymiarowj alży oworzyć zalżości czasu T obigu gwiazdy o masi m lay orbiującj wokół j gwiazdy w odlgłości r, widząc, ż szukaa zalżości js daa wzorm (G a (r b (m c, gdzi G sała grawiacji; alży wyzaczyć warości wykładików a, b, c. ad..5. Siła F bzwładości Coriolisa, działa a ciała o masi m oruszając się z rędkością o warości w układzi odisiia obracającym się z rędkością kąowa ω, rzy czym warość F daa js (zakładamy formułą (m a ( b (ω c ; alży wyzaczyć warości wykładików a, b, c korzysając z rguł aalizy wymiarowj. ad..6. iczba yoldsa służy do okrślaia charakru rzływu rzczywisgo łyu o lkości dyamiczj µ (jdoską js Pa s, gęsości ρ oruszającgo się z rędkością w rurz o śrdicy D. Jśli > rzływ js łyu js lamiary. akładając, ż szukaa zalżość mamaycza ma osać (µ a ( b (D c (ρ d, alży wyzaczyć warości wykładików a, b, c i d korzysając z rguł aalizy wymiarowj. ad..7. Warość rędkości cząsczk gazu idalgo zalży od masy cząsczki, sałj Bolzmaa k B oraz mraury bzwzględj T gazu, rzy czym warość daa js (rzyuszczamy wzorm (m a (k B b (ωt c ; alży wyzaczyć warości wykładików a, b, c korzysając z rguł aalizy wymiarowj. ad..8. Warość rgii lkrou w modlu Bohra aomu wodoru zalży od masy lkrou m, ładuku lkrou q, rzikalości lkryczj różi i sałj Placka h. akładając, ż oszukiwaa zalżości js osaci (m a (q b (h c ( d wyzacz warości wykładików a, b, c i d korzysając z rguł aalizy wymiarowj.

3 Grua 3. lmy rachuku wkorowgo i różiczkowo-całkowgo ad. 3.. Pokaż z dfiicji, ż iloczy skalary dwóch wkorów ma osać w karzjańskim układzi wsółrzędych osać a b a b + a b + a b. x x y y z z ad. 3.. Pokaż z dfiicji, ż iloczy wkorowy dwóch wkorów daych w karzjańskim układzi wsółrzędych ma osać: ad Pokaż, ż rawdziw są związki a ( b c b ( c a c ( a b. auważ, ż cyklicz rzsawiai symboli wkorów zaczi omaga i uławia zaamięywaiu owyższych wzorów. Ws-ka: Parz mariał zamiszczoy a końcu racy domowj. a b c b c a c a b. auważ, ż cyklicz ad Pokaż, ż rawdziw są związki ( ( ( rzsawiai symboli wkorów zaczi omaga i uławia zaamięywaiu owyższych wzorów. Ws-ka: Parz mariał zamiszczoy a końcu racy domowj. ad Dwa wkory a i b mają składow (w mrach: ax 3,; a y,6; b x,5; b y 4,5. ajdź ką między kirukami wkorów a i b. Na łaszczyźi OXY moża zalźć dwa wkory, kór są rosoadł do wkora a i mają długość rówą 5 m. Jd z ich c ma dodaią składową x, a drugi d ma składową x ujmą. Wyzacz składową x i składową y wkora c. Wyzacz składową x i składową y wkora d. ad Wyzaczyć ochod asęujących fukcji, gdzi x, A, w są sałymi: d v A d ( (( ( ( si ( ω, v( A si ( ω, v ( A si ( ω, f ( d ( ω ( ω d si cos ad Oblicz całki iozaczo, gdzi v, a, ω są sałymi, js liczbą całkowią ( v ± a d, ( ±a d, si ( ω, ( d si cos., f ( ( ( ω ( ω cos ω d, ( v ± a d (rozarzyć róż rzyadki. ad Wyzaczyć całki ozaczo, gdzi v, a, ω są sałymi, js liczbą całkowią: ( v ± a, ( ±a d, si ( ω, ( róż warości. cos ω d, ( v ± a, gdzi js liczbą całkowią; rozarzyć Wrocław, 4 lugo 5 W. Saljda 3

4 Pożycz mariały dosę w Irci h://l.wikibooks.org/wiki/mody_mamaycz_fizyki h://l.wikibooks.org/wiki/mody_mamaycz_fizyki/działaia_a_wkorach#iloczy_miszay Dowód z sroy: h://l.wikibooks.org/wiki/mody_mamaycz_fizyki/działaia_a_wkorach#iloczy_miszay Iloczy miszay Pirwsza rówość w (.3 js iloczym skalarym wkorów c i a b. Tożsamości (.4 są asęswm właściwości wyzaczika z (.3. Przsawiając irwszy wirsz koljo z drugim i rzcim orzymujmy irwszą rówość (.4, j. a a a x y c b b b x y z c c c x y c Podobi rzsawiając osai wirsz koljo z drugim i irwszym dosajmy drugą rówość w (.4, j. b b b x y c c c c. x y z a a a x y c. Poiżj abl wzorów fizyczych i mamayczych 4

5 uch rosoliiowy (odao warości Prędkość śrdia Przysiszia: śrdi i chwilow a v v F( d ; v a m Prędkość vk v + a Droga Prędkość i droga w ruchu jdosaji zmiym s s + v + a ( v v + a s s k k uch o okręg (odao warości Prędkość kąowa ω α ; v ω; ωk ω + Przysiszi kąow Droga kąowa Prędkość i droga kąowa w ω α α + ω + ruchu jdosaji zmiym ω ω + ( α α Przysiszi sycz Przysiszi dośrodkow k k as ω ados v Częsoliwość f T Dyamika Pęd mv Druga zasada dyamiki F ma; F Warość siły arcia FT µ FN Ciężar ciała Q mg Warość siły dośrodkowj ω W F cos F, Fdos mv m Praca mchaicza ( ( Twirdzi o racy i rgii kiyczj Twirdzi o racy siły ocjalj i rgii ocjalj Dyamika ruchu obroowgo W k W Warość momu siły M Fsi ( ( F, Mom bzwładości I i m r i i Twirdzi Sira I I + md ŚM Mom ędu r ; Iω Warość momu ędu si ( (, II zas. dy. dla ruchu obroowgo M I ; M Środk masy układu uków rs r m i ri m i marialych i i Praca, rgia, moc rgia kiycza ruchu osęowgo i obroowgo v s mv Iω k ; k rgia ocjala (mał zmiay wysokości mgh W Moc P ; P Fv; P Mω Grawiacja Warość siły grawiacji Naężi ola grawiacyjgo Warość γ dla lay kulisj m m Fg G G Nm kg ; 6.67 γ F g γ Gm Grawiacyja rgia ocjala o Gm m Warość rzysiszia grawiacyjgo rzy owirzchi imi g Gm m s imi I i II rędkość ; kosmicza ( imi m v Gm v v I II I III rawo Klra T 4π r 3 ( Gm Hydrosayka Siła arcia i ciśii F S Ciśii hydrosaycz ρ gh Warość siły wyoru FW ρ g ówai ciągłości v S cos. Prawo Broulligo v + ρgh + ρ cos. Naięci owirzchiow W F σ ; σ S l Srężysość Siła srężysości F kx Prawo Hook a F l σ S l Narężia objęościow κ rgia ocjala kx srężysości Waruki rówowagi F ; M wy uch drgający Drgaia iłumio: d x ɺɺ ówai ruchu, rzmiszczi x A ω + Częsość kołowa ω π T wy ma m m x kx, ( cos( φ Warość rędkości v( Aω si( ω + φ l Okrsy wahadł T π ; I m T π ; T π g mgd k Drgaia łumio: ówai ruchu, rzmiszczi, log. dkrm łumiia rgia łumioych i iłumioych drgań d x ma m m ɺɺ x kx bv, x + Λ { β ( A cos ω φ ; l ; } A A b ω ω β ; β ; ω k m. m ka ka c ; c + β 5

6 Drgaia wymuszo Siła F( F wymuszająca cos( ówai ruchu ma kx bv + F cos( ω ω Przmiszczi drgań usaloych x( Asi( ω + φ Trmodyamika fomologicza Amliuda A F m ( ω ω + ( bω m l αl T ozszrzalość liiowa Ciło właściw, c Q ( m T ; c ciło rzmiay rzm. Qrzm. m ówai gazu doskoałgo T ówai adiabay Wzór Mayra, wykładik adiabay Praca gazu (sał ciśii κ cosas C C ; κ C C W Praca gazu δ W d, W d I zasada rmodyamiki δ Q U + δw rgia wwęrza gazu U C doskoałgo T + U II zasada rmodyamiki S miaa roii Q d S δ Q / T, S δ dt T Srawość silika Caro miaa roii gazu doskoałgo Q T T η Q T użycz calkowi + końc. S l C ocz. T l T końc. ocz. Praca w rzmiai W T l izormiczj ( końc ocz Ciło molow gazu idalgo du C o i soiach swobody i / dt lmy rmodyamiki saysyczj Fukcja rozkładu N j j x Bolzmaa N k BT Fukcja rozkładu Maxwlla Śrdia rędkość kwadraowa 3/ m f ( v 4π v x mv ( k BT πk BT v T m 3k B / Mikroskoow rówai N ( 3 gazu doskoałgo k roia Bolzmaa- Placka; kwa roii S k B l Ω; k B l uch falowy ówai fali y ( x, y si ( ω kx ówai falow Prędkość fazowa fali orzczj w srui y y x c c N ρ / Prędkość fali w ciczy c κ / ρ Odkszałci względ ośrodka wywoła ruchm falowym Prędkość cząsczk ośrodka wywołaa ruchm falowym Oór akusyczy ośrodka Śrdia rgia mchaicza fali małgo fragmu ośrodka o masi m Śrdia moc rgii fali srężysj ρc y x y v m v / ρscv / Śrdia isywość fali srężysj (gęsość srumiia rgii fali J ρcv / Śrdia gęsość rgii fali srężysj ρv / Odlgłość midzy węzłami fali sojącj λ / fk Dolra f f ( v v ( v ± v ź d ź Prędkość dźwięku c ( κ / ρ Naężi dźwięku Pol ciśiia fali dźwiękowj s x, s cos kx ω ( ( J β log ; J W/m J ( ω ( ρω si kx ; c s Częsoliwość dudiń f f Prędkość gruowa fali dω d vgr c( k k dk dk d c( k dc c + k c λ dk d λ Wybra sał fizycz Nm 3 J G 6, 67 ; k B,38 ; kg K J mol mol K 3 NA 6, ; 8,3 6

7 lkrosayka Prawo Coulomba ( 4π ( 4π F q q r q q r r Naężi ola F q Wkor idukcji ola D lkryczgo rε Ε Mom siły działającj a diol qd τ rgia ocjala diola Prawo Gaussa r d S Qww wiązk końcow a racy z rgią W ocjalą rgia ( ocjala ocząkow a r W óżica koćowy ocząkowy W q ocjału Pocjał ( r W r q q w ukci wiązk rgii z Ε grad ocjałm Pojmość C Q U lkrycza Pojmość łaskigo C rs d S d kodsaora rgia ocjala CU / kodsaora łaskigo Gęsość rgii ola u lkrosayczgo D / r / Pojmość układu kodsaorów ołączoych C C i rówolgł Sały rąd lkryczy Naężi rądu I dq Wkor gęsości rądu j v r d Prawo Ohma U I óżiczkow rawo Ohma j σ Oór rosoliiowgo ρ S ( σ S rzwodika alżość ooru właściwgo od ρ T ρ + α( T T mraury Moc lkrycza P U I ( [ ] Sały rąd lkryczy c.d. Siła lkromoorycza SM dw dq Prawo Ohma dla I SM ( + r obwodu zamkięgo Oór układu oorików ołączoych szrgowo Ładowai kodsaora ozładowywai kodsaora q( CSM x C ( x q q Magosayka i C Siła orza F Q B Siła orza F I B Prawo Gaussa B ds Magyczy mom diolowy µ I S Mom siły działającj a τ µ B diol µ B rgia ocjala diola magyczgo wiązk racy z rgią ocjalą W końcowa ocząkowa Źródła ola magyczgo Prawo Bioa- µ µ r Ids r µ Ids r db 3 3 Savara 4π r 4π r Wkor idukcji ola B µ rµ H magyczgo Pol magyczgo µ µ ri rosoliiowgo B rzwodika π Pol magyczgo µ µ r Iφ rzwodika w B kszałci łuku okręgu 4π Prawo Amr a B d µ µ ri Pol B µ µ r I µ µ r IN µ IN soloidu Pol oroidu B µ µ rin ( πr µ IN ( πr 7

8 Idukcja lkromagycza, magyzm marii Srumiń Φ mag. B d S magyczy Prawo Faradaya SM dφ mag. d Idukcyjość cwki NΦ / I mag. SM samoidukcji SM di Idukcyjość wzajma Szrgowy obwód włączai rądu ( SM ( SM M di M di SM I ( x ( x I I Szrgowy obwód wyłączai rądu rgia ola magyczgo cwki mag. I / Gęsość rgii ola umag. B H / µ rµ H / magyczgo Uogólio rawo B d µ µ r r dφ lkr. d + Amr a- + µ µ r I µ dφ lkr. d + µ I Maxwlla Drgaia lkromagycz i rąd zmiy Obwód q( q cos C { / ( C + ϕ } Obwód C Obwód C: wymuszo drgaia lkry -cz Trasfor- q( q ( Ω + ϕ x cos ; Ω ( / C /( ( ( ω wym. sk. ( ( wym. C si ω ϕ, g ϕ, ( ω wym. C wym. sk. sk. sk. si, /, I I I / / + ( C, ω, / C, I I /, P I cos ϕ. U U N / N ; I I N / N maory w w w w Fal lkromagycz ( x, si( kx ω, Pol fali x, si( kx ω Prędkość c B( B c B µ µ / / c /, r r / µ, µ r r Fal lkromagycz c.d. Wkor S H Poyiga ( B / ( µ µ r Naężi śrdi I ( fali S c / r Naężi w odlgłości ( r od źródła fali I r P / źródla ( 4πr Ciśii fali ła absorcja / I c Ciśii fali ł odbici I / c Naężi świała solaryzowago Isol. Iisol. / Prawo Malusa I sol. ( I Θ cos sol. si Θ si Θ Praw załamaia wirciadła i soczwki. Irfrcja. Dyfrakcja wirciadła sfrycz +, s s f r Ciki soczwki soczw +, ki s s f ooczia Długość fali w ośrodku λ λ / Doświadczi Youga irfr- - d si Θ m λ; m, ±, ±,... -cja kosrukywa Irfrcja kosrukywa λ d ( m + ; m, ±, ±,... w cikich warswach Dyfrakcja a ojdyczj a si Θ m λ; m ±, ±,... szczlii - miima Dyfrakcja a okrągłj si Θ, ( λ / d szczlii - miima Dyfrakcja a siac d si Θ m λ; dyfrakcyjj - maksima m, ±, ±,... Dyfrakcja a siac o krysalograficzj d cos ( 9 Θ m λ, maksima, waruk m,,... Bragga Kryrium ayligha Θ, ( λ / D 8

9 Szczgóla oria względości Trasfor -macj orza (, x γ x, γ / β, ( y y, z z, γ x / c,,, Dylaacja czasu β, β / c Skróci długości Trasformacja rędkości laywisyczy fk Dolra źródło oddala się Pęd rlaywisyczy Całkowia rgia rlaywisycza laywi sycza rgia i ęd laywisyc za rgia kiycza Fooy i fal marii Promiń -j orbiy modlu Bohra aomu wodoru Prędkość lkrou a -j orbici modlu Bohra aomu wodoru Poziomy rgycz lkrou w aomi wodoru β x + + / ' x ' x c β f f + β γ m calk. ( rl. ( c + ( mc ( ( + ( γ γ m c calk. rl. kiycza kiycza rl. rl. c m c m c kiycza rl. m c calk. rl. h r 5,3 m πm v 6,9 m/s h 4 m 8h 3,6,,,3,... Kwa rgii (foo hυ Prawo Sfaa- Bolzmaa Φ σt σ 4 ;, W /(m K Pęd foou / c hυ / c h / λ Fooy i fal marii c.d. Prawo Wia λ. T cos. ówai isia foofku hυ + W h mc ki Przsuięci Comoa λ ( cosφ Miimala rgii kracji cząska-aycząska Hioza d Brogli a / ówai Schrödigra Fukcja falowa sau sacjoargo asada iozaczoości dla ojdyczgo omiaru asada iozaczoości dla srii omiarów asada iozaczoości dla ojdyczgo omiaru asada iozaczoości ( x m c mi λ h ħ d ψ + U x x x m dx ( ψ ( ψ ( ( x ψ ( x x ( i / Ψ ħ x ħ; x y ħ; y z ħ z ( x ( y ( y σ ( σ ħ / 4; x σ ( σ ħ / 4; y σ ( σ ħ / 4 y ħ σ σ ħ ( ( / 4 dla srii omiarów Tulowai kwaow Długości fal marii cząski kwaowj w bardzo głębokij sudi ocjalj rgia cząski kwaowj w bardzo głębokij sudi ocjalj Fukcja falowa cząski kwaowj w bardzo głębokij sudi ocjalj ( k T x, k ( m U ħ λ / ;,,3,... ( λ m h / / m h,,,3,... 8m ψ πx si ( x ( 9

10 Aomy wilolkroow Kwaowai orbialgo mom ędu o lkrou Kwaowai rzsrz orbialgo mom ędu lkro -u - rzu a dowolą oś O orb ( orb l l + ħ, l,,..., mħ, m l, l +,, l, l m Orbialy mom magyczy lkrou µ orb. orb. Kwaowai orbialgo momu magyczgo lkrou ħ µ m µ m, orb orb B m m m l, l +,...,,,..., l, l Si S lkrou ( z S s s + ħ, s / Kwaowai siu S S lkrou msħ; ms ± / Siowy mom µ s S magyczy lkrou m Kwaowai siowgo momu magyczgo µ S S B lkrou m S m µ Graica krókofalowa λ romiiowaia X mi hc / Prawo 5 f Moslya (,48 Hz( Fizyka jądrowa i rgia jądrowa Promiń / 3 r r jądra A, r, fm Si S roou/uro u S s ( s + ħ s Kwaowai siu S S msħ ms ± roou/urou Jądrowy mago µ J m Kwaowai momu magyczgo roou Kwaowai momu magyczgo urou Prawo rozadu romiiowórczgo Akywość, / ; / roo µ ±, 798µ µ ±,93 µ N ( N ( λ x ( λn ( romiiowórcza rgia wiązaia jądra aomowgo Waruk korolowaj fuzji izooów wodoru A ( M + N M M c B H H 3 τ > s/m rgia wiązaia jdgo uklo / B Dfk masy rakcji jądrowj M M M ocząkowa J J A końcowa Q M c rgia rakcji jądrowj ( ozszrzający się Wszchświa Prawo Hubbl a v H r; H ~,3 s 8 - Włodzimirz Saljda