KĄCIK ZADAŃ Odgłosy z jaskini (4) Orbity eliptyczne

Transkrypt

1 FOTON 96, Wiosn KĄCIK ZADAŃ Odgłosy z jskini (4) Obity elityczne Adm Smólski I Sołeczne LO w Wszwie Nowym czytelnikom tej ubyki sieszę wyjśnić, że jskini jest cownią fizyczną w odziemich szkoły n Bednskiej w Wszwie, gdzie Polsko-Ukiński Konkus Fizyczny Lwiątko m swoją siedzibę, biuo i mgzyn A odgłosy, z łskwą zgodą Redkcji Fotonu, są zówno elcją z konkusowej kuchni, jk i óbą ozwinięci ewnych lwiątkowych temtów, inteesujących lub zyznję kontowesyjnych z unktu widzeni szkolnej fizyki Tym zem będzie o obitch elitycznych w oblemie Kele *** Ale zcznijmy od kuchni Listę ownych odowiedzi Lwiątk ogłszmy n stonie intenetowej Konkusu nstęnego dni o zwodch Jest ztem ęnście godzin zwłoki, odczs któych w Księdze gości n tejże stonie nuje soy uch Ten i ów licytuje się, ile to unktów zdobędzie, wszyscy ns oędzją Weszcie wywieszmy odowiedzi i uch n chwilę zmie o czym doieo mmy co czytć! Co to m być!, Policzcie to jeszcze z!, Dli zdni, któych smi nie umieją ozwiązć! it Cieliwie zekonujemy, że odowiedzi są, NIESTETY, dobe W 006 oku tką włśnie konstencję wywołło zdnie 13 z zestwu dl kls III liceum: Skłdniki ewnej gwizdy odwójnej mją ówne msy Jk mogą wyglądć ich toy, nysowne w łszczyźnie ich uchu? A B C D E Powną odowiedzią było C Obie gwizdy obitują wokół wsólnego śodk msy, któy ztem musi być wsólnym ogniskiem obu elitycznych obit To nie budziło wątliwości, ntomist oonenci nie mogli uwiezyć, że sytucj wygląd nie jk E, le włśnie jk C My oczywiście, szkicując sytucję C, zestzegliśmy geometycznych eguł, okeśljących ołożenie ognisk Skąd więc to niedowieznie? Ano z ztzeni się w byle jkie ilustcje w odęcznikch i zbioch zdń, gdzie ołożenie zyciągjącego centum wewnątz obity zznczne byw w sosób żąco błędny Nie będę wskzywł lcem, le kolegów nuczycieli zchęcm do zejzeni osidnych książek szkolnych od tym kątem Możn się nieźle ubwić

2 54 FOTON 96, Wiosn 007 Ktoś owie, że w ten sosób zezuciliśmy winy utoów tych ublikcji n Bogu duch winnych uczestników Konkusu Ale temt nie był w Lwiątku nowy: w 005 oku uczniowie 3 klsy gimnzjum i I klsy liceum otzymli nstęujące zdnie: B Rysunek okzuje elityczną obitę lnety wokół gwizdy W któym unkcie może być gwizd? A C E D Powną odowiedzią jest E Bynjmniej nie oczekiwliśmy znjomości ścisłych geometycznych oocji Jedyny sensowny kontkndydt, unkt A, jest ewidentnie niedoby z uwgi n odległość od unktów elisy, któ liczon chociżby ionowo w góę lub w dół byłby mniejsz niż odległość od ewentulnego eycentum z lewej: AP>AQ P A Q Kto się ztem do Lwiątk zygotowywł w njbdziej odowiedni sosób ćwicząc n zestwch z ubiegłych lt ten mił skąd się dowiedzieć, jk to z tym ogniskiem jest Uczniów liceum nie zwdzi oczywiście zznjomić z dokłdnymi oocjmi Minowicie, elis o ółosich i b (zy > b) m ognisk ołożone n dłuższej osi w odległości c b od śodk: ognisko b c Mią słszczeni elisy jest tzw mimośód e c W tblicch stonomicznych odje się n ogół i włśnie e Tyowe licelne zdni z gwitcji fomułowne są dl obit kołowych Njwyżej infomujemy zy okzji III w Kele, jk bzmi jego ogóln

3 FOTON 96, Wiosn wesj Uczniowie nbieją zekonni, że obity elityczne to jkś wyższ, uniwesyteck szkoł jzdy, dl nich niedostęn Tk być nie musi Chciłbym w dlszym ciągu tego tykułu okzć, co sm stm się obić n ten temt n lekcjch z ucznimi guy ozszezonej Okzuje się to w ktyce cłkiem zystęne N oczątek stwim ytnie, w któym z unktów eycentum, czy ocentum stelit m większą ędkość Uczniowie nie mją wątliwości, że >, le muszą to wyjśnić Uzedzm, że oczekuję znlezieni ż czteech owodów i zddzm w zufniu, że dw z tych owodów to ewne zsdy zchowni I tk: owód iewszy to ten, że w obu unktch stelit zkęc od dziłniem siły gwitcji o zkęcie o tkiej smej kzywiźnie, le w ocentum t sił gwitcji jest mniejsz niż w eycentum Mniejsz sił dośodkow zy tym smym omieniu ozncz mniejszą ędkość owód dugi to ten, że n łuku obity omiędzy ocentum i eycentum sił gwitcji twozy z wektoem ędkości kąt osty, ztem stelit jest zysieszny, w dodze owotnej do ocentum hmowny m m owód tzeci to zsd zchowni enegii: m m, gdzie M to ms centum zyciągjącego (duż n tyle, by możn je było uznć z nieuchome w inecjlnym ukłdzie odniesieni), m ms stelity Z < wynik > owód czwty to zsd zchowni momentu ędu: m m Stąd już łtwo i konketnie: > 1

4 56 FOTON 96, Wiosn 007 O zsdzie zchowni momentu ędu wto owiedzieć wcześniej jko o źódle II w Kele Wystęując w nim ędkość olow to nic innego, jk moment ędu odzielony zez odwojoną msę stelity Nstęnie stwim zdnie znlezieni wtości, zy dnych M, i e I odobinę wuszczm uczniów w mliny Bowiem iewszym ich oduchem, n któy im ozwlm, jest liczenie, z ównń tkich, jkie zyzwyczili się stosowć dl obit kołowych: skąd tk jk dl obit kołowych m m, Uczniowie się cieszą, że ozwiązli oblem, n co zwcm im deliktnie uwgę, że obliczone wtości nie sełniją skąd Po kótkiej zdumie tfimy n włściwy to: m m m m,, ( + ) ( + ) Nleży oczywiście wyjwić, co było źle w ozednim odejściu i to nie są omienie kzywizny obity w ozwżnych unktch (ewidentnie w obu miejscch jednkowe), ztem nie możn ich wstwić do wzou n siłę dośodkową Wstwimy i wyżone zez dużą ółoś i mimośód: ( + e), ( e) 1 1, (zy okzji zuwżmy, że +, b )

5 FOTON 96, Wiosn co dje e e 1, e 1 e Pzy e 0 dostjemy znny wzó n ędkość dl obity kołowej Jest to doby moment, by oliczyć cłkowitą enegię stelity n obicie Wychodzi, nwet nieco nieoczekiwnie osto, m Ciągle jednk nie dobliśmy się do okesu obiegu, zecież celem miło być III wo Kele Czs n chyty omysł Stł ędkość olow to jk wsominliśmy 1, czyli 1 ( 1 e ) Z tką ędkością w czsie jednego okesu T zkeślne jest ole elisy Wzó n ole elisy, π b, uczniowie są w stnie odkyć smi, n zsdzie słszczeni koł w stosunku b A ztem skąd 1 ( 1 e ) T 1 e π, 3 T π lub w wesji zwyczjowo stosownej dl III w Kele: T const 3 Jeśli n lekcjch stczy czsu, możn i wto utwlić okzne metody i wyniki z omocą łtwych i tudniejszych zdń o obitch elitycznych O tym może niszę innym zem Zcytuję tylko n koniec jedno nwdę iękne zdnie z Lwiątk 005, włśnie n zstosownie III w Kele w ogólnej wesji: Wysyłmy sondę do bdni tmosfey Słońc, wowdzjąc ją n bdzo wydłużoną obitę, któej helium znjduje się w obliżu Ziemi, eyhelium tuż z Słońcem * Sond doleci do Słońc o czsie ównym w zybliżeniu (w ltch) A, B, C, D, E Pozwolę sobie nie zddzć ozwiązni Wszystkie ozwiązni i tk są dostęne w wydwnych zez Lwiątko boszukch, uod owyższego zdni silniej do czytelników zemówi, jeśli je smi ozwiążą Do czego goąco zchęcm