Zadania z fizyki. Wydział Elektroniki

Transkrypt

1 Zadania z fizyki Wydział Elektroniki 4 Zasady dynamiki Uwaga: Zadania oznaczone przez (c) należy w pierwszej kolejności rozwiązać na ćwiczeniach. Zadania (lub ich części) opatrzone gwiazdką są (zdaniem wykładowcy) nieco ambitniejsze, ale również obowiązkowe. Zad. 1(c). Kręcimy kamieniem na sznurku w płaszczyźnie pionowej. W pewnym momencie przecinamy sznurek. Naszkicować dalszy ruch kamienia, jeśli przecięcie sznurka nastąpiło w jednym z momentów zaznaczonych na rysunku obok. Zad. 2. Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona siła, z jaką sanie działają na konia jest równa co do wartości sile, z jaką koń działa na sanie. Dlaczego więc sanie zawsze podążają za koniem, a nie odwrotnie? Zad. 3(c). Zidentyfikować siły zewnętrzne działające na samochód jadący prosto ze stałą prędkością. Jaki jest kierunek siły tarcia pomiędzy oponami a nawierzchnią drogi w tym przypadku? Zad. 4(c). Dwaj dorośli i dziecko próbują pchnąć wózek na kółkach w kierunku osi x (rysunek obok). Dorośli działają na wózek z siłami F 1 i F 2 pokazanymi na rysunku. (a) Znajdź wartość i kierunek najmniejszej siły, jaką musi do wózka przyłożyć dziecko. (b) Jeśli zadziała ono z taką siłą i wózek nabierze przyspieszenia 2,00 m/s, to jaka jest masa wózka? Zad. 5. Balon o łącznej masie M (z załogą, ładunkiem i balastem) opada z przyspieszeniem a. Jaką masę balastu należy z niego wyrzucić, aby zaczął się wznosić z takim samym co do wartości przyspieszeniem? Wskazówka: na balon działa siła ciężkości i stała siła wyporu powietrza. Zad. 6(c). Ładunek powieszono na stalowym kablu zawieszonym na dwóch linach jak na rysunku. (a) rozrysuj siły działające na węzeł łączący kabel z linami. Która z lin jest poddana większemu naprężeniu? (b) Wytrzymałość lin wynosi 5000 N. Jaki największy ciężar utrzyma to urządzenie? Można pominąć ciężary kabla i lin. 1

2 Zad. 7. Znany (z filmów) archeolog pokonuje przepaść we właściwy sobie sposób pokazany na rysunku. Na środku liny zatrzymuje się na odpoczynek. Wytrzymałość liny równa jest 2, N, a masa bohatera wynosi 90,0 kg. (a) Znajdź naprężenie liny dla kąta θ = 10,0. (b) Jaka jest najmniejsza wartość tego kąta, przy jakiej lina się nie zerwie? Zad. 8. Alpinista zjeżdża po linie z pionowej ściany skalnej w taki sposób, że wisząc na linie opiera się nogami prostopadle o skałę. Lina, zaczepiona w górnej części ściany, tworzy z nią kąt α = 15. Znaleźć naprężenie liny i nacisk nóg alpinisty na ścianę. Zad. 9*. Koralik może przemieszczać się po torze w kształcie paraboli y = αx 2. Współczynnik tarcia wynosi µ s. Na jakiej największej wysokości koralik może pozostawać w spoczynku? Zad. 10(c). Dwa klocki o masach m A i m B leżące na poziomym stole (rysunek) pchane są poziomą siłą F. Znaleźć przyspieszenie układu i siłę nacisku pomiędzy klockami w przypadku (a) idealnie gładkiego stołu; (b) tarcia kinetycznego o współczynniku µ k pomiędzy klockami a stołem. (c) Jaka jest najmniejsza wartość siły, przy której klocki ruszą z miejsca, jeśli współczynnik tarcia statycznego wynosi µ s? (d) Jakie będzie wtedy przyspieszenie klocków? Zad. 11. Tramwaj składa się z dwóch wagonów o masach m 1 i m 2, z których tylko pierwszy ma silnik. Siła tarcia działająca na koła pierwszego wagonu wynosi T. Z jaką siłą ciągnie on drugi wagon? Zad. 12. Z jakim przyspieszeniem musi się poruszać pojazd, by klocek przylegający do jego pionowej przedniej powierzchni nie spadł? Współczynnik tarcia statycznego wynosi µ s. Zad. 13(c). Na ciało o masie m leżące na płaskiej poziomej powierzchni zaczęła w chwili t = 0 działać siła zależna od czasu według wzoru F = bt, gdzie b jest stałą. Kierunek siły stale tworzy kąt α z poziomem. Jaką prędkość będzie mieć ciało w momencie oderwania się od powierzchni w przypadku (a) braku tarcia; (b) tarcia kinetycznego o współczynniku µ s, na tyle małym, że ciało będzie się poruszać? Zad. 14*. Dwa klocki o masach m 1 i m 2 są połączone swobodną sprężyną i leżą na poziomej powierzchni. Współczynnik tarcia pomiędzy klockami a powierzchnią jest równy µ s = µ k = µ. Jaką najmniejszą poziomą siłę należy przyłożyć do klocka o masie m 1, aby klocek o masie m 2 ruszył się z miejsca? Zad. 15(c). Na stalowej równi pochyłej leży aluminiowa skrzynia. Współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego dla tej pary materiałów wynoszą, odpowiednio, 0,61 i 0,47. Znaleźć przedział kątów nachylenia równi, dla których skrzynia może zarówno spoczywać, jak i zsuwać się po równi. 2

3 Zad. 16. W sytuacji na rysunku ciała mają identyczne masy m = 1 kg, natomiast wykonane są z różnych materiałów, co powoduje, że współczynnik tarcia pomiędzy nimi, a równią wynosi µ 1 = 0,2 dla ciała na górze i µ 2 = 0,1 dla ciała na dole. Kąt nachylenia równi wynosi α = 60. Jaką wartość ma naprężenie nici? m µ2 m µ1 α Zad. 17. Dwie skrzynie związane nicią znajdują się na równiach pochyłych jak na rysunku obok. Znajdź przyspieszenie układu i naprężenie nici w przypadku (a) braku tarcia; (b) jednakowego, słabego tarcia o współczynniku µ k = 0,20. (c)* Przeanalizuj wszystkie możliwe przypadki stanu układu oraz naprężenie nici w przypadku wystąpienia tarcia pomiędzy skrzyniami a równią, przy czym współczynniki tarcia mogą być różne. Zad. 18. Ciało o masie m zostało wprawione w ruch pod górę po równi pochyłej nachylonej pod kątem α do poziomu. Początkowa prędkość ciała wynosi v 0, a współczynnik tarcia µ. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się? Zad. 19(c). Spadkownica Atwooda. W sytuacji na rysunku rozrysuj siły działające na obciążnik i na platformę z cegłami. Znajdź przyspieszenie platformy i naprężenie liny. Bloczek i lina są bardzo lekkie. Zad. 20. Załóżmy, że w sytuacji jak na rysunku obok bloczek nie jest zamocowany, lecz przyłożono do niego siłę nadającą mu przyspieszenie o wartości a = g/2 w górę. Znajdź naprężenie liny i przyspieszenie platformy z cegłami w takim przypadku. Zad. 21. Na końcach nieważkiej nici przerzuconej przez nieważki bloczek zawieszono ciężarki o masach m i αm, gdzie α > 1. Obliczyć α, jeśli wiadomo, że przyspieszenie układu wynosi 1 2 g. W układzie nie występuje tarcie. Zad. 22. Zadanie z małpą. Małpa o masie 20 kg wspina się po linie przerzuconej przez bardzo lekki bloczek, usiłując dostać się do kiści bananów o takiej samej masie, zawieszonej na drugim końcu liny (rysunek). (a) jak przemieszczają się banany, gdy małpa się wspina? (b) Jak zmienia się wtedy odległość pomiędzy małpą a bananami? (c) w pewnym momencie małpa puszcza linę. Jak zmienia się jej odległość od bananów w czasie jej spadku (pomiń opór powietrza)? (d) Nim małpa spadła na ziemię, ponownie złapała linę. Co się wtedy dzieje z bananami? 3

4 Zad. 23*. Dwa ciała o masach 5,00 kg i 2,00 kg wiszą na jednakowej wysokości 0,600 m nad podłogą na końcach liny o długości 6,00 m przerzuconej przez lekki bloczek. Oba ciała początkowo spoczywają. Znajdź największą wysokość osiągniętą przez lżejsze cialo. Zad. 24(c). Wielokrążek potęgowy. Z jaką siłą musi działać robotnik na swobodny koniec liny w urządzeniu pokazanym obok, by unieść przedmiot o ciężarze Q? Bloczki i liny są bardzo lekkie. Zad. 25. Wielokrążek zwykły. Z jaką siłą musi działać robotnik na swobodny koniec liny w urządzeniu pokazanym obok, by unieść przedmiot o ciężarze Q? Bloczki i liny są bardzo lekkie. Rozważ uproszczony przypadek, w którym wszystkie liny przebiegają pionowo (to jest dobre przybliżenie, jeśli odcinki lin są długie dlaczego?). Czy ułożenie lin na rysunku jest poprawne, jeśli ruch ładunku odbywa się w pionie? Źródło grafiki: Wikipedia, Zad. 26. Znaleźć przyspieszenie obu mas i naprężenie liny w układzie na rysunku obok, gdy (a) nie występuje tarcie; (b) współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy klockiem a stołem ma niedużą wartość µ k. Zad. 27*. Klocek o masie m umieszczono na równi pochyłej o masie M i kącie nachylenia α, która może się ślizgać po podłożu. Opisz ruch układu (a) bez tarcia; (b) dla różnych wartości współczynników tarcie pomiędzy klockiem a równią i pomiędzy równią a podłożem. Przeanalizuj przypadki graniczne, w których jeden ze współczynników tarcia jest bardzo duży. Dla uproszczenia przyjmij, że współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego są równe. W obu przypadkach (a) i (b) znajdź tor ruchu klocka w układzie odniesienia spoczywającego (względem podłoża) obserwatora. Zad. 28. Znajdź zależność położenia i prędkości od czasu dla ciała spadającego z początkową prędkością o wartości v 0 i kierunku pionowym w ośrodku (gazie lub cieczy), w którym siła oporu ma postać (a) F op = mβv; (b) F op = mκvv To zadanie stanowi w gruncie rzeczy przykład, jak nie należy uprawiać fizyki: wszystkie istotne wnioski wynikające z obliczeń można sformułować bez żadnych rachunków, na podstawie jakościowej analizy, jak na wykładzie. 4

5 Zad. 29(c). Model samochodu o masie 0,800 kg porusza się ze stałą co do wartości prędkością po torze biegnącym wewnątrz pionowej pętli o promieniu 5,00 m. (a) Jeśli siła reakcji toru w najwyższym punkcie wynosi 6,00 N, to jaka jest siła reakcji toru w najniższym punkcie? (b) Z jaką najmniejszą prędkością musi się poruszać ten model samochodu, by nie oderwał się od toru w żadnym punkcie? Zad. 30(c). Droga w małym miasteczku ma łagodną krzywiznę o promieniu 100 m. Dopuszczalna prędkość wynosi tam 40 km/h. Po małym opadzie śniegu zakręt stał się śliski. Czy samochód jadący z maksymalną dozwoloną prędkością wpadnie w poślizg, jeśli (a) współczynnik tarcia opon o nawierzchnię równy jest 0,20, a zakręt nie jest nachylony; (b) współczynnik tarcia wynosi 0,10, a droga na zakręcie ma poprzeczne nachylenie o kącie 10? Zad. 31. Mały koralik może przesuwać się bez tarcia po okrągłej obręczy o promieniu 0,100 m, leżącej w płaszczyźnie pionowej. Obręcz obraca się ze stałą szybkością 4,00 obr/s wokół pionowej osi (rysunek). (a) Znajdź kąt β, przy którym koralik jest w równowadze względem obręczy (oczywiście ma on nadal przyspieszenie w kierunku osi). (b) Czy jest możliwe, by koralik zataczał obroty na wysokości środka obręczy? (c) Co się stanie, jeśli obręcz będzie się obracać z szybkością 1,00 obr/s? Zad. 32*. Efekt Coriolisa. Wykaż, że punkt materialny poruszający się wzdłuż południka obracającej się Ziemi ze stałą względem powierzchni Ziemi prędkością ma składową przyspieszenia prostopadłą do kierunku prędkości i do osi obrotu. Jaka jest jej wartość? Znajdź prostopadłą siłę, z jaką pociąg o masie 2000 ton i jadący na północ naciska na tory. 5