IX POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH W POGONI ZA INDEKSEM ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI rok szkolny 2017/2018

Transkrypt

1 rk szklny 017/ Niech pierwsza sba dstanie 1, druga następni dpwiedni 3, 4 aż d n mnet. Więc n 017, n( n 1) 017 n(n+1) 4034, gdzie n(n+1) t ilczyn klejnych liczb naturalnych. Warunek spełnia dla największeg n, n=63 a n+1=64 (b 63*64= ). Odp. Zgdnie z zasadami mżna bdarwać 63 sby, nadliczbwe mnety mżna dać temu, kt dstał ich najwięcej.. Odp i Odp Odp. Reszta 3 5. Budujemy równanie 1887 (1+8+x+y)= x +y, gdzie x i y 9 78=11x+y x=6, y=6 Odp. Urdził się w 1866 rku i ma 1 lat 6. Rycerzwi nie uda się zabić smka. Przy każdym cięciu przyrst głów jest liczbą pdzielną przez 3. Niezależnie d spsbu cięcia, różnica między liczbą głów, które wyrsły smkwi, jest pdzielna przez 3, a więc nie mże na być równa Odp Odp. P= a ( -1) 10. x- wiek p. Walenteg w 1845 rku (x-15)(x+15) = 1845 x P przekształceniu równania trzymamy x(x+1)= 070 a z teg x=45 Odp. Jubilat ma 45 lat. 11. x- liczba nauczycieli w ubiegłym rku x - suma lat wszystkich nauczycieli w ubiegłym rku x + x - suma lat wszystkich nauczycieli w tym rku x + x suma lat wszystkich nauczycieli w tym rku p dejściu jedneg na emeryturę Odp. W tym rku w szkle pracwał 0 nauczycieli. 1. Odp. O 10,5 % 13. Odp. 76 kg 14. x- liczba bankntów 100zł y - liczba bankntów 00zł x + y - liczba wszystkich bankntów taki % wszystkich bankntów stanwią banknty 100zł

2 rk szklny 017/018 Z teg równania x=4y Zatem Odp. 80 % 15. x- cena twaru k- szukany prcent bniżki x- k%x -cena twaru p pierwszej bniżce x- k%x k% (x- k%x ) -cena twaru p pierwszej bniżce x- k%x k% (x- k%x )= 0,64x x= 0% Odp. Cenę każdrazw bniżan 0% 16. Odp.0% 17. Odp Odp. P gdzinach. 19. Odp. 1 szklankę 0. Rzkład liczby 7: 7 = 3 3. Rk urdzenia i śmierci jest liczbą cztercyfrwą, więc mżemy brać pd uwagę następujące czwórki cyfr: 1,, 4, 9; 1,3,4, 6; 1,, 6, 6 raz 1, 1, 8, 9. Jeśli kbieta żyła 90 lat, t nie mgła się urdzić i umrzeć na przestrzeni teg sameg wieku, gdyż rk jej urdzenia zawierałby wówczas cyfrę 0, a c za tym idzie ilczyn cyfr wynsiłby 0. Birąc również pd uwagę fakt, że śrdkwe cyfry są klejnymi liczbami naturalnymi, mżemy brać pd uwagę tylk dwie czwórki cyfr: 1,3,4, 6 raz 1, 1, 8, 9. Kbieta ta mgła urdzić się w rku 1891 i umrzeć w 1981 lub urdzić się w rku 1346 i umrzeć w Odp. O 56,5%. Tak Niech kł ma prmień r. Ple bczne stżka wynsi, więc r=l. Pdstawa teg stżka ma prmień, zatem z drugieg półkla mżna wyciąć pdstawę teg stżka Oznaczmy bk kwadratu przez a, a dległść punktu M d wierzchłka A przez x. Stsując twierdzenie Pitagrasa d trójkąta AME dstajemy: ( 0,5a) ( a x) x

3 rk szklny 017/018 5 x a 8 3 a x a 8 Teraz mżemy liczyć ple trójkąta ABM P a a a Zakładamy, ze pierwszy punkt przywiązania kzy znajduje się w rgu łąki znacznym przez A. Część łąki która ma w zasięgu kza ma kształt wycinka kła prmieniu 10 m i kącie śrdkwym 90. Pwierzchnia teg wycinka wynsi Kza zjadła trawę z teg bszaru w ciągu 75 dni, więc dziennie zjadała w przybliżeniu 90 5 P1 10 m m m 1,047 m P 75 dniach kza zstała przywiązana w punkcie B i miała w zasięgu trawę w bszarze granicznym łukami miedzy punktami A i C raz punktami C i E raz granicą łąki. Część łąki, która zstanie p dwiązaniu kzy graniczna jest łukami miedzy punktami C i D i punktami C i E raz górną granicą działki. Ple tej części łąki

4 rk szklny 017/018 mżna bliczyć dejmując d pla całkwiteg łąki ple trójkąta równbczneg ABC i pla dwóch wycinków kła prmieniu 10m i kącie śrdkwym 30 (na rysunku są t wycinki ACD i BCE). Tak więc, ple pwierzchni łąki z trawą p dwiązaniu kzy jest równe : P 10 m m 10 m... 4,4m Dzieląc tę pwierzchnię przez ilść trawy którą kza zjada dziennie trzymujemy 4 całe dni cm h=cm

5 rk szklny 017/ Obliczenie wyskści zbirnika wdy 13 5 = 169 5=1 dm - wyskść stżka 4 dm wyskść walca 4 dm + 1 dm = 36 dm wyskść zbirnika wdy Obliczenie wyskści słupa wdy na pczątku raz p 10 dniach /3 36 dm=4 dm wyskść słupa wdy na pczątku 1/6 36 dm=6 dm wyskść słupa wdy p 10 dniach Obliczenie bjętści wdy na pczątku Vwalca+Vstżka=3, /3 5 3,14 1=3, =3,14 400=156 dm 3 Obliczenie bjętści wdy p 10 dniach Z pdbieństwa trójkątów prstkątnych: 1/6=5/r, wtedy r =,5 Vstżka=1/3 (,5) 3,14 6=6,5 3,14 =39,5 dm3 Wyznaczenie średnieg zużycia wdy dziennie 156 dm 3 39,5 dm 3 =116,75 dm 3 116,75 dm 3 :10=11,675 l Odp. Średnie zużycie wdy dziennie w tym czasie t 11,675 l Długści dcinków GD i AG Pnieważ dwlny punkt jest równdległy d kręgu, więc dcinki DG i DH maja długść x. Pdbnie dcinki AG i AF są równej długści wynszącej 5-x gdyż dcinek AD ma długść 5. Długść dcinka AE Z trójkąta prstkątneg ADE bliczamy, że dcinek AE ma długść 3. Długść dcinka EF Pnieważ DEFH jest prstkątem, więc EF ma długść x. Ile wynsi długść dcinka x Zatem z dcinka AF mamy równść: 3+x = 5-x x = x = 1 Długść bku AB

6 rk szklny 017/018 AB = = 9 Obwód równległbku Ob = * (9+5) = * 14 = 8 3. P=11/1