PRZYCZYNY RUCHU ZASADY DYNAMIKI DLA PUNKTU MATERIALNEGO

Transkrypt

1 PRZYCZYNY RUCHU ZASADY DYNAMIKI DLA PUNKTU MATERIALNEGO Wykład 3 008/009, zia 1 Poglądy na echanikę przed Newtone Arystoteles uważał, że każdy ruch wynika albo z natury poruszającego się ciała (ruch naturalny) albo jest skutkie pchania lub ciągnięcia (ruch gwałtowny). Ruch naturalny powinien być albo ruche po prostej w górę lub w dół (tak poruszają się ciała na Ziei) albo ruche po okręgu (ciała niebieskie). Zgodnie z wyobrażeniai Arystotelesa każde ciało na Arystoteles świecie a przypisane u p.n.e właściwe iejsce, określone przez naturę; jeśli znajdzie się poza ni, to pojawia się dążność powrotu do niego. Jeśli ciało znajduje się we właściwy iejscu, to jego ruch jest ożliwy jedynie pod wpływe działania sił zewnętrznych. Z wyjątkie ciał niebieskich stane noralny jest stan spoczynku. Wykład 3 008/009, zia Mechaniki klasyczna 1687 zasady dynaiki Principia Matheatica Philosophiae Naturalis Każde ciało trwa w swy stanie: spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zuszają ciała do ziany tego stanu. ZASADA BEZWŁADNOŚCI Nie jest to intuicyjnie oczywiste. Względe jakiego układu odniesienia obserwujey ruch jednostajny, prostoliniowy lub spoczynek? Względe układu inercjalnego Zasada bezwładności jest postulate istnienia układu inercjalnego. ZASADA BEZWŁADNOŚCI to znaczy układ odniesienia, w który ciało, na które nic nie działa, spoczywa lub porusza się bez przyspieszenia Wykład 3 008/009, zia 3 Wykład 3 008/009, zia 4 Jeśli istnieje jeden układ inercjalny, to każdy inny układ poruszający się względe niego z prędkością V = const jest też układe inercjalny; istnieje więc nieskończenie wiele układów inercjalnych Y v Druga zasada dynaiki Newtona Niezerowa wypadkowa sił zewnętrznych działających na ciało nadaje ciału przyspieszenie o kierunku i zwrocie zgodny z kierunkie i zwrote siły wypadkowej oraz wartości wprost proporcjonalnej do wartości tej siły a odwrotnie proporcjonalnej do asy ciała. X siła wypadkowa obowiązuje również tylko w inercjalny układzie odniesienia Wykład 3 008/009, zia 5 Wykład 3 008/009, zia 6 1

2 Z definicji d r przyspieszenia a F 3 F a Z II zasady dynaiki Newtona F 1 F F w w a Różniczkowe równanie ruchu: d r siła oże nie być d r F w ( r,, t ) stała, lecz oże zależeć od położenia, prędkości, czasu położenie prędkość Wykład 3 008/009, zia 7 Jeśli znay rozkład sił i asę ciała oraz warunki początkowe dla położenia i prędkości, to rozwiązując równanie ruchu d r F otrzyay układ trzech równań skalarnych, opisujących zachowanie ciała w czasie: x = x (t) y = y (t) z = z (t) d r ( r,, t ) Wykład 3 008/009, zia 8 w d r d r q B d r q E d r g Przykłady: ruch ładunku w polu agnetyczny ruch ładunku w polu elektryczny ruch ładunku w polu grawitacyjny (rzut pionowy, pozioy lub ukośny w zależności od przyjętych warunków PĘD JAKO WEKTOR Pęd: definicja p v Pytanie: Jaki jest kierunek wektora pędu? Odpowiedź: wektor prędkości p v Wykład początkowych) 3 008/009, zia 9 Wykład 3 008/009, zia 10 asa v p UOGÓLNIONA ZASADA DYNAMIKI dp F Ziana pędu wyaga działania siły d d d dv p v v ale czyli dla stałej asy dv F a II zasada dynaiki Newtona Wykład 3 008/009, zia 11 Trzecia zasada dynaiki Każdeu działaniu (akcji) towarzyszy przeciwdziałanie (reakcja) F AB = -F BA F AB F BA A Siła działająca na ciało A ze strony ciała B jest równa sile działającej na ciało B ze strony ciała A. (ale przyspieszenia nie są takie sae!!!) Wykład 3 008/009, zia 1 B

3 Reakcja skrzynki Siła reakcji podłoża Dlaczego pudło nie spada? Siła z jaką chłopiec działa na skrzynkę Siła na podłogę Siła na skrzynkę od podłogi (tarcie) N A =P Gdyby nie było podłogi pudło by spadało N A P Para sił działająca poiędzy chłopce a podłogą Siły występują parai ale nie działają na to sao ciało (nie znoszą się) Wykład 3 008/009, zia 13 Siła grawitacji działająca na pudło Siła nacisku działająca na podłogę Wykład 3 008/009, zia 14 ISTOTNE SIŁY RZECZYWISTE: Siła ciężkości (siła grawitacji) Siła nacisku (reakcji na nacisk ) Siła naprężenia Siła tarcia Siła oporu Spadek swobodny F = g.. siła grawitacji Ruch po okręgu.. siła dośrodkowa Pojęcia siły nie definiujey, jednak siła rzeczywista usi ieć źródło. F=v /r v Wykład 3 008/009, zia 15 Wykład 3 008/009, zia 16 Siła dośrodkowa Siła dośrodkowa jest szczególny rodzaje siły. Jest konieczna aby ciało poruszało się po okręgu. Wiele sił oże pełnić rolę siły dośrodkowej, np. siła grawitacji, siła tarcia, siła naprężenia. siła tarcia Jak szybko ożna jechać ale jednak nie wpaść w poślizg na zakręcie? v T r F=v /r proień krzywizny zakrętu Wykład 3 008/009, zia 17 v Siła ciężkości zwana również siłą grawitacji to siła, jaką dane ciało jest przyciągane przez inne ciało. Źródłe siły ciężkości jest pole grawitacyjne Ziei Masa Ziei jest bardzo duża M=5, kg, wytwarza zate w swoi otoczeniu silne pole grawitacyjne Pole grawitacyjne jest to własność przestrzeni przejawiająca się ty, że na ciało o asie uieszczone w ty polu działa siła F określona wzore: lub F γ F g Wykład 3 008/009, zia 18 3

4 Wzór ten, zapisany w postaci: γ F definiuje wektor natężenia pola grawitacyjnego γ Masa usi być na tyle ała, aby nie zaburzała pola grawitacyjnego. Jest to asa próbna przyspieszenie grawitacyjne Ale: g zależne.in. od odległości od źródła pola czyli: γ g F Zate zaiast posługiwać się sybole γ będziey używać g w sensie natężenia pola grawitacyjnego Wykład 3 008/009, zia 19 Od czego zależy natężenie pola grawitacyjnego (przyspieszenie grawitacyjne)? M F G r g(r) G F g M r asa źródła pola kwadrat odległości od źródła pola Wykład 3 008/009, zia 0 ZADANIE DOMOWE 3.1 Zastanów się od czego zależy przyspieszenie grawitacyjne w pobliżu powierzchni Ziei. Przeanalizuj tabelę 14.1 w rozdziale 14.4 pt. Grawitacja w pobliżu powierzchni Ziei HRW t.. Źródłe siły tarcia jest oddziaływanie poiędzy ciałe a powierzchnią, po której jest wprawiane w ruch Tarcie jest powodowane przez oddziaływanie elektroagnetyczne iędzy cząstkai stykających się ciał. Wykład 3 008/009, zia 1 Wykład 3 008/009, zia Właściwość 1. Jeśli ciało się nie porusza, to siła tarcia statycznego równoważy składową siły równoległą do powierzchni. Siła tarcia statycznego dopasowuje się do siły usiłującej wprawić ciało w ruch. Właściwość 3. Jeśli ciało zaczyna się ślizgać po powierzchni, to wartość tarcia gwałtownie aleje do f k = μ k N, gdzie jest μ k jest współczynnikie tarcia kinetycznego, N jest wartością siły prostopadłej do powierzchni będącej reakcją na nacisk. Właściwość. Maksyalna wartość siły tarcia statycznego dana jest wzore f sax = μ s N, gdzie μ s jest współczynnikie tarcia statycznego, N jest wartością siły prostopadłej do powierzchni będącej reakcją na nacisk. HWR,1 Rys.6.1 Wykład 3 008/009, zia 3 Wykład 3 008/009, zia 4 4

5 Materiał stal / stal po dodaniu saru do stali etal / lód opona / sucha nawierzchnia opona / okra nawierzchnia Współczynniki tarcia Współczynnik tarcia statycznego s Współczynnik tarcia kinetycznego k ZADANIE DOMOWE 3. Jeśli podczas haowania awaryjnego koła saochodu zostają zablokowane (tzn. nie obracają się), to pojazd ślizga się po szosie. Z oderwanych od opony kawałków guy i ałych stopionych eleentów nawierzchni powstają ślady haowania na jezdni. Rekordowej długości ślady haowania o długości 90 pozostawił w 1960 roku Jaguar na zwyczajnej szosie w Anglii. Wyznacz prędkość tego saochodu w chwili zablokowania kół, zakładając, że jego przyspieszenie w czasie haowania było stałe, a μ k =0,6 Teflon / Teflon Wykład 3 008/009, zia 5 Wykład 3 008/009, zia 6 Źródłe każdej siły oporu jest oddziaływanie poiędzy ciałe a ośrodkie, w który odbywa się ruch Liczba Reynoldsa ρ-gęstość płynu przepływ lainarny: Re<<1 (ała prędkość) Przepływ lainarny i turbulentny vρ L Re η v-prędkość sytuacja pośrednia L-charakterystyczny roziar ciała η- współczynnik lepkości płynu przepływ turbulentny: Re > 000 (duża prędkość ciała) Ruch w płynach, tj. w cieczach i gazach. Wykład 3 008/009, zia 7 Wykład 3 008/009, zia 8 SIŁA OPORU Siła oporu aerodynaicznego w gazie lub hydrodynaicznego w cieczy Gdy przepływ płynu jest turbulentny siła oporu 1 D CSv współczynnik oporu aerodynaicznego Wykład 3 008/009, zia 9 pole przekroju poprzecznego prędkość gęstość płynu F g F g -D= a D F g g vgr Wykład 3 008/009, zia 30 F CS D F g po osiągnięciu pewnej prędkości zwanej graniczną v gr D=F g ruch jednostajny 1 Fg CSvgr 0 5

6 TARCIE WEWNĘTRZNE (LEPKOŚĆ) PŁYNÓW ZADANIE DOMOWE 3.3 Pokazać, że kropla deszczu o proieniu 1,5 spadająca z chury znajdującej się na wysokości 100 nad zieią osiągałaby prędkość 550 k/h gdyby nie było oporu powietrza, podczas gdy w rzeczywistości spada na zieię z prędkością 7 k/h. Założyć C=0,6; gęstość wody 1000 kg/ 3, gęstość powietrza 1, kg/ 3. ηva F y η-współczynnik lepkości, jednostka 1N s - Typowe wartości współczynnika lepkości w teperaturze pokojowej woda η=10-3 N s - gliceryna η= N s - powietrze η= N s - Wykład 3 008/009, zia 31 Wykład 3 008/009, zia 3 SIŁA STOKESA F=6πηrv P= k g dla ałych prędkości, dla kulki o proieniu r poruszającej się w ośrodku lepki (przy ałej liczbie Reynoldsa) siła oporu p asa płynu wyparta przez kulę k asa kuli, r-proień kuli Równanie ruchu dv kg pg 6πrηv W= p g siła wyporu siła ciężkości Prędkość graniczna (k p)g vgr 6πrη Wykład 3 008/009, zia 33 Zadanie doowe Powtórzyć prawo Archiedesa, które podaje wzór na siłę wyporu.. Wyprowadzić wzór na prędkość graniczną gdy siła oporu jest siłą Stokesa. Wykład 3 008/009, zia 34 Dynaika w układach nieinercjalnych Wykład 3 008/009, zia 35 ZASADY DYNAMIKI NEWTONA OBOWIĄZUJĄ W UKŁADACH INERCJALNYCH Co ożna zrobić aby óc stosować te zasady w układach nieinercjalnych? Siły pozorne, Siły bezwładności II zasada dynaiki F b a F w F Wykład 3 008/009, zia 36 rz u F b przyspieszenie układu a 6

7 Przykład: ciężar pozorny Winda przyspiesza i zwrot przyspieszenia jest ku górze. Jaki ciężar człowieka wskaże waga sprężynowa uieszczona w windzie? N A P = a u Waga wskazuje N A Ale N A =N A =a u +P Wykład 3 008/009, zia 37 a u P N A N A Siły rzeczywiste: Przykład: rotor Obserwator w układzie inercjalny Tarcie Siła reakcji na nacisk Siła ciężkości Obserwator w układzie nieinercjalny Siły pozorne: Siła odśrodkowa Dla obserwatora w Ciężar pozorny układzie inercjalny Dla obserwatora w siła reakcji na układzie nieinercjalny nacisk pełni rolę siły wszystkie siły: rzeczywiste dośrodkowej i siła odśrodkowa (bezwładności) się Wykład 3 008/009, zia równoważą 38 Czy Zieia jest układe inercjalny? Rotacja Ziei wokół własnej osi a Z 3 10 /s Obieg wokół Słońca a O /s Obieg Słońca w Galaktyce a S /s Z czy porównać oszacowane wartości przyspieszeń? g=9,81/s Wykład 3 008/009, zia 39 W układzie odniesienia, który się obraca względe układu inercjalnego występować ogą dwie siły pozorne: Siła odśrodkowa: F ω ( ω r) nawet gdy ciało spoczywa Siła Coriolisa: F v ω gdy ciało porusza się względe układu obracającego się w prędkością v r Wykład 3 008/009, zia 40 r ZADANIE DOMOWE 3.5 ZADANIE DOMOWE 3.6 Przeprowadzić obliczenia prowadzące do oszacowania wartości przyspieszenia ciała na Ziei wynikającego z ruchu dobowego Ziei. Wskazać, w jakich warunkach to przyspieszenie jest największe a kiedy najniejsze. Przygotować się do odpowiedzi na pytanie do opisu jakich zjawisk obserwowanych na Ziei nie wystarcza założenie, że Zieia jest układe inercjalny. Wykład 3 008/009, zia 41 Wykład 3 008/009, zia 4 7

8 PODSUMOWANIE Błędny jest przekonanie, że do porzyania ruchu potrzebna jest siła (patrz zasada bezwładności I zasada dynaiki Newtona) Pojęcia: ruch i spoczynek ają sens jedynie względe konkretnego układu odniesienia Zasady dynaiki obowiązują w układzie inercjalny. W układach nieinercjalnych wprowadza się siły pozorne, aby óc nadal stosować zasady dynaiki Zieia oże być traktowana jak układ inercjalny, lecz są zjawiska, które ogą być wyjaśnione jedynie przy uwzględnieniu sił pozornych: odśrodkowej i Coriolisa Wykład 3 008/009, zia 43 TEST 3 1. Aby uzyskać równowagę, ważąc pewien obiekt na wadze szalkowej należy na drugiej szalce uieścić odważnik 1 kg. Waga sprężynowa wskazuje 1 kg, gdy przy jej poocy ważyy ten sa obiekt. Następnie ten sa poiar przeprowadzay na Księżycu, gdzie przyspieszenie grawitacyjne stanowi jedną szóstą wartości przyspieszenia grawitacyjnego na Ziei. Nowe wskazania wagi szalkowej i wagi sprężynowej odpowiednio wynoszą: A) 1 kg, 1 kg D) kg, 1 kg B) kg, kg E) 1 kg, 7 kg C) 1 kg, kg. Stała siła 8.0 N działa przez 4.0 s na 16-kg ciało początkowo będące w spoczynku. Ziana prędkości ciała wynosi: A) 0.5 /s B) /s C) 4 /s D) 8 /s E) 3 /s Wykład 3 008/009, zia 44 TEST 3 3. Człowiek, którego ciężar rzeczywisty wynosi 700 N znajduje się w windzie poruszającej się do góry z przyspieszenie 4 /s. Siła, jaką wywiera człowiek na podłogę windy wynosi: A) 71 N B) 90 N C) 410 N D) 700 N E) 990 N 4. Betonowy blok o asie 5 kg jest opuszczany przy poocy liny z przyspieszenie.8 /s skierowany w dół. Siła, jaką wywiera blok na linę: równa jest 14 N i jest skierowana do góry równa jest 14 N i jest skierowana w dół równa jest 35 N i jest skierowana do góry równa jest 35 N i jest skierowana w dół równa jest 49 N i jest skierowana do góry Wykład 3 008/009, zia 45 TEST 3 5. Kaień przywiązany do liny o długości 0.50 porusza się po okręgu ze stałą prędkością 4.0 /s w płaszczyźnie pionowej. Przyspieszenie kaienia w najniższy punkcie okręgu: A) wynosi 9.8 /s i jest skierowane do góry B) wynosi 9.8 /s i jest skierowane w dół C) wynosi 8.0 /s i jest skierowane do góry D) wynosi 3 /s i jest skierowane do góry E) wynosi 3 /s i jest skierowane w dół Wykład 3 008/009, zia 46 TEST 3 6. Do biurka spoczywającego na szorstkiej, pozioej powierzchni przyłożono stałą, pozioą siłę o wartości dokładnie wystarczającej na to, aby biurko poruszyć. Przyspieszenie biurka w ruchu pod wpływe tej siły wynosi: A) 0 B) 0,98 /s C) 3,3 /s D) 4,5 /s E) 8,9 /s 7. Skrzynia o asie 1 kg spoczywa na pozioej powierzchni. Do skrzyni przyłożono stałą siłę po kąte 30 o do poziou skierowaną do góry. Jeżeli współczynnik tarcia statycznego wynosi 0.40, najniejsza wartość siły potrzebnej do poruszenia skrzyni wynosi: A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N Wykład 3 008/009, zia Saolot o asie 1000 kg porusza się ze stałą prędkością po linii prostej. Siła oporu powietrza wynosi 1800 N. Siła wypadkowa działająca ba saolot wynosi: A) zero B) N C) 1800 N D) 9800 N E) żadna z odpowiedzi nie jest prawidłowa 9. Pudełko spoczywa na szorstkiej powierzchni deski o długości 10. Pudełko zaczyna się zsuwać, gdy jeden koniec deski podniesiey na wysokość 6 w stosunku do drugiego jej końca. Współczynnik tarcia statycznego wynosi: A) 0,8 B) 0,5 C) 0,4 D) 0,6 E) 0, Piłkę rzucono w dół ze skały nadając jej prędkość początkową trzy razy większą od prędkości granicznej. Początkowe przyspieszenie piłki jest: A) skierowane do góry i większe niż g D) skierowane w dół i B) skierowane do góry i niejsze niż g niejsze niż g C) skierowane w dół i większe niż g E) skierowane w dół i równe g Wykład 3 008/009, zia 48 8

9 11. Saochód porusza się po pozioej drodze i wchodzi w zakręt o proieniu 30. Współczynnik tarcia poiędzy oponai i drogą wynosi 0,50. Maksyalna prędkość, z którą saochód oże poruszać się bezpiecznie po zakręcie wynosi: A) 3.0 /s B) 4.9 /s C) 9.8 /s D) 1 /s E) 13 /s 1. Pod jaki kąte powinna być pochylona powierzchnia drogi na zakręcie o proieniu 50, aby saochody ogły poruszać się bezpiecznie z prędkością 1 /s nawet po oblodzonej nawierzchni (siła tarcia jest zero)? A) 0 B) 16 o C) 18 o D) 35 o E) 75 o 13. Wenus a asę równą około 0,0558 asy Ziei a średnicę równą około 0,381 średnicy Ziei. Przyspieszenie ciała spadającego swobodnie blisko powierzchni Wenus wynosi: A) 0,1 /s D) 3.8 /s B) 1,4 /s C),8 /s E) 5 /s Wykład 3 008/009, zia 49 9