1.9. PROSTE SKRĘCANIE

1.9. PROSTE SKRĘCANIE

J. Wrwał Wkład mechaiki materiałów.9. PROSTE SKRĘCNIE.9.. Wprwadeie Prte kręcaie wtępje wówca gd bciążeie ewętre redkje ię d wektra mmet kręcająceg któreg kierek pkrwa ię główą cetralą ią prekrj O. Wiele

1.8. PROSTE ŚCINANIE

.8. PROSTE ŚCINNIE.8.. Wprowadeie Proste ściaie wstępuje wówcas, gd obciążeie ewętre redukuje się do wektora sił poprecej T, której kieruek pokrwa się główą, cetralą osią prekroju O. Prostm ściaie praktcie

SKRĘCANIE PRĘTÓW 1 1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA. q vz. q vy

SKĘCNE PĘTÓW 1 1. SFOUŁOWNE ZGDNEN S q v L q v - oś pręta,, - oe główe, cetrale prekroju poprecego pręta pręt prmatc, utwerdo "puktowo" w pkt. S (0, 0, 0) poocca wola od ocążeń deko = L ocążoe łam o gętośc

Wytrzymałość materiałów

Wtrzmałość materiałów IMiR - IA - Wkład Nr 8 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau aprężeia, koło

Przykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim

Przykład 31 Wyzaczaie prędkści i przyśpieszeia ruchu płaskim Prędkść chwilwa i przyśpieszeie chwilwe puktu pręta w płżeiu przedstawiym a rysuku 1 wyszą: = a = a, Zaleźć prędkść i przyśpieszeie puktu pręta

2.2. ZGINANIE UKOŚNE

.. ZGINNIE UKŚNE Zginnie ukśne (dwukierunkwe) wstępuje wówcs, gd bciążenie ewnętrne redukuje się d wektr mmentu ginjąceg, leżąceg w płscźnie prekrju, któreg kierunek nie pkrw się żdną głównch, centrlnch

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstaw wtrzmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 4 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

2.3. ROZCIĄGANIE (ŚCISKANIE) MIMOŚRODOWE

.. RZCĄGNE (ŚCSKNE) MMŚRDWE Rcągne (ścskne) mmśrdwe wstępuje wówcs gd bcążene ewnętrne redukuje sę d wektr sł prstpdłeg d prekrju pprecneg cepneg p jeg śrdkem cężkśc (rs. ). Rs. Złżene: se C r C są sm

III. LICZBY ZESPOLONE

Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam

Przykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.

Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

Zadaia domowe z AM III dla grup E7 (semestr zimow 07/08) Czȩść Zadaia domowe z Aaliz Matematczej III - czȩść (fukcje wielu zmiech) Zadaie. Obliczć graice lub wkazać że ie istiej a: (a) () (00) (b) + ()

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekroju cienkościennym zamkniętym i otwartym 8

Oblcane naprężeń tycnych wywłanych mmentem kręcającym w prekrju cenkścennym amknętym twartym 8 Wprwadene D blcena naprężeń tycnych wywłanych mmentem kręcającym w prekrju cenkścennym amknętym wykrytujemy

Informacje uzupełniające: Siły krytyczne przy wyboczeniu skrętnym i giętnoskrętnym. Spis treści

Infrmacje uupełniające: Sił krtcne pr wbceniu skrętnm i giętn-skrętnm Pdan frmuł d blicania sił krtcnej pr wbceniu skrętnm i giętn-skrętnm. Spis treści 1. Pstanwienia gólne. Wbcenie skrętne 3. Wbcenie

2. RÓWNOWAGA PRZESTRZENNEGO UKŁADU SIŁ

. RÓWOWG PRZETRZEEGO UKŁDU IŁ Zadaie. Wyzaczyć siły siwe w trzech prętach przegubwych twrzących wysięgik przedstaw a rysuku.. Wysięgik bciąży jest piwą siłą przyłżą w pukcie. Rys.. Rzwiązaie Zakładamy

Rys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza

Intrukcja przygtwania i realizacji cenariuza dtycząceg ćwiczenia T5 z przedmitu "Wytrzymałść materiałów", przeznaczna dla tudentów II rku tudiów tacjnarnych I tpnia w kierunku Energetyka na Wydz. Energetyki

Mechanika kwantowa III

Mecaika kwatowa III Opracowaie: Barbara Pac, Piotr Petele Powtóreie Moet pędu jest wielkością pojęciowo bardo istotą, gdż dla wsstkic pól o setrii sfercej operator jego kwadratu ( ˆM koutuje ailtoiae (

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A

ANALIZA MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO. 1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu

NLIZ MECHNIZMU DŹWIGNIOWEGO 1. Syteza strukturala i gemetrycza mechaizmu 1. 1. Budwa łańcucha kiematyczeg schemat idewy. Symbliczy zapis struktury i parametrów prjektwaeg mechaizmu przedstawia tabela 1

Przykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia

Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną

0, co implikuje tezę. W interpretacji geometrycznej: musi istnieć punkt, w którym styczna ( f (c)

RACHUNEK RÓŻNCZKOWY cd Twierdzeie Lagrage a: Jeżeli jest ciągła w [a,b], jest różiczkwala w a,b), t ca,b) : b)-a)= c) b-a) b) Dwód Wystarczy rzpatrzyć ukcję t) t) t a), t[a,b], która b a spełia załżeia

A B - zawieranie słabe

NAZEWNICTWO: : rówoważość defcj : rówość defcj dla każdego steje! ZBIORY steje dokłade jede {,,,...} - całkowte * - całkowte be era - wmere - ujeme plus ero - recwste - espoloe A B - awerae słabe A :

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a

Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA

ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania

Siła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności

Sła cężkośc Sła cężkośc jest to sła grawtacja wkająca oddałwaa a sebe dwóch cał. Jej wartość obcam aeżośc G gde: G 6,674 10-11 Nm /kg M m r stała grawtacja, M, m mas cał, r odegłość pomęd masam. Jeże mam

ANALIZA I BADANIE MAGNETOREOLOGICZNEGO SPRZĘGŁA ROZRUCHOWO-PRZECIĄŻENIOWEGO

` Mazyy Elektrycze Zezyty Prblemwe Nr 3/25 (7) 27 Cezary Jędryczka, Wjciech Szeląg, Adam Myzkwki, Mariuz Barańki, Plitechika Pzańka ANALIZA I BADANIE MAGNETOREOLOGICZNEGO SPRZĘGŁA ROZRUCHOWO-PRZECIĄŻENIOWEGO

Wytrzymałość materiałów

1 Wtrmałość materiałów EiP - Wkład Nr 9 Odkstałceia beek giach iia ugięcia beki, kąt obrotu beki, waruek stwości pr giaiu, rówaie różickowe iii ugięcia beki, waruki bregowe, waruki ciągłości odkstałceń,

M. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych CAŁKOWE SFORMUŁOWANIE ZADANIA STATECZNOŚCI POCZĄTKOWEJ PŁYTY

. umiiak - Aaiza płt ciekic metoą eemetó brzegoc... 6 6.. CAŁKOWE SFORUŁOWAIE ZADAIA SAECZOŚCI POCZĄKOWEJ PŁYY Róaie różiczkoe tateczości płt moża zapiać atępująco [8]: D 4 p 6. gzie p jet obciążeiem zatępczm

5.3.1. Zmiana układów odniesienia

531 Zmi ukłdów odieiei Z kżdą brłą twą możem wiąć ukłd wółrędch oiując ruch tej brł w retrei Dltego w dlm ciągu w kiemtce brł będiem ię jmowć główie wjemm ruchem ukłdów wółrędch Zjąc ruch ukłdu wółrędch

Analiza układu II rzędu

Akademia Mrka w Gdyi Katedra Autmatyki Okrętwej Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Mirław Tmera. WPROWADZENIE Ocea jakści terwaia plega a ceie dwóch taów układu regulacji: tau przejściweg tau

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Plitechnika Lubelka MECHANIKA Labratrium wytrzymałści materiałów Ćwiczenie 4 - Swbdne kręcanie prętów kłwych Przygtwał: Andrzej Teter (d użytku wewnętrzneg) Swbdne kręcanie prętów kłwych Jednym z prtych

Analiza układu II rzędu Matlab

Uiwerytet Mrki w Gdyi atedra Autmatyki Okrętwej Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Mirław Tmera. WPROWADZENIE Ocea jakści terwaia plega a ceie dwóch taów układu regulacji: tau przejściweg tau

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna

Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje

Rozdział 9. Baza Jordana

Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

(x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 1<j<m x i y i. x2 y 2 gdy x 1 = y 1 x 2 y 2 + x 1 + y 1 gdy x 1 = y 1. gdy x, y, 0 nie są współliniowe

. Metrka Zadaie.. Pokazać, że metrka jest fukcją ieujemą. Zadaie.2. Odowodić, że poiższe wzor defiiuja metrki. a) (metrka euklidesowa) X = R. d e (, ) := ( ) 2 +... + ( ) 2 b) (metrka taksówkowa) X = R

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

Opis aalitcz wielkości podstawowch wersor e x, e Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) ) Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B )

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość

Edyta Kujawska BADANIA PROCESU SEDYMENTACJI W OSADNIKU Z WYPEŁNIENIEM PŁYTOWYM I PROFILOWYM

BADANIA PROCESU SEDYMENTACJI W OSADNIKU Z WYPEŁNIENIEM PŁYTOWYM I PROFILOWYM Edyta Kujawka Katedra Aparatury Chemicej i Prcewej, Plitechika Śląka, Gliwice WPROWADZENIE Sedymetacja jak prce wydielaia cątek

Egzamin ustny semestr piąty. Słuchacz

Egzami usty semestr piąty Słuchacz 4 5 blicza średią ważą i dchyleie stadardwe zestawu daych zlicza biekty w prstych sytuacjach kmbiatryczych blicza prawdpdbieństwa w prstych sytuacjach, stsując klasyczą

KO OF Szczecin:

OF_III_T KO OF Szczeci: wwwfszcpl Źródł: XI OLIMPIADA FIZYCZNA (96/96) Stpień III zadaie teretycze T Nazwa zadaia: Działy: Słwa kluczwe: Kmitet Główy Olimpiady Fizyczej; Czesław Ścisłwski Fizyka w Szkle

W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K

PRZYKŁAD (LINIE PIERWIASTKOWE) Tramitacja operatorowa otwartego układu regulacji z jedotkowym ujemym przęŝeiem zwrotym daa jet wzorem: G O K ( + )( + 5) a) Podaj obraz liii pierwiatkowych układu zamkiętego.

ZWIĄZKI FIZYCZNE DLA MATERIAŁÓW ORTOTROPOWYCH KONFIGURACJA NIEOSIOWA

ZWIĄZKI FIZYCZN DLA MATRIAŁÓW ORTOTROPOWYCH KONFIURACJA NIOIOWA Rówaie fizcze dla rttrpwej warstw kmpztu zbrjeg włókami jedkierukwmi w płaskim staie aprężeia, w układzie iesiwm (ff-ais) Relacje trasfrmacje

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

Zachęcam do samodzielej prac z arkuszem diagostczm. Pozaj swoje moce i słabe stro, a astępie popracuj ad słabmi. Żczę przjemego rozwiązwaia zadań. Zadaie. ( pkt) Wartość wrażeia a ZADANIA ZAMKNIĘTE b dla

MACIERZE STOCHASTYCZNE

MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.

Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Z-TRANSFORMACJA Spis treści

Z-TRANSFORMACJA Spi treści. Deiicja. Pryłady traormat 3. Właości -traormacji 4. Zwiąe -traormacji traormacją Fouriera 5. Z-traormacja ygału dwuwymiarowego Deiicja -traormacji Z-traormata jet eregiem Laureta

Ą ć ć ć ć Ł

O y. Rys Opis położenia punktu za pomocą wektora wodzącego

5.1. Uwgi ogóle Jk już powiedio w pukcie 1.1, kiemtk jmuje ię ruchem cił mterilch be uwględii prc (ił) te ruch wwołującch, cli kiemtk jmuje ię włącie mtemtcm opiem ruchu be uwględii prw ficch. Ruchem mechicm

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-RZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII ECHANICZNEJ INSTYTUT EKSLOATACJI ASZYN I TRANSORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E7 BADANIE INDUKCYJNEGO

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński

Matematka Opracował: dr hab. Miecsław Kula, prof. WSBiF dr Michał Bacński I. Ogóle iformacje o predmiocie: Cel predmiotu: Celem główm kursu jest apoaie studetów wbrami diałami matematki stosowami w aukach

Materiał ćwiczeniowy z matematyki marzec 2012

Materiał ćwiczeiowy z matematyki marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych dla iewidomych POZIOM PODSTAWOWY Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 4 6 7

Drgania własne ramy wersja komputerowa, Wpływ dodatkowej podpory ( sprężyny ) na częstości drgań własnych i ich postacie

Drgania własne ramy wersja kmputerwa, Wpływ ddatkwej pdpry ( sprężyny ) na częstści drgań własnych i ich pstacie Pniżej przedstawin rzwiązania dwóch układów ramwych takiej samej gemetrii i rzkładzie masy,

Zadania do rozdziału 4. Zad.4.1. względem osi obrotu krążka o promieniu

Zadaia d rzdziału. Zad... Obliczyć et siły M dla siły r0 c, jeżeli działa a styczie d rąża. Rzwiązaie: F 0 N względe si brtu rąża prieiu M r x F M M r F si α α 90 si α M r F 0 N 0, M N Wetr etu siły M

Jan BANASIAK Jerzy BIENIEK Jerzy DETYNA. 1. Wprowadzenie. 1. Introduction

Ja BANASIAK Jer BIENIEK Jer DETYNA STAN NAPRĘŻENIA I TARCIE WEWNĘTRZNE MATERIAŁU PRZESIEWANEGO JAKO DETERMINANTY SKUTECZNEGO PROCESU SEPARACJI SITOWEJ THE STATE OF TENSION AND INTERNAL FRICTION OF MATERIAL

ROBOT Millennium wersja 20.1 - Podręcznik użytkownika strona: 371 9. ZAŁĄCZNIKI. Robobat www.robobat.com

ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 37 9. ZAŁĄCZNIKI Robobat www.robobat.com stroa: 37 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika 9.. Załącik - Elemet prętowe (ieliiowa aalia w programie

Wyznaczyć prędkości punktów A i B

Wyzaczaie prędkości i przyspieszeia puku ciała w ruchu płaskim (a) Wyzaczyć prędkości puków i Dae: rad/s; ε 0; 5 cm; 5 cm 48 mechaika echicza kiemayka 3 Wyzaczaie prędkości i przyspieszeia puku ciała w

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Metody Optyczne w Technice. Wykład 3 Optyka geometryczna

Metody Optycze w Techice Wykład 3 Optyka geometrycza Promień świetly Potraktujmy światło jako trumień czątek eergii podróżujących w przetrzei Trajektorie takich czątek to promieie świetle W przypadku wiązki

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote

x 2 5x + 6, (i) lim 9 + 2x 5 lim x + 3 ( ) 9 Zadanie 1.4. Czy funkcjom, (c) h(x) =, (b) g(x) = x x, (c) h(x) = x + x.

Zadaie.. Obliczyć graice x 2 + 2x 3 (a) x x x2 + x2 + 25 5 (d) x 0. Graica i ciągłość fukcji x 2 5x + 6 (b) x x 2 x 6 4x (e) x 0si 2x (g) x 0 cos x x 2 (h) x 8 Zadaie.2. Obliczyć graice (a) (d) (g) x (x3

Rozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A

Rowiaania adań Zadanie A = ( i) = 4 8i 4 = 8i Badam licbȩ espolon a 8i Jej moduł 8i jest równ 8 Jej postać espolona jest równa 8(cosα + isinα) α = /π St ad cosα = i sinα = Mam pierwiastki które oblicam

Metody numeryczne. Marek Lefik. Wykład 1 Studia doktoranckie

Metody umerycze Marek Lefik Wykład 1 Studia doktorackie 01-013 Metody umerycze: wstęp ogóly Czemu służą MN Rozwiązaia symbolicze zagadień brzegowych dla skomplikowaej geometrii ie jest możliwe Rozwiązaia

Postać Jordana macierzy

Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił

. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:

KOMBINATORYKA ZADANIA

KOMBINATORYKA ZADANIA Magdalea Rudź 25 marca 2017 1 Zadaie 1. a Ile istieje liczb aturalych sześciocyfrowych? b Ile istieje liczb aturalych sześciocyfrowych takich, w których cyfra setek to sześć? 1.1

FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 3

Programowaie dyamice i modele rekurecyje w ekoomii Wykład 3 Michał Ramsa sierpia 0 Stresceie Wykład treci bauje główie a [, ro 7] i dotycy wykorystaia fukcji tworacych do rowiaywaia rekurecji Materiał

Mechanika analityczna wprowadzenie

Mechaika aalitycza wprowadzeie 1. Więzy i wpółrzęde uogólioe Jeśli rozważamy ruch układów iewobodych ależy określić ograiczeia ałożoe a ruch tzw. więzy. Gdy układ puktów jet ograiczoy więzami wówcza wpółrzęde

WYKŁAD 7. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część Koncepcja krzywej sklejanej. Plan wykładu:

WYKŁAD 7 MODELE OIEKTÓW -D cęść Pla wkład: Kocepcja krwej sklejaej Jedorode krwe -sklejae ejedorode krwe -sklejae Powerche eera, -sklejae URS. Kocepcja krwej sklejaej Istotą praktcego pkt wdea wadą krwej

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t

Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n

Podprzestrzenie macierzowe

Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

echaika ogóla Wkład r 2 Wpadkowa dowolego układu sił. ówowaga. odzaje sił i obciążeń. odzaje ustrojów prętowch. Wzaczaie reakcji. Wpadkowa układu sił rówoległch rzłożeie układu zerowego (układ sił rówoważącch

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)

Zginanie Proste Równomierne Belki

Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie

1. Granica funkcji w punkcie

Graica ukcji w pukcie Deiicja Sąsiedztwem o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r ( a a Deiicja Sąsiedztwem lewostroym o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r Deiicja Sąsiedztwem

23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA

. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna

Podprzestrzenie macierzowe

Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji : m f x = Ax RAAx x Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy podprzestrzeń

,..., u x n. , 2 u x 2 1

. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać

Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)

PR DOMOW ŁK NIEOZNZON / Zadanie Oblicć całki Wniki prawdić oblicając pochodne ormanch funkcji pierwonch ) d ) d ) d ) d Zadanie Oblicć całki nieonacone całkując pre cęści ) ln d ) co d ) ln d ) d ) arcg

MARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty

MARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zaiteresowaego matematyką licealisty Copyright by M. Kawecki 07 Spis treści Wstęp 3. Logika w praktyce 5. Liczby i działaia 0 3. Rówaia i układy rówań 6 4. Własości fukcji

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku

Algebra z geometrią 2012/2013

Algebra geometrią 22/23 Seria XVI Javier de Lucas Zadanie. Wnacć rąd macier: A :, B : 2 4 3 4 3 2 3 3 5 7 3 3 6 3 Rowiąanie: Macier A: Sposób: Rąd macier to wmiar prestreni generowanej pre jej kolumn.

ENERGIA SPRĘŻYSTA 1 1. BILANS ENERGETYCZNY 2. RÓWNANIE STANU, POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH

NRG SPRĘŻYST. BLNS NRGTYCZNY.. PODSTO POJĘC Układ ic - ciało (lub układ ciał) łożoe uktów aterialch Otoceie - obsar otacając układ ic Ziee stau terodaicego - araetr charakterujące sta układu i otoceia