Jan BANASIAK Jerzy BIENIEK Jerzy DETYNA. 1. Wprowadzenie. 1. Introduction

Transkrypt

1 Ja BANASIAK Jer BIENIEK Jer DETYNA STAN NAPRĘŻENIA I TARCIE WEWNĘTRZNE MATERIAŁU PRZESIEWANEGO JAKO DETERMINANTY SKUTECZNEGO PROCESU SEPARACJI SITOWEJ THE STATE OF TENSION AND INTERNAL FRICTION OF MATERIAL BEING SIEVED AS THE DETERMINANTS OF FORCEFUL SIEVE SEPARATION PROCESS Rpatr wpłw sił maswch, tarcia ewętreg i wewętreg a prces presiewaia grawitacjeg. Stwierd, że aprężeia ściające (stce decdują wględm ruchu mas presiewaej. Słwa klucwe: presiewaie, rkład mas, separacja sitwa The matter f the preset wrk is the ifluece f mass pwer, eteral ad iteral fricti the gravitatial sieve prcess. It was stated that cuttig tesis decide abut relative mvemet f sieved material. Kewrds: sieve, mass decmpsiti, sieve separati. Wprwadeie Tarcie jest jawiskiem ficm wstępującm pwsechie w prrdie. W więksści prcesów techlgicch realiwach w rlictwie dgrwa pdstawwą rlę. Tarcie puktu wideia teretceg jest prcesem łżm, determiwam pre gół jawisk uwarukwach w spsób spręż parametrami i warukami tarcia [,,, 5, 7, 8]. W Plskiej Nrmie jawisk tarcia stał ujęte w pstaci sił tarcia i współcika tarcia, aś tarcie wewętre defiiwa dla wględeg premiesceia elemetów teg sameg ciała stałeg [0]. Pdstawą d pisu jawisk achdącch a sicie jest paie mechaimu dprści materiału csceg a dkstałceia ra cików wpłwającch a ią. Opór a ściaie w miejscach stku cąstek miesai cscej wpłwa a wielkść pśligu międcąstkweg, któr jest ajisttiejsm cikiem decdującm iteswści presiewaia grawitacjeg i statecie wielkścią strat iare celch. Zgdie defiicją pór a ściaie międ cąstkami materiału spkieg jest rów sile, która pwduje wględe ich presuięcie. Wartść pru a ściaie jest prprcjala d sił rmalej diałającej a elemet miesai. Padt a wielkść pru mają wpłw fice i chemice własści cąstek. W awiąaiu d aspektów pwżsch ależ. Itrducti Fricti is a phsical pheme fte ccurrig i ature ad has imprtat rle i mst techlgical prcesses related t agriculture. Frm theretical pit f view fricti is a cmpud prcess, determied b its parameters ad cditis [,,, 5, 7, 8]. I the terms f Plish Nrm fricti is defied as pwer f fricti ad cefficiet f fricti but iteral fricti is defied fr relative relcati f elemets f the same slid substace [0]. The base fr descripti f phemea preset a sieve is uderstadig f the defrmati resistace f material beig treated ad factrs that ifluece that. The resistace the partiti i the pit f ctact f elemets f material beig sieved iflueces the itercrpuscular slide, the mst imprtat factr decidig the itesit f gravitatial sieve prcess ad the sie f target seeds. Accrdig t the defiiti the resistace the partiti equals the frce that causes its relative mvemet. The value f the resistace the partiti is prprtial t the rmal frce peratig the cmpud material. Phsical ad chemical characteristics f particles. I relati t the abve aspects it is ecessar t state that the issue f resistace the partiti is related with the pheme f fricti. EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 4/00 69

2 stwierdić, że istta pru a ściaie spkiej miesai cscej jest wiąaa agadieiem tarcia. W agadieiach techicch sptka się dwie pwsechie stswae mżliwści wrażaia pru tarcia [9]: - pr pmc współcika tarcia f, pr cm T ma = Nf, gdie N aca siłę rmalą a pwierchi, - pr astswaiu kąta tarcia ρ, wrażeg jak tgρ = f.. Sta aprężeia w śrdku iaristm D matematceg pisu aprężeń wewętrch materiału iaristeg mża wkrstać góle ależści wprwade dla materiałów sprężstch pdlegającch prawu Hke a. Wwła pre sił (ewętre i wewętre sta aprężeia jest staem prestrem [4, 6]. D pisu wdrębi bjętść śrdka w pstaci prstpadłściau bjętści d d d. Z wbram elemetem wiąa kartejański układ współrędch (rs... I techical materials tw tpical was f presetig fricti are preset [9]: - With the aid f fricti cefficiet f, where T ma = Nf, ad N is the rmal frce at the surface, - With the term f fricti agle ρ, preseted as tgρ = f.. Tesi i graular medium Geeral theries related t sprig materials subrdiated t the Hk s law are applicable fr the mathematical descripti f iteral tesi f graular material. Caused b eteral ad iteral frces state f tesi has three-dimesial character [4, 6]. Fr the descripti purpses the vlume f medium has bee preseted as a cubid with the vlume d d d ad related t the Cartesia crdiate sstem (Fig... Rs...Niejedrd sta aprężeia a elemecie śrdka presiewaeg we współrędch prstkątch Fig...N-hmgeus state f tesi i the elemet f sieved medium Za pmcą różicek cąstkwch uwględi prrst aprężeń a ściakach elemetu wwłae diałaiem sił maswch. Pr iejedrdm staie aprężeia (wpłw sił maswch wartści aprężeń mieiają się w ależści d płżeia daeg puktu (są fukcjami współrędch puktu. Zmiaę wartści bewględej aprężeń mża apisać w pstaci gólej: σ ' = σ dσ W awiąaiu d pwżseg mża wprwadić apis prrstów cąstkwch wartści aprężeń rmalch: σ ' = σ d (. With the aid f particle differetials the grwth f tesis related t the frces f weightiess ad iertia have bee icluded. I the case f -hmgeus cditis the parameters f tesi deped the lcati f each pit. Geerall it ma be described as: σ ' = σ dσ Ad, i relati t the abve, the grwth f rmal tesi as: σ ' = σ d (. 70 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 4/00

3 σ ' = σ d (. σ ' = σ d (. Aalgicie mża wprwadić ależści dtcące mia wartści aprężeń stcch: τ ' = τ d (.4 τ = τ d (.5 τ ' = τ d (.6 τ ' = τ d (.7 τ ' = τ d (.8 τ ' = τ d (.9 P rutwaiu sił (aprężeia pwierchia ściaki a sie współrędch trma: dd dd dd ρ M dd dd ρ M dd (.0 (. σ ' = σ d (. σ ' = σ d (. Aalgicall parameters related t tagetial tesis: τ ' = τ d (.4 τ = τ d (.5 τ ' = τ d (.6 τ ' = τ d (.7 τ ' = τ d (.8 τ ' = τ d (.9 After aalig the frces crdiate sstem the fllwig has bee received: dd dd dd ρ M dd dd ρ M dd (.0 (. dd dd dd ρ M (. dd dd dd ρ M (. P uwględieiu ależści (..9 i dkaiu stswch prekstałceń matematcch trma różickw układ rówań rówwagi wewętrej śrdka presiewaeg w dam pukcie w pstaci: Havig aaled depedeces (.-.9 with certai mathematical trasfrmatis, differetial sstem f equatis f iteral balace f sieved medium has bee wrked ut: ρ M (. ρ M (. ρ M (.4 ρ M (.4 ρ M (.5 ρ M (.5 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 4/00 7

4 gdie: ρ - gęstść bjętściwa śrdka presiewaeg; M, M,M - składwe jedstkwej sił maswej w kierukach si,,. where:ρ - vlume desit f sieved medium; M, M, M elemets f mass frce twards ales,,. Rs... Trójsiw sta aprężeń w śrdku presiewam: a rkład aprężeń a dam elemecie mas cscej, b sta aprężeń w dam pukcie predstawi a pmcą kół Mhra Fig... Three-aial state f tesi i sieved medium: a tesi aalsis i a give elemet f cleaed mass, b - tesi i a give pit preseted Mhr s circles Jeżeli ałżm, że elemet śrdka presiewaeg jest pd diałaiem aprężeń główch σ, σ, σ t według terii sprężstści sta aprężeia a dwlej płascźie mża predstawić graficie a pmcą kół Mhra (rs.. ra aalitcie w pstaci: If we assume that the elemet f sieved medium is uder the ifluece f mai tesis σ, σ, σ the, accrdig t the ther f sprigiess, the state f tesi a surface ma be graphicall preseted b Mhr s circles (Fig.. ad aalticall as: σ = σ cs σ σ cs cs (.6 σ = σ cs σ σ cs cs (.6 τ = σ cs [ σ cs σ cs σ cs ] σ cs σ cs (.7 τ = σ cs [ σ cs σ cs σ cs ] σ cs σ cs (.7 Rs...Dwusiw sta aprężeia w śrdku presiewam: a rkład aprężeń a dam elemecie mas cscej, b sta aprężeia w dam pukcie wac pr pmc kła Mhra Fig...Tw-aial state f tesi i sieved medium: a tesi aalsis i a give elemet f cleaed mass, b - tesi i a give pit preseted Mhr s circles 7 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 4/00

5 W dalsch rważaiach ad mechaiką śrdka presiewaeg wstarcającą pdstawą d bliceń będie dwusiw sta aprężeia (rs..a. W takim prpadku aprężeia główe (dla kieruku pr krańcwch wartściach aprężeń rmalch i erwch aprężeiach stcch w dam pukcie materiału csceg ach składwch σ, σ, τ mża wraić w pstaci astępującej ależści: ( σ σ ( σ τ σ, = 4 (.8 Zależść pmięd aprężeiami główmi a aprężeiami (rmalm i stcm w dam elemecie śrdka a płascźie achlej mża predstawić graficie a pmcą kół Mhra (rs..b, a także aalitcie a pmcą astępującch ależści: σ = σ cs σ si (.9 σ τ = si (.0. Rla tarcia pdcas premiescaia mas cscej a sicie W prpadku premiescaia materiałów iaristch w prcesie separacji a sicie żalujwm ależ dkać rdiału jawiska tarcia a wewętre i ewętre. Według Kragielskieg [8] cikiem decdującm jest różica międ wtrmałścią lkaleg espleia tarciweg, a wtrmałścią materiału w głębi. Dla ddatieg gradietu własści wtrmałściwch: d τ > 0 (. dh gdie: τ - wtrmałść a ściaie; h głębkść, wstępuje tarcie ewętre i wówcas prces jest charakterwa pre cech pwierchiwe materiału. W prpadku preciwm, gd gradiet prjmuje wartści ujeme mam d cieia tarciem wewętrm. Jedace kreśleie stau aprężeia w dam pukcie mas cscej jest mżliwe ppre pdaie tesra aprężeia. Naprężeia ściające (stce τ wpłwają a wględ ruch mas cscej. Wielkść premiesceń ależ d pru preciwstawiająceg się tm aprężeim, klei wielkść pru jest uwarukwaa wartścią tarcia wewętreg materiału presiewaeg. Wika t wprst prawa Culmba Mhra: σ τ = µ (. gdie: µ - współcik tarcia wewętreg materiału csceg; µ=tgφ gdie φ jest kątem tarcia wewętreg. Tw-aial state f tesi is adequate r the purpses f further aalsis the mechaics f sieved medium (Fig... I such case mai tesis (fr the directi at etreme parameters f rmal ad er tagetial tesis i a give pit f cleaed material with kw parameters σ, σ, τ ma be preseted i the fllwig wa: ( σ σ ( σ τ σ, = 4 (.8 The depedece betwee mai tesis ad the tesis (rmal ad tagetial i a give pit f medium a slatig surface ma be graphicall preseted b Mhr s circles (Fig..b ad aalticall with the aid f the fllwig depedeces: σ = σ cs σ si (.9 σ τ = si (.0. The rle f fricti durig the traslcati f cleaed mass the sieve I the case f mvemet f graular media i the prcess f jalusie sieve separati it is ecessar t separate the term f fricti it eteral ad iteral fricti. Accrdig t Kragielski [8] the decisive factr is the differece betwee the durabilit f lcal fricti cmple ad the durabilit iside the material. Fr psitive gradiet f durabilit characteristics: d τ > 0 (. dh where: τ - resistace the partiti wall; h depth, eteral fricti ccurs ad the prcess is characteried b surface factrs. I the ppsite case, whe the gradiet is egative, we ca sa abut iteral fricti. Uequivcal estimati f the state f tesi i a give pit f cleaed material is l pssible whe tesi tesr is itrduced. Shearig (tagetial tesis τ ifluece relative mvemet f cleaed material. The scale f the mvemets depeds the frce f iteral resistace iflueced b iteral fricti f sieved material. This ma be draw ut f Culmb-Mhr law: σ τ = µ (. where: µ - iteral fricti ide f cleaed material; µ=tgφ where φ is the iteral fricti agle. EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 4/00 7

6 Prces separacji iare a sitach prebiega dięki dkstałcaiu struktur prestreej mas presiewaej. W wiąku tm mża prjąć tutaj defiicję tarcia wewętreg jak tarcia międ elemetami śrdka w prcesie dkstałceia []. Aalia uwarukwań wpłwającch bepśredi i pśredi a wielkść tarcia wewętreg stawi elemet iebęd d paia i właściwej iterpretacji praw ficch pdcas prcesu presiewaia. Takie pdejście d agadień separacji ma wmiar ie tlk teretc, ale w dalsej perspektwie mże, bwiem psłużć d psukiwaia ptmalch kstrukcji ustrjów cscącch. The prcess f separati f seeds takes place due t defrmati f dimesial structure f sieved mass. Accrdig t the abve iteral fricti ma be defied as fricti betwee elemets f the medium i the prcess f defrmati []. The aalsis f cditis that ifluece directl ad idirectl the rage f iteral fricti is crucial fr uderstadig ad prper iterpretati f phsical laws preset i the sieve prcess. Such apprach t separati has t l theretical dimesi but als ma, i further perspective eable research fr ptimal cstructi f cleaig utilities. 4. Literatura [] Bwde F. P., Tabr D.: Fricti ad Itrducti, Methue ad C. Ltd., Ld 956. [] Brś J., Liswski Z., Ziemba S.: Zagadieia tarcia i użcia pdstawwe kcepcje, V Krajwa Kferecja Wtrmałści i Badaia Materiałów, SIMP, Kraków 969. [] Bsewski W., Hama J.: Gleba, masa, rślia, Wd. PWN, Warsawa 977. [4] Dmitruk S., Ibicki R., Suchicka H.: Mechaika śrdków rdrbich, Wd. Plitechiki Wrcławskiej, Wrcław 98. [5] Frtes M., Oks M. R.: Chages i Phsical Prperties f Cr Durig Drig, Trasactis f the ASAE 980. [6] Gabrsewski Z.: Teria sprężstści i plastcści, Wd. Plitechiki Wrcławskiej, Wrcław 00. [7] Grchwic J.: Mas d csceia I srtwaia asi, Wd. PWRiL, Warsawa 976. [8] Jaecki J.: Krtc pregląd hipte tarcia sucheg ra fik mechaice uasadieie, Ifrmatr WITPiS, Wdaie specjale, Materiał III Smpjum Trblgiceg pt. Trblgice prblem warstw wierchiej, Cęstchwa 97. [9] Lambe T. W., Whitma R. V.: Mechaika grutów, Wd. Arkad, Warsawa 977. [0] Plska Nrma PN-67/M-040. [] Słwik agrfic, Praca birwa, Prblem Agrfiki,. 6, 98. Prf. dr hab. iż. Ja BANASIAK Dr iż. Jer BIENIEK Zakład Eksplatacji Mas Rlicch Isttut Iżierii Rlicej Akademia Rlica we Wrcławiu Ul. Chełmńskieg 7/4, 5-60 Wrcław tel , tel/fa 48486, baasiak@imr.ar.wrc.pl bieiek@imr.ar.wrc.pl Dr iż. Jer DETYNA Isttut Kstrukcji i Eksplatacji Mas Plitechika Wrcławska Ul. I. Łukasiewica 7/9, 50-7 Wrcław tel , tel/fa 7645, jurek_pwr@wp.pl 74 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 4/00