Analiza układu II rzędu Matlab

Transkrypt

1 Uiwerytet Mrki w Gdyi atedra Autmatyki Okrętwej Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Mirław Tmera. WPROWADZENIE Ocea jakści terwaia plega a ceie dwóch taów układu regulacji: tau przejściweg tau utaleg W pierwzym przypadku mówimy dkładści dyamiczej, w drugim dkładści tatyczej. Dkładść dyamicza kreśla zdlść układu d wiereg i zybkieg śledzeia zmia wartści zadaej, a dkładść tatycza zdlść układu regulacji d utrzymywaia wartści regulwaej jak ajbliżej wartści zadaej w taie utalym, a więc p zakńczeiu tau przejściweg. O ile uchyb utaly łatw zdefiiwać i wyzaczyć jeg wartść tyle dkładść dyamiczą mża charakteryzwać różymi parametrami, a w rezultacie ceiać a pdtawie różych kryteriów. ryteria cey jakści terwaia mża pdzielić a cztery grupy: ) ryteria bezpśredie (cea dbywa ię a pdtawie dpwiedzi kkwej). ) ryteria całkwe. 3) ryteria częttliwściwe. 4) ryteria rzkładu pierwiatków (cea a pdtawie rzkładu pierwiatków rówaia charakterytyczeg). Chciaż w praktyce układy regulacji drugieg rzędu wytępują bardz rzadk t ich aaliza daje pdtawy zrzumieia i aalizy układów wyżzych rzędów, które rówież mgą być aprkymwae przez układy drugieg rzędu. Rzważy ztaie układ regulacji drugieg rzędu z jedtkwym przężeiem zwrtym reprezetway przez układ pkazay a ryuku. Tramitacja układu z rzwartą pętlą przężeia Y( ) G ( ) () E( ) ( ) gdzie raz ą tałymi parametrami. Tramitacja układu zamkięteg Y( ) G ( ) T( ) = R( ) G ( ) Układ z ryuku tramitacjach piaych wzrami () raz () kreślay jet jak prttypwy układ drugieg rzędu. R() Y() ( + ) () Ry.. Prttypwy układ regulacji II rzędu Otatia aktualizacja: M. Tmera

2 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab. WSAŹNII JAOŚCI OREŚLANE NA PODSTAWIE ODPOWIEDZI SOOWEJ UŁADU Charakter przebiegów przejściwych w liiwych układach terwaia bardz częt jet baday p pdaiu fukcji kkwej (jedtkwej) (t) a wejście układu. Wówcza dpwiedź układu terwaia azywaa jet dpwiedzią kkwą. Na ryuku przedtawia ztała typwa dpwiedź kkwa liiweg układu II rzędu % 0.8 M p D =± % y(t) % % t t t p t [] Ry.. Typwa dpwiedź kkwa układu terwaia Na pdtawie tej dpwiedzi defiiwae ą atępujące wkaźiki jakści charakteryzujące liiwe układy terwaia w dziedziie czau:. Makymale przeregulwaie M p t R M p = y max y u (3) gdzie: y(t) dpwiedź kkwa układu, y max makymala wartść y(t), y u wartść y(t) w taie utalym (y u y max ). Makymale przeregulwaie częt kreślae jet jak prcetwy udział kńcwej wartści dpwiedzi kkwej M p M p% 00% (4) y u Makymale przeregulwaie bardz częt wykrzytywae jet d pmiaru tabilści względej układu terwaia. Układ z bardz dużym przeregulwaie jet zazwyczaj iepżąday. Na etapie prjektwaia układu zazwyczaj kreśla ię wartść teg przeregulwaia. Odpwiedź kkwa układu z ryuku pkazuje, że makymale przeregulwaie pjawia ię przy pierwzym przeregulwaiu. W pewych układach makymale przeregulwaie mże pjawiać ię w jedym z atępych pików i jet tak wówcza gdy tramitacja układu piada ieparzytą liczbę zer w prawej półpłazczyźie Otatia aktualizacja: M. Tmera

3 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab i mgą ię wówcza pjawiać pierwze przeregulwaie przy wartściach ujemych.. Cza późieia t defiiway jak cza p którym dpwiedź kkwa iąga 50% wjej wartści kńcwej. Pkazae jet t a ryuku. 3. Cza arataia t defiiway jet jak cza ptrzeby d wzrtu dpwiedzi kkwej układu d 0% d 90% wartści utalej. 4. Cza utalaia (regulacji) t R defiiway jak cza ptrzeby d teg aby przejściwa dpwiedź kkwa zalazła ię i pztała w pewej kreślej trefie dkładści ( %, %, itd., patrz tabela ) d wartści utalej. Najczęściej jet t 5% wartści utalej. Te cztery pwyżze wkaźiki umżliwiają bezpśredi pmiar charakterytyk przejściwych układu terwaia a pdtawie dpwiedzi kkwej. Wkaźiki te ą łatwe d kreśleia a pmierzej charakterytyce dpwiedzi kkwej, atmiat trud jet je wyprwadzić aalityczie za wyjątkiem układów, których rząd jet miejzy d trzecieg... WZORY APROSYMUJĄCE CZASOWE WSAŹNII JAOŚCI Jedtkwa dpwiedź kkwa wyzacza z dwrtej trafrmaty Laplace'a tramitacji () piaa jet wzrem e t y (t) = i c t arc dla t 0 (5) Na pdtawie dpwiedich przekztałceń wzru aalityczeg (5) piująceg dpwiedź kkwą układu II rzędu mżliwe jet kreśleie wzrów pzwalających a zaprjektwaie układu II rzędu pełiająceg dpwiedie wymagaia. Piżej zajdują ię wzry aprkymujące czawe wkaźiki jakści układu II rzędu: amplituda makymaleg przeregulwaia wyraża prcetw M = e 00% dla 0 < < (6) p% czyli l( M p ) (7) l ( M ) p chwila czau t p w której pjawia ię makymale przeregulwaie cza późieia t cza arataia t t p dla 0 < < (8) 0.7 t dla 0 < < (9) t.8 dla 0 < < (0) cza utalaia t R (regulacji) według tabeli Otatia aktualizacja: M. Tmera 3

4 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Tabela. Typwe wartści czau utalaia (regulacji) D % % 5% 0% t R CZĘSTOTLIWOŚCIOWE WSAŹNII JAOŚCI W prjektwaiu liiwych układów terwaia z użyciem metd w dziedziie częttliwści, kiecze jet zdefiiwaie zbiru wych wkaźików jakści układu. Określeia takie jak makymale przeregulwaie, cza arataia, itd., używae w dziedziie czau ie mgą być zatwae w pób bezpśredi w dziedziie częttliwści. Piżze wkaźiki jakści pkazae ą rówież a ryuku 3 i ą ajczęściej używae w dziedziie częttliwści.. Mduł rezawy M rdb wyraży w decybelach (db) jet makymalą wartścią charakterytyki amplitudwej 0 lg M ( j). Amplituda M rdb pzwala a kreśleie tabilści względej tabileg układu zamkięteg. Zazwyczaj duże wartści dpwiadają dużym wartścim makymaleg przeregulwaia dpwiedzi kkwej. M rdb M r M rdb 0 lg (). Częttliwść rezawa r jet częttliwścią przy której wytępuje mduł rezawy. 3. Szerkść pama BW jet zakreem częttliwści d zera d częttliwści przy której charakterytyka amplitudwa 0 lg M ( j) 3 db d jeg amplitudy przy zerwej częttliwści. M rdb 0 lg M j 3dB BW r lg j lg Ry. 3. Przykładwe lgarytmicze charakterytyki amplitudy i fazy prttypweg układu II rzędu (wyzaczae w układzie zamkiętym). Otatia aktualizacja: M. Tmera 4

5 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab 3.. WZORY APROSYMUJĄCE CZĘSTOTLIWOŚCIOWE WSAŹNII JAOŚCI Dla prttypweg układu drugieg rzędu (ry.), mduł rezawy M r, częttliwść rezawa i zerkść pama BW dzą ię w pób uikaly d wpółczyika tłumieia i częttliwść drgań właych () ma ptać r. W iuidalym taie utalym, = j i wówcza rówaie Y ( j) j) () R( j) ( j) ( j) j( ) ( ) Mża uprścić rówaie () przez pdtawieie u. Wówcza rówaie () taje ię Amplituda i faza G ( j) ą atępujące raz j( ) j) M ( j) e (3) ju u M ( j) j) (4) ( u ) (u) u ( j) j) arcta (5) u Na pdtawie zależści (4) i (5) wyprwadza ię wzry pzwalające a wyzaczeie wartści częttliwściwych wkaźików jakści dla układu II rzędu, które ą atępujące: Mduł rezawy M r wyraży w jedtkach bezwzględych M r, dla (6) Zależść między mdułem rezawym wyrażym w jedtkach bezwzględych wyliczaym w parciu mduł rezawy wyraży w decybelach jet atępująca Częttliwść rezawa r MrdB 0 M 0 (7) r r, dla (8) Szerkść pama BW 4 BW ( ) 4 4 (9) Zapa fazy PM wyzaczay w układzie twartym z ryuku. PM arcta 4 4 (0) Przykład ilutruje związki pmiędzy czawymi i częttliwściwymi wkaźikami jakści dla układu II rzędu. Otatia aktualizacja: M. Tmera 5

6 Magitude (db) Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Przykład Amplitudwa charakterytyka częttliwściwa M ( j) prttypweg układu II rzędu pkazaa jet a ryuku 3.. Wyzacz czawe wkaźiki jakści dpwiadające tej charakterytyce. 0 Bde Diagram 0 Peak gai (db): 3.09 At frequecy (rad/ec): Frequecy (rad/ec) Ry... Amplitudwa charakterytyka częttliwściwa lgarytmicza. Rzwiązaie. Odczytae z ryuku. wartści mdułu rezaweg M r i częttliwści rezawej r M rdb = 3.09 [db] (.) r = 3.03 [rad/] (.) Wzór kreślający mduł rezawy (4) dla układu II rzędu wyraży jet w wartściach bezwzględych, atmiat dczytay z wykreu w decybelach, dlateg też w pierwzej klejści ależy g przeliczyć a wartści bezwzględe. Zależść pmiędzy wartścią mdułu rezaweg wyrażeg w decybelach M rdb, a wartścią bezwzględą mdułu rezaweg M r M 0 lg (.3) rdb M r P przekztałceiu wzru (.3) wyzacza ztała wartść mdułu rezaweg M r wyraża w wartściach bezwzględych MrdB 0 M 0 = 0 0 =.47 (.4) r 3.09 P pdtawieiu uzykaej wartści mdułu rezaweg M r d wzru (5) uzykuje ię zależść, która pzwala a wyzaczeie wartści wpółczyika tłumieia dla układu II rzędu, która ajpierw ztała przekztałca d ptaci rówaia (.5) Otatia aktualizacja: M. Tmera 6

7 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab 4 0 (.5) 4 Rzwiązaiami rówaia (.5) ą atępujące wartści wpółczyika : M r = 0.956, = 0.956, 3 = , 4 = (.6) Pieważ wzór (5) jet pprawy dla wpółczyika z przedziału , pprawym rzwiązaiem ze zbiru rzwiązań (.6) jet (.7) Na pdtawie rówaia (5) wyzacza ztała częttliwść drgań właych r [rad/] (.8) Mając wyzacze wartści wpółczyika tłumieia raz częttliwści drgań właych ależy w pierwzej klejści dkać prawdzeia uzykaych wyików pdtawiając je d rówań (4) i (5) M 0 lg 0 lg rdb 3.09 [db] (.9) r [rad/] (.0) Wyiki uzykae w rówaiach (.9) i (.0) dwdzą, że wyzacze wartści wpółczyika tłumieia raz częttliwści drgań właych ą pprawe. Wartści pztałych częttliwściwych i czawych wkaźików jakści ą atępujące Szerkść pama częttliwści BW (6) 4 BW ( ) 4 4 = [rad/] (.) Amplituda makymaleg przeregulwaia (6) M p% = e 00% = [%] (.) Chwila czau t p w której pjawia ię t makymale przeregulwaie Cza późieia t Cza arataia t t p = [] (.3) 0.7 t = [] (.4) t Cza utalaia t R (regulacji), dkładść D = [%]..8 = 0.50 [] (.5) t R = [] (.6) Otatia aktualizacja: M. Tmera 7

8 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Wyiki uzykae ztały przy wykrzytaiu atępująceg kdu prgramu Matlaba clear % Wartści zadae MrdB = 3.09 wr = 3.03 % Wyzaczeie w i zeta Mr = 0^(MrdB/0) r_zeta = rt([ (/Mr^)]) zeta = r_zeta(3) w = wr/qrt(-*zeta^) % Sprawdzeie pprawści uzykaych wyików dla w i zeta % i prówaie ich z wartściami zadaymi MrdB = 0*lg0(/(*zeta*qrt(-zeta^))) wr = w*qrt(-*zeta^) % Brakujący częttliwściwy wkaźik jakści BW = w*qrt(-*zeta^+qrt(4*zeta^4-4*zeta^+)) % Czawe wkaźiki jakści Mp = exp(-pi*zeta/qrt(-zeta^))*00 tp = pi/(w*qrt(-zeta^)) t = (+0.7*zeta)/w t =.8/w tr = 4.6/(zeta*w) % Graficza prezetacja uzykaych wyików ltiview( tf( w^, [ *zeta*w w^])) lejy przykład ilutruje zatwaie wzrów (6), (7), (8), (9), (6), (8), (9) d prjektwaia dpwiedzi kkwej układu II rzędu. Przykład Dla układu pkazaeg a ryuku., wyzacz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia dtyczące wybraych częttliwściwych i czawych wkaźików jakści: zerkść pama częttliwści BW = 4.58 [rad/], cza arataia t = 0.5 []. Mając wyzacze wartści parametrów raz, blicz jakie będzie w tym układzie makymale przeregulwaie M p i cza utalaia t R (dkładść %) jedtkwej dpwiedzi kkwej. R() + Y() Ry... Schemat blkwy układu z pzukiwaymi wartściami parametrów i Otatia aktualizacja: M. Tmera 8

9 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Rzwiązaie: Tramitacja zatępcza całeg układu z ryuku. ) Y( ) (.) R( ) ( ) Prówując rówaie (.) z rówaiem (), uzykuje ię zależści pzwalające a wyzaczeie pzukiwaych wartści parametrów raz i ą e atępujące: (.) (.3) Z zależści (.) raz (.3) wyika, że d wyzaczeia wartści parametrów raz ptrzeba jet zajmść wartści wpółczyika tłumieia raz częttliwści drgań właych, które t wartści uzykae ztaą z wymagań jakie ałże ztały a prjektway układ z ryuku.. Szerkść pama częttliwści BW piaa jet przez rówaie (6) 4 BW ( ) 4 4 = 4.58 [rad/] (.4) atmiat cza arataia t przez rówaie (9).8 t = 0.5 [] (.5) Z układu tych dwóch rówań (.4) i (.5) z dwma iewiadmymi wyzacza ztaie w pierwzej klejści pzukiwaa wartść częttliwści drgań właych z rówaia (.5).8.8 = 3.6 [] (.6) t 0.5 i atępie p pdtawieiu d rówaia (.4) wyzaczej wartści przekztałceń uzykuje ię atępujący wielmia BW 4 BW 4 BW 0 Rzwiązaiami rówaia (.7) ą atępujące wartści wpółczyika : i dkaiu kilku (.7) = , = (.8) Pprawym rzwiązaiem ze zbiru rzwiązań (.8) jet (.9) gdyż jet wartścią rzeczywitą ddatią. W celu prawdzeia uzykaeg rzwiązaia ależy jezcze raz wyzaczyć zadaą wartść zerkści pama, według wzru (.4) i uzykae wyiki prówać z zadaymi wymagaiami. Mając wyzacze wartści wpółczyika tłumieia i częttliwści drgań właych pzukiwae wartści parametrów raz z zależści (.) i (.3) ą atępujące:,.960 (.0) =.5987 (.) Amplituda makymaleg przeregulwaia (6) M p% = e 00% = [%] (.) Cza utalaia t R dla dkładści (D = %) t R =.30 [] (.3) Otatia aktualizacja: M. Tmera 9

10 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Wyiki uzykae ztały przy użyciu atępujących liii kdu prgramu clear clc % Wymagaia ałże a układ BW = 4.58; t = 0.5; % Wyzaczeie w i zeta w =.8/t a = (BW/w)^ r_zeta = rt([3 0 4*a 0 (a^-*a-)]) zeta = r_zeta() % Sprawdzeie pprawści wyzaczych parametrów w i zeta BW = w*qrt(-*zeta^+qrt(4*zeta^4-4*zeta^+)) % Pzukiwae wartści wzmcień = w^ = *zeta*w- % Wybrae czawe wkaźiki jakści Mp = exp(-pi*zeta/qrt(-zeta^))*00 tr = 4/(zeta*w) % Graficza prezetacja uzykaych wyików ltiview( tf(, [ (+) ])) 4. PRZESZTAŁCANIE WYMAGAŃ PROJETOWYCH NA PŁASZCZYZNĘ S Przekztałcaie wymagań prjektwych a płazczyzę związae jet z czwartym kryterium cey jakści regulacji związaych z ceą jakści a pdtawie płżeń bieguów tramitacji. Odpwiedź kkwa układu II rzędu mże być kztałtwaa przez utaleie dpwiedich płżeń pierwiatków rówaia charakterytyczeg tramitacji II rzędu (). Pierwiatki te mgą być wyraże jak, = j = j () gdzie = () charakterytyczeg raz,, = (3) raz. Dla pierwiatków zeplych przężych: pierwiatek Im płazczyza Re pierwiatek Ry.4. Zależść pmiędzy pierwiatkami rówaia charakterytyczeg prttypweg układu II rzędu raz,,,, gdzie Otatia aktualizacja: M. Tmera 0

11 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab jet kątwą dległścią pierwiatka d pczątku układu (częttliwścią drgań właych). jet częścią rzeczywitą pierwiatków. jet częścią urją pierwiatków (częttliwścią drgań tłumiych). (wpółczyik tłumieia) jet ciuem kąta pmiędzy liią kątwą pierwiatków i półią rzeczywitą ujemą (gdy pierwiatki leżą w lewej półpłazczyźie) c (4) Na etapie prjektwaia układu akłada ię pewe wymagaia dtyczące czau arataia t, makymaleg przeregulwaia M p i czau utalaia (regulacji) t R i zadaje ię pytaie: gdzie pwiy zajdwać ię bieguy, aby uzykać dpwiedź w której te wielkści będą miejze lub rówe zadaym wymagaim. Dla zadaych wartści t, M raz t R frma ytezwa tych rówań: p.8 (5) t l( M l p ) ( M p ) (6) Zależści te w frmie graficzej przedtawie ą a ryuku 5 i (7) t R Im Im Im arcc Re Re Re (a) (b) (c) Ry. 5. Wymagaia prjektwe dtyczące układu II rzędu pkazae w frmie graficzej (a) cza arataia, (b) makymale przeregulwaie, (c) cza utalaia. Im Re Ry.6. Wymagaia prjektwe z ryuku 5 zebrae a jedym wykreie. Otatia aktualizacja: M. Tmera

12 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Przykład 3 Zajdź bzary płżeń bieguów tramitacji układu a płazczyźie, jeśli wymagaia ałże a dpwiedź kkwą ą atępujące: t 0.6 [], M 0 [%] raz t 3 [], (D = [%]). Rzwiązaie: Bez wiedzy, czy układ II rzędu piada zera czy też ie, ie jet mżliwe zalezieie dkładych bzarów. Mża atmiat uzykać pierwzą aprkymację z użyciem zależści dla układu II rzędu. Rówaie () zacza, że.8 = 3 [rad/] (3.) t Z rówaie () wyika czyli kąt l( M l p ) ( M p ) l(0.) l (0.) p = 0.59 (3.) arcc( 0.59) (3.3) raz w parciu rówaie (3) uzykuje ię 4.6 =.5333 [] (3.4) 3 Wymagaia defiiwae dla dpwiedzi kkwej przekładają ię a atępujące bzary mżliwych płżeń pełiających te wymagaia czyli 3 (3.5) , (3.6).5333 (3.7) Obzar mżliwych płżeń bieguów a płazczyźie pełiających wymagaia z teg przykładu zajduje ię a ryuku 3.. Zauważ, że pewe wymagaia dtyczące raz autmatyczie pełiają wymagaiu dtyczącemu. R Ry.3.. Fragmet bzaru mżliwych płżeń bieguów a płazczyźie pełiających wymagaia z przykładu 3. W Matlabie d wykreślaia a płazczyźie zmieej zeplej liii tałych wartści raz łuży fukcja grid. Wyiki w tym przykładzie uzykae ztały przy użyciu atępujących liii kdu prgramu. Otatia aktualizacja: M. Tmera

13 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab clear cle clc % Wymagaia ałże a układ t_gr = 0.6; % Wartść graicza czau arataia Mp_gr = 0; % Wartść graicza makymaleg przeregulwaia tr_gr = 3; % Wartść graicza czau regulacji % wyzaczeie graiczych wartści parametrów tramitacji w_gr =.8/t_gr zeta_gr = -lg(mp_gr/00)/qrt(pi^+lg(mp_gr/00)^) theta_gr = ac( zeta_gr)*80/pi igma_gr = 4.6/tr_gr % graficza prezetacja uzykaych wyików grid( zeta_gr, w_gr, 'ew') axi aut axi equal lie([-igma_gr -igma_gr], [-3 3]) ĆWICZENIA W MATLABIE M. Dla układu z ryuku M dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: cza arataia t =.8 [] mduł rezawy M r =.7 [db] R() 0 ( + ) Y() Ry. M. Schemat blkwy układu zamkięteg M. Dla układu z ryuku M, dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: cza (chwila) wytąpieia pierwzeg przeregulwaia t p = [], częttliwść rezawa = [rad/] r R() Y() Ry. M. Schemat blkwy układu zamkięteg Otatia aktualizacja: M. Tmera 3

14 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab M3. Dla układu z ryuku M3, dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: mduł rezawy M r =.5 [db] częttliwść rezawa = [rad/] r R() Y() Ry. M3. Schemat blkwy układu zamkięteg M4. Dla układu z ryuku M4, dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: cza utalaia (regulacji) t R = 4 [], (D = %) częttliwść rezawa = [rad/] r R() + Y() Ry. M4. Schemat blkwy układu zamkięteg M5. Dla układu z ryuku M5, dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: cza (chwila) wytąpieia pierwzeg przeregulwaia t p = [], cza utalaia (regulacji) t R = [], (D = %) R() (+ Y() 0.5 Ry. M5. Schemat blkwy układu zamkięteg M6. Dla układu z ryuku M6, dbierz takie wartści parametrów raz aby pełie były atępujące wymagaia dtyczące przejściwej dpwiedzi kkwej: cza arataia M p = 4 [%] zerkść pama BW = 4 [rad/] R() (+) Y() Ry.M6. Schemat blkwy układu zamkięteg Otatia aktualizacja: M. Tmera 4

15 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab M7. Dla układu z ryuku M7, dbierz takie wartści parametrów raz aby pełie były atępujące wymagaia dtyczące przejściwej dpwiedzi kkwej: cza arataia M p = 4 [%] cza późieia t = 0.6 [] R() + Y() Ry.M7. Schemat blkwy układu zamkięteg M8. Dla układu z ryuku M8, dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: mduł rezawy M r =. [db] zerkść pama BW = 3 [rad/] R() + Y() Ry. M8. Schemat blkwy układu zamkięteg M9. Dla układu z ryuku M9, dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: cza późieia t = [], mduł rezawy M r = [db] R() Y() Ry. M9. Schemat blkwy układu zamkięteg M0. Dla układu z ryuku M0, dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: mduł rezawy M r = 3 [db] zerkść pama BW = 5 [rad/] Otatia aktualizacja: M. Tmera 5

16 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab R() Y() Ry. M0. Schemat blkwy układu zamkięteg M. Dla układu z ryuku M, dbierz takie wartści parametrów i aby pełie były atępujące wymagaia: cza (chwila) wytąpieia pierwzeg przeregulwaia t p = [], cza utalaia (regulacji) t R = [], (D = %) R() + Y() Ry. M. Schemat blkwy układu zamkięteg M. Dla układu z ryuku M, dbierz takie wartści parametrów raz aby pełie były atępujące wymagaia dtyczące przejściwej dpwiedzi kkwej: częttliwść rezawa r = 3 [rad/] zerkść pama BW = 6 [rad/] R() Y() Ry.M. Schemat blkwy układu zamkięteg M3. Nazkicuj bzar a płazczyźie w którym pwiy zaleźć ię bieguy układu II rzędu, które pełiają piżze wymagaia. a) cza arataia t 0.5 [] prcetwe przeregulwaie pwi być w zakreie M p 6.7 [%] cza regulacji t R [], (D = [%]) b) cza arataia 0.3 t 0.6 [], makymale przeregulwaie 5 M p 30 [%], 0 0 cza regulacji tr [], (D = [%]) 7 3 Otatia aktualizacja: M. Tmera 6

17 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab c) d) e) f) g) cza arataia t [] prcetwe przeregulwaie pwi być w zakreie 0 M p 5 [%] cza regulacji t R 6 [], (D = %) cza arataia t 0.6 [], makymale przeregulwaie M p 0 [%], cza regulacji t R [], (D = %) cza arataia t 0.8 [], makymale przeregulwaie M p 5 [%], cza regulacji t R 3.6 [], (D = %) cza arataia 0.6 t.8 [], makymale przeregulwaie M p 0 [%], cza regulacji t R.8 [], (D = %) cza arataia t.5 [], makymale przeregulwaie 5 M p 50 [%], cza regulacji t R 8 [], D = [%] h) cza arataia t 0.3 [], makymale przeregulwaie 5 M p 5 [%], 0 cza regulacji t R [], (D = [%]) 7 i) j) k) l) cza arataia t 0.45 [] prcetwe przeregulwaie pwi być w zakreie M p 4 [%] cza regulacji t R 4 [], (D = [%]) cza arataia t.6 [] prcetwe przeregulwaie pwi być w zakreie M p 8 [%] cza regulacji t R 8 [], (D = %) cza arataia t 0.3 [], makymale przeregulwaie M p 0. [%], cza regulacji t R 0.8 [], (D = %) cza arataia t. [], makymale przeregulwaie M p 4 [%], cza regulacji t R 7. [], (D = [%]) Otatia aktualizacja: M. Tmera 7

18 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ĆWICZEŃ M. 0 ), = , =, ( 0 ) 0 0., 0. 0 M. ), = 0.607, = , = 5.739, = ( ) M3. ), = , =.706, = 7.406, =.6083 M4. ), = , =.73, 3, ( ) M5. ) ( 0.5), = , = [rad/], = 5.596, = M6. M7. ) ) ( ) ( ),. 39,. 569, 5. 4,. 45 M8. ), 94 ( ) 5.,. 458 M9. ), = , =.30 [rad/], =.764, =.589 ( ) M0. ), = 0.383, = [rad/], = 3.36, =.7775 M. ), = , = [rad/], = 5.596, = 3.6 ( ) M. ), = , = [rad/], = , =.54 ( ) M3. a) 3.6 ; ; b) 3 6 ; ; c) 0.9 ; ; , , , Otatia aktualizacja: M. Tmera 8

19 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab d) 3, ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) 0 6, , l).5, , 0 6.9, , , , , , , , , LITERATURA. u B.C. Autmatic Ctrl Sytem, Jh Wiley & S, Ic, 995. Otatia aktualizacja: M. Tmera 9