Adam SKOPEC, Czesław STEC

Transkrypt

1 dm SOPEC, Czesłw STEC Poitechik Wrocłwsk, stytut Podstw Eektrotechiki i Eektrotechoogii Metod oiczi pełej i optymej kompescji mocy ierej ieiiowych odiorików jedofzowych u trójfzowych iesymetryczych przy zsiiu źródłmi rzeczywistymi siusoidymi Streszczeie: W oprcowiu przedstwioo kocepcję metody oiczeń kompescji optymej i pełej (w sesie Fryzego) odiorik ieiiowego. Przyjęto złożeie, że jedyą przyczyą odksztłcei jest odiorik ieiiowy Sformułowo wruki rekcji odiorik ieiiowego po kompescji pełej do qusi-iiowego rezystor o zej chrkterystyce P= f(). Pokzo, że kompescj peł ie zwsze gwrtuje miimum wrtości skuteczej prą w iii zsijącej wet może w przypdku odiorik ieiiowego spowodowć jej wzrost. W tym ceu d uzyski efektywego zmiejszei prą sformułowo gorytm kompescji optymej. wyrych przykłdch ziustrowo i potwierdzoo róże możiwe sytucje kompescji optymej w owodch iiowych i ieiiowych. strct: The pper presets the cocept of the method d gorithm for optim compestio of rective power d fu (i the Fryze sese) o the set of o-ier. t ws ssumed tht the oy source of stri is o-ier receiver. Formuted coditios for the rectio of o-ier receiver compested fuy for qusi-ier resistor of kow chrcteristics P = f(). t ws show tht fu compestio does ot wys gurtee miimum RMS curret i the power suppy ie eve if the receiver c resut i o-ier icrese. For this purpose, i order to oti effective rectio of the curret optim compestio gorithm formuted. sig exmpes, iustrted d cofirmed vrious possie situtios the optimum compestio of ier d oier circuits The method of ccutio fu d optimum rective power compestio for o - ier sige-phse or three-phse symmetric receivers y the power suppy re siusoid sources Słow kuczowe: teori mocy, prądy iesiusoide, mocy iere, kompescj optym. eywords: power theory, o-siusoid curret, rective power, optimum compestio doi:.1915/pe Wstęp W spekcie ekoomiczym wymgy jest oczywisty wruek, y przesyłie eergii eektryczej ze źródł do odiorik yło możiwe przy jmiejszej wrtości skuteczej prą w iii. Pozw to zmiejszeie wydtków iwestycyjych (zmiejszeie przekroju przewodów iii przesyłowych) jk rówież kosztów ekspotcyjych związych ze strtmi eergii w przewodch iii. Powoje to rówież oiżeie spdków pięci więc poprwę jkości przesyłej eergii. e P=(u,i) L i W u i mi Rys.1 Schemt ukł wyjściowego jedofzowego e e e C i i ic L Rys. Schemt ukł trójfzowego P ( u, i ) ( u, i ) ( u, i ) C C mi L L i u i u i C u C Od rys.1 przedstwioo rozptrywy jedofzowy ukłd rys. trójfzowy ukłd i wiekości stowiące przedmiot izy. Przy zdym przeiegu okresowym SEM (sił eektromotorycz) ideego źródł e=e(t+t) i ie zerowych prmetrch iii, L, pięcie zsijące odiorik; reizuje źródło rzeczywiste (źródło estycze zeże od ociążei) ue. W przypdku przyjęci zerowych prmetrów iii =, L =, u=e źródło zsijące jest idee (źródło sztywe). W przypdku źródł (sztywego) ideego e o przeiegu okresowym siusoidym u iesiusoidym, zgdieie miimizcji prą d dowoego odiorik (iiowego u ieiiowego), sprowdz się do pełej kompescji mocy ierej soutej w sesie Fryzego, któr stowi oddziey przedmiot wieu oprcowń i jest przedmiotem wieu puikcji [1,,6,7,8,9,] szczegóie w owym ujęciu przedstwioym w [11]. Sytucj ueg pewej kompikcji w przypdku uwzgędiei dwóch u wet jedego z prmetrów iii, L. eży podkreśić, że szczegóie uciążiw jest iz zgdiei przy iezerowej rezystcji iii [3,4,5 ]. W ceu przedstwiei efektywych oiczeń optymizcji czyi osiągięci miimych strt eergii, utorzy propoują przyjęcie złożei, że jedyym źródłem geerującym odksztłcei prą ie są pięci zsijące e eemety ieiiowe odiorik. Przecież w prktyce wymg się zpewiei tkiej kostrukcji geertor y odchyeie wytwrzej w geertorze SEM e od siusoidy ie przekrczło 5%. Przyjęcie propoowego złożei jest więc w pełi uzsdioe. Rozszerzeie metody przypdek iii 3-fzowej wymg przyjęci złożei symetryczego siusoidego ukł zsijącego e =e, e =e(t-t/3), e C =e(t-t/3) orz symetryczej 3 fzowej 3 u 4 przewodowej iii zsijącej (z przeptiem), złożei, które rówież jest powszechie spełioe w prktyce Przyjęte złożei powją oiczeie kompescji optymej, przy wykorzystiu wzgędie prostego prtu oiczeiowego. PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 33-97, R. 9 R 9/14 9

2 Zstosowie metody przedstwioo wyrych przykłdch. zyske wyiki potwierdzją potrzeę stosowi optymej kompescji. W przypdku odiorików ieiiowych sm peł kompescj mocy ierej soutej w sesie Fryzego ie zwsze wystrcz może wet sytucję pogorszyć, powojąc wzrost poierego prą. ompescj optym jeśi istieje, wymg w reizcji wprowdzei odpowiedio dorego prą kompescji, który może yć zreizowy przez iiową rektcję X.. Sformułowie metody Puktem wyjści propoowej metody jest wstępe rozpozie odiorik. W tym ceu przyłączmy ieiiowy odiorik (rys.1) do siusoidego źródł pięci u i rejestrujemy przeieg prą i orz wrtość poierej mocy czyej P. Moc P=f() jest fukcją wrtości skuteczej pięci u=. u i i k i P=f() u i G ()=1/R () Rys.3 Rekcj odiorik jedofzowego ieiiowego (po kompescji mocy ierej Fryzego) do rezystor qusi-iiowego C i i i C i k i k i k i kc i kc i i i C C Od R R i i R R i C C Rys.4 Rekcj odiorik 3-fzowego ieiiowego (po kompescji mocy ierej soutej) do symetryczej gwizdy rezystorów qusi-iiowych Reizcj kompescji w ukłdch (rys. 3, 4) wymg zstosowi jko ezstrtych eemetów kompestor eemetów prmetryczych u ieiiowych [1,, 11]. Przy tym ich prmetry zeżą od przeiegów pięci i prądów. Jk pokzo [11] w ukłdch trójfzowych 4- przewodowych, peły ukłd kompescji mocy ierej soutej jest zupełym czwór-ieguem o wierzchołkch (,,C,). eży podkreśić, że peł kompescj mocy ierej soutej w sesie Fryzego, przy dowoym zsiiu rówież odksztłcoym, sprowdz zwsze odiorik ieiiowy do qusi-iiowego rezystor o chrkterystyce ieiiowej P=f(), koktcji G =P/, u rezystcji R = /P, w ukłdzie trójfzowym 4-przewodowym do gwizdy symetryczej rezystorów qusi-iiowych. Podstwy teoretycze metody Cłkowity schemt owo jedofzowego do optymej kompescji po rekcji jk rys. 3 i zoczikowiu rektcj X przedstwioo rys.5. Odpowid o rówież wyodręioej jedej fzie odiorik 3-fzowego. E X Rys.5 Schemt owo qusi-iiowego jedofzowego do optymej kompescji W przedstwioym rys. 5 owodzie qusi-iiowym spełioe są rówi zespooe, przy czym przyjęto = (1) jx E P () j Po podstwieiu () do (1) i przejściu do wrtości mołowych, otrzymuje się (3) P P R X X R E (4) P, P f( ) W dwóch rówich powyższych jko de są :, X, E, P= f(), iewidomymi są =?, =?. Wrtość skutecz prą iii jest fukcją prą kompescji, stąd wrukiem optymizcji czyi osiągięci miimum wrtości jest zikie pochodej (5) d d Z wruku (5) i rówości (4) wyik zeżość (6) d d P d d d d Stąd (7) d d P d P d Zróżiczkujmy rówie (3) po i podstwmy (7), stąd po przeksztłceich wyik zeżość (8) P P d P R X X R d Rówie (3) i rówie (8) stowią podstwowy ukłd rówń do wyzczei iewidomych =?, =? ich podstwie prmetru rektcji X =/ do zreizowi optymej kompescji mocy ierej. tomist przy pomiięciu w schemcie rys.5 głęzi z impedcją X czyi przyjęciu = i złożeiu że istieje rozwiązie rówi (3), otrzymuje się pięcie odioriku przy pełej kompescji mocy ierej. Wrto zuwżyć, że, gdy P/= cost() i przy = jeśi spełioe jest rówie (3), wtedy rówież spełioe jest rówie (6) czyi przy istieiu pełej kompescji mocy ierej w sesie Fryzego m miejsce kompescj optym. Odpowid to odiorikowi o chrkterze stiiztor prą. gorytm wyzczi rozwiązi W ceu uzyski rozwiązi ukł rówń (3) i (8) moż zstosowć jedą z wieu metod koejych przyiżeń. W iiejszym oprcowiu wyro metodę ewto-rphso do rozwiązi ukł rówń dwu zmieych. P R X 3 PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 33-97, R. 9 R 9/14

3 W ceu ujedoicei zpisu wprowdzmy zmiee u, v orz rówi f u, v f u, v 1 Metod ewto-rphso w zpisie mcierzowym, wyrż się przez mcierz jkoiową, wzorem (9) 1 f1 f1 f1 1 f u v u u u v v v f f,,1,,3... ruchomieie procesu itercji wymg przyjęci odpowiedio dorej wrtości strtowej przyiżei zerowego d =, u, v zkończeie procesu; przyjęci ormy odchyłki dwóch koejych przyiżeń () u u v v o, u v gdzie moż złożyć p. = u v Przy przyjęciu ozczeń zmieych u=, v= występujące fukcje f 1, f orz eemety mcierzy jkoiowej w rówiu (9) wyrżją się zgodie z rówimi (3), (8) stępującymi wzormi f1 Rg( u) X vu X g( u) Rv E f ( u) f R g( u) X vux R u v (11) (1) przy dych, X, E, f(u)=p, g(u)=f(u)/u. Eemety mcierzy we wzorze (9) wyrżją się wzormi (13) f1 Rg ( u) Xv ur 1 u Xgu ( ) Rv X f1 Rgu ( ) X u X v Xgu ( ) Rv R f R1 1 u df ( u) d g( u) X / v X f( u)/ vru df X ( X f( u)/ v ) v (14) (15) (16) Powyższe wzory stowiły podstwę sformułowi progrmu komputerowego ptformie MTL. Oddzieie sformułowo progrm rozwiązi rówi (11) f 1 = jedej zmieej, przyjmując zeżość zmieej v od u w postci v= u/x L, gdzie X L pozw uwzgędieie prą ierego L w rozptrywych przykłdch (17) gdzie f1( u) u 1 u df1( u),,1,,3... (18) f1( u) Rg( u) X u/ XL u Xgu ( ) Ru/ X E L df ( 1 u ) dg (19) ( ) / ( u ) Rg u Xu XL u R X / XL 1 Xgu ( ) R / XLX Przyjmujemy strcie jko wrtość przyiżoą zerową u =E, zkończeie itercji przy odchyłce dwóch koejych przyiżeń u +1 -u <= -6. Zstosowie metody Pode wyżej wzory stowiły podstwę zstosowi metody ewto-rphso. Reizcję gorytmu sformułowo jko dwie procery oiczeiowe ptformie MTL. W pierwszej wykorzysto wzory (9-18), w drugiej wzory (19-1). W ceu sprwdzei efektywości przeiegu oiczeń propoową metodą, wykoo testowe oiczei d ukł przedstwioego rysuku (rys.6). wzgędioo róże zde prmetry owo i chrkterystyki eemetu ieiiowego. W rozptrywych przykłdch przyjęto jko iezmiee prmetry; pięcie zsii E=,45, prmetry iii =1, X =5, orz dodtkowy prmetr rektcji X L =8/3=6,66 okreśjący poór mocy ierej odiorik. tomist istotie zmieiym jest qusi-ieiiowy rezystor R przy różej chrkterystyce P=f()= /R (). Wyzcze są wrtości wskzń przyrządów (, i R, L, C, ) orz strty mocy w iii P. E X R X L X C R L C Rys.6 Schemt ukł testowego w oiczeich (i) W pierwszym przykłdzie rozptrzoo odiorik iiowy o wrtości rezystcji R=, X L =6,66. W stie ieskompesowym (X C =) otrzymo =8, =5, R =4, L =3, C =, P=3W, P=5W. W stie pełej kompescji (X C =X L ), uzysko =93,65; =4,653, R =4,653, L =3,489, C =3,489 P=433,5W, P=1,65W. Zmiejszeie strt w iii o 13,39% W stie optymej kompescji : =88,91: =4,548; R =4,445; L =3,334; C =,371; (X C =37,495, X L =6,66), = L - C =,963 P=395,7W; P=,69W. Zmiejszeie strt w iii o 17,3%. Jest iteresujące, że kompescj optym w stosuku do pełej powoje istote dsze zmiejszeie strt w iii. (ii) W drugim przykłdzie wyro odiorik ieiiowy o chrkterystyce rezystcji R =(6-/) (rezystcj meje ze wzrostem pięci). W stie ieskompesowym przy =8, R =, X L =6,66 otrzymuje się dokłdie te sme wrtości jk wyżej w pkt.(i). W stie pełej kompescji (X C =X L ), uzysko wrtości : =89,9; =5,978, R =5,978, L =3,37, C =3,37 PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 33-97, R. 9 R 9/14 31

4 R =15,4; P=537,6W, P=35,74W. Występuje wzrost strt w iii o 4,96%. Tym smym przy tej chrkterystyce odiorik peł kompescj ie jest korzyst. Przy zstosowiu optymej kompescji otrzymuje się wyiki: =81,69: =4,966; R =4,65; L =3,63; C =,5; (X C =157,11, X L =6,66), R =19,15, = L - C =,543; P=348,46W; P=4,66W. Zmiejszeie strt w iii o 1,36% w stosuku do strt w stie ieskompesowym. W tym przypdku kompescj optym wprowdz iezcze oiżeie strt, e jest rdziej korzyst iż kompescj peł. Wrto zzczyć, że przy kompescji optymej chrkter wypdkowego prą kompescyjego jest ikcyjy. eży jeszcze wyjśić, że ceowo wyiki oiczeń podo z 4-cyfrowym przyiżeiem y ył dostrzeg sute różic iościow między optymą pełą kompescją. (iii) W przykłdzie trzecim rozptrzmy odiorik, w którym chrkterystyk P=f() jest tk, że P/=cost(). Te przypdek m miejsce p. gdy R =/4, wtedy =8 R =, X L =6,66. więc rówież w owodzie ieskompesowym wrtości pięci i prądów są idetycze jk w przypdku pkt.(i) orz (ii). W stie pełej kompescji (X C =X L ) uzysko =94,438; =4; R =4; L =3,541; C =3,451; R =3,6, P=377,75W; P=16W. W tym przypdku otrzymujemy zmiejszeie strt o 36%. Rozptrzoy przypdek jest iteresujący, poiewż zgodie z rówiem (6) przy P/=cost() ozcz, że spełioy jest rówocześie wruek d kompescji optymej. Wrto podkreśić, że jest to włsość uiwers tkiego eemetu ieiiowego jko stiiztor prą P/= R =cost(u). W rozptrywym przykłdzie z rys.6 uwzgędioo dodtkowo, rdziej ogóą ieiiową zeżość rezystcji od pięci jko fukcji potęgowej R ()=(/8) m. W tym przypdku rówież mmy w stie ieskompesowi przy =8, R =, X L =6,66 wyiki jk w pkt.(i). Wyiki d m<1 (pomiięto tutj zmieszczeie wrtości iczowych d m=3/4;1/;;-1;-,5,...), potwierdzją, że kompescj peł ez optymizcji ie zpewi miimizcji prą w iii. tomist gdy m>1 czyi przy ieiiowości chrkterystyki typu łukowego (m-1) = cost wet przy istieiu stu kompescji pełej, rówi (3) i (8) mogą ie okreść kompescji optymej. Ozcz to, ze metod ewto-rphso ie jest zież, ądź zież do wrtości ie reizowych fizyczie (ujemych u zespooych). (iv) Rozwżmy rdziej szczegółowo rozptrywy już przykłd z rys.6 e d chrkterystyki R =(/8) m oddzieie d: () przy m=-1,5 ; () przy m=1,5 W przypdku (), st ieskompesowy jest idetyczy jk w przykłdzie (i). W stie pełej kompescji (X C =X L ) uzysko =91,45; =5,57, R =5,57, L =3,414, C =3,414 P=53,W, P=3,59W. Występuje wzrost strt w iii o,%. Podoie jk w przykłdzie (ii) i przy tej chrkterystyce kompescj peł ie jest korzyst. Przy zstosowiu optymej kompescji otrzymuje się wyiki: =83,6: =4,9166; R =4,394; L =3,119; C =,9; (X C =91,8, X L =6,66), R =18,9, = L - C =,5; P=348,46W; P=4,17W. Występuje zmiejszeie strt w iii o 3,3% w stosuku do strt w stie ieskompesowym. Rówież i w tym przypdku kompescj optym powoje iezcze oiżeie strt, e jest rdziej korzyst iż kompescj peł przy której występowł wzrost strt. W przypdku () st ieskompesowqy jest idetyczy jk w przykłdzie (i). W stie pełej kompescji (X C =X L ) uzysko =95,9, =3,668, R =3,668, L =3,569, C =3,569; R =5,91, P=348,88W, P=13,46W W tym przypdku otrzymujemy zmiejszeie strt o 46,15%w stosuku do stu ieskompesowego. Jk już wspomio wcześiej d m>1 wyzczeie kompescji optymej podstwie rówń (3) i (8) metodą itercyją ewto-rphso ie jest efektywe. W tej sytucji, gdy kompescj peł dje zdwjące oiżeie strt, ie istieie rozwiązi ukł rówń (3) i (8) ie jest istote Rys.7 ustrcj rozwiązi kompescji pełej d m= -1.5, R = (/8) m Rys.8 ustrcj rozwiązi kompescji pełej d m=1,5 R = (/8) m rysukch (rys.7, 8, 9) przedstwioo wykresy orzujące możiwość rozwiązi kompescji pełej przy m=-1,5 i m=1,5. wykresie rys.9 przedstwioo rówież osoiwą sytucje ie istiei rozwiązi kompescji pełej przy iezczie zmieioej chrkterystyce typu łukowego R =5 (/8) 1,5. 3 PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 33-97, R. 9 R 9/14

5 Rys.9 ustrcj rku rozwiązi kompescji pełej d m=1,5 R =5 (/8) m powyższych wykresch jed z krzywych () przedstwi zeżość między prądem pięciem zgodie ze wzorem (3) przy =, tomist drug krzyw () jest to zeżość =/R () wyikjąc z chrkterystyki eemetu ieiiowego. wgi i wioski Wykoe oiczei wyrych przykłdch sprwdziły efektywość przedstwioej metody oiczi pełej i optymej kompescji. terpretcje uzyskych wyików potwierdziły potrzeę ujęci miimizcji prą (strt w iii) jko metody optymizcji. Jk widomo [1,, 11] w owodch iiowych u ieiiowych zsiych sztywymi źródłmi wrukiem miimizcji prą jest peł kompescji mocy ierej w sesie Fryzego. Przy zsiiu źródłmi estyczymi kompescj mocy ierej ie wystrcz do miimizcji prą w przypdku odiorik ieiiowego może wet spowodowć jego wzrost. Rdyką poprwą d odiorik ieiiowego jest zstosowie prezetowej metody optymizcji Zkończeie W podsumowiu końcowym eży podkreśić, że w opisej metodzie przyjęto reistycze złożei co do siusoidego przeiegu SEM źródeł orz symetrii ukł 3-fzowego i symetrii iii zsijącej. Stowiło to podstwę sformułowi w powiąziu z kocepcją kompescji mocy ierej soutej w sesie Fryzego efektywej metody kompescji optymej (miimizcji prą). Przedstwio kocepcj metody w efekcie końcowym umożiwi rekcję dowoego odiorik jedofzowego, u 3-fzowego, iiowego, ieiiowego symetryczego u iesymetryczego do jedofzowego u 3-fowego symetryczego ukł qusi-iiowego rezystcyjego z poorem dodtkowego prą kompescyjego reizowym przez 1 u 3 eemety rektcyje (typu L u C). W kompestorze sychroiczym odpowid to stowi przewzudzei u iedowzudzei prą mgesującego wirik. utorzy uwżją, że prezetow metod z uwgi ieskompikowy prt oiczeiowy może zeźć zstosowie w rozwiązywiu zgdień kompescji optymej w siecich eergetyczych. LTERTR [1].Skopec, Cz. Stec, Moc ier sout jko podstw teorii pełej kompescji prą iesiusoidego w dziedziie czsu w ukłdch jedofzowych i trójfzowych, Przegąd Eektrotechiczy, R.87 R 1/11, s. - [].Skopec, Cz.Stec, P Jik, Z. Wcłwek: Teoretycze spekty reizcji pełej kompescji w owodch prą iesiusoidego, Przegąd eektrotechiczy, R.88 R 8/1, s [3] M. Siwczyński :O współzeżości między mocą ierą stiością pięci zsii w przypdku okresowych iesiusoidych przeiegów pięci i prą, Przegąd Eektrotechiczy, R. 87 R 6/11, s [4] M. Siwczyński: Eergetycz teori owodów. Wydwictwo stytutu Gospodrki Surowcmi i Eergią P, rków 3 [5] M. Siwczyński: Metody optymizcyje w teorii mocy owodów eektryczych. Moogrfi 183;seri żyieri Eektrycz. Wyd. Poitechiki rkowskiej, rków 1995 [6] L.S. Czrecki, Currets Physic Compoets (CPC) cocept: fudmet for power theory, Przegąd Eektrotechiczy, R.84, R 6/8, s.8-37 [7] Czrecki L. S., Moce w owodch eektryczych z iesiusoidymi przeiegmi pięć i prądów, Oficy Wdwicz Poitechiki Wrszwskiej, Wrszw 5 [8] S. Fryze: Wyre zgdiei teoretyczych podstw eektrotechiki, PW Wrszw-Wrocłw, 1966, Teori mocy w owodch eekytryczych, [9] S.Fryze: Moc rzeczywist, urojo i pozor w owodch eektryczych o przeiegch odksztłcoych prą i pięci, Przegąd Eektrotechiczy, R 7/1931, s [] veited pper: Tutoris from tertio Schoo o osiusoid Currets d Compestio, Przegąd Eektrotechiczy, R6/ s.1-56 [11].Skopec, Cz. Stec: Metod pełej kompescji mocy ierej soutej prądów iesiusoidych ukł trójfzowego czteroprzewodowego w dziedziie czsu, Przegąd Eektrotechiczy, R.89, R 11/13, s utorzy.dr h. iż. dm Skopec, emerytowy prof. P.Wr. Poitechik Wrocłwsk, stytut Podstw Eektrotechiki i Eektrotechoogii, Wyrzeże Wyspińskiego 7, Wrocłw, Dr iż. Czesłw Stec, Poitechik Wrocłwsk, stytut Podstw Eektrotechiki i Eektrotechoogii, Wyrzeże Wyspińskiego 7, Wrocłw, E-mi:czesw.stec@gmi.com PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 33-97, R. 9 R 9/14 33