WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

Transkrypt

1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ ABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 5 Temt: POMIAR DŁUGOŚCI FAI I SZEROKOŚCI SZCZEINY PODSTAWIE ZJAWISKA DYFRAKCJI Wrszw 009

2 POMIAR SZEROKOŚCI SZCZEINY NA PODSTAWIE ZJAWISKA DYFRAKCJI ŚWIATŁA 1. Podstw fizczne. W opisie zjwisk interferencji i dfrkcji, świtło trktujem jko rozchodzącą się flę elektromgnetczną opiswną jko periodczne zmin w przestrzeni i w czsie wektorów ntężeni pol elektrcznego E i ntężeni pol mgnetcznego H. Njprostszm przkłdem fli elektromgnetcznej jest fl hrmoniczn i płsk. Jeżeli kierunek rozchodzeni się fli utożsmim z osią x to wektor ntężeni pol elektrcznego drg prostopdle do osi x (np. w szczególnm przpdku wzdłuż osi ). Ntężenie pol elektrcznego tkiej fli opisuje wzór E( x, t) E0 sin( t kx) (1) gdzie: E 0 mplitud ntężeni pol elektrcznego fli, rgument funkcji sinus t kx () nzwm fzą fli, częstość kołow, k liczb flow związn z długością fli zleżnością: k /. Ze wzoru (1) widzim, że zmin wektor ntężeni pol elektrcznego tkiej fli zchodzą tlko wzdłuż osi x ntomist m on jednkową wrtość (w dnej chwili czsu) w płszczźnie z tj. w płszczźnie prostopdłej do kierunku rozchodzeni się fli. Wektor ntężeni pol elektrcznego jest prostopdł do kierunku rozchodzeni się fli (fl elektromgnetczn jest flą poprzeczną), zmieni się tlko wzdłuż osi X jest stł w płszczznch YZ. Kżd tk płszczzn, będzie powierzchnią o stłej wrtości fz. Powierzchnię o stłej fzie nzwm powierzchnią flową lub czołem fli. Flę, której powierzchni flow jest płszczzną nzwm flą płską. Tk więc równnie (1) opisuje flę płską rozchodzącą się wzdłuż osi X. Posługując się pojęciem fli płskiej, musim zdwć sobie sprwę, że jest to zwsze pewne przbliżenie, poniewż większość rzeczwistch źródeł wsł promieniownie we wszstkich kierunkch. Njprostszm opisem tego tpu fl są fle kuliste, którch powierzchnie flowe są koncentrcznmi strefmi. Dltego o fli płskiej możem mówić wted, gd rozptrujem wcinek sfer o brdzo dużej odległości od źródł, bądź gd z pomocą odpowiedniego ukłdu optcznego zmienim ksztłt czoł fli. Zsd Hugens mówi, że wszstkie punkt czoł fl możn uwżć z źródł nowch fl kulistch. Położenie czoł fli po czsie t będzie dne przez powierzchnię stczną do powierzchni tch fl kulistch.. Kied fl płsk pd n nieprzeźroczstą ekrn z wąską szczeliną to czoło tej fli uleg odksztłceniu, co obserwujem jko zminę rozkłdu energii niesionej przez flę. M wówczs miejsce zjwisko dfrkcji. W wniku dfrkcji zmist ostrego obrzu szczelin n ekrnie obserwujem ukłd interferencjnch prążków rozmtch obrzów szczelin, rozdzielonch ciemnmi odstępmi

3 3 P Fl > Ekr Rs. 1. Nieprzezroczst przesłon ze szczeliną o szerokości. W kółku pokzno dokłdniej psek o szerokości.. W celu dokłdniejszego zobserwowni tego zjwisk obrz dfrkcjn możem zwizulizowć n ekrnie pomocą soczewki skupijącej. Przenlizujem terz dfrkcję fli płskiej n szczelinie o szerokości (rs.1). Zgodnie z zsdą Hugens-Fresnel punkt szczelin są wtórnmi źródłmi fl, drgjącmi w jednkowej fzie, poniewż płszczzn szczelin jest zgodn z płszczzną stłej fz (czołem fli) pdjącej fli płskiej. Rs.. Grficzne dodwnie dwóch fl o mplitudch E0 i różnic fz E w jest mplitudą wpdkową. Do obliczeni rozkłdu ntężeń obrzu dfrkcjnego n ekrnie zstosujem metodę grficzną, którą zilustrujem n przkłdzie dwóch źródeł (rs.).

4 4 Ntężenie pol E opiswne równniem (1) możn przedstwić z pomocą wektor którego długość wnosi E 0 kąt, jki tworz on z osią poziomą będzie określł jego fzę. Poniewż fz zmieni się w czsie, wektor ten będzie obrcć się przeciwnie do wskzówek zegr. Efekt dodni dwóch fl o tkiej smej mplitudzie E 0 i różnic fz ilustruje rs.. Z zleżności geometrcznch dl trójkąt równormiennego otrzmujem: E w E 0 cos (3) Mksmlne, wpdkowe ntężenie promieniowni I, które jest proporcjonlne do kwdrtu mplitud I E 0 otrzmm, gd cos( / ) 1, czli gd różnic fz będzie równ m m 0, 1,, 3,... (4) N podstwie wzoru(4) łtwo zuwżć, że zmin fz o rdinów nstępuje prz zminie odległości,czli różnic fz m rdinów odpowid różnic dróg x m (5) Ntomist zerowe ntężenie wstąpi, gd cos( / ) 0), czli gd różnic fz ( m 1) (6) co zchodzi gd różnic dróg wnosi x ( m 1) / (7) W celu wznczeni rozkłdu ntężeni świtł w obrzie dfrkcjnm podzielm szczelinę n N psków równoległch do krwędzi o szerokości. Pski te są źródłem wtórnch fl Hugens. Jeśli pski będą dosttecznie wąskie to możem przjąć, że odległość od ekrnu wszstkich punktów n jednm psku jest tk sm, więc elementrne fle wpromieniowne z dnego psk po dotrciu do ekrnu będą miło tą smą fzę i jednkowe mplitud. Różnicę fz fl pochodzącch od sąsiednich psków wznczm n podstwie różnic dróg z zleżności: l (8) gdzie l - różnic dróg Jk widć n podstwie rs (4), dl kierunków obserwcji wznczonch przez kąt, różnic fz wnosi sin (9) Różnic fz międz flmi pochodzącmi od brzegów szczelin będzie wnosić: N = N sin = sin. (10) Z równni (10) wnik, że gd 0 to 0, czli n wprost szczelin otrzmm mksimum ntężeni promieniowni. Jest to tzw. mksimum główne rzędu zerowego. Wpdkową mplitudę otrzmm dodjąc wektorowo ntężeni pochodzące od poszczególnch psków. Ab otrzmć położenie I minimum podzielm szczelinę n dwie równe części( rs 3.) Rozptrzm dwie fle 1 i 3 pochodzące z dolnego brzegu szczelin i z jej środk. Fl 1 przebędzie do ekrnu drogą dłuższą o / sin niż fl 3. Tk sm różnic dróg wstąpi międz flmi i 4 orz 3 i 5. Jeżeli t różnic dróg będzie równ

5 5 1 sin czli sin (11) to ntężeni fl pochodzącch z jednej szczelin będą się znosić z ntężenimi z drugiej połow szczelin to ozncz że w obrzie dfrkcjnm wstąpi pierwsze minimum. Ogóln wrunek n położenie kolejnch minimów m postć: sin m m 0, 1,, itd (1) Rs. 3. Dfrkcj świtł n szczelinie o szerokości. Znjdziem terz wrżenie opisujące rozkłd ntężeni w cłm obrzie dfrkcjnm szczelin. Poniewż szczelinę podzieliliśm n N wąskich (teoretcznie nieskończenie wąskich) psków, więc wpdkow mplitud Ew będzie sumą wektorową N fl różniącch się fzmi o ΔΦ. Wektor te będą ukłdł się n łuku, którego długość będzie równ mksmlnej mplitudzie E m =NE 0 (rs.4). Kąt środkow O, odpowidjąc temu wcinkowi okręgu, jest równ różnic fz międz pskmi n dwóch brzegch szczelin. Jk widć n rs.5 wpdkow mplitud wnosi: sin E w E m (13)

6 6 O R 1 AC sin R E w E m Rs4. Geometrczn konstrukcj służąc do obliczeni ntężeń obrzu dfrkcjnego szczelin Poniewż Φ jest różnicą fz międz skrjnmi flmi, dl którch różnic dróg wnosi sinφ stąd: k sin (14) To równnie, łącznie z równniem (13) dje nm wrtość mplitud fli wpdkowej dl obrzu dfrkcjnego pojednczej szczelin. Ntężenie promieniowni I w jest proporcjonlne do kwdrtu mplitud czli: sin I w I m (15) Minim dfrkcjne wstąpią dl kątów ugięci, dl którch rgument funkcji sinus we wzorze (15) przjmuje wrtości będące cłkowitmi wielokrotnościmi π. tj. m Korzstjąc z zleżności (14) i (15), otrzmm wrunek n wstępownie minimów dfrkcjnch sin m m = ±1,±,±3,.:. któr jest równowżn z wrunkiem ( 1 ) otrzmnm metodą przbliżoną ( podziłu szczelin n wąskie pski).

7 7 1 0 sin sin sin sin sin Rs.5 Wkres ntężeni promieniowni I w funkcji kąt ugięci Główne mksimum dfrkcjne o ntężeniu I m wstępuje n wprost szczelin, co odpowid sin( / ) kątowi ugięci 0. W tm przpdku korzstm z zleżności lim 1 czli 0 / zgodnie ze wzorem (15) I w I m. Szerokość głównego mksimum określon jest przez odległość międz njbliższmi do niego sąsiednimi minimmi ( minimmi pierwszego rzędu). Kolejne mksim dfrkcjne będą wstępowć dl kątów ugięci, dl którch sin( ) w liczniku wrżeniu (1) przjmuje wrtość równą 1, to jest dl ( m 1) m 0, 1,, 3,... czli \ sin (m 1) m 0, 1, itd. (16) Ntężeni kolejnch mksimów szbko mleją wrz ze wzrostem kąt ugięci (rs.7) ze względu n rosnącą wrtość minownik we wzorze (1). Względne ntężeni kolejnch mksimów wrżone są wzorem I 4 (17) I m (m 1) N przkłd, dl pierwszego mksimum bocznego wstępującego prz 3, tj. dl 3 I 4 sin mm zgodnie ze wzorem (17), 0, 045 I 9, co stnowi mniej niż 5 I m. m Sitk dfrkcjn Jest to zbiór dużej liczb równoległch wąskich szczelin oddzielonch nieprzeźroczstmi przerwmi. Odległość międz szczelinmi (ich środkmi) nzw się stłą sitki (S)

8 8 Związek międz stłą sitki (S), długością fli, kątem ugięci () i rzędem widm (k). Opis ćwiczeni. k Ssin (18) W części pierwszej nleż wznczć długość fli świtł lser mierząc odległość mksimum 1 rzędu od środk obrzu dfrkcjnego () orz odległość sitki od ekrnu (). Mjąc i mm sin (19) Dl pierwszego rzędu widm (k=1) mm k S (0) Nstępnie wkonujem pomir w obrzch dfrkcjnch odległości kolejnch minimów dfrkcjnch od środk obrzu dfrkcjnego ( m ). Ukłd pomirow skłd się z sitki dfrkcjnej, lser, którm oświetlm szczelinę bądź włos Wstępując we wzorch kąt ugięci, możn powiązć z wielkościmi mierzonmi bezpośrednio w doświdczeniu, więc odległością ekrnu od szczelin i odległością m kolejnego minimum dfrkcjnego od środk obrzu. Poniewż, to d m m czli Wprowdzjąc oznczeni m sin m stąd wzór (9) możem przeksztłcić do postci: d i m m. d x m m x m m, otrzmujem zleżność liniową.

9 9 Korzstjąc z tej zleżności, możem n podstwie zmierzonch odległości m kolejnch minimów od głównego mksimum wznczć współcznnik kierunkow i nstępnie szerokość szczelin d. 3. Wkonnie ćwiczeni Włączć lser. N drodze wiązki świtł ustwić sitkę dfrkcjną. N obrzie dfrkcjnm zmierzć odległość () widm 1. rzędu od środk obrzu. Zmierzć odległość () sitki od ekrnu. Obliczć ze wzoru (0) długość fli ( ). Zptj sstent o wielkość stłej sitki (S).. W bieg wiązki lserowej wstwić przesłonę ze szczeliną (lbo włos). 3 N krtce ppieru zznczć kreskmi położenie kilku kolejnch minimów (obustronnie) 4. Międz lserem i ekrnem umieścić włos i powtórzć p Zmierzć odległość międz przedmiotem i ekrnem i oszcowć błąd 4.Oprcownie wników. 1. Wznczć długość fli ( ) lser. Oszcowć błąd. Wznczć szerokość szczelin (d) grubość włos. W obliczenich zstosowć metodę njmniejszch kwdrtów z progrmu ORIGIN lub MNK (WYKRESY).. 5.Ptni kontrolne. 1. N czm poleg zjwisko dfrkcji?. Co tłumcz zsd Hugens? 3. Jk z pomocą digrmów wektorowch możn wtłumczć rozkłd ntężeni świtł w obrzie dfrkcjnm. 4, Wjśnij, dlczego ntężenie promieniowni w kolejnch mksimch dfrkcjnch jest corz słbsze? 6. itertur. 1.D.Hllid i R. Resnick, Fizk PWN (1984r.) t.ii, rozdził 45, 46..J.Orer, Fizk, PWN (1990r.) t.ii, rozdził.