1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

Transkrypt

1 EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x, x, x 0 )=(, 3, 5, 7,, 3, 5 (4, 6, 9))*. a) Zminimalizuj (na ile jest to tylko możliwe) powyższą funkcję, korzystając z tablic Karnaugh. b) Narysuj schemat zminimalizowanej funkcji z wykorzystaniem tylko bramek NAND. * Uwaga: Te podane cyfry w nawiasach: (4, 6, 9) odnoszą się do tzw. stanów obojętnych. Odpowiedź: odaną w zadaniu funkcję minimalizuje się przy wykorzystaniu pokazanej poniżej tablicy Karnaugha. x 3 x x x x 0 x 0 x o minimalizacji uzyskuje się następującą funkcję: y x3 x0 x x0 x x Równaniu temu odpowiada układ pokazany na rysunku poniżej.. *.Zadanie wykonać można również wykorzystując wyłącznie dwuwejściowe bramki NAND zgodnie z funkcją: y ( x3 x0 ) x ( x0 x ).

2 W układzie pokazanym na rys. przeprowadzono pomiar mocy wydzielanej w rezystorze R metodą pośrednią, wykorzystując zmierzone za pomocą woltomierza i amperomierza wartości napięcia U i prądu I A. Wyznaczyć systematyczny błąd pomiaru mocy wiedząc, że rezystancja wewnętrzna woltomierza wynosi 00 k, rezystancja wewnętrzna amperomierza 0,, klasa obu przyrządów pomiarowych wynosi, a uzyskane wyniki pomiarów wynoszą: I A = 0,5 A (na zakresie A) oraz U = 0 (na zakresie 30 ). A I A E U R Rys.

3 Odpowiedź: Wzór metody ma postać p U I A Błąd systematyczny wynika z niedokładności zastosowanych przyrządów pomiarowych, A i, oraz z niezerowej rezystancji wewnętrznej amperomierza RA. Błąd wyrażony jest wzorem A RA Błąd wynikający z niedokładności amperomierza stanowi iloczyn napięcia U zmierzonego przez woltomierz oraz bezwzględnego błędu pomiaru prądu. Opisany jest on wzorem kli zak % A A U 0 0, W 00% 00% Z kolei, błąd wynikający z niedokładności woltomierza stanowi iloczyn prądu I A zmierzonego przez amperomierz oraz bezwzględnego błędu pomiaru napięcia. Opisany jest on wzorem klu zak % 30 I A 0,5A 0, 5W 00% 00% Błąd wynikający z niezerowej rezystancji amperomierza równy jest mocy traconej w amperomierzu i wynosi R I 0, 0,5A 0, W RA A A 05 Sumując wymienione składniki błędu, uzyskuje się błąd bezwzględny pomiaru mocy równy 0,3W, co odpowiada błędowi względnemu 0,3W 00% 0, 06 00% 6% 0 0,5A. 3 W układzie z rys. tranzystor JFET z kanałem typu n zasilany jest ze źródła napięciowego E G o wydajności przedstawionej na rys.3. Wyznaczyć i naszkicować czasowy przebieg napięcia U DS między drenem a źródłem tego tranzystora, wiedząc, że napięcie odcięcia tranzystora U = -3, a prąd I DSS = 9 ma. R D k R G 0 k T U DS E D = 0 E G Rys.

4 Rys. 3 Odpowiedź: W zadaniu wykorzystuje się stałoprądowy model tranzystora polowego dany wzorem 0 dla ugs U id B ugs U dla 0 ugs U uds () B ugs U uds u dla 0 ugs U u DS DS W oparciu o podaną w zadaniu wartość parametru I DSS wyznacza się wartość parametru B ze wzoru I DSS 9mA ma B () U p 3 Dalej należy określić kolejno, w którym zakresie pracy tranzystora znajduje się jego punkt pracy w poszczególnych chwilach czasu i zastosować odpowiednią formułę z równania (). I tak, dla czasów t< od ok.,5 s tranzystor pracuje w zakresie odcięcia, bo u GS <U ; wówczas i D = 0. Dla t> od ok..5s tranzystor pracuje w zakresie nasycenia lub nienasycenia. Granicę między tymi przedziałami wyznacza się rozwiązując układ równań o postaci id B u DS (3) ED RD id uds Z rozwiązania tego układu uzyskuje się, przy uwzględnieniu danych liczbowych, i D = 8,53 ma, u DS =,9. Stąd dla u GS < -0,08 tranzystor pracuje w zakresie nasycenia. A zatem dla czasu t(od ok.,5s; przebieg prądu drenu dany jest wzorem ma i D t 4,5 5 3 t s (4) s Dla czasu z przedziału od s do 5s tranzystor pracuje również w zakresie nasycenia, a prąd drenu wynosi ma i D t 0,5 3 6, 5mA (5) Z kolei, dla czasów t(5s;6 prąd drenu opisany jest zależnością ma i D t,5 5 0,5 3 t s s (6) Dla czasów t > 6s prąd drenu jest stały i wynosi

5 ma i D t 3 ma (7) Czasowy przebieg prądu i D i napięcia u DS (które uzyskać można na podstawie wzoru 3) pokazano na rysunku poniżej. *Za poprawne rozwiązania uznać można również te, w których dokonano poprawnej analizy pracy tranzystora w odpowiednich punktach (przedziałach) czasu, a następnie w oparciu o znane z literatury wzory obliczono wartości prądu drenu i szukanego napięcia w tych punktach.

6 4 Dany jest, przedstawiony na rys. 4, schemat ideowy wzmacniacza napięciowego oraz model małosygnałowy (rys. 5) wykorzystanego w nim tranzystora dla zakresu małych częstotliwości. Oblicz parametry małosygnałowe tego wzmacniacza w paśmie przenoszenia, tj. wzmocnienie napięciowe (A u ) oraz impedancję wejściową (Z we ) i wyjściową (Z wy ). +E WE C S R D J C S WY U gs G I d =g m U gs D U ds R G R S C S S Rys.4 Rys.5 Odpowiedź: W celu rozwiązania zadania należy narysować małosygnałowy schemat zastępczy wzmacniacza. WE G D WY U gs R G I d =g m U gs R D U ds S Schemat małosygnałowy analizowanego wzmacniacza W oparciu o schemat małosygnałowy można napisać I R U d d D I g g m U gs m R U D gs ds U ds Wzmocnienie napięciowe wzmacniacza wynosi zatem def U wy U ds Au gmrd U U we gs Impedancja wejściowa wynosi Zwe R G Impedancja wyjściowa wynosi Z wy R D

7 5 Dany jest, przedstawiony na rys. 6, schemat filtru aktywnego pierwszego rzędu ze wzmacniaczem operacyjnym. Oblicz transmitancję operatorową filtru, określ rozmieszczenie zer i biegunów transmitancji oraz naszkicuj asymptotyczne charakterystyki częstotliwościowe transmitancji (amplitudową i fazową). C R R u WE + u WY Rys.6

8 Odpowiedź: Wzmacniacz operacyjny pracuje w konfiguracji odwracającej fazę, a zatem transmitancję operatorową filtru można zapisać w postaci Z( T(, Z( gdzie R R Z( sc oraz Z ( R, R scr sc a zatem R R T( scr R R scr W dziedzinie pulsacji zespolonej transmitancja filtru ma postać R T( j). R jcr Układ nie posiada zer transmitancji, posiada natomiast pojedynczy biegun przy pulsacji B CR B CR Charakterystyka filtru jest typu dolnoprzepustowego, a wzmocnienie w paśmie przenoszenia wynosi R T0. R T [db] T 0 0dB/dek -0dB/dek B (log) Asymptotyczna charakterystyka amplitudowa analizowanego filtru j [ ] B (log) Asymptotyczna charakterystyka fazowa analizowanego filtru

9 6 Dany jest schemat układu ze wzmacniaczem operacyjnym pokazany na rys 7. rzyjmując idealne modele elementów w układzie, przeanalizuj jego działanie oraz narysuj charakterystykę U WY =f(u WE ). W analizie przyjmij jednakowe napięcia Zenera obydwu diod U Z =U Z =4,3, napięcia przewodzenia U =U =0,7 oraz jednakowe wartości rezystorów (R =R ). Określ funkcję, jaką realizuje ten układ. D Z D Z R R u WE + u WY Odpowiedź: Rys.7 Dla napięć wejściowych mniejszych od ( U U ) Z 4,3 0,7 5 oraz większych od ( U U ) (4,3 0,7 ) gałąź pętli sprzężenia zwrotnego zawierająca diody jest Z 5 R rozwarta, a o właściwościach układu decydują rezystory. R =R, a zatem A u. R W wymienionym zakresie napięć układ działa jak liniowy wzmacniacz napięciowy. Z kolei dla napięć wejściowych większych od ( U U ) Z 5 oraz mniejszych od ( UZ U) 5, o właściwościach układu decydują diody, powodując ograniczenie napięcia wyjściowego do wartości ( UZ U) 5 dla napięć dodatnich oraz ( UZ U ) 5 dla napięć ujemnych na wejściu. Charakterystyka przejściowa układu ma zatem postać pokazaną na rysunku poniżej, a układ pełni rolę symetrycznego ogranicznika napięcia. Charakterystyka przejściowa analizowanego układu Opracowali: Sprawdził: Zatwierdził: dr hab inż. K. Górecki, prof. AM dr inż. T. Talaśka rzewodniczący dr inż.. Kaczorek Rady Naukowej Olimpiady dr inż. K. osobkiewicz dr hab. inż. A. Borys