PREDYKCYJNY REGULATOR PRĘDKOŚCI NAPĘDU DWUMASOWEGO Z ADAPTACJĄ MACIERZY WAGOWEJ

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 72 Elctrical Enginring 212 Piotr J. SERKIES* Krzysztof SZABAT* PREDYKCYJNY REGULATOR PRĘDKOŚCI NAPĘDU DWUMASOWEGO Z ADAPTACJĄ MACIERZY WAGOWEJ W raci przdstawiono adaptacyjną strukturę strowania układu napędowgo z połącznim sprężystym opartą na algorytmach prdykcyjnych. W wstępi zawarto krótki przgląd mtod strowania układu dwumasowgo. Przdstawiono wady oraz zalty strowania prdykcyjngo. W koljnych rozdziałach omówiono modl matmatyczny rozpatrywango napędu oraz algorytm rgulacji prdykcyjnj. Następni opisano proponowaną adaptacyjną strukturę strowania. Rozważania tortyczn zostały popart badaniami symulacyjnymi. 1. WPROWADZENIE Od nowoczsnych układów napędowych oczkuj się minimalizacji procsów przjściowych przy strowaniu prędkością czy pozycją. Taki wymagania pociągają za sobą koniczność dopasowywania paramtrów układów strowania do zminnych warunków pracy. Problm tn jst szczgólni istotny w przypadku występowania w układzi zakłócń pomiarowych czy paramtrycznych. Paramtrm ulgającym znacznym zmiana w srwonapędach jst wartość mchanicznj stałj czasowj maszyny roboczj [1] [5]. Jst to szczgólni widoczn w napędach robotów gdzi momnty bzwładności zminiają się wraz z wychylnim raminia oraz z prznoszoną masą. Podobn zmiany występują w innych grupach napędów [1]-[5]. Zminn paramtry obiktu wymuszają zastosowani zaawansowanych struktur strowania odpornych na występując zakłócnia. Nalżą do nich układy opart na algorytmach strowania niliniowgo, w tym ślizgowgo [6]-[8], strowania adaptacyjngo (zarówno bzpośrdni jak i pośrdni) [9]-[13]. Strowani prdykcyjn jst dynamiczni rozwijającą się dzidziną torii strowania mającą szrg udanych aplikacji przmysłowych. Zapwnia ono optymalną dynamikę obiktu z względu na fakt przwidywania jgo zachowania w przyszłości. Pociąga to za sobą dużą złożoność obliczniową algorytmu. Znaczną rdukcję złożoności obliczniowj algorytmu osiąga się przz zastosowani programowania * Politchnika Wrocławska.

2 284 Piotr J. Srkis, Krzysztof Szabat wiloparamtryczngo jak przdstawiono w [17]-[2]. Zapwnini odporności struktury strowania prdykcyjngo na zmianę paramtrów obiktów moż być osiągnięt przz odporni dobór wartości macirzy wagowj Q [19],[2]. Poniważ jst to układ o stałych paramtrach, odporność uzyskuj się jdyni dla pwngo zakrsu pracy. W ninijszj pracy rozważa się adaptacyjną strukturę strowania pośrdnigo. Jako narzędzi idntyfikacji stosuj się niliniowy filtr Kalmana stymujący, oprócz zminnych stanu obiktu, wartość mchanicznj stałj czasowj maszyny roboczj. Wilkość ta wykorzystana jst do przstrojnia wwnętrzngo modlu obiktu (na podstawi którgo dokonuj się prdykcji) oraz do zmiany wartości macirzy wagowj Q. Zapwnia to osiągnięci założonj dynamiki obiktu w obcności zmian mchanicznj stałj czasowj maszyny roboczj. 2. MODEL MATEMATYCZNY ROZPATRYWANEGO NAPĘDU I PROPONOWANA STRUKTURA STEROWANIA W badaniach wykorzystano modl układu dwumasowgo z bzinrcyjnym połącznim sprężystym opisany poniższymi równaniami [3]: d 1 d 1 1 m ms ; 2 ms ml dt T1 dt T2 t (1) d 1 ms 1 2 dt Tc gdzi: m momnt lktromagntyczny, 1 prędkość silnika, 2 prędkość maszyny obciążającj, m s momnt skrętny, m L momnt obciążnia, T 1 mchaniczna stała czasowa silnika, T 2 (t) mchaniczna stała czasowa maszyny obciążającj, ulga zmiani podczas pracy napędu, T c stała czasowa lmntu sprężystgo. Wartości podstawow paramtrów układu wynosiły (T 1 =T 2 =23ms, T c =1.2ms). Na rys. 1 przdstawiono proponowaną strukturę strowania. Rgulator prdykcyjny na podstawi informacji o zminnych stanu oraz o aktualnj wartości mchanicznj stałj czasowj gnruj sygnał zadango momntu lktromagntyczngo. Rozszrzony niliniowy filtr Kalmana na podstawi informacji o biżącym momnci lktromagntycznym oraz prędkości silnika napędowgo odtwarza wktor stanu rozszrzony o momnt obciążnia oraz o aktualną wartość mchanicznj stałj czasowj maszyny roboczj. Estymacja stałj T 2 oraz momntu obciążnia odbywa się naprzminni zgodni z [9]. Algorytm adaptacji macirzy wagowj Q wykorzystuj informację o błędzi śldznia prędkości, jgo pochodnj oraz wartości momntu skrętngo. Wartości t prztwarzan są przz systm rozmyty, który gnruj przyrosty wartości lmntów macirzy Q.

3 Prdykcyjny rgulator prędkości napędu dwumasowgo Algorytm Adaptacji Macirzy Q Rgulator Prdykcyjny N N u 1 T min y p Q T2 y p R m p u p1 p mˆ s mˆ L ˆ 2 ˆ1 T 2 r m Pętla Rgulacji Momntu m Napęd dwumasowy Niliniowy Rozszrzony Filtr Kalmana 1 1 Rys. 1. Adaptacyjna struktura strowania z prdykcyjnym rgulatorm prędkości współpracującym z Niliniowym Rozszrzonym Filtrm Kalmana (ENKF) oraz rozmytym algorytmm adaptacji Zasada działania dyskrtnych algorytmów prdykcyjnych [16, 22, 23] polga na minimalizacji różnicy pomiędzy wartościami wilkości rgulowanych y(k+p k) prdyktowanych (przwidywanych) w chwili k na przyszłą chwilę k+p (przyszł wartości w chwili k+p są wyznaczan z modlu na podstawi wartości z chwili k), a wartościami zadanymi dla tych chwil y zad (k+p k) na horyzonci prdykcji N (p=1,2,,n). Optymalny ciąg przyrostów strowań Δu(k k), Δu(k+N u -1 k) uzyskiwany jst w algorytmach prdykcyjnych przz minimalizację funkcji krytrialnj (2) z uwzględninim ograniczń nałożonych na sygnał strujący i zminn stanu. min u N p 1 y ~ u T k p k Q y k p k R m p m m s m m Ogranicznia nakładan na zminn stanu wynikają z możliwości przkształtnika zasilającgo napęd, kwstii bzpiczństwa oraz doclowgo mijsca pracy napędu. Aby możliwa była adaptacja paramtrów modlu i wartości macirzy Q zadani optymalizacji (2) musi być rozwiązan on-lin to znaczy w każdym kroku algorytmu [22],[23]. Sposób projktowania i dokładną analizę pracy rozszrzongo niliniowgo filtru Kalmana można znalźć w pracach [9]. Na rys. 2. przdstawiono strukturę systmu rozmytgo dokonującgo adaptacji wartości macirzy Q. Algorytm bazuj na wartościach błędu śldznia sygnału zadango i jgo pochodnj oraz na wartości momntu skrętngo. Dwi pirwsz zminn wjściow podzilon zostały na trzy symtryczn zbiory trójkątn. Natomiast wjści trzci posiada dwa zbiory rozmyt (rys.2b). Wyjściow funkcj przynalżności podzilono symtryczni na 5 zbiorów. Baza rguł zbudowana została z 18 rguł Mandanigo. Uzyskan powirzchni zmian wartości macirzy Q przdstawiono na rys. 2 c,d. max max s N 1 p (2)

4 286 Piotr J. Srkis, Krzysztof Szabat a) Systm rozmty b) m s 2 Σ d dt K p K d k I Q c) d) Rys. 2. Struktura proponowango algorytmu adaptacji (a), funkcję przynalżności dla momntu skrętngo (b), powirzchnia zmian Q od błędu i pochodnj błędu (c) i błędu i momntu skrętngo (d) W przypadku pracy w ograniczniu momntu skrętngo systm zatrzymuj adaptację macirzy Q (rys. 2 d). 3. WYNIKI BADAŃ Jako wyjścia podlgając minimalizacji przyjęto różnicę między prędkością zadaną a rncyjną, oraz różnicę między momntm skrętnym a stymowanym momntm obciążnia. y y 1 2 y1 2 m s y 2 m Wartością podlgającą adaptacji był lmnt macirzy Q 11, który odpowiada za minimalizację różnicy pomiędzy prędkością zadaną a prędkością obciążnia. Paramtry rgulatora były następując: N=8, Nc=2 Q 22 =1.7, R=22-4. Okrs próbkowania wynosił 1ms. Jako modl rncyjny przyjęto transmitancję drugigo rzędu o paramtrach ζ=1; ω =1rad/s. Sygnał zadany zminia się z częstotliwością.5hz. Przz pirwsz 1s amplituda wynosi.25, następni przz koljn 7s -.1 i na konic przz 9s amplituda 1. Wybran przbigi zminnych stanu układu przdstawiono na rys. 3. W piątj skundzi dwukrotni zwiększa się momnt bzwładności maszyny roboczj. L (3)

5 Prdykcyjny rgulator prędkości napędu dwumasowgo a) m L 1 m b) 2 m.5 s m [p.u] -1.5 [p.u] c) 1 d) adp Q 11 [--] [--] ).8 f) 1 x 1-4 T 2 [s].6.4 T 2.2 T T obl [s] Rys. 3. Wyniki działania proponowango algorytmu przy modlu drugigo rzędu: a) przbigi momntów, b) przbigi prędkości, c) wartość adaptowango paramtru, d) błąd śldznia prędkości rncyjnj, ) stymowana stała T2, f) czas rozwiązania zadania optymalizacji (2) Jak widać w zalżności od poziomu amplitudy sygnału zadango zmiani ulga wartość macirzy Q w sposób minimalizujący błąd rgulacji. W pirwszj koljności (od do 5s) układ adaptacji minimalizuj błąd śldznia. Po zmiani momntu bzwładności następuj wzrost wartości podlgającj adaptacji i jgo ustalni się. Około 1s następuj obniżni amplitudy sygnału zadango, a w konskwncji następuj obniżni poziomu wartości adaptowanj. W przypadku pracy struktury przy dużym poziomi sygnału zadango, gdy rgulator pracuj w obszarz ogranicznia amplitudy momntu skrętngo adaptowana waga ni podlga wzrostowi (sytuacja od chwili 17s na rys.3 c). Niciągły charaktr zmian wartości Q wynika z wprowadznia do modlu szumu pomiarowgo, który prznosi się na stymatę prędkości maszyny obciążnia i dalj wzmacniany jst przz pochodną w algorytmi adaptacji. Filtr Kalmana prawidłowo stymuj

6 288 Piotr J. Srkis, Krzysztof Szabat wartość stałj T 2 (rys. 3 ). Dodatkowo na rys. 3 f) przdstawiono czas jaki rgulator potrzbuj na rozwiązani zadania optymalizacji 2. Koljno sprawdzono działani proponowango algorytmu przy pracy z sygnałm sinusoidalnym o częstotliwości.75hz i idntycznymi co w poprzdnim tści zmianami amplitudy. Przyjęto stały poziom mchanicznj stałj czasowj T 2. Wyniki przdstawiono na rys. 4. Podobni ja w poprzdnim przypadku w przbigu adaptowanj wagi widać wyraźną cykliczność związaną z poziomm sygnału zadango (rys. 4 c). W pirwszj koljności wartość dostosowuj się do poziomu sygnału zadango.25. Następni wartość malj poniważ sygnał zadany zmnijszył swoją amplitudę do.1. Na konic (od t = 17s) następuj wzrost wartości adaptowango paramtru poniważ wzrosła wartość sygnału zadango. a) 3 m b) 1.5 m s 1.5 m [p.u] [p.u] -1.5 m L c) 1 d) adp Q 11 [--] [--] Rys. 4. Wyniki działania proponowango algorytmu przy sinusoidalnj zmiani prędkości: a) przbigi momntów, b) przbigi prędkości, c) wartość adaptowango paramtru, d) błąd śldznia prędkości rncyjnj 3. PODSUMOWANIE W raci przdstawiono zagadninia związan z adaptacją wartości macirzy wagowj Q mającj na clu minimalizację uchybu śldznia sygnału zadango. Do clów adaptacji wykorzystano systm rozmyty, który zapwnia prócz minimalizacji błędu śldznia równiż blokowani zmian wartości macirzy Q w przypadku pracy napędu z ograniczniami momntu skrętngo. Zastosowan rozwiązani zapwniło uodpornini się algorytmu strowania na zmianę mchanicznj stałj czasowj maszyny roboczj przy jdnoczsnym dobrym śldzniu sygnału zadango. Dodatkowo zmiana wartości wagowych Q zapwnia minimalizację wzmocniń szumów.

7 Prdykcyjny rgulator prędkości napędu dwumasowgo LITERATURA [1] Valnzula M.A., Bntly J.M., Lornz, R.D., Evaluation of torsional oscillations in papr machin sctions. IEEE Trans. Ind. Appl.,, Vol. 41, No. 2, March/April 25 pp [2] Dhaouadi R., Kubo K., Tobis M., Two-dgr-of-frdom robust spd controllr for high-prformanc rolling mill drivrs, IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 29, no. 5, pp , Sp./Oct [3] Szabat K, Orlowska-Kowalska T., Vibration Supprssion in Two-Mass Driv Systm using PI Spd Controllr and Additional Fdbacks Comparativ Study, IEEE Trans. on Industrial Elctronics, vol. 54, no. 2, pp , 27. [4] Kamiński M., Implmntacja nuronowgo stymatora prędkości napędu dwumasowgo w układzi FPGA. Przgląd Elktrotchniczny, vol. 86, no 2, s , 21. [5] Muszynski R., Dskur J., Damping of Torsional Vibrations in High-Dynamic Industrial Drivs, IEEE Trans. on Industrial Elctronics, vol. 57, no. 2, pp , 21. [6] Hac A., Jzrnik K., Sabanovic A., SMC with disturbanc obsrvr for a linar blt driv, IEEE Trans. Ind. Elctron., vol. 54, no. 6, pp , Dc. 27. [7] Brock S., Strowani ślizgow napędm bzpośrdnim z silnikim synchronicznym z magnsami trwałymi, Przgląd Elktrotchniczny, R. 86, nr 4 s , 21. [8] Orłowska-Kowalska T., Kaminski M., Szabat K., Implmntation of th Sliding Mod Controllr with an Intgral Function and Fuzzy Gain Valu for Elctrical Driv with Elastic Joint, IEEE Transactions on Industrial Elctronics, vol. 57, no. 4, pp , 21. [9] Szabat K., Orlowska-Kowalska T., Prformanc Improvmnt of Industrial Drivs With Mchanical Elasticity Using Nonlinar Adaptiv Kalman Filtr, IEEE Trans. Ind. Elctron VOL. 55, NO. 3, MARCH 28 pp [1] Orlowska-Kowalska T., Szabat K., Control of th Driv Systm With Stiff and Elastic Couplings Using Adaptiv Nuro-Fuzzy Approach, IEEE Trans. Ind. Elctronics, vol.54, no.1, pp , 27. [11] Wai R., Liu Ch., Dsign of Dynamic Ptri Rcurrnt-Fuzzy-Nural-Ntwork and its application to Path-Tracking Control of Nonholonomic Mobil Robot, IEEE, Vol.56, No.7, 29. [12] Lin F., Chou P., Adaptiv Control of Two-Axis Motion Control Systm Using Intrval Typ-2 Fuzzy Nural Ntwork, IEEE Trans. On Industrial Elktrtonics, vol.56, no.1, pp , 29. [13] Knychas S., Szabat K., Zastosowani adaptacyjngo rgulatora opartgo na zbiorach rozmytych typu II do strowania prędkością układu napędowgo, Przgląd Elktrotchniczny vol. 87, no. 7, pp , 211. [14] Ilchmann A, Schustr H, PI-Funnl Control for Two Mass Systms, IEEE Trans. On Automatic Control, VOL. 54, NO. 4, APRIL 29 pp [15] Schustr H., Wstrmair C., Schrodr D., Non-Idntifir-Basd Adaptiv Spd Control for a Two-Mass Flxibl Srvo Systm: Considration of Stability and Stady Stat Accuracy, 14th Mditrranan Confrnc on Control and Automation, 26.

8 29 Piotr J. Srkis, Krzysztof Szabat [16] Cychowski M., Szabat K., Efficint ral-tim modl prdictiv control of th driv systm with lastic transmission, Control Thory & Applications, IET, vol. 4,no. 1, 21. [17] Szabat K., Srkis P. J., Zastosowani strowania prdykcyjngo w napędzi lktrycznym, Przgląd Elktrotchniczny vol. 86, no. 2, pp , 21. [18] Srkis P.J., Szabat K., Prdykcyjn strowani pozycją w napędzi lktrycznym z połącznim sprężystym, Przgląd Elktrotchniczny, vol. 87 no. 2, pp , 211. [19] Szabat K., Orłowska-Kowalska T., Srkis P.J., Robust control of th two-mass driv systm using Modl Prdictiv Control, Robust Control Thory and applications Ed. Andrzj Bartoszwski InTch 211 pp [2] Srkis P., Szabat K., Projktowani odporngo prdykcyjngo rgulatora prędkości dla układu napędowgo z połącznim sprężystym, Przgląd Elktrotchniczny (Elctrical Rviw), R. 87 NR 7 211, str [21] Srkis P., Szabat K., Adaptacyjny struktura strowania z prdykcyjnym rgulatorm prędkości dla układu napędowgo z połącznim sprężystym, Prac naukow Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elktrycznych Nr (w druku). [22] Macijowski J.M, Prdictiv Control with Constraints, Prntic Hall, UK, 22. [23] Tatjwski P., Strowani zaawansowan obiktów przmysłowych, struktury i algorytmy, Akadmicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 22. Praca finansowana z środków na młodych pracowników nauki Wydziału Elktryczngo Politchniki Wrocławski w ramach umowy B141/I29/W5. PREDICTIVE SPEED CONTROLLER OF TWO-MASS DRIVE WITH ADAPTATION OF THE WEIGHT MATRIX Th papr prsnts issus rlatd to th adaptation of th wight matrix Q in th prdictiv controllr with th lastic coupling. Adaptation aims to minimizing th tracking rror of th rnc signal. In th introduction provids an ovrviw of adaptiv controllrs usd in th two-mass driv, and th advantags of prdictiv control. Th subsqunt chaptrs discuss th mathmatical modl of two-mass driv and th principl of prdictiv control. Thn th fuzzy systm adaptation of th Q matrix was charactrizd. Thortical considrations ar supportd by simulation studis.