BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA

Transkrypt

1 BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA Celem ćwiczenia jest: 1. demonstracja dużej liczby prążków w interferometrze Lloyda z oświetleniem monochromatycznym, 2. demonstracja skoku fazy o π przy odbiciu, 3. demonstracja prążków w świetle białym, 4. tworzenie prążków achromatycznych z wykorzystaniem pryzmatu i siatki dyfrakcyjnej. Podstawy teoretyczne Na rysunku 1 pokazano zasadę tworzenia prążków interferencyjnych z wykorzystaniem zwierciadła Lloyda. lampa Hg filtr kondensor B A zwierciadło O Rys. 1 Tworzenie prążków interferencyjnych z zastosowaniem zwierciadła Lloyda. Różnica dróg optycznych (OPD) między promieniami #1 i #2 wynosi OPD = x d / D, gdzie d jest odległością między źródłami wtórnymi S i S. Wzór na OPD otrzymuje się z podobieństwa trójkątów BOP i SS A, przy założeniu d << D. W doświadczeniu Younga, gdy różnica dróg optycznych jest całkowitą wielokrotnością długości fali, interferujące wiązki są w fazie. Natomiast w doświadczeniu Lloyda ta różnica dróg optycznych daje interferencję wiązek w przeciw fazie z powodu zmiany fazy o π na odbiciu. Mamy więc Dla prążków jasnych: Dla prążków ciemnych (m + 1/2) λ = x d / D m λ = x d / D Prążek obserwowany w płaszczyźnie zwierciadła (x = 0) musi być ciemny nie występuje różnica dróg optycznych, lecz tylko skok fazy na odbiciu.

2 Prążki w świetle białym uzyskiwane w doświadczeniu Younga i Lloyda są prążkami komplementarnymi. Z powyższych warunków na występowanie prążków jasnych lub ciemnych wynika, że odległość x m-tego prążka od płaszczyzny zwierciadła jest wprost proporcjonalna do długości fali. Jeśli można by spowodować, aby odległość między źródłami wtórnymi d była proporcjonalna do długości fali, wtedy położenie m-tego prążka nie będzie zależało od λ. Rysunek 2 pokazuje zastosowanie pryzmatu łamiącego w celu uzyskania powyższego efektu. W płaszczyźnie szczeliny S, patrz rys. 1, występuje teraz widmo promieniowania lampy spektralnej (źródła światła). Położenie widma względem płaszczyzny zwierciadła musi być dokładnie wyjustowane. Metoda z zastosowaniem pryzmatu daje około 50 prążków w świetle białym. pryzmat szczelina źródło z kondensorem obiektywy achromatyczne płaszczyzna obrazu źródła zwierciadło Lloyda Rys. 2 Achromatyzacja prążków w doświadczeniu Lloyda z zastosowaniem pryzmatu łamiącego. d b /2 odległość obrazu szczeliny od płaszczyzny zwierciadła Lloyda dla linii niebieskiej, d r /2 odległość obrazu szczeliny dla linii czerwonej. Warto tutaj przytoczyć wzór opisujący kątową dyspersje pryzmatu dθ/dλ = (dθ/dn) (dn/dλ), gdzie pierwszy wyraz po prawej stronie zależy od geometrii układu (tzn. kata padania i kata łamiącego pryzmatu), a drugi wyraz od właściwości materiału pryzmatu. Można udowodnić, że w przypadku pracy pryzmatu przy minimalnej dewiacji (minimalnym odchyleniu kątowym między promieniem padającym a wychodzącym) dyspersja kątowa wynosi dθ/dλ = (t/a) dn/dλ, gdzie t oznacza długość podstawy pryzmatu równoramiennego, a jest szerokością przekroju wiązki padającej. Wykorzystując formułę Cauchy ego n = A + (B/λ 2 ), gdzie A i B są stałymi, otrzymuje się dθ/λ = - (2t/A) (B/λ 3 ).

3 Tak więc kątowa dyspersja pryzmatu zmienia się w zakresie widmowym i ma większą wartość dla krótszych długości fali. Znak ujemny odpowiada faktowi, że θ maleje ze wzrostem λ. Ogólnie można również stwierdzić, że dyspersja pryzmatu osiąga minimalną wartość dla pewnej wartości kąta padania, ale nie zachodzi to dla przypadku minimalnej dewiacji. Lepszy wynik uzyskuje się z zastosowaniem siatki dyfrakcyjnej. Przy oświetleniu siatki wzdłuż jej normalnej mamy sin θ M = M (λ/p), gdzie M oznacza numer rzędu ugięcia siatki o stałej (okresie) p. W danym rzędzie ugięcia dyspersja wzrasta ze wzrostem długości fali jest większa dla linii czerwonej od dyspersji dla linii niebieskiej. Siatka rozrzuca promieniowanie o różnych długościach fali proporcjonalnie (liniowo) do odległości w kierunku prostopadłym do kierunku propagacji. Kontrastuje to z przypadkiem dyspersji pryzmatu, dla którego jest ona zawsze większa dla krótszych długości fali. Można również udowodnić, że w przypadku małych kątów ugięcia θ dyspersja zmienia się liniowo w danym zakresie widmowym i mamy x= (λ/p) M f tzn. w zakresie widmowym danego rzędu ugięcia odległość od rzędu zerowego do linii spektralnej λ jest wprost proporcjonalna do λ. Rys. 3 pokazuje układ achromatyzacji z zastosowaniem siatki dyfrakcyjnej. źródło f f zwierciadło Lloyda szczelina siatka dyfrakcyjna filtr przestrzenny Rys. 3 Achromatyzacja prążków interferencyjnych w doświadczeniu Lloyda z zastosowaniem siatki dyfrakcyjnej. Do demonstracji można użyć siatki typu Ronchi. Przy normalnym padaniu skolimowanej wiązki oświetlającej na siatkę mamy Mλ = p sinθ, gdzie M oznacza numer rzędu dyfrakcyjnego, θ oznacza kąt ugięcia w płaszczyźnie rysunku, p okres (stała) siatki dyfrakcyjnej. Dla pierwszego rzędu ugięcia sin θ = λ/p = 0.5 d/f, gdzie f ogniskowa obiektywu stojącego za siatką dyfrakcyjną. Mamy teraz d λ, czyli warunek achromatyzacji jest dokładnie spełniony, podczas gdy w przypadku użycia pryzmatu był on spełniony tylko w przybliżeniu.

4 Widok stanowiska Zespół zwierciadła Lloyda

5 Wyposażenie: ława optyczna, zwierciadło Lloyda (z czarnego lub normalnego szkła: długość około 10 cm, szerokość około 3 cm, grubość od 6 mm do 12 mm. Strona płytki/zwierciadła od strony obserwacji powinna być zmatowiona w celu ułatwienia obserwacji skoku fazy przy odbiciu, lampa rtęciowa i filtr na linię zieloną, lampa łukowa (lub halogenowa), mikroskop na przesuwnym stoliku (powiększenie około 100x), pryzmat o kącie łamiącym 30 0 siatka dyfrakcyjna typu Ronchi (6 lub 7 linii.mm), szczelina, obiektywy achromatyczne: ogniskowa mm, średnica mm, soczewka kondensora: ogniskowa mm, średnica 50 mm. Wykonanie ćwiczenia 1. Obserwacja prążków achromatycznych (wg rys. 1) 2. Zespół źródła lampa rtęciowa, kondensor, szczelina (równoległa do płaszczyzny zwierciadła). Wymagana dokładne ustawienie płaszczyzny zwierciadła. Odległość d między źródłami wtórnymi: od 0.5 mm do 2 mm. Prążki obserwuje się za pomocą przesuwnego mikroskopu zogniskowanego na zmatowioną boczna powierzchnię płytki/zwierciadła. Pomocne jest oświetlenie tej powierzchni światłem białym. Aby móc obserwować dużą liczbę prążków muszą być one gęste (stąd wymagane duże powiększenie mikroskopu obserwacyjnego). 3. Obserwacja skoku fazy przy odbiciu 4. Ustawić zwierciadło Lloyda tak, aby otrzymać prążki interferencyjne o dużym okresie. Obserwować dokładnie prążki patrząc na podświetloną ściankę zwierciadła (płytki). Zaobserwować występowanie ciemnego prążka na samej krawędzi zwierciadła. 5. Obserwacja prążków w świetle białym 6. Wyłączyć podświetlenie tylnej ścianki zwierciadła i zastosować źródło światła białego lampę łukową lub halogenową. Obserwować dokładnie prążki i ich zabarwienie. Porównać z prążkami uzyskiwanymi w doświadczeniu Younga. 7. Achromatyzacja prążków Lloyda 8. Ustawić układ optyczny według rys Wytworzyć widmo o szerokości około 1 mm. Wymagane jest zastosowanie dobrych obiektywów achromatycznych. Wiązka oświetlająca pryzmat wiązka o płaskim czole falowym (ustawienie metodą autokolimacji). Obserwować widmo na kartce w celu ustawienia zwierciadła względem widma. Płaszczyzna zwierciadła powinna być równoległa do szczeliny, a więc do czerwonej i niebieskiej linii w widmie. Zwierciadło powinno leżeć poniżej niebieskiej linii (linia czerwona leży nad linią niebieską). Dokładne justowanie szerokości szczeliny, położenia zwierciadła, etc.

6 powinno doprowadzić do otrzymania około pięćdziesięciu prążków w świetle białym. Taki wynik należy uznać za spektakularny. 10. Ustawić układ optyczny według rys Ustawić szczelinę w płaszczyźnie zawierającej płaszczyznę zwierciadła. Skolimować wiązkę oświetlającą siatkę, obserwować widmo na kartce papieru. Widmo w postaci linii powinno leżeć w płaszczyźnie zwierciadła. Wstawić siatkę Ronchi. Długość widma w pierwszym rzędzie ugięcia około 1 mm. Wykonać filtr przestrzenny przepuszczający tylko pierwszy rząd ugięcia. Dobre wzajemne wyjustowanie szerokości szczeliny, pochylenia płaszczyzny zwierciadła, ogniskowania przez soczewki i linii siatki Ronchi powinno doprowadzić do uzyskania około 80 prążków w świetle białym. Oszacować liczbę wygenerowanych prążków.