Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Transkrypt

1 Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii Magnetyzacja Pole namagnesowanego ciała Natężenie pola magnetycznego H Ośrodki liniowe i nieliniowe

2 6 Pola magnetyczne w materii 6.1 Magnetyzacja Diamagnetyki, paramagnetyki, ferromagnetyki Paramagnetyki materiały, dla których namagnesowanie M ma ten sam kierunek i zwrot co wektor indukcji Diamagnetyki materiały, dla których namagnesowanie M ma ten sam kierunek, ale zwrot przeciwny do wektora Ferromagnetyki materiały, które zachowują namagnesowanie M nawet wtedy, gdy zniknie zewnętrzne pole Siły i momenty sił działających na dipole magnetyczne Każdą pętlę z prądem można złożyć z infinitezymalnych prostokątów. Prądy od wewnętrznych boków znoszą się wzajemnie.

3 z z m m θ F θ y a θ θ y a b F x N =af sinθ ˆx, moment sił F =b, wartość siły N =ab sinθ ˆx =m sinθ ˆx N = m F = ( ( dl ) = ) dl = 0 W polu jednorodnym siła wypadkowa działająca na pętlę z prądem znika

4 z F x θ F y pole ma składową radialną siła ma składową pionową F = 2π cosθ pole niejednorodne F = (m ) Siła dla infinitezymalnej pętli o momencie dipolowym m umieszczonej w polu magnetycznym o indukcji.

5 Modele momentu dipolowego N + m p m S dipol magnetyczny (model Gilberta) dipol elektryczny dipol magnetyczny (model Ampère a) Wpływ pola magnetycznego na orbity atomowe z v x e y T = 2π v = e T = ev 2π m = π 2 ẑ = 1 2 ev ẑ m ruch elektronu można potraktować jako prąd stały orbitalny moment dipolowy N = m moment siły, mały efekt paramagnetyczny

6 1 e 2 4πǫ 0 2 =m v 2 w nieobecności pola magnetycznego siła e dośrodkowa pochodzi wyłącznie od ładunków elektrycznych dodatkowa siła w polu magnetycznym; e(v ) elektron przyspiesza i zwalnia z zakładamy, że pole jest v +e e y prostopadłe do płaszczyzny orbity x 1 e 2 4πǫ 0 2 +e v =m v 2 e nowa wartość prędkości v e v = m e ( v2 v 2 ) = m e ( v +v)( v v) δv = e 2m e elektron przyspiesza δm = 1 2 e(δv) ẑ = e2 2 4m e zmiana momentu dipolowego Zmiana momentu magnetycznego m ma przeciwny zwrot niż sama indukcja diamagnetyzm

7 6.1.4 Magnetyzacja M magnetyczny moment dipolowy na jednostkę objętości M magnetyzacja, namagnetyzowanie, polaryzacja magnetyczna 6.2 Pole namagnesowanego ciała Prądy związane m dτ P A(r) = µ 0 m ˆ 4π 2 A(r) = µ 0 4π M(r ) ˆ 2 dτ potencjał wektorowy dipola m

8 1 = ˆ 2 A(r) = µ 0 4π [ M(r ) ( 1 ) ] dτ (fa) =f( A) A ( f) pochodne iloczynów A(r) = µ [ 0 1 M(r 4π [ M(r )] dτ ] ) dτ ( A) dτ = A da twierdzenie V S A(r) = µ 0 4π 1 [ M(r )] dτ + µ 0 4π 1 [M(r ) da ] J zw = M K zw = M ˆn A(r) = µ 0 4π V J zw (r ) dτ + µ 0 4π S K zw (r ) da

9 Przykład: Znaleźć pole magnetyczne jednorodnie namagnesowanej kuli. z r θ x M φ y J zw = M = 0, K zw = M ˆn =Msinθ ˆφ K =σv =σω sinθ ˆφ dla obracającej się sfery, patrz wcześniejszy przykład Pole jednorodnie namagnesowanej kuli jest takie samo, jak pole obracającej się jednorodnie naładowanej sfery, po podstawieniu σω M. = 2 3 µ 0M wewnątrz sfery, pole jednorodne m = 4 3 π3 M na zewnątrz sfery, pole dipola m Podobieństwo do pola elektrycznego spolaryzowanej kuli, ale tu mamy 2 3 zamiast 1 3.

10 6.2.2 Fizyczna interpretacja prądów związanych M M t ˆn M a t m =Mat =a =Mt K zw =/t =M K zw = M ˆn dy z M z (y) M z (y + dy) z dz M y (z + dz) dz M y (z) dy y y x magnetyzacja niejednorodna x x = [M z (y + dy) M z (y)] dz = M z y dy dz (J zw ) x = M z y podobnie (J zw ) x = M y z

11 (J zw ) x = M z y M y z J zw = M ogólnie J zw = ( M) = 0 równanie ciągłości Pole magnetyczne w materii Mówiąc o polu magnetycznym w materii mamy na myśli pole makroskopowe (uśrednione po obszarze wytarczająco dużym by zawierał bardzo wiele atomów) 6.3 Natężenie pola magnetycznego H Prawo Ampère a w materiałach magnetycznych J = J zw + J sw 1 ( = J = J sw + J zw = J sw + ( M) µ 0 ( ) 1 M = J sw µ 0 H 1 µ 0 M H = J sw prawo Ampère a

12 H dl = swc prawo Ampère a w postaci całkowej swc całkowite natężenie prądu swobodnego płynącego przez kontur Ampère a Myląca analogia H = J sw H = M 0 dywergencja różna od zera Natężenie pola H nie musi być zerem, kiedy J sw = 0

13 6.3.3 Warunki brzegowe W języku natężenia pola magnetycznego H i gęstości prądów swobodnych: Hnad H pod = (Mnad M pod) H nad H pod = K sw ˆn nad pod = 0 nad pod =µ 0(K ˆn) 6.4 Ośrodki liniowe i nieliniowe Podatność i przenikalność magnetyczna M = 1 µ 0 χ m (niepoprawnie!) M =χ m H ośrodki liniowe χ m podatność magnetyczna, dodatnia dla paramagnetyków, ujemna dla diamagnetyków; typowe wartości są rzędu 10 5 =µ 0 (H + M) =µ 0 (1 +χ m )H =µh, µ µ 0 (1 +χ m ) przenikalność magnetyczna

14 Przykład: Nieskończenie długi solenoid (o n zwojach na jednostkę długości, przez który płynie prąd o natężeniu ) wypełniony jest substancją liniową o podatnościχ m. Znaleźć indukcję pola we wnętrzu solenoidu. ẑ Nie możemy wprost obliczyć, bo nie znamy prądów związanych, ale ze względu na symetrię możemy obliczyć H ze znajomości prądów swobodnych H =nẑ =µ 0 (1 +χ m )nẑ K zw = M ˆn =χ m (H ˆn) =χ m n ˆφ φ powierzchnia Gaussa paramagnetyk M = 0 próżnia M M da 0 dla powierzchni Gaussa M nie może znikać wszędzie wewnątrz powierzchni Gaussa J zw = M = (χ m H) =χ m J sw Jeśli prąd swobodny nie płynie w objętości próbki, prąd związany płynie jedynie na powierzchni.

15 6.4.2 Ferromagnetyzm M (trwały magnes) c (nasycenie) b d a g e (nasycenie) f (trwały magnes) Pętla histerezy

16