Wykład VII Splot i bliskie pole

Transkrypt

1 Wykład VII Splot i bliskie pole

2 Splot funkcji f i h

3 x? Splot x f x g x f h x d

4 1 1 0

5 Twierdzenie o splocie

6

7 Twierdzenie o splocie

8 Twierdzenie o uszeregowaniu Amplitudę zespoloną obrazu dyfrakcyjnego w dalekim polu, przedmiotu złożonego z układu elementarnych elementów można przedstawić jako iloczyn amplitudy zespolonej reprezentującej obraz interferencyjny funkcji lokalizacji tych elementów oraz amplitudy zespolonej reprezentującej obraz dyfrakcyjny pojedynczego elementarnego elementu

9 Najważniejszy przykład

10 Nieograniczona siatka harmoniczna

11 Widmo siatki harmonicznej

12 Obraz siatki w mikroskopie

13 Ograniczona siatka harmoniczna

14 Całka po x Całka po y Całka po y

15

16 f xs =3; 2a=2mm f xs =3; 2a=2mm (wykres niebieski) oraz 2a=8mm (wykres różowy).

17 f xs =3, a=4mm, b=2mm

18

19 Ogólnie wych wych x y u x, y x, y exp 2 i xf yf dxdy f f f f U,, x y F x y wych f f F x y U, u, x y wych f, f F x, y F x y

20 W przybliżeniu dalekiego pola obraz dyfrakcyjny przedmiotu ograniczonego przesłoną jest splotem obrazu dyfrakcyjnego przedmiotu nieograniczonego i obrazu dyfrakcyjnego przesłony

21 Obrazy dyfrakcyjne trzech różnych przesłon

22 Kwestie rozdzielczości raz jeszcze

23 Obraz siatki w mikroskopie

24 Nieograniczona siatka binarna może zostać rozłożona na sumę harmonik (opisana przez szereg Fouriera)

25 Odtwarzanie siatki binarnej z sumy kolejnych harmonik

26

27

28

29

30 Obiektyw immersyjny

31

32 Puste powiększenie Powiększenie mikroskopu jest cechą wtórną w stosunku do jego rozdzielczości.

33 Szereg Fouriera Okresową funkcję f możemy przedstawić w postaci szeregu f x = A A ncos nkx n=1 + B n sin nkx n=1 nazywanego szeregiem Fouriera

34 f x = A A ncos nkx n=1 + B n sin nkx n=1 λ 2 x 0 +λ A 0 = 2 λ f x dx = 2 λ f x dx λ 2 x 0 λ 2 x o +λ A n = 2 λ f x cos nkx dx = 2 λ f x cos nkx dx λ 2 x 0 λ 2 x 0 +λ B n = 2 λ f x sin nkx dx = 2 λ f x sin nkx dx λ 2 x 0

35 Zobaczmy, na prostym przykładzie, jak działają szeregi Fouriera. f x = Π x 2a 1 2

36 Współczynniki B n szukanego rozkładu są równe zeru gdyż funkcja jest symetryczna. Rozkład fourierowski funkcji f(x) realizuje się poprzez parzyste funkcje cosinus, przy których stoją współczynniki A n.

37

38

39 Widmo

40 W bliskim polu

41

42

43 dy dx y y x x z i k y x z i k y x P o o o o pad o exp 2 exp, u u y x z k o 1 2 exp 2 2 y x z k i o

44

45 Postać splotowa Splot funkcji f i h

46 Twierdzenie o splocie

47

48 Przykłady

49 Półpłaszczyzna

50 Sinus Fresnela (całkowy) Cosinus Fresnela (całkowy)

51 t x = 2 λz o x x o dt x = 2 λz o dx t y = 2 λz o y y o dt y = 2 λz o dy t 0y = 2 λz o y = 0 y o = y o 2 λz o

52

53 Wykres natężenia wzdłuż osi y dla światła czerwonego o długości fali 633nm. Odległość półpłaszczyzny od ekranu wynosi z o =300mm.

54

55 Szczelina

56

57 y o Rozmiar otworu x=2mm, y=1mm, odległość ekran otwór z=50mm, światło o długości =633nm

58 Przekrój przez obraz otworu prostokątnego dla dwóch rozmiarów szczeliny w kierunku osi y: y=1mm (niebieski) y=2mm (różowy). Odległość otwór ekran wynosi w przypadku (a) z=100m a w przypadku (b) z=5000mm. Zwróć uwagę na położenie pierwszych minimów.

59 Rozmiar otworu x=2mm, y=1mm: (a) z=150mm (niebieski) i z=222m (różowy), a w przypadku (b) z=1500mm (niebieski) i z=3000mm (różowy).

60 Całki Fresnela

61 Nomogram

62 t 0y = 2 λz o y = 0 y o = y o 2 λz o

63

64 Soczewka cienka

65

66 Funkcja transmitancji soczewki

67 Płaszczyzna Fourierowska

68

69

70 Dyfraktometr

71

72

73

74 Siedem kropek

75 Trójkąt Sierpińskiego

76 Układ do filtracji układ 4f

77 Lena

78 Usuwanie rastra

79 Kontrast fazowy

80 Neuron uwidoczniony dzięki technice barwienia opracowanej przez Camillo Golgiego (1873r)

81 Funkcja przenoszenia przedmiotu fazowego i jej pierwszorzędowe rozwinięcie w szereg Płaska fala po przejściu przez przedmiot Obraz fourierowski

82 Filtr Funkcja transmitancji filtru fazowego Znak plus dodatni kontrast Znak minus ujemny kontrast Fala po przejściu przez filtr fazowy Wyrażamy ją w zmiennych x F, y F

83 Druga soczewka Transformacja przez drugą soczewkę Wyrażamy ją w zmiennych x F, y F W mikroskopie z kontrastem fazowym, amplituda obrazu jest proporcjonalna do modulacji fazy przez przedmiot fazowy.

84

85 A comparison of living cells in culture imaged in both brightfield and phase contrast illumination. The cells are human glial brain tissue grown in monolayer culture bathed with a nutrient medium containing amino acids, vitamins, mineral salts, and fetal calf serum. In brightfield illumination (Figure 2(a)), the cells appear semi-transparent with only highly refractive regions, such as the membrane, nucleus, and unattached cells (rounded or spherical), being visible. When observed using phase contrast optical accessories, the same field of view reveals significantly more structural detail (Figure 2(b)). Cellular attachments become discernable, as does much of the internal structure. In addition, the contrast range is dramatically improved.

86 Obraz Gram-dodatnich bakterii Staphylococcus aureus ATCC (fioletowe) i Gramujemnych bakterii Escherichia coli ATCC (czerwone), przy powiększeniu x1000

87 Wymagania Twierdzenie o splocie Twierdzenie o uszeregowaniu Siatka harmoniczna, widmo Wpływ apertury na widmo przedmiotu Apertura numeryczna i jej znaczenie Dyfraktometr Filtracja optyczna Kontrast fazowy

88 Przykładowe zadanie O rozdzielczości klasycznego mikroskopu optycznego decyduje a) długość fali świetlnej; b) powiększenie geometryczne; c) apertura numeryczna obiektywu; d) krok przesuwu stolika mikroskopowego