Najprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Najprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2."

Dorota Kaźmierczak
8 lat temu
Przeglądów:

1 Ia. OPTYKA GEOMETRYCZNA wprowadzenie Niemal każdy system optoelektroniczny zawiera oprócz źródła światła i detektora - co najmniej jeden element optyczny, najczęściej soczewkę gdy system służy do analizy obrazu. Soczewki elementy opt. umożliwiające uzyskanie odwzorowania optycznego tj. obrazu. Działają na zasadzie załamania (refrakcji) na granicy dwóch ośrodków, zgodnie z prawem Snella: n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 Najprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1 i szkła o wsp. załamania n 2. Jest to tzw. soczewka immersyjna (zanurzona), gdzie przedmiot i obraz są zanurzone w różnych ośrodkach. Położenie obrazu i jego powiększenie wynika z zależności: n 1 /x 1 + n 2 /x 2 = (n 2 - n 1 )R oraz M = h 2 /h 1 = n 1 x 2 / n 2 x 1. ciecz immersyjna - n 2. << Soczewka immersyjna Soczewki mają zazwyczaj dwie powierzchnie sferyczne (lub sferyczną i płaską): Działanie soczewek względem strumienia świetlnego może być: a)rozpraszające, b)skupiające, c)kolimujące światło Własności odwzorowujące soczewek tradycyjnie definiuje położenie tzw. elementów głównych (kardynalnych), tj. ognisk, płaszczyzn głównych i węzłów soczewki. Gdy są znane, można wyznaczyć położenie obrazu i jego powiększenie, przy dowolnym położeniu obiektu. Konstrukcji geometrycznej obrazu dokonuje się za pomocą tzw. promieni głównych (co najmniej dwóch) o następujących właściwościach: - promień główny przechodzący przez ognisko F po jednej stronie soczewki, po drugiej stronie biegnie równolegle do osi soczewki, 1

Soczewki elementy opt. umożliwiające uzyskanie odwzorowania optycznego tj. obrazu.

2 - promienie główne załamują się na tzw. płaszczyznach głównych H skojarzonych z odpowiednimi ogniskami F (tj. H0 z F0 i H1 z F1 ),- promienie główne przechodzące przez węzły optyczne 0, nie zmieniają kąta nachylenia względem osi optycznej, po przejściu na drugą stronę. << promienie i punkty główne w soczewce (grubej) Położenie obrazu można wyznaczyć z wzorów soczewkowych, tj.: -wzoru Newtona - x0 x1 = f0, f1, gdzie x0 x1 odległości przedmiotu i obrazu odpowiednio od ogniska przedmiotowego i obrazowego, zaś f0, f1 - odległości ognisk od odpowiednich płaszczyzn głównych, tzw. odległości ogniskowe (w skróceniu ogniskowe). - równania soczewki - f0 /(l0 p0) + f1 /(l1 p1) = 1 gdzie p0, p1 i l0, l1 są odpowiednio odległościami płaszczyzn głównych oraz przedmiotu i obrazu od pł. środkowej soczewki. Gdy p0 p1 0 soczewkę nazywa się s. grubą, jeśli zaś są pomijalnie małe względem odległości ogniskowych soczewka nazywana jest s. cienką i obie pł. główne w przybliżeniu pokrywają się. - powiększenie liniowe obrazu: M = h1/h2 = - x1/f1 = - f0/x0 - powiększenie kątowe obrazu: Mα = α1/α0 = - 1/M = f1/x1 = x0/f0 << Promienie główne w soczewce cienkiej Odwzorowanie optyczne (wierne) - promienie świetlne emitowane z każdego punktu przedmiotu trafiają do odpowiadającego mu punktu obrazu, -odległości między rozpatrywanymi punktami obrazu h1 są proporcjonalne do odl. między odpowiadającymi im punktami przedmiotu h0, a współczynnikiem proporcjonalności jest powiększenie liniowe obrazu M. 2

<< promienie i punkty główne w soczewce (grubej) Położenie obrazu można wyznaczyć z wzorów soczewkowych, tj.

3 Wierne odwzorowanie opt. jest możliwe gdy realizujące je promienie są prawie osiowe (paraksjalne), tzn. odległości i nachylenia względem osi są bliskie zera. Soczewki muszą mieć niezakłóconą symetrię obrotową. Jeśli ten warunek (w. optyki gaussowskiej) nie jest spełniony, powstają błędy odwzorowania (aberracje) geometryczne i fizyczne, m.in.: - aberracja chromatyczna, - błąd dyfrakcji, - aberracja sferyczna, - astygmatyzm, - zakrzywienie pola obrazu, - dystorsja (przerysowanie). Aberracje fizyczne wynikają z fizycznych własności światła, w tym własności wynikających z charakteru falowego. Zaliczają się tu, m.in.: - aberracja chromatyczna zależność wsp. załamania i odl. ogniskowej od długości fali świetlnej, Aberracja chromatyczna soczewki << Zależność wsp. załamania szkła kwarcowego od dł. fali świetlnej -błąd dyfrakcji - wynika z falowej natury światła i jako błąd nie kompensowalny stanowi podstawowe ograniczenie rozdzielczości przyrządów optycznych. Schemat powstawania błędu dyfrakcji w skutek ugięcia na kołowej przesłonie >>. 3

: - aberracja chromatyczna, - błąd dyfrakcji, - aberracja sferyczna, - astygmatyzm, - zakrzywienie pola obrazu, - dystorsja (przerysowanie).

4 - astygmatyzm powstaje gdy soczewka ma zakłóconą symetrię obrotową lub przebieg promieni jest ukośny. Rezultat:- różne odległości ogniskowe w dwóch płaszczyznach symetrii. Miarą błędu jest tzw. różnica astygmatyczna fas. W połowie odległości między ogniskami liniowymi zamiast punktu, powstaje krążek rozproszenia (błąd minimalny), którego promień wynosi: δas = α fas/2, gdzie α jest kątem połówkowym zbieżności strumienia św. << Schemat wiązki astygmatycznej - aberracja sferyczna charakterystyczna dla zwierciadeł i soczewek o powierzchniach sferycznych. Możliwa jest częściowa kompensacja dla kombinacji soczewek, albo przy wykonaniu powierzchni hiperbolicznych (kolimacja) lub eliptycznych (odwzorowanie punktowe). Objawy silniejsze skupianie promieni odległych od osi niż blisko osiowych. W ognisku paraksjalnym promień krążka rozproszenia wynosi: δsf = Csf α3 gdzie Csf jest współczynnikiem aberracji sferycznej <<Schemat powstawania aberracji sferycznej 4

W połowie odległości między ogniskami liniowymi zamiast punktu, powstaje krążek rozproszenia (błąd minimalny), którego promień wynosi: δas = α fas/2, gdzie α jest kątem połówkowym zbieżności

5 -zakrzywienie pola obrazu i dystorsja stają się zauważalne gdy kąt widzenia układu optycznego jest duży (np. obiektywy szerokokątne). Po stronie obrazowej odległość l1 od środka socz. jest stała i stanowi promień krzywizny obrazu. Dla soczewek rozpraszających kierunek krzywizny jest odwrotny niż skupiających. Dystorsję powoduje zakrzywienie pł.głównych zmieniające odległość lo przedmiotu dla promieni odległych od osi, a więc i powiększenie M. Zakrzywienie pola obrazu >> << Dystorsja: a) poduszkowata, b) beczkowata - Obiektywy kamer to z reguły zestawy soczewek o różnych kształtach i wsp. załamania szkła, w celu eliminacji błędów odwzorowania. Ich parametry finalne podawane są tak jak dla soczewki grubej i dotyczą ich te same wzory soczewkowe. Najważniejsze zasady konstrukcji zostały opracowane już w XIX w. << Obiektywy: a) Wollastona 1812r., b) achromatyczny Chevaliera, 1821r., c) aplanatyczny Wollastona 1860r., d) anastygmat Petzvala-Taylora 1893r. (zaznaczono przesłony aperturowe ograniczające błędy). Współczesny obiektyw Biotar f = 50 mm, f/d=2, firmy Zeiss. >> << Zasada działania teleobiektywu: wydłużenie ogniskowej przez wprowadzenie socz, rozpraszającej, przesuwającej płaszczyznę główną (by zmniejszyć jego gabaryty). Przetwornik (lub klisza) w ognisku F2. 5

głównych zmieniające odległość lo przedmiotu dla promieni odległych od osi, a więc i powiększenie M.

Podobne dokumenty

Optyka. Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat. Równania zwierciadeł i soczewek. Uniwersytet Rzeszowski, 3 stycznia 2018

Optyka. Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat. Równania zwierciadeł i soczewek. Uniwersytet Rzeszowski, 3 stycznia 2018 Optyka Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat Równania zwierciadeł i soczewek Uniwersytet Rzeszowski, 3 stycznia 2018 Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Plan Równanie zwierciadła sferycznego i