ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.

Transkrypt

1 ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali akustycznej, wyznaczanie współczynników rozkładu fourierowskiego, składanie fali dźwiękowej, oraz obserwacja zjawiska dudnień przy pomocy programu komputerowego AudioLab. II. Wprowadzenie Fale płaska przemieszczającą się w ośrodku, w ogólnym przypadku można opisać wzorem ψ( z, t) = f( t ψ określa zaburzenie ośrodka t- czas V prędkość fali w ośrodku. Falę akustyczna przedstawić można w postaci sumy pewnej liczby prostych elementarnych fal sinusoidalnych z których każda słyszana indywidualnie postrzegana jest jako czysty ton, współczynniki a i b nazywamy współczynnikami Fouriera. i jak widać określają one amplitudę poszczególnych składowych. S 1 x) = a + a1cos( ω x) + a cos(ωx) an cos( nωx) + b1sin( ωx) + b sin(ωx) bnsin( nωx) n( z V ) X + ak = F( x) cos( k x) dx = F( x)cos( k x) dx,... k = 1,,... n X X + bk = F( x)sin( k x) dx = F( x)sin( k x) dx,... k = 1,,... n Jak widać z pierwszego wzoru różnica częstości pomiędzy sąsiednimi harmonicznymi N i N+1 jest równa częstości podstawowej X ω = ( N + 1) ω Nω = ω v = ( n + 1) v Nv = v Z powyższymi wzorami wiąże się jeszcze jedno bardzo interesujące zjawisko dudnienia. Jeżeli fala akustyczna powstaje ze złożenia dwóch fal sinusoidalnych o zbliżonych częstotliwościach, to jej okres jest odwrotnie proporcjonalny do różnicy częstotliwości fal składowych: = Π/ ω = 1/ v. 1

2 Przykładowo dla różnicy częstotliwości równej,5hz okres fali wypadkowej wynosi s. Okresowość ta powoduje wystąpienie zjawiska akustycznego nazywanego dudnieniami. Objawia się ono okresową zmianą głośności fali wypadkowej. Częstość tych zmian jest nazywana częstością dudnień. W w/w wzorze jest to ω. Zjawisko to możemy opisać matematycznie. Mamy dwie fale o częstościach różniących się o ω: a ich suma to: f 1 (t) = A sin ωt f (t) = A sin (ω + ω) t F(t)=f 1 (t) + f (t) = A [sinωt + sin(ω + ω)t] a po zastosowaniu wzoru na sumę sinusów: F(t) = Asin( ω/)t sin(ω + ω/)t Wzór ten składa się z trzech członów: - amplitudy : A; - wolnozmiennego: sin( ω/); - szybkozmiennego: sin(ω + ω/)t Człon trzeci określa tzw. falę nośną. Jego częstość jest średnią arytmetyczną częstości fal f 1 i f.zasadniczo za dudnienia odpowiada natomiast człon drugi stanowiący sinusoidalną obwiednię sygnału. Jego okres określony jest wzorem: obw = Π/( ω/) = 4Π/ ω = / v.

3 OPIS WYKONANIA ĆWICZENIA PRZY POMOCY PROGRAMU AUDIO LAB 1. Obserwacja wpływu wartości współczynników na kształt sygnału. Współczynniki Fouriera dla fali prostokątnej obliczamy zgodnie z wzorami: a = ; a k = ; b k = ; b k+1 = (4A / Π) (1 / (k + 1)) gdzie k R, natomiast A oznacza amplitudę; Przykładowe obliczenia: Każdy współczynnik a oraz b z parzystymi indeksami ma wartość. Wartość amplitudy A przyjmujemy np. jako 1. Dla k = b k+1 = b 1 = (4A / Π) (1 / (k+1)) = (4 / 3,1415) (1/1) 1,73; Dla k = 1 b k+1 = b 3 = (4A / Π) (1 / (k+1)) = (4 / 3,1415) (1/3),444; Dla k = b k+1 = b 5 = (4A / Π) (1 / (k+1)) = (4 / 3,1415) (1/5),547; Dla k = 3 b k+1 = b 7 = (4A / Π) (1 / (k+1)) = (4 / 3,1415) (1/7),1819; Itd. a) dla przebiegu trójkątnego współczynniki wyliczamy ze wzorów: a = ; a k = ; a k+1 = (8A / Π ) (1/(k + 1) ); b k = ; gdzie k R, natomiast A oznacza amplitudę; np. Dla k = a k+1 = a 1 = (8A / Π ) (1/(k + 1) ) = (8 / 9,869) (1 / 1),816; Dla k = 1 a k+1 = a 3 = (8A / Π ) (1/(k + 1) ) = (8 / 9,869) (1 / 9),91; Itd. b) z kolei dla przebiegu piłokształtnego : a = ; a k = ; b k = (A / Π) (1 / k) gdzie k R, natomiast A oznacza amplitudę; np. Dla k = 1 b 1 = (A / Π) (1 / k) = ( / 3,1415) (1 / 1),6366; Dla k = b = (A / Π) (1 / k) = ( / 3,1415) (1 / ),3183; Idt. 3

4 Suwak amplitudy Należy wyliczyć zgodnie z wzorami dla badanej fali akustycznej kilka współczynników Fouriera. Następnie należy skonstruować w programie układ pomiarowy (patrz rysunek). W tym celu należy kliknąć przycisk A znajdujący się na listwie programu. Pojawi się okno SCHEMA. Przycisnąć prawym przyciskiem myszy w oknie schemat i wybrać kolejno kreatora sygnału AudioKre, generator fourierowski AudioFF oraz oscyloskop AudioOsc. Klikajac podwójnie lewym przyciskiem myszy na ikonach tworzących schemat otworzy odpowiednie okna. (Okno oscyloskopu, generatora harmonicznych,kreatora sygnału). Połączyć te elementy jak na rysunku. Następnym krokiem jest ustawienie wartości wyliczonych wcześniej współczynników w oknie Generator harmonicznych (AudioFF).. Obserwacja wartości współczynników od kształtu sygnału. Należy otworzyć okno generatora sygnału (AudioKre). W tym oknie należy naszkicować wykres sygnału, oraz obserwując zmiany na ekranie oscyloskopu dobrać optymalnie wartość amplitudy suwakiem amplitudy. Klikajac prawym przyciskiem myszki na odpowiednich słupkach w oknie AudioFF spisać numery i wartości amplitud kilku pierwszych harmonicznych. Sprawdzić czy odczytanie z programu wartości są zgodnie z obliczeniami teoretycznymi. 4

5 Powyższe czynności należy powtórzyć dla przebiegu takiego jak na rys. 3. Obserwacja dudnień PRZYCISK B AudioWe AudioF1D 5

6 Za pomocą przycisku B należy usunąć stary schemat.. Należy stworzyć nowy schemat tak jak zostało to opisane w punkcie pierwszym. Po dwukrotnym kliknięciu na elemencie AudioWe pojawi się okno wyboru źródła sygnału, na której należy wybrać mikrofon. Zanim przystąpimy do obserwacji dudnień należy upewnić się ze generowane drgania są sinusoidalne. W tym celu należy: - wyświetlić ekran oscyloskopu i analizatora fourierowskiego - zbliżyć mikrofon do kamertonu - W oknie wejście audio (AudioWe) nacisnąć przycisk start - Pobudzić kamerton do drgań. Na ekranie powinna być widoczna sinusoida a analizator fourierowski powinien pokazywać jeden pasek odpowiadający pojedynczej harmonicznej. Klikając na słupku w analizatorze możemy odczytać częstotliwość drgań kamertonu z określoną dokładnością ( 5 lub 5 Hz). Po upewnieniu się że mamy do czynienia z sygnałem sinusoidalnym możemy przystąpić do obserwacji dudnień. W tym celu oba kamertony ustawiamy otworami w pudełkach rezonansowych do siebie a mikrofon ustawiamy pomiędzy nimi. Jednocześnie pobudzamy kamertony do drgań. Powinniśmy otrzymać dźwięk o zmiennym natężeniu. Opracowali Poreba Robert i Zelazny Łukasz pod kierunkiem dr Emili Pieciul 6