Andrzej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Pozorski, eds. XII. Zbigniew Pozorski

Transkrypt

1 Współcesna mechanika konstrukcji w projektowaniu inżynierskim odern structural mechanics with applications to civil engineering Andrej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Poorski, eds. XII echanika belek i płyt warstwowych str XII echanics of sandwich beams and plates pp Zbigniew Poorski Politechnika Ponańska Wydiał udownictwa i Inżynierii Środowiska Instytut Konstrukcji udowlanych łowa klucowe: konstrukcje warstwowe, budownictwo lądowe, teoria belek warstwowych Keywords: sandwich structures, civil engineering, sandwich panel theory

2

3 XII EHANIKA ELEK I PŁYT WARTWOWYH Zbigniew POZORKI Wstęp ateriały warstwowe należą do serokiej grupy materiałów kompoytowych. ateriał kompoytowy jest to materiał utworony dwóch lub więcej komponentów (połąconych e sobą w skali makroskopowej) i mający nowe (lepse) właściwości w porównaniu komponentami. ateriały kompoytowe awycaj odwierciedlają najlepse cechy komponentów: wytrymałość, stywność, odporność na koroję, niewielki ciężar, iolacyjność termicną. ożna wyróżnić ctery główne grupy materiałów kompoytowych: kompoyty włóknami (włókna w osnowie), laminaty (połącone warstwy różnych materiałów), cąsteckowe (cąstecki w osnowie) i grupa kombinowanych materiałów kompoytowych. Powsechnie nanymi laminatami są bimetale stosowane jako wyłącniki prądowe ora skło bepiecne. eton można potraktować jako materiał kompoytowy cąsteckowy, w którym niemetalicne cąstki krusywa połącone są miesaniną wody i cementu. eton brojony jest natomiast materiałem kombinowanym, w którym kompoyt cąsteckowy jest wmacniany włóknami (brojenie). ilniki rakietowe, skrydła samolotowe, rakiety tenisowe i kije golfowe są wykonywane materiałów warstwowych (laminatów), w których poscególne warstwy (laminy) są wmacniane włóknami. Ten typ materiału jest wykorystywany również do wykonania całych konstrukcji mostowych, cego prykładem jest samonośny most o długości 44 metrów wykonany w adrycie nad reką aanares. Z powodu dużej różnorodności materiałów kompoytowych, do opisu achowania się konstrukcji wykonanych tych materiałów stosowane są różne teorie. W prypadku laminatów łożonych cienkich lamin powsechnie stosowana jest klasycna teoria laminatów [7]. pecyficnego podejścia wymaga mechanika betonu [6]. W budownictwie, scególnie mostowym, powsechnie wykorystywane są materiały warstwowe, espolone, stalowobetonowe [9]. Predmiotem niniejsej pracy są materiały i konstrukcje warstwowe łożone e stosunkowo cienkich, ale stywnych i wytrymałych okładin ora lekkiego i podatnego rdenia [4, 0]. Nieodłącną aletą tego typu konstrukcji jest wysoka wytrymałość i stywność uyskana pry niewielkim ciężare. Z tego powodu, materiały tego typu są od wielu lat powodeniem stosowane w wielu aawansowanych technologicnie branżach premysłu. Jednym pierwsych, spektakularnych prykładów astosowania konstrukcji warstwowej jest samolot myśliwsko-bombowy osquito używany w II wojnie światowej pre Royal Air Force. Innym prykładem jest statek kosmicny Apollo, który wylądował na 30

4 księżycu 0 lipca 969. Zarówno ewnętrna, jak i wewnętrna powłoka kapsuły tego statku, były wykonane jako konstrukcje warstwowe. truktury warstwowe są obecne w nasym codiennym życiu. Jeźdimy na nartach, które mają układ warstwowy podatnym rdeniem (poliuretan, balsa), używamy drwi łożonych ewnętrnych okładin i papierowego rdenia o strukture plastra miodu, budujemy hale premysłowe, w których cała obudowa (ściany, dachy) jest wykonana paneli warstwowych. W pracy predstawiona ostanie specyfika belek i płyt warstwowych stosowanych w budownictwie lądowym. Te elementy warstwowe charakteryują się dużą podatnością rdenia na deformacje postaciowe, co odróżnia je od typowych konstrukcji monolitycnych. Omówiona ostanie powsechnie stosowana, klasycna teoria belek i płyt warstwowych (Ordinary andwich Panel Theory). Zastosowanie teorii wra odpowiednią interpretacją ostanie predstawione na prostych prykładach belek warstwowych. Predyskutowane ostaną też kwestie wiąane modelowaniem układów warstwowych a pomocą metody elementów skońconych. Na końcu pracy omówiona ostanie problematyka badań eksperymentalnych. łowa klucowe: konstrukcje warstwowe, budownictwo lądowe, teoria belek warstwowych.. pecyfika konstrukcji warstwowych Podstawową aletą konstrukcji warstwowej lekkim rdeniem jest wysoka wytrymałość i stywność pry niewielkim ciężare. Aby wyjaśnić efekt wprowadenia rdenia, ropatrmy jednorodny element belkowy o prekroju prostokątnym, o grubości t ora jednostkowej serokości (rys..). Pryjmijmy, że taki element ma jednostkowy ciężar, jednostkową wytrymałość i stywność na ginanie. Element ten jest wykonany materiału o wysokim module sprężystości podłużnej (np. stali). Jeśli ten materiał podielimy na dwie równe cęści (każda o grubości t/) i wprowadimy do środka lekki rdeń apewniający odległość pomiędy okładinami równą t, to wytrymałość elementu na ginanie wrośnie około 6-krotnie, a stywność -krotnie. oduł Younga materiału rdenia jest awycaj wielokrotnie mniejsy niż materiału okładin (np ray!), atem stywność na ginanie elementu warstwowego ależy wyłącnie od okładin (ich stywności i położenia). Efekt więksenia odległości pomiędy okładinami do 4t predstawiono na rys... Rysunek.. Porównanie parametrów elementu jednorodnego i warstwowego Jak widać predstawionego porównania, wprowadenie rdenia daje ogromny wrost stywności belki. Projektując strukturę warstwową można adbać o to, aby poscególne warstwy spełniały różne wymagania, jednak istotą jest wprowadenie rdenia, który 30

5 powoduje oddalenie od siebie okładin prowadąc do podniesienia wytrymałości i stywności całego elementu. Ponieważ rdeń jest lekki, efekt ten jest uyskiwany be istotnej miany ciężaru. Okładiny wykonywane są awycaj materiału, który apewni dużą stywność i wytrymałość na ściskanie i rociąganie. Okładiny powinny być odporne na uderenia i cynniki środowiskowe (oddiaływania chemicne, termicne, promieniowanie UV), powinny też apewniać dobrą jakość wykońcenia powierchni. Z tego powodu najcęściej stosowane są okładiny stalowe powłokami metalicnymi, stal nierdewna, aluminium lub miedź. ora cęściej stosuje się również okładiny kompoytowe włóknami sklanymi np. GFRP (Glass-Fiber Reinforced Plastic). Rdeń powinien mieć niską gęstość ora odpowiednią stywność na ścinanie i stywność w kierunku prostopadłym do okładin. Wprowadenie odpowiedniego rdenia powala również na uyskanie doskonałej iolacyjności termicnej. W ależności od prenacenia struktury, stosuje się rdenie sfałdowane (corrugated), o strukture plastra miodu (honeycomb), komórkowe ora drewno balsy. Najcęściej spotykane rdenie komórkowe to pianki poliuretanowe (PUR) i poliiocyjanurowe (PIR), polistyren ekspandowany powsechnie wany styropianem (EP) i ekstrudowany (XP) ora pianki aluminiowe stosowane m.in. w premyśle brojeniowym. Do rdeni komórkowych wlica się, być może niesłusnie, również struktury wełny mineralnej. ystematycnie prowadone są badania nad nowymi, lepsymi rdeniami, również łożonymi kilku warstw o różnych cechach. Wprowadenie rdenia ma besprecne alety, jednak skutkuje również efektami niekorystnymi. ateriały stosowane na rdenie charakteryują niskim modułem sprężystości poprecnej, a atem praktycnie awse koniecne jest uwględnienie wpływu deformacji postaciowych rdenia. W klasycnych teoriach (belka ernoulliego i płyty Kirchhoffa) stosowanych do analiy typowych konstrukcji traktowanych jako jednorodne, efekt odkstałceń postaciowych jest pomijany. W prypadku konstrukcji warstwowych, wpływ ścinania na premiescenia bywa porównywalny do wpływu ginania. W takiej sytuacji intuicja inżynierska cęsto awodi. Inną cechą więksości materiałów rdenia jest to, że pod wpływem długotrwałych obciążeń achodi jawisko pełania. W budownictwie efekt pełania jest roumiany jako wrost odkstałceń (a więc i premiesceń) elementu konstrukcyjnego poddanego stałym obciążeniom w długim okresie casu. Jest to konsekwencja wiskotycnego płynięcia materiału. W prypadku płyt warstwowych, efekt ten sprowada się do miany (redukcji) modułu stywności poprecnej materiału rdenia. Zjawisko to jest istotne w prypadku elementów poddanych długotrwałym obciążeniom (ciężarem własnym, śniegiem). Dotycy to więc głównie elementów stanowiących konstrukcję stropu lub dachu. W prypadku konstrukcji warstwowych koniecne jest również uwględnienie oddiaływań termicnych. W analiie konstrukcji jednorodnych obciążenia termicne są awycaj pomijane, ponieważ cała konstrukcja jest osłonięta i najduje się w ustabiliowanych warunkach termicnych. Konstrukcje warstwowe (obudowy hal, powłoki statków kosmicnych i inne) mają rdenie o doskonałej iolacyjności termicnej, a temperatury diałające na wewnętrną i ewnętrną okładinę mogą być skrajnie różne. W układach statycnie niewynacalnych, obciążenia termicne wywołują naprężenia w poscególnych warstwach struktury. Wielkość tych naprężeń jest porównywalna, a casami decydowanie więksa, niż efekty wsystkich poostałych oddiaływań mechanicnych. Złożoność budowy struktury warstwowej, wajemne interakcje pomiędy warstwami, deformacje postaciowe rdenia ora różnorodność oddiaływań ewnętrnych powodują, że w prypadku konstrukcji warstwowych występuje wiele mechanimów niscenia, które ostały schematycnie predstawione na rys... Podcas ginania płyty warstwowej, jedna okładin jest rociągana, a druga ściskana. Gdy cienka okładina jest rociągana, może 303

6 dojść do jej uplastycnienia (rys..a). Znacnie cęściej dochodi do pomarscenia okładiny ściskanej (rys..b). Jest to forma lokalnej utraty statecności. Globalna forma utraty statecności występuje dość radko, jedynie pry ściskaniu elementów o dużej smukłości (rys..c). W miejscu występowania ekstremalnych naprężeń stycnych, może dojść do niscenia popre ścięcie rdenia (rys..d). Wgniecenie elementu następuje w miejscu lokalnego oddiaływania skierowanego prostopadle do okładiny (rys..e). ytuacja ta cęsto achodi w miejscu występowania podpory. a) b) c) d) e) Rysunek.. Formy niscenia konstrukcji warstwowej: a) uplastycnienie okładiny, b) pomarscenie okładiny, c) globalna utrata statecności, b) ścięcie rdenia, e) wgniecenie Pojawienie się któregoś wyżej predstawionych mechanimów jest uależnione od rodaju i wielkości oddiaływania, sposobu podparcia konstrukcji, parametrów geometrycnych konstrukcji i prekroju ora parametrów materiałowych. Relacja pomiędy parametrami konstrukcji ora wystąpieniem odpowiedniego mechanimu niscenia może być predstawiona a pomocą tw. map nisceń. Koncepcja ta ostała wykorystana m.in. w pracach [5, 8].. Klasycna teoria belek warstwowych W ostatnich dekadach powstało wiele teorii opisujących achowanie się konstrukcji warstwowych. odele obliceniowe belek i płyt warstwowych można podielić na dwie podstawowe grupy: modele sprowadone do jednej równoważnej warstwy (EL Equivalent ingle Layer) ora modele warstw dyskretnych (DL Discrete-Layer). W prypadku modeli EL konstrukcja jest repreentowana pre jedną równoważną warstwę o odpowiednich parametrach, a pola premiesceń, odkstałceń i naprężeń są aproksymowane globalnie. Licba niewiadomych nie ależy od licby warstw w prekroju. Klasycnym prykładem jest teoria ścinania pierwsego rędu (FDT First-Order hear Deformation Theory) albo teoria ścinania treciego rędu (TDT Third-Order hear Deformation Theory). W prypadku modeli DL wprowadane są odcinkowe aproksymacje dla każdej warstwy. W efekcie, postać deformacji prekroju wykauje nagłe miany nachylenia w miejscach prejścia jednej warstwy do drugiej. Jest to tw. efekt ig-ag. W modelach DL licba niewiadomych ależy 304

7 od licby warstw w układie. Pregląd teorii stosowanych do analiy konstrukcji warstwowych ostał predstawiony w pracach [8, 0]. W więksości inżynierskich astosowań, do analiy układów warstwowych podatnym rdeniem stosuje się modele uproscone. Poniżej predstawiono podstawy klasycnej teorii belek warstwowych (OAPT Ordinary andwich Panel Theory), którą można alicyć do klasy DL. Teoria ta jest stosowana międy innymi do analiy samonośnych płyt warstwowych stosowanych w budownictwie. Ropatruje się belkę warstwową łożoną trech warstw. Dwie stywne, równoległe do siebie okładiny mogą być cienkie lub grube. Rdeń jest gruby i podatny. Zakłada się, że odkstałcenia i premiescenia są małe (liniowe wiąki geometrycne). ateriał okładin i rdenia jest iotropowy, jednorodny i liniowo sprężysty (obowiąuje prawo Hooke a). Zakłada się, że profil deformacji prekroju jest odcinkowo liniowy (rys..). Ponieważ stywność rdenia na ginanie jest pomijana, całkowitą stywność belki na ginanie można wyraić jako: + +, (.) F F gdie F i F onacają stywności okładiny dolnej i górnej wględem ich własnego środka ciężkości, a onaca stywność wynikającą odległości okładin od środka ciężkości belki: E A E A E. (.) F F F F F AF e + EF AF e e EF AF + EF AF Poscególne symbole onacają: E F, E F moduły Younga materiału okładiny górnej i dolnej, A F, A F pole powierchni okładiny górnej i dolnej, e, e odległość okładin od środka ciężkości belki (e + e e). Rysunek.. Geometria i kinematyka belki warstwowej Uwględniając postać deformacji elementu warstwowego, po odpowiednich prekstałceniach [4] uyskujemy moment ginający jako sumę trech składowych: ( w ) w w + + F F γ F F, (.3) 305

8 gdie w onaca drugą pochodną premiescenia pionowego (e wględu na mienną położenia x), a γ jest pierwsą pochodną kąta deformacji (por. rys..). W podobny sposób, całkowita siła tnąca występująca w prekroju może być wyrażona popre try składowe odpowiadające rdeniowi i dwóm okładinom: V V + V + V G A w w F F γ F F, (.4) gdie G jest modułem odkstałcenia postaciowego materiału rdenia, a A efektywnym polem powierchni rdenia. Jeśli nie występuje siła normalna (lub jest pomijalna), to równania różnickowe równowagi obciążonej poprecnie belki grubymi lub profilowanymi okładinami mają formę: F + G A F + G A F F w IV + γ + γ w V G A V + G A, (.5) W prypadku belek cienkimi okładinami ( F 0, F 0 ), równanie (.5) sprowada się do postaci: w γ V G A V + G A, (.6) ałkowite premiescenie w może być rodielone efekt ginania w i ścinania w V : gdie: w w + w V, (.7) w, (.8) w V q G. (.9) Uwględniając odpowiednie warunki bregowe podparcia najdujemy pola premiesceń w ora γ. Prykłady rowiąań podstawowych układów statycnych są predstawione w książkach [4, 4, 0]. Naprężenia normalne w okładinie dolnej i górnej wynaca się klasycnych relacji: A σ σ σ, (.0) F F F F + F + eaf I F σ σ σ. (.) F F F F + F + eaf I F ymbole I F i I F onacają moment bewładności odpowiedniej okładiny wględem jej osi ciężkości, natomiast i są współrędnymi dla określonego punktu okładiny wględem jej osi ciężkości (rys..). Naprężenia stycne w rdeniu wynaca się relacji: 306

9 V τ, (.) A Naprężenia stycne w okładinach mogą być wynacone jak dla belki o prekroju okładiny. Rokład naprężeń w prekroju belki warstwowej ostał predstawiony na rys... Rysunek.. Rokład naprężeń w prekroju belki warstwowej grubymi okładinami 3. Obciążenia termicne W ogólnym prypadku, ropatrywanie wpływu obciążeń termicnych na stan mechanicny konstrukcji, nawet pry ustalonym prepływie ciepła w poprek płyty warstwowej (po kierunku ), jest agadnieniem dość trudnym. Pry iotropowych parametrach każdej warstw, równanie różnickowe prewodnictwa cieplnego ma postać: T ( ) 0 λ, (3.) gdie T onaca funkcję temperatury, a λ jest współcynnikiem prewodenia ciepła. Dla warunków bregowych: D D T T, T T, (3.) rowiąanie równania różnickowego (3.) ma formę: gdie: ( x, y, ) T ( x, y) f ( ) + T ( x y) f ( ) T, f D /, (3.3) d λ ( ) D /, D / D / d λ ( ) 307 f D / D / d λ ( ) d λ ( ). (3.4) W prypadku wielu konstrukcji warstwowych rdeń jest dobrym iolatorem termicnym o bardo niskim współcynniku roseralności termicnej. Jednoceśnie okładiny metalicne mają doskonały współcynnik prewodenia ciepła i nawet w prypadku grubych

10 okładin można w prybliżeniu pryjąć, że temperatura w całej okładinie jest identycna. Aby wyjaśnić efekt oddiaływania temperatury, pryjmijmy dla uproscenia, że obie okładiny wykonane są materiału o identycnym współcynniku roseralności termicnej α [/ ]. Okładina górna i dolna (onacone odpowiednio jako i ) najdują się pocątkowo w temperature T 0 i mają długość pocątkową L 0 (rys. 3.a). Na skutek oddiaływań ewnętrnych temperatura okładin się mienia i wynosi odpowiednio T i T, a okładiny się wydłużają lub skracają (rys. 3.b). Zmiana temperatury może być rołożona na dwa efekty: równomiernego ogrania (rys. 3.c) ora nierównomiernego ogrania (rys. 3.d). Jeśli pryjmiemy, że konstrukcja ma swobodę premiesceń poiomych, to równomierne ogranie nie wywoła sił wewnętrnych, a jedynie premiescenia poiome. Nierównomierne ogranie powoduje wygięcie elementu, a jego krywina wynosi: ( T ) T θ α. (3.5) e Jeśli weźmiemy pod uwagę różne współcynniki roseralności liniowej okładin, to krywina powinna być wyrażona jako: ( T ) α ( T T ) α T 0 0 θ. (3.6) e Rysunek 3.. Efekt oddiaływań termicnych na płytę warstwową: a) stan pocątkowy, b) stan końcowy, c) efekt równomiernego ogrania, d) efekt nierównomiernego ogrania W układach statycnie wynacalnych krywina wywołuje wyłącnie odpowiednie premiescenia pionowe w, jednak w prypadku ogranicenia swobodny deformacji, 308

11 w konstrukcji powstają siły tnące i momenty ginające. Na rys. 3. predstawiono mechanim tego jawiska dla schematu układu dwupręsłowego. Na skutek nierównomiernego ogrania okładin (T > T ) wywoływana jest krywina θ. W układie be podpory środkowej element wygiąłby się tak, jak predstawia to linia prerywana. Ponieważ podpory ogranicają swobodę takiej deformacji, w układie powstają odpowiednie reakcje na podporach i siły wewnętrne. Na rys. 3. predstawiono rokład momentów ginających: rociągana jest okładina górna, a ściskana jest okładina dolna. a) b) Rysunek 3.. echanim powstania sił wewnętrnych w układie dwupręsłowym obciążonym nierównomiernym ograniem temperaturą: reakcje podporowe, b) rokład momentu ginającego Niedocenianie efektów oddiaływań termicnych w prypadku układów warstwowych jest podstawowym błędem prowadącym do niscenia konstrukcji. o ciekawe, cym bardiej stywny jest układ konstrukcyjny (mniejsa ropiętość, grubsy element, grubse okładiny), tym wyżse wartości sił wewnętrnych pry tej samej różnicy temperatur. Wpływ krywiny θ na siły wewnętrne jest określony następującymi ależnościami: V G ( γ w θ ) A γ. (3.7) Jeśli występuje wyłącnie oddiaływanie termicne (nie ma obciążeń poprecnych), to dla grubych okładin równania różnickowe równowagi mają postać: F + G A F + G A F F w IV + w θ F + γ + γ G A Dla belek cienkimi okładinami równania sprowadają się do: F. (3.8) θ w θ. (3.9) γ 0 309

12 30 4. Płyty warstwowe odel belkowy jest e wględu na swoją prostotę najcęściej stosowany, również do analiy płyt warstwowych w układach bliżonych do ginania cylindrycnego. Niemniej, w prypadku obciążenia lub podparcia płyty, będącego funkcją dwóch miennych położenia, koniecne jest astosowanie modeli co najmniej płytowych. W tym punkcie predstawione ostaną podstawowe równania dla płyty, pry ałożeniu iotropowego materiału okładin i rdenia. Wycinek płyty siłami wewnętrnymi ostał predstawiony na rys. 4.. Poscególne siły prypadające na odpowiednią jednostkę serokości są definiowane następująco:.,,,,,,, y y x x xy yx xy y y x x xy yx xy y y x x q q m m m m n n n n d d d d d d d d τ τ τ σ σ τ σ σ (4.) Rysunek 4.. Wycinek płyty siłami wewnętrnymi W prypadku płyt iotropowych cienkimi okładinami, pomijając agadnienie achowania się płyty jako tarcy, uyskujemy układ równań różnickowych: A G p A G p A G p p w y x γ γ, (4.) gdie onaca operator Laplace a:

13 ora: Wielkości geometrycne są określone na jednostkę serokości: +, (4.3) x y p p p, p. (4.4) x y E t E F F F F, (4.5) EF tf + EFtF ν 3 t e A e. (4.6) Poscególne symbole onacają: ν współcynnik Poissona dla materiału obu okładin, t F, t F grubość okładiny górnej i dolnej, e odległość pomiędy środkami ciężkości okładin. Podobnie jak w prypadku belek, premiescenie w można rodielić na efekt ginania w i efekt ścinania w V. W prypadku braku sił osiowych n x 0, n y 0 i tarcowych n xy 0, otrymujemy: w w V p p G A. (4.7) Wybrane agadnienia opisane równaniami różnickowymi (4.7) mogą być rowiąane w sposób prybliżony popre rowinięcie w podwójne (ewentualnie pojedynce) seregi Fouriera. iły wewnętrne uyskujemy e wiąków: m x m xy q x ( w + ν w ) m ( w + ν w ) ( ν ) y w (4.8) G A wv q y G A wv Podobnie jak w prypadku belek warstwowych, momenty ginające m x, m y wywołują naprężenia normalne w okładinach, a siły poprecne q x, q y wywołują odpowiednie naprężenia stycne w rdeniu. Pryjmuje się też, że momenty skręcające m xy (ora ewentualne siły tarcowe n xy ) skutkują naprężeniami stycnymi diałającymi w płascyźnie okładin. W prypadku płyt grubymi okładinami, pry ałożeniu wsystkich warstw iotropowych uyskujemy równanie odpowiadające (4.): F + G A F + G A F + G A F F F w + w γ x + γ γ y + γ p p G A p x G A p y G A. (4.9) Należy wyraźnie auważyć, że e wględu na łożoność równań (4.), a w scególności (4.9), ora różnorodność warunków bregowych, analia płyt warstwowych jest awycaj prowadona metodami numerycnymi.

14 5. Prykłady rowiąania podstawowych układów warstwowych Ropatrmy układy, które e wględu na sposób obciążenia i podparcia są modelowane jako belka warstwowa. Poniżej predstawione ostaną rowiąania uyskane w ramach klasycnej teorii belek warstwowych. W celu licbowego porównania uyskanych wartości, w prykładach pryjęto element warstwowych o całkowitej grubości D80 mm, jednostkowej serokości b,0 m ora grubości okładiny górnej i dolnej odpowiednio t F 0,46 mm i t F 0,46 mm. Odległość pomiędy środkami ciężkości okładin wynosi e79,54 mm. Pryjęto, że obie okładiny są wykonane e stali (E F E F 0 GPa, α 0-6 [/ ].), a rdeń jest wykonany pianki poliuretanowej (G 3.8 Pa). Dla efektywnego pola powierchni rdenia A be0, m ora pola powierchni prekroju okładin stalowych A F A F 0,00046 m, uyskujemy stywność belki na ginanie knm ora stywność belki na ścinanie G A 303,0 kn. Prykład. elka jednopręsłowa wolnopodparta cienkimi okładinami Prypadek. Równomierne obciążenie poprecne q W prypadku równomiernie obciążonej belki o ropiętości L, funkcja momentu ginającego i siły poprecnej mają postać: ( x) V ql qx x, (5.) ql, (5.) ( x) qx gdie x jest mienną położenia na długości belki. Efekty ginania i ścinania (.7) mogą być rodielone. Premiescenie odpowiadające efektowi ginania jest określone a pomocą równania różnickowego (.8): q ( x) ( Lx x ) w +. (5.3) Dwukrotnie całkując równanie (5.3) uyskamy rowiąanie dwoma stałymi całkowania. Wykorystując warunki bregowe w (0)0, w (L)0, otrymamy: w q 3 L L x x x 4. (5.4) Premiescenie odpowiadające efektowi ścinania można wynacyć równania różnickowego (.9): w V ( x) q q ( x). (5.5) G A G A ałkując dwukrotnie równanie (5.5) uyskamy rowiąanie dwoma stałymi całkowania. Do dyspoycji mamy dwa warunki bregowe w V (0)0, w V (L)0, które prowadą do rowiąania: w V q L ( x) x G A x. (5.6) 3

15 Ostatecne rowiąanie jest sumą (5.4) i (5.6). Prypadek. Obciążenie siłą skupioną F w środku ropiętości pręsła W prypadku obciążenia belki siłą skupioną F, funkcje sił wewnętrnych mają różną postać dla odpowiednich prediałów belki. Postępując analogicnie jak w prypadku obciążenia równomiernie rołożonego, wykorystując odpowiednie warunki bregowe, uyskujemy odpowiednie funkcje premiesceń. Dla prediału 0 x<l/ funkcje mają postać: w F L x 6 x 3, (5.7) a dla prediału L/ x L: w V ( x) F G A x, (5.8) w F L x 6 x 3 L + x 6 3, (5.9) w V F x L ( x) x G A. (5.0) Prypadek 3. Diałanie stałej różnicy temperatur międy okładinami Jeśli okładina górna i dolna belki warstwowej mają temperaturę odpowiednio T i T, to belka donaje stałej krywiny θ określonej równaniem (3.5). Ponieważ pryjmuje się, że belka ma swobodę premiesceń wdłuż osi belki, to krywina nie wywołuje sił wewnętrnych, lec jedynie premiescenia. Funkcję linii ugięcia można wynacyć e woru (3.9): ( ) θ w x. (5.) ałkując dwukrotnie równanie (5.) i wykorystując warunki bregowe w(0)0, w(l)0, uyskamy ostatecne rowiąanie: w ( x) ( Lx x ) θ. (5.) Porównanie efektów diałania obciążenia poprecnego i różnicy temperatur Pryjmijmy prykładową belkę o ropiętości L3,0 m na którą diała równomierne obciążenie q0,9 kn/m. Ekstremalne premiescenia belki (w połowie ropiętości belki) wywołane efektami ginania i ścinania wynosą odpowiednio: ql 5 0,9 3,0 w 0,00306 m, (5.3) ,6 ql 0,9 3,0 w V 0,00334m. (5.4) 8 G A 8 303,0 33

16 Ropatrmy też prypadek, gdy okładina górna ma temperaturę -0, a okładina dolna ma temperaturę +0. Różnica temperatur wywołuje krywinę o wartości ( 0 ( 0) ) 6 0 θ 0, [ / m]. (5.5) 0,07954 Ekstremalne premiescenie wywołane krywiną θ ma wartość θ 0, ,0 w L θ 0, m. (5.6) 8 8 Powyżsy prykład odpowiada typowej płycie warstwowej poddanej typowym oddiaływaniom ewnętrnym. Porównując odpowiednie wielkości możemy auważyć, że premiescenia wynikające efektu ścinania są porównywalne premiesceniami od efektu ginania, a różnica temperatur międy okładinami wywołuje premiescenia w θ, które są tego samego rędu co całkowite premiescenia wywołane obciążeniem poprecnym (w +w V ). Należy dodać, że pryjęta różnica temperatur odpowiada typowym oddiaływaniom, które mają miejsce imą. Obciążenie poprecne q wywołuje naprężenia normalne w okładinach (.0,.) ora naprężenia stycne w rdeniu (.). Ekstremalny moment ginający w środku ropiętości belki wynosi ql /8,05 knm, a ekstremalna siła poprecna pry podpore ma wartość VqL/,35 kn. Ekstremalne naprężenia wynosą atem:,05 σ F 767,7 kpa 7, 67 Pa, (5.7) ea 0, ,00046 F σ F 7, 67 Pa, (5.8) ea F V,35 τ 6, 97 kpa. (5.9) A 0,07954 Ropatrmy jesce prypadek obciążenia siłą skupioną o wartości równoważnej połowie obciążenia równomiernie rołożonego FqL/0,9 3,0/,35 kn. Ze worów (5.9, 5.0) wynacamy premiescenia w środku ropiętości: 3 3 FL,35 3,0 w 0,00485m, (5.0) ,6 w FL,35 3,0 0,00334 m V 4G A 4 303,0. (5.) o ciekawe, premiescenie wynikające efektu ścinania wynosi tyle samo, co w prypadku obciążenia równomiernie rołożonego. Dodajmy jesce, że ekstremalne naprężenia normalne σ F 7,67 Pa mają wartość identycną jak w prypadku obciążenia równomiernie rołożonego, a ekstremalne naprężenia stycne są o połowę mniejse(τ 8,48 kpa). Procedury projektowe amonośne płyty i belki warstwowe dwustronną okładiną metalową, prenacone do stosowania jako dachy i pokrycia dachowe, ściany ewnętrne i obudowy ścian ora ściany i sufity wewnętrne objęte są normą []. Ogólne asady projektowania płyt warstwowych nie 34

17 odbiegają od asad projektowania innych elementów konstrukcji budowlanych. Istota polega na obliceniu projektowych efektów oddiaływania ( uwględnieniem kombinacji obciążeń ora współcynników obciążenia i współcynników kombinacji) i porównaniu ich wartościami projektowymi odpowiadającymi odporności lub właściwemu kryterium użytkowania, biorąc pod uwagę właściwe współcynniki bepieceństwa. echą charakterystycną projektowania płyt warstwowych jest duża licba kombinacji obciążeń ora różnorodność mechanimów niscenia. W predstawionym powyżej prykładie należałoby ropatryć następujące mechanimy niscenia: uplastycnienie okładin, pomarscenie (lokalną utratę statecności) okładiny ściskanej, ścięcie rdenia ora gniecenie rdenia na podporach. Najbardiej skomplikowane prypadki dotycą projektowania wielopręsłowych płyt dachowych okładinami głęboko-profilowanymi. W takim prypadku ropatruje się co najmniej kilkadiesiąt kombinacji obciążeń ora sprawda się ponad 0 warunków granicnych nośności i użytkowania. Prykład. elka dwupręsłowa cienkimi okładinami Układ dwupręsłowy jest układem statycnie niewynacalnym. Załóżmy dla uproscenia, że oba pręsła mają identycną ropiętość L. Rowiąanie tego układu można naleźć wykorystując try podstawowe rowiąania predstawione powyżej. Wartość środkowej reakcji podporowej uyskuje się wiedąc, że premiescenie belki w miejscu podpory wynosi ero. Prypadek. Równomierne obciążenie poprecne q Ekstremalne wielkości statycne są wyrażone w następujący sposób: a) siła poprecna i reakcja na podpore skrajnej V A R b) siła poprecna na podpore środkowej c) reakcja na podpore pośredniej A ql ql V + 4 d) moment ginający na podpore pośredniej gdie 3 4 ( + k) ( + k), (5.), (5.3) ( ) R ql +, (5.4) 4 + k ql 8 +, (5.5) k k. Zauważmy, że we wore (5.5) klasycne wyrażenie ql /8 jest dielone L G A pre (+k), co onaca, że moment nad podporą środkową nie musi być więksy (co do bewględnej wartości) niż ekstremalny moment ginający w pręśle. Jest to sytuacja odmienna niż w prypadku układów o nieskońconej stywności poprecnej G A. 35

18 Prypadek. Diałanie stałej różnicy temperatur międy okładinami Gdy belka dwupręsłowa jest obciążona krywiną θ, to ekstremalne siły wewnętrne mają wartość: a) siła poprecna i reakcja na podpore skrajnej V A R b) siła poprecna na podpore środkowej c) reakcja na podpore pośredniej d) moment ginający na podpore pośredniej A 3 θ, (5.6) L + k V 3 θ, (5.7) L + k R 3 θ, (5.8) L + k 3 θ. (5.9) + k Rokład momentów ginających wywołanych krywiną ostał predstawiony na rys. 3.. Zauważmy, że ekstremalny moment ginający w niewielkim stopniu ależy od ropiętości pręsła L (ależy tylko popre ależność od k). Jednoceśnie siły tnące i reakcje podporowe są tym mniejse, im więksa jest ropiętość pręsła. Porównanie efektów diałania obciążenia poprecnego i różnicy temperatur Podobnie jak w prypadku belki jednopręsłowej, porównajmy efekty diałania obciążenia poprecnego i różnicy temperatur międy okładinami. Pry takich samych parametrach co poprednio parametr k wynosi: ,6 k 0,336. (5.30) L G A 3,0 303,0 Obciążenie q0,9 kn/m skutkuje ekstremalnym momentem i siłą poprecną na podpore pośredniej: ql 0,9 3,0 0,758 knm, (5.3) 8 + k 8 + 0,336 ql 0,9 3,0 V + +,603 kn. (5.3) 4( + k) 4( + 0,336) Krywina θ0, [/m] wywołuje odpowiednie siły wewnętrne: 3θ 3 305,6 0, ,07 knm, (5.33) + k + 0,336 V 3θ 3 305,6 0, L + k 3,0 + 0,336 0,690 kn. (5.34) 36

19 W układie jednopręsłowym temperatura wywoływała tylko premiescenia. W ropatrywanym prypadku belki dwupręsłowej, ekstremalny moment ginający nad podporą pośrednią wywołany różnicą temperatur okładin jest około 3-krotnie więksy niż moment od obciążenia poprecnego q. Należy dodać, że nacenie obciążeń termicnych jest tym więkse, im krótsa jest belka. Rowiąania więksości podstawowych schematów statycnych belek warstwowych można naleźć w pracach [4, 4, 0]. Dotycy to arówno płyt cienkimi okładinami, jak i płyt okładinami głęboko profilowanymi. 6. Zastosowanie E do analiy układów warstwowych Prawidłowe modelowanie układów warstwowych powinno uwględniać sereg specyficnych aspektów, które są cęsto pomijane w analiach innych konstrukcji. Warto tutaj wymienić kwestie deformacji rdenia, aniotropii, efektów lokalnych ora warunków bregowych. Deformacje postaciowe rdenia powinny być uwględniane praktycnie w każdym prypadku, w agadnieniach statyki i dynamiki, w układach liniowych i nieliniowych, w belkach i powłokach. Typowe elementy skońcone nie uwględniają efektu deformacji postaciowych rdenia, gdyż nie jest to koniecne w prypadku np. konstrukcji stalowych. Ponieważ parametry rdenia są awycaj dużo niżse niż okładin, pominięcie deformacji postaciowej rdenia prowadi do rażących błędów. Wystarcy w tym miejscu porównać wpływ efektów ginania i ścinania na premiescenia, które ostały oblicone w rodiale 5. W wielu prypadkach koniecne jest uwględnienie aniotropii materiałów, których jest budowany układ warstwowy. Zachodi to na prykład w prypadku okładin wykonanych materiałów kompoytowych (laminatów). Zawse też należy roważyć kwestię aniotropii materiału rdenia. Rdenie w postaci plastra miodu mają inne moduły sprężystości poprecnej dla różnych kierunków. Również pianka poliuretanowa okauje się materiałem aniotropowym (i fiycnie nieliniowym). ardo ciekawym prypadkiem są rdenie łożone elementów wykonanych wełny mineralnej (tw. lameli). Właściwości wełny mineralnej ależą od kierunku ułożenia włókien wełny. Dodatkowo, pomiędy lamelami występują nieciągłości, a więc należy ropatryć kwestie kontaktu międy lamelami. Efekty lokalne odgrywają decydującą rolę w analiie nośności układów warstwowych. Ponieważ rdeń charakteryuje się nacną podatnością, w miejscu lokalnych oddiaływań powstają nacne deformacje rdenia. a to scególne nacenie pry podporach (obciążenia prostopadłe do okładin gniatają rdeń) ora w miejscu nacnych naprężeń normalnych (ściskających) w okładinie. Okładina ściskana w swojej płascyźnie jest podatna na wybocenie, a rdeń stanowi warstwę, która ogranica możliwość tego wybocenia. Lokalna utrata statecności okładiny jest podstawowym mechanimem niscenia układu warstwowego. Aby uwględnić efekty lokalne, do analiy należy astosować albo elementy skońcone wyżsego rędu (godne teoriami wyżsego rędu), albo modele prestrenne powalające na odpowiednie deformacje. Warunki bregowe powinny w możliwie dobry sposób odpowiadać recywistości. cególną uwagę należy wrócić na prawidłowe określenie warunków bregowych w modelach 3D. Klasa warunków bregowych powinna odpowiadać klasie modelu, który jest stosowany. Zatem odpada definiowanie warunków na krawędiach konstrukcji, ponieważ prowadi to do nierealistycnych koncentracji naprężeń i deformacji. Należy racej pryjąć odpowiednie powierchnie podparcia. Ocywiście, należy też ropatryć warstwę, dla której odpowiednie warunki ostaną określone (okładina górna, dolna, cy rdeń). Z jesce więksą rowagą należy pryjmować warunki bregowe w prypadku oddiaływań 37

20 termicnych. Jeśli błędnie powolimy na byt dużą swobodę premiesceń podporowych, to deformacja konstrukcji będie skutkowała brakiem oddiaływania pomiędy konstrukcją i jej podporą. Gdy jednak astosujemy byt silnie ogranicenia premiesceń, to pry podporach powstaną nierealistycne naprężenia wynikające tych ograniceń. Obecnie wiele komercyjnych programów komputerowych prenaconych do aawansowanej analiy konstrukcji posiada odpowiednie narędia powalające na rowiąywanie układów warstwowych. Na uwagę asługują głównie dwa typy modeli: model D wykorystujący -wymiarowe, kompoytowe elementy powłokowe ora model 3D, w których każda trech (lub więcej) warstw jest budowana innych elementów skońconych. Kompoytowe elementy powłokowe 4R (definiowane w programie Abaqus) ostały wykorystane w pracy [6] do analiy problemu asymetrycnych warunków podparcia i obciążenia. odel obliceniowy elementu 4R jest definiowany w ramach teorii ścinania pierwsego rędu (FDT), dlatego program wykonuje homogeniację parametrów prekroju warstwowego. Elementy skońcone 4R charakteryują się redukowanym całkowaniem, co powala uniknąć efektów shear ora membrane locking. Elementy te uyskują bieżność do rowiąań teorii dla grubych powłok, jak również do rowiąań klasycnej teorii dla cienkich powłok. odele 3D ostały wykorystane m.in. w pracy [3] do analiy układów okładinami głęboko-profilowanymi ora w pracy [] do analiy agadnienia lokalnej utraty statecności pry ginaniu. Okładiny ostały amodelowane elementów powłokowych 4R, natomiast rdeń ostał wykonany liniowych elementów bryłowych 3D8R. Warto dodać, że uyskanie efektów lokalnej utraty statecności wymaga nieliniowej geometrycnie analiy problemu. Prawidłowe rowiąania uyskuje się stosując metodę Riksa. Pomiędy warstwę okładiny i rdenia można wstawić interfejs (astosowano prestrenne elementy koheyjne OH3D8), w którym definiuje się kryterium inicjacji i propagacji uskodenia. Aby predstawić możliwości, nacnie, ale i trudności modelowania numerycnego, poniżej predstawiono dwa rowiąania płyty warstwowej obciążonej w środku ropiętości. Parametry geometrycne i materiałowe płyty odpowiadają wielkościom pryjętym w prykładach opisanych w rodiale 5. Płyta ma grubość 0,08 m (w tym okładiny po 0,46 mm), ropiętość 3,0 m i serokość,0 m. Płyta warstwowa jest amodelowana kompoytowych elementów warstwowych 4R. Układ jest podparty na dwóch krótsych krawędiach. Podpory, które mają możliwość obrotu wględem osi y, amodelowano jako elementy o serokości 60 mm. Zastosowano elementy skońcone powłokowe 4R i właściwości materiałowe jak dla stali. ałkowita długość płyty wynosi 3060 mm (ropiętość osiowa L3000 mm). Na płytę diała obciążenie o wartości,35 kn, pry cym ropatruje się dwie różne postacie obciążenia. W pierwsym prypadku (rys. 6.a), na środkowe pasmo wymiarach 00x000 mm diała ciśnienie o wartości p0,035 N/mm (łącnie daje to obciążenie,35 kn). Ten prypadek dość dobre odpowiada ropatrywanej powyżej belce, na którą diała siła skupiona. W drugim prypadku, na lokaliowane w środku ropiętości pole o wymiarach 00x00 mm, popre płytkę stalową o tych samych wymiarach, diała siła skupiona,35 kn (rys. 6..b). 38

21 Rysunek 6.. Geometria i warunki obciążenia płyty warstwowej: a) ciśnienie diałające na powierchnię, b) siła skupiona diałająca popre płytkę 00x00 mm W tabl. 6.. porównano podstawowe reultaty analiy numerycnej wynikami analitycnymi uyskanymi w prykładie (prypadek diałanie siły skupionej). Dla płyty obciążonej ciśnieniem, wyniki dość dobre gadają się wartościami uyskanymi analitycnie. Ekstremalne premiescenia różnią się o 3,5%, a ekstremalne naprężenia o około,4%. Wynika to międy innymi tego, że upełnie inna jest klasa sposobu obciążenia i podparcia płyty niż belki. W tym miejscu warto dodać, że właśnie warunki bregowe potrafią, casami nawet dość askakująco, wpływać na rowiąanie adania. W modelu, pomiędy płytą, a podporami definiowano kontakt. Po kierunku stycnym pryjęto prawo oulomba o współcynniku tarcia 0,. Inną możliwością jest dość proste powiąanie podpór i płyty a pomocą więów typu TIE (wsystkie stopnie swobody identycne), ale jest to bardo silny warunek, który casami skutkuje lokalnymi abureniami, a w efekcie błędnymi wartościami premiesceń i naprężeń. Tablica 6.. Porównanie wyników analitycnych wynikami numerycnymi Wielkość Rowiąanie analitycne odel E, pasmo obciążone ciśnieniem odel E, siła pry krawędi Premiescenie u [mm],485+3,345,87 5,6,6 Ekstremalne naprężenie normalne w okładinie górnej i dolnej σ xx [Pa] -7,67/+7,67-7,3/+7,03-30,0/+3,69 Ekstremalne naprężenie normalne w okładinach σ yy [Pa] ,999/+0,983-5,99/+7,65 Ekstremalne naprężenie stycne w rdeniu τ x [kpa] 8,48 8,84 5,6 39

22 Dla prypadku siły skupionej pryłożonej pry krawędi płyty uyskano wyniki decydowanie różniące się od rowiąania analitycnego. Ekstremalne premiescenia są więkse około -krotnie, głównie dięki ałożeniu możliwości odrywania się płyty od podpory. Ekstremalne naprężenia stycne są ponad 6-krotnie więkse. Zupełnie inacej wygląda też rokład naprężeń w okładinach. Pojawiają się naprężenia σ yy o istotnej wartości (w porównaniu do σ xx ). Na rys. 6. widocny jest rokład naprężeń normalnych σ yy (widocne są wartości dla okładiny górnej). W strefie środkowej, po kierunku poprecnym pojawia się rociąganie, a pry podporach ściskanie. W okładinie dolnej jest odwrotnie. Rysunek predstawia też deformację całej płyty ora efekt odrywania się płyty od podpory. Rysunek 6.. Rokład naprężeń normalnych σ yy (widocne są wartości dla okładiny górnej) Predstawiony prykład ilustruje możliwości dwuwymiarowego modelu E do analiy układów warstwowych. Warunki obciążenia lub podparcia są funkcją dwóch miennych położenia, koniecne jest astosowanie modeli płytowych (D) lub bryłowych (3D), awycaj pry wykorystaniu E. odele te powalają na prawidłową analię różnorodnych agadnień. Niedostosowanie klasy modelu do analiowanego problemu skutkuje dużymi błędami, arówno licbowymi, jak i jakościowymi. 7. Testy laboratoryjne i badania eksperymentalne Konwencjonalne testy mechanicne odgrywają ogromną rolę arówno w projektowaniu, jak i kontroli jakości elementów warstwowych. Wspomaganie projektowania popre testy wykonywane w recywistej skali jest praktycnie koniecne e wględu na wiele możliwych mechanimów niscenia tego typu konstrukcji. Parametry rdenia (moduł sprężystości poprecnej G ora wytrymałość na ścinanie) awycaj wynaca się w próbie cteropunktowego ginania belki warstwowej (rys. 7.). 30

23 a) b) Rysunek 7.. Test cteropunktowego ginania: a) model, b) realiacja Próba 4-punktowego ginania polega na pomiare całkowitego ugięcia w ora diałającej siły F. Na całkowite ugięcie krótkiej belki ma wpływ efekt ginania ora ścinania: w w + w V. (7.) Wynacając teoretycną wartość ugięcia wynikającą efektu ginania w, można określić wielkość ugięcia od efektu ścinania rdenia w w w. oduł sprężystości poprecnej wynaca się wykorystując teoretycną relację pomiędy wv ora G (.9). Doświadcenie to, choć dość proste w swych ałożeniach, jest stosowane bardo cęsto, również do testowania nowych produktów na całym świecie. Wiele niuansów dotycących preprowadenia tego testu ora interpretacji wyników ostało omówionych w pracy []. Analia wpływu efektu gniecenia rdenia na wynik uyskiwany w doświadceniu ostała predstawiona w []. Do podstawowych prób wytrymałościowych wykonywanych na materiale rdenia należy również ściskanie i rociąganie próbek prostopadłościennych. W efekcie uyskuje się wytrymałość na ściskanie, wytrymałość na rociąganie ora moduł Younga dla materiału rdenia. Jednym podstawowych mechanimów niscenia płyty warstwowej jest lokalna utrata statecności (pomarscenie). Istnieje wiele metod analitycnych wynacenia naprężenia krytycnego pry ściskaniu okładiny, jednak e wględu na łożoność agadnienia, stosuje się prede wsystkim testy laboratoryjne. W pracy [] wykaano, że na wartość naprężenia krytycnego ma wpływ proces technologicny, sposób mikroprofilowania okładin, geometria profilowania krawędiowego okładiny, właściwości mechanicne rdenia (np. moduł odkstałcenia postaciowego) ora sposób obciążenia płyty. W tabl. 7. predstawiono porównanie wartości średnich naprężeń krytycnych uyskanych dla następujących układów płyty jednopręsłowej: a) okładiny płaskie (be mikroprofilowania), be profilowania krawędiowego, obciążenie równomiernie rołożone na całej powierchni płyty, okładina najdująca się na dole w trakcie produkcji jest ściskana podcas ginania, b) okładiny płaskie (be mikroprofilowania), be profilowania krawędiowego, obciążenie równomiernie rołożone na całej powierchni płyty, okładina najdująca się na góre w trakcie produkcji jest ściskana podcas ginania, c) jak prypadek a), tym, że okładiny są mikroprofilowane, d) jak prypadek a), tym, że płaskie okładiny mają profilowanie krawędiowe, e) jak prypadek b), tym, że obciążenie jest prykładane tylko w środku ropiętości popre rygiel stalowy, V 3

24 f) jak prypadek a), tym, że obciążenie jest prykładane tylko w środku ropiętości popre try łącniki lokaliowane w jednej linii (siły skupione). adania wykonano na płycie warstwowej grubości 0,0 m i ropiętości pręsła 4,90 m, łożonej dwóch okładin stalowych grubości 0,005 m ora rdenia poliuretanowego o gęstości 40 kg/m 3. Tablica 7.. Wpływ procesu produkcyjnego, geometrii (profilowanie) ora warunków bregowych (schemat obciążenia) na wartość naprężeń marscących Naprężenie krytycne pry Układ ginaniu (marscące) σ cr [Pa] A 5,65 0,65 94,96 D 6,3 E 9,8 F 90,54 Na podstawie wyników predstawionych w tabl. 7. można stwierdić, że najbardiej odporne na pomarscenie są płyty mikroprofilowane (prypadek ). Na uwagę asługuje również decydowana różnica wyników dla dwóch różnych sposobów ułożenia takiej samej płyty (prypadki A i ). Zdecydowanie najniżse wartości naprężeń krytycnych uyskano dla prypadku obciążeń lokaliowanych: liniowego (E) i punktowego (F). Jest to ocywiste, ponieważ w tych prypadkach dochodi do interakcji pomiędy ściskaniem okładiny ora efektem gniecenia rdenia w miejscu wymusenia obciążenia. a to ogromne nacenie praktycne, ponieważ wniosek ten onaca, że najbardiej narażona na niscenie jest okładina ściskana nad podporą wewnętrną. Prypomnijmy też, że w prypadku obciążeń termicnych, właśnie nad podporą wewnętrną naprężenia normalne w okładinie osiągają wartości ekstremalne. Współcesna mechanika eksperymentalna oferuje wiele nieniscących, aawansowanych technik badawcych, które mogą być wykorystane do oceny konstrukcji warstwowej. etody nieniscące obejmują międy innymi: testy polegające na udereniu próbki i posukiwaniu różnic w uyskanym dźwięku ora metody baujące na wymuseniu drgań. W obu prypadkach dostępne są komercyjne urądenia wspomagane komputerowo, które ułatwiają preprowadenie doświadcenia i interpretację wyników. Drgania mogą być wymusane a pomocą aktuatorów, a sygnał odpowiedi może być analiowany nowocesnymi narędiami do pretwarania sygnału, takimi jak transformacja falkowa. Ponadto stosowane są badania ultradźwiękami i wykorystaniem promieniowania rentgenowskiego, różne formy termografii ora holografii. Zastosowanie automatyowanej metody ultrasonograficnej do analiy konstrukcji warstwowej w premyśle morskim ostało predstawione w pracy [9]. Radiografia rentgenowska jest powsechnie stosowana w premyśle lotnicym w celu wykrycia nieciągłości materiałowych [5]. Zastosowanie aktywnej termografii do wykrywania uskodeń w kompoytowych turbinach wiatrowych ostało apreentowane w [3]. Warto jesce wspomnieć o dwóch metodach. W pracy [7] apreentowano astosowanie metody elastooptycnej do osacowania wartości lokalnych koncentracji naprężeń w elementach warstwowych, natomiast metoda polegająca na korelacji obrau cyfrowego (DI digital image correlation) ostała astosowana do określenia parametrów rdenia piankowego polimerowego w podwyżsonych temperaturach []. Nowocesne algorytmy analiy oparte na DI są dostępne komercyjnie. 3

25 8. Podsumowanie W niniejsym rodiale predstawiono specyfikę konstrukcji warstwowych ukierunkowaniem na układy trójwarstwowe podatnym rdeniem. Tego typu rowiąania, powsechnie stosowane w konstrukcjach inżynierskich, charakteryują się koniecnością uwględnienia deformacji postaciowych rdenia i efektu pełania. Analia układów warstwowych jest trudna e wględu na różnorodność występujących mechanimów niscenia. Ponadto na achowanie się konstrukcji warstwowych istotny wpływ mają oddiaływania termicne. Omówione ostały różne efekty oddiaływań termicnych ora ich wpływ na stan mechanicny konstrukcji warstwowej. W pracy predstawiono klasycną teorię belek warstwowych. Teoria ta może być stosowana do wynacenie premiesceń, odkstałceń i naprężeń w elementach belkowych ora ( pewnym prybliżeniem) do układów płytowych poddanych cylindrycnemu ginaniu. Klasycna teoria belek warstwowych jest podstawą analiy statycnej paneli warstwowych objętych normą []. Ponadto predstawiono podstawowe równania różnickowe dla elementu dwuwymiarowego płyty warstwowej. aując na klasycnej teorii belek warstwowych predstawiono rowiąania podstawowych układów statycnych. Na prykładach licbowych ilustrowano nacenie deformacji postaciowej rdenia ora wpływ obciążeń termicnych. Ponieważ nie wsystkie układy powinny być modelowane jako belki, predyskutowano specyfikę modelowania numerycnego układów warstwowych. Predstawiono dwa typowe modele wykorystujące E ora predstawiono prykład ilustrujący nacenie prawidłowej analiy układów warstwowych. W ostatniej cęści podkreślono istotę podstawowych testów laboratoryjnych. Na scególną uwagę asługuje problem właściwego wynacania modułu odkstałcenia postaciowego rdenia. Wykaano też, że e wględu na wpływ wielu parametrów geometrycnych, mechanicnych i technologicnych, najlepsą metodą określenia naprężeń krytycnych pry ginaniu (naprężeń marscących) jest preprowadenie badań laboratoryjnych w recywistej skali. Na koniec scharakteryowane ostały nowocesne narędia badań eksperymentalnych. Podane prykłady astosowań potwierdają skutecność technik nieniscących do analiy układów warstwowych. Niewątpliwe alety konstrukcji warstwowych sprawiają, że pola astosowań struktur tego typu rowijają się bardo dynamicnie. Rowój technicny wynika dążenia do wytworenia jak najlżejsych struktur o jak najwięksej wytrymałości. Jednoceśnie żąda się, aby konstrukcje były elementem spełniającym dodatkowe funkcje np. iolacyjne (iolacja termicna i akustycna, oddielenia preciwpożarowe), estetycne lub ekologicne (oscędność energii, poyskiwanie energii odnawialnej, umiejętność akumulacji ciepła). Rowój technologii produkcji powinien iść w pare rowojem metod analiy i nieawodnego projektowania elementów warstwowych. Zroumienie najważniejsych jawisk ora specyfiki achowania się konstrukcji warstwowych jest klucowe dla prawidłowego projektowania tego typu konstrukcji. ibliografia [] łascuk J., Poorski Z., The analysis of the influence of core compression effect on the determination of the shear modulus of sandwich panel core, cientific Research of the Institute of athematics and omputer cience, (), 0, 5-3. [] huda-kowalska., etodyka eksperymentalnych badań trójwarstwowych płyt cienkimi okładinami, Wydawnictwo Politechniki Ponańskiej, Ponań,

26 [3] Dattoma V., arcuccio R., Pappalettere., mith G.., Thermographic investigation of sandwich structure made of composite material, NDT & E International, 34(8), 00, [4] Davies J..: Lightweight sandwich construction, lackwell cience Ltd., Oxford 00. [5] Fahr A., Aeronautical application of non-destructive testing, DEtech Publications, Inc., Lancaster, Pennsylvania, UA, 03. [6] Godycki-Ćwirko T.: echanika betonu, Arkady, Warsawa 98. [7] Jones R..: echanics of composite materials, Taylor & Francis, Inc., Philadelphia 998. [8] Kreja I., A literature review on computational models for laminated composite and sandwich panels, entral European Journal of Engineering, (), 0, [9] Kucharcuk W., Labocha.: Konstrukcje espolone stalowo-betonowe budynków, Arkady, Warsawa 007. [0] Noor A.K., urton W.., ert.w., omputational models for sandwich panels and shells, Applied echanics Reviews, 49(3), 996, [] PN-EN 4509:03, amonośne iolacyjno-konstrukcyjne płyty dwustronną okładiną metalową Wyroby fabrycne pecyfikacje, 03. [] Poorska J., Poorski Z., The numerical model of sandwich panels used for specifying wrinkling stress, Journal of Applied athematics and omputational echanics, 3(3), 04, [3] Poorski Z., ól R., ajda J., łascuk J., tructural behavior of sandwich panels with external deep-profiled and internal soft facing, Engineering Transactions, 6(3), 03, [4] tamm K., Witte H., andwichkonstruktionen. erechnung, Fertigung, Ausführung, pringer- Verlag, 974. [5] tudiński R., Poorski Z., Garstecki A., Failure maps of sandwich panels with soft core, Proc. of 0 th International onference odern uilding aterials, tructures and Techniques, Vilnius, 00, [6] tudiński R., Poorski Z., Garstecki A., tructural behavior of sandwich panels with asymmetrical boundary conditions, Journal of onstructional teel Research, 04, 05, [7] Thomsen O.T., Frostig Y., Localied bending effects in sandwich beams: photoelastic investigations versus high-order sandwich theory results, omposite tructures, 37, 997, [8] Triantafillou T., Gibson L., Failure mode maps for foam core sandwich beams, aterials cience and Engineering, 95, 987, [9] Wulf T.., Automated ultrasonic inspection of large-scale sandwich structures, andwich tructures 7: Advancing with andwich tructures and materials; Editors: Thomsen O.T., ohevolnaya E., Lyckegaard A., 005, [0] Zenkert D.: An introduction to sandwich construction, Engineering aterials Advisory ervices Limited, 995. [] Zhang., Dulieu-arton J.., Fruehmann R.K., A methodology for obtaining material properties of polymeric foam at elevated temperatures, Experimental echanics, 5(), 0,