Elektryczność i Magnetyzm

Transkrypt

1 Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman Wykład siódmy 19 marca 2019

2 Z ostatniego wykładu Siła działająca na okładkę kondensatora Energia pola elektrycznego Rodzaje i budowa kondensatorów Pojemność zależna od napięcia Wnikanie pola elektrostatycznego do przewodnika, warstwa zubożona, warstwa akumulacyjna Dioda pojemnościowa *DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy)

3 Czy dioda ma pojemność? Dioda półprzewodnikowa

4 Czy dioda ma pojemność? Dioda półprzewodnikowa Co się stanie jeśli zmienimy temperaturę?

5 Dygresja: od Archimedesa do Gaussa c. 287 BC c. 212 BC

6 Prawo Archimedesa Nie można obecnie wyświetlić tego obrazu.

7 Prawo Archimedesa Nie można obecnie wyświetlić tego obrazu. Wypór Q Ciężar P WP

8 Prawo Archimedesa ( ) Na ciało zanurzone działa siła wyporu równa ciężarowi wypartego płynu

9 Prawo Archimedesa df ρgz nds = df z = ρzg nds z df = pnds ds n S P = ρzg S ρzg ciężar słupa płynu na jednostkę powierzchni

10 Prawo Archimedesa Siła wyporu: Q z dywergencja = df = z S S ( ρz ) = ρg ρ g gdzie Ciężar wypartego płynu: zg nds = Φ ρzg Strumień przez powierzchnię S ciała : = x, y, z V ( ρzg) = ρvg = PWP Całka po objętości V ciała

11 Twierdzenie Gaussa (matematyczne) Archimedes: Φ ρzg = V ( ρzg) Gauss: n W = W V V po brzegu po wnętrzu Dywergencja: gęstość objętościowa strumienia (gęstość źródeł)

12 Prawo Gaussa: ładunek źródłem pola Postać całkowa Φ ε = 1 ε 0 Q czyli n = V ε V 1 ε 0 ρ e Z twierdzenia Gaussa A zatem V n ε ε = = V 1 ε 0 ρ e ε (postać różniczkowa)

13 Przenoszenie ładunku do wnętrza Do wewnątrz skuteczniej niż z zewnątrz!

14 Napięcie przy zdejmowaniu swetra

15 Generator van de Graaffa Robert J. Van de Graaff ( ). The first model was demonstrated in October 1929.

16 Generator van de Graaffa na Hożej 69 Jego konstrukcję rozpoczęto w 1952 roku w Instytucie Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Warszawskiego pod kierunkiem prof. A. Sołtana. Po jego śmierci w 1959 roku budowę kontynuowano w nowopowstałej Katedrze Fizyki Jądra Atomowego U.W., kierowanej przez prof. Z. Wilhelmiego. Uruchomiony 22 grudnia kev 50μA dla p i d 30μA dla 3 He i 4 He

17 Ekranowanie + Q

18 Ekranowanie

19 Ekranowanie Q Q Ekranowanie pola od źródeł znajdujących się wewnątrz + Q + + i na zewnątrz + + +

20 Prawo Gaussa a prawo Coulomba Załóżmy Wtedy Φ 1 Q r r r ε = 2 4πε 0 ε ε = 1 4π ε 0 Q r α = 4 2 Q Q πr = α 4πε r ε r α Prawo Gaussa nie obowiązywałoby, gdyby wykładnik w prawie Coulomba był różny od 2 Czułość (sprawdzanie prawa Gaussa) zamiast dokładności (wykładnik w prawie Coulomba)

21 Użyteczność praktyczna prawa Gaussa Linia naładowana λ 2 πρlε = l ε = ε 0 2 λ πε 0 ρ ρ ρ płaszczyzna naładowana 2εs = σs ε σ = ε 0 2ε 0 x x Generalnie: przy wysokiej symetrii źródeł

22 Równania Poissona i Laplace a ε = 1 ε 0 ρ e ε = Φ W takim razie Φ + 1 ε 0 ρe = 0 1 ε czyli Φ + = 0 0 ρ e (równanie Poissona) gdzie laplasjan = = x y z 2 2 Bez ładunków równanie Laplace a: Φ = 0

23 Rozwiązywanie zagadnień elektrostatycznych Często dają się sprowadzić do równania Poissona z warunkami brzegowymi. Liniowość tego równania 0 pozwala przy warunku brzegowym sformułowanym np. jako zerowanie się potencjału zasada superpozycji: 1 Φ + ε ρe Rozkład potencjału pola pochodzącego od sumy rozkładów ładunku jest sumą potencjałów pól pochodzących od tych rozkładów ważna w obecności uziemionych przewodników a jednoznaczność rozwiązania pozwala zgadywać jego formę. = 0

24 Metoda obrazów Idea: znajdujemy rozkład ładunków, dla którego powierzchnia ekwipotencjalna pokrywa się z powierzchnią danego przewodnika Płaszczyzna: potencjał znika Kula uziemiona: potencjał znika Kula o zadanym ładunku: dodatkowy ładunek w środku

25 Metoda obrazów Q fikcyjny ładunek d d Q płaszczyzna przewodząca R qq b Q a ab = R 2 kula przewodząca naładowana uziemiona ładunkiem q Q Q = Q b a

26 Przykład uziemiony walec w polu Φ = 0 Daleko E=E 0 Φ = E 0 r = 1 φ ρ + ρ ρ ρ 1 2 ρ 2 φ + 2 ϕ 2 φ 2 z Zgadujemy cos(ϕ) Φ = ρ α (...)

27 Prąd elektryczny Dyfuzja fenoloftaleiny

28 Prąd elektryczny Dyfuzja fenoloftaleiny

29 Prąd elektryczny Dyfuzja + ruch uporządkowany +