Empiryczny model osiadania gruntów sypkich

Transkrypt

1 mpirycny model osiadania gruntów sypkich prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki, al. Piastów 5, 7-3 cecin dr hab. Marek Tarnawski, Geoprojekt cecin, ul. Tartacna 9, cecin mgr inż. Małgorata Wróbel - Hen Geotechnical Consulting Office p. o.o. ul. Jagiellońska 9, cecin WTĘP Problem osiadania podłoża budowanego gruntów sypkich pod wpływem obciążenia fundamentem był predmiotem wielu badań. Badania te można pogrupować w kilka kategorii: rokład naprężeń w ośrodku gruntowym wywołany obciążeniem ewnętrnym [, 2, 3, 4, 5, 6], edometrycne moduły gruntów sypkich [5, 7, 9], osiadanie ośrodka gruntowego uwględnieniem rokładu naprężeń i miennych modułów ściśliwości [4, 5, 7, 8, ]. Badania edometrycne wskaują, e grunty sypkie posiadają mienny moduł ściśliwości ora, że moduł ten ależy m.in. od naprężeń (obciążenia). Z drugiej strony w obliceniach osiadania fundamentu wprowada się pojęcie strefy aktywnej to nacy głębokość, do której oblica się osiadanie. Głębokość strefy aktywnej wykle ustala się pry ałożeniu, że obciążenia dodatkowe są równe 3% naprężeń pierwotnych. Onaca to, że istniejący stan naprężeń od obciążenia dodatkowego głębiej nie wywołuje efektu osiadania. Znacna cęść badań dotycy możliwości prewidywania cech wytrymałościowych gruntów sypkich w oparciu o krywą uiarnienia [2, 3, 5, 6]. W ostatnim casie Świdiński i awicki predstawili wyniki badań [4, 5, 6, 7, 8], których wynika, że prewidywanie cech wytrymałościowych wymaga najomości wajemnego rołożenia iaren pred obciążeniem. Z publikowanych badań wynika, że prewidywanie cech wytrymałościowych podłoża gruntowego sypkiego jest ciągle predmiotem badań. W procesie osiadania podłoża budowanego gruntów sypkich obserwuje się mianę wajemnego ułożenia iaren i w ten sposób mniejsanie prestreni ajmowanej pre pory. Prestreń ta umożliwia osiadanie fundamentu. Z drugiej strony wiadomo, że objętość uwolnionej prestreni ależy od obciążenia ora że nieależnie od obciążenia w gruncie sypkim poostaje pewna porowatość reydualna, która wynika geometrycnych własności ośrodka. Klasycnym prykładem jest ośrodek utworony jednorodnych kul. W ośrodku takim jeżeli kule prylegają do siebie, miana porowatości nie jest możliwa w akresie obciążeń występujących w praktyce. Rodi się pytanie cy najomość krywej presiewu ośrodka sypkiego, powala taką reydualną porowatość określić? Drugie pytanie to jak prebiega wiąek obciążenie - osiadanie w gruntach sypkich, w których na skutek agęscania mienia się (rośnie) moduł ściśliwości. Wyniki takich badań mają duże nacenie praktycne, bowiem wskaują w jakich granicach mienia się porowatość gruntu pod obciążeniem. Powala to również na roważenie prypadku na jakiej głębokości w gruncie obciążenie dodatkowe nie jest w stanie wywołać nacących mian porowatości cyli pryrostu osiadania. Odpowiedź na takie pytanie była podstawą podjęcia predstawionych badań.

2 MPIRYCZNY ZWIĄZK OBCIĄŻNI-OIADANI Badania edometrycne gruntów sypkich dostarcają danych do analiy statystycnej wiąków obciążenie-osiadanie (rys. ) Rys. chemat obciążania gruntu w edometre W wyniku badań otrymujemy biory danych { } ( σ ) i,σ, ora sukamy wiąków =, () gdie: jest osiadaniem próbki w edometre, natomiast, σ jest naprężeniem Typowe wykresy otrymywane badań edometrycnych pokaano na rys. 2. Rys. 2 Typowe wykresy ( σ ) uyskane dla gruntów sypkich w edometre grunt luźny, 2 grunt wstępnie obciążony Z rysunków tych widać, że prebieg krywej ( σ ) jest określany modułem dla małych obciążeń ora, parametrem (modułem), który decyduje o sybkości pryrostu osiadania. Jeżeli stosunek obu tych wielkości określimy jako α = (2)

3 to analiy statystycnej wynika, że wiąki o istotnej ależności otrymamy pryjmując: ( α ) H ( α ) e X = ln ( ) ora (3) α H α e σ = f ( X ) Za funkcję f(x) można pryjąć funkcje liniową lub wielomian wyżsego stopnia. Z preprowadonych anali statystycnych wynika, że pryjęcie a f(x) funkcji liniowej nie daje godności, którą można aakceptować dla celów analiy jawiska. To było powodem, dla którego Autory jako funkcję aproksymującą f(x) pryjęli funkcję kwadratową. Analia statystycna wskauje, że istotną godność uyskano pry ałożeniu f 2 ( X ) = X + X (5) α (4) Rys. 3 Wyniki aproksymacji osiadania funkcji nieliniowej Wyniki tej optymaliacji predstawiono na rys. 4 i 5. Rys. 4 Prykładowe wyniki obliceń ora α metodą najmniejsych kwadratów

4 Oblicenia statystycne parametrów krywej (σ) to nacy modułów, ora α można prowadić w oparciu o ależności (3) i (4). Otrymamy wtedy równanie linii prostej: ( ) σ = X,α (6) W równaniu tym można astąpić posukiwanie dwóch minimów dla dwóch różnych parametrów ; α, posukiwaniem jedynie minimum dla parametru α. Mamy bowiem = X 2 ( σ X i ) gdie (7) ( ;α ) X i = X i ponieważ (8) ( α ) = ora (9) = 2 [ σ ( α )] min 2 δ i X i = () Zależność () powala na sybkie naleienie parametru α, który spełnia warunek minimum sumy kwadratów odchyłek. Rys. 5 Wyniki aproksymacji osiadania gruntów sypkich w edometre

5 Na podstawie parametrów modelu, Autory uyskali wiąek obciążenie-osiadanie e worów (3) w postaci: H X ( σ ) = e X + e σ ln ( ) gdie () α 4 σ ( ) = + - X σ (2) 2 α Wyniki tej aproksymacji pokaano na rys. 5. Predstawiony równaniem () empirycny model osiadania gruntów sypkich jest modelem dwuparametrowym ora. Parametry te wynacane są metodami statystycnymi w oparciu o badania edometrycne. Ze woru (2) możemy otrymać również ależności prybliżone dla małych σ w postaci: σ σ X σ (3) ( ) = Onaca to, że lim σ = σ H Możemy też naleźć granicę /H dla σ. Mamy e woru () (4) lim = ln σ H Określone równaniem (5) osiadanie w praktyce onaca maksymalną cęść porowatości, która może być wykorystana na osiadanie próbki w wyniku ściskania. Różnica porowatości wynikająca porowatości naturalnej a maksymalnym możliwym osiadaniem jest porowatością, która trwale poostaje w gruncie. Równanie () powala również na otrymanie modułu ściśliwości gruntu pry miennym obciążeniu. Mamy: H ( σ ) = (6) ds dσ Po wykonaniu obliceń otrymamy [ ] X ( σ ) ( σ ) + e (5) 4σ = + (7)

6 X opisane jest ależnością (2). Dla małych σ otrymamy wór uproscony, który uwględnia ależność (3). gdie ( σ ) 2σ ( ) σ = + + e Podsumowanie analiy modelu σ σ W ten sposób określono podstawowe wiąki empirycnego modelu osiadania gruntu sypkiego: - podstawowa ależność obciążenie-osiadanie opisana worami () ora (2), - uproscona ależność obciążenie-osiadanie opisana worami () ora (3), - moduł ścisliwości jako funkcję obciążenia opisany worem (7) ora - uproscony wór na oblicenie modułu ściśliwości dla małych obciążeń opisany worem (8). Dodatkowo aproponowano w niniejsej pracy ależności () spełnia warunek, że dla σ mamy ( σ ). Onaca to, że parametr modelu, jest modułem ściśliwości gruntu sypkiego dla małych obciążeń. Nieależnie od tego oblicono maksymalne osiadanie próbki gruntu sypkiego w edometre, które wynika e mniejsania się porowatości ośrodka. (8) PRAKTYCZN ZATOOWANI MODLU Praktycne astosowanie modelu polega na umożliwieniu oblicania osiadania gruntu sypkiego na podstawie badań edometrycnych. Onaca to jednej strony uwględnienie modułu ściśliwości ależnego od obciążenia, drugiej strony onaca, że osiadanie wywołane kolejnym obciążeniem bliża próbkę do maksymalnego mniejsenia porowatości tj. do porowatości reydualnej, tym samym do maksymalnego osiadania. chematycnie tę sytuację pokaano na rys. 6. Rys. 6 chemat mian porowatości gruntu sypkiego podcas osiadania próbki w edometre Prenosąc powyżsą asadę (rys. 6) do warunków praktycnych możemy napisać, że osiadanie próbki gruntu, która najduje się na głębokości poniżej poiomu terenu będie się składać dwóch cęści: osiadania wywołanego naprężeniem pochodącym od ciężaru

7 gruntu γ ( ) ewnętrnego σ ( ) σ ora naprężeniem na głębokości, które pochodi od obciążenia. Pryrost osiadania próbki na głębokości wywołany obciążeniem ewnętrnym możemy apisać jako: [ σ ( ) + σ γ ( ) ] σ ( ) [ ] = γ (9) wyrażone worem (9) osiadanie jest tym, które obserwujemy w praktyce. Do dalsych obliceń wygodnie jest wprowadić funkcję F ( ) F[ σ ( ) ] = w postaci ( σ ) X e F ( ) = F[ σ ( ) ] = ln ( ) (2) X σ + ( e wtedy możemy opisać osiadanie δ warstwy gruntu o grubości, która najduje się na głębokości : = { F[ σ ( ) + σ γ ( ) ] F[ σ γ ( ) ]} (2) Równanie (2) można też predstawić w postaci całkowej. Jeżeli sukamy osiadania warstwy gruntu od obciążenia fundamentem, od poiomu powierchni do głębokości, to otrymamy: { [ σ γ ] F[ σ ( ) ]} d = γ (22) ( ) F σ ( ) + ( ) chematycnie asadę wykorystania porowatości gruntu do określenia osiadania pokaano na rys. 7 akładając grunt jednorodny. Osiadania jednostkowe wywołane obciążeniem ewnętrnym Osiadania jednostkowe od ciężaru własnego gruntu Rys. 7 Wykorystanie mian porowatości gruntu sypkiego do osiadania Osiadania jednostkowe od ciężaru własnego gruntu i obciążenia ewnętrnego

8 PRZYKŁAD OBLICZNIOWY W celu ilustrowania jak proponowany empirycny model ściskania gruntów sypkich może być astosowany w praktycnych obliceniach poniżej predstawiono prykład rachunkowy. Do obliceń pryjęto stopę fundamentową kołową obciążoną pionową siłą posadowioną na gruncie. Pryjęto następujące wielkości: R=2m; σ =2kPa; =5kPa; = 4 kpa; γ =7,5kN/m 3 ; n =,25. topa kołowa powala na pryjęcie nanego literatury anikania składowej pionowej naprężeń od obciążenia σ w postaci: 3 ( ) ( ) σ = σ (23) 2 3 / 2 + R gdie : R jest promieniem okręgu stopy Do obliceń pryjęto ośrodek jednorodny i dlatego mamy: σ γ ( ) = γ Osiadanie oblicono numerycnie pry pomocy woru (2) akładając =,5m. Wyniki obliceń predstawiono na rys. 8. Rys. 8 Wykres naprężeń ora składowych cęści do osiadania ( ) obliconego dla warstwy gruntu od poiomu terenu do głębokości

9 Jednakże problemem staje się prawidłowe pryjęcie wartości licbowej modułu ściśliwości gruntu. W Tablicy predstawiono jak mienia się moduł ściśliwości oblicony pry pomocy woru (7) wra e mianą naprężeń w tym gruncie. Tablica Zmiana wartości modułu ściśliwości wra e mianą naprężeń w gruncie σ [ kpa] ( σ )[ MPa] 4, 4,6 4,4 4,23 4,35 4,5 4,72 5, 5,4 5,6 6,8 8, W praktycnych obliceniach cęsto staramy się pryjąć do obliceń stały moduł i. Aby dla liniowo miennego σ ( ) ora strefy aktywnej która sięga do głębokości 6, m pry ałożeniu stałego modułu ściśliwości uyskać osiadanie, które wceśniej otrymano preentowanego w niniejsej pracy modelu, należy pryjąć = 4,6MPa. Z Tablicy odpowiada to naprężeniom ok. σ = kpa. Można też e woru (5) oblicyć maksymalne osiadanie takiego fundamentu pry bardo dużych obciążeniach ewnętrnych otrymamy wówcas ależność w postaci [ ] d ( ) = ln F ( ) σ (25) γ gdie : jest głębokością poniżej poiomu posadowienia fundamentu, do której licymy osiadanie Okauje się, że w ropatrywanym prypadku dopiero dla > 33 m grunt sypki jest tak agęscony pod wpływem ciężaru własnego, że dodatkowe obciążenie od fundamentu, dla warstwy gruntu poniżej tego poiomu nie wywołuje nacących osiadań. WNIOKI / W pracy predstawiono empirycny model osiadania gruntu sypkiego obciążonego w edometre. W oparciu o ten model budowano procedurę obliceniową, która powala na oblicenie osiadania fundamentu posadowionego na gruncie sypkim. W obliceniach ałożono jednorodność ośrodka, ora uwględniono fakt, że - grunt uległ agęsceniu i osiadł pod wpływem ciężaru własnego, - dodatkowe obciążenie ewnętrne wywołuje dodatkowe osiadanie gruntu. 2/ Z analiy jawiska wynika, że predstawiony model powala na oblicenie maksymalnego osiadania warstwy gruntu sypkiego wywołanego dużym obciążeniem. Onaca to, że w stosunku do wyjściowej porowatości ośrodka po realiowaniu maksymalnego osiadania, grunt achowuje pewną porowatość ośrodka reydualną, która wynika parametrów geometrycnych iaren wypełniających prestreń. 3/ W pracy predstawiono prykład obliceniowy, który wskauje, że dla celów praktycnych obliceń osiadania można wykorystać predstawioną w literature tw. głębokość strefy

10 aktywnej Zmax natomiast problematycne poostaje pryjęcie modułu ściśliwości gruntu sypkiego na podstawie badań edometrycnych. Aby metodą klasycną otrymać osiadanie, które wynika predstawionego tu empirycnego modelu nie można pryjmować średniego modułu edometrycnego całego prediału obciążeń. Metoda literaturowa nie uwględnia następujących faktów, że - cęściowe agęscenie i osiadanie gruntu odbyło się już pod wpływem ciężaru własnego gruntu, - moduł ściśliwości gruntu ależy od naprężeń w gruncie i mienia się godnie e worem (7). tosownie do tej cęści osiadania, która ostała już realiowana pre wceśniejse obciążenie, fundament swoim dodatkowym obciążeniem powoduje kolejne osiadanie, które wynika dalsego mniejsania porowatości ośrodka. Dlatego trudno jednonacnie określić średni moduł, który należy pryjąć do metody klasycnej. 4/ Program dalsych badań akłada sprawdenie ależności pomiędy parametrami krywej presiewu gruntu sypkiego a parametrami modelu. Program akłada również analię cy w gruncie achodi asada superpoycji wykorystywania porowatości gruntu do osiadania pre kolejne obciążenia. Problemem otwartym poostaje możliwość wykorystania predstawionego w niniejsej pracy empirycnego modelu osiadania gruntów sypkich pry odciążeniu. LITRATURA [] Bałachowski L., Koak P., Kurek N.: Intercorrelation between CPTU DMT tests for sands on the Baltic cost. th Baltic ea Geotechnical Conference Geotechnics in maritime enginnering. Gdańsk, Polska , s [2] Dołżyk K., ypcio Z.: Nośność i osiadania stóp fundamentowych na piaskach, Inżynieria i Budownictwo, R.63 Nr 7-8, 27, s [3] Kaimierowic Frankowska K.: Osiadania nawierchni drogowej wskutek agęscania podłoża wywołanego ruchem pojadów. Budownictwo komunikacyjne i podiemne, s [4] awicki A., Miercyński J., Świdiński W.: trains in sand due to cyclic loading in triaxial conditions. Archives of Hydro-ngineering and nvironmental Mechanics, Vol. 56, No. -2, Gdańsk: IBW PAN, 29, s [5] awicki A.: 3D and 2D formulations of incremental stress-strain relations for granular soils. Archives of Hydro-ngineering and nvironmental Mechanics, Vol. 55, No. -2, Gdańsk: IBW PAN, 28, s [6] awicki A., Świdiński W.: Problem odciążenia i odciążenia w mechanice gruntów, Casopismo Technicne,. -B, Kraków: Politechnika Krakowska, 28, s. -6. [7] awicki A., Świdiński W.: Charakterystyki naprężenie-odkstałcenie agęsconego piasku pred osiągnięciem stanu granicnego, [tress-strain characteristics of dense sand before failure]. Zesyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Budownictwo. 97, Nr 573, Gliwice: Politechnika Śląska, 23, s [8] awicki A., Świdiński W.: Charakterystyki naprężenie-odkstałcenie gruntów niespoistych na prykładie piasku "Lubiatowo". Inżynieria Morska i Geotechnika, Vol. 23, nr 3, 22, s [9] tefaniak K.: Wpływ historii obciążenia na modelu ściśliwości piasków fluwioglacjalnych wynacany metodą CPTU. Prysłość Geotechniki, s [] Wichtmann T., Martine R., Greaff D.F., Giolo., Hernande N.M., Triantafyllidis T.: On the influence of the grain sie distribution curve on the secant stiffness of quart sand under cyclic loading. th Baltic ea Geotechnical Conference Geotechnics in maritime enginnering. Gdańsk, Polska , s