Równoległe połączenie pojemności liniowych. Szeregowe połączenie pojemności liniowych. Przekształcenie gwiazda-trójkąt i odwrotne

Transkrypt

1 . letostatya. Kodesatoy Wyład I. KŁADY POŁĄZŃ KONDNSATOÓW. NGIA POLA LKTOSTATYZNGO. WYTZYMAŁOŚĆ LKTYZNA DILKTYKÓW ówoległe połączee pojemośc lowych Zostae oeśloa pojemość zastępcza uładu ówolegle połączoych odesatoów lowych: węc oaz. (.a) ład dwóch ówolegle połączoych odesatoów moża azwać dzelem ładuu poeważ ładue całowty tego uładu dzel sę a ładu odesatoów popocjoale do watośc pojemośc gałęz: (.a) + +. (.b) + + Szeegowe połączee pojemośc lowych Zostae oeśloa pojemość zastępcza uładu szeegowo połączoych odesatoów lowych: oaz węc S S albo S S. (.a b) ład dwóch szeegowo połączoych odesatoów moża azwać pojemoścowym dzelem apęca poeważ apęce całowte w tym uładze dzel sę a odesatoach popocjoale do watośc ch elastacj: S S S + S S S (.4a) S + S + S S. (.4b) S + S + Pzeształcee gwazda-tójąt odwote Wyażając apęca jao óżce potecjałów zapsuje sę wzoy a ładu odesatoów: ( N ) + + ( ) + + N N ( N ); ( ) ( ) ( ).

2 4 Wyład I ówoważość uładów zachodz pzy jedaowych ładuach zgomadzoych pzy tych samych zacsach jedaowych potecjałach występujących a tych samych zacsach. Waue dla putu eutalego gwazdy (łączoe odesatoy e są wstępe aładowae): stąd + + N (.5) + + a węc: ( N ) [ ( ) + ( )] + + (.6a) N (.6b) ( ) [ ( ) + ( )] + + N. (.6c) ( ) [ ( ) + ( )] + + Aalogcze zwąz wyające z zależośc mędzy ładuam pzy zacsach tójąta: ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) (.7a) (.7b). (.7c) Wzoy a pojemośc uładów pzy zamae gwazdy a tójąt otzymae z poówaa tożsamoścowego pawych sto ówań (.6a) (.7a) (.6b) (.7b) oaz (.6c) (.7c): Wzoy ówoważe pzy zamae tójąta a gwazdę: (.8) (.9) ega pola eletostatyczego Paca pzeesea ładuu w polu eletyczym mędzy putam tóych potecjały óżą sę o apęce wyos W. Gomadzee ładuów óżych zaów a oładzach odesatoa ( pzesuwae ładuu w obwodze zewętzym z jedej oładzy a dugą) zachodz pzy zmeającym sę apęcu. a) b) dq q dq q q q u du u du W W dw u dw u lemetaa paca dw pzeesea ładuu dq pzy apęcu u pzyośce apęca du (q u welośc zmee w czase): dw u dq. W pzypadu odesatoa lowego (ys. a): W q u dq du dw u du (.a) u du (.b) gdze ustaloa watość apęca pzy tóej ładue odesatoa wyos. ega pola eletostatyczego w odesatoze lowym: W. (.c)

3 . letostatya. Kodesatoy 5 W pzypadu odesatoa elowego (ys. b): q q(u) W u dq( u). Gęstość eeg pola eletostatyczego Odosząc zależość (.c) do postopadłośceej omó deletyczej (ys.) dla tóej: d Ψ D S d otzymuje sę W D v S gdze v S d objętość omó. D Wobec tego pzestzea (objętoścowa) gęstość eeg pola eletostatyczego: D ρw D ε. (.) ε Jedostą gęstośc eeg jest dżul a met do sześcau (J m - ). ega tacoa w czase ładowaa ozładowaa odesatoów W czase ładowaa bądź ozładowaa odesatoów w pzewodach łączących ch oładzy ze źódłem albo wzajeme ze sobą płye pąd pzesuęca. W ezystacj pzewodów występują staty eeg. Poblemom pądu pzesuęca stat z m zwązaych wato pośwęcć tochę uwag chocaż wyaczają oe poza amy czystej eletostaty. Zostaą ozpatzoe dwa pzypad: a) pzyłączea odesatoa do źódła apęcowego b) połączea odesatoów aładowaych wcześej do óżych watośc apęca. Pewszy pzypade dotyczy ładowaa odesatoa ze źódła apęcowego cost. lub ozładowaa go ze zwotem eeg do źódła apęcowego cost. Odbywa sę to w uładze poazaym a ys. a pzy astępujących uwauowaach: a ) + u (.a) u d du. (.b) dt dt Podstawając do ówaa óżczowego (.b) apęce u c wyzaczoe z ówaa (.a) otzymuje sę owe a ) ówae óżczowe () d. (.c) dt t Ozaczywszy wyażee (stałą czasową obwodu) τ τ (.d) ówae (.c) zapsuje sę w postac stąd d dt τ całuje obustoe t τ ( t) d ( ) t dt τ ; ( t) () e. (.e) Po ozaczeu u ( ) z ówaa (.a) wyzacza sę (). (.f) Watośc τ () zależą ja wdać od watośc ezystacj. Pzebeg czasowy (t) poazao a ys. a.

4 6 Wyład I W czase edy apęce a odesatoze u c zmea sę od watośc do watośc w ezystacj pzewodów wydzela sę eega W τ dt ( ) ( ). (.a) Ja wdać eega W tacoa w ezystacj e zależy od watośc. To zasaujące stwedzee pojaw sę też w pzypadu astępego uładu pozwalając wyjaść stotę tzw. paadosu z odesatoam. Oazuje sę że w pocesach pzejścowych ładowaa ozładowaa odesatoów e moża pzyjmować gdyż podważałoby to fzyczy ses zjawsa. ega pobaa ze źódła apęcowego cost. pzy ładowau odesatoa lub oddaa do tego źódła (watość ujema) wyos W ( ) dt τ ( ). (.b) Stosue eeg W tacoej w ezystacj eeg W pobaej ze źódła pzy ładowau odesatoa ( > ) wyos W (.c) W zaś stosue eeg W - tacoej w ezystacj eeg W - pobaej pzez źódło pzy ozładowau odesatoa ( > ) W. (.d) W Np. jeśl to w czase ładowaa odesatoa ze źódła apęcowego jest tacoa połowa eeg pobaej ze źódła (spawość eegetycza pełego ładowaa odesatoa wyos 5%). Dug pzypade dotyczy połączea odesatoów aładowaych do óżych watośc apęca. b) u Wyówywae sę apęca a odesatoach odbywa sę w uładze poazaym a ys. b pzy astępujących + uwauowaach: + u + u (.4a) u d du du. (.4b) dt dt dt óżczując ówae (.4a) podstawając doń wyażea a pochode apęć wyzaczoe z ówań (.4b) otzymuje sę ówae óżczowe d + + dt. (.4c) Ozaczywszy wyażee (stałą czasową obwodu) τ + (.4d) ówae (.4c) zapsuje sę podobe ja (.c) w postac d dt. τ Otzymuje sę ja popzedo ozwązae t τ ( t) () e. (.4e) Po ozaczeu: u ( ) u ( ) z ówaa (.4a) wyzacza sę (). (.4f)

5 . letostatya. Kodesatoy 7 Watośc τ () zależą od watośc ezystacj ; pzebeg czasowy (t) ma ta sam chaate ja uzysay popzedo (ys. a ). Aby wyzaczyć apęce jae ustala sę a obu odesatoach po teoetycze esończee długm czase (patycze wystacza czas ówy τ po tóym watośc apęć óżą sę od watośc ustaloej mej ż o 5%) ozysta sę z zasady zachowaa ładuu. ład pzedstawoy a ys. b jest uładem odosoboym węc suma ładuów obu odesatoów pozostaje cały czas taa sama: - a początu pocesu ' ' + + (.5a) - a ońcu pocesu " " + + ( + ). (.5b) Wobec tego +. (.5c) + W czase zmay watośc apęć u u (sta pzejścowy) od watośc (sta początowy) do watośc (sta ońcowy) w ezystacj pzewodów wydzela sę eega W co moża też zapsać w postac τ dt ( ) + ( ) (.6a) W. (.6b) + Te sam wy otzymuje sę oblczając zmaę eeg zgomadzoej w odesatoach W ( ) + ( ) z uwzględeem zależośc (.5c). ega W tacoa w ezystacj e zależy ja popzedo od watośc. Wąże sę to ze wspomaym paadosem z odesatoam tóy polega a tym że zapomając o ezystacj pzewodów stwedza sę zęce częśc eeg podczas pzemeszczaa sę ładuów w odosoboym uładze z odesatoam. Np. jeśl to połowa ładuu zgomadzoego w odesatoze jest odpowadzaa do odesatoa w tace czego tac sę połowę eeg zgomadzoej w uładze (w odesatoze ). Oczywśce gdy elacje mędzy oaz wyażają sę aczej to elacje mędzy eegą tacoą zgomadzoą są e (ale podobe eozyste). Pzyład. Kodesatoy e posadające pewote ładuów zostały połączoe ja a ysuu z zestyem pzełącza w pozycj. Następe ustawoo zesty pzełącza w pozycj a po aładowau odesatoów w tym uładze pzestawoo zesty pzełącza a pozycję. Podobe po odpowedm czase pzestawoo zesty pzełącza a pozycję. Paamety elemetów uładu: 6 6 µf µf µf.

6 8 Wyład I Zostaą oblczoe watośc apęć a ażdym z odesatoów watośc eeg w ch zgomadzoej w staach ustaloych (w olejych ustaweach zestyu pzełącza) oaz watośc eeg pobaej ze źódła lub zwócoej do ego eeg stacoej w ezystacj pzewodów w staach pzejścowych (po pzełączeach pozycj pzełącza: ). 6 : pojemość zastępcza połączea - µf + 9 ładu 6 4 µ 4 4 apęca a odesatoach eega zgomadzoa w odesatoach W µj W 8 96 µj. po pzełączeu : eega pobaa ze źódła W ( ) 88 µj staty eeg w pzewodach W ( ) 44 µj. : watośc początowe 4 8 pojemość zastępcza połączea - (jw.) µf ładu 6 µ apęca a odesatoach 4 6 eega zgomadzoa w odesatoach W 6 µj W 4 4 µj. po pzełączeu : eega pobaa ze źódła ( ) 6 ( 6) 7 W µj (eega 7 µj oddaa do źódła) W µj. staty eeg w pzewodach ( ) ( 6 ) 6 : watośc początowe 6 4 pojemość zastępcza połączea - (jw.) µf + 6 apęce a odesatoach + 4 ładu a - 6 µ 6 6 apęca a odesatoach 6 eega zgomadzoa w odesatoach W 6 µj

7 . letostatya. Kodesatoy 9 po pzełączeu : W 6 µj W 9 µj. W µj. + 4 staty eeg w pzewodach ( ) 6 8 Wytzymałość eletycza deletyów Każdy delety: stały ceły czy gazowy ma oeśloą wytzymałość eletyczą. Pojęce to ozacza ajwęszą watość atężea pola eletyczego e wywołującą pzebca deletya. Pzebce deletya wyaża sę utatą jego własośc zolacyjych jest efetem dzałaa óżych zjaws czyów zwązaych bezpośedo lub pośedo z stejącym polem eletyczym. Mechazmy pzebca deletyów óżych odzajów są odmee. Pzebce deletya gazowego azywae też pzesoem zachodz z chwlą wystąpea w m wyładowaa zupełego tóe obejmuje swym zasęgem całą dogę mędzy eletodam. Pzy dużym pądze wyładowae to ma postać sy lub łuu eletyczego. Foma wyładowaa eletyczego w gaze zależy od jego początowego zjozowaa geomet uładu oaz watośc pądu. W uładach o polach jedoodych występują tylo wyładowaa zupełe. W uładach o polach ejedoodych spotya sę wyładowaa obejmujące tylo część dog łączącej eletody. Noszą oe azwę wyładowań ezupełych. Zalcza sę do ch m.. ulot tóemu a ogół towazyszy śwetlee lub sopee. Pzebca deletyów cełych stałych mają złożoy chaate ale tu zauważa sę występowae wyładowań ezupełych zupełych. W oleju zolacyjym obsewuje sę wyładowaa ezupełe w postac śwetleń sopeń pozałamywaych aałów ozwjających sę od atody od aody. W deletyach stałych występują z eguły jaeś wtący gazowe woół ch to właśe obsewuje sę pzebca częścowe powodujące osłabee zolacj powadzące do pzebca pełego. Zagęszczee l pola eletyczego pzy zywzach powezch eletod Pzy węszych zywzach powezch eletod występuje zagęszczee l pola eletyczego co spzyja jozacj deletya emsj eletoów z atody. Do wyjaśea tego zjawsa służy model dwóch ul o óżych pomeach połączoych ze sobą cem dutem. a) b) q q Na podstawe twedzea Gaussa stumeń eletyczy aładowaej ul wyos (ys. a) Ψ 4π D 4πε stąd atężee pola. 4 πε Potecjał pzy powezch ul jest zatem ówy ( ) d 4πε. (.7a) Potecjały dwóch ul połączoych cem dutem (ys. b) są jedaowe: węc z (.7a) wya zależość stąd (.7b)

8 4 Wyład I pzy czym: 4π q 4π q stąd D ε q D stąd ε q Na podstawe (.7b) (.7c) otzymuje sę: q q q q q q ; (.7c). (.7d) co waz z (.7d) ozacza że atężee pola pzy powezch jest odwote popocjoale do pomea zywzy: +. (.7e) Najwęsze watośc atężea pola eletyczego występują węc w poblżu występów eówośc powezch szczególe pzy ostzach awędzach (ys. obo). śee eletostatycze Ładu zgomadzoe a óżych eletodach pzycągają sę w wyu tego pzycągają sę eletody zaś a ładu dzała cśee eletostatycze tóe wypycha je do deletya. Ze wzoów a eegę pojemość odesatoa płasego (ys.): D S W otzymuje sę zależość S ε x D S W x. ε lemetaa paca sły F pzy pzesuęcu oładz a dodze dx czyl zmaa eeg dw pzy tym pzesuęcu: dw F dx zatem sła F pzycągaa sę eletod w odesatoze płasm wyos + ε F F F x dw D S F. (.8) dx ε F śee eletostatycze p wyaża sę węc wzoem: S D p D ε. (.9) ε Jedostą cśea eletostatyczego jest uto a met do wadatu (N m - ). Tzeba tu zazaczyć że chocaż pawe stoy wzoów (.) (.9) są detycze to jeda welośc występujące po ch lewych stoach tam e są. Pzestzea gęstość eeg eletyczej ρ W cśee eletostatycze p to óże welośc fzycze mezoe w ych jedostach tóe wyażają sę ta samo w jedostach podstawowych (J m - N m - g m - s - ). W tym sese sytuacja pzypoma powązaa: q z D oaz z Ψ. śee eletostatycze pzy powezch pzewoda jest popocjoale do wadatu atężea pola. Natężee pola jest ajwęsze pzy ostzach gdze obsewuje sę wat eletyczy (ulot) będący uchem ładuów wycągaych z pzewoda. dx