ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

Transkrypt

1 odelowae pzepływu ceczy pzez ośod poowate Wyład VI OZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PZEPŁYWU FILTACYJNEGO ETODAI ANALITYCZNYI. 6. Zagadea jedowymaowe fltacj. 6.. Oeślee śedego współczya fltacj dla pzepływu pzez ośode ewwalety w odeseu do ośoda uwastwoego. Pzypade I ozważmy pozomo uwastwoą wastwę pzepuszczalą sładającą sę z wastw o óżym współczyu fltacj ys. 3 ys. 3 Pzepływ pzez ośode złożoy z lu wastw ułożoych ówolegle do euu pzepływu a) ośode uwastwoy b) ośode ewwalety. Pzepływ wywołay óżcą wysoośc hydaulczych pomędzy pzeojam A B odbywa m m sę pzez m poszczególe wastwy w euu ówoległym do wastw. Ozaczając... mąższość poszczególych wastw oaz pzez... ch współczy pzepuszczalośc możemy ozystając z pawa Dacy ego oblczyć wydate pzepływającej pzez mb ażdej z wastw wzoam. F m I F m I F m I. (6.)

2 Poeważ spade hydaulczy dla ażdej z wastw jest jedaowy ówy m odległość pomędzy pzeojam A B wydate dowolej te wastwy wyos: gdze L jest to. (6.) ozważmy astępe ewwalety ośode poowaty podday dzałau taego samego spadu hydaulczego I oaz spełającego waue że wydate całowty pzepływający pzez te ośode jest ówy sume wydatów pzepływających pzez wszyste wastw ośoda uwastwoego:. (6.3) Poeważ zgode z pawem Dacy ego pzepływ pzez te ośode możemy oeślć wzoem: moża zapsać zależość: m I m e (6.4) I m I m. (6.5) e Z zależośc (6.5) moża oblczyć watość śedą współczya fltacj Dacy ego ewwaletego wzoem: Pzypade II. e m m e dla ośoda ozważmy poowo uwastwoą wastwę pzepuszczalą sładającą sę z wastw o óżym współczyu fltacj ys. 4 (6.6)

3 ys. 4. Pzepływ pzez ośode złożoy z lu wastw ułożoych ówolegle do euu pzepływu a) ośode uwastwoy b) ośode ewwalety. pomędzy pzeojam A B Pzepływ wywołay óżcą wysoośc hydaulczych odbywa sę pzez poszczególe wastwy w euu postopadłym do wastw. Ozaczając... l l l... szeoośc poszczególych wastw oaz pzez ch współczy pzepuszczalośc możemy ozystając z pawa Dacy ego oblczyć pędość fltacj pzepływającej pzez mb ażdej z wastw wzoam: I I Poeważ w obszaze fltacj e ma źódeł ceczy a załadamy że zaówo ośode poowaty ja cecz jest eścślwa wydate pzepływający pzez dowoly pzeój postopadły do euu pzepływu jest ta sam węc: I. (6.7) L. (6.8) Poeważ mąższość wszystch wastw jest stała ówa m węc óweż pędość pzepływu pzez ażdą z wastw jest jedaowa: L. (6.9) Pzyjmując watość pędośc pzez poszczególe wastwy ówą możemy oblczyć spade hydaulczy pzypadający a ażdą z wastw: I I I. (6.) Wemy że spade całowty pomędzy pzeojam A B wyos I węc: I I. (6.) Dla ośoda ewwaletego załadamy taą samą pędość fltacj ceczy pzepływającej pzez dowoly pzeój postopadły do euu pzepływu ośoda uwastwoego: Stąd uzysujemy ówae: e. (6.) 3

4 e. (6.3) Na podstawe ówaa (6.3) możemy oblczyć watość śedą współczya fltacj ewwaletego wzoem: e edla ośoda. (6.4) Ja wdać ewwalety współczy fltacj jest śedą geometyczą z watośc współczyów fltacj ośoda jedoodego. Powyższy pzyład jest aalzoway metodą teo homogezacj w ozdzale VI. Dla pzypadów ośoda ejedoodego badzej somplowaego ż pzypad aalzowae powyżej ależy stosować badzej złożoe azędza matematycze opate a twedzeach teo homogezacj. 6. Pzyłady ozwązań zadań dwuwymaowych w opacu o aposymację Duput. 6.. Zagadea pzepływu ustaloego pzy zaslau boczym - pzepływ wody pzez goblę. Gobla zbudowaa z gutu jedoodego zotopowego o współczyu fltacj spoczywa a pozomo ułożoym stope wastwy epzepuszczalej (ys. 5). ys. 5 Schemat zadaa pzepływ wody pzez goblę. Szeoość gobl wyos m atomast długość l. Pozom wody po jedej stoe gobl wyos atomast po dugej. Pzepływ wody pzez goblę jest ustaloy. Wyzaczymy pozom zwecadła wody w gobl oaz wydate pzepływającej pzez goblę wody. Le pądu w tym pzypadu wyglądają ta ja to poazao a (ys. 6). 4

5 ys. 6 Le pądu powezche pzeoju. Wdać węc że podzał obszau fltacj pzeojam poowym postopadłym do bzegu epzepuszczalego odpowada założeom teo Duput. Pędość fltacj w odległośc x od początu uładu współzędych wyese: Wydate pzypadający a mb gobl jest ówy: d. (6.5) dx d q F cos dx. (6.6) ozwązując powyższe ówae óżczowe zwyczaje metodą ozdzelea zmeych otzymamy: Uwzględając waue bzegowy: q x + c. (6.7) x ; dla oaz x l; wyzaczymy stałe c oaz wydate q w ówau (6.7): c ( ) q. l (6.8) ówae opsujące powezchę swobodą zwecadła wody ma węc w postać: x ( ) + l. (6.9) 5

6 ozład pędośc fltacj wzdłuż dog pzepływu pzedstawa sę astępująco:. (6.) l x ( ) l 6.. Dopływ do stud w wastwe o zwecadle swobodym pzy zaslau boczym. ozwążemy dopływ do stud o zwecadle swobodym (ys.7) pzy astępujących założeach: ys. 7 Schemat zadaa dopływ ceczy eścślwej do stud. studa o pomeu leży a śodu wyspy o pomeu wastwa wodoośa o współczyu fltacj jest jedooda zotopowa stop wastwy epzepuszczalej jest ułożoy pozomo studa sęga spągu wastwy pzepuszczalej (studa zupeła) jest do ej postopadła pzed pompowaem zwecadło ceczy jest pozome a bzegach wyspy pozom wody względem stopu wastwy epzepuszczalej wyos w stud pzepływ jest ustaloy lamay. Zazaczmy a ys. 8 pzebeg l pądu dla ozwązywaego zadaa. 6

7 ys8. Pzebeg l pądu. Obsza fltacj w tym pzypadu podzelmy poowym współosowym ze studą powezcham. Pędość fltacj w odległośc od os stud wyese: wydate atomast będze ówy: d d d π. d ozwązując powyższe ówae óżczowe metodą ozdzelea zmeych otzymamy: l + c π Wau bzegowe dla ozpatywaego pzypadu są astępujące: dla ; oaz ;.. (6.) Uwzględając powyższe wau uzysujemy ówae opsujące powezchę zwecadła wody w postac: oaz wzó a wydate dopływającego do stud: atomast pędość fltacj wyaz sę wzoem: ( ) l l (6.) ( ) π (6.3) l ( ). (6.4) l ( ) l l Dopływ do stud w wastwe o zwecadle apętym. Zadae ozwążemy pzy założeach z pzyładu popzedego (podozdz. VII..) z tym że w mejsce tzecego założea dajemy założee astępujące: wastwa wodoośa o stałej mąższośc jest ułożoa pozomo (ys. 7.7). 7

8 ys. 9 Schemat zadaa dopływ do stud w wastwe o zwecadle apętym. Łatwo zauważyć że podobe ja w pzyładze ozwązaym popzedo (podozdz.vii..) obsza fltacj moża podzelć poowym współosowym powezcham (ys. 9). Pędość fltacj w odległośc od stud apszemy zgode z teoą Duput w postac: ówae cągłośc pzepływu ma postać: ozwązae tego ówaa ma postać: d. d π d d. (6.5) l + c π Wau bzegowe dla ozpatywaego pzypadu są astępujące: ; dla oaz ;.. (6.6) Ostatecze ozwązae zadaa po uwzględeu wauów bzegowych ma postać:. ówaa opsującego lę pezometyczą cśeń:. wydatu dopływającej do stud wody: 3. ozładu pędośc wzdłuż dog fltacj: l + ; (6.7) π l ( ) π ; (6.8) 8

9 ( ). (6.9) l Wzoy staowące ozwązaa w popzedch podozdzałach [VII.. do VII..3] stosuje sę często w patyce żyesej e tylo do oblczaa stud będących w śodu wyspy otoczoej wodą lecz óweż w pzypadach schematów pzedstawoych a ys ys Schematy dopływu wody do stud. Do oblczeń potzeba jest w tym pzypadu zajomość zasęgu leja depesj. Oeśla sę ją pzy pomocy wzoów empyczych. Do ajczęścej stosowaych zalcza sę: gdze wzó Schadta dla stud o zwecadle apętym: s depesja w [m] współczy fltacj w [m/s] pomeń zasęgu leja depesj w [m]; gdze wzó Kusaa dla stud o zwecadle swobodym: s depesja w [m] współczy fltacj w [m/s] pomeń zasęgu leja depesj w [m] śeda mąższość wastwy wodoośej w [m]. 3s (6.3) 575s (6.3) Kozystae z powyższych wzoów wymaga dużej ostożośc. Tzeba pamętać że powy być spełoe wau oeśloe założeam teo Duputa węc zaes stosowaa ch jest wąs. Szczególe gdy depesja s jest duża powo wyozystywać sę ozwązae wyające z teo lepej opsującej zeczywstość Zeso hydaulczy. W pzypadu występowaa swobodego zwecadła wody a powezch staowącej gacę obszau fltacj pzez tóą astępuje wypływ wody powstaje uso hydaulczy. Jest to óżca 9

10 mędzy pozomem zwecadła wody w obszaze fltacj pzy wypływe a pozomem wody poza tym obszaem (ys. 7.9). ys.. Zeso hydaulczy. W opacu o teoę Duput e da sę oeślć welośc zesou hydaulczego z ówań teo. Dlatego w pzypadu stosowaa tej teo welość usou hydaulczego oeślaa jest a podstawe lczych wzoów empyczych. Dla pzyładu dla stud zupełej moża oblczyć watość w opacu o wzó (6.3) [Czaego 948]: 73l 5 + (6.3) gdze: wydate stud [ m / s] 3 pomeń stud [m] współczy fltacj [ / s] ] m pozom wody w stud [m]. Oetacyje uso hydaulczy dla stud moża oblczyć z postszego wzou empyczego: 5s (6.33) gdze: s uso hydaulczy [m] depesja [m] mąższość wastwy wodoośej [m]. 6.3 Dopływ do stud ezupełych. Najczęścej stosowae wzoy a oblczee dopływu do stud ezupełych moża podzelć a dwe gupy: wzoy uwzględające ezupełość stud popzez popawę oeśloą a dodze dośwadczalej wzoy aaltycze wypowadzoe pzy założeu że w pewym obszaze pzepływ ma chaate sfeyczy

11 Wzoy aaltycze dają a ogół doładejsze wy lecz ze względu a ch dużą lczbę e będą w ejszej pacy cytowae. Czytel zajdze je w ych moogafach [Weczystego 98] [Pazdo 983] oaz w [Poadu ydogeologa 97]. Poday zostae wzó a oblczee dopływu do stud ezupełej z popawą Ph. Fochhemea: z b z z (6.34) gdze: z wydate stud zupełej w aalogczych wauach hydogeologczych b popawa Fochhemea. ys. Studa ezupeła w wastwe o zwecadle swobodym. Watość popaw dla stud w wastwe o zwecadle swobodym (ys. 8.) pzy spełeu wauu 3 ( s) l Ta węc wydate wyos: z będze ówy: 3 W pzypadu gdy ( s) > l głęboośc a l l b (6.35) h h ( ) b π. (6.36) l pzyjmuje sę że stop wastwy epzepuszczalej zalega a zwaej mąższoścą stefy atywej. E.A. Zama zaleca pzyjmować zależośc od depesj stud (tabela 7.) Tabela 7. ( s l) ( s l) s + / a + / a w

12 Po oeśleu oblczamy a h a s wstawmy do wzou (6.36) zamast. a Watość popaw Ph. Fochhemea dla stud w wastwe o zwecadle apętym wyos: b l gdze: mąższość wastwy wodoośej l długość flta. Wydate stud ezupełej jest zatem ówy: l 4 (6.37) s l l l 4 z π. (6.38) Jeżel mąższość wastwy wodoośej jest duża to ależy oeślć mąższość stefy atywej elacj Zamaa [ ] we wzoze (6.38) w mejsce wstawmy 6.4 Współdzałae stud. a. a wg. W patyce żyesej badzo często występuje poblem oeślea ształtu powezch zwecadła wody podzemej (lub pezometyczej powezch cśeń) w otoczeu stud współdzałających bądź oblczea ch wydajośc. Pożej pzedstawoa zostae jeda z welu metod oblczaa stud współdzałających. Jest to metoda P. Fochhemea szczególe chęte stosowaa pzy pojetowau systemów odwadających tóych zadaem jest utzymae stałego obżea zwecadła wody podzemej. Założea tej metody są astępujące: w wastwe wodoośej o swobodym zwecadle wody zloalzowao stud w odległoścach umożlwających wzajemy wpływ a sebe spąg wastwy wodoośej jest pozomy stude są zupełe postopadłe do spągu wastwy wodoośej wastwa wodoośa o współczyu fltacj jest jedooda zotopowa pzed pompowaem zwecadło wody jest pozome woda pompowaa jest ze wszystch stud ta długo że pzepływ jest ustaloy pzepływ wody podzemej jest lamay załada sę słuszość ozwązaa zagadea dopływu do stud w wastwe o zwecadle swobodym. ys. Współdzałae stud w wastwe o zwecadle swobodym. etoda Ph. Fochhemea bazuje a twedzeu że jeśl dla ażdej z stud pacujących oddzele zwecadło wody podzemej opsują ówaa:

13 ( x y) ; y f ( x y) ;...; y f ( x y) y f to ówae opsujące powezchę zwecadła wody gdy wszyste stude pacują ówocześe oddzałują a sebe ma postać: y f ( x y) c +. (6.39) Stałą c wyzacza sę w tym ówau z wauów bzegowych występujących a gacy zaslaa. Zgode ze wzoam (6.) (6.) dla stud pacującej oddzele w wauach pzepływu swobodego ówae opsujące powezchę zwecadła wody ma postać: + l. π Dla ażdej z stud dzałającej e zależe (ys. 7.) możemy zapsać: gdze: y + l π y l + π... y + l π... y + l π ozacza głęboość stud w -tej stud y to pozom zwecadła wody w dowolym puce A oddaloym o pomeń od śoda -tej stud gdyby pacowała oa samodzele oeśla wydate -tej stud ozacza odległość putu A od śoda -tej stud to współczy fltacj oeśla pomeń -tej stud. Dla stud oddzaływujących zgode z powyższym wzoam ówae zwecadła wody pzyjme postać: y l + c. (6.4) π Stałą c moża wyzaczyć boąc pod uwagę put B leżący a gacy wpływu systemu wszystch stud. Dla tego putu odległośc pomędzy studam są małe w poówau z odległoścą do tego putu co pozwala założyć że x x... x. Uwzględając waue że w odległośc y dostajemy: 3

14 c l π wstawając stałą c do ówaa (6.4) mamy: y l π. (6.4) W ajpostszym pzypadu moża pzyjąć ze wydat poszczególych stud są jedaowe: L L. Wówczas powezchę zwecadła swobodego wód gutowych opsuje ówae: y π ( l l( L )). (6.4) Jeśl z ole założymy że zamy w pewym oeśloym puce A zajdującym sę w obszaze oddzaływaa stud watość y A oeślającą położee zwecadła wody to a podstawe (6.4) możemy oeślć wydate ja powa meć ażda studa: a tym samym wydate całego ujęca wyos: π l l ( y ) A ( x x Lx ) (6.43) c. (6.44) W pzypadu eżmu pzepływu pod cśeem postępujemy aalogcze ja w pzypadu pzepływu swobodego wyozystując zasadę supepozycj. 4