Wykład II. ELEMENTY I PODSTAWOWE UKŁADY REZYSTANCYJNE

Transkrypt

1 . Wprowadzee 7 Wyład. ELEMENTY PODTAWOWE KŁADY EZYTANCYJNE Poe eetrycze przepływowe Jeś zewętrze źródło poa eetryczego wymusza uporządoway ruch (przepływ) ładuów w cee przewodzącym, czy odpływ z ego jedych ładuów jest rówoważoy dopływem do ego ych ładuów, to mamy do czyea z poem eetryczym przepływowym. Jeś przy tego rodzaju przemeszczau sę wymae ośów prądu, przestrzey rozład ładuów w cee przewodzącym e zmea sę z upływem czasu, to wówczas e duuje sę w m poe wewętrze. W taej sytuacj mów sę, że źródło wytwarza, a w cee przewodzącym występuje, poe eetrycze przepływowe stacjoare. Z przepływowym stacjoarym poem eetryczym zwązay jest przepływ prądu stałego. Zjawso prądu eetryczego ma dyamczy charater. Noś prądu zderzają sę ze sobą z ym cząstam, przy czym wytracają prędość, astępe oddaają sę od sebe aberając prędość, zowu sę zderzają td. Średa prędość przemeszczaa sę ośów prądu v, tj. średa prędość ch uporządowaego ruchu, rówa wetorow średej prędośc mędzy ch zderzeam, zaeży wprost proporcjoae od wartośc ładuu ośa prądu atężea zewętrzego poa eetryczego E, oraz w pewym stopu od pobudzea termczego atomów (czy od temperatury cała). Natężee prądu eetryczego gęstość prądu Weoścą saarą charateryzującą zjawso prądu eetryczego jest atężee prądu eetryczego, róto: prąd eetryczy,. Jest to gracza wartość stosuu hpotetyczego (umowego) dodatego ładuu eetryczego Q, przepływającego przez przerój przewoda w czase t, do tego czasu: Q dq m. (.6a) t 0 t dt Prąd ezmey w czase (t) cost. azywa sę prądem stałym. Jedostą prądu eetryczego, ja już powedzao, jest amper (A). Weoścą wetorową charateryzującą zjawso prądu eetryczego jest gęstość prądu eetryczego J (ozaczee rezerwowe δ). Jest to gracza wartość stosuu prądu eetryczego, do poa płata powerzch, przez tórą te prąd przepływa, tóra jest prostopadła do wetora prędośc v uporządowaego ruchu ładuów dodatch: d J m v v, (.6b) 0 d gdze: v ν wetor eruowy prędośc v. v Ładue q, przepływający w czase t z prędoścą v przez płat powerzch prostopadłej do v, o przeroju, zapeła przestrzeń o objętośc t v wytwarza prąd q/ t. ęstość objętoścowa ładuu wyraża sę węc wzorem q q ρ q m m m, (.6c) 0 0 t v 0 v 0 t 0 tóry w połączeu z (.6b) daje zaeżość defcyją gęstośc prądu jao weośc zwązaej z objętoścową gęstoścą ładuów ρ q oraz ch prędoścą v: J m v ρ q v v ρ q v. (.6d) 0 Poe przepływowe zwązae z prądem stałym J(t) J cost. azywa sę poem przepływowym stacjoarym (ustaoym). Jedostą gęstośc prądu eetryczego jest amper a metr do wadratu (A m - ).

2 8 Wyład trzałowae prądu eetryczego Prąd eetryczy to podobe ja apęce eetrycze potecjał eetryczy weość saara trudo mówć, ścśe rzecz borąc, o jego zwroce ub eruu. żywa sę jeda tych termów (wymee) w ceu grafczego zazaczea, poprzez strzałowae, zwrotu prędośc uporządowaego ruchu ładuów dodatch (rzeczywstych bądź hpotetyczych), przy zaym torze eruu tego ruchu w cee. Przyjęce ruchu ładuu dodatego za podstawę oreśea zwrotu (eruu) założoej dodatej wartośc prądu ma charater umowy porządującej, o zaczeu hstoryczym. Przyjęty sposób strzałowaa prądu eetryczego objaśoo obo a rysuu. ymboem grafczym jest strzała o groce zamętym, ezaczeroym. Przy tej strzałce umeszcza sę za terowy prądu. Prawo Ohma. ezystacja odutacja Średa prędość ośów prądu (główe - eetroów w przewodach rodzaju) zaeży wprost proporcjoae od wartośc pojedyczego ładuu atężea zewętrzego poa eetryczego oraz w pewym stopu - od temperatury cała. Jeś rozważamy cała wyoae z tego samego materału, to czba ośów prądu w oreśoej objętośc, czy gęstość objętoścowa ładuu, jest w zasadze stała. Prędość v uporządowaego ruchu umowych ładuów dodatch ma te sam erue zwrot, ja atężee poa eetryczego E, tz. e prądowe (gęstośc prądu) porywają sę z am poa eetryczego. Wzór (.6d), po uwzgędeu powyższych zwązów, przyjmuje formę: J E, (.7a) zaą jao postać różczowa (wetorowa) prawa Ohma. potya sę też rówoważą postać tego wyrażea: E ρ J. (.7b) Weość azywa sę przewodoścą właścwą ub odutywoścą materału, atomast jej odwrotość ρ os azwę oporu właścwego ub rezystywośc. Jedą bądź drugą wartość tych weośc podaje sę jao podstawową stałą materałową przewoda w oreśoej temperaturze. ezystywość (odutywość) różych przewodów ma oczywśce róże wartośc. Jedost rezystywośc odutywośc oraz zaeżość ρ od temperatury zostaą przedstawoe późej. Eemet przewodzący, w tórym płye prąd, a mędzy tórego ońcam występuje apęce u, został podzeoy powerzcham ewpotecjaym a paster, zaś te paster a eemetare rur prądu (rys.). V V u J, E V+ V

3 . Wprowadzee 9 Przyjmując, że w rurce o przeroju długośc występuje: prąd, gęstość prądu J, atężee poa E apęce (oraz różca potecjałów V mędzy podstawam pastera, serowaa przecwe do apęca ), moża da weośc saarych apsać: J, E. Wyającą stąd ze wzoru (.7a), zaeżość, zapsuje sę astępująco: ub, (.8a, b) gdze: ρ ; ; ρ umując prądy eemetarych rure otrzymuje sę prąd całowty eemetu, stąd apęce pastera u.. (.8c, d, e) umując apęca eemetarych rure (pasterów) otrzymuje sę apęce całowte eemetu u. Po przejścu do eemetarych przyrostów: długośc d powerzch d przeroju cała, oraz ozaczeu d, (.9) d dochodz sę do zaeżośc zaej jao postać całowa (saara) prawa Ohma: u, (.0a) gdze: rezystacja (opór eetryczy) eemetu. Wyrażee to bywa oreśae jao odmaa rezystacyja postac całowej prawa Ohma. Zaps rówoważy, oreśay jao odmaa odutacyja, wyraża sę wzorem u, (.0b) gdze: odutacja (przewodość) eemetu, tj. odwrotość jego rezystacj -. (.0c) Występujące wcześej, we wzorach: (.8...):, moża zatem azwać rezystacją odutacją eemetarej rur prądu. Jedostą rezystacj jest om (Ω), jedostą odutacj - smes (), czy odwrotość oma ( Ω - ). Przy prądze stałym: (t) cost., u(t) cost., wobec czego: ub. (.0d, e) ezystacja odca przewodu. Jedost rezystywośc odutywośc W przypadu odca przewodu, tz. eemetu przewodzącego o długośc, stałym przeróju stałej odutywośc (w całej objęto- śc), ze wzoru (.9) otrzymuje sę atychmast ρ, a stąd. (.a, b) Korzystając ze wzoru (.a) ub (.b) oreśa sę jedost rezystywośc ρ odutywośc. żywae są astępujące jedost ρ: Ω m, Ω cm, Ω mm /m, oraz jedost : /m, /cm, m/(ω. mm ).

4 0 Wyład ezystacja srośa aba (zoacj żyły wzgędem powło) Przewodzee prądu zachodz mędzy dwema powerzcham wacowym o promeach r r, długośc, w środowsu o cost. r Podstawee do wzoru (.9): d dr d π r, daje wy r dr π r r r r π r. (.) ezystacja przejśca mędzy uą a esończoym środowsem Przewodzee prądu zachodz mędzy powerzchą ustą eetrody o promeu r 0 a esończoym środowsem o cost. We wzorze (.9) podstawa sę: d dr d 4π r, co daje r 0 wy dr 4π r r 0 4 π r 0. (.) Prawo Joue a Wg prawa Joue a, eerga dostarczaa ze źródła do eemetu rezystacyjego wydzea sę w m w postac cepła. Zostaą wyzaczoe zaeżośc a tę eergę oraz moc prądu eetryczego (przy zastosowau przyjętych wyżej ozaczeń weośc eetryczych). Przy przepływe ładuu Q w czase dt przez eemetarą rurę prądu (rys.) zużywaa jest eerga J, E d W Q dt dt dt. (.4a) Moc chwowa prądu eetryczego w eemetarej rurce wyos d W p, (.4b) dt a przestrzea (objętoścowa) gęstość mocy poa przepływowego ρ P E J ρ J E. (.4c) Przy przepływe prądu w czase dt przez eemet o rezystacj zużywaa jest eerga dw u dt dt u dt. (.5a) Moc chwowa prądu eetryczego w tym eemece wyos węc zaś eerga wydzeająca sę w czase t, w postac cepła - p u u. (.5b) W t p Przy prądze stałym, zaeżośc (.5b) (.5c) przyberają formy: 0 dt. (.5c) P. (.6a) W P t t t t. (.6b) Zaeżośc: (.4c), (.5b), (.6a) (.6b), przedstawają róże odmay prawa Joue a.

5 . Wprowadzee Zaeżość rezystacj od temperatury Część cepła, wydzeoego w eemece rezystacyjym, jest w m aumuowaa. Wyrazem tego jest wzrost temperatury przewoda przy przepływe prądu. Wraz ze zmaam temperatury materału przewodzącego zmea sę w oreśoy sposób rezystywość (odutywość) tego materału, podobe rezystacja (odutacja) eemetu rezystacyjego. Da przedzału ormae występujących przyrostów temperatury moża zadowoć sę ową aprosymacją zaeżośc przyrostu rezystywośc ρ (rezystacj ) od przyrostu temperatury ϑ. Przyrosty wszystch weośc odoszoe są przy tym do ch wartośc w temperaturze 0 C, tz. ϑ ϑ 0, przy czym: [ϑ] C, [ ϑ] K; ρ ρ ρ 0 ; 0. Przyrost rezystywośc wyraża sę wzorem: ρ ρ( ϑ) ρ( ϑ) ρ 0 ρ 0 α 0 ϑ, (.7a) a stąd rezystywość: ρ ρ( ϑ) ρ 0 ( + α 0 ϑ), (.7b) gdze: α 0 temperaturowy współczy rezystywośc (rezystacj). W przypadu węszośc czystych meta moża przyjmować α K -. Dotyczy to m.. przewodów medzaych, używaych powszeche do wyoywaa różych połączeń oraz uzwojeń eetryczych. Do wyrobu oporów używa sę materałów będących stopam u meta. ezystywość tych stopów pratycze e zaeży od temperatury. ezystacje eowe owe Jeś prąd ub apęce eemetu e powodują zmay jego rezystacj ( cost.), to zaeżośc: (u) prądu od apęca u, u oraz u() apęca u od prądu, są owe (a cągła a rys.). W raze występowaa zma rezystacj, uzaeżoych od prądu ub apęca (zwązaych p. ae eoecze ze zmaam temperatury), charaterysty (u) u() eemetów rezystacyjych są eowe (a przerywaa a rys.). Odpowedo do tego, rezystacje (rezystory) oreśa sę maem owych ub eowych. Wszyste rezystory są w mejszym ub węszym stopu eowe. Charaterystyę ową rezystacj trzeba zatem tratować jao deazację obetu rzeczywstego. ezystacja owa jest jedoparametryczym modeem rezystora. tałość parametru staow o aatyczej przydatośc owego modeu rezystacj. zeregowe połączee rezystacj owych Zostaą oreśoe parametry zastępcze uładu szeregowo połączoych rezystorów owych. Z zaeżośc: oraz oraz, otrzymuje sę:. (8a, b)

6 Wyład ówoegłe połączee rezystacj owych Zostaą oreśoe parametry zastępcze uładu rówoege połączoych rezystorów owych. stąd oraz oraz, (.9a). (.9b) Przeształcee gwazda-trójąt odwrote Zostaą oreśoe zaeżośc mędzy parametram obu uładów, spełające waru rówoważośc ze wzgędu a weośc zacsowe. ( V V ), V V ( V ), ( V ) ; V ( V V N ) ( V V N ) ( V ),, V N ;,, (prądy dopływające trójąta); V + V + V V N + + (prądy dopływające gwazdy); (prądy dopływające trójąta) (prądy dopływające gwazdy) ( V V ) + ( V ) [ ( V V ) + ( V )] + + ( V ) + ( V V ) + + [ ( V V ) + ( V )] ( V V ) + ( V ) [ ( V V ) + ( V )] V. V + + Porówując współczy przy tych samych apęcach (różcach potecjałów) w wyrażeach a prądy dopływające gwazdy trójąta otrzymuje sę wzory:,,, (.0a) a po odpowedm ch przeształceu: + +, + +, + + ; (.0b) + +, V, + + V + +,, + + V V + +, (.0c) V N. (.0d) + +