Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Transkrypt

1 Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych. Czas trwaa oblgacj Istotym czykem mającym wpływ a ceę oblgacj jest pozom rykowych stóp procetowych. Mają oe kluczowe zaczee dla kształtowaa sę oczekwań, co do stóp zwrotu z westycj w dłuże papery wartoścowe. Marą ryzyka stóp procetowych jest czas trwaa oblgacj (ag. Mcaulay durato), szacoway metodam matematyczym z uwzględeem geerowaych przez ą strume peężych. Wskaźk te staow średą ważoą okresów otrzymywaa przepływów peężych z tytułu posadaa oblgacj. Jego zależy od wysokośc częstotlwośc wypłat kupoów odsetkowych, cey wykupu, oczekwaej stopy zwrotu oraz zapłacoej cey za oblgację. Rys.. Grafcze ujęce durato ukt podparca a os czasu, w którym astępuje rówowaga odpowada grafcze czasow trwaa oblgacj. Czas trwaa oblgacj staow podstawę aalzy dłużych paperów wartoścowych w celu: oszacowaa ch ce przy różych pozomach stóp procetowych oraz oczekwaach rykowych w obroce tym paperam zabezpeczea sę przed stratą poprzez zajęce przecwej pozycj, rówoważącej ryzykową ekspozycję;

2 redukcj luk edopasowaa wykającej z różych termów zapadalośc aktywów wymagalośc pasywów; podejmowaa decyzj westycyjych przy określau wymagaej retowośc; zarządzaa portfelem różego rodzaju aktywów fasowych, w tym motorowaa ryzyka portfela. W kalkulacj czasu trwaa oblgacj zakłada sę płaską strukturę czasową stóp procetowych oraz rewestowae otrzymaych kupoów odsetkowych według stopy procetowej rówej YTM. Wartość czasu trwaa oblgacj określa formuła matematycza będąca fukcją pochodą od fukcj dla wycey oblgacj: D C YTM C M YTM () gdze: D - czas trwaa oblgacj (Mcaulay durato), wyrażoy w latach C okresowo wypłacae kupoy odsetkowe od oblgacj okresy odsetkowe lczba okresów odsetkowych do wykupu oblgacj M cea wykupu oblgacj cea rykowa oblgacj określoa metodą zdyskotowaych przepływów peężych z oblgacj a podstwe wzoru: C YTM C M YTM () Dla oblgacj o stałym oprocetowau, które będą przedmotem dalszych aalz formuła a oblczee czasu trwaa oblgacj przybera postać: D C YTM C M YTM () Zdyskotowae przepływy peęże w okrese do wykupu oblgacj rówoważą zapłacoą ceę, zmejszając pozom zaagażowaa kaptałowego w kosekwecj ryzyko kredytowe. Własośc czasu trwaa oblgacj (durato) rzy daym okrese do wykupu daej stope zwrotu w terme do wykupu YTM, m wyższe oprocetowae oblgacj, tym krótszy czas trwaa oblgacj.

3 rzy daym oprocetowau oblgacj daej stope zwrotu w terme do wykupu YTM, m dłuższy okres do wykupu, tym dłuższy czas trwaa oblgacj. rzy daym oprocetowau oblgacj daym czase do wykupu, m ższa stopa zwrotu w terme do wykupu YTM, tym dłuższy czas trwaa oblgacj. Czas trwaa oblgacj oblgacj kupoowej e może być krótszy ż term do perwszej wypłaty odsetek a dłuższy ż okres do jej wykupu. Czas trwaa oblgacj oblgacj zerokupoowej jest rówy okresow ważośc tej oblgacj, gdyż do da wykupu e mają mejsca przepływy fasowe. rzykład Na ryku są otowae oblgacje o stałym oprocetowau omalym 6% wypłacaym raz do roku. Wykup oblgacj astąp za lata po cee rówej wartośc omalej 00 zł. Należy określć czas trwaa oblgacj przy trzech scearuszach różych stóp procetowych, czyl oczekwaych stopach zwrotu: 4%, 6%, 8%. Scearusz YTM = 4% 6 0,04 6 0, ,04 05,55 zł ,04 0,04 0,04 D,88 lat 05,55 Aalogcze oblczea zostały przeprowadzoe dla pozostałych scearuszy, a wyk zestawoe są w tabel. Czas trwaa portfela welu oblgacj jest średą ważoą czasów trwaa poszczególych oblgacj. Wagam są udzały wartośc tych oblgacj w wartośc całego portfela. Czas trwaa oblgacj pozwala określć wpływ zma rykowych stóp procetowych a zmay ce oblgacj. Formuły mają zastosowae przy cągłej kaptalzacj rykowych stóp procetowych. W praktyce odsetk od oblgacj są wypłacae co pewe okres (kaptalzacja dyskreta), stąd stosuje sę zmodyfkowaą formę czasu trwaa oblgacj: D MD (4) YTM gdze: D czas trwaa oblgacj YTM oczekwaa stopa zwrotu w okrese do wykupu

4 rzykład odstawając dae z przykładu, scearusz otrzymujemy: MD,88 0,04,79 lat Tabela. Zestawee wyków oblczeń dla scearuszy z przykładu Odsetk C=6%, cea wykupu M=00 Scearusz YTM D (lata) MD (lata) 4% 05,55,88,79 6% 00,00,8,67 8% 94,85,89,69 W oparcu o zmodyfkoway czas trwaa oblgacj moża oszacować zmay ce oblgacj przy zmaach rykowych stóp procetowych wg astępującej formuły: MD r (5) gdze: - względa zmaa cey oblgacj MD - zmodyfkoway czas trwaa oblgacj r - zmaa rykowej stopy procetowej Jak wyka z wzoru 5 zmeość cey oblgacj zależy od zmodyfkowaego czasu trwaa oblgacj oraz zmay rykowych stóp procetowych. Im dłuższy jest czas trwaa oblgacj tym zmaa oblgacja jest bardzej wrażlwa a wahaa stóp procetowych. rzykład Dla oblgacj z przykładu, scearusz (tabela ) ależy oszacować wpływ zma rykowych stóp procetowych o pukty procetowe. - Wzrost stóp procetowych:,67 % 5,5% - Spadek stóp procetowych:,67 ( %) 5,5%

5 orówajmy otrzymae wyk z wykam uzyskaym w oparcu o zdyskotowae przepływy peęże (tabela ) - tutaj zmay ce oblgacj wyosły odpowedo -5,55% oraz +5,5%. Jak wdać, metoda oblczeń opartych a wartośc czasu trwaa oblgacj jest obarczoa błędem, którego welkość zależy od zakresu zma rykowych stóp procetowych (oczekwaych stóp zwrotu). Gdy wzrasta oczekwaa stopa zwrotu cea oblgacj jest edoszacowaa, z kole jeżel spada cea oblgacj jest przeszacowaa. Cey oblgacj określoe a podstawe zdyskotowaych przepływów peężych układają sę a hperbol o określoej wypukłośc (ag. covexty). Tymczasem przy metodze oblczeń z wykorzystaem zmodyfkowaego czasu trwaa oblgacj zmay ce mają charakter lowy. Stąd wyka rozbeżość pomędzy wykam z obu metod. Do korygowaa różc używa sę wskaźka covexty oblczoego, jako druga pochoda formuły opsującej ceę oblgacj (). Dla oblgacj zajdujących sę w obroce jest o publkoway w serwsach formacyjych, p. Bloomberg Reuters. Budowa portfela oblgacj o stałym oprocetowau Ryzyko westycj w oblgacje o stałym oprocetowau wyka ze zma stóp procetowych dotyczy westorów, którzy te oblgacje zamerzają sprzedać przed datą wykupu. Jeżel stopy procetowe rosą wówczas spadają rykowe cey oblgacj. I a odwrót a obżkach stóp procetowych posadacze oblgacj tracą. Im dłuższy okres do wykupu oblgacj, tym zmeość ch ce wyższa. Zatem spodzewając sę wzrostu stóp procetowych ależy redukować z portfela oblgacje o długch termach wykupu a korzyść oblgacj krótkotermowych. W przypadku przewdywań spadku stóp procetowych ależy przeważać portfel oblgacjam długotermowym a pozbywać sę oblgacj o krótkch termach wykupu.

6 Stosując żyerę fasową moża zbudować portfel welu oblgacj, który będze odpory a zmay rykowych stóp procetowych (ag. mmuzato). Take uodporee portfela oblgacj wymaga określea odpowedch udzałów poszczególych składków. rzykład: Iwestor zamerza zawestować w portfel oblgacj o stałym oprocetowau tak aby za lata otrzymać kwotę zł bez względu a zmay rykowych stóp procetowych. Oczekwaa stopa zwrotu z całej westycj wyos 5%. Operacja uodporea portfela będze wymagać doboru odpowedej lczby oblgacj aby czas jego trwaa był rówy lata. Na ryku są dostępe rodzaje oblgacj o stałym oprocetowau: -lete o wartośc omalej 00 zł odsetkach roczych wyoszących 4,7%; 4-lete o wartośc omalej 00 zł odsetkach roczych wyoszących 5,%. Wobec oczekwaej stopy zwrotu w okrese do wykupu 5%, z oblczeń w oparcu o wzór () wyka, że ależy zapłacć za -letą oblgację ceę 99,44 zł a za 4-letą 00,7 zł. Czas trwaa oblgacj (Macaulay durato) oblczoy a podstawe wzoru () wyos: -lete D =,955 lat 4-lete D =,74 lat Czas trwaa portfela tych oblgacj, będący średą ważoą czasów trwaa poszczególych oblgacj wyos lata. Stąd zachodzą relacje, które są zestawoe pożej w układze dwóch rówań: w w D w D w lata gdze: w udzał oblgacj -letch w udzał oblgacj 4-letch D czas trwaa oblgacj -letch D czas trwaa oblgacj 4-letch o podstaweu daych: w w,955 w,74 w otrzymujemy: w = 0,4 w = 0,59

7 Łącza kwota, jaką ależy zawestować w oblgacje przy oczekwaej stope zwrotu 5% wyos: zł Na poszczególe oblgacje przypadają kwoty: -lete: x 0,4 = zł 4-lete: x 0,59 = 5.8 zł Stąd lczby poszczególych oblgacj wyoszą: -lete: zł / 99,44 zł =.57 sztuk 4-lete: 5.8 zł / 00,7 zł = sztuk Zakłada sę, że oblgacje -lete zostaą po latach wykupoe a kwota wykupu oraz odsetk z obydwu kupoów będą rewestowae po oczekwaej stope zwrotu. Natomast oblgacje 4-lete po latach zostaą sprzedae po cee rykowej. W tym przypadku teoretycza cea staow zdyskotoway strumeń przychodów z wykupu oblgacj oraz ostatej wypłaty odsetek. Wartość portfela oblgacj po latach Scearusz stopy procetowe pozostają a ezmeoym pozome. - Oblgacje -lete: 57 4,70 04, zł - Oblgacje 4-lete: ,0 5,0 5,0 05, zł Razem ok zł Scearusz - wzrost stóp procetowych o pukty procetowe - Oblgacje -lete: 57 4,70 04, zł - Oblgacje 4-lete: ,0 5,0 5,0 05, zł Razem zł

8 Scearusz - Spadek stóp procetowych o pukty procetowe - Oblgacje -lete: 57 4,70 04, zł - Oblgacje 4-lete: ,0 5,0 5,0 05, zł Razem: ok zł Jak wdać, w każdym scearuszu rykowym wartość portfela oblgacj pozostała a pozome zblżoym do założoej wartośc zł. Dzęk właścwemu doborow udzałów poszczególych oblgacj portfel stał sę ewrażlwy a zmay stóp procetowych, zapewając jedocześe osągęce oczekwaej stopy zwrotu. W oparcu o metodę mmuzacj moża skostruować portfel ewrażlwy a sytuację rykową w oparcu o dowolą lczbę rodzajów oblgacj.