W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli.

Transkrypt

1 1. Pocisk wystrzelony poziomo leciał t k = 10 *s+, spadł w odległości S = 600 *m+. Oblicz prędkośd początkową pocisku V0 =?, i z jakiej wysokości został wystrzelony, jak daleko zaleciałby ten pocisk, gdyby prędkośd początkową zwiększyd o 50 %? W tym zadniu mamy do czynienia z rzutem poziomym, wynika z tego że ciało zmienia swoje położenie zarówno w poziomie jak i pionie. Spójrzmy więc jak wygląda ruch ciała względem osi X a potem względem osi Y. Ruch ciała względem osi X Ciało rozpoczyna swój ruch względem osi X z wartością prędkości równą V 0. Czy prędkośd ta ulegnie zmianie w trakcie trwania ruchu? Odpowiedź brzmi nie. Dlaczego? Ponieważ nic nie hamuje ruchu ciała w kierunku poziomym i wartośd prędkości ciała w kierunku poziomym jest stała równa V 0. Wiąże się to z tym, że często w zadaniach zaniedbujemy opory ruchu powietrza, które powodują zmniejszanie wartości prędkości w kierunku poziomym. Ciało w kierunku poziomym porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym Ruch ciała względem osi Y Na początku ciało nie posiada żadnej wartości prędkości w kierunku pionowym. Jednakże już chwilę potem ciało nabywa tą prędkośd. Dlaczego? Ponieważ na ciało działa siła grawitacji, która nadaje ciału przyśpieszenie skierowane pionowo równe przyśpieszeniu ziemskiemu. Ciało w każdym punkcie toru ruchu będzie miało inną wartośd prędkości w kierunku pionowym. Zatem ciało w pionie porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym. W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli. Uwaga. Prędkośd jest zawsze styczna do toru ruchu. Uwaga do zadania. Wektory prędkości pionowej na rysunku ruchu ciała względem osi Y mają celowo duże długości żeby zademonstrowad różnice między prędkościami w różnych stadiach ruchu i wektory wypadkowe prędkości utworzone przez wektory prędkości pionowej i poziomej nie wyglądają na styczne do toru.

2 Złożenie ruchów Ponieważ V y zmienia się w czasie oznaczymy ją jako funkcję V y (t) i tak samo postąpimy z wektorem prędkości wypadkowej. Zapiszmy teraz trochę równao Zacznijmy od ruchu w kierunku poziomym Skoro ruch ten jest ruchem jednostajnym to wartośd prędkości w kierunku poziomym(v x ) jest const. czyli możemy zapisad, ze Wkoocu V 0, to jakaś stała np., ciało w każdej chwili trwania ruchu w kierunku poziomym będzie miało taką wartośd prędkości w kierunku poziomym. Teraz czas na położenie ciała w poziomie, ponieważ jest to ruch jednostajny zapiszmy równanie położenia w poziomie dla ciała z położeniem początkowym równym 0 Wiemy, że ciało pokonało drogę S w czasie t k. Do którego ruchu odnosi się droga S? W poziomie czy w pionie? Oczywiście, że w poziomie zatem użyjmy równania położenia w poziomie. Podstawimy za x(t) S a za t t k. Podstawmy wartości liczbowe Przejdźmy do ruchu w pionie Czy masz pomysł jak zapisad rówanie prędkości ciała w pionie? Wiemy, że jest to ruch jednostajnie przyśpieszony a przyśpieszenie jest równe przyśpieszeniu ziemskiemu(g). Nie mamy wartości prędkości początkowej w pionie czyli ze wzoru prędkośd w ruchu przyśpieszonym

3 Skąd wziął się znak -? Prędkośd w ruchu pionowym jest skierowana przeciwnie do osi układu współrzędnych, zauważ że w przypadku prędkości poziomej jest to znak + ponieważ prędkośd jest zgodna z osią x. Skoro prędkośd ta zależy od czasu możemy to zaznaczyd Teraz zapiszmy rówanie położenia pionowego dla ciała Ciało znajduje się na samym początku na jakiejś wysokości H, czyli mamy położenia początkowe równe właśnie H. Ponadto ciało porusza się ruchem przyśpieszonym i nie ma prędkości początkowej, zapiszmy równanie na położenie pionowe. Znak - bierze się stąd, że grawitacja działa przeciwnie do osi y czyli do dołu. Uwaga. Należy zauważyd, że gdyby zapytano nas o to jaką drogę kamieo przebędzie w pionie w czasie 1 s od rozpoczęcia ruchu należy użyd wzoru, ponieważ używając wzoru, obliczamy odległośd ciała od początku układu wspołrzędnych. Wiemy, że ciało upada na ziemie w czasie t k. Co możemy powiedzied wtedy o y(t k )? Jest równe 0 ponieważ ciało wtedy upada na ziemię i jego wysokośd jest równa 0. Czyli wysokośd wystrzelenia to 500*m+. Weźmy teraz równania położeo dla obu kierunków Zwiększmy wartośd prędkości początkowej o 50% Zapiszmy jeszcze raz równania

4 Ciało znajdzie się na ziemi gdy y(x)=0. Obliczyliśmy właśnie zasięg rzutu poziomego dla prędkości początkowej 1,5V 0. Zauważmy, że dla samej prędkości V 0 wynosi on, a to jest równe S, czyli zasięg rzutu poziomego dla prędkości początkowej 1,5V 0, to 1,5S, czyli liczbowo jest on równy 900*m+. 2. Z wieży o wysokości H = 320*m+ wystrzelony pocisk poziomo trafił w ścianę będącą w odległości S = 650* m+, na wysokości H = 195*m+. Jak długo leciał pocisk, i z jaką prędkością początkowa V 0 został wystrzelony? Jaki byłby zasięg, gdyby nie było ściany? Zapiszmy równanie położenia ciała w pionie Kiedy ciało osiągnie wysokośd h? Gdy y=h.

5 Nas interesuje tylko dodatnie rozwiązanie czyli Zapiszmy równanie położenia w poziomie Ciało osiąga odległośd S w czasie t k, czyli Użyjemy teraz wzoru na maksymalny zasięg z poprzedniego zadania Odpowiedź: Czas trwania ruchu wynosi t k =5*s+, prędkośd początkowa V 0 =130 sciany maksymalny zasięg rzutu wynosiłby Z max =1040[m].. Gdyby nie było