MODELOWANIE SYMULACYJNO-KOMPUTEROWE SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI NA PODSTAWIE WYNIKÓW BADAŃ POLOWYCH

Transkrypt

1 Zeszyty Poleowe Maszyny Elektyczne N 3/2012 (96) 189 Iho Shchu, Andzej Rusek, Poltechnka Częstochowska, Częstochowa Oleksand Makachuk, Poltechnka Lwowska, Lwów MODELOWANIE SYMULACYJNO-KOMPUTEROWE SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI NA PODSTAWIE WYNIKÓW ADAŃ POLOWYCH SIMULATION MODELLING OF SYNCHRONOUS MOTOR WITH PERMANENT MAGNETS ON THE ASE OF RESULTS OF FIELD RESEARCH Astact: To develop contol systes of nonlnea electoechancal systes opeated on the ase of a synchonous achne wth peanent agnets (PMSM), patculaly fo hgh-pecson dynac systes, t s necessay to use a atheatcal and copute sulaton odels that adequately eflect such phenoena as eal law of nducton dstuton n the a gap, effect of aatue eacton, agnetc satuaton of paths of the achne s wokng flux, on loss. The est way to account these phenoena s constuctng 2D and 3D feld odels of electcal achnes. Howeve, these atheatcal odels wth dstuted paaetes ae coplex and not sutale fo fast copute sulaton. The atcle suggests to uld the sple copute odels on the esults of pevously conducted feld eseach. The study of PMSM wth the fou chaactestc ways of placng of peanent agnets on the oto s conducted and the spectal dstuton of agnetc nducton n a gap s estated. On the ass of the constucted feld odel of electoagnetc pocesses n the achne s aatue otaned the dependences of self and utual nductances of phase wndngs vesus the angle of oto poston ae otaned. Wth the use fo the otaned esults the sple atheatcal odel of PMSM was developed, n whch the descptons on phase and tansfoaton to the oto efeence faes ae coned. The coespondng copute odel n Matla-Sulnk s developed, too. The esults of sulaton of achne s stat otaned y the feld odelng and copute sulaton showed a good convegence. 1. Wstęp Nowoczesne układy napędowe ałej oaz śednej ocy coaz częścej są ealzowane z wykozystane aszyny synchoncznej z agnesa twały (PMSM). Jest to spowodowane wysoką watoścą ocy właścwej takej aszyny, szczególne z wykozystane agnesów neodyowych (Nd-Fe-), doą steowalnoścą napędów z tą aszyną w szeokch zakesach zan pędkośc ootowej, duŝą ch pzecąŝalnoścą, wysoką spawnoścą oaz twałoścą [1]. W celu dokładnego steowana slnke PMSM są stosowane specjalne etody,. n. wektoowe steowane polowo zoentowane, etoda DTC oaz nne nowoczesne etody steowana nelnowy układa [2-5]. Dla ozudowy takch układów steowana, zwłaszcza pecyzyjnych układów napędowych, szeoko stosowane oecne odele ateatyczne [6] są newystaczające. Nezędne jest zwększene dokładnośc odel slnków PMSM, w któych uwzględnć naleŝy szeeg skoplkowanych zjawsk,. n. ozkład ndukcj agnetycznej w szczelne powetznej, oddzaływane twonka, nasycene agnetowodów, staty w Ŝelaze, oenty eluktacyjne zwązane ze wzajeny oddzaływane sto- jana wnka. Znane są póy ozwoju tadycyjnych odel ateatycznych w keunku uwzględnena poszczególnych zjawsk [7,8]. Dokładne odele ateatyczne slnków PMSM oaz nnych oŝna teaz otzyać na podstawe opsu pola elektoagnetycznego ozwaŝając paaety ozłoŝone. adana polowe 2D lu 3D dają oŝlwość zapojektowana slnka z Ŝądany chaakteystyka [1]. Take odele slnków ne nadają sę jednak do ozudowy adana pacy układów napędowych, na pzykład w śodowsku Matla-Sulnk. Keunke pezentowanych adań jest ozudowa szczegółowych odel slnków PMSM, ateatycznych koputeowych, na podstawe wynków ch adań polowych w celu zastosowana tych odel do adań układów napędowych. Nnejsza paca jest pewszą w ty keunku ędze dotyczyć pzede wszystk sposoów ozeszczena agnesów twałych na wnku oaz otzyana odpowednego odelu ateatycznego koputeowego.

2 190 Zeszyty Poleowe Maszyny Elektyczne N 3/2012 (96) 2. Wynk adań polowych slnków PMSM 2.1. Oekt adana Dla adań wyano slnk o paaetach znaonowych P=4kW, U=400V, n=1500 o/n, któe óŝną sę konstukcją wnka z czteea eguna: jedne ają agnesy twałe ozeszczone na zewnątz wnka (ys. 1,a,) SPM (angl. Suface Peanent Magnet), a nne ozeszczone wewnątz wnka (ys. 1,c,d) IPM (angl. Inteo Peanent Magnet). Opócz tego, ędze adany jeszcze jeden waant ozeszczena agnesów twałych zewnętzne, jak na ys. 1,a, ale z neównoeną szczelną powetzną, zwększoną od stony kawędz agnesów. Konstukcje wnków na ys. 1 oznaczono nuea 1-4, któe posłuŝą do ch dentyfkacj. N1 N2 N3 N4 Rys. 1. Konstukcje wnków óŝnych typów 2.2. Metoda adana Skozystano z etody eleentów skończonych (MES) oaz opogaowana ANSYS, w któy ozwązano zadane agnetostatyk pzepowadzono olczene pola agnetycznego według zadanych waunków zegowych oaz gęstośc pądów J w uzwojenach stojana. Zadane sfoułowano na podstawe pojęca agnetycznego potencjału wektoowego A. MES polega na znalezenu nelnowego funkcjonału F zwązanego z enegą pola agnetycznego, co daje pzylŝony, z zadaną dokładnoścą, ozkład pola potencjału agnetycznego. Pozostałe chaakteystyk słowe pola (ndukcja oaz natęŝene) okeślono zgodne ze wzoa. W dany pzypadku ozpatzony jest funkcjonał F [ A] J AdS, (1) = W[ A] ds S S gdze W [A] gęstość eneg pola agnetycznego odpowadająca potencjałow A, któą olcza sę jako W = Hd. (2) Z uwzględnene (2) oaz chaakteystyk agnesowana H = H[], funkcjonał (1) dla sfoułowanego zadana dwuwyaowego otzyuje sę w postac x y x y F = ν +, xdx ν ydy ds A z J zds S 0 0 S gdze, składowe wektoa ndukcj agnetycznej pola w układze x-y. Wydzelone po tak olczenu pola poenowa styczna składowa w szczelne powetznej w zaleŝnośc od kąta γ [ o el.] y y = cos actan actan, x x y y τ = sn actan actan x x są pokazane na ys. 2 dla wszystkch 5 waantów konstukcj wnka. Do oceny otzyanych wynków olczeń stalcowaną funkcję [γ ] ozłoŝono w szeeg Fouea. Uwzględnono 20 haoncznych, z któych główne nepazyste dla wszystkch wnków podano w tael 1, pzy czy ne uwzględnono apltud haoncznych zęowych Analza wynków adań W konstukcj wnka N1 znejszene współczynnka łuku egunowego = τ, gdze α δ p styczna szeokość eguna, τ podzałka egunowa, znejsza całkowty stueń agnetyczny. Zwększene α δ powyŝej 0,9 juŝ ne skutkuje wzoste stuena, ponewaŝ część jego zayka sę pzez sąsedn egun ne wytwaza oentu. Zana paaetu α δ ne a duŝego wpływu na znejszene wyŝszych haoncznych pola. Jego watośc dla wnka tego typu oŝna pzyjować w zakese 0,75 7. Uwzględnene dla wnków SPM neównoenej szczelny powetznej, zwększonej od stony kawędz agnesów, stotne znejsza paktyczne wszystke nepazyste haonczne pola, co oczywśce pozytywne wpływa na jakość oentu elektoagnetycznego. p

3 Zeszyty Poleowe Maszyny Elektyczne N 3/2012 (96) 191 N1, szczelna ównoena N1, szczelna neównoena N2 N3 N4, Тл , Тл , Тл , Тл , Тл τ τ τ τ τ Rys. 2. Pole wektoa oaz zaleŝnośc jego składowych, poenowej dla wnków N1-N4 stycznej τ od kąta γ

4 192 Zeszyty Poleowe Maszyny Elektyczne N 3/2012 (96) Właścwośc konstukcj wnka N2 wpływają neznaczne na popawę ozkładu pola, jednak ogą wytwozyć eluktancyjny oent haowana. Stueń wnka N3 a znaczne nejszą watość w poównanu z konstukcja wnków N1 N2 o analogcznych ozaach. Powoduje to onŝene wskaźnków enegetycznych aszyny. Na kształt pola w szczelne w takej aszyne oŝna wpływać pzez zanę szeokośc stef nasycena ędzy eguna pzecwnej egunowośc. W konstukcj wnka N4, dzęk V-podoneu ozeszczenu agnesów, watość stuena agnetycznego znaczne sę zwększa w poównanu z wnke N3. Odpowedne poflowane powezchn tego wnka, co zaezpecza neównoeną ooczą szczelnę powetzną analogczną do konstukcj na ys. 2,, pozwala otzyać ozkład pola lsk do snusodalnego. Talca 1. Haonczne pola wnków Wnk N1 (szczelna ównoena) Apltuda, Т Apltuda, % ,63 9,60 1,39 5,94 Wnk N1 (szczelna neównoena) Apltuda, Т 0,917 0, Apltuda, % ,23 3,05 0,10 4,14 Wnk N2 Apltuda, Т ,104 Apltuda, % ,19 5,82 3,06 17 Wnk N3 Apltuda, Т 0,727 0, Apltuda, % ,36 0,32 8,53 13,34 Wnk N4 Apltuda, Т Apltuda, % 100 5,66 6,59 3, Olczene ndukcyjnośc slnków PMSM na podstawe adań polowych W celu olczena ndukcyjnośc slnków PMSM na podstawe adań polowych zudowano odel ateatyczny elektoagnetycznych pocesów w stojane slnka z zeczywsty uzwojene twonka pzy zaslanu owodów fazowych z wydealzowanego tójfazowego źódła pądu. Chwlowe watośc pądów fazowych zaleŝą od kąta ootu wnka γ w stopnach el. ają postać a = I sn( γ + ϕ ); c a = I = I sn( γ + ϕ ). sn( γ + ϕ ); Watość apltudy pądu zaslana pzyjęto jako = 2 9,0 12,7 A, a początkowe watośc I kątów fazowych w jednostkach el.: ϕ =1, 745 ad (100º), ϕ = 0, 3491 ad (-20º), ϕ = 2, 443 о ad ( 140 ). Na podstawe MES zapezentowanej w podozdzale 2.2 dla kaŝdego z wyenonych wnków pzepowadzono dwuwyaową analzę pola agnetycznego w stojane z uwzględnene pola agnetycznego agnesów twałych dla szeegu kątów połoŝena wnka. Z tych adań olczono zaleŝnośc ndukcyjnośc własnych L aa wzajenych L a dla uzwojena jednej fazy slnka od kąta γ (ys. 3). a) ) ,50 0 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4, ,50 0 1,50 2,00 2,50 3,00 3, c c a L11, H L12, H γ,ad L11, H L12, H Rys. 3. Olczone zaleŝnośc ndukcyjnośc własnych L11 wzajenych L12 od kąta γ dla uzwojena fazy slnków PMSM z wnka N1 (szczelna neównoena) (a) N4 () Jak wadoo [9], te ndukcyjnośc są ówne γ,ad Laa = Lσ + LA L cos 2γ (3) L = cos 2 a LA L γ, 2 3 (4) gdze L σ ndukcyjność ozposzena; L A, L składowe ndukcyjnośc uzwojena stojana odpowedno nezaleŝna zaleŝna od połoŝena wnka. Kozystając z otzyanych na ys. 3 zaleŝnośc oaz wzoów (3) (4) oŝna znaleźć watośc L, L, L w nŝej opsany sposó. σ A

5 Zeszyty Poleowe Maszyny Elektyczne N 3/2012 (96) 193 Śedna watość kzywych ( γ) L ędze ówna L σ + L A, natoast śedna watość kzywych L a( γ) ędze ówna 0,5LA. Z tych śednch watośc oŝna znaleźć aa L σ L A. Wtedy z watośc aksyalnej L aa oŝna olczyć L zgodne ze wzoe (3): L L L L = aa ax σ A. Indukcyjnośc agnesowana w układze współzędnych zwązanych z wnke ają postać [9] 3 L = + 2 d ( L L ); L ( L L ) A q = 2 3 W talcy 2 podano watośc L d, L q L σ olczone dla dwóch najlepszych waantów slnków adanych według opsanej etodyk. Talca 2. Otzyane watośc ndukcyjnośc dla adanych slnków PMSM Wnk N1 (szczelna neównoena) L d, H A L q, H. L σ, H 7,13 6,98 1,70 Wnk N4 8,93 20,15 1,65 4. Model ateatyczny slnka PMSM W celu ozudowy wtualnego odelu koputeowego, odel ateatyczny slnka PMSM lepej jest podać we współzędnych fazowych. Macezowe ównane lansu napęć a postać d u= R + ψ, (5) dt gdze: = [ u u, u ] т a, c u acez napęć fazowych twonka (stojana); = [, ] т a, c acez pądów fazowych twonka; = [ ψ ψ, ψ ] т ( ) s s s ψ a, c acez stuen skojazonych twonka; R = dag R, R, R acez dagonalna ezystancj fazowych twonka; R s ezystancja uzwojena fazowego twonka. Macez stuena skojazonego twonka wyaŝa sę jako sua stuen pochodzących od pądów twonka oaz stuen od agnesów twałych: ψ = L θ + ψ θ, (6) ( ) ( ) gdze: L ( θ ) ogólna acez ndukcyjnośc twonka; ψ ( θ ) acez stuen od agnesów twałych; θ kąt poędzy osą a stojana osą d wnka w stopnach elektycznych. Moent elektoagnetyczny slnka PMSM jest loczyne skalany poędzy wektoa stuena skojazonego pądu twonka: ( ) = p ( ψ + ψ + ψ ) M = p ψ, (7) a a c c gdze p lcza pa egunów slnka. Dla jednoasowego układu napędowego z slnke PMSM ównane uchu ootowego pzedstawają zaleŝnośc d J ω + ω = M M o, (8) dt 1 dθ ω =, p dt gdze: ω pędkość kątowa wnka (echanczna); J całkowty oent ezwładnośc układu napędowego spowadzony na wał slnka; współczynnk taca lepkego; M o oent ocąŝena. Układ ównań (5)-(8) jest odele ateatyczny slnka PMSM. 5. Model koputeowy slnka PMSM Główny polee odelu slnka PMSM jest ównane acezowe (6), któego składowe są zaleŝne od kąta połoŝena wnka. W pzypadku snusodalnego ozkładu ndukcj agnetycznej w szczelne powetznej usunęce tego poleu osąga sę pzez pzejśce do układu współzędnych dq zwązanych z wnke [6,9]. Ale w ogólny pzypadku dowolnego ozkładu ndukcj to podejśce jest dość skoplkowane. Ponadto dla wtualnego odelu koputeowego docelowo slnk a yć pzedstawony we współzędnych fazowych. Wychodząc od tego zapoponowano konację, któa pozwala ez znacznej staty dokładnośc upoścć odel koputeowy: pewszy składnk stuena skojazonego twonka w pawej częśc ównana (6) oŝna pzedstawć w układze współzędnych dq, a dug w układze współzędnych fazowych ac. Wykozystując acez pzekształceń okeśloną dla tójpzewodowego zaslana slnka jako K s = 2 3 cosθ snθ cos θ sn θ 3 3 cos θ + 3 sn θ + 3

6 194 Zeszyty Poleowe Maszyny Elektyczne N 3/2012 (96) stuene skojazone zwązane z pzepływe pądów twonka (pewszy składnk w ównanu (6)) w układze dq ędą eć postać Lσ + Ld 0 d ψ dq =. (9) 0 Lσ + Lq q Dug składnk w ównanu (6) oŝna pzedstawć wzoe ( θ ) Ф f ( θ ) ψ =, (і = a,,c) (10) ( ) gdze: Ф apltuda stuena eguna; f θ funkcja kształtu tego stuena z apltudą ówną 1. Ostatną funkcję twozy sę z wykozystane wynków adań polowych pzedstawonych w talcy 1 opsuje sę zaleŝnoścą f = j ( ) a [ jδ ( θ )] j θ sn, (і = a,,c) (11) gdze: j = 1, 3, 5, 7, 9; δ( θ) θ + π + = 2 ϕ ; ϕ a = 0; ϕ = ; ϕc =. 3 3 Na podstawe wzoów (5)-(11) sfoułowano odel syulacyjno-koputeowy slnka PMSM w śodowsku Matla/Sulnk (ys. 4). Opócz standadowych loków, w odelu zastosowano dwa podukłady SEM Susyste Ld-Lq Susyste, w któych olcza sę odpowedno słę elektootoyczną (SEM) pochodzącą od egunów wnka oaz SEM saondukcj twonka. Pewsza składowa SEM jest opsana we współzędnych fazowych ac (ys. 5), pzy czy w podukładach Haonk Susyste zealzowano ównana (10). Duga składowa SEM (ys. 6) jest opsana we współzędnych wnka dq. Na ys. 7 pzedstawono pzeeg czasowe oentu elektoagnetycznego, pędkośc ootowej oaz fazowych SEM pzy ozuchu slnka z wnke N4, zaslanego ze źódła pądów tójfazowych z apltudą 12,7 A, dla dwóch waantów odelowana: polowego adana ateatycznego syulacj koputeowej z wykozystane sfoułowanego odelu. Moent ezwładnośc slnka J = 646 kg 2, oent ocąŝena slnka, popocjonalny do pędkośc ootowej, M o = M nω /ωn, gdze ω n = 41, 9 ad/s,; M n = 25,5 N paaety znaonowe. Rys. 5. Model syulacyjno-koputeowy podukładu SEM Susyste Rys. 4. Model syulacyjno-koputeowy slnka PMSM

7 Zeszyty Poleowe Maszyny Elektyczne N 3/2012 (96) 195 Rys. 6. Model syulacyjno-koputeowy podukładu Ld-Lq Susyste 6. Wnosk Na podstawe wynków adań polowych slnków PMSM oŝna ozudować ch odele syulacyjno-koputeowe, któe odóŝnają sę od tadycyjnych wększą dokładnoścą są pzeznaczone do opacowana oaz adań syulacyjnych skoplkowanych układów napędowych. 7. Lteatua [1]. Geas J.F., Wng M.: Peanent Magnet Moto Technology. Desgn and Applcatons. Macel Dekke, NY, 2002, 581 p. [2]. oldea I., Coduta Pacu M., Andeescu G., laajeg F.: Actve flux DTFC-SVM sensoless contol of IPMSM. IEEE Tan. Enegy Conves., vol. 24, no. 2, 2009, s [3]. Azzu Rahan M., Mahnda Vlathgauwa D., Nas Uddn M., Tseng K.-J.: Nonlnea contol of nteo peanent-agnet synchonous oto. IEEE Tans. Ind. Applcat., vol. 39, no. 2, 2003, s [4]. Petovć V., Otega R., Stankovć A.: Inteconnecton and dapng assgnent appoach to contol of PM synchonous otos. IEEE Tans. Cont. Syst. Techn., vol. 9, no. 6, 2001, s a) [5]. Yu H., Zou Z., Yu S.: Speed egulaton of PMSM ased on pot-contolled Haltonan systes and PI contol pncple. Poc. IEEE Int. Autoat. and Logstcs, Chna, 2009, s [6]. Sekluck G.: Autoatyka napędu. Wydawnctwa AGH, Kaków, 2009, 274 s. [7]. Cozne K.A., Kuhn.T., Sudhoff S.D., Hegne H.J.: An poved fo ncopoatng agnetc satuaton In the q-d synchonous achne odel. IEEE Tan. Enegy Conves., vol. 13, no. 3, 1998, s [8]. Kazńsk J.: Zastosowane algoytu wstecznego całkowana do egulacj pędkośc slnka z zagłęony agnesa twały. SENE 2009, CD, a77. [9]. Kause P.C., Wasynczuk O., Sudhoff S.D.: Analyss of Electc Machney and Dve Systes. IEEE PRESS, Wley Intescence, 2002, 610 p. Autozy Iho SHCHUR, pof., d ha. nŝ., Zakład Maszyn Napędów Elektycznych Instytutu Elektotechnk Pzeysłowej Wydzału Elektycznego Poltechnk Częstochowskej Tel , e-al: _shchu@eta.ua Andzej RUSEK, d ha. nŝ., pofeso nadzwyczajny, Zakład Maszyn Napędów Elektycznych Instytutu Elektotechnk Pzeysłowej Wydzału Elektycznego Poltechnk Częstochowskej, Tel , e-al: usek@el.pcz.czest.pl Oleksand MAKARCHUK, d nŝ., docent, Zakład Maszyn Apaatów Elektycznych Instytutu Enegetyk Systeów steowana Poltechnk Lwowskej, Tel , e-al: aka_lp@ale.u ) 35 М,H ω, рад/с γ, геом ,10 0,12 0,14 0,16 t, с e1, В e2, В e3, В ,10 0,12 0,14 0,16 t, с Rys. 7. Pzeeg czasowe oentu elektoagnetycznego, pędkośc ootowej oaz SEM fazowych pzy ozuchu slnka z wnke N4 dla dwóch waantów odelowana: a) polowego adana ateatycznego, ) syulacj koputeowej z wykozystane sfoułowanego odelu