ANALIZA STANÓW DYNAMICZNYCH MASZYNY ELEKTRYCZNEJ Z REGULACJĄ STRUMIENIA MAGNESÓW TRWAŁYCH DO NAPĘDU SAMOCHODÓW

Transkrypt

1 Prace Nakowe Instytt Maszyn, Napędów Poarów Elektrycznych Nr 66 Poltechnk Wrocławskej Nr 66 Stda Materały Nr 3 1 Olgerd MAŁYSZKO*, Ryszard PAŁKA*, Sebastan SZKONY* aszyny synchronczne, agnesy trwałe, napęd saochodów, stany dynaczne ANAIZA STANÓW DYNAMICZNYCH MASZYNY EEKTRYCZNEJ Z REGUACJĄ STRUMIENIA MAGNESÓW TRWAŁYCH DO NAPĘDU SAMOCHODÓW W pracy przedstawono konstrkcję aszyny elektrycznej z reglacją strena agnesów trwałych przeznaczonej do napęd saochodów. Reglacja strena agnesów trwałych realzowana jest przez poocnczą cewkę przyocowaną do stojana, położoną poędzy dwoa częśca wrnka oraz stojana. Zadane tej cewk jest osłabane wypadkowego strena agnetycznego, a ty say wartośc ndkowanego napęca. W pracy przeanalzowano zjawska dynaczne zachodzące w rozważanej konstrkcj aszyny elektrycznej dla różnych wartośc jej paraetrów ze szczególny względnene ożlwośc powstana brkacj stanów chaotycznych. 1. NOWA KONCEPCJA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ PRZEZNACZONEJ DO NAPĘDU POJAZDÓW EEKTRYCZNYCH Główny ogranczene w eksploatacj pojazdów o napędze elektryczny jest bez wątpena źródło energ elektrycznej, które nakłada na pozostałe składnk syste (przede wszystk na slnk) bardzo trdne do spełnena wyagana. Obecne stosowane slnk z agnesa trwały ają stotną wadę, którą jest ndkowane wysokego napęca przy dżych prędkoścach obrotowych, co trdna właścwe zaslane aszyny. Cele ogranczena tych eektów stosje sę różne technk osłabana strena agnetycznego w aszyne. Rozwązane tego proble oże być aszyna z reglacją strena agnesów trwałych. Jej konstrkcję przedstawono na rysnk 1 []. * Katedra Elektroenergetyk Napędów Elektrycznych, Zachodnopoorsk Unwersytet Technologczny w Szczecne, l. Skorskego 37, Szczecn, rpalka@zt.ed.pl, sebastan.szkolny@zt.ed.pl

2 135 Rys. 1. Maszyna elektryczna z reglacją strena agnesów trwałych Fg. 1. Electrc controlled peranent agnet excted synchronos achne Zaslane aszyny elektrycznej pokazanej na rys. 1 stwarza równeż dże probley technczne. Zastosowane dodatkowej cewk, której zadane jest reglacja wartośc strena agnesów trwałych powodje, że wartośc ndkcyjnośc synchroncznej zenają sę w zależnośc od wartośc prąd płynącego przez tę cewkę.. MODE MATEMATYCZNY Przestrzenny charakter zjawsk elektroagnetycznych zachodzący w aszynach wzbdzanych agnesa trwały sprawa, że paraetry reaktancyjne odel obwodowych ne ają stałych wartośc zenają sę one w zależnośc od kąta położena wrnka, a także od wartośc prąd. Wybór odpowednego odel ateatycznego aszyny oże proścć jej ops ateatyczny. W tej sytacj najkorzystnejsze jest zastosowane ops wektorowego, który jest najbardzej nwersalny odele ateatyczny aszyny prąd przeennego. Pozwala on na proszczene systeatyzowane postac równań; welkośc wektorowe ają przy ty określony sens zyczny, dzęk cze ożna je erzyć odwzorowywać w konkretnych kładach napędowych. Wektorowy zaps równań pozwala na analzę aszyny elektrycznej w dowolny kładze współrzędnych zwązanych ze stojane, wrnke lb wektora napęć, stren skojarzonych czy prądów. Pozwala równeż, dzęk transoracj do wspólnego dla stojana wrnka kład współrzędnych wrjących z dowolną prędkoścą, na wyelnowane reaktancj wzajenej zależnej od kąta obrot wrnka [1]. Modele wykorzystywany najczęścej do ops zjawsk zycznych zachodzących w aszynach elektrycznych wzbdzanych agnesa trwały jest odel wektorowy opsany w prostokątny kładze współrzędnych wrjących dq:

3 136 dω = r s = r s = r dψ + ωψ dψ + + ωψ dψ + [( Ψ Ψ ) t βω ] (1) = 1 l () T Ψ = + d + Ψ Ψ Ψ = = + d (3) W przypadk analzowanej konstrkcj aszyny elektrycznej wraz ze zaną wartośc prąd w dodatkowej cewce zena sę wartość ndkcyjnośc synchroncznej, a ty say wartość oent relktancyjnego. 3. ANAIZA WYBRANYCH ZJAWISK DYNAMICZNYCH Z wag na nelnowość ndkcyjnośc powyższy odel jest trdny do analzy ateatycznej, dlatego też koneczne było dokonane pewnych proszczeń. Ponęto równana dodatkowego zwojena oraz przyjęto, że ndkcyjność jest stała, tzn. ne zależy od prąd (proszczene take jest zawsze dopszczalne w pewny otoczen pnkt pracy). Po podstawen do równań odel dalszy przekształcen otrzyje sę proszczony odel złożony z trzech nelnowych równań różnczkowych: dω d 1 = d 1 = 1 [ r + ω ] [ r ω ( + Ψ )] = T s s [ Ψ + ( ) t βω ] Kolejny proszczene było przyjęce, że = = (jest to prawdzwe dla aksyalnej wartośc prąd płynącego przez dodatkową cewkę, której streń przecwdzała strenow wytworzone przez agnesy) oraz przyjęto nowy kład współrzędnych: l (4) (5)

4 137 Po podstawen: rs β rs β rs = d, = q, ω = ω, τ = Ψ Ψ t r s (6) Ψ γ = r β Ψ d Ψ σ =, =, q =, t l sβ rst rs β rs β, = r T otrzyje sę po przekształcenach znoralzowany kład równań opsjący proszczony odel slnka. Interesjące jest, że dla d = q = tl = (zyczne odpowada to sytacj wyłączonego spod napęca neobcążonego slnka) otrzyje sę szczególny przypadek dobrze znanego z teor chaos równana orenza [ 4]: dd = d + ωq dt dq ( d ) = γ ω q (7) dt d ω ( = σ ω q ) dt Równane orenza jest to kład trzech nelnowych równań różnczkowych odeljących w najprostszy sposób zjawsko konwencj tercznej w atoserze. Dla pewnego zbor paraetrów dynaka kład jest chaotyczna, a wykresy zennych w przestrzen azowej przedstawają tak zwany dzwny atraktor. Pnkty stałe równana (7) wynoszą odpowedno: ωeq = ± γ 1, qeq = ± γ 1, deq = γ 1 oraz (nej nteresjące w praktyce) ω eq =, qeq =, deq =. Dla zlnearyzowanego równana (7), równane charakterystyczne a postać: 3 ( + σ ) λ + ( σ + γ ) λ + σ ( 1) = λ + γ Równane charakterystyczne posada trzy rozwązana, przy czy jedno z nch jest lczbą rzeczywstą. W zależnośc od znak wartośc częśc rzeczywstych rojonych poszczególnych wartośc własnych λ kład dynaczny a odenny charakter. W tabel 1 zestawono przykładowe wynk dla paraetr σ = 3 w zależnośc od różnych wartośc paraetr γ. W przedzale γ = ( 1) kład a jedno rozwązane węzeł stablny [,, ]. Dla γ = 1 występje brkacja pojawają sę dwa węzły stablne w pnktach ωeq = ± γ 1, qeq = ± γ 1, deq = γ 1. W pnkce γ = 1,159 występje kolejna brkacja dwa węzły stablne zaenają sę na dwa ognska stablne. Dla γ = 1 występje tzw. brkacja Hopa, w której zenają znak częśc rzeczywste wartośc s t l (8)

5 138 własnych. Powyżej tego pnkt znkają stablne rozwązana kład posada dynakę chaotyczną. Jako przykład na rys. pokazano atraktor chaotyczny dla wartośc paraetrów σ = 3 γ =. Tabela 1. Wartośc własne równana w zależnośc od paraetr γ (dla σ = 3) Table 1. Egenvales o the eqaton dependng on the paraeter γ (or σ = 3) γ Re(λ 1 ) I(λ 1 ) Re(λ ) I(λ ) Re(λ 3 ) I(λ 3 ) Uwag ( 1) + Węzeł stablny 1 I brkacja (1 1,159) węzły stablne 1,159 II brkacja (1,159 5,333) + ognska stablne 5,333 III brkacja (5,333 1) + ognska stablne 1 + IV brkacja (b. Hopa) > Dynaka chaotyczna 4 3 w 1 1 q d Rys.. Atraktor chaotyczny dla σ = 3 γ = Fg.. A chaotc attractor or σ = 3 and γ = 4. WNIOSKI Przedstawona w pracy aszyna elektryczna z reglacją strena agnesów trwałych charakteryzje sę slną zennoścą wartośc ndkcyjnośc synchroncznych, co ocno wypływa na jej pracę w stanach dynacznych. Uproszczony odel analzowanego slnka opsany jest równane orenza. Dla pewnych zakresów paraetrów równane to posada dynakę chaotyczną. W rzeczywsty kładze zjawska brkacj chaos ogą sę pojawć w przypadk dodatkowego zakłócena zewnętrznego, np. knetycznego wzbdzena łożysk. Cele

6 139 dalszych badań będze analza ożlwośc wystąpena drgań chaotycznych w wynk zany paraetrów aszyny wywoływanych dodatkowy zwojene. Badana nansowane ze środków na nakę w raach projekt N (11 13). ITERATURA [1] MAY H., PAŁKA R., PAPICKI P., SZKONY S., CANDERS W.-R., Moded concept o peranent agnet excted synchronos achnes wth proved hgh-speed eatres, Archves o Electrcal Engneerng Vol. 6(4), pp (11), DOI: 1.478/v [] ZHONG I, JIN BAE PARK, YOUNG HOON JOO, BO ZHANG, GUANRONG CHEN, Brcatons and Chaos n a Peranent-Magnet Synchronos Motor, IEEE Transactons on Crcts and Systes I: Fndaental Theory and Applcatons, Vol. 49, No. 3, March, pp [3] GUO-QING HUANG, XIN WU, Hop Brcaton o Peranent-agnet Synchronos Motor Chaos Syste, The 11 Internatonal Conerence on Coptatonal and Inoraton Scences, ICCIS 11, October 1 3, 11, Chengd, Schan, Chna, pp [4] XINGHUA ZHANG, Inverse Syste Control or Chaos o Salent Peranent Magnet Synchronos Motors, Internatonal Conerence on Electrcal and Control Engneerng (ICECE11), Sept , 11 n Ychang, Chna, pp DYNAMIC PERFORMANCE ANAYSIS OF EECTRIC CONTROED PERMANENT MAGNET EXCITED SYNCHRONOUS MACHINE FOR EECTRIC VEHICES Ths paper presents a achne topology, by whch the eld weakenng s enabled wth a sple stator xed DC-col. Ths achne can be sed n odern drves or electro-obles. To control the eld n the range ro zero p to axal vales, whch oers wde speed varatons, ths col has to be ed by a sple DC-chopper. The dynac phenoena occrrng n the achne or varos vales o ts paraeters (the possblty o brcaton and chaotc states) has been analyzed.