Obliczenia polowe 2-fazowego silnika SRM w celu jego optymalizacji

Transkrypt

1 XLIII SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK Obliczenia polowe 2-fazowego silnika SRM w celu ego optyalizaci Wykonali: Jarosław Gorgoń Miłosz Handzel Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. n. AGH

2 1. Wstęp Badany silnik SRM stosowany est w układach napędowych kliatyzatorów, wiatraków, pralek, odkurzaczy oraz innego sprzętu AGD. Są to na ogół silniki ałych ocy. W chwili obecne prowadzone są prace badawcze nad tego typu rozwiązaniai na cały świecie. Cele badań est osiąganie ak nalepsze wydaności i ak nalepszych charakterystyk echanicznych silników. Ich konstrukca est stosunkowo prosta i tania. 2. Rozwiązywanie układów elektrycznych Model obwodowy: L( ϕ,i) di L( ϕ,i) di u = R i + ω i + L( ϕ,i) + i ϕ i Model polowy: B = rota r r δd r roth = J + δt rotb r = 0 r δb rote = δt dive r = ρ 3.Metoda eleentów skończonych Metoda eleentów skończonych est nueryczną etodą analizy, stosowaną do wyznaczania przybliżonego rozwiązania w wielu probleach inżynierskich. MES - z powodu e przydatności oraz ożliwości zastosowań w różnych zagadnieniach est przediote szczególne uwagi uczelni technicznych i ośrodków badawczych przeysłu. Dziee się tak, gdyż obecnie est coraz więce takich probleów technicznych, w których niezbędne est uzyskanie przybliżonego, nuerycznego rozwiązania. Dotyczy to w szczególności zagadnień w przestrzeni dwu i tró wyiarowe, o skoplikowane geoetrii (kształtach), w których ponao środowisko oże wykazać cechy nieliniowości. Analityczne rozwiązanie tych zagadnień wyaga przyęcia

3 licznych zagadnień upraszczaących. Czasai procedura taka sprawdza się, ale znacznie częście prowadzi do poważnych niedokładności i błędów. Podstawową ideą MES est podział obszaru na skończoną liczbę podobszarów (eleentów). Każdy eleent a węzły, z któryi są związane szukane wielkości polowe. Węzły te są rozieszczone naczęście na bokach i narożnikach eleentów w ten sposób, że dany węzeł, a z ni i ego wielkości polowe, są wspólne dla dwóch lub większe liczby sąsiednich eleentów. Rozwiązywany obszar est więc zdyskretyzowany i przedstawiony ako sieć eleentów. Interpretaca ateatyczna MES wyaga uogólnienia definici eleentu. Zaiast przedstawiać go ako część fizyczną układu, traktuey eleent ako część rozpatrywanego obszaru. W elektrotechnice eleent definiue się ako obszar przestrzeni, gdzie istniee potencał ako poszukiwana wielkość pola. Węzły eleentów są zate punktai w przestrzeni, w które potencał (lub inna wielkość pola) oraz e pochodne są znane lub poszukiwane. Podstawą obliczeń polowych są równania Maxwella. Metoda ta polega na przyporządkowaniu każdeu z eleentów siatki funkci potencału wektorowego, na podstawie ego wartości w węzłach tworzących dany eleent. O dokładności obliczeń decydue wielkość siatki eleentów skończonych. B = rot A, diva = 0 k 1 A ( x, y) = ( ai + bi x + ci y) Ai i 2Δ a = x y x y i i b = y c = x i y x 4.Model geoetryczny Model geoetryczny analizowanego silnika SRM przedstawiony został poniże: Paraetrai odelu są: długości kątowe łap proień wirnika przesunięcie wirnika szczelina poiędzy wirnikie a łapai grubość łap wcięcie na łapie szerokość i długość łap długość i szerokość cewek grubość stoana

4 5.Model obwodowy aszyny Przyęto następuący odel ateatyczny silnika reluktancynego przełączalnego SRM. Równania elektryczne dla każde fazy: dψa u A = RA ia + dψb u = R i + B B B Równanie echaniczne silnika: dω J = Tel (ϕ, ia, ib ) TM gdzie : T el = i 2 LA( ϕ) 1 + i ϕ 2 L ( ϕ) ϕ B A B Charakterystyka statyczna oentu elektrycznego wyznaczona przy poocy obliczeń polowych: 6.Wyniki obliczeń: Poniże przedstawiono tabelę z przykładowyi wynikai obliczeń. Przedstawia ona zianę charakterystycznych punktów oentu statycznego od zienności paraetrów geoetrycznych. Punkty te zostały oznaczone kropkai na charakterystyce (M ax, M ax1, F 1wirnika (M=0) L oraz F 1wirnika (M=0) P ). Cele przeprowadzenia tych poiarów est znalezienie takich wielkości paraetrów geoetrycznych, dla których oent wytwarzany przez silnik a nawiększą wartość średnią oraz naniesze tętnienia. Analizuąc otrzyane wyniki widać, iż oent silnika est bardzo wrażliwy na zianę tych paraetrów

5 fi fi SZCZ [] y [] 1,5 2 1,5 2 0,5 3, ,5 2 1,5 4 Max [N] 25,5 21,7 19,5 15, , ,8 Ma x1 [N] Mzało u [N] Fiwirnika(M=0) L Fiwirnika(M=0) P 10 9,5-29,5 24 5,1 3, ,6 6,9 5, ,2 3,6 2, ,4 10,2 5, ,9 1, ,8 3,2 2,5-36, ,5 7,6-39,5 22,5 Poniże pokazano zienne paraetry geoetryczne silnika i charakterystyczne punkty oentu. Poniższe charakterystyki są funkcą M ax, M ax 1=f(SZCZ). Jak widać M ax rośnie wraz ze wzroste SZCZ natoiast M ax 1 alee. Wniosek nasuwa się taki, że należy wybrać optiu poiędzy oente średni a tętnieniai oentu. Gdzie: 1 - M ax =f(szcz). 2 - M ax 1=f(SZCZ).

6 Do poszukiwania optiu rozwiązania użyto etody optyalizaci Gausa Seidele a: Polega ona na zarażaniu edne zienne i szukania ekstreu lokalnego drugie zienne. Po ego znalezieniu zarażay drugą zienna zieniay kierunek inializaci i szukay ekstreu lokalnego dla pierwsze zienne. Proces powtarzay do znalezienia nalepszego rozwiązania. Dla probleów wypukłych procedura est zbieżna. Wnioski: - duża wrażliwość charakterystyki oentu na zianę paraetrów geoetrycznych est przyczyną konieczności przeprowadzenia optyalizaci - urządzenie spełnia swoa rolę, oent średni wytwarzany przez silnik est stosunkowo duży - charakterystyka oentu cechue się dużą ziennością - z obliczeń wynika, iż cewki dwóch faz nie są sprzężone agnetycznie