O WYKORZYSTANIU METOD PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW CZYNNIKOWYCH W KONSTRUKCJI INDEKSÓW STATYSTYCZNYCH

Transkrypt

1 Studa Eonomcne. Zest Nauowe Unwerstetu Eonomcnego w Katowcach SSN 8-86 Nr 5 7 nformata Eonometra 9 Unwerstet Eonomcn w Katowcach Wdał Zarądana Katedra Statst, Eonometr Matemat malgorata.lotos@ue.atowce.l O WYKORZYSTANU METOD PANOWANA EKSPERYMENTÓW CZYNNKOWYCH W KONSTRUKCJ NDEKSÓW STATYSTYCZNYCH Strescene: Metodologa lanowana esermentów najduje astosowane w rojetowanu rocesu roducjnego, owalając na orawę jego reultatów technologcnch eonomcnch. Plan esermentów worstwane są równeż w nauach rrodncch ora owalają na modfację stnejącch metod statstcnch. W teor ndesów statstcnch osuuje sę taej ostac ndesów dla welośc absolutnch, tóre owolłb na ch właścwą nterretację eonomcną, a jednoceśne sełnałb odowedne asjomat. Wśród odejść w onstrucj ndesów statstcnch dla welośc absolutnch wmena sę ujęce cnnowe aroonowane w 96 r. re K.S. Banerjeego. W nnejsm artule redstawono onstrucję ndesów statstcnch dla welośc stosunowch worstanem odejśca cnnowego. Ponadto areentowano rład emrcn, owalając werfować własnośc aroonowanch ndesów statstcnch. Słowa lucowe: lan esermentów cnnowch, ndes statstcne, łace. JE Classfcaton: C9, C. Wrowadene Metod lanowana esermentów wwodą sę rat stosowanch w dośwadcalnctwe rolncm. Perwse ublacje dotcące teor lanowana esermentów ojawł sę w latach. XX w. Obecne metod lanowana esermentów owsechne stosuje sę rede wsstm w rojetowanu rocesu roducjnego, onadto metodologa ta najduje swoje astosowane równeż w bolog, chem, a nawet w anale danch restrennch.

2 9 Roważana w teor ndesów statstcnch awcaj dotcą agregatowch ndesów oreślonch dla welośc absolutnch, natomast należ wrócć równeż uwagę na roblematę onstrucj agregatowch ndesów sformułowanch dla welośc stosunowch. Celem artułu jest redstawene roocj agregatowego ndesu dla welośc stosunowch, usanego godne odejścem cnnowm aroonowanm re K.S. Banerjeego [96].. Plan esermentów cnnowch W ratce redsęborstw roducjnch najcęścej worstwanm lanam esermentów są całowte lan esermentów cnnowch tu m ora ułamowe lan esermentów cnnowch tu m [Końca, 7]. Całowt lan esermentu cnnowego tu m uwględna m cnnów X, X,, X m wstęującch na dwu oomach: górnm onacanm smbolem ora dolnm onacanm smbolem. Zależność omęd menną objaśnającą a menną wnową w radu lanu esermentu cnnowego tu m można redstawć w ostac modelu regresj lnowej ostac [Wawrne, 9]: x) θ θx K θmxm θxx K θm mxmxm θxx x ) K θ x x x K θ x x Kx, m m m m m m Km gde wsółcnn θ, θ,, θ m nawane są efetam głównm cnnów X, X,, X m, natomast oostałe wsółcnn nosą nawę nteracj cnnów. Osacowana arametrów modelu ) można doonać, worstując metodę najmnejsch wadratów [Wawrne, 99]. Nech dane będą dwa cnn: X, X wstęujące na dwu oomach: górnm dolnm. Wówcas całowt lan esermentu cnnowego obejmuje dośwadceń, gde onaca lcbę relacj. Schemat ta oreślonego lanu esermentu redstawono w tab.. Tabela. Schemat całowtego lanu esermentu cnnowego tu Onacene dośwadcena X X X, X Wartośc mennej wnowej... ) a b ab... m j j j j j j j j

3 O worstanu metod lanowana esermentów 9 Plan ten odowada funcj regresj lnowej ostac [Montgomer, 997]: x x x x dla tórej wartośc wsółcnnów,,, wnacć można godne onżsm równanam [Montgomer, 997]: ) ) ) W celu werfacj stotnośc wsółcnnów funcj regresj ), a w scególnośc funcj ostac ), można doonać worstanem anal warancj ANOVA) [Montgomer, 997, ].. ndes agregatowe W anale dnam jaws nejednorodnch stosuje sę ndes agregatowe. Jeżel badane jawso dotc welośc absolutnch awcaj jest to wartość enężna), wówcas wnaca sę ndes wartośc: W agregatow ndes lośc: t n t ora agregatow ndes cen: t t n ) ) ) 5) 6)

4 9 gde t onaca cenę -tego artułu w orese t, natomast t onaca lość -tego artułu w orese t, gde t n ores badan) lub t ores odstawow). Prerowadając standarację wsółcnnów ndesów agregatowch cen lośc, otrmuje sę ndes cen lośc według formuł aseresa ustalając odowedno lośc cen na oome oresu odstawowego) według formuł Paaschego ustalając odowedno lośc cen na oome oresu badanego) [Domańs red.), ]. Gd anala statstcna dotc welośc stosunowch, roważa sę ndes agregatow w ostac: xn x ) : 7) agregatowe ndes o stałej struture, według formuł aseresa Paaschego odowedno: n s) 8) P s) n n ora ndes włwu man struturalnch, według formuł aseresa Paaschego odowedno: ) ws ) s) ) P ws ) W scególnośc na odstawe ndesów esołowch oreślć można agregatow ndes recętnej łac, rjmując odowedno: fundus łac, red.), ]. lcba atrudnonch, wted P ) n s) n x x 9) ) średna łaca [Domańs

5 O worstanu metod lanowana esermentów 95. ndes agregatowe cen lośc w ujęcu cnnowm W teor ndesów statstcnch wcąż osuuje sę tach formuł ndesów agregatowch, tóre będą sełnać ja najwęcej asjomatów ora będą mał nacącą nterretację eonomcną [Bałe, ]. Wśród erunów w teor ndesów statstcnch wróżnć można odejśce asjomatcne, stochastcne, cnnowe, eonomcne Dvsa [von der e, 7]. Jednm unawanch odejść w teor ndesów statstcnch jest tw. odejśce cnnowe aroonowane re K.S. Banerjeego [96]. Załadając, że wonano ojednce dośwadcene, cl oddano anale dane dotcące jednego towaru, rjmuje sę, że cnn ora wstęują na dwóch oomach: ora. Wówcas locn,,,, odowadają oscególnm ombnacjom oomów cnnów. Plan tego esermentu redstawono w tab.. Tabela. Plan esermentu cnnowego tu m Onacene dośwadcena - - P - - Q - - PQ Zgodne rocedurą całowtego lanu esermentu cnnowego tu m, osacować można wartośc efetów głównch, godne onżsm równanam: M ) P ) ) Q ) PQ )

6 96 K.S. Banerjee, wonując odowedne restałcena algebracne, otrmał równana ostac: M ) ) ) ) P ) ) Q ) ) PQ ) ) Wted równań ) ora ) wna, że: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) W W W W ) ) ) Worstując uład równań sładając sę erwsego drugego równań ), wnacono wartośc ndesu cen ndesu lośc w ostac: W 5) 6) W analogcn sosób wnaca sę formuł ndesów cen lośc dla oostałch ęcu ar równań ) [von der e, 7]. Uwględnene cen lośc nastęnch towarów oddanch anale odowada uwględnenu olejnch relacj esermentu [Banerjee, 96]. ) ). ndes agregatowe welośc stosunowch w ujęcu cnnowm Roważono lan esermentu tu m, tór uwględnał dwa cnn Y Z wstęujące na górnm dolnm oome ażd. Ponadto dla roważanego esermentu wonano relacj. W teor ndesów statstcnch wartośc cnna Y odowadają wartoścom welośc stosunowch w orese badanm górn oom cnna Y) w orese odstawowm doln oom

7 O worstanu metod lanowana esermentów 97 cnna Y), natomast lcba relacj odowada lcbe towarów. Wówcas odowedn lan esermentu tu m areentowano w tab.. Tabela. Plan esermentu dla welośc stosunowch Onacene dośwadcena j - - Y - - Z - - YZ Zgodne teorą lanu esermentu tu m rawdwe są równana: YZ Z Y M Wonując restałcena równań 7) odowadające restałcenom w odejścu Banerjeego, otrmano równana o nastęującej ostac: ) ) ) ) ) ) ) ) 7) 8) 9) ) )

8 98 Wted dla oscególnch ar równań 8)-) wnacć można wartośc. Reultat redstawono w tab.. Tabela. Wn restałceń algebracnch dla wbranch ar równań 8)-) Para równań ndes welośc stosunowch 8) 9) ab 8) ) ) s 8) ) ad 9) ) ) s ) ) cd W wnaconch ndesach należ wrócć uwagę na ostac ndesów onaconch smbolam ab ora cd, tóre mogą stanowć orównane wartośc w oresach odstawowm badanm. 5. Prład emrcn W tabel 5 redstawono dane dotcące recętnego atrudnena recętnego mesęcnego wnagrodena brutto w ł) dla trech wbranch secj według odału lasfacj dałalnośc 7 r.) gosodar narodowej w Polsce w rou w rou 5. W celu ocen dnam łac w analowanch secjach gosodar narodowej w latach 5 należ oblcć ora nterretować wartośc ndesów agregatowch welośc stosunowch ostac 7)-). Wn oblceń redstawono w tab. 6.

9 O worstanu metod lanowana esermentów 99 Tabela 5. Precętne atrudnene recętne mesęcne wnagrodene brutto w ł) dla remsłu, budownctwa handlu hurtowego detalcnego w Polsce Precętne mesęcne Precętne atrudnene Secja PKD 7 wnagrodene brutto w ł) r. 5 r. r. 5 r. Premsł ,9 98,9 Budownctwo ,8 7,9 Handel hurtow detalcn ,77 78, Źródło: [www ]. Tabela 6. Wartośc agregatowch ndesów welośc stosunowch dla danch tab. 5 Postać ndesu Wartość,9 ) s), s ) P, ws ), ws ) P, Z ole wartośc aroonowanch ndesów redstawonch w tab. wnosą ab, ora cd,5. Wartośc te są blżone do wartośc ) agregatowego ndesu welośc stosunowch o mennej struture ora do wartośc agregatowch ndesów o stałej struture, według formuł aseresa Paaschego s). P s) Podsumowane Kerun badań w wnacanu formuł ndesów statstcnch dotcą w głównej mere agregatowch ndesów dla welośc absolutnch. Natomast agregatowe ndes oreślone dla welośc stosunowch stanową ważną cęść w teor ndesów statstcnch e wględu na ch nterretację eonomcną. W nnejsm artule redstawono mlementację odejśca cnnowego, oreślonego re K.S. Banerjeego, do wnacana formuł agregatowego ndesu welośc stosunowch.

10 teratura Banerjee K.S. 96), A Unfed Statstcal Aroach to the ndex Number Problem, Econometrca, Vol. 9, s Bałe J. ), Proocja ndesu cen, Wadomośc Statstcne, nr 7, s. -. Domańs C., red. ), Metod statstcne. Teora adana, Wdawnctwo Unwerstetu Łódego, Łódź. Końca G. 7), Metod statstcne w sterowanu jaoścą roducj, Wdawnctwo Aadem Eonomcnej w Katowcach, Katowce. von der e P. 7), ndex Theor and Prce Statstcs, Peter ang, Franfurt. Montgomer D.C. 997), ntroducton to Statstcal Qualt Control, John Wle&Sons, New Yor. Montgomer D.C. ), Desgn and Analss of Exerments, John Wle&Sons, New Yor. Wawrne J. 99), Statstcne lanowane esermentów w agadnenach regresj w warunach małej rób, Wdawnctwo Aadem Eonomcnej we Wrocławu, Wrocław. Wawrne J. 9), Planowane esermentów orentowane na dosonalene jaośc rodutu, Wdawnctwo Unwerstetu Eonomcnego we Wrocławu, Wrocław. [www ] htts://bdl.stat.gov.l/ dostę:.5.7). USE OF DESGN OF EXPERMENTS METHODS N THE CONSTRUCTON OF STATSTCA NDEXES Summar: Methods of desgn of exerments, as a tool of statstcal ualt control, leads to the mrovement of technologcal and economcal results of a manufacturng rocess. Currentl desgn of exerments are used also n natural scences and allows for the modfcaton of exstng statstcal methods. n the theor of statstcal ndexes, one of the aroaches of the constructon of statstcal ndexes s the factoral aroach roosed n 96 b K. Banerjee. The am of ths artcle s to resent the constructon of statstcal ndexes for relatve magntudes usng a factoral aroach. n addton, an emrcal examle wll be resented to verf the roertes of the roosed ndexes. Kewords: desgn of exerments, factoral desgn of exerment, statstcal ndexes.