ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z KONSTRUKCJI STALOWYCH

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Pod kierunkiem: dr inż. A Dworak rok akademicki 004/005 Grupa 5/TOB ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH Zaprojektować główne elementy konstrukcyjne stropu stalowego dla obiektu o żelbetowych ścianach nośnych. Dane projektowe: 1. Geometria stropu B L. Wymiary stropu w rzucie L =8,0 m, B = 0,4 m. 3. Wysokość użyteczna pomieszczenia h = 6,8 m. 4. Grubość płyty żelbetowej g = 10,0 cm. 5. Obciążenie użytkowe p = 11,5 kn/m. 6. Gatunek stali St3S. Zakres projektu obejmuje: 1. Obliczenia statyczne żebra stropowego, podciągu i słupa.. Rysunki konstrukcyjne żebra stropowego, skrajnego przęsła podciągu i słupa. 3. Rysunek zestawieniowy konstrukcji stropu. 4. Zestawienie stali dla słupa.

2 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 1. Przyjęcie geometrii stropu Wyznaczając geometrię stropu trzymamy się następujących zasad: rozstaw żeber stropowych c = 1,5,5 m, rozpiętość żeber stropowych bi = 4,5 7,0 m, rozpiętość podciągu li = 9,0 15,0 m. Rozpiętości poszczególnych przęseł nie powinny się różnić o więcej niż 0%. b=6,8m B=0,4m c=m l=14m L=8m Rys. 1. Siatka stropu Na podstawie powyższych warunków przyjęto: - rozstaw słupów głównych: 6,8 m 14,0 m, - rozstaw żeber stropowych:,0 m.

3 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 3. Zebranie obciążeń na żebro stropowe Wstępne przyjęcie przekroju żebra b i 1 0 = =340 mm 0 Przyjęto dwuteownik Ι340, o masie 68,1 kg/m. Tabela 1. Zestawienie obciążeń na żebro stropowe [kn/m] Rodzaj obciążenia g k [kn/m] γ f g [kn/m] Płyta żelbetowa 0,1m 5,0kN/m 3,0m 5,00 1,1 5,50 Posadzka betonowa 0,05m 5,0kN/m 3,0m,30 1,3,99 Papa 0,06kN/m,0m 0,1 1, 1,44 Żebro Ι340 (68,1kg/m 10m/s ):1000 0,68 1,1 0,75 Σg k = 8,10 Σg = 10,68 Rodzaj obciążenia p k [kn/m] γ f p [kn/m] Obciążenie użytkowe 11,5kN/m 3,0m 3,00 1, 7,60 3. Sprawdzenie warunku I i II stanu granicznego dla żebra przyjęcie przekroju żebra Żebro jest belką trójprzęsłową o przekroju z dwuteownika walcowanego I360, równomiernie obciążoną ciężarem własnym stropu oraz obciążeniem użytkowym. A B C D b i =6,8m b i =6,8m b i =6,8m Rys.. Schemat statyczny żebra Do dalszych obliczeń dla skrajnego przęsła przyjmujemy długość obliczeniową: b obl =1,05 b i b obl =1,05 6,8 =6,97 m

4 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 4 M B A B C D Q Bp Q Bl A B C D Rys. 3. Przybliżone wykresy momentów zginających i sił poprzecznych Wyznaczenie ekstremalnych sił wewnętrzne na podstawie tablic Winklera Wartość momentu podporowego M B oraz sił poprzecznych Q Bl i Q Bp dla belek ciągłych o jednakowych rozpiętościach przęseł, przy obciążeniu równomiernie rozłożonym możemy wyznaczyć ze wzorów (1) i (). Współczynniki α, β, α', β' przyjmujemy z tablic Winklera. Obciążenie stałe g występuje zawsze, dlatego współczynniki dla tego obciążenia przyjmujemy na podstawie schematu pierwszego (trzy przęsła belki równomiernie obciążone). Natomiast dla obciążenia użytkowego p szukamy wartości współczynników, dla których dana siła wewnętrzna będzie ekstremalna (w tablicach te wartości mogą być pogrubione). M = g p l 0 (1) Q= ' g ' p l 0 () Siły wewnętrzne osiągają wartości ekstremalne w przekroju B. Po podstawieniu otrzymujemy: M B = 0,100 10,68 0,117 7,60 6,97 6,80 = 03,70 knm Q Bl = 0,600 10,68 0,617 7,60 6,97= 163,36 kn Q Bp = 0,500 10,68 0,583 7,60 6,80=145,73 kn Q A = 0,400 10,68 0,450 7,60 6,97=116,34 kn Znając wartość maksymalnego momentu podporowego M B możemy, na podstawie wzoru (3), dobrać potrzebny dwuteownik. Wystarczy, że wyznaczymy minimalny wskaźnik wytrzymałości, jaki powinien mieć przekrój. max = M W f d (3) W M B 0876 kncm = f d 1,5 kn =947,44 cm 3 cm Na podstawie powyższych obliczeń przyjmuje dwuteownik Ι360 o wskaźniku wytrzymałości W = 1090 cm 3.

5 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 5 Klasyfikacja przekroju Na podstawie normy PN-90/B-0300 punkt Klasyfikacja przekroju określamy klasę przekroju. Klasa przekroju mówi nam o możliwości: wykorzystania rezerw plastycznych i utraty przez przekrój stateczności lokalnej. Zależy ona od smukłości ścianki, schematu jej podparcia oraz rozkładu naprężeń. I 360 t w =13,0 mm h=360 mm h 1 =90 mm t f =19,5 mm b f =143 mm W x =1090 cm 3 J x =19610cm 4 Rys. 4. Dwuteownik I360 Klasę przekroju wyznaczmy wyłączne dla elementów ściskanych lub zginanych oraz ścinanych, gdyż rozciąganie w zasadzie eliminuje utratę stateczności. - + σ Rys. 5. Wykres naprężeń w przekroju zginanym Rozpatrzmy najpierw pas ściskany. Jak widać na rys. 5 cała górna półka w naszym dwuteowniku jest ściskana. Korzystamy z tablicy 6 [PN-90/B-0300]. b Rys. 6. Schemat podparcia półki ściskanej

6 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 6 b=0,5 b f 0,5 t w R 1 =0, ,5 13,0 7,8=57, mm b = 57, t f 19,5 =,93 9 Ponieważ dwuteownik wykonany jest ze stali St3S oraz 16< t 40 mm, to f d =05 MPa. Obliczmy wartość współczynnika ε: = 15 f d = =1,04 Możemy zatem stwierdzić, że półka jest klasy pierwszej. Zajmijmy się teraz środnikiem jest zginanym. Aby wyznaczyć smukłość graniczną ścianki znów korzystamy z tablicy 6. Wartość h 1 możemy odczytać z tablicy 7. Rozmieszczenie otworów na nity w dwuteownikach normalnych (Tablice do projektowania konstrukcji metalowych). h 1 t w =13 mm t f =19,5 mm Rys. 7. Schemat podparcia środnika zginanego h 1 = 90 t w 13 =,31 66 Środnik jest również klasy pierwszej, a więc cały przekrój jest klasy pierwszej. Musimy jeszcze sprawdzić warunek smukłości środnika ścinanego (tablica 7). h 1 = 90 t w 13 =,31 70 Warunek smukłości jest spełniony, przekrój klasy pierwszej. I stan graniczny Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu M R jest określona wzorem (4) [wzór (4) w PN-90/B-0300]. M R = p W f d (4)

7 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 7 Ze względu na rozwiązanie konstrukcyjne połączenia żebra z podciągiem oraz ułożenie sztywnej tarczy żelbetowej stropu na półkach żeber (co uniemożliwia rozwój odkształceń plastycznych) nie uwzględniamy rezerwy plastycznej przekroju, czyli p =1,0. M R =1, cm 3 0,5 kn =345 kncm=3,45 knm cm Warunek smukłości z tablicy 7 został spełniony, zatem do obliczenia nośności obliczeniowej przy zginaniu korzystamy ze wzoru (5) [wzór (47) w PN-90/B-0300]. V R =0,58 A v f d (5) Pole przekroju czynnego przy ścinaniu wyznaczamy z tablicy 7. A v =h w t w = h t f t w = 36 1,95 1,3=41,73 cm (6) W przypadku kształtowników walcowanych norma dopuszcza również przyjęcie h w = h, gdzie h to wysokość kształtownika. Nośność obliczeniowa przy ścinaniu jest równa: V R =0,58 41,73 cm 0,5 kn =496,17 kn cm Nośność elementów jednokierunkowo zginanych sprawdza się wg wzoru (7) [wzór (5) w PN-90/B-0300]. W obliczanym przypadku M = M B, gdyż to jest ekstremalny moment, jakim obciążamy przekrój. M L M R 1 (7) φ L współczynnik zwichrzenia jest równy jedności, ze względu na połączenie belek ze sztywną tarczę stropu. 03,70 knm 1,0 3,45 knm =0,91 1 W przypadku bisymetrycznych przekrojów dwuteowych klasy 1 i, zginanych względem osi największej bezwładności należy sprawdzić czy siła poprzeczna V w rozpatrywanym przekroju nie jest większa od V0: V V 0 =0,6 V R (8) Rozpatrujemy przekrój B, czyli za V przyjmujemy Q Bl: Q Bl V 0 =0,6 V R 163,36 kn V 0 =0,6 496,17 kn =97,70 kn

8 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 8 Ponieważ z obliczeń wartość siły QBl: jest mniejsza od V0:, to nie musimy liczyć zredukowanej nośności obliczeniowej M R,V [wzór (45) w PN-90/B-0300]. Sprawdzenie naprężeń stanów zastępczych ze wzoru 1 3 f d (9) 1 1 σ 1 τ śr Wyznaczamy naprężenie normalne z 1 = h t f 1 = a następnie średnie naprężenie styczne = 1 = M B J z ,95 =16,05 cm 0370 kncm kn 16,05 cm=16, cm cm i podstawiamy do wzoru (9) = Q Bl 163,36 kn kn = =3,91 A v 41,73 cm cm 16,67 3 3,91 =17,99 kn kn 0,5 cm cm Na podstawie powyższych obliczeń stwierdzamy, że warunek nośności w złożonym stanie naprężeń jest spełniony. II stan graniczny Przyjęliśmy założenie, że rozpiętości poszczególnych przęseł nie różnią się o więcej niż o 0%, dlatego ugięcie żebra (zgodnie z normą) możemy obliczyć jak dla belki swobodnie podpartej, ze współczynnikiem redukcyjnym, który dla przęseł skrajnych wynosi: 0,50 dla obciążenia stałego, 0,75 dla obciążenia zmiennego.

9 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 9 Ugięcie w połowie rozpiętości belki swobodnie podpartej obciążonej równomiernie wynosi y= 5 q z l EJ, (10) zastępcze obciążenie zewnętrzne q z obliczamy uwzględniając odpowiednie współczynniki redukcyjne q z =0,5 g k 0,75 p k =0,5 8,1 0,75 3,0=1,3 kn m sztywność giętną przekroju wynosi: EJ =, kpa m 4 =4000,5 knm. Po podstawieniu otrzymamy wartość ugięcia dla żebra, która powinna być mniejsza od wartości dopuszczalnej. Ugięcie graniczne przyjmujemy z tablicy 4 [PN-90/B-0300]. y= 5 1,3 6, ,5 =0,0148 m f = l dop 50 =6,80 50 =0,07 m Warunek drugiego stanu granicznego jest również spełniony, zatem przyjmujemy przekrój żebra Ι360. Oparcie żebra na murze Przy niewielkiej reakcji podporowej belki stropowe opiera się bezpośrednio na murze ceglanym lub betonie, albo też za pośrednictwem tak zwanym poduszek betonowych. Jednak przy większych obciążeniach należy zastosować dodatkowo blachę, aby zmniejszyć średnie naprężenia docisku. Przyjmujemy, że nacisk jest równomiernie rozłożony na powierzchnię podparcia. a=150 mm b=00 mm podlewka betonowa t=15 mm c=8,5mm c<3t Rys. 8. Oparcie żebra na murze

10 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 10 Wymaganą powierzchnię podparcia sprawdza się ze wzoru: Q A a b 0,8 f cd (11) Należy jednak pamiętać, że długość podparcia a powinna mieścić się w granicach 15 a 15 h 3 [cm] Reakcja w przekroju A Q A =116,34 kn przyjmujemy wymiary blaszki a = 15 cm, b = 0 cm i sprawdzamy warunek (11) 116,34 kn =3878 kpa=3,88 MPa 0,8 13,3 MPa=10,64 MPa 0,15 m 0,0 m Warunek docisku został spełniony. 4. Zebranie obciążeń na podciąg Wyliczamy reakcje od obciążenia stałego i zmiennego R g = g b (1) R p = p b (13) b=6,8m c=m l=14m l=14m Rys. 9. Pasmo o szerokości b, obciążające podciąg

11 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 11 Współczynniki α i β wyznaczamy sumując wartości współczynników przyjętych z tablic Winklera do obliczenia sił poprzecznych Q Bl i Q Bp: =0,600 0,500=1,1 =0,617 0,583=1, R g =10,68 6,8 1,1=79,89 kn R p =7,60 6,8 1,=5, kn Do dalszych obliczeń dla skrajnego przęsła przyjmujemy długość obliczeniową: l obl =l 0,15 l obl =14,15 m Obciążenia stałe ciężar własny podciągu g wł = l obl 10 = , =,11 kn / m obciążenie zebrane z pasma o szerokości b g b = R g c =79,89 =39,94 kn /m Obciążenie stałe podciągu g p g p =1,1 g wł g b =4,6 kn /m Obciążenie użytkowe podciągu p p p p = R p c = 5, =11,61 kn /m 5. Zaprojektowanie podciągu w formie blachownicy spawanej A B C l i =14,0m l i =14,0m Rys. 10. Schemat statyczny podciągu

12 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 1 Obliczamy ekstremalne siły wewnętrzne obciążające podciąg. M = g p p p l 0 Q= ' g p ' p p l 0 M B = 0,15 4,6 11,61 14,15 =386,37 knm M AB = 0,070 4,6 0,096 11,61 14,15 =747,08 knm Q A = 0,375 4,6 0,437 11,61 14,15 =918,95 kn Q Bp = Q Bl =0,65 4,6 11,61 14,15 =1367,1 kn Q B =1,50 4,6 11,61 14,15 =734,4 kn Znając wartość maksymalnego momentu podporowego MB możemy wyznaczyć minimalny wskaźnik wytrzymałości, jaki powinien mieć przekrój. W potrz M B kncm = f d 0,5 kn =18840,83 cm 3 cm Następnie określamy wysokość środnika na podstawie wzoru (14) h=1,3 W potrz t w (14) zakładamy t w = 1,4 cm i obliczamy h h=1, ,83 =150,81 cm 1,4 Przyjmuję h = 160 cm, a następnie sprawdzam smukłość środnika. Przekrój ma spełniać warunki przekroju klasy 4, zatem: 105 h t w =114,3 10 1,4 Wartość współczynnika ε (stali St3S, f d =05 MPa): W optymalnie zaprojektowanym przekroju = 15 f d = =1,04 A śr = A p (15)

13 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 13 Ostatecznie przyjmuję blachownicę na środnik wymiarach 160 1,4 cm. A śr =1,4 160 =4 cm pole przekroju pasów: A p = A śr =11 cm Ponieważ korzystnie jest, aby t f t w, to przyjmuję grubość pasa tf =,6 cm, i dalej wyznaczam szerokość pasa bf: b f = A p = 11 43,1 cm (16) t f,6 Ostatecznie przyjmuję blachownicę na pas o wymiarach 4,6 cm. h 4 =160 4 =40 cm b =4 cm h f 3 =160 =53 cm 3 40 Charakterystyka przekroju belki podciągu 6 14 J x = 1,4 1603,6 4 81,3 3 4,6 1 1 J x =477866, ,30 13,03= cm W x = J x h t f W x śr = J x h = =363,7 cm3 80,6 = =4019,33 cm 3 80 W potrz W x 1,3 W potrz ,83 cm 3 W x =363,7 cm ,08 cm 3 Rys. 11. Blachownica podciągu Trzydziestoprocentowy zapas w wartości wskaźnika wytrzymałości uwzględnia wpływ sił poprzecznych i stateczności miejscowej na nośność.

14 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 14 Sprawdzenie naprężeń zastępczych 1 3 f d 1 1 σ 1 τ 1 Wyznaczamy naprężenie normalne 1 = M B kncm kn = =16,08 śr 3 W x 4019,33 cm cm a następnie średnie naprężenie styczne i podstawiamy do wzoru (9) = Q S Bl x 1367,1 4,6 81,3 = =4,51 kn J x t w ,4 cm 16,08 3 4,51 =17,88 kn kn 0,5 cm cm Na podstawie powyższych obliczeń stwierdzamy, że warunek jest spełniony. Klasyfikacja przekroju Rozpatrzmy najpierw pas ściskany. b=0,5 b f 0,5 t w =0,5 4 0,5 1,4=03 cm b = 0 t f 6 =7,8 9 Możemy zatem stwierdzić, że półka jest klasy pierwszej. Zajmijmy się teraz środnikiem jest zginanym. h = 1600 =114,3 105 t w 14

15 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 15 Środnik jest również klasy czwartej, a więc cały przekrój jest klasy czwartej. Musimy jeszcze sprawdzić warunek smukłości środnika ścinanego. h = 1600 =114,3 70 t w 14 Warunek smukłości nie jest spełniony, przekrój jest również przekrojem klasy 4 ze względu na ścinanie. Sprawdzenie I stanu granicznego Belkę podciągu należy użebrować, ponieważ przekrój jest klasy 4. Żebra konstruuje się na podporach oraz w miejscu przyłożenia sił skupionych. Rozstaw żeber usztywniających a powinien być mniejszy lub równy od dwóch wysokości środnika belki a h. h a skr =,15m a=,0m Rys. 1. Użebrowanie belki podciągu Dane do obliczeń: f d=05 MPa; W=4019,33 cm 3. Dla przekrojów klasy 4 nośność obliczeniową przekroju przy zginaniu określamy ze wzoru (17) [wzór (43) w PN-90/B-0300]. M R = W f d (17) gdzie współczynnik redukcyjny nośności ψ = φ p (w stanie krytycznym). Wartość współczynnika niestateczności miejscowej określamy na podstawie tablicy 9 [PN-90/B-0300]. Wyznaczmy najpierw smukłość względną p ze wzoru (18) [wzór (7) w PN-90/B-0300]. p = b t K 56 f d 15 (18) We wzorze (18) b = h = 1600 mm, a t = tw = 14 mm. Natomiast współczynnik podparcia i obciążenia ścianki K wyznaczamy z tablicy 8. K =0,4 0,6 (19) Ponieważ β > 1, a ν = 0, to K = 0,4.

16 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 16 Po podstawieniu wyliczamy smukłość względną p = , =0,797 a następnie z tablicy 9 odczytujemy wartość współczynnika niestateczności miejscowej: p =0,956 Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu wynosi: M R =0, ,7 0,5=455913,6 kncm=4559,14 knm Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu siłą poprzeczną jest określona wzorem (0) [wzór (16) w PN- 90/B-0300], V R =0,58 pv A v f d (0) w którym współczynnik niestateczności przy ścinaniu φ pv wyznaczamy na podstawie zależności (1) [wzór (17) w PN-90/B-0300]: pv = 1 pv (1) Smukłość względną wyznaczamy ponownie ze wzoru (18), z tym że przyjmujemy K =K v. pv = b t K v 56 f d 15 () Ponieważ β > 1, to według tablicy 8 współczynnik podparcia i obciążenia ścianki określony jest wzorem (3) K v =0,65 1 0,8 (3) Obliczamy współczynnik β = a b (4) = 1,5 160 =1,38 = =1,5

17 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 17 i dalej współczynnik Kv K v =0,65 1 1,38 =0,76 K v =0,65 1 1,5 =0,71 Mając wyznaczone wszystkie potrzebne wartości możemy smukłość względną ścianki pv = , =1,446 pv = , =1,419 a następnie ze wzoru (1) współczynnik niestateczności przy ścinaniu pv = 1 1,446 =0,6915 pv = 1 1,419 =0,7047 Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu wynosi: V R =0,58 0, ,4 0,5=1841,71 kn V R =0,58 0, ,4 0,5=1876,87 kn dla =1,38 dla =1,50 Najpierw sprawdzamy I stan graniczny dla podpory A. Za V R podstawiamy wartość wyznaczoną dla β = 1,38. Q A = 918,95 =0,50 1 (5) V R 1841,71 Powyższy warunek został spełniony. Następnie dokonujemy sprawdzenia nośności elementów jednokierunkowo zginanych dla przęsła AB według wzoru M AB L M R 1 (6) Współczynnik zwichrzenia φl jest zależny od smukłości względnej, którą obliczmy ze wzoru (7) [wzór (51) w PN-90/B-0300]:

18 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 18 L =0,045 l H 0 f d b t f 15 =0,045,0 1,65 0,4 0,06 1,0 05 =0,764 (7) 15 Współczynnik zwichrzenia odczytujemy z tablicy 11, według krzywej a0. L =0,911 i podstawiamy do wzoru (6) 747,08 0, ,14 =0,66 1 Nierówność została spełniona. Dalej sprawdzamy podporę B. Q B l =1367,1 kn V R =1876,87 kn M B =386,37 knm M R =4559,14 knm Jeżeli V > V 0, to należy przyjmować nośność obliczeniową zredukowaną, dla przekrojów klasy 4 według zależności (8) V 0 =0,3 V R =0,3 1876,87 =563,061 kn Q Bl =1367,1 kn M Rv =M R[ 1 J v J x Q Bl V R ] (8) gdzie: J x = cm 4 to moment bezwładności całego przekroju, J v to moment bezwładności części przekroju czynnej przy ścinaniu względem osi obojętnej, czyli w naszym przypadku moment bezwładności dla środnika. Obliczamy nośność zredukowaną i sprawdzamy poniższy warunek J v = 1, =477866,67 cm ,67 M Rv =4559,14 1 [ ,1 1876,87 =3435,5 knm ] M B = 386,37 =1,1 1 (9) M Rv 3435,5

19 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 19 Ponieważ warunek nie został spełniony, przy podporze B należy wprowadzić dodatkowe żeberka usztywniające. Obliczamy nową wartość współczynnika β = =0,65 Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu nie zmienia się i wynosi (K nie ulega zmianie): M R =4559,14 knm Teraz określmy nośność obliczeniową przy ścinaniu. Jako pierwszy wyznaczamy współczynnik Kv. Znów korzystamy ze wzoru dla β < 1. K v =0,65 (30) K v =0,65 0,65 0,65=0,476 Smukłość względna ścianki jest równa, pv = , =0,949 a współczynnik niestateczności przy ścinaniu pv = 1 0,949 =1,054 1,0 pv =1,0 A zatem nośność przekroju przy ścinaniu wynosi: V R =0, ,4 0,5=663,36 kn dla =0,65 Dla wyznaczonych nośności sprawdzamy znów warunki I stanu granicznego dla podpory B. Q B l =1367,1 kn V R =663,36 kn M B =386,37 knm M R =4559,14 knm V 0 =0,3 V R =0,3 663,36 =799,01 Q B l =1367,1 kn M Rv =M R[ 1 J v J x Q Bl V R ,67 M Rv =4559,14 1 [ ,1 ] 663,36 =3981,16 knm ]

20 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 0 M B M Rv = 386, ,16 =0,97 1 Wszystkie warunki zostały spełnione. Następnym etapem jest sprawdzenie warunków stateczności miejscowej kolejno: na podporze A: Q A = 918,95 =0,50 1 (31) V R 1841,71 w przęśle AB, warunek stateczności ścianki [wzór (9) w PN-90/B-0300]: c p f d 1 (3) Największe naprężenie ściskające σ c obliczamy dla momentu przęsłowego M AB. c = M AB W = kn =11,44 śr x 4019,33 cm 11,44 0,956 0,5 =0,58 1 na podporze B [wzór (4) w PN-90/B-0300]: M w M Rw V V R 1 (33) gdzie: M Rw nośność obliczeniowa środnika przy zginaniu, M wα to moment w przekroju α przypadający na środnik. M B α B α a Rys. 13. Moment w przekroju α - α

21 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 1 Najpierw obliczamy nośność środnika przy zginaniu: 1,4 160 M Rw = p W środ f d =0,956 0,5 = kncm=1170,65 knm 6 A następnie moment zginający w przekroju α - α M =M B Q Bl a a=1,0 m M =386, ,1 0,5=3178,77 knm Wyliczony moment w przekroju α musimy rozdzielić proporcjonalnie do momentu bezwładności środnika M w =M J v =3178, ,67 =790,5 knm J x Ponownie sprawdzamy warunek (33) 1170,65 790,5 1367,1 663,36 =0,7 1 Warunek stateczności środnika w złożonym stanie naprężeń został spełniony. II stan graniczny Ugięcie, tak jak w przypadku żebra, w połowie rozpiętości belki swobodnie podpartej obciążonej równomiernie wynosi y= 5 q z l EJ, (10) Obliczamy reakcje od obciążenia stałego i zmiennego na podstawie zależności (1) i (13), podstawiając jednak wartości charakterystyczne g k i p k: R g k =8,10 6,8 1,1=60,59 kn R p k =3,00 6,8 1,=187,68 kn Obciążenia stałe ciężar własny podciągu g wł = l obl 10 = , =,11 kn /m

22 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH obciążenie zebrane z pasma o szerokości b g k b = R k g c = 60,59 =30,30 kn /m Obciążenie stałe podciągu gp g p k =g wł g b k =3,41 kn /m Obciążenie użytkowe podciągu pp Zastępcze obciążenie zewnętrzne q z jest równe: p k p = R k p c =187,68 =93,84 kn /m q z =0,5 g p k 0,75 p p k =0,5 3,41 0,75 93,84=86,59 kn m sztywność giętną przekroju wynosi: EJ =, kpa m 4 = ,3 knm. Po podstawieniu otrzymamy wartość ugięcia dla podciągu, która powinna być mniejsza od wartości dopuszczalnej. Ugięcie graniczne przyjmujemy z tablicy 4 [PN-90/B-0300]. y= ,59 14,15 4 =0,01 m f ,3 dop = l 350 =14, =0,04 m Warunek drugiego stanu granicznego jest również spełniony. Żeberka usztywniające Poprzeczne żeberka usztywniające dobieramy z warunku (34) b ż = h w 30 40= =93,3 mm (34) 30 Zakładamy, że przekrój żeberka może być co najwyżej klasy 3, zatem: b ż g ż 14 (35)

23 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 3 g ż b ż b max t w =1,4 cm b max =0,3 cm t w h ż Rys. 14. Żeberka usztywniające poprzeczne Przyjmujemy żeberka o wymiarach 15,0 1,5 cm i sprawdzamy warunek (35) 15 1,5 =10 14 =14 15 =14 f d =14,34 Na podstawie tablicy 6 możemy stwierdzić, że przekrój żeberka jest klasy 4. Ponadto musimy spełnić warunek normowy (36) [wzór (5) w PN-90/B-0300]: J ż k b t 3 (36) gdzie: a, to rozstaw żeber, b, t, to szerokość i grubość środnika (przy podporze A a=,15 m), J ż, to moment bezwładności przekroju żebra względem osi w płaszczyźnie środkowej środnika. h ż = b ż t w = 15 1,4 =31,4 cm J ż = g h 3 3 ż z 31,4 =1,5 =3869,89 cm Współczynnik k jest określony wzorem: Sprawdzamy warunek (36): k=1,5 a b =1,5 1,5 160 =0,85 (37) 3869,89 cm 4 0, ,4 3 =373,18 cm 4 Warunek sztywności został spełniony. Następnie sprawdzamy warunek na nośność elementów ściskanych (38) [wzór (39) w PN-90/B-0300] przy podporze A: Q A N Rc 1 (38)

24 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 4 Nośność obliczeniowa przekroju żeberka przy ściskaniu (39) jest równa (ψ=1,0 dla przekrojów klasy 1, i 3): A= b ż g ż 30 t w = 15 1,5 30 1,4 =103,8 cm N Rc = A f d =1,0 103,8 0,5 =17,9 kn (39) Współczynnik wyboczeniowy φ określamy na podstawie smukłości względnej z tablicy 11. = p (40) gdzie:, to smukłość pręta, która jest określona wzorem (41): = l e i (41) Długość wyboczeniowa dla żeber podporowych oraz żeber pod siły skupione l e =0,8 h w =0,8 160 =18 cm. Natomiast promień bezwładności przekroju i jest równy: A zatem smukłość pręta wynosi: i= J ż A = 3869,89 103,8 =6,11 (4) = 18 6,11 =0,95 Wartość smukłości porównawczej określamy ze wzoru (43): p =84 15 =84 f d 15 =86,0 (43) 05 Czyli współczynnik wyboczeniowy jest równy: = 0,95 86,0 =0,4 Z tablicy 11, na podstawie krzywej c odczytujemy współczynnik wyboczeniowy =0,973 Sprawdzamy warunek (38)

25 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 5 918,95 0,973 17,9 =0,44 1 Warunek nośności został spełniony. Teraz sprawdzamy warunek na docisk przy podporze A (44): Q A A n 1,5 f d (44),0 Pole powierzchni netto jest równe: A n = b ż g ż,0 g ż = 15,0 1,5,0 1,5=39 cm (45) 918,95 =3,56 kn 39 cm kn 1,5 0,5=5,63 cm Warunek na docisk przy podporze A został spełniony. Następnym sprawdzeniem jest sprawdzenie na docisk przy podporze B: Q B A n 1,5 f d (46) 734,4 =70,11 1,5 0,5=5,63 39 Warunek nie został spełniony. Należy zatem zwiększyć grubość i długość żeberek usztywniających. Przyjmujemy gż = 3,4 cm oraz bż = 19,0 cm, obliczamy pole powierzchni netto A n = 19,0 3,4,0 3,4=115,6 cm i ponownie sprawdzamy warunek (46) Tym razem warunek na docisk został spełniony. 734,4 =3,65 1,5 0,5=5,63 115,6

26 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 6 6. Obliczenie połączenia żebra z podciągiem Połączenie belek z podciągiem, przy zachowaniu ich ciągłości, wykonuje się z reguły na montażu. W spawanych połączeniach belek ciągłych momenty podporowe przenosi się przez nakładkę łączącą górne pasy belek. Do podciągu przyspawane są stołki, które przenoszą zarówno reakcję belki, jak i siłę podłużną jej pasa dolnego. l Nc l a l c 6 S b Nc g Nc I 360 h=360 mm 360 Q Bl 340,5 S a l g Nd t w =13,0 mm t f =19,5 mm b f =143 mm b Nd a l a l Rys. 15. Połączenie żebra z podciągiem Połączenie żebra stropowego z podciągiem należy zwymiarować na siły wewnętrzne występujące w podporze B żebra: M =M B =03,70 knm V =Q B l =163,36 kn Siłę występującą w nakładce ciągłości obliczamy rozdzielając moment na parę sił: S= M B = 0370 =598,4 kn h t f 34,05

27 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 7 Dobranie wymiarów nakładek: ciągłości i blachy poziomej stolika Potrzebny przekrój nakładki ciągłości wyznaczamy ze wzoru: A Nc S f d = 598,4 0,5 =9,18 cm (47) Przyjmujemy szerokość nakładki górnej. Powinna być ona mniejsza od szerokości pasów żebra, tak aby można było ją zamocować spoinami pachwinowymi. Znając szerokość nakładki ciągłości, możemy wyznaczyć jej grubość: b Nc =11,0 cm g Nc A Nc = 9,18 b Nc 11 =,65 cm g Nc =,7 cm W podobny sposób przyjmujemy wymiary poziomej blachy stolika: b Nd =19,0 cm g Nd A Nc = 9,18 b Nd 19 =1,54 cm g Nd =1,6 cm Należy jeszcze sprawdzić czy przyjęte szerokości nakładek pozwalają na wykonanie spoiny o przyjętej grubości a=7 mm (48): c 1,5 a 5 mm=1,5 7 5 =15,5 mm c= b b f Nc = =16,5 mm c= b Nd b f = =3,5 mm Szerokości nakładek przyjęto poprawnie. Wymiarowanie spoin łączących nakładkę ciągłości z żebrem stropowym Przed przystąpieniem do określenia długości spoiny musimy określić jej grubość. Robimy to na podstawie normy PN-90/B-0300 punkt Spoiny pachwinowe: 0, t lecz 10 mm,5 mm a nom 0,7 t 1 16 mm (48) gdzie: t1 i t grubość cieńszej i grubszej części w połączeniu. Sprawdzamy warunek (48) i dobieramy grubość spoiny.

28 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 8 0, 7 lecz 10 mm,5 mm a nom 5,4 mm a nom 13,65 mm a=7 mm 0,7 19,5 16 mm Długość spoiny wyznaczamy na podstawie wzoru (49) [wzór (94) w PN-90/B-0300] S l sp (49) a f d Współczynnik wytrzymałości spoin odczytujemy z tablicy 18. Trzeba jednak uwzględnić jego 10% zmniejszenie, gdyż spoina wykonywana jest na montażu. =0,9 0,8=0,7 Ostatecznie całkowita długość spoiny jest równa: 598,4 l sp =57,9 cm 0,7 0,7 0,5 l sp = l b Nc = 4 11=59 cm Należy wyznaczyć jeszcze długość nakładki ciągłości (rys. 15). l Nc = 4 4 1,5=93 cm Wymiarowanie spoiny łączącej blachę poziomą stolika z żebrem usztywniającym środnik podciągu oraz wymiarowanie spoiny łączącej nakładkę dolną z żebrem S 360 Q Bl ,5 a l S 0 30 a l 1 Rys. 16. Połączenie blachy poziomej stolika z żebrem usztywniającym środnik podciągu

29 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 9 Na obie spoiny działają następujące siły (sprowadzone do środka ciężkości spoiny): N =Q B l =163,36 kn V =S=598,4 kn Przyjmujemy długość l1=3,0 cm i l=33,0 cm oraz grubość spoiny: 0, 16 a nom 0,7 15 0, 19,5 a nom 0,7 16 3, mm a nom 10,5 mm 3,9 mm a nom 11, mm a=7 mm Obliczamy naprężenia normalne (50) i styczne (51) w przekroju spoiny odpowiednio dla spoiny o długości l1 i dla spoiny o długości l : = N A (50) = V A f d (51) = 163,36 kn =3,65 0,7 3 cm = 598,4 kn =13,35 0,7 3 cm = 598,4 kn =1,95 0,7 33 cm = 163,36 kn =3,54 0,7 33 cm 0,8 0,5 =16,4 kn cm 0,9 0,8 0,5 =14,76 kn cm I następnie sprawdzamy nośność połączenia (5) [wzór (93) w PN-90/B-0300] 3 f d (5) = = kn =,58 cm 0,7, ,35,58 =16,58 kn cm = = kn =,50 cm 0,7,50 3 1,95,50 =16,09 kn cm 0,5 kn cm 0,9 0,5 =18,45 kn cm Warunki nośności zostały spełnione. Długości spoin zostały przyjęte poprawnie.

30 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 30 Wymiarowanie spoin łączących stolik ze środnikiem podciągu Według warunku (48) dobieramy grubość spoiny: 0, 16 a nom 0,7 14 3, mm a nom 9,8 mm a=7 mm x y Rys. 17. Połączenie żebra z podciągiem Obciążenie działające na spoinę w jej środku ciężkości: V =Q Bl =163,36 kn N =S=598,4 kn M =Q Bl 0,5 33,0 1,0 S 63,5 1,6 0,5 1,95 =163,36 17,5 598,4 66,075= 36669,91 kncm Obliczamy kolejno naprężenie normalne (53) oraz styczne (54) w spoinie, = N A M J x' y max (53) 0,7 133 J x = =17101,15 cm 4 1 = 598,4 0, ,91 kn 61,5=13, ,15 cm = V A f d (54) = 163,36 kn =0,95 0,7 13 cm 0,8 0,5 =16,4 kn cm

31 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 31 które posłużą nam do sprawdzenia wytrzymałości spoiny [wzór (93) w PN-90/B-0300] 3 f d (55) gdzie, obliczmy ze wzoru (56) = = kn =9,80 (56) cm 0,7 9,80 3 0,95 9,80 =13,77 kn cm 0,5 kn cm Warunek nośności spoiny pachwinowej w złożonym stanie naprężeń został spełniony. 7. Obliczenie styku montażowego podciągu 6 40 b g 10 t g Styk montażowy podciągu obliczamy na siły: M =M R =4559,14 knm V =0,3V R =799,01 kn t p 14 α min =30 Charakterystyki geometryczne podciągu: J x = cm h p W x =363,7 cm 3 J pasów 3 4,6 x = 1 A pasów = 4,0,6 =18,4 cm,6 4,6 80 = ,33 cm 4 A śr =160 1,4 =44 cm Maksymalna wysokość przykładki: h p max =160 y 6 b d t d y= 4 1,4 1 tg30 1,0 13 cm cos 30 h p max =160 13=134 cm Rys. 18. Styk montażowy podciągu

32 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 3 Dobranie wymiarów nakładek Najpierw wyznaczamy część z momentu M przypadającą na nakładkę: M N =M J pasów x =4559, ,33 =345,34 knm (57) J x ,0 a następnie rozdzielamy ten moment na parę sił H N = M N = =073,45 kn (58) h t f 160,6 Wymiary nakładek są różne, gdyż muszą umożliwić wykonanie spoin na montażu. Dobieramy się je z warunku (59) t H N b f d (59) Przyjmujemy zatem szerokości nakładek górnej oraz dolnej i wyznaczamy ich grubość b g =38 cm t g H N = 073,45 b g f d 38 0,5 =,66 cm t g =3,0 cm b d =46 cm t d H N = 073,45 b d f d 46 0,5 =,0 cm t d =,5 cm Dobierając wymiary nakładek powinniśmy jednocześnie spełnić warunek geometryczny (60). A N A pasów (60) A N =46,5 38 3,0=9 cm A pasów =18, 4 cm Wymiarowanie spoin nakładek Według warunku (48) dobieramy grubości spoin dla nakładki, odpowiednio górnej oraz dolnej 0, 30 a nom 0,7 6 6 mm a nom 16 mm 0, 6 a nom 0,7 5 5, mm a nom 16 mm

33 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 33 Przyjęto jednakową grubość spoin: a=10 mm Długość spoiny wyznaczamy, tak jak wcześniej, na podstawie wzoru (49) S l sp a f d Uwzględniamy 10% zmniejszenie współczynnika wytrzymałości spoiny =0,9 0,8=0,7 Zatem długość spoin dla nakładki górnej i dolnej jest równa: 073,45 l sp =70,4 cm 1,0 0,7 0,5 l sp =75 cm Dobranie wymiarów przykładek Obciążenia przypadające na przykładki są równe: M p =M M N =4559,14 345,34=1133,80 knm V p =799,01 kn W przybliżeniu możemy przyjąć wymiary przykładek (wysokość przykładki umożliwia wykonanie spoiny): h p =0,8 h=0,8 160 cm 130 cm t p =0,8 t w =0,8 1,4 cm 1,1 cm Musimy jednak sprawdzić grubości przykładek z warunku nośności Wyznaczamy wskaźnik wytrzymałości pary przykładek: M p W f d (61) W = t h 3 p p 1 = t h p p h p 3 (6)

34 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 34 i określamy minimalną ich grubość t p 3 M p f d h p = ,5 130 =0,98 cm (63) Sprawdzamy również warunek geometryczny na sumaryczne pole przykładek: A p A śr (63) A p = 130 1,1=86 cm A pasów =44 cm Ostatnim warunkiem jest sprawdzenie nośności przykładek (64): Wyznaczamy wskaźnik wytrzymałości przykładek ze wzoru (6) 3 f d (64) 1,1 130 W = =6196,67 cm 3 3 Naprężenia normalne (65) i styczne (66) w przykładce są równe: = M p W = kn =18,30 (65) 6196,67 cm = V p = 799,01 kn =,79 (66) A p 86 cm 18,30 3,79 =18,9 kn cm f d =0,5 kn cm Możemy stwierdzić, że warunek nośności został spełniony. Wymiarowanie spoin przykładek Przyjmujemy grubość spoiny: 0, 14 a nom 0,7 11,8 mm a nom 7,7 mm a=6 mm Następnie określamy położenie środka ciężkości spoiny ceowej:

35 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 35 S y =130 0,6 35 0,3 =753,4 cm 3 A=130 0,6 70 0,6=16 cm e= S y A = 753,4 =17,0 cm 16 e 0 =e 35 =5 cm x e e 0 y' y Rys. 19. Spoiny przykładki Obciążenia sprowadzone do środka ciężkości spoiny są równe M 0 =M p V p e 0 = ,01 5=15498,5 kncm V 0 =799,01 kn z tego na jedną przykładkę przypada: M 0 '=77464,6 kncm V 0 '=399,51 kn

36 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 36 Wyznaczamy momenty bezwładności spoin, 3 0, ,6 J x' = 0, ,3 =468036,08 cm ,6 0,6 703 J y ' = 0, ,6 18 0,3 =84699,76 cm J 0 =J x' J y' =468036, ,76=55735,84 cm 4 określamy naprężenia M x = M ' 0 y J 1 = 77464,6 kn 65=9,11 (67) ,84 cm M y = M ' 0 x J 1 = 77464,6 kn 5=7,9 (68) ,84 cm i sprawdzamy nośność połączenia przy obciążeniu momentem i siłą v = V ' 0 a l = 399,51 kn =,47 (69) 0,6 70 cm max = M x M y v 0,9 f d (70) 9,11 7,9,47 =13,35 kn cm 0,9 0,9 0,5=16,61 kn cm 8. Obliczenie podparcia skrajnego na podciągu Obciążenie łożyska: Q A =918,95 kn Szerokość b płyty dolnej łożyska wynika z przyjętego rozwiązania konstrukcyjnego (rys. 0) b=4 4,0 4,0 =58,0 cm Potrzebną szerokość płyty dolnej łożyska a przyjmujemy mając na uwadze warunki (71) 15,0 a 15 h 3 a b (71) 15,0 cm a =68,33 cm 3 a=30,0 cm

37 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 37 i sprawdzamy warunek wytrzymałości betonu na docisk (7): d = Q A a b = 918,95 kn =0,58 30,0 58,0 cm d =5,8 MPa 0,8 f cd =0,8 13,3 =10,64 MPa (7) R A a= Rys. 0. Łożysko podciągu stropowego Wyznaczenie grubości płyty Moment zginający w przekroju 1-1 przypadający na pasmo o szerokości 1 cm jest równy: M 1 1 = l d 1 1 =0,58 =38,0 kncm cm (73) Potrzebną grubość płyty łożyska wyznaczamy ze wzoru (74)

38 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 38 g 6 M 1 1 = f d 6 38,0 =3,34 cm (74) 0,5 Ponieważ potrzebna grubość płyty jest dość duża, to łożysko zostanie wykonane z dwóch blach połączonych spoinami pachwinowymi. Należy zatem wyznaczyć grubość dolnej blachy. Obliczamy najpierw moment w przekroju - M = l d 6 =0,58 =9,50 kncm cm (75) i analogicznie jak poprzednio obliczamy potrzebną grubość blachy dolnej: g 6 M = f d 6 9,50 =1,67 cm (76) 0,5 g =18 mm g 1 =g g =33,4 18=14,6 mm g 1 =18 mm Ostatecznie przyjmujemy blachy o równej grubości g = 18 mm. Sprawdzenie płytki centrującej na docisk d =3,65 kn cm d = Q A A = 918,95 kn =3,65 (77) 4,0 6,0 cm 1,5 f d =1,5 0,5 =5,63 kn cm Sprawdzenie wytrzymałości łożyska w przekroju 3-3 Wyznaczamy środek ciężkości układu (rys. 1): 30 1,8 0,9 18 1,8, ,1 e= =,18 cm 30 1,8 18 1, x 180 x e 300 Rys. 1. Przekrój 3-3

39 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 39 A następnie moment bezwładności względem osi x-x 30 1,83 J x = 30 1,8 1,8 18 1, ,8,7, ,6 1,5,18 =87,54 cm 4 Wyznaczamy moment w przekroju 3-3 (rys. 0) M 3 3 = l d 3 8 =0,689 =,05 kncm cm (78) i sprawdzamy naprężenia x = a M ,05 kn h= 4,4=10,17 (79) J x 87,54 cm x =10,17 kn cm f kn d =0,5 cm Wymiarowanie spoin Dobieramy grubość spoiny łączącej blachę górną z płytką centrującą: 0, 30 a nom 0, mm a nom 1,6 mm a=7 mm Obliczamy naprężenia w spoinie = N A = 918,95 kn =13,13 0,7 50,0 cm =0 kn cm = = kn =9,8 cm a następnie sprawdzamy warunek wytrzymałości dla spoiny pachwinowej w złożonym stanie naprężeń 0,7 9, ,8 =13,0 kn cm 0,5 kn cm Dobieramy grubość spoiny łączącej blachę górną z blachą dolną: 0, 18 a nom 0,7 18

40 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 40 3,6 mm a nom 1,6 mm a=7 mm Obliczamy naprężenia w spoinie = N A = 918,95 kn =1,16 0,7 54,0 cm =0 kn cm = = kn =8,60 cm a następnie sprawdzamy warunek wytrzymałości dla spoiny pachwinowej w złożonym stanie naprężeń 0,7 8, ,60 =1,0 kn cm 0,5 kn cm Wszystkie warunki zostały spełnione. 9. Obliczenie słupa 9.1. Wyznaczenie przekroju trzonu słupa dwugałęziowego Wstępnie dobieramy przekrój gałęzi słupa I340. I 340 h=340 mm h 1 =74 mm t w =1, mm A=86,8 cm m=68,1 kg/m J x =15700 cm 4 J y =674 cm 4 i x =13,5 cm t f =18,3 mm i y =,80 cm b f =137 mm Rys.. Przekrój pojedynczej gałęzi słupa Następnie obliczamy siłę działającą na słup: P=Q B g wł słupa (80)

41 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 41 P=734,4 0,681 6,8 1,1 =744,61 kn i ze wzoru (81) określamy potrzebny przekrój słupa A potrz =1, P f d (81) A potrz =1, 744,61 0,5 =160,66 cm 86,8=173,6 cm Wymagana powierzchnia słupa jest mniejsza od przyjętej, zatem możemy do dalszych obliczeń przyjąć wstępnie przyjęty przekrój. Oś materiałowa Długość wyboczeniowa w obu kierunkach jest sobie równa i wynosi: l wx =l wy =l=6,8 m Wyznaczamy kolejno: smukłość słupa, x = l wx i x = ,5 =50,37 smukłość porównawczą, p =84 15 f d = =86,04 i ostatecznie smukłość względną słupa w płaszczyźnie x-x: x = x p = 50,37 86,04 =0,59 Znając smukłość względną, na podstawie tablicy 11, z krzywej a odczytujemy współczynnik wyboczeniowy: x =0,944 Obliczamy nośność przekroju słupa na ściskanie (przekrój klasy 1 - =1 ), N Rcx = A f d N Rcx = 86,8 0,5=3558,8 kn a następnie sprawdzamy warunek nośności (stateczności) elementu, przyjmując poniższe ograniczenie

42 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 4 0,8 P x N Rcx 1,0 0,8 744,61 =0,8 1,0 0, ,8 Powyższy warunek został spełniony. Oś nie materiałowa W prawidłowo zaprojektowanym przekroju słupa dwugałęziowego powinnyśmy spełnić warunki (8) i (83) J y 1, J x =37680 cm 4 (8) i y i x (83) y x x y a=40,3 cm 54 cm Rys. 3. Rozstaw gałęzi słupa Wzór na moment bezwładności względem osi y dla układu jak na rys. 3 wynosi: J y = J y1 A 1 a (84) Łatwo zauważyć, że odpowiednią wartość J y uzyskamy przyjmując a według wzoru (85) a 1, J x J y1 A 1 a= J y J y1 A 1 Ostatecznie przyjmujemy rozstaw gałęzi słupa równy: = =8,93 (85) 86,8

43 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 43 a=40,3 cm Teraz możemy obliczyć wartość momentu oraz promienia bezwładności względem osi y J y = ,8 40,3 =71833,5 cm 4 i y = J y A i y= 71833,5 86,8 =0,34 i y =0,34 i x =13,5 Rozstaw przewiązek Smukłość postaciowa dla elementów z przewiązkami określona wzorem (86) powinna spełniać warunek (87). = l 1 i 1, min (86) 0,8 x (87) Przekształcając powyższe zależności możemy wyznaczyć maksymalny rozstaw przewiązek: l 1 0,8 x i 1, min (88) l 1 0,8 50,37,8=11,83 cm Wiedząc, nie należy konstruować przewiązek w środku rozpiętości słupa wyznaczamy rozstaw przewiązek (liczba par przewiązek pośrednich n=5). l 1 = l n 1 = 680 =75,56 cm (89) 5 1 Wartość wyznaczona ze wzoru (89) jest mniejsza od maksymalnej. Następnie obliczamy smukłość postaciowa słupa z przewiązkami = l 1 i 1, min = 75,56,8 =6,98 i dalej smukłość względną, = = 34,69 =0,31 (90) p 86,04

44 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 44 która jest nam potrzebna do wyznaczenia współczynnik niestateczności (krzywa b) =0,985 Nośność przekroju w płaszczyźnie y jest równa: N Rcy = A f d (91) =min { p =1 = 1 =0,985 (9) N Rcy =0,985 86,8 0,5=3556,7 kn Obliczamy kolejno: smukłość pręta, y = l i y = 680 0,34 =33,43 smukłość zastępczą elementu wielogałęziowego my= y m (93) my= 33,43 34,69 =48,18 oraz smukłość względną, w przypadku przekrojów klasy 4 określoną wzorem (94) my = my = 48,18 0,968=0,55 (94) p 86,04 Na podstawie wartości smukłości względnej odczytujemy współczynnik niestateczności (krzywa b) y =0,918 i sprawdzamy nośność elementu P y N Rcy 1,0 (95) 744,61 =0,84 1,0 0, ,7 Ostatnim sprawdzeniem jest sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi

45 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 45 Wszystkie warunki zostały spełnione. 0,5 P 1 N Rc1 1,0 (96) N Rc1 =A f d =86,8 0,5=1779,4 kn 0,5 744,91 =0,78 1,0 0, ,4 9.. Obliczenie przewiązek Przewiązki należy wymiarować na siły wynikające z obciążenia siłą poprzeczną (według PN-90/B-0300 punkt Przewiązki i skratowania) Q=1, V lecz Q 0,01 A f d (97) W naszym przypadku słup obciążony jest siłą normalną (V=0), więc siłę Q obliczamy ze wzoru Q=0,01 A f d =0,01 173,6 1,5 =44,79 kn (98) Siłę poprzeczną i moment w przewiązkach elementów dwugałęziowych (m = ) można obliczać według wzorów (99) i (100) w których, n liczba płaszczyzn przewiązek, V Q = Q l 1 44,79 75,56 = =41,99 kn (99) n m 1 a 1 40,3 M Q = Q l 1 44,79 75,56 = =846 kncm=8,46 knm (100) m n a, l 1 rozstaw gałęzi, rozstaw przewiązek. Potrzebny wskaźnik wytrzymałości przewiązki wynosi W potrz = M Q f d = 846 1,5 =39,35 cm3 (101) Przyjmujemy grubość i wyznaczamy potrzebną szerokość przewiązek b potrz = 6 W potrz g g=1, cm = 6 39,35 =14,03 cm (10) 1, b=17,0 cm

46 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 46 Możemy przyjąć szerokość równą 170 mm, gdyż spełnia ona warunek normowy, że b 100 mm. Sprawdzenie wytrzymałości przewiązek Przewiązki są klasy pierwszej i jest dla nich również spełniony warunek smukłości (103) Pole przekroju czynnego przy ścinaniu jest równe h g = 17 =14,17 15 (103) 1, A v =0,9 17 1, =18,36 cm (104) Wyznaczamy nośność obliczeniowa przy ścinaniu V R =0,58 A v f d =0,58 18,36 1,5 =8,95 kn V Q V R = 41,99 8,95 =0,18 1 Następnie obliczamy wskaźnik wytrzymałości przewiązki Nośność przekroju przy zginaniu wynosi W x = 1, 17 =57,80 cm 3 6 M R =W x f d =57,80 1,5 =143 kncm M Q M R = =0,68 1 Warunki nośności zostały spełnione. Obliczenie spoin pachwinowych łączących przewiązki z trzonem słupa Przyjmujemy grubość spoiny: 0, 18,3 a nom 0,7 1 3,66 mm a nom 8,4 mm a=7 mm Wyznaczamy środek ciężkości spoiny ceowej (rys. 4):

47 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 47 S y =17 0,7 5 0,35 =63,67 cm 3 A=17 0,7 10 0,7=5,9 cm e= S y A =63,67 =,46 cm 5,9 e 0 =e 5 =7,46 cm 10 3,15 6,85 17 x 5+e x y' y 0,15 40,3 Rys. 4. Spoiny łączące przewiązki z gałęziami słupa Obciążenia sprowadzone do środka ciężkości spoiny są równe M 0 =V Q 0,15 6,85 7,46 =41,99 0,76=871,71 kncm V 0 =V Q =41,99 kn Wyznaczamy momenty bezwładności spoin, 3 3 0, ,7 J x' = 0,7 10 8,5 0,35 =1383,68 cm J y ' = 17 0, , ,7 10, ,7,54 0,35 =301,6 cm 4 1 J 0 =J x' J y ' =1383,68 301,6=1684,94 cm 4 określamy naprężenia M x = M 0 y J 1 = 871,71 kn 8,5=4, ,94 cm M y = M 0 x J 1 = 871,71 kn 7,46=3, ,94 cm

48 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 48 v = V 0 a l = 41,99 kn =1,6 5,9 cm i sprawdzamy nośność połączenia przy obciążeniu momentem i siłą max = M x M y v f d 4,40 3,86 1,6 =7,03 kn cm 0,9 1,5=19,35 kn cm 9.3. Obliczenie podparcia na fundamencie (stopa słupa) α b=550 1 h= α Przekrój α-α 3 198, ,5 a=800 1 Rys. 5. Podstawa słupa Siła działająca na podstawę słupa: P=Q B g wł słupa

49 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 49 P=734,4 0,681 6,8 1,1 =744,61 kn Szerokość blachy czołowej stopy wynika z warunków konstrukcyjnych (w zależności od wymiarów przekroju poprzecznego słupa i w zależności od elementów dodatkowych): b =54 mm b=550 mm Natomiast długość blachy a można obliczyć ze wzoru (105), a c = P a b 0,8 f cd (105) P 0,8 f cd b = 744,61 =46,9 cm 54 cm 0,8 1,33 55,0 Jednak ze względu na duży rozstaw gałęzi słupa przyjmujemy: a=800 mm Grubość blachy czołowej oblicza się metodami przybliżonymi, rozważając zginanie płyty podpartej na przekroju trzonu słupa i na blachach trapezowych, obciążonej równomiernie na całej powierzchni odporem fundamentu σ c wyznaczonym z zależności (107). W tym celu przyjmuje się trzy schematy podparcia płyty i z wyliczonych na ich podstawie momentów wybiera się największy i na ten moment wymiaruję się płytę (106): g= 6 M max f d (106) c = P a b = 744,61 kn =0,6 (107) 80,0 55,0 cm Pierwszy schemat podparcia to blacha jako płyta podparta na czterech krawędziach, dwóch blachach trapezowych i dwóch środnikach teowników. Momenty zginające wyznacza się ze wzorów Galerkina: dla paska szerokości1 cm, usytuowanego równolegle do krótszego boku a M 1 = 1 c a (108) dla paska szerokości1 cm, usytuowanego równolegle do dłuższego boku b M = c a (109) W zależności od stosunku boków płyty

50 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 50 b a = 390,8 340 =1,15 przyjmujemy współczynniki zginania płyty podpartej na obwodzie 1 =0,059 =0,049 5 Momenty zginające są równe M 1 =0,059 0,6 34,0 =4,3 kn M =0,0495 0,6 34,0 =35,48 kn Drugim schematem podparcia jest blacha jako płyta o wymiarach a 1 b 1 podparta na trzech krawędziach. W zależności od stosunku boków a 1 b 1 = 19,4 340 =0,56 przyjmujemy odpowiedni współczynnik 3 =0,068 Moment zginający dla paska szerokości 1 cm i o rozpiętości b 1, położonego wzdłuż swobodnej krawędzi płyty wynosi M 3 = 3 c b 1 (110) M 3 =0,068 0,6 34,0 =48,74 kn Ostatnim schematem podparcia jest płyta wspornikowa o wysięgu y. Moment zginający dla paska o szerokości 1 cm wynosi M 4 = c y Wybieramy największą wartość momentu i dobieramy grubość blachy 9,3 =0,6 =6,81 kn (111) M max =43,0 kn g= 6 48,74 =3,77 cm 0,5 g=38 mm

51 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 51 Określenie wymiarów blach trapezowych h=1,5 b=1,5 170=55 mm h=300 mm l =a 0=800 0=760 mm g=1 mm Wymiarowanie spoiny łączącej blachę trapezową z gałęziami słupa Przyjmujemy grubość spoiny 0, 18,3 a nom 0,7 1 3,66 mm a nom 8,4 mm a=7 mm Sprawdzamy czy przyjęta długość spoiny łączącej blachę trapezową z gałęziami słupa jest wystarczająca 744,61 kn =16,34 8 0,7 30,0 cm P a l f d 0,8 0,5=16,40 kn cm Sprawdzenie nośności przekroju α - α Przekrój α α traktujemy jak wspornik obciążony równomiernie odporem podłoża: M = b 13,0 c 0,6 55,0 13,0 = =881 kncm=8,81 knm (11) T = c b 13,0=0,6 55,0 13,0=443,3 kn (113) 1 α 300 x x 36 Rys. 6. Przekrój α-α α y c Wyznaczamy środek ciężkości i parametry geometryczne układu blach

52 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 5 J x = 55 3,6 3 1 y c = 55 3,6 1,8 30 1, 18,6 =6,8 cm 3,6 55 1, ,6 6,8 0,5 3,6 1, 303 1, 30 18,6 6,8 =0516,11 cm 4 1 W x = J x = 0516,11 =750,96 cm3 y max 7,3 Sprawdzamy warunki nośności, kolejno na zginanie M R = p W f d =1,0 750,96 0,5 =15395 kncm=153,95 knm M =8,81 M M R = 8,81 153,95 =0,19 1 i na ścinanie A v = 30 1, =7,0 cm V R =0,58 A v f d =0,58 7,0 0,5 =856,08 kn T =443,3 kn T V R = 443,3 856,08 =0,5 1 Ponieważ siła poprzeczna T =443,3 kn V o =0,3 V R =56,8 kn To sprawdzamy również warunek nośności dla zredukowanej nośności M Rv R[ M Rv =M 1 J v J T V R ] J v = 1, 303 1, 30 18,6 6,8 =1638,33 cm ,33 M Rv 1 =153,95 [ 0516,11 856,08 443,3 M M Rv = 8,81 11,10 =0,4 1 ] =11,10 knm Wszystkie warunki zostały spełnione.

53 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 53 Sprawdzenie nośności spoiny obwodowej (spoina łącząca blachy trapezowe z blachą podstawy) Przyjmujemy grubość spoiny Rys. 7. Spoina obwodowa 0, 36 a nom 0,7 1 7, mm a nom 8,4 mm a=8 mm Na podstawie rys. 7 przyjmujemy długość spoiny Wyznaczamy naprężenia w spoinie l= ,6=49, cm = P A = 734,4 kn =13,7 0,8 49, cm = = kn =9,70 cm S x =55,0 3,6 6,8 0,5 3,6 =887,04 cm 3 = T S x 443,3 887,04 kn = =5,99 J x a 0516,11 4 0,8 cm I sprawdzamy warunek wytrzymałości w złożonym stanie naprężeń dla spoin pachwinowych: 0,7 9,70 3 5,99 9,70 =15,40 kn cm 0,5 kn cm

54 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH Głowica słupa z b k =35 mm a b =600 mm a k =35 mm b b =35 mm l k =340 mm 7 g b g=30 mm h p =300 mm h=300 mm b b =400 mm a=466 mm b p =340 mm Rys. 8. Głowica słupa Dobieramy wymiary płytki centrującej z warunku (114), lk, bk przyjmujemy zgodnie z rys. 8. l k =340 mm b k =35 mm Q B a k l k 1,5 f d (114) a k Q B = 734,4 =3,14 cm 1,5 f d l k 1,5 0,5 34,0 a k =35 mm Przyjmujemy wymiary blachy poziomej a b =600 mm b b =400 mm g b =35 mm i wymiary przewiązek końcowych h=1,5 b=1,5 170=55 mm h=300 mm a=466 mm g=1 mm

55 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 55 Jeżeli górny koniec słupa jest sfrezowany i styka się szczelnie z blachą poziomą, to można założyć, że 75% siły przejmuje czoło trzonu słupa (docisk), a pozostałe 5% siły przejmują spoiny. Q B =734,4 kn Q B1 =0,75 734,4 =050,81 kn Q B =0,5 734,4 =683,61 kn Przepona usztywniająca h p =300 mm b p =340 mm g=30 mm Klasa przekroju 30 =10, =10, Sprawdzenie nośności przekroju zastępczego z x 35 x 7 g b = y c q Rys. 9. Przekrój zastępczy Sprawdzamy nośność przekroju zastępczego na ścinanie A v =0,9 3,0 30,0 =81,0 cm V R =0,58 A v f d =0,58 81,0 0,5 =963,09 kn Q B =683,61 kn

56 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 56 Q B V R = 683,61 963,09 =0,71 1 Następnie wyznaczmy moment zginający z= =110 mm q= Q B z =683,61 kn =6,15 11,0 cm l=34,0 1,=35, cm M = Q B l q z z = 683,61 35, 6,15 11,0 11,0 =5076 kncm=50,76 knm 4 oraz wskaźnik wytrzymałości przekroju zastępczego 7 g b =45 mm y c = 30,0 3,0 15,0 4,5 3,5 30,0 0,5 3,5 3,5 3,5 30,0 3,5 0,5 3,5 =3,96 cm 30,0 3,0 4,5 3,5 3,5 3,5 J x = ,96 0,5 30 4,5 3,53 4,5 3,5 30 3,96 0,5 3,5 1 3,5 3,53 3,5 3,5 30 3,5 0,5 3,5 3,96 =0840,44 cm 4 1 W x = J x = 0840,44 =869,80 cm3 y c 3,96 Na podstawie powyższych obliczeń sprawdzamy nośność przekroju zastępczego na zginanie M R = p W f d =1,0 869,80 0,5 =17831 kncm=178,31 knm M =50,76 knm M = 50,76 M R 178,31 =0,8 1 Spoina łącząca przewiązkę z przeponą Przyjęto grubość spoin: 0, 30 a nom 0,7 1 6 mm a nom 8,4 mm a=7 mm Sprawdzamy nośność spoiny

57 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 57 Q B a l f d 683,61 kn =8,13 4 0,7 30,0 cm 0,8 0,5=16,40 kn cm Spoina łącząca przewiązkę z blachą poziomą Przyjmujemy grubość spoin: 0, 35 a nom 0,7 1 7 mm a nom 8,4 mm a=8 mm następnie obliczamy naprężenia = Q B A = 683,61 kn =9,17 0,8 46,6 cm =0 kn cm = = kn =6,48 cm i sprawdzamy nośność spoiny: 0,7 7, ,55 =9,08 kn cm 0,5 kn cm Przyjmujemy grubość spoin: Spoina łącząca płytkę centrującą z blachą poziomą 0, 35 a nom 0, mm a nom 16 mm a=8 mm i sprawdzamy naprężenia w spoinie S x =3,5 3,5 33,5 3,96 =116,87 cm 3 = Q S B x J x a = 683,61 116,87 kn =, ,44 0,8 cm =,40 kn cm 0,8 f d =0,8 0,5 =16,4 kn cm

58 ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH 58 ZESTAWIENIE STALI DLA SŁUPA NUMER NAZWA DŁUGOŚĆ GATUNEK LICZBA DŁ. RAZEM MASA JEDN MASA 1 EL. MASA RAZEM POLE 1 EL. POLE RAZEM EL. EL. [mm] STALI SZTUK [m] [kg/m] [kg] [kg] [m ] [m ] 1 I St3S 13,60 68,10 463,08 96,16 0,0087 0,0174 BL 36x St3S 1 0,80 155,43 14,34 14,34 0,0198 0,0198 UWAGI 4 otwory-poł. ze stopą; otwór technologiczny 3 BL 1x St3S 1,5 8,6 19,59 39,19 0,0036 0,007 4 BL 1x St3S 16 7,46 16,01 7,46 119,4 0,000 0,036 5 BL 1x St3S 0,93 8,6 13,17 6,34 0,0036 0,007 6 BL 35x St3S 1 0,34 9,6 3,7 3,7 0,001 0,001 7 BL 30x St3S 1 0,34 70,65 4,0 4,0 0,0090 0, BL 35x St3S 1 0,60 109,90 65,94 65,94 0,0140 0, otwory-poł. z podciągiem OGÓŁEM 138,66 0,1084 NADDATEK NA SPOINY: 1,8% 3,9 0,000 NADDATEK NA NIERÓWNOŚCI:,0% 6,57 0,00 NADDATEK NA EL. DODATKOWE: 1,5% 19,93 0,0016 RAZEM: 1399,08 0,114 WYKONAĆ: x 798,16 0,83