Numeryczna i eksperymentalna analiza statyczna wpływu sztywności węzłów spawanych konstrukcji kratowych na stan ich wytężenia

Transkrypt

1 Numeryczna i eksperymentalna analiza statyczna wpływu sztywności węzłów spawanych konstrukcji kratowych na stan ich wytężenia Artur Blum, Zbigniew Rudnicki Wydz. Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Streszczenie. W referacie przedstawiono numeryczny model obliczeniowy konstrukcji kratowych o zróżnicowanych sztywnościach węzłów, zweryfikowany badaniami tensometrycznymi. Określono wpływ sztywności węzłów zarówno na wartości sił wewnętrznych jak i stan naprężeń i odkształceń w spawanych konstrukcjach typu Pratta. Istotną częścią referatu jest analiza zmęczeniowa konstrukcji kratowych o zróżnicowanej sztywności węzłów. 1. Omówienie wstępne. W latach 7-tych ubiegłego wieku nastąpiło w Stanach Zjednoczonych szereg awarii, które wywołały zainteresowanie ośrodków naukowych USA w podjęciu badań dla określenia rzeczywistej nośności wieloletnio eksploatowanych stalowych kratowych konstrukcji mostowych. Zainteresowanie tym problemem z pewnym opóźnieniem dotarło do Europy. Temat ten jest przedmiotem zainteresowania Komisji Europejskiej, co dało swój wyraz w ujęciu tego zagadnienia jako jednego z zadań VI Ramowego Programu Unii Europejskiej. W Polsce problematyka jest podobna. Wieloletnio eksploatowane konstrukcje kratownicowe występują nie tylko w mostownictwie ale również w zakładach przemysłowych np. jako kratowe mosty suwnicowe, czy kratowe dźwigary jezdni podsuwnicowych. Jedną z najbardziej popularnych form rozwiązań konstrukcji nośnych jest kratownica typu Pratta. Znajduje zastosowanie zarówno w konstrukcjach mostowych jak i kratowych dźwigarach suwnicowych. W referacie przedstawiono oryginalną propozycję zachowania nośności tego typu kratownic drogą zwiększenia sztywności węzłów przy niezmienionej sztywności prętów pasa górnego i dolnego przenoszących zasadnicze obciążenie użytkowe. 2. Zagadnienia sztywności węzłów konstrukcji prętowych. Sztywność węzła jest rozumiana jako wartość ilorazu momentu gnącego M i wywołującego obrót węzła i o kąt φ i przez wartość tego kąta lub jako suma sztywności giętnych prętów zbiegających się w rozważanym węźle. Zamocowanie przegubowe i całkowite utwierdzenie są granicznymi przypadkami zamocowania ustroju prętowego. Sztywnością giętną pręta przyjęto nazywać wartość momentu gnącego wywołującego kąt obrotu pręta równy jedności w węźle do którego jest zamocowany [1]. R.Saliger zaproponował ujęcie tego zagadnienia w formie cyfr sztywności prętów zbiegających się w węźle. Wartość przywęzłowego momentu gnącego w pręcie wieloprętowej konstrukcji jest wprost proporcjonalna do jego cyfry sztywności i odwrotnie proporcjonalnie do sumy cyfr sztywności wszystkich prętów zbiegających się w węźle [2]. Przedmiotem badań były trzy 4-polowe kratownice Pratta (Kr1, Kr2, Kr3) o różnej sztywności giętnej prętów wykratowania (rys.1). Pręty pasa górnego i dolnego dla wszystkich kratownic wykonano z blachy stalowej St 3S, o grubości 4 mm w postaci teowników. Do ich środników mocowane były po obu stronach spoinami pachwinowymi kątowniki o wymiarach różnych dla poszczególnych kratownic, jak na rys.1. Na rysunku 2a i 2b przedstawiono układ mocowania kratownic oraz sposób przyłożenia pionowego obciążenia zewnętrznego Q = 15kN w płaszczyźnie pionowej, w środku rozpiętości kratownicy. Ze względu na wagę podjętego tematu analizę numeryczną poprzedzono badaniami tensometrycznymi oraz pomiarem przemieszczeń liniowych węzłów kratownicowych.

2 Rys. 1. Kratownice Pratta o zróżnicowanej sztywności giętnej prętów wykratowania Rys. 2. a) Schemat zamocowania kratownicy Rys. 2. b) zdjęcie układu obciążającego Rys. 3. Schemat kratownic z zaznaczonymi przekrojami pomiarowymi i punktami naklejenia tensometrów naprężno oporowych

3 Na rys. 3 przedstawiono schemat prętowy wraz z identyfikacją punktów na przekrojach w których naklejono czujniki naprężno oporowe. Dla określenia wartości przywęzłowych sił wewnętrznych na bazie wartości zmierzonych naprężeń przeprowadzono obliczeniową transformację stanu naprężenia do odpowiadającego stanu składowych sił wewnętrznych [1]. Stanowiło to podstawę do weryfikacji modelu numerycznego konstrukcji kratownicowych oraz opisu numerycznego więzów podporowych. Obliczenia numeryczne wykonano metodą elementów skończonych wykorzystując program FAMAP jako pre- i post-procesor [3] oraz NE/NASTRAN jako solver. Do modelowania prętów kratownicy przyjęto elementy typu belka o długości pozwalającej otrzymać węzły w punktach lokalizacji przekrojów pomiarowych. Rysunek 4 przedstawia przyjęty podział elementów. Rys. 4. Schemat obliczeniowy kratownic i postać ich odkształcenia dla przyjętych warunków obciążenia i zamocowania. Tabela 1 N r w ę zł a N r e l e m. i,k 41 33,7 17 1, ,7 53,6 1,6 2 1,33 58,6 4,7 65,6 21 1,44 4,6 37,7 5, ,44 44,7 25 1,44 8,65 7,6 41,7 59,6 9,65 Krata Kr1 Krata Kr2 Krata Kr3 i,k N a [kn] M z [Nm] i,k 1,4,5, 12,2,11,95 -, ,2 1,33,73 2,97 1,32 2,96 1,48,96, -69,11,82 67,8-69,1,822 49,7-819,,6,448,11-41,2 1,33,21 67,87-29,3,1,23 2,5-2,8,2,21-72,42 79,5,1,492 11,18 17,4 1,44,454-49,7-78,,6,53 1,5 19,,11,492-49,9 373,,6,468 11, ,5 1,44,23-1,81,,11,499 11, ,8 1,44,434-49, 63,,65,1-72,4 9,,11,46-1,2,,61,41 72,4 22,,1,434-49,9 594,,65 i,k N a [kn] M z [N] i,k 1,44,73, 18,5,152,926, 1635, 1,333,131, -37,,152,81,124 67,9-14,,13,743-49,6-768,,6,431, -296, 1,333 3,9,32 67,9-31,,13 1,34 1,5-27,,152,34-72,4 16,3,136,467 11,4 1,4 1,444,442-49,6-53,,6 1, ,55 25,6,152,479-49,9 351,,65,482 11,4 1212, 1,444 2,99,35-1,15,,152,482 17,4 1138, 1,444,42-49,9 543,,65,64-77,6 35,,136 1,62,65-1,15,,152,14-72,6 33,,136,42-49,9 534,,65 i,k N a [kn] M z [Nm] 1,49,12, 26,,897 -,25-155,,89 3,2 1,4 3,4 1,73,172, -43,,147 67,9-14,,679-49,5-727,,417 -,25-23,,4 67,9-38,,47 1,58-34,,42 72,8 135,,451 11,4 861,,427-49,5-33,,18 1,58 32,,463-49,5 323,,474 11,4 1118,,5-1,18,,474 11,4 144,, ,,78-72,8 5,,88-1,18,,78-72,7 48,,377-41,8 487,

4 gdzie: i,k - cyfra sztywności pręta, - suma cyfr sztywności prętów dla danego węzła, N a wartość siły osiowej w pręcie (elemencie), M z wartość przywęzłowego momentu gnącego. W tabeli 1 zestawiono wyniki obliczeń numerycznych wraz z odpowiadającymi dla danej kratownicy cyframi sztywności prętów, udziałem cyfry sztywności pręta w ogólnej sumie cyfr sztywności prętów zbiegających się w węźle. Rys. 5. Rozkład momentów gnących dla kraty Kr3 Natomiast dla uwidocznienia wyników podanych w tabeli 1 przedstawiono przykładowo graficzną ilustrację rozkładu momentów gnących dla kraty Kr3 (rys.5) oraz sił osiowych (rys.6). Z kolei rys.7 zawiera graficzną zależność wpływu przyrostu sztywności prętów wykratowania na obniżenie wartości przywęzłowych momentów gnących w prętach pasa górnego (rys.7a), pasa dolnego (rys.7b) oraz przyrost wartości momentów gnących w prętach wykratowania. Rys. 6. Rozkład sił osiowych dla prętów kraty Kr3

5 Mz [Nmm] Krata: Momenty gnące (pas górny) El_1 El_5 El_8 Kr1 Kr2 Kr3 Rys. 7. a) Momenty gnące w prętach pasów górnych Mz [Nmm] Momenty gnące (pas dolny) Krata: El_17 El_2 El_24 Kr1 Kr2 Kr3 Rys. 7. b) Momenty gnące w prętach pasów dolnych Mz [Nmm] Momenty gnące (pręty ukośne) El_53 El_65 El_7 są konstrukcje. Dlatego zasadne były wątpliwości dotyczące wpływu przyrostu sztywności węzłów na wytrzymałość zmęczeniową wzmacnianych tym sposobem ustrojów kratowych. Stanowiskowe badania zmęczeniowe przeprowadzone dla serii 9 kratownic (po trzy z każdego rodzaju Kr1, Kr2, Kr3), na stanowisku badawczym, którego układem obciążającym był hydropulsator firmy Schenck typ PL 63N. Badania przeprowadzono dla obciążenia tętniącego P max = 15kN, P mm = 1,5kN) o przebiegu sinusoidalnym przy częstotliwości obciążenia 3,3Hz. Każdą serię kratownic zbadano w zakresie N>1 5 cykli zmian obciążenia, co pozwoliło na uzyskanie dla każdej serii kratownic punktu leżącego na krzywej Wőhlera określonego metodą M.B. Freudenthala [4]. W przeprowadzonej analizie wykorzystano rezultaty badań E. Gessnera, E. Haibacha i G. Bieretta [4]. Cytowane badania wykazały, że dla węzłów charakteryzujących się karbami spawalniczymi K K4 [5] ukośna linia wykresu zmęczeniowego w układzie bilogarytmicznym (lgn, lgσ) posiada stały współczynnik kierunkowy (jednakowy dla gatunków stali używanych w mostownictwie równym 3,5. Stwierdzono również że kąt nachylenia ukośnej linii wykresu jest stały dla widm obciążenia o normalnym rozkładzie częstości. Badane kratownice charakteryzowały się karbami spawalniczymi typu K3 dla którego trwała wytrzymałość zmęczeniowa poziome linie wykresu Wőhlera określono wg [5]. Rezultaty badań w postaci wykresów Wőhlera przedstawiono na rys Krata: Kr1 Kr2 Kr3 Rys. 7. c) Momenty gnące w prętach wykratowania 3. Wpływ przyrostu sztywności węzłów na wytrzymałość zmęczeniową kratownic. Kratownice mostowe oraz struktury kratowe belek podsuwnicowych i mostów suwnicowych z natury ich obciążenia użytkowego poddane są obciążeniom zmiennym w czasie, co wiąże się ze zmęczeniem materiału z którego wykonane Rys. 8. Wykresy wytrzymałości zmęczeniowej Wőhlera kratownic Kr1, Kr2, Kr3 w układzie bilogarytmicznym 4. Podsumowanie Przeprowadzona analiza numeryczna konstrukcji kratownicowych o zróżnicowanej sztywności prętów wykratowania wykazała, że wpływ przyrostu cyfr sztywności węzłów na wartość sił

6 osiowych w prętach kratownicowych jest marginalny (tabela 1). Natomiast istotny dla pracy konstrukcji jest wpływ przyrostu sztywności na wartości przywęzłowych momentów gnących a tym samym na wartości wypadkowych naprężeń w przywęzłowych przekrojach prętów badanych kratownic. Generalnie stwierdzono spadek wartości momentów gnących w prętach pasa górnego i dolnego przy jednoczesnym wzroście w prętach wykratowania (tabela 1). Innymi słowy nastąpiło odciążenie najbardziej wytężonych prętów nośnych struktury kratowej. Potwierdziły to badania zmęczeniowe. Wykorzystując wyniki badań oraz pakiet programowy STATGRAPHICS przeprowadzono analizę symulacyjną która wykazała, że realizacja zniszczenia zmęczeniowego kratownic Kr1 należy do przedziału [1, , 6, ] cykli zmian na naprężenia, dla kratownic Kr2 [2,1 5, 1,19 6 ] oraz dla kratownic Kr3 [3,87 5, 1,39 6 ] cykli zmian naprężenia. Interesujący jest charakter odciążenia prętów pasa górnego i dolnego wywołany przyrostem cyfr sztywności prętów wykratowania. Pęknięcia zmęczeniowe wystąpiły w najbardziej wytężonych prętach kratownicy (elementy 53, 58, 71, 76 rys. 4) z tą jednak różnicą że dla kratownic Kr1 wystąpiły w przywęzłowych elementach krzyżulców przypodporowych w strefie węzłów rozciąganych 8 i 6 co ilustruje zdjęcie pęknięcia przedstawione na rys. 9. Rys. 9. Zdjęcie pęknięcia w przywęzłowym elemencie 58 pręta krzyżulcowego kratownicy Kr1 Natomiast w miarę przyrostu sztywności giętnej prętów wykratowania nastąpiła redystrybucja przywęzłowych momentów gnących, powodując przemieszczenie pęknięcia do najbardziej wytężonej zmęczeniowo strefy węzłów ściskanych (bezpieczniejszej dla pracy konstrukcji) dla przypadku kratownic Kr3, gdzie pęknięcia zmęczeniowe ujawniły się w elementach 53 i 76 krzyżulców przypodporowych co ilustruje zdjęcie pęknięcia przedstawione na rys.1. Rys. 1. Zdjęcie pęknięcia w przywęzłowym elemencie 53 pręta krzyżulcowego kratownicy Kr3. Literatura [1] Blum A.: Analiza wpływu przyrostu sztywności węzłów na wytrzymałość płaskich spawanych ustrojów kratowych. Zeszyty Naukowe AGH. Seria Mechanika nr 153 z.28. Kraków 1993 [2] Saliger R.: Der Stahlbetonben Franz Deuticke Verlag. Wien [3] Femap Commands Structural Dynamics Research Corporation. [4] Buch A.: Zagadnienia wytrzymałości zmęczeniowej PWN, Warszawa 1964 [5] Birett G.: Einige wichtige Gesetze der Betriebsfestigkeit geschwesster Bauteile aus Stahl. Schweissen und Schneiden H 11, 1972 [6] Gallos M.: Wytrzymałość zmęczeniowa ustrojów nośnych dźwignic. Biuletyn Techniczny OBR Detrans nr 3,4, [7] Pakiet STATGRAPHICS wersja 2.6. [8] Blum A., Rudnicki Z.: Komputeryzacja a problemy normalizacji w projektowaniu stalowych ustrojów nośnych suwnic pomostowych. - Problemy Projektowe Przemysłu i Budownictwa nr 4/21