ESTYMACJA LOKALNA W SZACOWANIU INFORMACJI O DZIA ALNO CI GOSPODARCZEJ MIKROPRZEDSI BIORSTW

Transkrypt

1 A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 271, 2012 Grana Dehnel * ESTYMACJA LOKALNA W SZACOWANIU INFORMACJI O DZIAALNOCI GOSPODARCZEJ MIKROPRZEDSIBIORSTW Streszczene. W welu badanach prowadzonch metod reprezentacjn czsto napotkam na obserwacje, które znaczco rón s, pod wzgldem wartoc badanch zmennch, od pozostach jednostek wlosowanch do prób. Dotcz to zwaszcza statstk gospodarczej. Wpw obserwacj odstajcej na wartoc estmatorów moe b bardzo du, zwaszcza jel szacunek prowadzon jest na nskm pozome agregacj. Nale jednak pamta, e jest ona jednm z elementów badanej zborowoc ne pownna b cakowce pomjana w analze. Std te koneczne jest prowadzene bada dotczcch zastosowana nowch, neklascznch, technk estmacj, które s bardzej odporne na wartoc odstajce. W nnejszm artkule podjto prób zastosowana regresj lokalnej uwzgldnajcej lokalne zman w badanu z zakresu statstk gospodarczej. Sowa kluczowe: estmacja jdrowa, statstka mach obszarów, statstka gospodarcza. I. WSTP Wele zmennch opsujcch podmot gospodarcze charakterzuje s sln prawostronn asmetr, znacznm zróncowanem du koncentracj. Ponadto u welu jednostek pojawaj s zerowe wartoc zmennch. Wasnoc klascznch estmatorów stosowanch w metodze reprezentacjnej take jak neobcono, cz dua efektwno w przpadku takch rozkadów zmennch ne zostaj zachowane. Wan problem stanow równe obecno obserwacj odstajcch, którch wpw na wartoc estmatorów moe b bardzo du, zwaszcza jel szacunek prowadzon jest na nskm pozome agregacj. Nale zatem poszukwa metod estmacj, które w takch warunkach dostarczab wargodnch szacunków. W nnejszm artkule podjto prób emprcznej werfkacj molwoc wkorzstana lokalnego estmatora regresjnego do szacowana nformacj o dzaalnoc gospodarczej mach przedsborstw na nskm pozome agregacj tj. w przekroju województw sekcj PKD. Celem badana bo porównane ocena preczj szacunku lokalnego estmatora regresjnego ze znajdujcm obecne szeroke zastosowane w praktce bada statstcznch estmatorem GREG. * Dr hab., Katedra Statstk, Wdza Informatk Gospodark Elektroncznej, Unwerstet Ekonomczn w Poznanu. [5]

2 6 Grana Dehnel II. ESTYMATOR GREG Estmator GREG parametru Y mona przedstaw jako sum dwóch skadnków. Perwsz z nch to model regresj, w którm uwzgldnone s rónce mdz wartocam zmennch pomocnczch dla populacj dla prób w danm mam obszarze (domene). Drug skadnk stanow oszacowane obcena. Yˆ ˆ w e (1) greg N ˆ x' ˆ gdze: ˆ wx x' w x (2) s s gdze: warto zmennej badanej u -tej jednostk, s x wektor zmennch pomocnczch u -tej jednostk, w waga wnkajce ze schematu losowana u -tej jednostk, e ˆ skadnk resztow, s próba. Warto estmatora GREG zale od dwóch rodzajów wag: wag wnkajcch ze schematu losowana oraz wag wznaczanch na podstawe wartoc zmennej dodatkowej u jednostek, które zosta wlosowane do prób. T zaleno mona wraz wzorem (3): s 1 Yˆ w g (3) reg 1 ' X Xˆ w x x' x g 1 HT (4) s gdze: g wag zalene od wartoc cech x jednostek wlosowanch do prób X 1,..., X, p wx X wektor wartoc globalnch zmennch x (5) Xˆ wektor bezporednch estmatorów Horvtza-Thompsona HT s wartoc globalnch zmennch x Zalet estmatorów GREG jest to, e pozwalaj na wkorzstane rónorodnch zmennch pomocnczch. Dotcz to zarówno zmennch, ch rodzaju (owe, jakocowe) oraz pozomu agregacj (dane jednostkowe zagregowane).

3 Estmacja lokalna w szacowanu nformacj o dzaalnoc 7 W oparcu o rezultat bada dotczce statstk gospodarczej, w którch wkorzstano estmacj GREG, mona stwerdz, e odpowedne dobrane wkorzstane zmennch pomocnczch moe w znacznm stopnu wpn na popraw preczj szacunku [Chambers, Falve, Hedln Kokc, 2001]. Mam tu bowem do cznena z zastosowanem pewnego rodzaju kalbracj poprzez zmenne dodatkowe, prowadzcej do zmnejszena obcena wnkajcego z bdów nelosowch. Estmator uogólnon regresjn moe b stosowan w przpadku rónch schematów losowana, gd uwzgldna prawdopodobestwa wboru jednostk do prób. W przpadku zmennch bnarnch preferowana jest wersja logtowa estmatora [Lehtonen, Vejanen, 1998]. Estmator GREG jest neobcon, jel spenon jest warunek dobrego dopasowana modelu do danch. Jednake, jel w próbe znajdze s klka jednostek, dla którch reszt bd bardzo due, wówczas zastosowane tego estmatora moe spowodowa due nedoszacowane lub przeszacowane wartoc globalnej badanej zmennej. Wnk przeprowadzonch bada pokazuj, jak wan rol odgrwa tu wbór dobrego modelu [Chambers, Falve, Hedln Kokc, 2001]. W stuacj zego dopasowana modelu, drug skadnk estmatora (por. wzór 1), bdc oszacowanem obcena (na podstawe reszt), przjmuje warto znaczne wksz, n skadnk perwsz, bdc wartoc teoretczn, wznaczan na podstawe modelu. Jednm z zagroe, jake nese za sob stosowane estmatora GREG jest to, e w skrajnch przpadkach moe prowadz do ujemnch szacunków [Chambers, Falve, Hedln Kokc, 2001]. Stuacja taka ma mejsce, gd wag g wznaczane na podstawe cech dodatkowej u jednostek wlosowanch do prób przberaj wartoc ujemne. Kolejne zagroene dotcz przjtego w teor zaoena, e zn wag w g jest blsk wartoc wag w wnkajcej ze schematu losowana (co oznacza, e waga g pownna b blska jednoc) [Devlle, Särndal, 1992]. W praktce ne zawsze jest ono spenone. W badanach emprcznch rónca mdz wartocam wag w g bwa znaczna. W przpadku duch prób prowadz to do zneksztacena ch struktur. Przedstawone wej wasnoc estmatora GREG mog prowadz do obconch szacunków charakterzujcch s nsk preczj. Ma to mejsce szczególne w przpadku obecnoc w próbe obserwacj odstajcch, cz znacznego odsetka jednostek z zerowm wartocam cech. Jel jednak zastpm perwsz skadnk estmatora GREG, któr jest estmatorem zmennej badanej opartm na modelu regresj ( ŷ ),szacunkem wartoc globalnej zmennej badanej dokonanm na podstawe estmacj jdrowej ( ˆ, ). Dzk take-

4 8 Grana Dehnel mu zabegow estmator jest mnej wralw na obserwacje odstajce oraz na nelnow zaleno pomdz zmenn badan pomocncz. III. LOKALNY ESTYMATOR REGRESYJNY Lokaln estmator regresjn mona przedstaw za pomoc wzoru [por. Bredt, Opsomer, 2000)]: Y ˆ, w ˆ, U s ˆ (6) lub jako estmator opart na modelu w którm szacunku dokonuje s dla kadej jednostk z populacj generalnej [Chambers, Dorfman, Wehrl, 1993; Dorfman, 2000]:, ' j 1 D W D D W s ˆ c =1, 2,, N (7) ' gdze: U oznacza populacj generaln, natomast s prób, c j to wektor z warto- c 1 na j-tej pozcj zeram na pozostach mejscach, D, = 1, 2,, N, jest macerz budowan dla kadej jednostk z populacj generalnej na podstawe 1 x wartoc zmennej pomocnczej, o wmarach n x 2, kada z j x w j-tm werszu, j = 1, 2,, n, W, dla = 1, 2,, N, jest dagonaln macerz budowan dla kadej jednostk z populacj generalnej, o wmarach n x n b Kx x 1 1 j b w na mejscu (j, j), gdze K jest szerokoc pasma dla -tej jednostk. Podstaw lokalnego estmatora regresjnego jest warto jest funkcj jdrow b ˆ,, która, w welu przpadkach jest zblona do wartoc ŷ, wznaczanej na podstawe klascznej postac estmatora GREG. Rónca mdz nm polega na tm, e estmacja jdrowa w przpadku ˆ dzk temu, e opera s na welu modelach budowanch na podstawe czc prób, pozwala uwzgldn lokalne zman wartoc zmennej badanej, co w odnesenu do pojednczego, lnowego modelu regresj estmatora GREG jest nemolwe. Estmator (7) mona przedstaw w postac [Hedln, 2004]:

5 Estmacja lokalna w szacowanu nformacj o dzaalnoc 9 j j j js,, 2 ˆ x x js q x x q x x j j 2 3 x j x q j max0, 1 s 4 b gdze: n lczebno prób, = 1, 2,, n q j dagonalne element macerz W, (8) (9) q j j js js q j 1 (10) x js q j x j js q j 1 (11) Warto zauwa, e, jest szacunkem wartoc zmennej badanej u -tej jednostk dokonanm na podstawe estmacj lokalnej bez udzau zmennch pomocnczch x. Wan rol w regresj lokalnej odgrwa wbór postac funkcj jdrowej oraz, nezwkle stotn, wbór odpowednej szerokoc pasma. Zarówno posta funkcj jdrowej jak szeroko pasma maj decdujc wpw na efektwno uzskanch wnków. W lteraturze proponowane s róne podejca [Chambers, Dorfman, Wehrl, 1993; Chambers, 1996; Km, Bredt, Opsomer, 2001]. Funkcja jdrowa W przeprowadzonm badanu jako funkcj jdrow przjto jedn z najcz- cej wkorzstwanch w estmacj jdrowej funkcj Epanechnkova [Hedln, 2004]: 3 2 Ku j max0, 1 u j (12) 4 gdze: u x x b dla = 1, 2,, n oraz j= 1, 2,, n j j b szeroko pasma dla -tej jednostk

6 10 Grana Dehnel j K u x j x max0, 1 u j max0, b (13) Funkcja jdrowa defnuje okno wokó kadej jednostk wlosowanej do prób. Jednostk znajdujce s poza mn ne bor udzau w szacunku wartoc ˆ. Warto zauwa, e:, s K 0 jel x x b u j u 1 (14) j Jel ne uwzgldn s wartoc wag zalench od schematu losowana 1 w, to mona przj, e szacunek ˆ, jest opart na lokalnej standardowej regresj lnowej. Funkcja jdrowa jest funkcj wag. W odnesenu do kadej -tej jednostk wznaczane s nezalene wartoc wag dla wszstkch jednostek wlosowanch do prób. Tak wc, proces nadawana wag powtarzan jest tle raz, le wnos lczebno prób. W perwszej kolejnoc wokó wszstkch jednostek nalecch do prób okrelane s tak zwane okna. Jednostkom znajdujcm s poza oknem wznaczonm dla -tej jednostk przpswana jest warto wag równa zero. Pozostam jednostkom, nalecm do okna okrelonego dla -tej jednostk, nadawane s dodatne wartoc wag. Ich welko zale od tego na le pozom zmennej pomocnczej rón s od pozomu tej zmennej zanotowanego w przpadku jednostk -tej (dla której zdefnowano okno ). Najwksze wartoc wag nadawane s obserwacjom, u którch warto zmennej pomocnczej x jest blska wartoc x. Szeroko pasma Istneje wele metod wznaczana szerokoc pasma. Mona je podzel na dwa rodzaje. Jeden rodzaj stanow metod, w którch okrelana jest tlko jedna, staa dla caej prób szeroko pasma. Drug rodzaj reprezentuj metod, w którch zalecan jest dobór welu szerokoc pasma, a ch warto jest zwzana z poszczególnm obserwacjam z prób. W przeprowadzonm badanu wkorzstano czter róne metod okrelana szerokoc pasma: 1. b 1 4 xmax xmn => t max mn b x x => t x20 x20 4. x40 x40 b => t 20 b => t 40 j

7 Estmacja lokalna w szacowanu nformacj o dzaalnoc 11 Zgodne z perwsz metod szeroko pasma jest staa wznaczana jako ¼ z obszaru zmennoc cech pomocnczej. Pozostae trz metod, okrelane s manem metod najblszego ssada, traktuj szeroko pasma jako welko zmenn. Parametr b stanow rónc pomdz wartocam zmennej pomocnczej u dwóch jednostek wberanch z wszstkch, posortowanch uprzedno wedug wzrastajcej wartoc zmennej x, oddalonch od jednostk x dla której jest ta szeroko okrelana odpowedno na 10, jednostek. Jel numer jednostk nalecej do prób (oznaczon przez, gdze przjmuje wartoc 1... n ) jest tak ma, e ne mona wznacz jednostk o numerze 10, 20 lub 40, a tm samm warto zmennej pomocnczej x 10, x 20 lub x 40 ne stneje, to w zastpstwe za n przjmuje s mnmaln pozom cech x. Podobne postpujem w przpadku x 10, x 20 x 40 borc warto maksmaln [Hedln, 2004] gd dla wskej szerokoc pasma otrzman na jego podstawe szacunek opart jest na welu modelach lokalnch. Jednak wraz ze wzrostem szerokoc pasma w coraz wkszm stopnu przpomna klasczn estmator tpu GREG. Na wkresach przedstawono wartoc rzeczwste zmennej badanej oraz szacunek na podstawe czterech lokalnch estmatorów regresjnch (por. rs. 1, 2, 3, 4). Dla kadego z estmatorów podano zakres w jakm zmenaa s szeroko pasma. Wraz z jej skrócenem w coraz wkszm stopnu uwzgldnane b lokalne zman wartoc zmennej badanej. 300 sum.wnagr. (w ts.pln) Y Yˆ numer domen Rs. 1. Wartoc rzeczwste szacunek sum wnagrodze brutto na podstawe lokalnego estmatora t 10 w sekcj budownctwo ( b < >) ródo: Opracowane wasne na podstawe badana SP3 oraz rejestru podatkowego.

8 12 Grana Dehnel 300 sum.wnagr. (w ts.pln) Y Yˆ numer domen Rs. 2. Wartoc rzeczwste szacunek sum wnagrodze brutto na podstawe lokalnego estmatora t 20 w sekcj budownctwo ( b < >) ródo: Opracowane wasne na podstawe badana SP3 oraz rejestru podatkowego. 300 sum.wnagr. (w ts.pln) Y Yˆ numer domen Rs. 3. Wartoc rzeczwste szacunek sum wnagrodze brutto na podstawe lokalnego estmatora t 40 w sekcj budownctwo ( b < >) ródo: Opracowane wasne na podstawe badana SP3 oraz rejestru podatkowego.

9 Estmacja lokalna w szacowanu nformacj o dzaalnoc sum.wnagr. (w ts.pln) Y max, mn Yˆ numer domen Rs. 4. Wartoc rzeczwste szacunek sum wnagrodze brutto na podstawe lokalnego estmatora t max mn w sekcj budownctwo ( b , ) 4 ródo: Opracowane wasne na podstawe badana SP3 oraz rejestru podatkowego. IV. BADANIE SYMULACYJNE W celu porównana ocen preczj szacunku lokalnego estmatora regresjnego estmatora GREG przeprowadzono badana smulacjne. W badanu wkorzstano dwa róda nformacj: 1) wnk badana SP3 przeprowadzonego w 2001 roku. Jest to badane reprezentacjne obejmujce mkroprzedsborstwa. Stanowo ono ródo nformacj o zmennej badanej. Próba wlosowana do badana SP3 w 2001 roku lcza ponad 114 tsc jednostek (4%). Jednak ostateczne nformacje pozskano jedne od podmotów gospodarczch. 2) zbor danch z sstemu podatkowego Mnsterstwa Fnansów (rejestr podatkow) stanowo zezna podatkowch od osób fzcznch prawnch. Rejestr podatkow wkorzstano jako ródo cech dodatkowch x, którch zadanem jest poszerzene nformacj uzskanch z badana SP3. Estmacj dokonano dla zmennej suma wnagrodze brutto (). Jako zmenn pomocncz (x) wkorzstano zmenn koszt. Prz doborze zmennej dodatkowej kerowano s przede wszstkm stopnem skorelowana nformacj z badana SP3 oraz rejestru podatkowego. Estmacj dokonano w przekroju: województwo rodzaj prowadzonej dzaalnoc gospodarczej (sekcja PKD). Wrónono 160 domen (16 województw

10 14 Grana Dehnel x 10 sekcj PKD). Prezentacj wnków w artkule zawono do województwa zachodnopomorskego w przekroju sekcj (por. tab.1): Tabela 1. Welko prób w przekroju sekcj w województwe zachodnopomorskm Sekcja N n n/n (%) Przetwórstwo przemsowe D ,85 Budownctwo F ,19 Handel napraw G ,62 Hotele restauracje H ,55 Transport, czno I ,34 Porednctwo fnansowe J ,65 Obsuga neruchom. frm, nauka K ,82 Ochrona zdrowa opeka spo. N ,76 Pozostaa dzaalno usugowa O ,25 Suma ,86 ródo: Wnk badana SP3. Do wznaczena ocen preczj badanch estmatorów zastosowano metod bootstrapow. Wkonano 500 repetcj losowana podprób, na podstawe którch wznaczono warto warancj z ocen szacowanego parametru VarYˆ Yˆ ˆ by (15) 5001 dla kadej teracj dokonano modfkacj orgnalnch wag wnkajcch ze n schematu losowana w( b) w m( b) n1 gdze: Yˆ b ocena szacowanego parametru na podstawe podrób b, b1 Yˆ ocena szacowanego parametru na podstawe caej prób, b numer repetcj b 1,2,...,500, m (b) le raz jednostka -ta zostaa wbrana do podrób b, w orgnalna waga jednostk (wnkajca ze schematu losowana), w waga dla jednostk w podpróbce b. (b) Ocen preczj danego estmatora dokonano na podstawe dwóch parametrów. Jednm z nch b wspócznnk zmennoc estmatora

11 Estmacja lokalna w szacowanu nformacj o dzaalnoc 15 Var CV (16) Yˆ Drug parametr charakterzowa stope redukcj zmennoc lokalnego estmatora regresjnego w przpadku zastosowana jednej z czterech metod okrelana szerokoc pasma w porównanu z estmacj bezporedn: CV ( tˆ ) CV ( tˆ DIR ) RedCV (17) CV ( tˆ ) W tabel 2 zameszczono wartoc wspócznnka zmennoc estmatora (CV) oraz jego podstawowe charakterstk take jak: warto mnmalna maksmalna, redna oraz medana. W drugej kolumne znajduj s welkoc dotczce klascznej estmacj bezporednej. Kolumna trzeca odnos s do estmacj tpu GREG. Czter kolejne kolumn charakterzuj za lokaln estmator regresjn, prz czm kada z nch prezentuje nn metod okrelana szerokoc pasma. Dane zawarte w tabel wadcz jednoznaczne o tm, e z najwksz zmennoc (najwksze wartoc parametrów) mam do cznena w przpadku estmacj bezporednej. Zróncowane preczj estmatora lokalnego w porównanu z estmatorem GREG jest nedue. Nsze wartoc wspócznnka, a co za tm dze charakterstk otrzmano dla lokalnego estmatora regresjnego t maxmn (redna 0,217; medana 0,244). Jeszcze mnejsza zmenno charakterzuje estmator: t 10 (redna 0,206; medana 0,229) oraz klasczn estmator GREG (redna 0,211; medana 0,209). Najnsz pozom zmennoc dotcz jednak lokalnch estmatorów regresjnch, w którch do okrelena szerokoc pasma zastosowano metod najblszego ssada t 40 (redna 0,199; medana 0,207), t 20 (redna 0,200; medana 0,209). Szczegóowe wartoc wspócznnków zmennoc estmatorów w przekroju sekcj w województwe zachodnopomorskm przedstawono na wkrese (por. rs. 5). Sekcje uporzdkowano wedug rosncej lczebnoc prób. W wkszoc wrónonch domen stosunkowo wsok pozom CV zanotowano dla estmacj bezporednej, za nsk dla lokalnej estmacj regresjnej Y ˆ 20 oraz Y ˆ 40. Domen nelczne reprezentowane w próbe charakterzuje dua dspersja ocen estmatorów. Ponadto mona zauwa, e w przpadku wkszoc sekcj wraz ze wzrostem lczebnoc prób maleje zarówno zróncowane wartoc wspócznnków zmennoc wznaczonch dla rónch estmatorów, jak pozom zmennoc ocen estmatorów. DIR

12 16 Grana Dehnel Tabela 2. Wspócznnk zmennoc estmatorów jego charakterstk (CV) w przekroju sekcj w województwe zachodnopomorskm Sekcja\Estmator DIR GREG t 10 t20 t 40 t maxmn Przetwórstwo przemsowe 0,16 0,16 0,12 0,12 0,12 0,12 Budownctwo 0,18 0,21 0,15 0,15 0,15 0,16 Handel napraw 0,10 0,08 0,09 0,08 0,09 0,08 Hotele restauracje 0,32 0,21 0,29 0,29 0,26 0,32 Transport, czno 0,22 0,21 0,23 0,21 0,21 0,19 Porednctwo fnansowe 0,28 0,30 0,26 0,26 0,29 0,32 Obsuga neruchom. frm, nauka 0,18 0,18 0,20 0,18 0,18 0,24 Ochrona zdrowa opeka spo. 0,37 0,30 0,23 0,22 0,21 0,24 Pozostaa dzaalno usugowa 0,30 0,26 0,29 0,27 0,29 0,28 mn 0,100 0,078 0,085 0,083 0,085 0,085 max 0,374 0,304 0,285 0,294 0,292 0,316 redna 0,235 0,211 0,206 0,200 0,199 0,217 medana 0,221 0,209 0,229 0,209 0,207 0,244 ródo: Oblczena wasne. CV dr greg t10 t20 t40 tmaxmn 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Hotele restauracje Pozostaa dzaal.us. Pored.fnansowe Ochrona zdrowa Transport, czno Budownctwo Obsuga neruchom. Przems Handel napraw Rs. 5. Wartoc wspócznnków zmennoc estmatorów w województwe zachodnopomorskm przekroju sekcj ródo: Oblczena wasne. sekcje

13 Estmacja lokalna w szacowanu nformacj o dzaalnoc 17 Ocen preczj estmacj dokonano równe na podstawe parametru RedCV charakterzujcego stope redukcj wspócznnków zmennoc estmatora GREG oraz wrónonch w badanu rodzajów lokalnego estmatora regresjnego w porównanu z estmacj bezporedn (por. tab. 3). Na podstawe danch zawartch w tabel mona stwerdz, e najwksza redukcja nastpa w wnku zastosowana lokalnego estmatora regresjnego t 20 (redna 0,139, medana 0,080) oraz t 40 (redna 0,137, medana 0,150). Ze zmnejszenem zmennoc mam do cznena take w przpadku pozostach estmatorów. W najmnejszm stopnu zmenno estmatora spada w wnku zastosowana lokalnego estmatora regresjnego t max mn (redna 0,065, medana 0,095). Tabela 3. Redukcja wartoc wspócznnków zmennoc w porównanu z estmacj bezporedn (RedCV) Estmator GREG t 10 t 20 t 40 t max mn mn 0,337 0,374 0,412 0,448 0,348 max 0,180 0,093 0,004 0,003 0,336 redna 0,083 0,110 0,139 0,137 0,065 medana 0,069 0,098 0,080 0,150 0,095 ródo: Oblczena wasne. V. WNIOSKI Przeprowadzone badane dotczce lokalnej estmacj regresjnej pozwala na sformuowane nastpujcch wnosków: Ocen parametrów otrzmane na podstawe lokalnch estmatorów regresjnch wraz ze wzrostem szerokoc pasma, coraz bardzej staj s podobne do ocen otrzmanch na podstawe modelu wznaczonego dla estmatora tpu GREG. Najbardzej preczjne, borc pod uwag wartoc wspócznnka zmennoc estmatora, okaza s lokalne estmator regresjne ze zmenn szerokoc pasma: Y ˆ 10, Y ˆ 20 Y ˆ 40. Lokalne estmator regresjne, w którch szeroko pasma jest zmenna ( Y ˆ 10, Y ˆ 20, Y ˆ 40 ) charakterzuj s mnejsz dspersj w porównanu do estmatora bezporednego. W przpadku wskch pasm szacunk oparte s na welu modelach lokalnch, co znaczne wdua proces przetwarzana danch.

14 18 Grana Dehnel Wraz ze zmnejszanem s szerokoc pasma, w coraz wkszm stopnu uwzgldnane s lokalne zman wartoc zmennej badanej. Poszerzane pasma wpwa na zwkszene efektu wgadzena. Wag wznaczone w oparcu o funkcj jdrow ne zale od wartoc zmennej badanej, tlko od zmennch pomocnczch. Oznacza to, e mog b wkorzstane w przpadku welu zmennch badanch, jel skad zmennch pomocnczch jest sta. BIBLIOGRAFIA Bredt, F.J., Opsomer, J.D. (2000). Local Polnomal Regresson Estmaton n Surve Samplng. The Annals of Statstcs, 28, Chambers, R. (1996), Robust case-weghtng for multpurpose establshment surves, Journal of Offcal Statstcs, 12, s Chambers, R., Dorfman, A.H., Wehrl, T.E. (1993). Bas Robust Estmaton n Fnte Populatons Usng Nonparametrc Calbraton. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 88, s Chambers R.L, Falve H., Hedln D., Kokc P. (2001), Does the Model Matter for GREG Estmaton? A Busness Surve Example, [w:] Journal of Offcal Statstcs, Vol.17, No.4, Devlle, J.C., Särndal, C.E. (1992), Calbraton Estmators n Surve Samplng. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 87, Dorfman, A.H. (2000), Non-Parametrc Regresson for Estmatng Totals n Fnte Populatons. Proceedngs of the Surve Research Methods. Amercan Statstcal Assocaton, s Hedln D. (2004), Busness Surve Estmaton, R&D, Sweden. Km, J.Y., Bredt, F.J. and Opsomer, J.D. (2001), Local polnomal regresson estmaton n twostage samplng. Proceedngs of the Secton on Surve Research Methods, Amercan Statstcal Assocaton, s Lehtonen R., Vejanen A., 1998, On multnomal logstc generalzed regresson estmators, Masznops Department of statstcs, Unverst of Jväsklä, No. 22, Jväsklä. Rousseeuw, P.J., and Lero, P.M., Robust Regresson and Outler Detecton, John Wle & Sons, Särndal, C.E., Swensson, B. and Wretman, J.H., Model Asssted Surve Samplng, Sprnger Verlag, Grana Dehnel LOCAL ESTIMATION IN SMALL BUSINESS RESEARCH Abstract There are man surves of populatons that contan a number of extreme values. Ths s partcularl true n surves of busness enterprses. Outlers observatons can have an mportant effect on work wth estmaton especall on low level of the aggregaton. Although the values are extreme, the need not necessarl be false; extremel large observatons are a natural component n surve populatons. So we shall explore some alternatve technque estmaton less senstve to outlers. In ths paper we examne al regresson whch has ablt to accommodate al departures from the underlng lnear model n busness statstcs.