ZASTOSOWANIE ESTYMATORA TYPU SPREE W SZACOWANIU LICZBY OSÓB BEZROBOTNYCH W PRZEKROJU PODREGIONÓW

Transkrypt

1 STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 013, vol. 1, no. 10 (59) Tomasz Józefowsk Ośrodek Statystyk Małych Obszarów Urząd Statystyczny w Poznanu Marcn Szymkowak Unwersytet Ekonomczny w Poznanu, Wydzał Informatyk Gospodark Elektroncznej, Katedra Statystyk, Ośrodek Statystyk Małych Obszarów Urząd Statystyczny w Poznanu Autor do korespondencj: m.szymkowak@ue.poznan.pl ZASTOSOWANIE ESTYMATORA TYPU SPREE W SZACOWANIU LICZBY OSÓB BEZROBOTNYCH W PRZEKROJU PODREGIONÓW Streszczene: W lteraturze przedmotu wskazuje sę, że estymatory klasy SMO (Statystyka Małych Obszarów SMO) mają przewagę nad estymatoram znanym z klasycznej metody reprezentacyjnej, gdyż umożlwają dostarczene potrzebnych nformacj w sytuacj newelkej lczebnośc lub nawet braku obserwacj w próbe dla danego przekroju [Longford 005]. Uzyskane w ten sposób oszacowana dla nższych pozomów przestrzennych bądź subpopulacj różną sę często po zsumowanu od szacunków uzyskanych za pomocą metody reprezentacyjnej dla wyższego pozomu, który jest możlwy ze względu na wystarczającą lczebność próby. Jednym ze sposobów poradzena sobe z powyżej opsaną nezgodnoścą jest zastosowane estymatora typu SPREE [Zhang Chambers 004]. Głównym celem artykułu jest zaprezentowane możlwośc, jake oferuje estymator typu SPREE do oszacowana lczby osób bezrobotnych na pozome podregonów województwa welkopolskego przy wykorzystanu danych pochodzących z rejestru bezrobotnych oraz Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc. Słowa kluczowe: statystyka małych obszarów, estymator typu SPREE, BAEL, kalbracja. Klasyfkacja JEL: C8. USING A SPREE ESTIMATOR TO ESTIMATE THE NUMBER OF UNEMPLOYED PEOPLE ACROSS SUBREGIONS Abstract: The methodology of small area estmaton (SAE) plays an mportant role n the feld of modern nformaton gatherng, whch ams to cut survey costs whle lowerng the respond-

2 Zastosowane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby osób bezrobotnych 11 ent burden. SAE methods have an advantage over clascal methods snce they enable relable estmates at lower levels of spatal aggregaton and wth more domans, where the representatve approach dsplays too much varablty. Ths means that small area estmaton can be used to handle cases wth few or no observatons for a gven doman n the sample. However, cell total estmates for lower levels of spatal aggregaton or subpopulatons tend to dffer from estmates calculated by means of hgher levels of representaton, whch s possble due to ther adequate sample sze. One way of copng wth ths ncompatblty s by applyng a SPREE estmator. Ths s used to adjust the values n the cells of an estmated contngency table to the totals obtaned by means of the representatve method. Internal cells can ntally be flled wth data from prevous censuses, or current admnstratve regsters. The method seems to be partcularly useful for estmatng the parameters of the labour market, snce the methodology used n the Labour Force Survey can only yeld data at the level of a provnce. The users of statstcal data, however, expect nformaton whch s more geographcally dsaggregated. Consderng the above, the am of the present paper s to demonstrate the potental of the SPREE estmator for estmatng the number of unemployed at the level of subregons n the Welkopolska provnce usng data from the unemployment regster and the Labour Force Survey. Keywords: small area statstcs, SPREE estmator, Labour Force Survey, calbraton. Wstęp Metody statystyk małych obszarów odgrywają stotną rolę w kształtowanu nowoczesnych technk pozyskwana nformacj, które są ukerunkowane na obnżene kosztów badań przy jednoczesnym zmnejszenu obcążeń respondentów. Dzęk swom własnoścom umożlwają uzyskwane warygodnych szacunków na nższych pozomach agregacj przestrzennej oraz bardzej szczegółowych domen, dla których klasyczne metody estymacj charakteryzują sę zbyt dużą warancją estymatorów. Mają one przewagę nad estymatoram znanym z klasycznej metody reprezentacyjnej, gdyż umożlwają dostarczene potrzebnych nformacj w sytuacj newelkej lczebnośc lub nawet braku obserwacj w próbe dla danego przekroju. Uzyskane w ten sposób oszacowana dla nższych pozomów przestrzennych bądź subpopulacj po zsumowanu różną sę często od szacunków uzyskanych za pomocą metody reprezentacyjnej dla wyższego pozomu, który jest możlwy ze względu na wystarczającą lczebność próby. Jednym ze sposobów poradzena sobe z powyżej opsaną nezgodnoścą jest zastosowane estymatora typu SPREE [Swanson Tayman 01]. Umożlwa on dostosowane wartośc w poszczególnych komórkach szacowanej tabel kontyngencj do wartośc brzegowych otrzymanych przy użycu metody reprezentacyjnej. Komórk wewnętrzne tabel początkowo mogą być wypełnane danym z poprzednch spsów bądź też z beżących re-

3 1 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak jestrów admnstracyjnych. Metoda ta jest szczególne atrakcyjna w kontekśce estymacj parametrów charakteryzujących rynek pracy, gdyż technk użyte w Badanu Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc pozwalają na publkowane danych jedyne na pozome województwa. Odborcy danych statystycznych oczekują jednak nformacj dla bardzej szczegółowych przekrojów geografcznych. W zwązku z powyższym głównym celem artykułu jest zaprezentowane możlwośc, jake oferuje estymator typu SPREE do oszacowana lczby osób bezrobotnych na pozome podregonów województwa welkopolskego przy wykorzystanu danych pochodzących z rejestru bezrobotnych oraz Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc. 1. Teoretyczne podstawy estymatora SPREE Estymatory SPREE (Structure Preservng Estmaton) 1 stanową uogólnoną klasę estymatorów syntetycznych w tym znaczenu, że wykorzystują pełną nformację o ocenach estymatora bezpośrednego. W metodze tej dokonujemy korekty lczebnośc znajdujących sę w komórkach welowymarowej tabel kontyngencj tak, aby skorygowane wartośc sumowały sę do znanych lczebnośc brzegowych. Wyjścowe lczebnośc w poszczególnych komórkach tabel kontyngencj mogą na przykład pochodzć z ostatnego spsu, podczas gdy lczebnośc brzegowe odpowadają rzetelnym ocenom uzyskanym z wykorzystanem estymatora bezpośrednego na podstawe danych z badana reprezentacyjnego. Estymatory typu SPREE można wykorzystać na potrzeby szacunków wartośc globalnych dla małych obszarów w okresach mędzyspsowych [Berg Fuller 009]. W nnejszym punkce przedstawono teoretyczne podstawy konstrukcj,,jednokrokowych estymatorów typu SPREE. W odróżnenu od,,dwukrokowych estymatorów typu SPREE ne jest koneczne stosowane tzw. metody proporcjonalnego teracyjnego dopasowywana (teratve proportonal fttng IPF), a lczebnośc końcowe w tabelach kontyngencj można wyznaczać wprost ze wzoru. Ideę wyznaczana skorygowanych lczebnośc w tabel kontyngencj ch dopasowana do znanych lczebnośc brzegowych uzyskanych z wykorzystanem danych z badana reprezentacyjnego estymatora bezpośrednego przedstawono dla trójwymarowych tabel. 1 W polskej lteraturze brak tłumaczena tego typu estymatora. Poneważ estymacja typu SPREE jest technką zachowującą strukturę, można byłoby tłumaczyć SPREE jako estymator zachowujący strukturę.

4 Zastosowane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby osób bezrobotnych 13 Nech N jk oznacza znane lczebnośc w trójwymarowej tabel kontyngencj pochodzące ze spsu bądź rejestru admnstracyjnego, gdze = 1,, D oznacza mały obszar (domenę), j oznacza j-ty warant (j = 1,, J) zmennej y, dla której są dokonywane szacunk (na przykład y może oznaczać lczbę bezrobotnych, zatrudnonych td.), a k oznacza k-ty warant (k = 1,, K) pewnej dodatkowej zmennej zwązanej ze zmenną y (na przykład może to być płeć bądź klasa mejscowośc zameszkana respondenta por. tabela 1). Ponadto zakładamy, że stneją pewne beżące oszacowana nektórych lczebnośc brzegowych na podstawe danych pochodzących z badana reprezentacyjnego. Nech M ˆ oznaczają,,rzetelne oszacowana lczebnośc brzegowych M, które otrzymujemy, wykorzystując znany z metody reprezentacyjnej estymator bezpośredn wartośc globalnej. Lczebnośc brzegowe N Njk można oczywśce uzyskać na podstawe wyjścowej tabel kontyngencj z lczebnoścam N jk. Z upływem czasu, ze względu na ncydentalny charakter spsu, dane te dezaktualzują sę, a stneje potrzeba beżącego zaslana nformacyjnego. Stąd lczebnośc N jk w tabel kontyngencj pochodzące ze spsu, poprzez odpowedną korektę, są dopasowywane do znanych lczebnośc brzegowych, które stanową rzetelne beżące oszacowana z badana reprezentacyjnego z wykorzystanem estymatora bezpośrednego. Oczywśce odpowedne lczebnośc brzegowe N Njk ne będą sę sumowały do oszacowanych lczebnośc brzegowych M ˆ uzyskanych z badana reprezentacyjnego. Należy je zatem w tak sposób skorygować, aby były odtwarzane lczebnośc brzegowe M ˆ. Ważne równeż, aby nowe lczebnośc ne różnły sę za bardzo od lczebnośc N jk ne zmenały w stotny sposób struktury danych zawartych w tabel kontyngencj. Rysunek 1 prezentuje opsaną powyżej sytuację w sposób grafczny. Zakładamy przy tym, że znane są nformacje o lczbe pracujących bezrobotnych (J = ) w przekroju powatów (D = ) uwzględnenem płc (K = ). N jk oznacza zatem lczbę osób ze spsu bądź rejestru admnstracyjnego, które pochodzą z -tego powatu, mają j-ty warant statusu na rynku pracy k-ty warant płc. Informacje te są równeż zawarte w tabel 1. Zakładamy przy tym, zgodne z uwagam poczynonym powyżej, że znane są beżące oszacowana z badana reprezentacyjnego lczby pracujących bezrobotnych mężczyzn oraz kobet, tj. M ˆ. Zwróćmy przy tym uwagę, że ne zakładamy znajomośc z badana reprezentacynego oszacowanych lczebnośc brzegowych M ˆ. Ich uzyskane, ze względu na newelką lub w nektórych wypadkach zerową lczebność w pewnych przekrojach, unemożlwa uzyskane rzetelnych oszacowań

5 14 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak z wykorzystanem estymatora bezpośrednego. Na przykład brak reprezentacj lub newelka lczebność próby w pewnym powece w kategor pracujących mężczyzn może być przyczyną nemożlwośc uzyskana takch oszacowań lub będą sę one odznaczały bardzo nską precyzją. W prezentowanym w artykule podejścu zakładamy zatem znajomość tylko jednych lczebnośc brzegowych, które można uyskać z badana reprezentacyjnego z wykorzystanem estymacj bezpośrednej. Stąd wcześnejsze określene w artykule opsywanego podejśca jako,,jednokrokowe, w odróżnenu od estymacj SPREE typu,,dwukrokowego, gdze zakłada sę znajomość obydwu lczebnośc brzegowych. Lczebnośc M j w podejścu,,jednokrokowym uzyska sę po korekce lczebnośc N jk w oczywsty sposób. Mˆ lczebnośc brzegowe badane reprezentacyjne powat 1 powat sps potrzebne pracujący bezrobotny M j. N jk mężczyzna kobeta lczebnośc brzegowe Rysunek 1. Struktura danych dla małych obszarów Źródło: Opracowano na podstawe pracy: [Purcell Ksh 1980] Nech M jk oznacza neznane poszukwane lczebnośc w trójwymarowej tabel kontyngencj, które będą odtwarzać oszacowana brzegowe z badana reprezentacyjnego, tzn. M ˆ. M jk jk, ne będą sę znaczne różnły od lczebnośc wejścowych N jk. Problem poszukwana nowych lczebnośc

6 Zastosowane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby osób bezrobotnych 15 Tabela 1. Struktura danych dla małych obszarów Powat Status osoby na rynku pracy mężczyzna Płeć kobeta M j. Powat 1 pracująca N 111 N 11 M 11. w trójwymarowej tabel kontyngencj można zapsać w postac ponższego zadana optymalzacyjnego. (W1) Mnmalzacja funkcj odległośc: (W) Równana kalbracyjne: bezrobotna N 11 N 1 M 1. Powat pracująca N 11 N 1 M 1. bezrobotna N 1 N M. M ˆ.1 j Mˆ. j D(N jk, M jk ) mn, (1) ˆ Mjk M. jk. () Perwszy z warunków (W1) oznacza, że wyznaczone nowe lczebnośc w trójwymarowej tabel kontyngencj pownny być blske, w sense przyjętej funkcj odległośc, lczebnoścom wejścowym ze spsu bądź rejestru admnstracyjnego. Drug z warunków oznacza z kole, że lczebnośc te pownny być w tak sposób wyznaczone, aby uzyskane na ch podstawe jedne z lczebnośc brzegowych pokrywały sę z oszacowanam, które zostaną uzyskane z wykorzystanem estymatora bezpośrednego nformacj pochodzących z beżącego badana reprezentacyjnego. Z racj na podobeństwo do sposobu w jak są poszukwane wag kalbracyjne w estymatorach kalbracyjnych warunek (W) określono manem,,równań kalbracyjnych, a sama konstrukcja estymatorów typu SPREE jest w dużej merze zblżona do podejśca kalbracyjnego [Szymkowak 007; Särndal 007]. Kluczową rolę w poszukwanu nowych lczebnośc M jk w trójwymarowej tabel kontyngencj odgrywa odpowedno dobrana funkcja odległośc. W lteraturze przedmotu wskazuje sę na dwe najczęścej wykorzystywane w praktyce funkcje, które umożlwają wyznaczene lczebnośc M jk, tj. funkcję odległośc χ dyskrymnacyjną funkcję odległośc. Wyrażają sę one następującym wzoram:

7 16 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak Funkcja odległośc χ 1 ( Njk Mjk ) DN ( jk, Mjk ). (3) N, j, k Dyskrymnacyjna funkcja odległośc jk jk jk, j, k jk N DN (, M ) N ln jk. (4) M Defncja 1. Estymatorem typu SPREE lczebnośc M jk w trójwymarowej tabel kontyngencj jest statystyka M ˆ jk będąca rozwązanem zadana optymalzacyjnego postac: przy warunku Mˆ arg mn D( M, N ), (5) jk jk jk Mjk jk ˆ Mjk M. jk. (6) Ponższe twerdzena rozstrzygają postać estymatora typu SPREE określonego w defncj (1). Twerdzene 1. Rozwązanem zadana mnmalzacj (5) dla funkcj odległośc (3) przy warunku (6) jest statystyka postac: Mˆ ˆ Mjk Njk. (7) N Dowód. Na potrzeby dowodu tego twerdzena wykorzystano metodę czynnków neoznaczonych Lagrange a. Funkcja Lagrange a ma postać: ( Njk Mjk ) ˆ jk jk N, j, k jk j, k 1 L λ M M. (8) Pochodna funkcj L względem M jk ma postać: L M jk 1 Mjk Njk λ N jk jk. (9)

8 Zastosowane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby osób bezrobotnych 17 Przyrównując oblczoną pochodną do zera, otrzymujemy następujące równane: M jk N N jk jk λ, (10) jk którego rozwązanem jest: M N ( 1 λ ). (11) jk jk jk Dokonując sumowana po wszystkch domenach, tj. po, otrzymujemy następujące równane: M N (1 λ ). (1) jk jk jk Uwzględnając równane (6), otrzymujemy, że: (13) Mˆ λ N N. jk jk jk Poneważ N. N, węc ostateczne otrzymujemy: jk jk λ jk ˆ N. jk M. (14) N Podstawając uzyskane powyżej λ jk do równana (11), otrzymujemy poszukwaną postać estymatora: ˆ opt ˆ. ( 1 ) M jk M M N λ N. (15) N jk jk jk jk jk Należy jeszcze sprawdzć, czy w punkce M ˆ jk stneje mnmum (warunek dostateczny stnena ekstremum warunkowego). W tym celu trzeba wykazać, że forma kwadratowa dlmˆ ( jk )( ξ ) jest dodatno określona dla pewnego nezerowego wektora ξ. Mamy:, j, k l, m, n ( ˆ L dlm jk )( ξ) ξ jk ξ lmn. (16) M M jk lmn

9 18 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak Zauważmy, że: 1 L dla, j, k l, m, n, Njk MjkMlmn 0 dla, j, k l, m, n. (17) Podstawając oblczone pochodne drugego rzędu do formy kwadratowej (16), otrzymujemy: opt L 1 ( jk ) jk lmn jk M, j, k l, m, n jkmlmn, j, knjk (18) dlmˆ ( ξ) ξ ξ ξ. Jest to oczywśce forma kwadratowa dodatno określona. Stąd statystyka określona wzorem (7) jest poszukwanym rozwązanem zadana mnmalzacj funkcj odległośc. Twerdzene. Rozwązanem zadana mnmalzacj (5) dla funkcj odległośc (4) przy warunku (6) jest statystyka postac: Mˆ ˆ Mjk Njk. (19) N Dowód. W celu udowodnena twerdzena wykorzystano ponowne metodę czynnków neoznaczonych Lagrange a. Funkcja Lagrange a ma postać: Njk L N ˆ jkln λjk Mjk M. jk. M, j, k jk j, k (0) Pochodna funkcj L względem M jk ma postać: L M jk N jk Mjk Njk λ M N jk jk jk. (1) Przyrównując oblczoną pochodną do zera, otrzymujemy następujące równane: Njk λjk, () M jk

10 Zastosowane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby osób bezrobotnych 19 którego rozwązanem jest: M jk = N jk λ jk. (3) Dokonując sumowana po wszystkch domenach, tj. po, otrzymujemy następujące równane: Mjk Njk λjk. (4) Uwzględnając równane (6) oraz to, że N Njk, otrzymujemy: Mˆ λjk. (5) N. jk Podstawając uzyskane powyżej λ jk do równana (3), otrzymujemy poszukwaną postać estymatora: ˆ ˆ opt M.. ˆ jk M jk Mjk Mjk Njk λjk Njk Njk. (6) N N Podobne jak w twerdzenu 1 należy jeszcze sprawdzć, czy w punkce M ˆ jk stneje mnmum (warunek dostateczny stnena ekstremum warunkowego). W tym celu trzeba wykazać, że forma kwadratowa dlmˆ ( jk )( ξ ) jest dodatno określona dla pewnego nezerowego wektora ξ. Zauważmy, że: N jk L dla, j, k l, m, n, Mjk (7) MjkMlmn 0 dla, j, k l, m, n, ) N dlm ξ ξ ξ ξ. jk ( ˆ opt L jk )( jk lmn ˆ jk M, j, k l, m, n jkmlmn, j, kmjk (8) Jest to oczywśce forma kwadratowa dodatno określona. Stąd statystyka określona wzorem (19) jest poszukwanym rozwązanem zadana mnmalzacj funkcj odległośc. Z powyższych twerdzeń wynka, że bez względu na wybór funkcj odległośc uzyskujemy tę samą postać estymatora lczebnośc w trójwymarowej

11 130 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak tabel kontyngencj. Mając wyznaczone nowe lczebnośc M ˆ jk w trójwymarowej tabel kontyngencj, które sumują sę do lczebnośc brzegowych M ˆ uzyskanych z badana reprezentacyjnego, bardzo łatwo można uzyskać pozostałe wartośc brzegowe M j., dokonując sumowana po k, tj. po wszystkch warantach dodatkowej zmennej zwązanej ze zmenną y. Uzyskujemy w ten sposób wzór na lczebnośc brzegowe M j. : Mˆ Mj. Njk k N. (9) Z racj tego, że lczebnośc wejścowe N jk w trójwymarowej tabel kontyngencj pochodzą z badana pełnego (spsów, rejestrów admnstracyjnych) ne są w zwązku z tym obarczone błędam losowym, warancja estymatora typu SPREE jest uzależnona tylko od warancj M ˆ. Warancja estymatora M wyraża sę zatem wzorem: ˆ jk Mˆ Njk ˆ jk jk N N V( Mˆ ) V N V( M ). (30) Celem zlustrowana omawanej metody wyznaczana lczebnośc w trójwymarowej tabel kontyngencj z wykorzystanem,,jednokrokowego estymatora typu SPREE rozważmy następujący przykład por. tabela. Załóżmy, że ze spsu dysponujemy nformacją na temat lczby osób pracujących bezrobotnych w przekroju powatów płc. Tabela. Bezrobotn pracujący według powatów płc Powat Status osoby na rynku pracy mężczyzna Płeć kobeta M j. Powat 1 pracująca M 11. bezrobotna M 1. Powat pracująca M 1. bezrobotna M Na potrzeby przykładu, celem uproszczena, przyjmjmy, że dane są tylko dwa powaty tzn. D =. Załóżmy ponadto, że wartośc brzegowe zostały oszacowane z wykorzystanem estymatora bezpośrednego danych pochodzących

12 Zastosowane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby osób bezrobotnych 131 z beżącego badana reprezentacyjnego, na przykład Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc. Przyjmujemy przy tym, że pracujących bezrobotnych mężczyzn jest odpowedno 80 10, a pracujących bezrobotnych kobet odpowedno tzn. ˆM..11 = 80, ˆM..1 = 10, ˆM..1 = 00, ˆM.. = 180. Stąd oszacowana lczba mężczyzn kobet po wszystkch powatach, bez względu na status na rynku pracy wynos odpowedno Zwróćmy jednak uwagę, że lczebnośc spsowe N jk w poszczególnych komórkach tabel kontyngencj ne sumują sę do oszacowanych lczebnośc brzegowych z badana reprezentacyjnego. Należy węc je odpowedno skorygować tak, aby zapewnona była sumowalność do oszacowanych wartośc brzegowych. W tym celu należy skorzystać ze wzoru (7). Tabela 3 zawera nformacje na temat bezrobotnych pracujących według powatów płc po zastosowanu estymatora typu SPREE, tj. po odpowednej korekce. Tabela 3. Bezrobotn pracujący według powatów płc po zastosowanu estymatora typu SPREE Powat Status osoby na Płeć rynku pracy mężczyzna kobeta M j. Powat 1 pracująca bezrobotna Powat pracująca bezrobotna Odpowedne skorygowane wartośc M ˆ jk w wyznaczonej trójwymarowej tablcy kontyngencj uzyskano z następujących wylczeń : ˆ 80 ˆ 10 ˆ 80 M , M , M , ˆ 10 ˆ M , M , Mˆ , ˆ M1 0 4, Mˆ Z kole wartośc brzegowe M j otrzymano ze wzoru (9). Wynk zaokrąglono do wartośc całkowtych.

13 13 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak. Estymator typu SPREE w szacowanu lczby bezrobotnych w przekroju podregonów Podstawowym źródłem nformacj o rynku pracy w Polsce jest Badane Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc (BAEL). Jest to badane reprezentacyjne, które dostarcza kompleksowych danych na temat sytuacj w zakrese aktywnośc ekonomcznej ludnośc, tzn. fakce wykonywana pracy, pozostawana bezrobotnym lub bernym zawodowo. Najnższym pozomem podzału admnstracyjnego, na którym udostępnane są wynk z BAEL jest województwo. Jest to konsekwencja reprezentacyjnego charakteru badana welkośc próby. Oznacza to, że oszacowana na nższym pozome podzału terytoralnego są obcążone zbyt dużym błędem losowym, podobne jak dodatkowe przekroje w ujęcu wojewódzkm. Istneje jednak potrzeba pokryca nformacyjnego na nższych pozomach agregacj przestrzennej czy też bardzej szczegółowych domen. Dla władz powatu, gmny czy masta szczególne stotna z punktu wdzena prowadzena właścwej poltyk rynku pracy jest nformacja na temat bezroboca w ch regone czy jednostce urbanstycznej, a mnejszą rolę odgrywają dane na pozome całego kraju bądź województwa. Powstaje zatem luka nformacyjna, której wynk z Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc ne są w stane wypełnć ze względu na newystarczającą lczebność próby, na nższych anżel województwo, pozomach terytoralnych. W tej częśc artykułu zaprezentowano praktyczne wykorzystane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby bezrobotnych w przekroju podregonów województwa welkopolskego z uwzględnenem płc oraz weku 3. W tym celu wykorzystano dane pochodzące z Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc za II kwartał 011 roku 4. Ze względu na małe lczebnośc próby w odpowednch przekrojach podregonów województwa welkopolskego wyznaczonych przez płeć wek, ne jest zasadne wykorzystane estymatora Horvtza-Thompsona w szacowanu lczby bezrobotnych. Poneważ estymator typu SPREE wymaga danych wejścowych do trójwymarowej tabel kontyngencj 5, węc wykorzystano nformacje pochodzące z mesęcznej spra- 3 Podregony stanową pozom agregacj przestrzennej o jeden nżej anżel województwo. Wynk z BAEL, jak to zostało zasygnalzowane, ne są publkowane na tym pozome. 4 Dane te zaczerpnęto z Banku Danych Lokalnych. 5 Wymary tabel tworzą podregony województwa welkopolskego, kategore płc oraz weku. Dane wejścowe pochodzą zazwyczaj z rejestrów admnstracyjnych, spsu czy z nnych źródeł.

14 Zastosowane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby osób bezrobotnych 133 wozdawczośc Mnsterstwa Pracy Poltyk Społecznej sporządzanej przez powatowe urzędy pracy 6. Tabela 4 zawera szczegółowe nformacje na temat lczby bezrobotnych zarejestrowanych w podregonach województwa welkopolskego w II kwartale 011 roku w przekroju płc oraz weku. Dane te pochodzą z mesęcznej sprawozdawczośc Mnsterstwa Pracy Poltyk Społecznej (formularz MPPS-01), które są sporządzane przez powatowe urzędy pracy. W tabel tej zawarto ponadto nformacje o lczbe bezrobotnych w województwe welkopolskm z uwzględnenem płc weku, ale pochodzące z Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc za II kwartał 011 roku. Tabela 4. Bezrobotn zarejestrowan w podregonach województwa welkopolskego w II kwartale 011 roku Podregon Wek Płeć mężczyzna kobeta Kalsk ponżej 5 lat lat węcej Konńsk ponżej 5 lat lat węcej Leszczyńsk ponżej 5 lat lat węcej Plsk ponżej 5 lat lat węcej Poznańsk ponżej 5 lat lat węcej Masto Poznań ponżej 5 lat lat węcej Województwo welkopolske ponżej 5 lat lat węcej Źródło: Mesęczna sprawozdawczość Mnsterstwa Pracy Poltyk Społecznej. Zwróćmy uwagę, że wyjścowe lczebnośc w tabel kontyngencj ne sumują sę do odpowednch lczebnośc brzegowych z Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc. Zachodz zatem potrzeba ch korekty celem zapewnena 6 Należy meć na uwadze to, że występują neco nne defncje osoby bezrobotnej w obydwu źródłach, tj. w sprawozdawczośc powatowych urzędów pracy (bezroboce rejestrowane) BAEL. Szczegółowe nformacje na temat występujących różnc można znaleźć w pracy Janukowcza [010].

15 134 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak zgodnośc z wynkam z badana BAEL. Umożlw to jednocześne prezentację lczby bezrobotnych w ujęcu podregonów, płc weku zgodne z defncją z badana BAEL. Celem odpowednego dopasowana struktur z dwóch różnych źródeł danych wykorzystano opsany w artykule estymator typu SPREE. Tabela 5 przedstawa wynk estymacj lczby bezrobotnych w II kwartale 011 roku w przekroju podregonów województwa welkopolskego, z uwzględnenem płc weku z wykorzystanem estymatora typu SPREE. Po jego zastosowanu wartośc wewnętrzne w utworzonej tabel kontyngencj sumują sę do odpowednch lczebnośc brzegowych pochodzących z BAEL. Co węcej, uzyskano równeż nformacje o lczbe bezrobotnych w poszczególnych grupach weku w każdym z podregonów. Tabela 5. Bezrobotn w podregonach województwach welkopolskego w II kwartale 011 roku Podregon Wek Płeć mężczyzna kobeta Ogółem Kalsk ponżej 5 lat lat węcej Konńsk ponżej 5 lat lat węcej Leszczyńsk ponżej 5 lat lat węcej Plsk ponżej 5 lat lat węcej Poznańsk ponżej 5 lat lat węcej Masto Poznań ponżej 5 lat lat węcej Województwo welkopolske ponżej 5 lat lat węcej Źródło: Opracowane własne z wykorzystanem estymatora SPREE. Ze względu na to, że w Banku Danych Lokalnych, z którego zaczerpnęto nformacje o lczbe bezrobotnych (defncja zgodna z defncją stosowaną w BAEL), są publkowane wskaźnk precyzj jedyne dla wybranych kategor, ne było możlwośc uzyskana wskaźnków precyzj szacunków lczby bezrobotnych w przekroju podregonów, płc weku. Analza danych zawartych w tabelach 4 5 wskazuje, że dla welu przekrojów różnce w lczbe bezrobotnych są na zadowalającym pozome. Jest to

16 Zastosowane estymatora typu SPREE w szacowanu lczby osób bezrobotnych 135 zgodne z flozofą konstrukcj estymatora typu SPREE, w którym poszukuje sę nowych lczebnośc w tabel kontyngencj, mających zapewnć zgodność z wartoścam brzegowym, które ne będą sę znaczne różnły od wartośc wejścowych pochodzących ze spsu, rejestrów admnstracyjnych czy nnych źródeł. Należy jednak podkreślć, że w przypadku mężczyzn w grupe wekowej ponżej 5 lat różnce te były rzędu 65%. Na przykład w podregone kalskm lczba bezrobotnych zarejestrowanych mężczyzn ponżej 5 roku życa wynosła 317. Po korekce, z wykorzystanem estymatora typu SPREE, wzrosła do 388. Różnce te w welu wypadkach są zrozumałe wynkają mędzy nnym z nnych defncj osoby bezrobotnej w analzowanych źródłach. Oszacowana wartość lczby bezrobotnych ujmuje bowem ne tylko osoby zarejestrowane, ale te, które pracują w tzw. szarej strefe. Podsumowane W artykule przedstawono w kompleksowy sposób metodę konstrukcj jednokrokowych estymatorów typu SPREE. Podano najważnejsze twerdzena dotyczące wyprowadzana postac estymatorów lczebnośc w trójwymarowych tabelach kontyngencj, tak aby zapewnć zgodność z wartoścam brzegowym pochodzącym z badana reprezentacyjnego. Rozważana teoretyczne zlustrowano praktycznym wykorzystanem estymatora typu SPREE w szacowanu lczby bezrobotnych osób w przekroju płc weku dla podregonów województwa welkopolskego. Zaprezentowana metodologa wyznaczana estymatorów typu SPREE może być stosowana w każdym badanu częścowym, w którym występuje problem uzyskana warygodnych nformacj obarczonych newelkm błędam szacunku na nskch pozomach agregacj przestrzennej. Możlwe jest równeż zastosowane w badanach praktycznych tzw. dwukrokowego estymatora typu SPREE. Jak wskazuje lteratura przedmotu [Rao 003], można zakładać polepszene uzyskanych wynków w stosunku do podejśca jednokrokowego. Wymaga to jednak znajomośc wszystkch wartośc brzegowych z badana reprezentacyjnego. Estymatory typu SPREE mogą znaleźć zatem szczególne zastosowane w badanach prowadzonych przez Główny Urząd Statystyczny, w których welkość próby dotychczas stosowane estymatory unemożlwają uzyskane warygodnych obarczonych małym błędam szacunków na pozome nższym anżel województwo.

17 136 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak Bblografa Berg, E., Fuller, W.A., 009, A SPREE Small Area Procedure for Estmatng Populaton Counts, SSC Annual Meetng, Proceedngs of the Survey Methods Secton. Janukowcz, P., 010, Bezroboce rejestrowane a bezroboce według BAEL, Poltyka Społeczna, nr 1. Longford, N., 005, Mssng Data and Small Area Estmaton: Modern Analytcal Equpment for the Survey Statstcan, Seres: Statstcs for Socal and Behavoral Scences, Sprnger. Purcell, N.J., Ksh, L., 1980, Postcensal Estmates for Local Areas (or Domans), Internatonal Statstcal Revew, 48, s Rao, J.N.K., 003, Small Area Estmaton, John Wley & Sons, INC., Publcaton. Särndal, C.-E., 007, The Calbraton Approach n Survey Theory and Practce, Survey Methodology, vol. 33, no., s Swanson, D.A., Tayman, J., 01, Subnatonal Populaton Estmates, The Sprnger Seres on Demographc Methods and Populaton Analyss, New York. Szymkowak, M., 007, Przyczynek do kalbracj w badanach statystycznych z brakam odpowedz, w: Panek, E. (red.), Kaptał ludzk wedza w gospodarce: wyzwana XXI weku, Akadem Ekonomcznej w Poznanu, Poznań, s Zhang, L., Chambers, R.L., 004, Small Area Estmates for Cross-classfcatons, Journal of the Royal Statstcal Socety B, 66, s