E K O N O M E T R I A

Transkrypt

1 E K O N O M E T R I A LITERATURA: Ekonometra, red. M. Krzsztofak, PWE, Warszawa 1984 Ekonometra, S. Bartosewcz, PWE, Warszawa 1978 Matematczne Technk Zarz¹dzana dzana, skrpt AGH, rozdzaù V Statstka w zarz¹dzanu, Aczel A. D., PWN, Warszawa 000 Zespóù realzuj¹c przedmot: dr n. Alcja Brska R¹paùa - wkùadowca dr Izabela Stach mgr n.. Mateusz Wernek Zajêca: Wkùad - 30 godz. Laboratorum -15 godz. Ãwczena - 15 godz.

2 Ekonometra - 1 Ekonometra nauka o merzenu zw¹zków wstêpuj¹cch mêdz zjawskam lub procesam ekonomcznm a nnm zjawskam (nnm zjawskam ekonomcznm, przrodnczm, techncznm, demografcznm socjologcznm) w celach poznawczch dla prognozowana (Bartosewcz S.) nauka zajmuj¹ca sê ustalanem, za pomoc¹ metod matematczno-statstcznch, loœcowch prawdùowoœc zachodz¹cch w cu gospodarczm Specfczne warunk prowadzena badañ ekonometrcznch - brak mo lwoœc powtórzena ekspermentu (ne dzaùaj¹ prawa statstk matematcznej) - zaostrzone krtera matematczne (n>100) - trudnoœc z danm: dostêpnoœã, loœã, wargodnoœã, porównwalnoœã NARZÆDZIEM BADAWCZYM EKONOMETRII JEST MODEL EKONOMETRYCZNY ops fragmentu ekonomcznej rzeczwstoœc, c, uwzglêdnaj dnaj¹c tlko stotne jej element; konstrukcja mœlowa, która w uproszczon sposób b przedstawa funkcjonowane lub wzrost gospodark lub jej czêœ êœc def.. dla ekonom konstrukcja formalna, która za pomoc¹ pewnego równanar lub ukùadu równar wnañ przedstawa zasadncze pow¹zana wstêpuj puj¹ce pomêdz rozpatrwanm zjawskam ekonomcznm (spoùeczno eczno-ekonomcznm). Model ekonometrczn za pomoc¹ równañ przedstawa zale no noœc wstêpuj puj¹ce pomêdz zmennm. ELEMENTY MODELU: Zmenne, Parametr Element losowe

3 W AÚCIWOÚCI MODELU EKONOMETRYCZNEGO: Ekonometra - spójno jnoœã ekonomcznch spoùecznch zjawsk procesów; pow¹zane (skorelowane) za pomoc¹ formalnch konstrukcj zjawsk spoùeczno eczno-ekonomcznchekonomcznch wchodz¹cch cch do wodrêbnonego sstemu; merzalnoœã zjawsk; jednoznacznoœã formalna w zapse, odcztwanu nterpretacj uzskanch wnk ków; jest zasad¹, ee ka de równaner modelu przedstawa mechanzm ksztaùtowana towana sê jednej tlko jednej zmennej. Je el el wêc c model ma przedstawã mechanzm ksztaùtowana towana sê jednej tlko zmennej, bêdzeb skùada adaù sê z jednego równana. r Je el el natomast celem modelu bêdzeb ops mechanzmu ksztaùtowana towana sê G zmennch, to mus skùada adaã sê z G równañ. Termnologa formaln podzaù zmennch zmenna objaœnana (Y) zmenne objaœnaj¹ce (X1, X...) ze wzglêdu na wùaœcwoœc teoretczne praktczne modelu zmenne endogenczne zmenne egzogenczne ze wzglêdu na opóênene w czase zmenne ù¹czne wspóùzale ne zmenne z gór ustalone

4 Ekonometra - 3 KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH I. Klasfkacja wedùug wnoszonej nformacj: modele przcznowo-skutkowe X skutek przczn = f(1,,..., k - 1 ) modele tendencj rozwojowej analzowane zjawsko = f(t) t czas II. Klasfkacja wedùug stopna uwzglêdnana czasu: modele statczne modele dnamczne III. Klasfkacja wedùug lnowoœc: modele lnowe modele nelnowe (koneczna transformacja lnowa) IV. Klasfkacja wedùug pow¹zana równañ: Jest to podzaù ze wzglêdu na zaùo one pow¹zana mêdz ró nm zmennm endogencznm modelu. Postaã strukturalna modelu: Y 1,t = a11y 1,t -1 + a1x1,t + a1 + 1,t Y,t = a1y 1,t + a +,t Y3,t = a31y 1,t + a3y,t + a3 + 3,t Y 1, Y, Y 3 zmenne endogenczne X 1 zmenna egzogenczna a j wspóùcznnk prz j-tej zmennej endogencznej w -tm równanu A= Y1 Y Y3 é 1 0 0ù ê - a ú ê ú êë - a31 - a3 1úû

5 Ekonometra - 4 modele proste: macerz A jest macerz¹ dagonaln¹ ka d element przek¹tnej równ 1 (macerz dagonalna: element poza przek¹tn¹=0); ne wstêpuj¹ zw¹zk mêdz ne opóênonm zmennm endogencznm Y 1,t = f(1,t,,t, 3,t ) Y,t = f(1,t,,t, 3,t, 4,t ) Y3,t = f(1,t,,t, 3,t, 4,t, 5,t ) JEDNO RÓWNANIE LUB KILKA ODDZIELNYCH modele rekurencjne: macerz A jest macerz¹ trójk¹tn¹; zmenna Y jt zale eã mo e od ne opóênonch zmennch endogencznch, którch wskaênk be ¹c jest mnejsz od j, od zmennch endogencznch opóênonch oraz od zmennch egzogencznch. Y 1,t = f(1,t,,t, 3,t ) Y,t = f(y 1,t, Y,t -1, 1,t,,t, 3,t ) Y3,t = f(y,t, Y 3,t-1, 1,t,,t, 3,t ) modele o równanach wspóùzale nch: macerz A dowolna; stneje sprzê ene zwrotne mêdz zmennm endogencznm w okrese t.

6 Ekonometra Sformuùowane problemu ETAPY BUDOWY MODELU EKONOMETRYCZNEGO a. wbór zmennch:, 1,,... b. wbór postac matematcznej modelu: lnowa, potêgowa,.... Zebrane danch statstcznch (ró ne êródùa) 3. Selekcja zmennch objaœnaj¹cch (celem podzaùu na dwe grup nadaj¹ce sê do modelu nepotrzebne w nm) 4. Estmacja parametrów modelu: a. parametrów strukturalnch: a 0, a 1, a,... b. parametrów stochastcznch: s(a ), s(), R, R 5. Werfkacja modelu (prz u cu hpotez testów statstcznch) 6. Interpretacja modelu wc¹gnêce wnosków dla celów zarz¹dzana sprzedane go klentow

7 Ekonometra - 6 ANALIZA REGRESJI I KORELACJI umo lwa badane wpùwu cznnków merzalnch, takch jak: zu ce materaùów, welkoœã produkcj, loœã placówek wchowana pozaszkolnego, loœã spo wanego alkoholu td. umo lwa ustalane przczn zachowana sê danego zjawska: jest to bardzo popularna metoda, zgodna z nasz¹ ntucj¹ oblczeñ parametrów modelu dokonuje sê metod¹ najmnejszch kwadratów (MNK) stosuje sê: estmacjê, testowane hpotez, analzê warancj td. Podstawowe pojêca termn KORELACJA fakt pow¹zana, wspóùzale noœc, zw¹zku zmennch ze sob¹ WSPÓ CZYNNIK KORELACJI lczba okreœlaj¹ca sùê kerunek tego zw¹zku wspóùcznnk korelacj lnowej dwu zmennch: r lub r Wspóùcznnk r nese dwe nformacje poprzez swój znak moduù -1 r 1 0 r 1 Znak nformuje o kerunku zale noœc Moduù nformuje o sle zale noœc

8 Ekonometra - 7 wspóùcznnk korelacj lnowej welu zmennch (korelacj welokrotnej lub welorakej): R Interpretacja: m w sza wartoœã R, tm slnejsza wspóùzale noœã (R=0: brak korelacj, R=1: zale noœã funkcjna, ne ma skùadnka losowego) R okreœla sùê pow¹zana zmennej Y z wszstkm zmennm X, bez wzglêdu na to jak poszczególne z nch s¹ skorelowane z Y wspóùcznnk korelacj cz¹stkowej dwu zmennch 0 R 1 r j r, REGRESJA statstczna metoda modelowana zw¹zków mêdz zmennm; opsuje j¹ funkcja odzwercedlaj¹ca pow¹zane zmennch (cznnków) w mowe potocznej regresja to cofane sê, spadek, zank sk¹d sê wzêùo to sùowo w statstce? WSPÓ CZYNNIK REGRESJI lczba stoj¹ca prz ka dej zmennej X, okreœlaj¹ca jej wpùw na zmenn¹ Y = a + b + a wraz woln (staùa), wspóùrzêdna punktu przecêca z os¹ Y b wspóùcznnk regresj, tangens k¹ta g nachlena prostej skùadnk losow N(0, s ) a g

9 Ekonometra - 8 Trz rodzaje zw¹zków pomêdz Y X zw¹zek funkcjn (determnstczn) = a + b KAÝDEJ WARTOÚCI ODPOWIADA JEDNA I TYLKO JEDNA WARTOÚÃ Y zw¹zek stochastczn (losow), probablstczn KAÝDEJ WARTOÚCI ODPOWIADA CA Y ZBIÓR WARTOÚCI TWORZ CYCH OKREÚLONY ROZK AD Y = b0 + b1x + X zw¹zek statstczn ŷ = a + b + Y ŷ œredna rozkùadu dla ustalonej wartoœc obrazuje rozrzut ŷ, œrodek cê koœc zboru X

10 Ekonometra - 9 regresja I rodzaju dotcz populacj (jest neznana) Funkcja regresj I II rodzaju Y = a0 + a1x1 + ax e regresja II rodzaju dotcz próbk (jest znana) = a0 + a11 + a Wspóùcznnk regresj to a oraz a ; tak jak prz estmacj nnch parametrów mam to do cznena z estmatoram, ch odchlenam standardowm (czl bùêdam oszacowana) oraz z wartoœcam oszacowanm. Regresja lnowa I rodzaju Zaùó m, e mam dan rozkùad zmennej losowej dwuwmarowej. Przjmuje ona wartoœc ( ; j ) z prawdopodobeñstwem P j, a odpowedne rozkùad brzegowe maj¹ postaã h( ) g( j ). Zmenna losowa dwuwmarowa Tablca dwudzelna 1 m Suma Rozkùad brzegow h( ) 1 P 11 P 1 P 1 P 1 P 1 P P P P 1j P j P j P 1m P m P m P n P n1 P n P nj P nm P n Suma Rozkùad brzegow g( j ) P. 1 P. P j P m 1

11 Statstka - 10 Dla rozkùadu warunkowego zmennej losowej Y wzglêdem X wartoœã oczekwana dla rozkùadu dskretnego c¹gùego dana jest wzorem: Defncja E(Y / X = k ) = j P( Y / X = k ) = j + + f(,) E(Y / X = ) = ò f( / )d = ò d h() - - j j P j h( k ) Zbór punktów (,) speùnaj¹c równane: =E(Y/X=) nazwam ln¹ regresj I rodzaju zmennej losowej Y wzglêdem X. RÓWNANIE REGRESJI (model determnstczn) Y = b 0 + b 1 X RÓWNANIE REGRESJI (model probablstczn) Y 0 1 = b + b X +

12 Statstka - 11 Regresja lnowa II rodzaju KAÝDEJ WARTOÚCI ODPOWIADA CA Y ZBIÓR WARTOÚCI TWORZ CYCH OKREÚLONY ROZK AD Obserwacja rzeczwstoœc DANE Y Lp Je el ten rozkùad jest normaln to zale noœã Y(X) jest lnowa. = a + b + X

13 Ekonometra - 1 Wdruk komputerow równana regresj Zmenna (cznnk) Wartoœã oszacowana Bù¹d oszacowana Statstka t obl Rzeczwst pozom stotnoœc P Wraz woln Cznnk X 1 Cznnk X Cznnk X 3 a 0 a 1 a a 3 s(a 0 ) s(a 1 ) s(a ) s(a 3 ) t(a 0 ) t(a 1 ) t(a ) t(a 3 ) P(a 0 ) P(a 1 ) P(a ) P(a 3 ) Wspóùcznnk: determnacj R, zbe noœc j, bù¹d resztow s() nne Peùn zaps równana regresj ŷ = a0 + a11 + a + a3 3 + ŷ = a 0 + a11 s(a 0 ) s(a1 ) + a s(a ) + a33 + s(a3 ) s( ) R (R ) j Y zmenna zale na, skutek, zmenna objaœnana, endogenczna zaobserwowane wartoœc zmennej zale nej dla obektów (jednostka prób) X k k zmenne nezale ne, przczn, zmenne objaœnaj¹ce - egzogenczne zaobserwowane wartoœc zmennch nezale nch

14 Ekonometra - 13 parametr strukturalne stochastczne a 0 oszacowana wartoœã wrazu wolnego, estmator a... oszacowane wartoœc wspóùcznnków regresj; okreœlaj¹ wpùw poszczególnch zmennch X na zmenn¹ Y skùadnk losow, reprezentuj¹c rozrzut punktów wokóù pùaszczz-n regresj; skùadnk ten jest zmenn¹ losow¹; jego wartoœc nazwaj¹ sê reszt e = - ŷ a jego rozkùad jest rozkùadem normalnm o E()=0 V()=s () s(a 0 ) bù¹d oszacowana wrazu wolnego; sùu do budow przedzaùu ufnoœc dla neznanej wartoœc wrazu wolnego a 0 dla populacj oraz do werfkacj stotnoœc a 0 (H 0 : a 0 =0) s(a ) bùêd oszacowana wspóùcznnków regresj; sùu ¹ do budow przedzaùu ufnoœc dla neznanch wartoœc a wspóùcznnków regresj dla populacj oraz do werfkacj ch stotnoœc (H 0 : a =0) s() bù¹d resztow; odchlene standardowe skùadnka losowego ; okreœla œredn¹ welkoœã reszt e R (r ) wspóùcznnk determnacj; okreœla jaka czêœã zmennoœc caùko-wtej SSTO zostaùa wjaœnona przez równane regresj j wspóùcznnk zbe noœc (zgodnoœc); okreœla jaka czêœã zmen-noœc caùkowtej SSTO ne zostaùa wjaœnona przez równane regresj - ) ( = SSTO (zmennoœã caùkowta)

15 Ekonometra - 14 Y ŷ - ) ( = SSTO (zmennoœã caùkowta) - - ˆ ˆ - ŷ - ) ( = SSTR (zmennoœã wjaœnona) - ŷ ) ( = SSE (zmennoœã newjaœnona) - ) = - ) + - ( (ŷ ( ŷ ) X SSTO = SSTR + SSE R = SSTR SSTO = (ŷ ( - ) - ) j = SSE SSTO = ( - ŷ ) ( - ) s() = ( - ŷ ) n - k ródùo Zmennoœc Lczba stopn swobod Suma kwadratów Model (cznnk) k-1 SSTR Bù¹d (reszta) n-k SSE Razem n-1 SSTO Úredn kwadrat MSTR MSE Statstka F F obl = MSTR MSE

16 Ekonometra - 15 Regresja krzwolnowa Ked wstêpuje regresja lnowa? gd obe zmenne maj¹ rozkùad normaln! W welu przpadkach dane ukùadaj¹ sê w zale noœc nelnowe: gd maj¹ postaã szeregu czasowego zmenna Y Y zmenna X Y t (czas) gd dane przekrojowe ukùadaj¹ sê w smugê nelnow¹ X gd krzwolnowa funkcja welu zmennch lepej opsuje rzeczwstoœã n funkcja lnowa; (tego ne wdaã, która lepsza mo na poznaã tlko po R )

17 Ekonometra - 16 Do opsu takch zjawsk stosujem rozmate funkcje krzwolnowe: 1. proste funkcje (rosn¹ce lub malej¹ce) dwu zmennch: wkùadncze = a e a1 0 a 1 > 1 potêgowe tp. a = a1 0 a 1 < 1. weloman ró nego stopna (ch fragment) ŷ = a a a (a > 0) lna prosta 3. funkcje bardzej zùo one: krzwe logstczne e ( a0+a1 ) = 1+ e ( a0+a1 ) krzwa funkcje potêgow¹ welu zmennch a a a = a e funkcje wkùadncze welu zmennch = e a0+ a1 1+a

18 Ekonometra - 17 ABY MOÝNA BY O STOSOWAÃ METODÆ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW, FUNKCJE TE MUSZ BYÃ SPROWADZONE DO POSTACI LINIOWEJ 1. Ulnowene przez podstawane np. ln = a0 + a1 ln + ln = '; ln = ' ' = a0 + a1 ' +. Transformacja logartmczna a a a = a e ln = lna0 + a1 ln 1 + a ln + a3 ln Kolejnoœã cznnoœc prz estmacj funkcj regresj krzwolnowej: 1. zebrane danch emprcznch. dobrane modelu (funkcj nelnowej) 3. transformacja modelu do lnowego (logartmowane transformata) 4. przelczene danch na ukùad lnow (rob to komputer) 5. oszacowane równana regresj lnowej 6. retransformacja do postac perwotnej (odlogartmowane) Retransformacj podlegaj¹ tlko parametr strukturalne, natomast wszstke parametr stochastczne dotcz¹ tlko transformat

19 Ekonometra - 18 Metod estmacj równana regresj klasczna metoda najmnejszch kwadratów (KMNK) w welu warantach oblczenowch podwójna MNK regresje specjalne: grzbetowa (rdge regresson), odporna (robust) td. metoda najwêkszej wargodnoœc Klasczna metoda najmnejszch kwadratów (KMNK) n ( = 1 - ŷ ) = SSE = mn ŷ = a + b SSE = mn( - a - b ) bn b + a + a = =

20 Ekonometra - 19 Wersja. Metoda sgma prm (uproszczona reguùa oblczenowa ró nc kwadratów) ( ) ( ) S S = S - = S - n Wersja 3. Metoda mno nków Gaussa, posùuguje sê formularzam oblczenowm opartm o wartoœc sgma prm. Wersja 4. Metoda przeksztaùceñ Jordana Wersja 5. Metoda macerzowa a = T (X X) -1 X T = a0 + a11 + a a k -1 k- 1 + a = X T X wspóùcznnk ukùadu r. n. X T prawe stron ukùadu r. n. é ê ê ê ê ë a0 ù a ú 1 ú... ú ú -1û a k é1 ê 1 X = ê ê. ê ë n.... k -11, ù ú k-1, ú... ú ú k -1,n û é 1 ù ê ú ê = ú ê. ú ê ú ë n û 1 s = [ T - (X T ) T a] n - k D (a) = s (X T X) -1 na gùównej przek¹tnej tej macerz znajduj¹ sê warancje s (a 0 ), s (a 1 )... Wersja 6. Metoda uproszczona Hellwga Dzelm zbór na podzbor wznaczam ch œrodk cê koœc I po czm budujem prost¹ przechodz¹c¹ przez te punkt I,I II, II II

21 Ekonometra - 0 ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ Dla poznana rzeczwstoœc czêsto koneczne jest badane klku zmennch losowch równoczeœne, wraz ze zwrócenem uwag na ch wzajemne pow¹zana. = a + b + Lna regresj II rodzaju zmennej Y wzglêdem X r = S S S Metoda najmnejszch kwadratów MNK pozwala wznaczã wspóùcznnk a b prostej, która najlepej pasuje do zmerzonch punktów. Wzor na oblczane wrazu wolnego a wspóùcznnka regresj b KMNK: S b = S ( ) S = - ( - )( ) S = - ( - )( - ) b = ( - ) a = - b Uproszczona reguùa oblczana sum kwadratów odchleñ SS S = æ ç - è öæ ç øè n ö ø S = æ ç - è ö ø n

22 Ekonometra - 1 KAÝDEJ WARTOÚCI ODPOWIADA CA Y ZBIÓR WARTOÚCI TWORZ CYCH OKREÚLONY ROZK AD a parametram tego rozkùadu s¹ E(Y/X) warancja s Estmatorem warancj jest s S ( ) = - Estmator wspóùcznnka regresj E(b) = b1 s s b = S s SSE s = n - S SSE = S - b S = S - = æ ç - è ö ø n s b = s S ( ) S S Analza wspóùcznnka regresj P(b - ta / ;n- s b < b1 < b + ta / ;n - s b ) = 1 - a werfkuj¹c hpotezê H 0 : â 1 =0 wobec H 1 : â 1 ¹0 Test Studenta (t) b t = s / S

23 Ekonometra - Estmacja E(Y/X) wartoœc oczekwanej dla danej wartoœc X s ˆ p = s ( ) é1 p - ê + ên S ë Y Prognozowana wartoœã p ù ú úû estmator s E(Y X = p ) = b0 + b1x ˆ = s p ( ) é 1 p - ê + ê n S ë ( ) 1 p - s = s + ŷ p n S ù ú ú û Bù¹d E(Y X) = b 0 + b 1X ŷ = a + b E(Y X= p ) p przedzaù ufnoœc dla E(Y X= p ) X P( p - ta / ;n- s < E(Y / p ) < p + ta / ;n - s ) = 1 - a p p

24 Ekonometra - 3 przedzaù ufnoœc dla prognoz p s -ŷp = s + s ŷp ( ) é - = s ê 1 p 1+ + ê n S ë ù ú ú û Z zale noœc: é ( - ) ù 1 p 1 ( p - ) s = s ê + ú ŷ p ên ú ë S û s ˆ p = s + n S s s SSE = n - oblczam: s -ŷp = ( ) é ê p - s ê n S ë ù ú ú û P(ŷ p - ta/ ;n- s -ŷ < / p < ŷ p + ta/ ;n - s -ŷ ) = 1 - a p p

25 Ekonometra - 4 Wdruk komputerow równana regresj Zmenna (cznnk) Wartoœã oszacowana Bù¹d oszacowana Statstka t obl Rzeczwst pozom stotnoœc P Wraz woln Cznnk X a b s(a) s(b) t(a) t(b) P(a) P(b) Wspóùcznnk: korelacj lnowej Persona r, determnacj r, zbe noœc j, bù¹d resztow s() nne Peùn zaps równana regresj lnowej ŷ = a + b + r s(a) s(b) parametr strukturalne stochastczne Y X a zmenna zale na, zmenna-skutek, zmenna objaœnana zaobserwowane wartoœc zmennej zale nej dla jednostek próbk zmenna nezale ne, zmenna-przczn, zmenna objaœnaj¹ca zaobserwowane wartoœc zmennej nezale nej oszacowana wartoœã wrazu wolnego

26 Ekonometra - 5 b oszacowana wartoœc wspóùcznnka regresj; okreœla wpùw zmennej X na zmenn¹ Y skùadnk losow, reprezentuj¹c rozrzut punktów wokóù prostej regresj; skùadnk ten jest zmenn¹ losow¹; jego wartoœc nazwaj¹ sê reszt e = - ŷ a jego rozkùad jest rozkùadem normalnm o E()=0 V()=s () s(a) bù¹d oszacowana wrazu wolnego; sùu do budow przedzaùu ufnoœc dla neznanej wartoœc wrazu wolnego dla populacj oraz do werfkacj jego stotnoœc (H 0 : b 0 =0) s(b) bù¹d oszacowana wspóùcznnka regresj; sùu do budow przedzaùu ufnoœc dla neznanej wartoœc b 1 wspóùcznnka regresj dla populacj oraz do werfkacj jego stotnoœc (H 0 : b 1 =0) s() bù¹d resztow; jest odchlenem standardowm skùadnka losowego ; okreœla œredn¹ welkoœã reszt e r wspóùcznnk determnacj; okreœla jaka czêœã zmennoœc caùkowtej SSTO zostaùa wjaœnona przez równane regresj = a + b + j wspóùcznnk zbe noœc (zgodnoœc); okreœla jaka czêœã zmennoœc caùkowtej SSTO ne zostaùa wjaœnona przez równane regresj

27 Ekonometra - 6 ANALIZA WARIANCJI Y SSTO = SSTR + SSE ŷ - - ˆ ˆ - ( - ) (ŷ - ) - ŷ ) = SSTO (zmennoœã caùkowta) = SSTR (zmennoœã wjaœnona) ( = SSE (zmennoœã newjaœnona) ˆ = a + b - ) = - ) + - ( (ŷ ( ŷ ) X ródùo Zmennoœc Lczba stopn swobod -1 n- Suma kwadratów Model (cznnk) SSTR Bù¹d (reszta) SSE Razem n-1 SSTO Úredn kwadrat MSTR MSE F obl = Statstka F MSTR MSE

28 Ekonometra - 7 Przkùad Wpùw wdatków na reklamê na welkoœã sprzeda Mes¹c Wdatk na reklamê (X) (mln zù) Wartoœã sprzeda (Y) (mln zù) 1. 1, , , , , , , , , ,1 105 Regresson Analss - Lnear model: Y = a+bx Standard T Prob. Parameter Estmate Error Value Level Intercept Slope Correlaton Coeffcent = R-squared = (%) Stnd. Error of Est. = ŷ = 46,49 + 5,57 + r=0,88 9,88 10,6 6,84

29 Ekonometra - 8 Estmacja E(/ =1,0) wartoœc oczekwanej dla p =1,0 10 Y ŷ = 46, , * p p 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1, 1,3 X P ( 93, 88 < E ( Y / = 1, 0 ) < 104, 4 ) = 0, 95 Prognozowane wartoœc dla =1,0 ˆ = Prognoza punktowa: = 46, 49 + ( 5,57 )( 1, 0 ) 99, 06 Prognoza przedzaùowa: P ( 8, 46 < ŷ/ = 1, 0 < 11566, ) = 0, 95

30 Ekonometra - 9 Badane parametrów strukturalnch modelu Przedzaù ufnoœc dla wspóùcznnka regresj P (8,90 < b1 < 76,4 ) = 0,95 Interpretacja: Zmana mesêcznch wdatków na reklamê o jedn¹ jednostkê (1 mln zù) spowoduje zmanê welkoœc sprzeda w przedzale od 8,9 do 76,4 mln zù. ANALIZA WARIANCJI ródùo Zmennoœc Lczba stopn swobod 1 8 Suma kwadratów Model (cznnk) 16,9 Bù¹d (reszta) 374,0 Razem ,9 H 0 : b 1 = 0 H 1 : b 1 ¹ 0 b MSTr t æ ö = ç = = s S è ø MSE F Úredn kwadrat Statstka F 16,9 MSTR F 46,7 obl = =6,5 MSE F 1;8;0,05 =7,57 Wnosek: 77% zmennoœc wjaœna westmowan model