WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH"

Nina Dudek
7 lat temu
Przeglądów:

1 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny (analza decyzyjna) sposób w jak określa sę najlepszą w danej sytuacj decyzję. Typy analzy decyzyjnej: Podejmowane decyzj w warunkach pewnośc - nekoneczne prosty do rozwązana problem np.: zbór decyzj jest neprzelczalny, sformułowane są pewne warunk ogranczające wybór decyzj, stneje wele kryterów decyzj, tp. Rozwązane problemu - metody optymalzacyjne. Podejmowane decyzj w warunkach ryzyka - podejmujący decyzje zna rozkład prawdopodobeństwa występowana poszczególnych stanów natury, który może wynkać z teoretycznych założeń, może być rozkładem emprycznym obserwowanym w przeszłośc lub wynkać z subektywnej oceny podejmującego decyzję. Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc - ne posadamy nformacj o prawdopodobeństwe realzacj stanów natury. Występuje on wówczas gdy dany problem rozważany jest po raz perwszy ne można sę odwołać do wcześnejszych dośwadczeń

Typy analzy decyzyjnej: Podejmowane decyzj w warunkach pewnośc - nekoneczne prosty do rozwązana problem np.

2 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych OPIS PROBLEMU 1. Zbór decyzj dopuszczalnych { d, d, } D = przykład decyzj dopuszczalnych zwązanych z różnym problemam decyzyjnym: - zanwestować posadane penądze w akcje lub oblgacje lub trzymać je na długotermnowym rachunku bankowym - kupć akcje spółk A, B czy C. 2. Zbór stanów natury { s,s,... } S = stany natury to czynnk, które ne są kontrolowane przez podejmującego decyzje a które wpływają na wynk podjętej decyzj. Założena: - lczba stanów natury jest skończona - wszystke możlwe stany są znane uwzględnone w analze problemu - żadne dwa stany natury ne mogą występować równocześne - ne wadomo z góry który stan wystąp Wypłata (korzyść) wj - pozytywny lub negatywny wynk odpowadający parze d, s j. Zmenna celu jest to welkość używana do pomaru wyrażana wypłaty. Zmenna ta odzwercedla cel dzałana. Wybór decyzj następuje poprzez ocenę korzyśc wynkających z różnych decyzj przy różnych stanach

długotermnowym rachunku bankowym - kupć akcje spółk A, B czy C. 2. Zbór stanów natury { s,s,.

3 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych Problem decyzyjny przedstawamy w postac tablcy korzyśc która zawera wartośc wypłat wjzwązane z -tą decyzja j-tym stanem. Stany natury s 1 s 2... s m d 1 w 11 w w 1m d 2 w 21 w w 2m d n w n1 w n2... w nm Przykład 1: Pan Ksawery pan Kornela, będący właśccelam sec placówek handlowych, zastanawają sę nad otworzenem nowego sklepu w centrum masta. Borą on pod uwagę trzy możlwośc: 1. otworzyć newelk sklep, 2. otworzyć sklep średnej welkośc, 3. bądź też zrezygnować z otwerana nowej placówk. W swych rozważanach uwzględnają, upraszczając, trojaką sytuację na rynku: 1. warunk korzystne (duży popyt na oferowane towary), 3. warunk umarkowane oraz warunk nekorzystne (mały popyt). W ponższej tabel pokazano przewdywany zysk (stratę) netto (w zł.) dla różnych warantów decyzja / warunk na rynku: Stany new elksklep sklep œrednej welkoœc rezygnacja W arunk korzystne W arunk um arkow ane W arunk nekorzystne

.. w nm Przykład 1: Pan Ksawery pan Kornela, będący właśccelam sec placówek handlowych, zastanawają sę nad otworzenem nowego sklepu w centrum masta. Borą on pod uwagę trzy możlwośc: 1.

4 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych Strata możlwośc welkość ta wynka z podjęca konkretnej decyzj d. Przy danym stane natury s j strata możlwośc zwązana z decyzją d określamy jako różncę pomędzy maksymalną możlwą wypłatą dla tego stanu natury a wypłatą wj odpowadającą stanu s j oraz decyzj d. s j = ( max w ) w dla k=1,2,...,n oraz j=1,2,...,m. k kj j Przykład 1 c.d.: s11 = = s21 = = 0 s31 = = Tabela strat możlwośc dla problemu z przykładu 1: Stany korzystne umarkowane nekorzystne newelk sklep sklep średnej welkośc rezygnacja

5 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych POSZCZEGÓLNE KROKI PROCESU DECYZYJNEGO 1. Sformułuj problem decyzyjny. 2. Wylcz wszystke możlwe decyzje. 3. Zdefnuj wszystke możlwe stany natury. 4. Określ wypłatę dla wszystkch możlwych sytuacj. 5. Wyberz model matematyczny problemu decyzyjnego. 6. Zastosuj wybrany model podejmj decyzję

Zdefnuj wszystke możlwe stany natury. 4. Określ wypłatę dla wszystkch możlwych sytuacj. 5.

6 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych KRYTERIA PODEJMOWANIA DECYZJI W WARUNKACH RYZYKA Kryterum oczekwanej wypłaty = 1 2 m znamy Założena: Dla poszczególnych stanów natury S { s,s,...,s } { p p } P = 1, 2,..., p m. Oczekwana wypłata odpowadająca decyzj d jest defnowana jak ponżej: OW m = j=1 ( a ) w p j j Decyzja optymalna: d = max OW OW ( a ) Kryterum oczekwanej straty możlwośc = 1 2 m znamy Założena: Dla poszczególnych stanów natury S { s,s,...,s } { p p } P = 1, 2,..., p m. Oczekwana strata możlwośc odpowadająca decyzj d jest defnowana jak ponżej: Decyzja optymalna: OSM m = j j=1 ( a ) s p j d = mn OSM OSM ( a ) - 6 -

Oczekwana wypłata odpowadająca decyzj d jest defnowana jak ponżej: OW m = j=1 ( a ) w p j j Decyzja optymalna: d = max OW OW ( a ) Kryterum oczekwanej straty możlwośc

7 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych Oczekwana wypłata przy wykorzystanu doskonałej nformacj = 1 2 m znamy Założena: Dla poszczególnych stanów natury S { s,s,...,s } { p p } P = 1, 2,..., p m. gdze: m OWDI = max wkj p j j=1 k p j jest prawdopodobeństwem wystąpena stanu s j, max wkj najwększa wypłata zwązana z danym stanem natury. k Oczekwana wypłata przy wykorzystanu doskonałej nformacj wyraża średną wypłatę, której można sę spodzewać, gdyby zawsze przed podjęcem decyzj występowała pewność co do wystąpena konkretnego stanu natury. Oczekwana wartość doskonałej nformacj - maksymalna kwota penędzy, jaką podejmującemu decyzję opłaca sę wydać na pozyskane dodatkowej nformacj. ODI = OWDI maxow ( a ) - 7 -

k Oczekwana wypłata przy wykorzystanu doskonałej nformacj wyraża średną wypłatę, której można sę spodzewać, gdyby zawsze przed podjęcem decyzj występowała pewność co do wystąpena

8 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych KRYTERIA PODEJMOWANIA DECYZJI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI KRYTERIUM MAKSYMAKSOWE (MAXMAX) Decyzja optymalna jest to decyzja której odpowada maksymalna wypłata, jest ot kryterum skrajne optymstyczne. dmax max = max max wj j KRYTERIUM MAKSYMINOWE (MAXMIN) Kryterum użyteczne w sytuacjach, kedy należy unkać możlwe dużych strat lub zagwarantować co najmnej pewen mnmalny zysk. dmax mn = max mn wj j KRYTERIUM LAPLACE'A Założene: Wszystke stany natury są jednakowo prawdopodobne. Kryterum stosowane jest często gdy podejmujący ne zna rozkładu prawdopodobeństwa stanów natury. dl m 1 = max wj m j= 1-8 -

dmax max = max max wj j KRYTERIUM MAKSYMINOWE (MAXMIN) Kryterum użyteczne w sytuacjach, kedy należy unkać możlwe dużych strat lub zagwarantować co najmnej pewen mnmalny

9 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych KRYTERIUM HURWICZA Podejmujący decyzje określa wartość współczynnka α [ 0,1] który oznacza stopeń optymzmu. Ocena decyzj a : H ( a ) = α max wj + ( 1 α ) max wj j j Decyzja optymalna jest to decyzja, której odpowada maksymalna ocena Hurwcza. ( ) dh =maxh a KRYTERIUM SAVAGE'A Decyzja optymalna jest to decyzja, której odpowada mnmalna z maksymalnych strat możlwośc. Stosując tę regułę postępowana berze sę pod uwagę możlwe koszty nż zysk w celu mnmalzacj najwększych potencjalnych kosztów zwązanych każdą decyzją. Stratega pesymsty, który rozpatruje najgorsze wynk każdej decyzj. ( ) d S = mn max s j. j - 9 -

( ) dh =maxh a KRYTERIUM SAVAGE'A Decyzja optymalna jest to decyzja, której odpowada mnmalna z maksymalnych strat możlwośc.

10 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych Przykład 1 c.d.: Pan Ksawery lub podejmować ryzykowne decyzje Kryterum maxmax Decyzja optymalna: Stany newelk sklep sklep średnej welkośc rezygnacja dmax max = max max wj j korzystne umarkowane nekorzystne MaxMax Pan Kornela wol unkać zbędnego ryzyka Kryterum Savage'a Decyzja optymalna: ( ) d S =mn max s j j Stany korzystne umarkowane nekorzystne MnMax newelk sklep sklep średnej welkośc rezygnacja

11 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych Prawdopodobeństwa poszczególnych stanów wynoszą odpowedno: 0.2, 0.5, 0.3. Pan Ksawery lub podejmować ryzykowne decyzje Kryterum oczekwanej wypłaty OW m = j=1 ( a ) wj p j Decyzja optymalna: d = max OW ( a ) OW Stany newelk sklep sklep średnej welkośc rezygnacja korzystne umarkowane nekorzystne ,2 0,5 0,3 MaxMax Pan Kornela wol unkać zbędnego ryzyka Kryterum oczekwanej straty możlwośc OSM m = j=1 ( a ) sj p j Decyzja optymalna: d = mn OSM ( a ) OSM Stany korzystne umarkowane nekorzystne MnMax newelk sklep sklep średnej welkośc rezygnacja ,2 0,5 0,3-11 -

korzystne umarkowane nekorzystne 75 000 25 000-40 000 100 000 35 000-60 000 0 0 0 0,2 0,5 0,3 MaxMax 15 500 19 500 0 Pan Kornela wol unkać zbędnego ryzyka Kryterum oczekwanej straty możlwośc

12 Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych

Podobne dokumenty

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 26 Gra z naturą polega na tym, że przeciwnikiem jest osoba, zjawisko naturalne, obiekt itp. nie zainteresowany wynikiem gry. Strategia, którą podejmie przeciwnik ma charakter