Zrozumieć Einsteina, czyli jak uczę szczególnej teorii względności

Transkrypt

1 strona 1/17 Motto: Geniusz jest potrzebny do tworzenia dzieł, a nie do ih podziwiania. Zrozumieć Einsteina, zyli jak uzę szzególnej teorii względnośi Aleksander Nowik aleksander.nowik@neostrada.pl Szzególna teoria względnośi (STW) jest dziełem geniuszu Alberta Einsteina i tak jak dzieła innyh genialnyh twórów (np. muzyki, malarstwa, literatury) powinna być powszehnie znana i podziwiana. Dlatego zapoznanie się z tą teorią uważam za nieodzowny element ogólnego wykształenia złowieka XXI wieku. Usunięie STW z programu fizyki w projekie reformy programowej jest dowodem na to, że projekt ten został napisany przez osoby niekompetentne. Wyrzuono z programu perłę, a zostawiono w nim treśi drugorzędne i mniej ważne dla ogólnego wykształenia. Nauzanie teorii względnośi zawsze przysparzało wiele trudnośi wynikająyh przede wszystkim z uprzedzenia, że jest to teoria trudna, niezrozumiała, wymagająa wręz geniuszu Einsteina, żeby ją pojąć. Na dowód tego przytaza się (zwłaszza w mediah) różnego rodzaju zadziwiająe mieszzan przykłady efektów relatywistyznyh budząyh postrah swoją niezrozumiałośią i opatrzone zęsto bełkotliwym komentarzem niedouzo nyh dziennikarzy. Zgadzam się, że dogłębne poznanie STW i nauzenie się jej w ałośi od strony matematyznej nie jest łatwe, ale są teorie o wiele trudniejsze (hoiażby mehanika kwantowa). Natomiast zrozumienie głównyh idei STW i podstawowyh wniosków wynikająyh z jej postulatów nie wymaga prawie żadnyh umiejętnośi matematyznyh i nie przerasta możliwośi normalnego złowieka. Innym powodem trudnośi w nauzaniu STW w szkołah są błędy merytoryzne i logizne w podręznikah. Przejrzałem wiele podręzników pod tym kątem i nie znalazłem podręznika, w którym nie byłoby błędów w rozdziałah dotyząyh STW. Niestety zęść nauzyieli, uzą z tyh podręzników, powiela ih błędy, ufają bezkrytyznie ih autorom i reenzentom. Ja również, uzą przez wiele lat STW, popełniałem błędy (a być może niektóre nadal popełniam), ale starałem się stopniowo je eliminować. W związku z powyższym postanowiłem podzielić się własnymi doświadzeniami i uwagami odnośnie do nauzania STW w szkole ponadgimnazjalnej w zakresie podstawowym. Po zastanowieniu się, w jakiej formie mam to przedstawić, wybrałem podział na tematy lekji, które przeprowadzam w kolejnośi z moimi uzniami. Mam świadomość tego, że nie wszystko, o napisałem, jest jasne, preyzyjne i ozywiste, ale ze względu na rozmiary artykułu pomijałem wyprowadzenia i bardziej szzegółowe wyjaśnienia. Wykryte przez zytelników błędy i nieśisłośi oraz wszelkie pytania proszę przesyłać na podany adres pozty elektroniznej bardzo hętnie odpowiem. Dokument został pobrany z serwisu

2 strona /17 1. Względność ruhu Temat 1: Pojęia względne i absolutne Już dawno zauważono, że opis ruhu danego iała zależy od tego, w jakim układzie odniesienia znajduje się obserwator. Na przykład tor ruhu Marsa obserwowanego z Ziemi wygląda inazej niż tor ruhu tej planety dla wirtualnego obserwatora na Słońu. Pojawia się problem: jak naprawdę porusza się Mars? Jak rozstrzygnąć, który obserwator widzi prawdziwy ruh Marsa? Przez wiele lat badaze przyrody byli przekonani, że istnieje taki wyróżniony absolutnie spozywająy układ odniesienia. Na pozątku za taki układ uważano Ziemię, później Słońe, potem eter, aż wreszie okazało się, że takiego układu po prostu nie ma i w związku z tym nie można tego problemu w żaden sposób rozstrzygnąć.. Układy inerjalne W kinematye wszystkie układy odniesienia są jednakowo dobre do opisu ruhu, natomiast pierwsza zasada dynamiki dzieli wszystkie układy odniesienia na dwa rodzaje: Układy inerjalne w któryh pierwsza zasada dynamiki jest spełniona; Układy nieinerjalne w któryh zasada ta nie obowiązuje, np. hamująy poiąg, karuzela itd. Układy nieinerjalne względem inerjalnyh wykonują ruh zmienny (ze zmienną prędkośią). Obserwator znajdująy się w układzie inerjalnym nie zuje ruhu tego układu i sądzi, że jest w stanie spozynku. Ziemię można uważać, z bardzo dobrym przybliżeniem, za układ inerjalny. Właśnie dlatego przez wiele lat sądzono, że Ziemia znajduje się w spozynku. Dopiero bardzo wymyślne doświadzenia, np. wahadło Fouaulta, pokazały, że Ziemia nie jest układem inerjalnym. Układy inerjalne względem siebie poruszają się po linii prostej ze stałą szybkośią. W związku z tym powstało pytanie: jak rozstrzygnąć, który układ inerjalny jest tym absolutnie spozywająym układem odniesienia? Nieudane próby odpowiedzi na to pytanie doprowadziły do powstania STW. Szzególna teoria względnośi zajmuje się tylko układami inerjalnymi, dlatego w nazwie występuje słowo szzególna. 3. Pojęia względne są to pojęia, które zależą od wyboru inerjalnego układu odniesienia (używają tyh pojęć, musimy podać układ odniesienia), np.: Szybkość tego samego iała w różnyh układah odniesienia może być różna, a nawet równa zero, zyli iało może jednoześnie w jednym układzie spozywać, a w drugim poruszać się. Tor ruhu tego samego iała może być różny w różnyh układah odniesienia 4. Pojęia absolutne są to pojęia, które nie zależą od wyboru inerjalnego układu odniesienia (używają tyh pojęć nie musimy podawać układu odniesienia). Do powstania STW uważano zas i długość za pojęia absolutne. 5. Które pojęia fizyzne są absolutne, a które względne? W mehanie klasyznej i w STW podział pojęć na względne i absolutne jest różny, ponieważ teorie te opierają się na różnyh założeniah (postulatah). Z przeprowadzonyh doświadzeń i obserwaji wynika, że STW dokładniej opisuje rzezywistość niż mehanika klasyzna, a wię w naturze obowiązuje podział zgodny z teorią względnośi. Dokument został pobrany z serwisu

3 strona 3/17 Temat : Transformaje Galileusza 1. Transformaje (przekształenia) współrzędnyh są to prawa fizyki, umożliwiająe przelizanie współrzędnyh zasu i przestrzeni pomiędzy poruszająymi się względem siebie układami odniesienia, a w szzególnośi pomiędzy inerjalnymi układami odniesienia. Konkretna postać transformaji zależy od przyjętyh założeń. W mehanie klasyznej przyjmuje się jako niezależny postulat, że zas i długość są wielkośiami absolutnymi. Jest to założenie zgodne z naszym odziennym doświadzeniem i tzw. zdrowym rozsądkiem, ale (jak się później okazało) jest ono nieprawdziwe i prowadzi do wniosków sprzeznyh z doświadzeniem.. Z tyh założeń wynikają tzw. transformaje Galileusza, którymi posługujemy się w mehanie klasyznej. W najprostszym przypadku, gdy osie X i X układów inerjalnyh pokrywają się oraz prędkość ma kierunek i zwrot osi X, transformaje te mają następująą postać: y = y' ; z = z' x = x' + V t' t = t' V szybkość układów względem siebie. 3. Z transformaji Galileusza wynika klasyzne prawo składania szybkośi, które w najprostszym przypadku można zapisać tak: u = u V u szybkość iała w układzie O u szybkość iała w układzie O Komentarz: W tym miejsu można z uzniami rozwiązać przykładowe zadanie o poiągah, które poruszają się po równoległyh torah. Znają ih szybkość względem Ziemi oblizamy szybkość jednego poiągu względem drugiego (rozpatrują oba przypadki). Następnie można jeden z poiągów zamienić w rakietę a drugi w światło i pokazać, że klasyzne prawo dodawania prędkośi prowadzi do niedorzeznyh wniosków, np. że światło spozywa względem rakiety albo rakieta przegania światło. Można omówić doświadzenie myślowe młodego Einsteina z lustrem, z którego znika odbiie twarzy przy przekrozeniu szybkośi światła przez rakietę. Można również przedstawić próby wykryia ruhu Ziemi względem eteru. Dokument został pobrany z serwisu

4 strona 4/17 Temat 3: Postulaty STW 1. Jeżeli zastosujemy klasyzne prawo dodawania prędkośi do zjawisk związanyh ze światłem, to otrzymamy wnioski sprzezne z doświadzeniem (np. słynne doświadzenie Mihelsona Morleya) i zdrowym rozsądkiem (np. doświadzenie myślowe z lustrem młodego Einsteina). Skoro wnioski są niezgodne z doświadzeniem, to również założenia, na któryh oparte są transformaje Galileusza, są nieprawdziwe. A wię: Czas i długość nie są wielkośiami absolutnymi! Wobe tego trzeba było znaleźć inne założenia zgodne z doświadzeniem i na nih oprzeć nową teorię zasu i przestrzeni. W 1905 roku A. Einstein podał takie postulaty, na któryh zbudował szzególną teorię względnośi.. Postulaty STW (wersja współzesna): (Zasada względnośi Einsteina) Wszystkie prawa fizyki mają jednakową postać we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia. Prędkość światła (w próżni) we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia ma jednakową wartość. Komentarze: Postulaty STW możemy sformułować inazej: Wszystkie prawa fizyki są absolutne oraz szybkość światła jest absolutna Postulaty przyjmują, że wszystkie układy inerjalne są równoważne i nie można odpowiedzieć na pytanie, który układ naprawdę się porusza, a który naprawdę spozywa. Żadne doświadzenie nie rozstrzygnie tego dylematu, a wię postulaty STW są swoistym aktem kapitulaji tego sporu nie da się rozstrzygnąć. Drugi postulat wprowadził nową stałą do fizyki, zyli szybkość światła w próżni względem wszystkih układów inerjalnyh. Wartość tej stałej znamy dokładnie, bo wynika z przyjętej obenie definiji metra: = m/s W niektóryh podręznikah pomija się pierwszy postulat i podaje tylko drugi. Tymzasem to pierwszy postulat jest najważniejszy! Drugi postulat jest zęsto tak sformułowany, że uzeń może pomyśleć, iż postuluje się w nim, że szybkość światła w próżni wynosi m/s! Dokument został pobrany z serwisu

5 strona 5/17 Temat 4: Względność zasu i długośi 1. Z postulatów STW można wyprowadzić przekształenia współrzędnyh, które nazywamy transformajami Lorentza. W najprostszym przypadku, gdy osie X i X układów pokrywają się oraz prędkość ma kierunek i zwrot osi X, transformaje te mają następująą postać: y = y' ; x V t x = V 1 ; z = z' V t t x = V 1 Z transformaji Lorentza wynika, że zas i długość są wielkośiami względnymi!. Względność zasu oznaza, że pomiar zasu pomiędzy dwoma zdarzeniami wykonany przez obserwatorów w różnyh inerjalnyh układah odniesienia może dać różne wyniki. Przykłady względnośi zasu: Względność jednozesnośi dwa zdarzenia jednozesne w jednym układzie mogą nie być jed- nozesne w innym inerjalnym układzie odniesienia. Jako przykład można omówić doświadzenie myślowe ze światłem żarówki znajdująej się w środku rakiety. Dylataja (wydłużenie) zasu jeżeli dwa zdarzenia zahodzą w tym samym miejsu danego układu odniesienia, to zas t' pomiędzy nimi zmierzony w tym układzie jest zawsze krótszy od zasu t, jaki zmierzą obserwatorzy w innyh układah, w któryh te zdarzenia zaszły w różnyh miejsah. t = t V 1 t' zas zmierzony przez jeden zegar w układzie O, w którym zdarzenia zaszły w tym samym miejsu. t zas zmierzony przez dwa zegary w układzie O poruszająym się z szybkośią V względem O. Ten efekt relatywistyzny znalazł swoje potwierdzenie doświadzalne w laboratoriah i w przyrodzie, np. dylataja zasu żyia mionów. Cząstki te powstają w górnyh warstwah atmosfery w wyniku zderzenia materii i promieniowania kosmiznego i dolatują do Ziemi. Czas żyia tyh ząstek w stanie spozynku w laboratorium jest rzędu 10 6 s. Ponieważ miony powstają na wysokośi około 0 km i poruszają się wolniej od światła, to nie powinny zdążyć doleieć do Ziemi. Świadzy to o wydłużeniu zasu żyia mionów w układzie związanym z Ziemią. Czas żyia ząstek rozpędzanyh w laboratoriah do szybkośi bliskiej szybkośi światła zwiększa się tysiąe, a nawet miliony razy! Zostało to wielokrotnie potwierdzone. Dokument został pobrany z serwisu

6 3. Względność długośi (odległośi między iałami) tzw. skróenie Lorentza strona 6/17 Długość iała spozywająego, zyli odległość między jego końami, możemy zmierzyć przykładają do iała linijkę. Natomiast kiedy iało się porusza, wtedy długośią iała jest odległość między jednozesnym położeniem jego końów. Wiemy już, że jednozesność jest względna, a wię również długość iała będzie względna! Dotyzy to także odległośi między iałami. Długość iała L 0 jest największa w układzie, w którym to iało spozywa. Natomiast pomiar długośi iała L w kierunku jego ruhu daje wynik mniejszy niż w stanie spozynku. Opisuje to równanie wynikająe z transformaji Lorentza: L=L 0 L L 0 V 1 Komentarze: W wielu publikajah pojawiają się bałamutne sformułowania dotyząe względnośi zasu i samego efektu dylataji, np.: poruszająe się zegary hodzą wolniej lub zas płynie wolniej. Uzniowie ni z tego nie pojmują, natomiast bardzo dobrze rozumieją sformułowanie: zas jest względny. Przy dylataji zasu podaje się niewłaśiwe przykłady, tj.: paradoks bliźniąt i jego doświadzalne potwierdzenie samolot z zegarem atomowym okrążająym Ziemię. Bardzo zęsto w publikajah pojawiają się sformułowania typu: iało poruszająe się ulega skróeniu itp. Moim zdaniem te sformułowania są niepoprawne. Słowa skróić lub skraać sugerują, że z iałem oś się dzieje, że go ubywa, np. skraać można rękawy płaszza. Jest to sprzezne z zasadą względnośi. Z iałem ni się nie dzieje! Względność długośi jest wynikiem względnośi jednozesnośi. Długość to odległość między jednozesnym położeniem końów iała. Jednozesność zdarzeń jest względna, wię i długość jest względna. Zmniejsza się tylko długość w kierunku ruhu, natomiast wymiary poprzezne się nie zmieniają, ponieważ zdarzenia jednozesne w jednym układzie są również jednozesne w każdym układzie poruszająym się prostopadle do linii łąząej te dwa zdarzenia. Pominięto w programie względność długośi (odległośi), hoiaż uważny uzeń łatwo spostrzeże (np. w przykładzie z mionami), że jeżeli odległość byłaby absolutna, to w układzie związanym z mionem Ziemia poruszałaby się z szybkośią większą od szybkośi światła. Wzór na tzw. skróenie długośi (odległośi) można bardzo łatwo wyprowadzić, przyjmują, że u µ szybkość mionu w układzie związanym z Ziemią jest równa szybkośi Ziemi w układzie związanym z mionem u Z. υ = υ = V µ L t 0 µ µ V 1 z L = t L 0 odległość od miejsa, gdzie powstają miony, do Ziemi w układzie związanym z Ziemią L odległość od miejsa, gdzie powstają miony, do Ziemi w układzie związanym z mionem. t µ zas własny żyia mionu w układzie, w którym spozywa. Dokument został pobrany z serwisu

7 strona 7/17 Temat 5: Maksymalna szybkość przekazu informaji w przyrodzie 1. Względność przyszłośi i przeszłośi Z transformaji Lorentza wynika, że jeżeli dwa zdarzenia są jednozesne w jednym układzie odniesienia, to zawsze znajdziemy takie układy odniesienia, że te dwa zdarzenia będą niejednozesne i w zależnośi od zwrotu prędkośi ruhu tyh układów jedno z nih będzie wześniejsze, a drugie późniejsze lub odwrotnie. Z tego wynika, że nie tylko jednozesność jest względna, ale również przeszłość i przyszłość może być względna! Na przykład: nieh A oznaza otwarie lewyh drzwi rakiety, a B oznaza otwarie prawyh drzwi rakiety pod wpływem światła, które do nih doiera ze środka rakiety, wówzas znajdziemy trzy układy: O-rakieta, O i O takie, że:. O ta = tb O t A t B O t < t A Czy wobe tego ała przeszłość i przyszłość w danym układzie jest względna? Nie! Wszystkie zdarzenia możemy względem danego zdarzenia A podzielić na trzy grupy: I. Zdarzenia, które w zależnośi od układu zaszły jednoześnie, wześniej lub później od zdarzenia A (tak jak w powyższym przykładzie). II. Absolutna przeszłość są to zdarzenia, które w każdym układzie odniesienia zaszły wześniej niż zdarzenie A. III. Absolutna przyszłość są to zdarzenia, które w każdym układzie zaszły później niż zdarzenie A. Podział ten grafiznie przedstawia tzw. stożek świetlny B absolutna przyszłość zdarzenie a absolutna przeszłość 3. Zgodnie z zasadą przyzynowośi (przyzyna musi w każdym układzie odniesienia poprzedzać skutek) zdarzenia należąe do pierwszej grupy nie mogą być ani przyzyną, ani skutkiem zdarzenia A. Będzie tak wtedy, gdy nie da się przesłać informaji od tyh zdarzeń do zdarzenia A (i odwrotnie). Ponieważ odległość przestrzenna zdarzeń z tej grupy do zdarzenia A jest większa od odległośi, jaką może przebyć światło w tym zasie, to żeby przesłać informaję, sygnał musiałby poruszać się szybiej od światła. A wię, jeżeli hemy być w zgodzie z zasadą przyzynowośi, to dohodzimy do wniosku, że: Szybkość światła jest maksymalną szybkośią przekazu informaji w przyrodzie. Żaden obiekt zdolny do przenoszenia informaji nie może poruszać się szybiej niż światło. Dokument został pobrany z serwisu

8 strona 8/17 Gdyby można było przenosić informaje z większą szybkośią niż, to możliwe było by wysyłanie w przeszłość informaji, np. o numerah totolotka, albo ostrzeżenia o nieszzęśli wym wypadku zekająym jakąś osobę itd. Ciało poruszająe się z szybkośią większą od w jednym układzie, w innym układzie znajdowałoby się w nieskońzenie wielu miejsah jednoześnie, a w jeszze innym poruszałoby się wstez w zasie! Wszystko to jest sprzezne z doświadzeniem i zdrowym rozsądkiem. 4. Relatywistyzne prawo składania prędkośi wynika z transformaji Lorentza, a jego najprostszą postać (do oblizania szybkośi) przedstawia wzór: υ υ = ± V υ 1 ± V Prawo to jest zgodne z poprzednim wnioskiem, że szybkość światła jest maksymalną szybkośią przekazu informaji w przyrodzie. Gdy podstawimy do tego wzoru wartośi mniejsze lub równe, to zawsze otrzymamy wartość u mniejszą lub równą. Można to pokazać uzniom na prostyh przykładah. Komentarze: Z postulatów STW nie wynika, że informaje nie mogą być przenoszone z szybkośią większą od szybkośi światła. Dopiero połązenie STW i zasady przyzynowośi prowadzi do wniosku, że nie można przesyłać informaji szybiej niż. STW nie daje odpowiedzi na pytanie: Dlazego nie można przesyłać informaji z szybkośią większą od?, a jedynie odkrywa, że takie ogranizenie szybkośi w przyrodzie musi być, żeby nie można było złamać zasady przyzynowośi. Bardzo zęsto w różnyh publikajah spotyka się błędną informaję, że z relatywisty znego prawa dodawania prędkośi wynika wniosek, że sygnałów nie można przesyłać szybiej, niż porusza się światło. W niektóryh podręznikah podaje się matematyzny powód nieprzekrazalnośi szybkośi światła: bo wartość wyrażenia (1 V / ) pod pierwiastkiem kwadratowym byłaby ujemna. Z paru powodów uważam, że jest to niepoprawne. Po pierwsze V oznaza szybkość jednego układu odniesienia względem drugiego, a wię dotyzy tylko iał masywnyh, a informaje można przenosić również za pomoą oddziaływań. Po drugie jako powód powinna być podana sprzezność z jakąś zasadą fizyzną zy z doświad zeniem, a nie z matematyką. W mehanie kwantowej znany jest paradoks EPR, który jest sprzezny z STW i zasadą przyzy- nowośi. Przy omawianiu zęśiowej względnośi przyszłośi i przeszłośi objaśniam uzniom, o przed- stawia logo Międzynarodowego Roku Fizyki 005 (większość uzniów jest przekonana, że jest to klepsydra). Informuję uzniów, że jest to tzw. stożek świetlny i opisuję jego zęśi, ale bardzo poglądowo, bez wnikania w szzegóły. Dokument został pobrany z serwisu

9 strona 9/17 1. Dynamika relatywistyzna Temat 6: Pęd i energia Dynamika klasyzna oparta na zasadah Newtona nie jest zgodna z STW. Powstała nowa teoria dynamika relatywistyzna, zasadzająa się na zmienionyh zasadah i nowyh definijah, m.in. pędu, masy itd. Przyjęto przy tym jako postulat, aby przy małyh szybkośiah dynamika relatywistyzna przehodziła w graniy u<< w dynamikę klasyzną.. Masa w mehanie klasyznej W mehanie klasyznej masę definiuje się na kilka równoważnyh sposobów. W jednym z nih wykorzystuje się drugą zasadę, w której przyjmuje się, że wartośi siły i przyśpieszenia są wprost proporjonalne, a wektory siły i przyśpieszenia mają ten sam zwrot i kierunek. Masę definiuje się jako współzynnik proporjonalnośi między siłą i przyśpieszeniem. Z zasad dynamiki i tej definiji wynika wobe tego, że masa jest wielkośią addytywną, zyli masa układu jest równa sumie mas składników. Dodatkowo przyjmuje się, że masa jest wielkośią zahowaną (jest to dodatkowy postulat, bo nie wynika z zasad dynamiki). W mehanie klasyznej masa jest jednoześnie miarą: bezwładnośi iał (tzw. masa bezwładna ), ilośi materii (ze względu na addytywność), zdolnośi do oddziaływań grawitayjnyh (tzw. masa grawitayjna ). 3. Masa w dynamie relatywistyznej Niestety, druga zasada Newtona nie jest zgodna z STW, a wię w dynamie relatywistyznej definija masy oparta na niej jest pozbawiona sensu, jaki miała w dynamie klasyznej. W dynamie relatywistyznej przyjęto jako postulat słuszność innego równania: F = d dt m υ υ 1 gdzie: m pozątkowo nazywano masą spozynkową, natomiast wyrażenie m 1 υ nazwano masą relatywistyzną m r, (jest to jej definija). Masa relatywistyzna jest reliktem z wzesnego stadium STW. Obenie większość fizyków uznaje, że masa relatywistyzna jest pojęiem zbyteznym, a do tego jeszze myląym, dlatego nie należy się tym pojęiem posługiwać. Na przykład podaje się, że masa zależy od prędkośi. Jest to błąd logizny. Definija nie może wyrażać żadnego związku (wię tym bardziej zależnośi) między wielkośiami fizyznymi, bo nie jest prawem, tylko rodzajem umowy. Niestety masa relatywistyzna Dokument został pobrany z serwisu

10 strona 10/17 występuje w wielu publikajah (łąznie z arkuszami maturalnymi) i trzeba jakoś sobie z tym poradzić. Natomiast masa spozynkowa została uznana za poprawne uogólnienie masy z mehaniki klasyznej. Wobe tego usunięto z nazwy masa spozynkowa przymiotnik spozynkowa i w STW stosuje się obenie po prostu nazwę masa. 4. Pęd w dynamie relatywistyznej W mehanie klasyznej ilozyn masy i prędkośi nazywamy pędem i jest on wielkośią zahowaną (tak wynika z przyjętyh definiji i zasad mehaniki klasyznej). Niestety ilozyn masy i prędkośi w dynamie relatywistyznej nie jest zahowany. Wielkośią zahowaną jest tzw. pęd relatywistyzny: m p = υ r 1 υ Obenie uważa się tak zdefiniowany pęd za poprawne uogólnienie pędu z mehaniki klasyznej i tym wzorem należy się posługiwać do oblizania pędu, kiedy ząstki poruszają się z szybkośiami bliskimi szybkośi światła, np. przy oblizaniu długośi fali de Broglie a. Druga zasada dynamiki w zapisie klasyznym i relatywistyznym ma podobną (ale nie taką samą) postać: F= dp r dt 5. Energia ałkowita iała w dynamie relatywistyznej Z dynamiki relatywistyznej wynika, że energia swobodnego iała poruszająego się z szybkośią u jest określona równaniem: E = m υ 1 Z tego równania wynikają bardzo ważne wnioski: Ciała posiadająego masę nie można rozpędzić do szybkośi światła, ponieważ potrzebne było by nieskońzenie dużo energii, a wię paliwa itd. Energię ałkowitą swobodnego iała w stanie spozynku wyraża równanie: E 0 = m. Energia kinetyzna iała swobodnego to różnia między energią ałkowitą w ruhu i w stanie spozynku. W dynamie relatywistyznej otrzymujemy inny wzór na energię kinetyzną niż w mehanie klasyznej: E k = 1 υ 1 1 m Dokument został pobrany z serwisu

11 strona 11/17 Komentarze: Masa iała m w STW jest definiowana jako długość zterowektora energii-pędu dzielona przez szybkość światła do kwadratu. Jest wielkośią niezmiennizą (absolutną) i zahowaną. m = E p Masa w STW nie jest równoważna masie z mehaniki klasyznej; jest jej uogólnieniem. Przehodzą z fizyki klasyznej do relatywistyznej, należy to uzniom uświadomić. Wielu uzniów utożsamia masę z ilośią materii, gdyż tak ih uzono w gimnazjum (sprawdziłem, że w niektóryh podręznikah tak się definiuje masę), a masa spozynkowa nie jest dobrą miarą ilośi materii, bo nie jest addytywna. Dokument został pobrany z serwisu

12 strona 1/17 Temat 7: E 0 = m, zyli najsłynniejszy wzór fizyki 1. Najsłynniejsze równanie fizyki Einstein wyprowadził w 1905 roku w swojej pray Czy bezwładność iała zależy od jego energii?. Kiedy iało jest w stanie spozynku, wtedy jego ałkowita energia wyraża się wzorem: gdzie: E 0 = m E ałkowita energia iała w stanie spozynku (nazywana energią spozynkową). Jeżeli jest to 0 układ składająy się z wielu iał, to jest to ałkowita energia w układzie, w którym ałkowity pęd jest równy zero, zyli składowe iała mogą się poruszać, ale wektorowa suma ih pędów (pęd ałkowity układu) jest równa zero; m masa iała (w znazeniu STW); szybkość światła w próżni względem inerjalnyh układów odniesienia.. Z tego prostego równania wynikają bardzo ważne i kontrowersyjne wnioski: Energia ałkowita układu w stanie spozynku jest wprost proporjonalna do jego masy. Ponie- waż jest stałą uniwersalną, można nawet mówić o równoważnośi masy i energii. Masa układu nie musi być równa sumie mas składników, może być większa lub mniejsza od sumy mas składników. Masa nie jest addytywna! Einstein odkrył nową formę energii, którą można nazwać energią istnienia. 3. Za pomoą wzoru E 0 = m można zmierzyć pośrednio energię spozynkową iała. W tym elu wystarzy je zważyć i masę pomnożyć razy.. Na przykład energia spozyn kowa iała o masie 1 g wynosi: E J Jak dobrać się do tej olbrzymiej ilośi energii? Cała energia spozynkowa wydzieli się, gdy iało przestanie istnieć, zyli np. po zetknięiu z antymaterią (tzw. anihilaja). Materia i antymateria przestaną istnieć, a w to miejse pojawią się inne ząstki, np. fotony, któryh energię potrafimy przekształić w formy energii pożytezne dla złowieka. Jak do tej pory nie potrafimy na skalę przemysłową przeprowadzać takih proesów (i hwała Bogu), gdyż potrzebna byłaby odpowiednia ilość antymaterii, którą należałoby sprowadzić (może kiedyś będą organizowane wyprawy kosmizne po antymaterię). Na razie przekształamy tylko niewielką zęść tej energii, np. gdy spalamy węgiel, w reakjah jądrowyh itd. 4. Zmiana energii spozynkowej poiąga za sobą zmianę masy układu m = E 0 / Na przykład podgrzanie jednego litra wody o 100 o C powoduje zwiększenie energii wody o J, a tym samym zwiększenie masy o ok. 4, grama, o jest praktyznie niemierzalne! Z kolei Słońe Dokument został pobrany z serwisu

13 strona 13/17 zmniejsza swoją energię w iągu sekundy o ok J, a w związku z tym jego masa zmniejsza się w iągu każdej sekundy o kilka milionów ton. 5. Energia istnienia Cząstki elementarne (prawdziwe a-tomos) z nizego się nie składają, a wię energia spozynkowa E 0 nie przedstawia żadnej znanej formy energii (nie jest to energia kinetyzna ani potenjalna jakiegoś znanego oddziaływania). Jest to po prostu energia potrzebna, aby ząstka powstała (kreaja), a wydziela się, kiedy ząstka znika (anihiluje). Każde iało ma pewną energię już przez to, że istnieje. Wzór na energię masy pierwszy znalazł Einstein. R.Feynman, Feynmana wykłady z fizyki Ponieważ energia istnienia ząstki jest stała, to również masa ząstki jest niezmienna i harakterystyzna dla danej ząstki (identyfikuje ząstkę). Na przykład energia istnienia elektronu to ok. 0,5 MeV. Komentarze: Bardzo zęsto w publikajah pojawiają się myląe nieprzygotowanego zytelnika sformułowania, np.: zamiana masy w energię, albo jeszze gorzej: zamiana materii w energię. Są to pewnego rodzaju skróty myślowe. Energia jest wielkośią zahowaną i w przyrodzie znamy tylko takie proesy, w któryh energia zmienia właśiiela lub jedna forma energii przehodzi w inną formę, np. energia kinetyzna w potenjalną itd. Mówienie, że np. Słońe zamienia swoją masę w energię jest bardzo myląe, a wręz nieprawdziwe. Na Słońu zahodzą przemiany energii oddziaływań jądrowyh, grawitayjnyh, elektromagnetyznyh w inne formy, np. energię kinetyzną, energię fotonów itp. Natomiast zamiana materii w energię to mniej więej to samo, o zamiana kota w jego dzikość. Nie może materia (iało) zamienić się w swoją ehę i lepiej takih skrótów nie używać. W wielu publikajah podaje się najsłynniejszy wzór fizyki w innej postai: E = m E oznaza tu ałkowitą energię (łąznie z kinetyzną) natomiast m tzw. masę relatywistyzną. Jest to inny zapis równania na ałkowitą energię iał swobodnyh w ruhu (patrz poprzedni temat). Natomiast interpretaja tego wzoru jest bardzo zęsto mylna, bo ozywiśie pomija się przymiotnik relatywistyzna przy masie i pisze się, że masa zwiększa się wraz z prędkośią iała oraz, że każdy obiekt posiadająy energię posiada masę. Za pomoą tego wzoru obliza się np. masę fotonu m = h /. Zgodnie z obenym nazewnitwem i symboliką oznazeń jest to nieprawidłowe. Nazwa energia spozynkowa ma dwa znazenia: dla układów złożonyh jest to suma wszystkih rodzajów energii składników (łąznie z ih energiami spozynkowymi) i w tym znazeniu jest podobna do energii wewnętrznej, natomiast dla ząstek elementarnyh jest równa energii istnienia. Dokument został pobrany z serwisu

14 strona 14/17 Temat 8: Energia wiązania i defiyt masy 1. Energia spozynkowa układów złożonyh (np. jądro, atom, ząstezka itd.) jest równa sumie wszystkih rodzajów energii wszystkih składników układu oraz ih energii spozynkowyh. Na przykład dla układu o masie M dwóh iał o masah m 1 i m otrzymujemy następująe równania: M = m 1 + m + E k1 + E k + E p /: M = m 1 + m + (E k1 + E k + E p )/ z któryh wynika, że: Masa układu może nie być równa sumie mas składników! A wię: Masa nie jest wielkośią addytywną! Masa układu może być większa lub mniejsza, w zależnośi od znaku sumy energii kinetyznyh i potenjalnyh. Na przykład masa gazu doskonałego jest większa od sumy mas ząstezek tego gazu, a masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów, z któryh się składa. Masa układu jest równa sumie mas iał składowyh, gdy suma energii kinetyznyh i potenjalnyh jest równa zero, np. gdy iała składowe spozywają i nie oddziałują ze sobą.. Układ związany jest to układ, którego masa jest mniejsza od sumy mas składników. Oznaza to, że dla rozdzielenia składników tego układu jest potrzebna energia z zewnątrz, zyli układ sam się nie rozdzieli (a wię jest związany ). Takimi układami są jądra, atomy, ząstezki, Układ Słonezny itd. 3. Energia wiązania E w to minimalna energia, którą trzeba dostarzyć składnikom układu związanego, aby je rozdzielić (oddalić, by nie oddziaływały ze sobą). Energia wiązania zostaje uwolniona podzas tworzenia się układu związanego ze swobodnyh składników. Możemy ją oblizyć mierzą defiyt masy m, zyli różnię miedzy sumą mas składników a masą układu. Znają defiyt masy, energię wiązania oblizamy za pomoą wzoru: E w = m Dla większośi układów złożonyh (atomy, ząstezki, iała, Układ Słonezny), któryh składniki oddziałują grawitayjnie lub elektromagnetyznie, energia wiązania jest niewielką zęśią energii spozynkowej, w związku z tym defiyt masy jest niemierzalnie mały. Natomiast w jądrah atomowyh defiyt masy stanowi nawet kilka proent masy jądra. W fizye jądrowej mierzy się defiyt masy i stąd obliza się energię wiązania. Dokument został pobrany z serwisu

15 strona 15/17 Komentarze: Prawo zahowania masy, które formułowano w postai: suma mas składników układu izolowanego jest stała w STW nie obowiązuje, natomiast zdanie: masa układu izolowanego jest stała jest prawdziwe w STW. Wynika to z definiji masy oraz zasady zahowania energii i pędu. Nie ma tutaj sprzeznośi, bo suma mas składników i masa układu to nie to samo, gdyż masa nie jest addytywna. Z tego faktu wynika wiele zaskakująyh wniosków, np. masa fotonu jest równa zero, ale masa układu dwóh identyznyh fotonów poruszająyh się w przeiwnyh kierunkah jest równa E f /. W niektóryh publikajah pojawia się wniosek, że skoro masa nie jest addytywna, to nie jest również zahowana. Ozywiśie jest to błąd logizny! Dokument został pobrany z serwisu

16 strona 16/17 Temat 9: Podsumowanie wiadomośi o STW STW zajmuje się tylko układami inerjalnymi (dlatego w nazwie jest szzególna ). Pojęia absolutne to pojęia, które nie zależą od wyboru inerjalnego układu odniesienia, a po- jęia względne są zależne od wyboru układu. Mehanika klasyzna przyjmuje jako postulat, że zas i długość (odległość) są absolutne i wyni- kają z tego wnioski sprzezne z doświadzeniem i zdrowym rozsądkiem. Postulaty STW przyjmują, że nie ma wyróżnionego układu odniesienia, wobe tego nie można w ża- den sposób rozstrzygnąć, który układ inerjalny naprawdę się porusza, a który układ spozywa. Z postulatów STW wynika, że zas i długość są wielkośiami względnymi. Względność jednozesnośi i dylataja zasu są przykładami względnośi zasu. Dylataja zasu polega nad tym, że jeżeli dwa zdarzenia zahodzą w danym układzie w jednym miej- su, to w układzie, w którym te dwa zdarzenia zaszły w różnyh miejsah odstęp zasu między tymi zdarzeniami będzie dłuższy. Dylataja zasu żyia ząstek została potwierdzona doświadzalnie. Względność długośi iał polega na tym, że iało poruszająe się względem danego układu odniesienia ma długość mniejszą niż w stanie spozynku, przy zym zmniejsza się tylko wymiar w kierunku ruhu, pozostałe wymiary nie zmieniają się. Szybkość światła względem układów inerjalnyh jest bardzo ważną stałą, gdyż określa gra- nizną szybkość przekazu informaji w przyrodzie. Gdybyśmy potrafili przekazywać informaje szybiej niż, to moglibyśmy złamać zasadę przyzynowośi. Dynamika relatywistyzna opiera się na zmodyfikowanyh zasadah i posługuje się innymi defi- nijami masy i pędu niż mehanika klasyzna. Wynika z nih m.in., że nie można rozpędzić iała posiadająego masę do szybkośi światła, ponieważ potrzeba na to nieskońzonej ilośi energii. Najsłynniejszy wzór fizyki E 0 = m przedstawia związek między masą i energią spozynkową iała. Energia spozynkowa i masa są do siebie wprost proporjonalne. Zmiana energii spozynkowej układu poiąga proporjonalną zmianę masy układu. Masa nie jest (w ogólnośi) addytywna. Masa układu może nie być równa sumie mas składni- ków (może być większa lub mniejsza), np. masa jądra atomowego jest mniejsza od sumy mas nukleonów i można to zmierzyć. Ponieważ masa nie jest wielkośią addytywną, to zasada zahowania masy w postai: suma mas składników układu izolowanego jest stała nie obowiązuje, ale masa układu izolowanego jest wielkośią zahowaną. Cała energia spozynkowa uwalnia się podzas anihilaji, np. pozyton i elektron znikają, a po- wstaje promieniowanie elektromagnetyzne, które unosi energię pozytonu i elektronu. STW nie mówi o tym, że wszystko jest względne wprowadza również wiele pojęć absolutnyh, np. prawa fizyki, szybkość światła, masa, tzw. interwał zasoprzestrzenny. STW nie obala mehaniki klasyznej, ale ograniza zakres jej stosowania do małyh szybkośi w stosunku do szybkośi światła, hyba że dokładność pomiarów tego wymaga, np. GPS. STW dokładniej opisuje rzezywistość niż mehanika klasyzna, potwierdzają to doświadzenia i pomiary. Wszystkie wzory STW przehodzą we wzory mehaniki klasyznej dla u<<. Dokument został pobrany z serwisu

17 strona 17/17 Nie dostrzegamy tzw. efektów relatywistyznyh w otazająym nas świeie, ponieważ szybkośi obiektów są bardzo małe w stosunku do szybkośi światła, a nasze zmysły i zwykłe przyrządy pomiarowe są za mało dokładne, aby niewielkie różnie zarejestrować. STW została utworzona w 1905 roku przez Alberta Einsteina i nadal budzi wiele sporów. Znaj- duje oraz większe zastosowanie w żyiu odziennym (GPS, komputery) i ozywiśie w laboratoriah fizyznyh (np. LHC-CERN). Dokument został pobrany z serwisu