10. Teoria względności

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "10. Teoria względności"

Wacława Borowska
4 lat temu
Przeglądów:

1 . Teoria wzglęnośi 95 osulay inseina: I. Prawa rzyroy są ienyzne we wszyskih inerjalnyh ukłaah oniesienia. II. Prękość świała w różni jes sała i aka saa we wszyskih inerjalnyh ukłaah oniesienia /s wzorze era Prękość żanego iała rzenosząego energię lub inforaję nie oże rzekrozyć rękośi graniznej (niezależnie o zasu rzysieszania!). kseryen Berozziego (964) rzysieszanie elekronów. Szzególna eoria wzglęnośi oyzy jeynie inerjalnyh ukłaów oniesienia... Transforaja Lorenza. 89 hioeza Fizgerala, że wszyskie oruszająe się wzglęe eeru rzeioy ulegają skróeniu w y say kierunku, w kóry obywa się ruh rzeiou. 895 Lorenz wzory ransforayjne la ukłau oruszająego się: Y Z Z Y V X X x' ( x ) y y z z ' x Posawiają γ orzyay la ransforaji owronej wyrażenia: x γ(x ) y y z z x' γ ' Ozywiśie gy << o orzyujey wzory ransforaji Galileusza: x x y y z z Z osulaów inseina wynika koniezność innego niż oyhzas sosobu oisywania zasu i rzesrzeni.

Obserwaor sieząy w rakieie oblizy rękość iulsu świelnego ierzą w zasie rzebyą rzez iuls rogę s. Naoias la obserwaora sojąy nieruhoo, iuls w zasie rzebęzie oinek s.

sozywająy). Drugą ważną konsekwenją osulaów inseina jes swierzenie, że zarzenia jenozesne w jeny ukłazie oniesienia nie uszą być jenozesne gy obserwujey je z innego ukłau!

Dla obserwaora oruszająego się rzwi oworzą się jenoześnie, ale la obserwaora nieruhoego najierw oworzą się ylne rzwi (kóre oganiają iuls świelny). Obaj aja raję!

2 Obserwaor sieząy w rakieie oblizy rękość iulsu świelnego ierzą w zasie rzebyą rzez iuls rogę s. Naoias la obserwaora sojąy nieruhoo, iuls w zasie rzebęzie oinek s. s' s Ale: wynika z ego, że s < s (roga ' rzebya w ukłazie oruszająy się usi być krósza niż w ukłazie sozywająy) oraz < (zas łynąy w ukłazie oruszająy się usi łynąć wolniej niż w ukłazie sozywająy). Drugą ważną konsekwenją osulaów inseina jes swierzenie, że zarzenia jenozesne w jeny ukłazie oniesienia nie uszą być jenozesne gy obserwujey je z innego ukłau! Świało z lay uieszzonej w sufiie aają na zujniki owiera rzwi w obu końah wagonu. Dla obserwaora oruszająego się rzwi oworzą się jenoześnie, ale la obserwaora nieruhoego najierw oworzą się ylne rzwi (kóre oganiają iuls świelny). Obaj aja raję!!.. Konrakja ługośi, ylaaja zasu. Skróenie (konrakja) ługośi y y V l Prę jes nieruhoy wzglęe ukłau O oruszająego się z szybkośią wzglęe sozywająego ukłau O. z O z O x x x x Długość oinka zierzona w ukłazie O : l x x γ(x - ) - γ(x - ) l γ (x x ) γ l A wię l lo - zierzona w ukłazie sozywająy, ługość oruszająego się ręa γ jes niejsza o ługośi zierzonej w ukłazie O.

Jeżeli syuaje owróiy: y y V Prę nieruhoy w ukłazie O orusza się w sosunku o ukłau O z O l x x z O x x l x x γ (x ) - γ(x ) l γ (x x ) γ l l γ l o Długość ręa w oenie obserwaora oruszająego się wzglęe

3 Jeżeli syuaje owróiy: y y V Prę nieruhoy w ukłazie O orusza się w sosunku o ukłau O z O l x x z O x x l x x γ (x ) - γ(x ) l γ (x x ) γ l l γ l o Długość ręa w oenie obserwaora oruszająego się wzglęe niego jes niejsza. Wniosek zgoność z I osulae inseina, że ukłay inerjalne są sobie równoważne we wszyskih ukłaah oniesienia. W yłużenie (ylaaja) zasu y y Zegar jes nieruhoy wzglęe ukłau O Δ V Δ W ukłazie O ierzony jes rzeział zasu Δ z O z O x x x' Δ gzie γ ' Δ γ ' x' x' ( ' ) γ ' Δ γ ' Czyli Δ γ Δ Czas rwania zjawiska wzglęe obserwaora w ukłazie O jes łuższy. Cząski eleenarne (o króki zasie żyia) oruszająe się z użyi rękośiai ają ługi zas żyia la obserwaora w laboraoriu. Pyanie w znany araoksie bliźnią, lazego asronaua wyruszająy w kosos bęzie łoszy o bliźniaka ozosająego na Ziei skoro la niego o właśnie Zieia bęzie się oruszać? Przykłay. W jaki sosób i z jaką szybkośią owinien oruszać się rosoałośienny konener o wyiarah L x L x,5l aby nieruhoy obserwaor wiział go jako sześian?

4 O. Ruh zgony z najłuższy wyiare,5 L. Wiziana ługość L,5 L a być,5 L 4 5 równa L, a wię L L są γ,5 zyli γ 9 9 Osaeznie,75. Saek kosizny orusza się z szybkośią,7. na saku usawiono sół konferenyjny wzłuż osi saku. Długość sołu, jak zierzył ozas lou asronaua wynosiła 5. A. Jaka była ługość sołu zierzona rze oloe z Ziei 46 la wześniej? B. O ile krószy sół wizieliby ozas lou obserwaorzy z Ziei? C. Ile la wg zasu okłaowego inęło o saru? O. A. O ile sół się nie skurzył ze sarośi, o w każy ukłazie wzglęe kórego sół jes nieruhoy, jego ługość wynosi 5. O. B. LS,49 LZ ;,74 γ γ są L Z,57 ΔL,4 O. C. Δ Z γ Δ S są Δ S,74 46 la,84 roku. W wyniku oziaływania roieniowania kosiznego na górne warswy aosfery owsają ząsezki eleenarne ezony π, kóryh zas żyia lizony w ukłazie własny (związany z ząską) wynosi,6-8 s (,94). Zakłaają, że owsająe ezony ają rękość V,769 8 /s, oblizyć: A. Czas żyia ezonu w ukłazie związany z laboraoriu na Ziei. B. Długość rogi rzebyej rzez owsały ezon o hwili jego rozau ierzonej w ukłazie laboraoryjny oraz w ukłazie własny ezonu. O. A. Δ L γ Δ 8,6 8 Δ L 6,8 s (ona,5 razy łuższy zas!!),94 O.B. S L Δ L 8,8 naoias w ukłazie własny ezonu: S Δ 7,9 4. Długość nieruhoego oiągu jes aka saa jak ługość unelu i wynosi L. Poiąg en jezie z rękośią V,. Czy oząek i konie oiągu iną końe unelu w y

5 say zasie la obserwaorów w oiągu i unelu? Jak ługo rwał rzejaz oiągu la yh obserwaorów? O. Dla obserwaora sojąego na ziei ługość oiągu bęzie niejsza niż ługość unelu: L < L L L L.995 L L Czas rzejazu ałego oiągu rzez unel:, Z, 5 L L, 995L L L L Dla obserwaora w oiągu ługość unelu bęzie niejsza niż oiągu: L > L L L są L.5 L L Czas rzejazu ałego oiągu rzez unel:,, 499 L L, 5L L L L.. Prękość w ukłaah inerjalnyh. Z Z V V Wzglęe ukłau O unk aerialny a szybkość x ' Y Y V X X Naoias wzglęe ukłau O a szybkość x. Skoro x γ (x ) o x γ (x ) Naoias x' x' γ ' wię γ ' A zae x x' ' x' ' x' ' x' '

Osaeznie la (ukła O w sozynku) Przykłay. Dwa akel eraory ają sruienie ząsek oruszająe się w rzeiwne srony - każy z szybkośią,9. Oblizyć wzglęną szybkość sruieni ząsek.

6 Osaeznie la (ukła O w sozynku) Przykłay. Dwa akel eraory ają sruienie ząsek oruszająe się w rzeiwne srony - każy z szybkośią,9. Oblizyć wzglęną szybkość sruieni ząsek. Klasyzna suerozyja: wzgl,8 wynik zły!! wzgl > Doawanie relaywisyzne:,8, 9945,8. Pozas zbliżania rakiey leąej z szybkośią,7 o ewnego ukłau słoneznego, wysrzelono z niej sonę, kórej szybkość wzglęe słońa ego ukłau wynosiła,8. Jaka była szybkość sony wzglęe rakiey? Dane:,7;,8 Klasyzne oawanie rękośi: wzgl są, - źle! Warość zaniżona!! Doawanie relaywisyzne:,7,8,7 są o rzekszałeniu,8,7 (,56) a zae,.4. Masa, energia. II zasaa ynaiki w ujęiu relaywisyzny: Przyros ęu iała jes roorjonalny o warośi ziałająej na iało siły wyakowej i r Δ r zasu ziałania siły: F gzie warość ęu iała wyraża się wzore: Δ r r insein założył, że la użyh rękośi rzesaje być słuszny wzór gyż oznazałoby o, że owolna siła ziałają rzez oowienio ługi zas byłaby w sanie rozęzić iało nawe o rękośi rzekrazająyh rękość świała.

Ozywiśie, la << a wzory na ę iała rzybierają osać klasyzną. Przykłay.

7 Ze wzoru inseina na ę wynika, że zgonie z eoria wzglęnośi asa iała rośnie wraz z rękośią ukłau, w kóry iało się znajuje. Tak wię warość asy oruszająego się obieku ożna oblizyć ze wzoru: ( ) γ gzie jes zw. asą sozynkow ą asą iała ierzoną w ukłazie, w kóry iało sozywa. Ozywiśie, la << a wzory na ę iała rzybierają osać klasyzną. Przykłay. Sona, kóra znalazła się na orbiie wokółsłoneznej zarejesrowała uerzenia elekronów ohoząyh z wiaru słoneznego, kóre oruszały się wzglęe słońa z rękośią,8. Ile razy asa yh elekronów była większa o asy elekronów sony?,64,67,6. Z jaką o najwyżej rękośią oże oruszać się ojaz kosizny, aby asa oróżująej ni kosonauki była aksyalnie o 5% większa o jej (niewielkiej zaewne) asy sozynkowej?,5,9 zyli aksyalna rękość o,. Związek ięzy asą a energią. k k F x x Pę relaywisyzny osawiają

8 Różnizkują o orzyujey Czyli A wię k Skoro Posawiają orzyujey: ( ) k ( ) k Całkują k Po osawieniu grani ałkowania orzyujey: k Osaeznie Każa ziana energii związana jes ze zianą asy - Δ jes o energia sozynkowa energia ałkowia A wię Δ Δ { ) ( k γ γ k Δ

9 Przykłay. Wykazać, że relaywisyzna energia kineyzna rzehozi la << w klasyzną wyrażenie γ w szereg: energię kineyzną. Rozwijay...!! A wię energia kineyzna: k k o było o uowonienia. e rzysieszająe elekron aby uzyskał on rękość? k ałk la >>. Ile owinno wynosić naięi e U wynika są, że jeżeli o U ę na wa, o asah sozynkowyh oraz. W relaywisyzne.. Sozywająe iało o asie M rozaa si yznazyć energie kineyzne owsałyh fragenów uwzglęniają efeky Założenie F zew {. M sozynkowa en Gzie i energie a łkowie PB

10 Skoro wię 4 A zae Są Czyli Osaeznie 4 4 ( ) 4 ( )( ) ( ) k k ( M ) 44 M ( ) M M M ( ) M M ( ) M M [( M ) ] [( M ) ] ( ) M 4. Słońe eiu je w iągu sekuny energię równą 6,5 kwh. Przyjują, że roieniowanie Słońa jes niezienne, oblizyć o jaki zasie asa Słońa zaleje o ołowy. ΔM Ponieważ oraz P Δ M M M Są rzyjują asę Słońa M,99 kg P orzyujey:, la - a wię bez obaw!!

Podobne dokumenty

14. Teoria względności

14. Teoria względności . Teoria wzglęnośi.. Prękość w ukłaah inerjalnyh. Y Z Z Y V V V X X Wzglęe ukłau O unkt aterialny a szybkość x t' Natoiast wzglęe ukłau O a szybkość x t. Skoro x γ (x t ) to x γ (x t ) Natoiast x' x' t